CC BY
24
ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ
УДК 621.983; 539.374
ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ КОМБИНИРОВАННОЙ ВЫТЯЖКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА РАДИАЛЬНЫХ МАТРИЦАХ
М.В. Грязев, В.Ю. Травин, Фам Дык Тхиен
Приведены результаты теоретических исследований силовых режимов первой операции комбинированной вытяжки осесимметричных деталей из анизотропных материалов на радиальных матрицах. Показано влияние технологических параметров на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы первой операции комбинированной вытяжки анизотропного материала на радиальных матрицах.
Ключевые слова: комбинированная вытяжка, анизотропия, радиальная матрица, пуансон, сила, деформация, разрушение, напряжение.
Вытяжка является одной из наиболее распространенных операций листовой штамповки для изготовления цилиндрических изделий с толстым дном и тонкой стенкой. Интенсификация процесса глубокой вытяжки может быть достигнута комбинированной вытяжкой, которая характеризуется одновременным изменением диаметра вытягиваемой заготовки и толщины стенки. Этот метод позволяет получать изделия с повышенными точностными характеристиками, более упрочненной стенкой, достигать больших степеней деформации по сравнению с методами вытяжки и вытяжки с утонением, что приводит к значительному сокращению числа операций технологического процесса [1].
Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими режимами его получения. Анизотропия механических свойств материала заготовки может оказывать как положительное,
493
так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением [2-4].
Ниже приведены результаты теоретических исследований напряженного и деформированного состояний, силовых режимов первой операции комбинированной вытяжки осесимметричных деталей из трансвер-сально-изотропного материала через радиальную матрицу.
Основные предположения и соотношения. Процесс формоизменения на первой операции комбинированной вытяжки условно разделяется на четыре стадии [1]. В очаге деформации имеется плоское напряженное (зона I) и плоское деформированное (зона II) состояния заготовки. На первой стадии комбинированной вытяжки осуществляется обычная вытяжка (без утонения) и реализуется плоское напряженное состояние в заготовке (рис. 1, а). На второй стадии происходит формирование зоны утонения II (рис. 1, б). На графиках "сила - путь" это проявляется в резком подъеме кривой "сила - перемещение пуансона". Момент совпадения центра закругления пуансона с верхней кромкой калибрующегося пояска матрицы принимается за начало третьей стадии (рис. 1, в). На третьей стадии имеет место процесс собственно комбинированной вытяжки (с наличием двух зон). На четвертой стадии исчезает зона плоского напряженного состояния /и происходит утонение краевой части заготовки (рис. 1, г).
Рис. 1. Последовательность деформирования на первой операции
комбинированной вытяжки
При комбинированной вытяжке один и тот же материал находится в зоне I в условиях плоского напряженного состояния, а в зоне II - в условиях плоского деформированного состояния.
Материал принимается несжимаемым, начально трансверсально-изотропным, упрочняющимся, для которого справедливы условие текучести Мизеса - Хилла и ассоциированный закон течения [3, 4].
Рассмотрена первая операция комбинированной вытяжки трансвер-сально-изотропного материала с коэффициентом нормальной анизотропии Я на радиальной матрице с радиусом закругления Ям и степенью деформации у = 1 - т^\т81 (рис. 2), где ш^\ = т}/Я0 - коэффициент вытяжки; ш81 = Sl/so - коэффициент утонения; г и Яо - радиус по срединной поверхности полуфабриката и начальный радиус заготовки; ¿1 и ¿о - толщина полуфабриката и заготовки соответственно.
Рис. 2. Схема к теоретическому анализу первой стадии комбинированной вытяжки через радиальную матрицу
Первая стадия. Рассмотрено распределение напряжений в заготовке на первой стадии процесса комбинированной вытяжки при наличии трех характерных участков (рис. 2, а). Очаг деформации состоит из трех участков: участок Iа расположен на плоскости матрицы и ограничен краем заготовки с текущей координатой Я^ с одной стороны и постоянной координатой Яц, точкой сопряжения плоского и криволинейного участков матрицы; участок Iб охватывает входную кромку матрицы и ограничен угловыми координатами ф = 0 и текущим значением угла охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы ф; участок Iв (участок бесконтактной деформации) расположен между входной кромкой радиальной матрицы и кромкой пуансона.
2_
К
ж.
Принимается, что напряженное состояние плоское (о г = 0); на контактных границах заготовки и рабочего инструмента реализуется закон трения Кулона.
Меридиональные Ор и окружные Од напряжения на участке Ы определяем путем численного решения приближенного уравнения равновесия [5]
^р С рdsЛ
Р
Р^ + ар
1 +
dр и ^ sdр
совместно с условием пластичности [3]
°0 = 0 (1)
при граничном условии
2 . 2 2Я 2
ОР +О0- 1+Я ОрОе = О^ (2)
р Р тЫ& (3)
р = Як, Ор = ——, (3)
н р Якя0
где р - текущий радиус рассматриваемой точки, Як > р > Яц ; Як - радиус
края заготовки в рассматриваемый момент времени; тм - коэффициент
трения на контактной поверхности матрицы и прижима; Q - сила прижима [1, 2],
б = 0,1
1
V
18 SD 1 - ^1
Р1 _Р d 1 s 0 св; (4)
9 ’ -і 1 --м. 100 V/в ’
1С1
ов - временное сопротивление; Бр = ¿о/^0 я - текущая толщина заготовки.
При анализе процесса комбинированной вытяжки без прижима в граничном условии (3) необходимо положить Q = 0.
Рассмотрено кинематическое и деформированное состояния материала на этом участке. Скорости деформации в меридиональном, тангенциальном направлениях и по толщине определяются по выражениям
dVР ¥р s
Хг_Х0_~рр; dр р
где Ур - меридиональная скорость течения.
Используя уравнение несжимаемости Хр + Хе + Xг = 0 и уравнения связи скоростей деформаций и напряжений, найдем
СУр = - Ур(1 + /); / =- О:+.°> . (5)
Ср р Ое(1 + Я)- Яо г
Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как
Л"
С£ Ср _
— = — / . (6)
£ р
Принимая во внимание выражение (6), получим уравнение равновесие (1) в виде
Сор ор(1 + / )-ое
—Р+_^—------------«= 0. (7)
Ср р
Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины.
При анализе процесса вытяжки без прижима в граничном условии (4) необходимо положить Q = 0.
Рассмотрим кинематическое и деформированное состояние материала на этом участке. Скорости деформации в меридиональном, тангенциальном направлениях и по толщине определяются выражениями
су р. Х = Ур
£
Хр=-^; Хе = ; X г =-, (8)
К Ср р £
где £ - текущая толщина заготовки в процессе деформирования.
Используя уравнение несжимаемости Хр +Хе +Х г = 0 и уравнения
связи скоростей деформаций и напряжений, найдем
СУр Ур ор+ое
-¿ = --^(1 + /); / =--+р е . (9)
Ср р Ое(1 + Я)- ЯОр
Уравнение для определения изменения толщины заготовки во фланце запишется как
*=ср/. (10)
£ р
Для нахождения меридионального Ор и окружного Ое напряжений
на тороидальной поверхности матрицы (участок 1б) решаем совместно условие равновесия [2]
Со,
Сф
р-Ор
С л Л
COSф С£
+тм+~
+ое С°Ф+тм ф0 (11)
а - sinф
а - sinф м £ Сф и условия пластичности (2) при граничных условиях
£
при Ф = 0 Ор=Орф
г = Яц +О £р
ц
х, , (12)
р = Яц 4 Ямс
где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности матрицы; тм - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы; а = Яц /Ямс ; Ямс = Ям + 0,5£0; орф -величина меридионального напряжения во фланце заготовки (уча-
сток Ia), вычисленная при р = Rц; о5р - сопротивление материала пластическому деформированию с учетом его упрочнения при р = Rц.
Распределение меридиональных Ор и окружных Oq напряжений на
конусообразном участке бесконтактной деформации определяется путем численного интегрирования уравнения равновесия (7) с условием пластичности (2) при граничном условии
s
р = Rb °р=°рг ф=ф2 +ОsP Ф=Ф2 4R •
4RMC
Здесь ф2 - угол, определяющий границу тороидального и конусообразного участков; ф = ф2; Ор^ - меридиональное напряжение на тороидальной поверхности матрицы, вычисленное при ф = ф2; о¿.р ф=ф2 - сопротивление
материала пластическому деформированию при ф = ф2.
Заметим, что в выражении (13) последнее слагаемое учитывает приращение меридионального напряжения, связанное со спрямлением заготовки.
. Rm + Rп + msi
Следует отметить, что при ф = ф12 = arcsm^---------------------П-—,
RM + ^ + 1
Rп = Rп /so; Rm = Rm /so, где конусообразный участок 1в исчезает.
Сила операции на первой стадии вытяжки при любой глубине вытяжки, определяемой углом ф, находится по формуле
P = 2ягоОр1 sin ф1, (14)
где Ор1 - величина меридиональных напряжений на конусообразном участке бесконтактной деформации.
Положение внешнего края R¿ в процессе деформации вычисляется
из условия постоянства объема заготовки в зависимости от угла охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы или глубины вытяжки (перемещения пуансона).
Для учета упрочнения материала в зоне плоского напряженного состояния I необходимо иметь информацию о распределении деформаций в очаге пластической деформации. Величина приращения окружной деформации deq находится по выражениям
deq = dр / р, (15)
где р - координата рассматриваемого сечения очага деформации.
Приращения деформаций по толщине заготовки dez и меридиональных деформаций deр могут быть определены с учетом ассоциированного закона пластического течения [3] следующим образом:
498
(16)
и
d£,p — —(Се0 + de£).
(17)
Величина приращения интенсивности деформации d8/• определяется по формуле
Для учета упрочнения материала воспользуемся зависимостью вида
где о; о,А,8;,п - экспериментальные константы материалов.
Изменение толщины заготовки при комбинированной вытяжке осесимметричных деталей оценивалось по соотношению
Вторая стадия деформирования не рассматривается, так как она занимает малое место в общем процессе деформирования.
Третья стадия процесса комбинированной вытяжки начинает реализовываться с момента полного охвата заготовкой контура закругления пуансона и матрицы и формирования зоны утонения (рис. 3).
(18)
— о + А(8;) п,
(19)
1п А — — р аР+а0 dр *о Рп—1 °рК — °0(1 + К) Р
(20)
Рис. 3. Схема к теоретическому анализу третьей стадии комбинированной вытяжки через радиальную матрицу
Расчет меридиональных Ор и окружных напряжений 09 в зоне I
очага пластической деформации осуществляется аналогичным образом, как и для первой стадии процесса.
Приближенный анализ распределения напряжений в зоне II выполняется с упрощением его конфигурации путем замены дуги профиля матрицы в пределах этого участка хордой и рассмотрением течения в канале сечения с углом (рис. 4)
где sв - текущая толщина материала заготовки при входе в зону II.
Течение материала реализуется в условиях плоской деформации; на контактных границах заготовки и инструмента реализуется закон трения Кулона
где тм и тП - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона, о £ - нормальные напряжения на контактных поверхностях матрицы и пуансона.
Рис. 4. Схема к расчету напряженного состояния заготовки в зоне плоского деформированного состояния
Компоненты радиального Ор и контактного о £ напряжений во
второй зоне очага пластической деформации определяются путем совместного решения приближенного уравнения равновесия для элемента очага пластической деформации [4]
г
Р
Ор
йр
+ 0р-0£(1 + м ') = 0
и условия текучести [3]
°р
2т
sрz
1
1 - с sin 2Ь
при учете граничных условий на границе зон I и II
р = р1
°р °р гр 0рТ
+ Ао
р
(21)
(22)
(23)
Ф=Ф1,2
где р - координата рассматриваемого сечения в полярной системе координат; М ' = - (тп -тМ )/!§а; тр - сопротивление пластической деформации при сдвиге в плоскости рх; Ь = а/2 - угол между первым условно главным напряжением Ор и осью анизотропии х; с - характеристика анизотропии в условиях плоской деформации; АОр - приращение напряжения,
связанное с изменением направления течения материала при входе в зону утонения II.
Система уравнений (18) и (20) решается методом конечноразностных соотношений вместе с методом итераций.
Изменение направления течения материала при входе в зону II учитывается путем коррекции величины радиального напряжения с учетом разрыва касательной составляющей скорости на границе очага деформации по методу баланса мощностей на величину
'0к (24)
ор
Аор = —р— р2
'к а - у.
Приведем окончательную формулу для определения осевого напряжения на выходе из очага пластической деформации с учетом поворота течения материала по методу баланса мощностей:
О х
О
р II
+ т
р = р2
sрz
р = р 2^1
1
с
а
1 • 2 У
1 - с sin а 2
(25)
Координаты границ очага зоны плоского деформирования состояния оцениваются по соотношениям
р1 = s/ а и р 2 = s 1/ а, где s, Sl - толщина материала на входе в зону плоского деформированного состояния и на выходе из нее.
Принимая во внимание, что в зоне II реализуется плоское деформированное состояние, т.е. приращение окружной деформации йед = 0, приращения радиальных деформаций Сер и деформаций по толщине заготовки йе2 будут:
с
йе 2 = -йер =—. (26)
н S
Интенсивность деформаций ег- с учетом соотношений (26) вычисляется по выражению (18).
Четвертая стадия комбинированной вытяжки начинается, когда концевая часть заготовки входит в зону утонения. Этому моменту формоизменения соответствует максимальная величина осевого напряжения О х на четвертой стадии комбинированной вытяжки, которая может быть определена путем совместного решения уравнений (20) и (21), в которых надо положить, что при р = р 2 величина меридионального напряжения
0р = 0р гр = 0 .
Сила операции комбинированной вытяжки на третьей и четвертой стадиях определяется по формуле
р 2
Р = га^10х +рцпйп 10к\йр, (27)
р1
где йп - диаметр пуансона.
Отметим, что в случае комбинированной вытяжки заготовки из трансверсально-изотропного неупрочняющегося материала приведенные выше соотношения для определения величин меридионального Ор, окружного Од, осевого ох и контактного о^ напряжений переходят в известные соотношения, приведенные в работах [1, 2].
Заметим, что в случае изотропного материала с изотропным упрочнением в приведенных выше формулах следует положить Я = 1 и с = 0.
Силовые режимы первой операции комбинированной вытяжки исследовались в зависимости от коэффициентов вытяжки т й 1, радиуса закругления матрицы Я м , условий трения на контактных границах рабочего инструмента и заготовки для ряда листовых материалов, механические свойства которых приведены в работе [3].
Расчеты выполнены в следующих диапазонах изменения указанных выше технологических параметров: т^ 1=0,5...0,8; т^=0,5...0,9;
ЯМ =2...10; т П =(1...3) т М; т М =0,05; ЯМ = ЯМ ^0 .
Выбор оборудования зависит от диаграммы процесса комбинированной вытяжки "сила - путь". Такая диаграмма может быть построена по приведенным выше соотношениям. Экспериментально установлено, что при увеличении зазора (в реальных пределах комбинированной вытяжки) возможно перемещение максимума силы с последней стадии (наиболее часто встречаемый случай) на начало третьей (момент совпадения центра закругления пуансона с верхней кромкой рабочего пояска матрицы) [1, 2].
На рис. 5 приведены зависимости изменения относительных вели-
чин сил Р = Р/^рг^о,0) и напряжений ох = ох/о^ на выходе из очага пластической деформации при комбинированной вытяжке в радиальных матрицах от коэффициента утонения т^, а на рис. 6 представлены зависимости изменения Р при комбинированной вытяжке в радиальных матрицах от относительного радиуса закругления матрицы Ям при фиксированных значениях других параметров. Расчеты выполнены при т П = 2ц м = 0,1. Точками обозначены экспериментальные величины
Рэкс = Рэкс
/(2рГ1^0ю) [2].
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показал, что относительные величины сил Р и осевые напряжения Ох на выходе из очага пластической деформации существенно зависят от коэффициентов вытяжки т^ и утонения т^ . С их уменьшением относительные силы Р
и напряжения 0х растут.
а
б
Рис. 5. Зависимости изменения Р (а) и ох (б) от т^ на первой операции комбинированной вытяжки стали 08кп (Ям = 8)
503
Установлено, что относительная величина осевого напряжения о х растет с уменьшением относительного радиуса закругления матрицы Ям. Интенсивность роста тем выше, чем больше степень деформации.
Показано, что относительная величина силы процесса Р с уменьшением относительного радиуса закругления матрицы Ям в большинстве сочетаний технологических параметров возрастает. В отдельных случаях установлено существование оптимальных радиусов закругления матрицы Ям , соответствующих минимальной величине силы процесса.
Анализ результатов расчетов показал, что с ростом коэффициента трения по пуансону тп (при тм = 0,05) величина относительной силы Р возрастает, а относительное напряжение ох падает.
Р
1,5
т о" N £1
т= 0,6
і 1
1 і і і ' \ т.1 = 0,7
і \ т.й = 0,8 , «
4 — 6
Км--------
а
Р
2,6
2,2
1,8
1,4
» і « 1
< \ т.1 = 0,5 г —1 «
\ т.1 = 0,6 т.1 = 0,8 /
< . / *
1
4 —
КМ
б
Рис. 6. Зависимости изменения Р от Ям на первой операции комбинированной вытяжки: а - латуни Л63 (ш^\ = 0,7); б - стали 08кп (ш^\ = 0,7)
3
2,5
2
2
8
2
6
8
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки напряженного и деформированного состояний, силовых режимов комбинированной вытяжки в радиальных матрицах осесимметричных деталей из трансверсально-изотропного материала.
Работа выполнена по государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.
Список литературы
1. Валиев С. А. Комбинированная глубокая вытяжка листовых материалов. М.: Машиностроение, 1973. 176 с.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
3. Яковлев С.С., Кухарь В. Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
4. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А.
Голенков [и др.] / Под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009.
442 с.
5. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.
Грязев Михаил Васильевич, д-р техн. наук, проф., ректор, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Фам Дык Тхиен, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
THEINFLUENCE OF THE TECHNOLOGICAL PARAMETERS ON POWER CIRCUMSTANCES OF AXISYMMETRICAL DETAILS COMBINED DRA WING FROM ANISOTROPIC MATERIALS ON RADIAL-SHAPED DIES
M.V. Gryazev, V. Y. Travin, Fam Dyck Thien
The results of theoretical investigations of axisymmetrical details first combined drawing operation on radial-shaped dies from anisotropic materials power circumstances are provided. The influence of technologic parameters on stressed and deformed states, power circumstances of anisotropic materials first combined drawing operation on radialshaped is shown.
Key words: combined drawing, anisotropy, radial-shaped die, punch, power, deformation, failure, stress.
Gryazev Mikhail Vasilyevich, doctor of technical sciences, professor, the Rector, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Travin Vadim Yuryevich, candidate of technical science, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Fam Dyk Thien, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.983; 539.374
УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОГО ПРОТЕКАНИЯ ПЕРВОЙ ОПЕРАЦИИ
КОМБИНИРОВАННОЙ ВЫТЯЖКИ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА ЧЕРЕЗ РАДИАЛЬНУЮ МАТРИЦУ
В.Ю. Травин, Фам Дык Тхиен
Приведены результаты теоретических исследований условий устойчивого протекания первой операции комбинированной вытяжки анизотропного материала через радиальные матрицы.
Ключевые слова: комбинированная вытяжка, анизотропия, радиальная матрица, пуансон, сила, деформация, повреждаемость, локальная потеря устойчивости, разрушение, напряжение.
В работе [1] разработана математическая модель первой операции комбинированной вытяжки трансверсально-изотропного материала через радиальную матрицу. Процесс формоизменения на первой операции комбинированной вытяжки условно разделяется на четыре стадии. В очаге деформации имеется плоское напряженное (зона I) и плоское деформированное (зона II) состояния заготовки (рис. 1). При комбинированной вытяжке один и тот же материал находится в зоне I в условиях плоского напряженного состояния, а в зоне II - в условиях плоского деформированного состояния.
Рассмотрена первая операция комбинированной вытяжки с прижимом через радиальную матрицу с радиусом закругления Ям и степенью деформации у = 1 - ш^1 • ш^1 (рис. 1). Здесь ш^1 - коэффициент вытяжки; шё1 = Д>; т$1 - коэффициент утонения; ш^1 = ¿1 / ¿д; = 2^;
А = 2 Я0; 2 = ¿1; г и Я0 - радиус по срединной поверхности полуфабриката и начальный радиус заготовки; ¿1 и ¿0 - толщина стенки полуфабри-
