Изотермическая комбинированная вытяжка анизотропных материалов через коническую матрицу в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

Theoretical research and comparison of results of calculation with practical experiment of an extract of square preparation in a radial matrix is conducted.

Key words: extract, square preparation, cold stamping.

Kukhar Vladimir Denisovich, doctor of technical sciences, professor, prorector, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Ekimova Oksana Anatolevna, postgraduate, , Russia, Tula, Tula state University

УДК 621.983; 539.374

ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ КОМБИНИРОВАННАЯ ВЫТЯЖКА АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ЧЕРЕЗ КОНИЧЕСКУЮ МАТРИЦУ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

С.С. Яковлев, В.Ю. Травин, О.В. Пилипенко

Приводятся математическая модель первой операции изотермической комбинированной вытяжки цилиндрических деталей из анизотропных высокопрочных материалов в конической матрице в режиме кратковременной ползучести. Установлены закономерности влияния технологических параметров, анизотропии механических свойств на силовые режимы первой операции изотермической комбинированной вытяжки анизотропных материалов в режиме кратковременной ползучести.

Ключевые слова: комбинированная вытяжка, анизотропия, температура, коническая матрица, пуансон, сила, деформация, ползучесть, напряжение.

Теоретические исследования силовых и деформационных параметров первой операции комбинированной вытяжки цилиндрических изделий из изотропного и анизотропного, неупрочняющегося и упрочняющегося материалов выполнены в работах [1 - 3].

Первая операция комбинированной вытяжки обычно осуществляется на матрицах с конической рабочей частью и условно разделяется на четыре стадии (рис. 1). В очаге деформации имеется плоское напряженное (зона I) и плоское деформированное (зона II) состояния заготовки. На первой стадии комбинированной вытяжки осуществляется обычная вытяжка (без утонения) и реализуется плоское напряженное состояние в заготовке. На второй стадии происходит формирование зоны утонения II. На графиках "сила-путь" это проявляется в резком подъеме кривой "сила". Момент совпадения центра закругления пуансона с верхней кромкой калибрующегося пояска матрицы принимается за начало третьей стадии. На третьей стадии имеет место процесс собственно комбинированной вытяжки (с на-

личием двух зон). На четвертой стадии исчезает зона плоского напряженного состояния I и происходит утонение краевой части заготовки.

Рис. 1. Последовательность деформирования на первой операции комбинированной вытяжки через коническую матрицу

При комбинированной вытяжке один и тот же материал находится в зоне I в условиях плоского напряженного состояния, а в зоне II - в условиях плоского деформированного состояния.

Рассмотрим первую операцию изотермической комбинированной вытяжки трансверсально-изотропного материала с коэффициентом нормальной анизотропии R через коническую матрицу с углом конусности а и степенью деформации у = 1 - mdimsl (рис. 2), где md 1 = r./ Rq - коэффициент изменения диаметров; ms1 = s^ sq - коэффициент изменения толщины; r1 и Rq - радиус по срединной поверхности полуфабриката и начальный радиус заготовки; s1 и sq - толщина полуфабриката и заготовки соответственно.

Деформирование осуществляется в режиме ползучести. Предполагается существование потенциала скоростей деформации ползучести и справедливость ассоциированного закона течения [5]. В зависимости от температуры и вида материала его поведение может описываться уравнениями состояния энергетической

xc = B(sels*)n /(1 -wA) m ; = se xce / Anp, (1)

или кинетической теориями ползучести и повреждаемости

Xe = B(Se / s*)n /(1 -wce)m; wc = Xе / eсепр. (2)

Здесь B , n, m - константы материала, зависящие от температуры

87

испытаний; есе - величины эквивалентной деформации при вязком течении материала; Л^р, ее Пр - удельная работа разрушения и предельная эквивалентная деформация при вязком течениях материала; шсе, и юЛ - повреждаемость материала при вязкой деформации по деформационной и энергетической моделям разрушения соответственно; о* - произвольная величина напряжения.

а б

Рис. 2. Схема к теоретическому анализу первой и третьей стадий комбинированной вытяжки через коническую матрицу

Рассмотрено распределение напряжений и деформаций в заготовке на первой стадии процесса комбинированной вытяжки при наличии трех характерных участков (рис. 2, а). Принимается, что напряженное состояние плоское.

Очаг деформации состоит из трех участков: участок 1а расположен на плоскости матрицы и ограничен краем заготовки с текущей координатой с одной стороны и постоянной координатой Яц, точкой сопряжения плоского и криволинейного участков матрицы; участок 1б охватывает входную кромку матрицы и ограничен угловыми координатами ф = 0 и текущим значением угла охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы ф; участок 1в (участок бесконтактной деформации) расположен между входной кромкой конуса матрицы и кромкой пуансона.

Принимается, что напряженное состояние плоское (о 2 = 0); на контактных границах заготовки и рабочего инструмента реализуется закон трения Кулона.

Уравнения связи между скоростями деформаций и напряжениями в

цилиндрической системе координат имеют вид

Хр = 3—х—Ч [ор(1 + Я)- Яое]; р 2 ое (2 + Я) р е

Хе = ~—^е—г [ое(1 + Я)-Яор]; е 2 ое(2 + Я)1 е р^

(3)

[ор + ое]

2 ое(2 + Я)^°р+°е где эквивалентное напряжение ое и эквивалентная скорость деформации Хе определяются по формулам

12

ое = 13 [Я(ор - ое ) 2+ ое + о2] /12 + Я)!

2

1/2

(4)

Хе = т-рЯД {я(Хр - Хе )2 + [Хе(1+Я)+яХр ]2 + [Хр(1+Я)+яХе ]2}

Меридиональные Ор и окружные Ое напряжения на участке 1а определяем путем численного решения приближенного уравнения равновесия [6]

%

р

dОр ( рdsЛ

dр

+ о

р

1 +

V

sdр

Ое = 0

совместно с уравнением состояния

.2 , л , п\_2

2

(1+Я )ор +(1+Я )о2 - 2 Яорое = -(2+Я )о при граничных условиях

р = Як ор =

= mмQ

рЯк£о

где

ое

2

о*

л2/п

?е V В у

(1 -ю)2да / п

(5)

(6)

(7)

(8)

р - текущий радиус рассматриваемой точки; Як > р > Яц ; тм - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы и прижима; Q - сила прижима [6]; £ - текущая толщина заготовки.

При анализе процесса вытяжки без прижима в граничном условии (7) необходимо положить Q = 0.

Рассмотрим кинематическое и деформированное состояние материала на этом участке.

Скорости деформации в меридиональном, тангенциальном направлениях и по толщине определяются по выражениям

X,

dVr

Xe = Vr:

Р

X, =s.

s

(9)

,р Лр

Используя уравнение несжимаемости Хр +Хе +Х г = 0 и уравнения связи скоростей деформаций и напряжений, найдем

dV

Р

V

Р(1+f); f=- °p+°e.

/ ч -• (10)

Лр р Ое(1 + Я)- ЯОр

Уравнение для определения изменения толщины заготовки во фланце запишется как

Л? Лр

(11)

ds = dp f s Р

Для нахождения меридионального Ор и окружного Ое напряжений

на тороидальной поверхности матрицы (участок 1б) решаем совместно условие равновесия [2]

dOp

dj

-or

cosj ds

—Vwm+

a - sinj

sdj

+ cosj+mM slnj=0

a - slnj

(12)

и уравнения состояния (6) п

при Ф =0 оР=%

ри граничных условиях

+

Р = R

2(2 + R)

3(1 + R)

ое

ц

Р = R

4 RMC

(13)

ц

где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности матрицы;

Ямс = Ям + 0,5?о; Орф - величина меридионального напряжения во фланце заготовки (участок 1а), вычисленная при р = Яц;

2(2 + R)

о.

сопротивление материала деформированию при

V 3(1 + R) p ~ R •

Уравнения для определения меридиональных скоростей и толщины заготовки в данном случае будут иметь вид аналогичный выражениям (10) и (11), где Vp - меридиональная скорость течения.

Уравнения для определения меридиональных скоростей и толщины будут иметь вид

dVP = Vp cos j (1 + f). dl = _ cosjdj f (14)

dj a _ sin j ’ s a _ sin j

где Vp - меридиональная скорость течения.

s

Распределение меридиональных Ор и окружных Ое напряжений на

конусообразном участке бесконтактной деформации определяется путем численного интегрирования уравнения равновесия (5) с уравнением состояния (6) при граничном условии

Р = Rb

ор = орТ

Ф=Ф1

+ о.

1

2(2 + R)

3(1 + R)

4 Rmc

Ф=Ф1 MC

(15)

Здесь ji - угол, определяющий границу тороидального и конусообразного участков; Ri = Rц - Rmc sin Ф1; Орт - меридиональное напряжение на тороидальной поверхности матрицы, вычисленное при ф = Ф1;

ф:

1

2(2 + R)

3(1 + R) Ф1.

сопротивление материала деформированию при

j=j1

В выражении (15) последнее слагаемое учитывает приращение меридионального напряжения, связанное со спрямлением заготовки [6].

Начальная стадия процесса вытяжки оканчивается в момент полного прилегания заготовки к конической поверхности матрицы.

На коническом участке очага деформации участок 1в на заключительной стадии распределение напряжений находится с учетом сил трения на поверхности матрицы.

Интегрирование уравнения равновесия

Л°р р Л?..

р-^ + Ср (1 + £f)-se-M = О

ар у sdp tga

совместно с уравнением состояния (6) при граничном условии р = ор = орТ

+

Ф=Ф1 у

2(2 + R)

3(1 + R)

о.

4Rmc

Ф=Ф1 MC

(16)

(17)

позволяет определить распределение напряжений на участке 1в, где Ф1 =р/2-а.

Сила процесса на первой стадии вытяжки при любой глубине вытяжки, определяемой углом , находится по формуле

P = 2pR2 sOpI sinj, (17)

где Ор1 - величина меридиональных напряжений на конусообразном участке бесконтактной деформации при р = r.

Положение внешнего края Rk в процессе деформации вычисляется из условия постоянства объема заготовки в зависимости от угла охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы или глубины вытяжки (перемещения пуансона).

В дальнейшем не рассматривается вторая стадия деформирования,

91

s

т.к. она занимает малое место в общем процессе деформирования.

Третья стадия процесса комбинированной вытяжки начинает реализовываться с момента совпадения центра радиуса закругления пуансона с верхней кромкой рабочего пояска матрицы (рис. 2, б).

Меридиональные Ор и окружные Ое напряжения в зоне I во фланце (участок 1а), тороидальной части заготовки (участок 16) и конусообразном участке прилегания заготовки к конической матрице определяются путем численного интегрирования (методом конечных разностей) приближенных уравнений равновесий (5), (12), (16) с использованием уравнения состояния (6) при заданных граничных условиях (7), (13) и (17) для меридиональных Ор напряжений соответственно.

Рассмотрим вопрос о распределении напряжений и деформаций в зоне плоского деформированного состояния II очага пластической деформации.

Схема к теоретическому анализу второй зоны (зоны плоского деформированного состояния II) очага деформации на третьей стадии комбинированной вытяжки через коническую матрицу приведена на рис. 3.

Величины меридиональной скорости Ур и толщины заготовки ? на третьей

стадии определяются аналогичным образом, как и для первой стадии, по выражениям (10) и (11), где Ур - меридиональная скорость течения. Граничное условие для скорости Ур будет: при р = я2,

Ур = -У0?1 / яв, где ?в - текущая толщина и деформированного состояния

материала заготовки при входе в зону II.

Течение материала реализуется в условиях плоской деформации; на контактных границах заготовки и инструмента реализуется закон трения Кулона

ТМ = тМ 'Ок; тП =т П 'Ок, где тм и тП - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона, Ок - нормальные напряжения на контактных поверхностях матрицы и пуансона.

Величина радиальной скорости Ур в зоне утонения (зона II) определяется по выражению

Рис. 3. Схема к расчету напряженного состояния заготовки в зоне плоского

где V) - скорость перемещения пуансона.

Для определения компонент напряжений в зоне II (радиальных Ор и контактных о £ напряжений) и повреждаемости материала ю следует решать совместно следующие уравнения

2 К +1

ap SK aе■

a,

х

|2( R + 2)

/1 ^ \М /n

a* (1 °а) _?1/n

x e :

2 1 n 2

cos a +—Rzx sin a R +1 2 zx

-1/2

B

1/n

(Оа

аеХ

еъе .

А

пр

2( R + 2)

3

R +1 2

cos a +

2 R +1

2 R

2

sin a

zx

1/2 B p2

и уравнение равновесия [6] (рис. 3)

da

P~dp +°Р-°к(1 + M ^ = °’

(18)

(19)

(20) (21)

если поведение материала описывается энергетическом теориеи ползучести и повреждаемости,

при учете граничного условия

при

Р = Рь

ap ap гр apT

Ф=Фі2

+ Da

p

где M' = - (mn М )/tga; AOp - приращение напряжения, связанное с

изменением направления течения материала при входе в зону утонения II; Rxz = M / G; M и G - параметры анизотропии [2].

В том случае, когда поведение материала подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости, используются уравнения (18), (20), (21) и вместо уравнения состояния (19) -

^ /1 ^ \т / n

s*(1 Wg) _x1/n. w =X /p

Sg 5 _ Se/fc£

a,

B

1 /n

-епр •

(22)

Системы уравнений (18) - (21) и (18), (20) - (22) решаются методом конечно- разностных соотношений вмести с методом итераций.

Изменение направления течения материала при входе и выходе из зоны II учитывается путем коррекции величины радиального напряжения с учетом разрыва касательной составляющей скорости на границе очага деформации по методу баланса мощностей на величину

а (23)

Sp а к

Dap = —p-------- tg-

2 2

'p

Осевое напряжение ax с учетом поворота течения материала на

1

угол а/ 2 на выходе из очага деформации вычисляется следующим образом

ор — ок а

+ -Р----. (24)

Р=Р1 2 2

Силу процесса комбинированной вытяжки определяем по формуле:

Р 2

Р = Р&^Ох + РЦп&п | \ок &Р. (25)

Р1

На этапе формоизменения приращение времени деформирования определяется так: & = ф / Ур .

Четвертая стадия комбинированной вытяжки начинается, когда концевая часть заготовки входит в зону утонения. Этому моменту соответствует максимальная величина нормального напряжения формоизменения на этой стадии. Величина радиального Ор и контактного О £ напряжений

на четвертой стадии комбинированной вытяжки определяются путем решения системы уравнений (18) - (21) или (18), (20) - (22) при учете граничного условия

при

Р = Р1, ор = ор гр = 0 .

Отметим, что в случае изотропного материала с изотропным упрочнением в приведенных выше формулах следует положить К = 1 и с = 0.

Силовые режимы первой операции комбинированной вытяжки исследовались в зависимости от коэффициентов вытяжки т& 1 и утонения

т81, конусности матрицы а, условий трения на контактных границах рабочего инструмента и заготовки для ряда листовых материалов, поведение которых описывается энергетической или кинетической теориями ползучести и повреждаемости, механические свойства которых приведены в работе [4]. Расчеты выполнены при постоянной скорости перемещения пуансона V) в следующих диапазонах изменения указанных выше технологических параметров: т&1=0,5...0,9; а =6...30°; Яц=1...8; цм =0,05...0,1;

КП = КП / *0; КМ = Км/*0; ms1 = ms1np ...0,9; ЦП = (1.. 4)тМ ; ^0 = 4 мм; Яц - радиус закругления пуансона; т81Пр - предельный коэффициент утонения.

Выбор оборудования зависит от диаграммы процесса комбинированной вытяжки "сила - путь". Такая диаграмма может быть построена по приведенным выше соотношениям.

Графические зависимости изменения величины относительной силы Р = Р/ (2рг1^0О*) на первой операции комбинированной вытяжки цилиндрических деталей в конических матрицах от относительной величины

перемещения пуансона Иц = И / Иц при различных сочетаниях технологических параметров для алюминиевого сплава АМг6 (Т = 450°), поведение которого описывается энергетической теорией ползучести и повреждаемости, приведены на рис. 4. В расчетах принималось Яц = 2; ¿д = 1 мм;

В =6,06 • 10-6 1/с; о* =38 МПа; п =2,57; т =1,0; Апр =12,2 МПа[4].

Р

0.7

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

°0 0.2 0.4 0.6 0.8 Тп

Рис. 4. Зависимости изменения величины Р на первой операции вытяжки на конической матрице от Иц: кривая 1 - т^1 = 0,6; кривая 2 - т^\ = 0,7; кривая 3 - т^\ = 0,8;

V = 0,02 мм/с; т51 = 0,6; а = 18°; тм = 0,1; тП = 0,2)

Анализ результатов расчетов показывает, что при увеличении зазора (в реальных пределах комбинированной вытяжки) возможно перемещение максимума силы с последней стадии (наиболее часто встречаемый случай) на начало третьей (момент совпадения центра закругления пуансона с верхней кромкой рабочего пояска матрицы). Это положение ранее экспериментально установлено в работе [1].

На рис. 5 приведены зависимости изменения относительных максимальных величин сил Р = Р/ (2рг1^00* ) и напряжений ох = о х/ о* на выходе из очага деформации от угла конусности матрицы а при фиксированных значениях других параметров для алюминиевого сплава АМг6 (450 °С). Расчеты выполнены при т п = 2т М = 0,2.

Показано, что относительная величина силы процесса Р с уменьшением угла конусности матрицы а в большинстве сочетаний технологических параметров возрастает. В отдельных случаях установлено существование оптимальных углов конусности матрицы а, соответствующих минимальной величине силы процесса (рис. 5, а). Установлено, что относительная величина осевого напряжения ох растет с увеличением угла конусности матрицы а (рис. 5, б). Интенсивность роста тем выше, чем

больше степень деформации.

0.50

0.45

0.40

0.35

10

1

\1

15

20

а

25

а, градус

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

1

'//

10

15

20

б

25

а. градус

Рис. 5. Зависимости изменения Р (а) и ох (б) от а: кривая 1 - т^\ = 0,6; кривая 2 -т^\ = 0,7; кривая 3 -т^\ = 0,8;

(¥0 = 0,005 мм/с; т^ = 0,6)

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показал, что относительные величины сил Р и осевые напряжения ох на выходе из очага пластической деформации существенно зависят от скорости перемещения пуансона ¥0, коэффициентов вытяжки т^1 и утонения т^. С

уменьшением коэффициентов вытяжки т^1 и утонения т^

ные сила Р и напряжения ох растут (рис. 6 и 7).

р

относитель-

0.5

0.4

0.3

0.2

1 ->

АУ 3

0.5 0.6 0.7 тАх

Рис. 6. Зависимости изменения Р от т^\ для алюминиевого сплава

АМг6 (450 С): кривая 1 - т^ = 0,5;

кривая 2 -т81 = 0,6;

кривая 3 - т^ = 0,7;

кривая 4 - т81 = 0,8 (¥0 = 0,005 мм/с;

а = 18°; тп = 2тм = 0,2)

0.1 _______________________________

0.5 0.6 0.7 0.8

Рис. 7. Зависимости изменения Р от т^ для алюминиевого сплава

АМг6 (450 С): кривая 1 - т^ = 0,5;

кривая 2 - т^1 = 0,6;

кривая 3 - т^1 = 0,7;

кривая 4 - т^1 = 0,8 (¥0 = 0,005

мм/с; а = 18°; тп = 2тМ = 0,2)

Величина силы процесса Ртах с ростом скорости перемещения пуансона V) резко возрастает (рис. 8). Расчеты выполнены при ш81 = 0,6;

а = 18°; тм = 0,1; тп = 0,2.

р

0.6

0.5

0.4 0.3

0.0025 0.005 0.0075 То

Рис. 8. Зависимости изменения Р от Vо для алюминиевого сплава АМг6 (450 С): кривая 1 -ш^ = 0,5; кривая 2 -ш^ = 0,6; кривая 3 -ш^1 = 0,7; кривая 4 - ш¿ц = 0,8

Установлено, что с ростом коэффициента трения по пуансону т п (при тМ = 0,05) величина относительной силы Р возрастает, а относительное напряжение сх падает.

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки напряженного и деформированного состояний, силовых режимов изотермической комбинированной вытяжки в конических матрицах цилиндрических деталей из трансверсально-изотропного материала в режиме ползучести.

Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 14-08-00066

а.

Список литературы

1. Валиев С. А. Комбинированная глубокая вытяжка листовых материалов. М.: Машиностроение, 1973. 176 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

3. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Маши-

ностроение, 2012. 400 с.

4. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я. А. Соболев. М: Машиностроение, 2004. 427 с.

5. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С. С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

6. Теория обработки металлов давлением / Учебник для вузов / В. А. Голенков, С.П. Яковлев, С.А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь / Под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

Травин Вадим Юрьевич, канд. техн. наук, mpf-tula@rambler. ru, Россия, Тула, ОАО «НПО «СПЛАВ»

Пилипенко Ольга Васильевна, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Орел, Государственный университет-учебно-научно-производственный комплекс

ISOTHERMAL COMBINED DRAWING ANISOTROPIC MATERIALS THROUGH THE CONICAL MA TRIX MODE SHORT-TERM CREEP

S.S. Yakovlev, V.Y. Travin, O.V. Pilipenko

A mathematical model of the first isothermal operation combined extracts cylindrical parts of the anisotropic high-strength materials in a conical matrix mode transient creep. The regularities of the influence of technological parameters , the anisotropy of mechanical properties on the power mode of the first isothermal operation combined extracts anisotropic materials in short-term creep mode .

Key words: composite hood, anisotropy , temperature, conical matrix , punch , strength, deformation , creep, stress.

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Travin Vadim Yurievich, candidate of technical sciences, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, NPO «SPLAV»

Pilipenko Olga Vasilievna, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Orel, State University-Education-Science-Production Complex