АНАЛИЗ НАПРЯЖЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПРИ ВЫДАВЛИВАНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОРПУСНЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ СПЛОШНЫХ ЗАГОТОВОК Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.374

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕНИЙ И СКОРОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПРИ ВЫДАВЛИВАНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОРПУСНЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ СПЛОШНЫХ ЗАГОТОВОК

В.Ю. Травин, Н.Д. Тутышкин, А.В. Трушин

Приводится анализ напряжений и скоростей пластического течения при выдавливании цилиндрических корпусных изделий из сплошных заготовок. Анализ основывается на решении основных уравнений и определяющих соотношений теории пластического течения металлических материалов. Для решения используется сеточно-характеристический метод, основанный на отображении зон текучести в девиаторном пространстве напряжений и позволяющий обеспечить быструю сходимость. Решение иллюстрируется на примере поэтапного построения полей напряжений и скоростей течения нестационарного процесса выдавливания.

Ключевые слова: напряжения, скорости течения, пластичность, предел текучести, деформации, поврежденность, величина зерна.

Многие вопросы проектирования технологии обработки давлением (ОД): обоснованного выбора типа и числа формоизменяющих и сопутствующих операций, режима обработки, обеспечения надежной прочности рабочего инструмента, прогнозирования механических и структурных характеристик обрабатываемых материалов, - связаны с распределением напряжений, скоростей течения и деформаций в обрабатываемых изделиях.

В системах точного машиностроения часто встречаются осесимметричные корпусные изделия, эксплуатирующиеся в жестких режимах, испытывающие интенсивные нагрузки, высокие давления, большие скорости деформации, тепловые удары [1-4]. Их эксплуатационные характеристики во многом определяются механическими и структурными свойствами материала, как в области стенок, так и донной части. Процессам холодного выдавливания отводится существенная роль при создании интенсивной технологии производства осесимметричных корпусных деталей [5, 6]. Мягкая схема напряженного состояния (s/ts < -1 ) при выдавливании способствует высокой пластичности обрабатываемых материалов и, соответственно, большим операционным степеням деформации [6]. Поэтому холодное выдавливание обеспечивает высокие прочностные свойства изделий за счёт деформационного упрочнения. Очень существенно, что обработка материала при выдавливании происходит при значительном гидростатическом давлении p = -s , что приводит к залечиванию микродефектов [7] и снижению уровня поврежденности материала в целом.

Операции выдавливания используются при производстве корпусных деталей, оболочек в сочетании с последующими операциями глубокой вытяжки с утонением, что позволяет создавать экономичную и интенсивную технологию с наименьшим числом формоизменяющих и сопутствующих термохимических операций. Последующий за операцией холодного выдавливания рекристаллизационный отжиг эффектно восстанавливает пластические свойства металлов, так как процесс носит диффузионный характер. Экспериментальные данные показывают [8], что еще до температур рекристаллизации процессы отдыха и полигонизации приводят к возврату физических и механических свойств металла. В результате длительного диффузионного отжига после холодного выдавливания залечиваются и крупные дефекты, например, поры размером более 10 мкм [8]. Таким образом, встроенная в сложную технологию операция холодного выдавливания не только позволяет интенсифицировать технологический процесс, но и способствует "наследованию" готовыми изделиями благоприятной структуры в процессе обработки. Наконец, следует отметить, что технологичность многих кон-

струкции изделии точного машиностроения и пластические свойства применяемых конструкционных материалов способствуют использованию процессов холодного выдавливания.

Фактором, ограничивающим технологические возможности холодного выдавливания, являются высокие удельные усилия, приводящие к необходимости применения довольно мощного оборудования и инструмента, обладающего высокой прочностью и стойкостью. Как показали исследования [5, 9, 10], прочность и стойкость инструмента холодного выдавливания обеспечивается за счёт поперечной жесткости прессового оборудования, специальной технологии изготовления инструмента из высокопрочных сталей, использования оптимальных конструкций инструмента.

В качестве примера рассмотрим возможность изготовления осесимметричной корпусной детали обратным холодным выдавливанием из малоуглеродистой низколегированной стали 10ГНФЮА. За критериальный параметр при анализе технологических возможностей операции холодного обратного выдавливания принимаем максимальную локальную нагрузку на рабочий инструмент и максимальное технологическое усилие.

Процесс выдавливания можно разделить на три стадии [11]. Первая стадия характеризуется заполнением полости между матрицей и пуансоном и заканчивается истечением в зазор. Вторая стадия определяется постоянной формой и размерами пластической области; пластическое течение на этой стадии является стационарным. На третьей стадии пластическая область распространяется на весь материал под пуансоном, а пластическое течение является нестационарным.

Для определения максимальных локальных нагрузок на инструмент и максимального удельного усилия необходим анализ нестационарной стадии.

Для определения момента перехода от стационарной стадии к нестационарной рассмотрим сначала вторую стадию. В результате заполнения полости между матрицей и пуансоном высота заготовки к началу второй стадии несколько уменьшается. Как показывают опытные данные [11], степень, осадки заготовки на первой стадии выдавливания составляет £1 = 0,01...0,02. Для рассматриваемого процесса принимаем £1 = 0,018. Следовательно, высота заготовки к началу второй стадии Ы= Ьзаг(1-£1) = 33,1 ф(1— —0,018) = 32,5 мм.

Определим согласованные поля напряжений и скоростей пластического течения в меридиональном сечении полуфабриката на нестационарной стадии. Пластическое деформирование осесимметричных изделий с прогнозируемыми свойствами описывается в системе цилиндрических координат г, 2, в следующими основными и определяющими уравнениями [12]:

Эаг + Этг2 + аг -а2 = 0; (1)

Эг Э2 г

Э Т 1'2 + Эа2 + Э Т !'2 = 0 • (2) Эг Э2 г

(&г -°2 )2 + (°2 -в + (°в ~°г )2 + = вТ2 ; (3)

Эуг + Эу2 Эуг + Эу2 1 _ Э2 Эг _ Эг Э2 • (4)

/I=

2Тг2 °Г а 2

Л

12 Р ) = , 13 Фё ) •

; (5)

12 Ра) р3 (РаУ

Эуг Эу2 уг п —- + —2 + — = 0, (в)

Эг Э2 г 407

Теки);

где ег ,о2, од, Ту^ - отличные от нуля компоненты тензора напряжении ц

уу, Уг - компоненты вектора скорости пластического течения; 1 - положительная скалярная величина, пропорциональная мощности пластической деформации; т8 - предел текучести при сдвиге; 12 ), /3 ) и 12 (Оо), /3 (Оо) - квадратичный и кубический инварианты девиаторов скорости деформации О и напряжения О0 соответственно.

Компоненты = Тду = 0, Уд = 0, а окружное напряжение од является главным.

Система (1) - (6) состоит из уравнений внутреннего равновесия (1) и (2), условия пластичности Мизеса (3), уравнения соосности (4) и условия подобия (5) девиато-ров скорости деформации и напряжения и условия пластической несжимаемости материала (6).

Сначала рассмотрим начальный момент выдавливания И = Ьо =32,5 мм (рис. 1, а, 2, а). Согласно известному параметрическому представлению компонент тензора То [12] поле напряжений в меридиональной системе характеристических координат а, Р определяется 4-мя величинами: пределом текучести при сдвиге Т8, угловым параметром характеристических линий 8е, параметром те, определяющим направление октаэдриче-ского напряжения Т8 в девиаторной плоскости (фазовый угол напряжений Ио), и

средним напряжением о. Направления действия максимальных касательных напряжений Тар образуют в меридиональном сечении пластической области два семейства а и

Ь взаимноортогональных траекторий, совпадающих с линиями скольжения:

— = tgЬе ( линии а ), — = -^Ье ( линии р ). (7)

Зависимость изотермического предела текучести при одноосном состоянии от степени деформации удобно аппроксимировать при расчетах степенной трехпарамет-рической зависимостью [13]:

о(из) = о 02 + Бе-по- пл), (8)

где о 02 - начальный предел текучести; В,По,П1 - параметры деформационного упрочнения.

Использование более простых моделей упрочнения не позволяет достигать удовлетворительной аппроксимации опытных данных в большом интервале деформаций, характерных для интенсивных процессов ОД. Например, степенная зависимость

о(из) = БеП, удовлетворительно аппроксимирует кривые упрочнения только в диапазоне значений 0,10...0,15 < е^ < 1,0... 1,25, а при значениях е^ > 1,0...1,25 приводит к завышенным значениям предела текучести о(из). Параметры упрочнения В,П0,П находятся с помощью трех опорных точек опытной кривой: 1 (о (1,е^ ), 2 (о (2,е^ ), 3 (о (3,е;3). При расчете целесообразно выбирать достаточно удаленные друг от друга

точки, включающие весь интервал возможных при обработке деформаций, например, е;1 = е;р, е12=0,8...1,2, eiз = eiк, где е;р - степень деформации, соответствующая равномерному удлинению £ р или равномерному сужению у р ; е^ - конечные деформации, выявляемые зонами интенсивного течения при ОД.

Равномерное удлинение:

е = 2е10 ~£5 = 0,8е10 = 2 £5 ,

р 100 100 3100' где £5, £ю - удлинение пяти- и десятикратных образцов в процентах.

Параметры упрочнения В=320 МПа, п0=0,341, п1=0,08 находятся по трем опорным точкам (е1)1=е1р=0,19, (01)2= 1,2, (е1)з=2,718 кривой упрочнения стали [14]. Предел текучести при сдвиге Т5 = ов/л/3 .

Следующий этап решения сводится к построению поля характеристик в пластической области (координат Гш.п, 2ш.п и параметра бш.п) и определению искомых функ-* *

ций Ош.п, шеш.п, V а ш п, V р ш п в расчётных узловых точках т.п. Уравнения (7), (1), (2),

(4), (6) представляются при численном решении в рекуррентной форме.

Для построения поля характеристик и определения среднего напряжения в узловых точках организуется следующий итерационный процесс. Сначала принимается изменение угла 8е при движении вдоль характеристик по линейному закону:

§е0) =8е°\ +6е0) , -бе0\ ,. (9)

еш.п еш-1.п еш.п-1 еш-1.п-1 4 '

Уравнения (7) и (9) позволяют вычислить координаты Г^п, 2 Щ! п и угол бЩ^

узловых точек и построить сетку характеристик а(0), Р(0) в нулевом приближении и далее, с помощью уравнений (1) и (2), отнесенных к характеристическим координатам а,

Р, определить среднее напряжение 01^. Далее вычисляется угол бе1ш п в первом приближении с помощью зависимости

5(1) =5« +5« -5(1) +дб (10)

иеш.п иеш-1.п ^ ие ш.п-1 ие(10)

вытекающей из геометрических свойств сетки характеристик [3], и с помощью уравнений (7) вычисляются координаты ^д^ш^ узловых точек в первом приближении.

Среднее напряжение 0(ш1).п определяется по зависимости

С^1) =0 (1) +0 (1) -0 (1) +Д0 (11)

ш.п ш-1.п ш.п-1 иш-1.п-1 ^ (11)

вытекающей из уравнений (1) и (2), отнесенных к характеристическим координатам а, р, в интегральной форме [12].

Расчёт поля характеристик и напряжений С в узловых точках продолжается до

тех пор, пока значения параметров 0!^, ш е^^ бе1)^ в 1-том приближении не будут

отличаться от предыдущих значений на величину, не превышающую заданную точность решения.

Для определения напряжений в каждом приближении решались краевая задача Коши в зонах 11.0-11.4-15.4, 0.1-8.1-8.9, вырожденная задача Гурса в зоне 0.0-0.1-11.111.0 и задача Гурса в зоне 8.1-8.9-15.9-15.4 (рис. 1, а).

При решении краевых задач принималось условие предельного контактного трения Тк = Тар на торцовой поверхности пуансона и донной поверхности контейнера. Нормальное давление со стороны деформируемого металла на боковую поверхность контейнера значительно меньше по величине, чем на его донную часть. Поэтому на боковой поверхности контейнера реализуется условие непредельного контактного трения. Согласно экспериментальным данным по обнаружению траекторий максимальных касательных напряжений с помощью усовершенствованного метода А.Фри [15] линии скольжения (семейства а) подходят к боковой поверхности контейнера под углами 54...57° и отражаются от контактной поверхности (как линии семейства Р) под углами 33...36°. Значение е = 33° относится к нижнему, а е=36°-к верхнему участку боковой поверхности. Достоинством усовершенствованного метода А. Фри (основанного на бо-

409

лее совершенной методике приготовления микрошлифа), является возможность обнаружения траекторий линий скольжения в любом сечении образца без нарушения его сплошности в процессе деформирования. При расчёте принято, что вдоль всей боковой поверхности угол 0=35°.

fl)

S)

Voi

\ -—i

\ \

\ v- ( 1Ш9 J

2) V,

Рис. 1. Обратное холодное выдавливание детали (нестационарная стадия): пластическая область, поле напряжений, линии тока и локальная нагрузка на пуансон в моменты: а - Н = Но = 32,5 мм; б - Н = 25,65 мм; в - Н = 18,8 мм; г - Н = Нк = 12 мм

f9.f-i9.ft

ПОФН5.9 15.5-1 5&

Рис. 2. Поле скоростей при выдавливании детали (нестационарная стадия): моменты: а - Н = Но = 32,5 мм; б - Н = 25,65 мм; в - Н = 18,8 мм; г - Н = Нк = 12 мм

410

Установленное поле характеристик определяет границы 0.0-0.1, 15.4 -15.9, 8,912.9 и 12.9-15.9 пластической области. Следует отметить, что для определения среднего напряжения о в каждом приближении с помощью зависимости необходимо знать его величину хотя бы в одной точке пластической области. Для этого использовалось условие равновесия жесткой стенки изделия, выдавливаемого через кольцевой зазор

J (о cos 5е+тар sin 5e)rds = 0. (12)

0.0-0.1

Определим поле скоростей пластического течения (рис. 2, а) в рассматриваемый момент выдавливания h=h0. Известное поле траекторий a, p позволяет использовать для определения поля скоростей уравнения в скоростях (4), (6), так как угол 8е и дуги координат sa, sp известны. Для решения краевой задачи в скоростях установим необходимые краевые условия. Скорость v0 истечения металла в кольцевой зазор между пуансоном и контейнером связана со скоростью Vп пуансона v0 = vп [d2/(d2 — dп )],

где ёп, dк - диаметр пуансона и контейнера.

Вдоль границ пластической области должны соблюдаться следующие краевые

условия

va* = V0sin8e, vp* = V0Cos8 (вдоль границы 0.0-0.1); va* = -Vпsin8e, vp* = -VпCOs8 (вдоль границы 15.4-15.9);

va* = vp* =0 (вдоль границы 8.9-15.9); (13)

vp* = —Уп (вдоль контактной поверхности 11.0-15.4); va*cos8e + vp*sin8e = 0 (вдоль контактной поверхности 0.1-8.9);

- Va*sin8e + vp*cos8e = V0 (вдоль границы 0.0-0.1).

Существенно, что при осесимметричном деформированном состоянии поверхности разрыва скорости не могут выходить на ось симметрии, так как в противном случае нарушается условие сплошности материала. Например, если допустить существование линий разрыва вдоль границ пластической области, совпадающих с характеристиками a15 и p9 (рис. 2, а), то радиальная компонента скорости материала в окрестности точки 15.9 vr159 = -v^2, в то время как, согласно условию сплошности, vr159 = ^п/4. Таким образом, скорость обрабатываемого материала изменяется при пересечении их границ пластической области непрерывным образом.

Поле скоростей (рис. 2, а) определяется путем решения краевых задач в следующей последовательности: задачи Гурса в зоне 11.4-11.9-15.9-15.4, задачи Гурса в зоне 8.4-8.9-11.9-11.4, задачи смешанного вида в зонах 3.4-8.9-8.4 и 11.0-11.4-15.4; задачи Гурса в зоне 8.1-8.4-11.4-11.1, задачи Римана в зоне 3.1-3.4-8.4-8.1, задачи смешанного вида в зоне 0.1-3.4-3.1 и вырожденной задачи Гурса в зоне 0.0-0.1-11.1-11.0.

Последнее кинематическое условие (13(3.6)) является избыточным по отношению к сформулированным краевым задачам и может быть представлено в следующем виде

d2

— va* sinde + vp*cosde = vп j2 " 2 . (14)

d2 — d2

Условие (14) обеспечивается путем небольшой коррекции кривизны границы

0.0-0.1.

Выделим в пластической области сетку линий a, p , состоящую из точек континуума и совпадающую в рассматриваемый момент формоизменения с сеткой траекторий a, p . Сетку линий a, p можно рассматривать как сопутствующую систему координат [16], а построенное поле скоростей (рис. 2, а) как отображение линий a, p в плоскости скоростей. Подобное представление поля скоростей пластического течения является существенным для последующего кинематического анализа нестационарных

процессов, так как кинематические соотношения (4), (6) иногда необосновано относят к линиям скольжения или характеристикам [17], [18], а не к линиям континуума, совпадающим с линиями скольжения или характеристиками.

Поле скоростей (рис. 2, а) имеет следующие особенности. При отображении

линий а, Ь окрестности границы 0.0-0.1 в плоскости скоростей практически соблюдается взаимная ортогональность линий а и Ь, что характерно для условия чистого сдвига (плоской деформации) в данной зоне меридионального сечения полуфабриката. При отображении линий а, Ь в плоскости скоростей в направлении к оси симметрии

происходит нарастающее изменение угла между линиями а и Ь. Наконец, при отображении точки 15.9, расположенной на оси симметрии, сходятся линии уровня модуля вектора скорости в пределах от Уг = 0 до Уг = -Уп, т.е. для точки 15.9 отображаемый угол между линиями континуума а и Ь равен я/2, что характерно для одноосного состояния. Таким образом, отображение линий а и Ь континуума оказывается связанным с фазой девиаторов напряжения и скорости деформации.

Степень соответствия между полями напряжений и скоростей опорного решения устанавливалась с помощью дифференциальной связи (5) в форме Аю = Юе - Юс £ £ [Аюс]. Погрешность вычислялась в характерных точках пластической области т.п = 0.0, 0.1, 8.9, 15.4, 8.4, 15.9. Таким образом, направленный к точному решению итерационный процесс сводится к обеспечению неравенства

Аюс(т.п) £ [Аюс], (15)

где [Аюс] - допустимая погрешность в определении фазового угла.

Для решения неравенства (15) использовался метод групповой релаксации [19].

Регулированием абсолютной величины невязки между параметрами т и т ^ ^ в выбранных узловых точках (вместо того, чтобы полностью ее ликвидировать на первом этапе) представляется возможным уже при первой коррекции обеспечить неравенство (15) при допустимой погрешности [Аюс]=0,05 рад. Рассчитанное поле траекторий максимальных касательных напряжений (поле напряжений) (рис. 1, а) и соответствующее ему поле скоростей течения (рис. 2, а) удовлетворяют неравенству (15) при [Аюс]=0,05. Согласно установленным границам пластическая область в момент Ь=Ь0 имеет незначительную протяженность контакта с донной поверхностью контейнера. Поэтому можно считать, что вторая (стационарная) стадия отсутствует и процесс выдавливания стенок сопровождается только нестационарным пластическим течением.

По приведенной методике построены поля напряжений и скоростей в промежуточные моменты формообразования донной части И = 25,65 мм (рис. 1, б, 2, б), И = 18,8 мм (рис. 1, в, 2, в) и заключительный момент Ик = 12 мм (рис. 1, г, 2, г).

Рассмотрим результаты решения. Вид напряженного состояния сильно изменяется в пределах пластической области от одноосного сжатия на оси симметрии до чистого сдвига около зазора между пуансоном и контейнером. Это позволяет учесть влияние на технологическую пластичность материала всех инвариантов девиатора напряжений. Эпюры распределения нормальных давлений (рис.1) свидетельствуют о неравномерном распределении локальных нагрузок на контактную торцовую поверхность пуансона. Сильно возрастает нагрузка на пуансон в заключительный момент выдавливания в связи с резким увеличением гидростатического давления в пластической области, особенно ближе к оси симметрии. Максимальное давление на контактную поверхность пуансона у оси симметрии в заключительный момент выдавливания составляет 2036 МПа, что приводит к необходимости применения для изготовления рабочего инструмента высокопрочных инструментальных сталей, например, марок Р9М4, Р7М, Р6МЗ [5, 10].

Согласно полям напряжений и скоростей заключительной стадии выдавливания, в донной части изделия реализуется схема нагружения, характерная для осесим-метричного сжатия пластического слоя. Возникающая при этом зона затрудненного истечения материала может приводить к нарушению его сплошности. С целью устранения возможного нарушения сплошности материала рекомендуется торцовую поверхность пуансона выполнять сферической формы [5, 10].

Последующий за операцией холодного выдавливания отжиг эффективно восстанавливает пластические свойства металлов, так как процесс носит диффузионный характер. В результате диффузионного отжига залечиваются крупные дефекты, например, поры размером более 10 мкм. Поэтому "встроенные" в сложную технологию операции холодного выдавливания позволяют не только интенсифицировать технологический процесс за счёт больших степеней деформаций, но и способствуют "наследованию" готовыми изделиями благоприятной структуры материала и достижению оптимальных их эксплуатационных характеристик.

Список литературы

1. Кириллов В.М., Сабельников В.М. Патроны стрелкового оружия. М.: ЦНИИ информации, 1980. 372 с.

2. Тутышкин Н.Д., Зимин Е.Е., Токарева О.В. Автоматизированное проектирование операций вытяжки осесимметричных корпусных изделий // Кузнечно-штамповочное производство. 1992. №6. С. 16 - 19.

3. Тутышкин Н.Д., Зимин Е.Е., Озерская Э.Д. Усовершенствованная методика проектирования операций объемной штамповки донной части гильз на АРЛ и АРКЛ // Вопросы оборонной техники: Научно-техн. сб. Сер.13. Комплексная автоматизация производства и роторые линии. М.: НТЦ «Информтехника», 1993. Вып.1-2 (84-85). С. 32-39.

4. Смеликов В.Г., Шанин Н.Д., Бобарыкин В.И. и др. Изготовление высоко-нагруженных корпусных деталей из гранулированных магниевых сплавов // Передовой производств. опыт. 1991. №1. С. 9-10.

5. Кузнецов В.П., Ренне И.П., Рогожин В.Н. Холодное выдавливание полых цилиндрических изделий из малоуглеродистой стали. Тула: Приокск. книжн. изд-во, 1976. 72 с.

6. Лясников А.В. Образование полостей пресс-форм и штампов выдавливанием. С.-Петербург: Внешторгиздат. С.-Петербургск. отделение, 1993. 312 с.

7. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций разрыва. Влияние высокого гидростатического давления на механические свойства материи / пер. с англ. А.И. Лихтера. под ред. Л.Ф. Верещагина. М.: Изд-во иностранной литературы. 1959. 444 с.

8. Колмогоров В.Л., Богатов А. А., Мигачев Б. А. и др. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977. 336 с.

9. Головин В.А., Митькин А.Н., Резников А.Г. Технология холодной штамповки выдавливанием. М.: Машиностроение, 1970. 152 с.

10. Кузнецов В.П., Тутышкин Н.Д. Некоторые вопросы проектирования и изготовления инструмента холодного выдавливания // Технология машиностроения: Ис-след. в обл. пластичности и обраб. металлов давлением. Тула: Тульский политехнический институт, 1968. Вып. 5. С. 95-104.

11. Прозоров Л.В. Холодное выдавливание тонкостенных изделий // Новые исследования в области кузнечной технологии: Сб. ЦНИИТМАШ. М.: Машгиз, 1950. Кн. 32. С. 111-148.

12. Тутышкин Н.Д., Гвоздев А.Е., Трегубов В.И. и др. Комплексные задачи теории пластичности; под ред. Н.Д. Тутышкина, А.Е. Гвоздева. Тула: ТулГУ, 2001. 377 с.

13. Тутышкин Н.Д. Поверхности упрочнения при обработке давлением металлов с переменной структурой // Исслед. в обл. теории, технологии и оборудования штампов производства: Межвуз. сб. ст. Тула: Тульский политехнический институт, 1990. С. 79-85.

14. Третьяков А.В. Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением: Справочник. М.: Металлургия, 1973. 224 с.

15. Бокман А.В. Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением: Справочник. М.: Металлургия, 1973. 224 с.

16. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1983. Т. 1. 528 с.

17. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.

18. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов / пер. с англ. под ред. Е.П. Унксова. М.: Машиностроение, 1969. 504 с.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теоремы, формулы / пер. с англ.; под ред. И.Г. Арамановича. М.: Наука, 1968. 720 с.

Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, главный конструктор направления, nikolai. tutyshkin@,mail.ru, Россия, Тула, АО «НПО «СПЛАВ» им. А.Н. Ганичева»,

Тутышкин Николай Дмитриевич, д-р техн. наук, профессор, nikolai. tutyshkinamail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Трушин Артем Владимирович, начальник сектор, nikolai. tutyshkinamail.ru, Россия, Тула, АО «НПО «СПЛАВ» им. А.Н. Ганичева»

ANALYSIS OF STRESSES AND FLOW RATES DURING EXTRUSION OF CYLINDRICAL

BODY ARTICLES FROM SOLID BLANKS

V.Yu. Travin, N.D. Tutyshkin, A.V. Trushin

Analysis of stresses and rates of plastic flow during extrusion of cylindrical body articles from solid blanks is given. The analysis is based on solving the basic equations and determining relations of the theory of plastic flow of metal materials. The solution uses a grid-characteristic method based on the mapping of yield zones in the stress deviation space and allows for rapid convergence. The example of step-by-step construction of stress fields andflow rates of a transient extrusion process is illustrated.

Key words: stresses, flow rates, ductility, yield stress, deformation, damage, grain

size.

Travin Vadim Yuryevich, candidate of technical sciences, chief designer of the direction, nikolai.tutyshkinamail.ru, Russia, Tula, AO «NPO «SPLAV» named aftee A.N. Gan-ichev»,

Tutyshkin Nikolay Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, nikolai. tutyshkinamail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Trushin Artem Vladimirovich, head of sector, nikolai. tutyshkina mail.ru, Russia, Tula, AO «NPO «SPLAV» namedafteeA.N. Gan-chev»