Силовые режимы комбинированной вытяжки осесимметричных деталей из анизотропных материалов в конических матрицах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moskov, Moscow state university of means of communication,

Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.983; 539.374

СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ КОМБИНИРОВАННОЙ ВЫТЯЖКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В КОНИЧЕСКИХ МАТРИЦАХ

В.Ю. Травин, С.С. Яковлев, Фам Дык Тхиен

Приведены основные уравнения и соотношения для анализа напряженного и деформированного состояний, силовых режимов первой операции комбинированной вытяжки анизотропного материала в конических матрицах. Установлены закономерности влияния технологических параметров, анизотропии механических свойств на силовые режимы первой операции комбинированной вытяжки анизотропного материала.

Ключевые слова: комбинированная вытяжка, анизотропия, коническая матрица, пуансон, сила, деформация, разрушение, напряжение.

Первая операция комбинированной вытяжки обычно осуществляется на матрицах с радиальной или конической рабочей частью и условно разделяется на четыре стадии [1, 2]. В очаге деформации имеется плоское напряженное (зона I) и плоское деформированное (зона II) состояния заготовки (рис. 1).

На первой стадии комбинированной вытяжки осуществляется обычная вытяжка (без утонения) и реализуется плоское напряженное состояние в заготовке. На второй стадии происходит формирование зоны утонения II. На графиках "сила - путь" это проявляется в резком подъеме кривой "сила".

Момент совпадения центра закругления пуансона с верхней кромкой калибрующегося пояска матрицы принимается за начало третьей стадии. На третьей стадии имеет место процесс собственно комбинированной вытяжки (с наличием двух зон). На четвертой стадии исчезает зона плоского напряженного состояния I и происходит утонение краевой части заготовки.

При комбинированной вытяжке один и тот же материал находится в зоне I в условиях плоского напряженного состояния, а в зоне II - в услови-

132

ях плоского деформированного состояния.

Основные предположения и соотношения. Рассмотрим процесс комбинированной вытяжки с прижимом через коническую матрицу с углом конусности а и степенью деформации у = 1 - ш^\ • т8\. Здесь ш^\ -

коэффициент вытяжки; ш^1 = ^ / ^ ; т51 - коэффициент утонения; т81 = 51 / 50; ^ = 2 г; £>0 = 2^0; ? = ^ г и - радиус по срединной поверхности полуфабриката и начальный радиус заготовки; 51 и 50 - толщина стенки полуфабриката и заготовки соответственно; 2 - односторонний

зазор между пуансоном и матрицей.

Рис. 1. Последовательность деформирования на первой операции комбинированной вытяжки через коническую матрицу

Материал принимается несжимаемым, начально трансверсально-изотропным, упрочняющимся, для которого справедливы условие текучести Мизеса - Хилла и ассоциированный закон течения [2, 3].

Предполагается, что процесс комбинированной вытяжки протекает в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний. Упрочнение материала в процессе пластического формообразования принимаем изотропным. Величина интенсивности напряжения определя-

133

ется по выражению

о,- =0/0 + А(ег)п, (1')

где о,о,А,е,,п - экспериментальные константы материалов.

Допускается, что на контактных границах заготовки и рабочего инструмента реализуется закон трения Кулона.

В основу анализа положен метод расчета силовых параметров процесса, основанный на совместном решении приближенных дифференциальных уравнений равновесия и условий текучести с учетом сопряжений на границах участков, а также изменения направления течения материала

[4].

Первая стадия операции комбинированной вытяжки. Рассмотрим распределение напряжений и деформаций в заготовке на первой стадии операции комбинированной вытяжки при наличии трех характерных участков (рис. 2).

Очаг деформации состоит из трех участков: участок 1а расположен на плоскости матрицы и ограничен краем заготовки с текущей координатой Я^ с одной стороны и постоянной координатой Яц, точкой сопряжения плоского и криволинейного участков матрицы; участок 1б охватывает входную кромку матрицы и ограничен угловыми координатами ф = 0 и текущим значением угла охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы ф; участок 1в (участок бесконтактной деформации) расположен между входной кромкой конуса матрицы и кромкой пуансона.

Рис. 2. Схема к теоретическому анализу первой стадии комбинированной вытяжки через коническую матрицу

Меридиональные Ор и окружные Од напряжения на участке 1а определяются путем численного решения (методом конечных разностей)

134

приближенного уравнения равновесия

1ор ( pdsЛ

Р

Р+ 0Р

1 +

dp и ^ sdp у

совместно с условием пластичности

-ое= 0 (1)

б = 0,1

7 2 2 Я 2

0 г +0е^-----„0 Г 0е=0 s (2)

1 + Я

при граничном условии

т Мб

Р Rksо

где р - текущий радиус рассматриваемой точки, Яk > р > Яц ; Яk - радиус края заготовки в рассматриваемый момент времени; тМ - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы и прижима; б - сила прижима [1];

1 -1^)4 ; Л=« 1I О. ; (4,

ч 1 - ш11 у т^ т1х

ов - временное сопротивление; Бр = .0 / Г^.

При анализе процесса комбинированной вытяжки без прижима в граничном условии (3) необходимо положить б = 0.

Рассмотрим кинематическое и деформированное состояния материала на этом участке. Скорости деформации в меридиональном, тангенциальном направлениях и по толщине определяются по выражениям

с. 1¥г .. ¥г .. .

Хг =~т; хе=—; =-,

1г г .

где ¥Г - меридиональная скорость течения.

Используя уравнение несжимаемости Хр + Хе + Xг = 0 и уравнения связи скоростей деформаций и напряжений, найдем

^ = -^(1 + /); / =--------.°Г +,0еЯ . (5)

1г г 0е(1 + Я)- Яо г

Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как

1. 1г г

— = — /. (6)

. г

Принимая во внимание выражение (6), получим уравнение равновесие (1) в виде

1о г + 0г(1 + /)- 0е = 0 (7)

1г г

Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом ко-

нечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины.

После определения Ори находим О0^ из условия пластичности (2)

с учетом (3).

Для нахождения напряжений Ор и О0 на тороидальной поверхности матрицы (участок I б) решаем совместно условие равновесия

йо

р

йф

СОБ ф

а - бій ф

+ц-

sdф

а - бій ф

и условие пластичности (2) при граничных условиях

при ф = О

ОР =ОРф

г = Яц +О 5р

р = Яц 4 ЯМс ’

(8)

(9)

где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности матрицы; тм - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы; а = Яц /Ямс ; Ямс = Ям + 0,5.0;

огф - величина меридионального напряжения во фланце заготовки (участок 1а), вычисленная при р = Яц; о.р - сопротивление материала пластическому деформированию с учетом его упрочнения при р = Яц .

Распределение меридиональных ог и окружных ое напряжений на конусообразном участке бесконтактной деформации определяется путем численного интегрирования уравнения равновесия (1) с условием пластичности (2) при граничном условии

р=Я1, ор =орт ф=ф2 +о.р ф=ф2 4Я ^ • ^10)

4Ямс

Здесь ф2 - угол, определяющий границу тороидального и конусообразного участков; ф = ф2; ор^ - меридиональное напряжение на тороидальной поверхности матрицы, вычисленное при ф = ф2; о .р ф=ф2 - сопротивление

материала пластическому деформированию при ф = ф2 .

Заметим, что в выражении (10) последнее слагаемое учитывает приращение меридионального напряжения, связанное со спрямлением заготовки.

Сила операции на первой стадии вытяжки находится по формуле

Р = 2р(г1 - яПс + ЯПС ф).0ор/ ф, (11)

где Я'пс = Яп + 0,5.1 ; Япс = Яп + 0,5.0; ор/ - меридиональное напряжение на выходе из очага пластической деформации при р = Я2 , которое определяется с учетом соотношений (1), (2), (7) при граничных условиях (3), (9) и (10) в случае наличия конусообразного участка бесконтактной

деформации (ф = ф 2) и с учетом выражений (1), (2) и (7) в момент полного прилегания заготовки к конической матрице ( ф = ф1 ) при граничных условиях (3), (9) и (10).

Первая стадия операции комбинированной вытяжки оканчивается в момент полного прилегания заготовки к конической поверхности матрицы.

На коническом участке очага деформации участок /в распределение напряжений находится с учетом сил трения на поверхности матрицы. Интегрирование уравнения равновесия

р Д ор+ л + р тМ ое Л

р^-^ + ор(1 + ——) -ое^-м— = 0 (12)

ар и .ар tga

совместно с условием пластичности (2) при граничном условии

г = Я1(ф = ф1), ор=орТ +о .р --------- (13)

'Л/? р рт ф=ф^ лр ф=ф1 ЛТ? ^ У ’

Ф=Ф1 4R

MC

позволяет определить распределение напряжений на участке 1в, где Ф1 =р/2— а.

Для учета анизотропного упрочнения материала в зоне плоского напряженного состояния I необходимо иметь информацию о распределении деформаций в очаге пластической деформации.

Величина приращения окружной деформации deq находится по выражению

dee = —, (14)

Р

где r - координата рассматриваемого сечения очага деформации.

Приращения деформаций по толщине трубы dez и меридиональных деформаций dep могут быть определены с учетом ассоциированного закона пластического течения следующим образом:

de z = -dee aq(1 + R)-Rar (15)

и

dep=-(deq + de z). (16)

Величина приращения интенсивности деформации dej определяется по

формуле

de j = '^l— {R(de p — de q)2 + [de q (1 + R) + Rde p ]2 +

j V3(2 R + 1)L p e p

+ [dep(1 + R) + Rdee ]2 }1/2. (17)

Для учета упрочнения материала воспользуемся зависимостью вида

Изменение толщины заготовки при комбинированной вытяжке осесимметричных деталей оценивалось по соотношению

Положение внешнего края в процессе деформации вычисляется из условия постоянства площади поверхности заготовки в зависимости от перемещения пуансона Ип .

В дальнейшем не рассматривается вторая стадия деформирования, так как она занимает малое место в общем процессе деформирования.

Третья стадия операции комбинированной вытяжки начинает реализовываться с момента совпадения центра радиуса закругления пуансона с верхней кромкой рабочего пояска матрицы (рис. 3).

Рис. 3. Схема к теоретическому анализу третьей стадии комбинированной вытяжки через коническую матрицу

Меридиональные Ор и окружные Од напряжения в зоне I во фланце (участок 1а), тороидальной части заготовки (участок 1б) и конусообразном участке прилегания заготовки к конической матрице определяются путем численного интегрирования (методом конечных разностей) приближенных уравнений равновесий (1), (8), (12) с использованием условия текучести (2) при заданных граничных условиях (3), (9) и (13) для меридиональных напряжений Ор соответственно.

Рассмотрим вопрос о распределении напряжений и деформаций в зоне плоского деформированного состояния II очага пластической дефор-

(18)

1/

/

мации.

Схема к теоретическому анализу второй зоны (зоны плоского деформированного состояния II) очага деформации на третьей стадии комбинированной вытяжки через коническую матрицу приведена на рис. 4.

Принимаем, что в зоне II реализуется радиальное течение материала, а на контактных границах заготовки и инструмента реализуется закон трения Кулона

т М = т МОк ; тП =тПОк, (19)

где т М и тП - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона соответственно.

Изменение направления течения материала при входе и выходе из зоны II учитывается путем коррекции радиального напряжения Ор с учетом разрыва касательной составляющей скорости течения материала на границе очага деформации по методу баланса мощностей.

Рис. 4. Схема к расчету напряженного состояния заготовки в зоне плоского деформированного состояния

Компоненты радиального Ор и контактного о £ напряжений во

второй зоне очага пластической деформации определяются путем совместного решения приближенного уравнения равновесия для элемента очага пластической деформации

& ОР

р-^+Ор—Ок (1 + М ) = 0 (20)

и условия текучести

Фр Фк _ 2^ері

2 (21)

У 1 — с Бт 2Ь

при учете граничных условий на границе зон I и II

р = р1, Ор = Орг р , (22)

где р - координата рассматриваемого сечения в полярной системе координат; М = — (тп — тМ)/^а ; 1^ - сопротивление пластической деформации при сдвиге в плоскости р2; Ь = а2 - угол между первым условно

главным напряжением Ор и осью анизотропии х; с - характеристика ани-

зотропии в условиях плоской деформации.

Величина напряжения Орг р находится по формуле

Оргр = ОрI + ДОрВ , (23)

где Ор - меридиональное напряжение на границе раздела зон плоского

напряженного и плоского деформированного состояний, вычисленное при р = р1; ДОрВ - приращение радиального напряжения Ор, связанное с изменением направления течения материала при входе в зону II на угол а/2 .

Определим приращение напряжения ДОр по методу баланса мощностей.

Примем, что мощность, развиваемая приращением напряжения ДОр , связана с дополнительной мощностью на поворот направления течения материала при входе в зону плоского деформированного состояния.

Уравнение баланса мощностей в этом случае имеет следующий вид:

ДОр В и В1 В = 11Ди111В, (24)

где и в и ДиТ1 - скорость течения материала и разрыв касательной составляющей скорости при входе в зону II соответственно; 11 - максимальная величина касательного напряжения, приложенного на входе в зону плоского деформированного состояния заготовки; 1в - длина линии раздела между зонами I и II.

Величина разрыва касательной составляющей скорости ДиТ1 определяется из рассмотрения годографа скоростей на входе в зону утонения (рис. 4):

Диц =ив tg(a|2). (25)

Подставляя (25) в уравнение баланса мощностей (24), получим

Дор В =^1^/2). (26)

Максимальное касательное напряжение 11 определяется по формуле

с Л

*1 = [ оР / р р - О0/ р = р1 р = р1-^

/2

(27)

где Ор/ и Од/ - величины меридионального и окружного напряжений на выходе из зоны плоского напряженного состояния, вычисленные при р = р1-

Таким образом, имеем выражения для оценки величины напряжения До г

р В

О

ДоР В =

р /

р=р1 °е/ |р=р1

2

tg(a 2).

(28)

Осевое напряжение ох с учетом поворота течения материала на угол а/ 2 на выходе из зоны // вычисляется так:

О х

О

Р //

+ До

Р = Р2

р вых ■

(29)

где Ор// - радиальное напряжение на выходе из очага пластической деформации, вычисленное при р = Р2 .

Выражение для определения приращения напряжения Дор вых может быть получено аналогичным образом, как и для приращения напряжения ДОр путем составления уравнения баланса мощностей

ДОр вых ивых 1вых = *2 Дит2 1вых , (30)

и рассмотрения годографа скоростей на выходе из очага пластической деформации для нахождения разрыва касательной составляющей скорости ДиХ2 (см. рис. 4)

Дит2 = ивых^(а12), (31)

где ивых и ДиХ2 - скорость течения материала и разрыв касательной составляющей скорости при выходе из зоны плоского деформированного состояния заготовки (зоны //); *1 - максимальная величина касательного напряжения, приложенного на выходе из зоны //; 1вых - длина линии раздела между зоной // и недеформированной частью заготовки.

Максимальная величина касательного напряжения Т2 вычисляется по выражению

с Л

*2 = Ор // V -Ок Р = Р2 Р = Р2,

>2.

(32)

где Ор и о^ - величины меридионального и контактного напряжений на выходе из зоны плоского деформированного состояния, определенные при Р = Р2.

Приведем окончательную формулу для определения осевого напряжения на выходе из очага пластической деформации с учетом поворота течения материала по методу баланса мощностей:

1 _с , а

• (33)

і • 2 й 2

1 - с бій а 2

Р = Р2 V

Координаты границ очага зоны плоского деформирования состояния оцениваются по соотношениям

Р1 = б/ а и р 2 = ^ 1/ а,

где б , ^1 - толщина материала на входе в зону плоского деформированного состояния и на выходе из нее.

Принимая во внимание, что в зоне // реализуется плоское деформированное состояние, т.е. приращение окружной деформации йед = 0, приращения радиальных деформаций йер и деформаций по толщине заготовки йе 2 будут

йе 2 = -йер = —. (34)

н б

Начальное Л*ог положение точки в текущий момент времени находится из условия постоянства объема.

Четвертая стадия комбинированной вытяжки начинается, когда концевая часть заготовки входит в зону утонения. Этому моменту формоизменения соответствует максимальная величина осевого напряжения Ох на четвертой стадии комбинированной вытяжки. Его величина может быть определена путем совместного решения уравнений (20), (21), (22), (28) и (33), в которых надо положить, что величина меридионального напряжения Ор/ = 0.

Сила операции комбинированной вытяжки на третьей и четвертой стадиях определяется по формуле

Р 2

Р = рй1^1Ох +рцп^п ||ок|йр, (35)

Р1

где йп - диаметр пуансона.

Отметим, что в случае комбинированной вытяжки заготовки из трансверсально-изотропного неупрочняющегося материала приведенные выше соотношения для определения величин меридионального Ор, окружного Од, осевого ох и контактного Ок напряжений переходят в известные соотношения, приведенные в работах [1, 2].

Отметим, что в случае изотропного материала с изотропным упроч-

нением в приведенных выше формулах следует положить Я = 1 и c = 0.

Силовые режимы. Силовые режимы первой операции комбинированной вытяжки исследовались в зависимости от коэффициентов вытяжки и утонения т^, угла конусности матрицы а для листовых заготовок

из стали 11ЮА, механические свойства которых приведены в таблице.

Механические характеристики материала листовой заготовки

0/0, МПа А, МПа п Я с

242.00 353.00 0.415 0.85 0.05

Расчеты выполнены в следующих диапазонах изменения указанных выше технологических параметров: тй 1=0,5...0,8; т51=0,5...0,9;

а =10 . 400; тп =(1. 3)Дм; тМ =0,05.

Выбор оборудования зависит от диаграммы процесса комбинированной вытяжки "сила - путь". Такая диаграмма может быть построена по приведенным выше соотношениям. Установлено, что при увеличении зазора (в реальных пределах комбинированной вытяжки) возможно перемещение максимума силы с последней стадии (наиболее часто встречаемый случай) на начало третьей (момент совпадения центра закругления пуансона с верхней кромкой рабочего пояска матрицы). Это положение ранее экспериментально установлено в работе [1].

На рис. 5 и 6 представлены зависимости изменения

Р = р (2рг1^1О 0 2 х) при комбинированной вытяжке в конических матрицах от угла конусности а , коэффициента вытяжки тй1 при фиксированных значениях других параметров. Расчеты выполнены при т п = 2т М = 0.1.

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показал, что относительные величины сил Р существенно зависят от коэффициентов вытяжки т^1 и утонения т^ . С уменьшением коэффициентов вытяжки т^1 и утонения т^ относительные силы Р растут (рис. 5 и 6).

Выявлены оптимальные углы конусности матрицы, соответствующие наименьшей величине силы, при коэффициенте вытяжки т^1 > 0,7.

Если величины коэффициентов вытяжки т^1 > 0,7 и утонения т^ > 0,7,

то увеличение угла а приводит к возрастанию относительной силы Р . Величина Р резко падает с увеличением а до оптимальных значений угла конусности матрицы а , с дальнейшим ростом а интенсивность возрастания относительной силы Р становится более плавной. Величина оптимальных углов конусности матрицы а с ростом степеней деформации смещается в сторону больших углов.

4

з

А

2

Р

1 О

0,6 0,7 0,8 0,9

а-----

Рис. 5. Зависимости изменения Р от а (ш^\ = 0,7)

\ 'Г, О II /

\ \ =0.6

\ ' 1 ч 1 \шщ=0,7

\

\ \ Н1щ =0,8Ч \ ]>13]=0.9

0,6 0,7 0,8 0,9

тс11------------*■

Рис. 6. Зависимости изменения Р от ш^\ (а = 18°)

Установлено, что с ростом коэффициента трения по пуансону т П (при тм = 0,05) величина относительной силы Р возрастает.

Таким образом, при анализе силовых режимов процесса комбинированной вытяжки необходимо учитывать анизотропию механических свойств материала заготовки.

Работа выполнена по государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.

Список литературы

1. Валиев С. А. Комбинированная глубокая вытяжка листовых материалов. М.: Машиностроение, 1973. 176 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 331 с.

144

3. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

4. Теория обработки металлов давлением / учебник для вузов / В. А. Голенков [и др.] / Под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Фам Дык Тхиен, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

PO WER MODE OF COMBINED DOME AXISYMMETRIC PARTS OF ANISOTROPIC MA TERIALS CONICAL MA TRICES

V.Y. Travin, S.S. Yakovlev, Pham Duc Thien

Basic equations and relations for the analysis of stress and strain states, the power of the first operation modes combined extract anisotropic material in conical matrices. The regularities of the influence of process parameters, the anisotropy of mechanical properties on the power mode of the first drawing under combined anisotropic material.

Key words: combined extract, anisotropy, conical matrix, punch, force, strain, fracture, stress.

Travin Vadim Yuryevich, candidate of technical sciences, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Pham Duc Thien, graduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University