Моделирование операции вытяжки цилиндрических деталей из анизотропных материалов в конических матрицах Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.374; 621.983

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИИ ВЫТЯЖКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В КОНИЧЕСКИХ

МАТРИЦАХ

С.С. Яковлев, В.Ю.Травин, В.И. Платонов

Приводятся результаты теоретических исследований напряженного и деформированного состояний заготовки и силовых режимов операции изотермической вытяжки цилиндрических деталей из анизотропных материалов в конических матрицах в режиме ползучести. Показано влияние технологических параметров, анизотропии механических свойств и накопленных микроповреждений, геометрических размеров заготовки и детали, скорости перемещения пуансона, условий трения на рабочем инструменте и заготовке на силовые режимы операции изотермической вытяжки в конической матрице.

Ключевые слова: изотермическая вытяжка, анизотропия, температура, коническая матрица, пуансон, сипа, деформация, ползучесть, напряжение.

Рассмотрена первая операция вытяжки трансверсально-изотропного материала с коэффициентом анизотропии Я в конической матрице с углом а [1]. Деформирование осуществляется в режиме ползучести. Предполагается существование потенциала скоростей деформации ползучести и справедливость ассоциированного закона течения. В зависимости от температуры и вида материала его поведение может описываться уравнениями состояния кинетической или энергетической теориями ползучести и повреждаемости [2-4]. Принимается, что напряженное состояние плоское.

Уравнения связи между скоростями деформаций и напряжениями в цилиндрической системе координат имеют вид

Ъ Лор(1 + л)-*ае];

>Р ~ 2 ое(2 + R) р

2öe{2 + R) ö р

(1)

'е

3

2ае(2 + R)1 р UJ

где эквивалентное напряжение ае и эквивалентная скорость деформации определяются по формулам [5, 6]

1/2

з

2R + 1 15

На рис. 1 представлены схемы начальной и заключительной стадий первой операции вытяжки в конической матрице.

а О

Рис. 1. Схема к теоретическому анализу начальной и заключительной стадий первой операции вытяжки без утонения стенки в конической матрице

Рассмотрено распределение напряжений в заготовке на начальной стадии процесса вытяжки при наличии трех характерных участков (рис. 1, а).

Очаг деформации состоит из трех участков: участок 1а расположен на плоскости матрицы и ограничен краем заготовки с текущей координатой % с одной стороны и постоянной координатой Яц, точкой сопряжения плоского и криволинейного участков матрицы; участок 16 охватывает входную кромку матрицы и ограничен угловыми координатами ф = 0 и текущим значением угла охвата заготовкой тороидальной поверхности матрицы ф; участок 1в (участок бесконтактной деформации) расположен между входной кромкой конуса матрицы и кромкой пуансона [1].

Меридиональные ар и окружные ае напряжения на участке 1а определяем путем численного решения приближенного уравнения равновесия [7, 8]

р—- + о

(Лр

совместно с уравнением состояния

-ое=0 (4)

(1 + ЯЦ +(1 + Я)о2 -2^орое = 3(2 + ЯУе, (5)

при граничных условиях

тыО.

кЯ^о

где

р = Як Ор=тМ" , (6)

Ое = 0*

ГХ л2/п

е

В

(1 -ю)2т/п, (7)

V В

р - текущий радиус рассматриваемой точки, Як > р > Яц ; Як - радиус края заготовки в рассматриваемый момент времени; тм - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы и прижима; Q - сила прижима [1]; ю - величина повреждаемости; -пр и Апр - предельные степень деформации и удельная работа разрушения материала; В, п, т - константа материала; о* - произвольная величина напряжения; величины -пр, Апр и В,

п, т зависят от температуры деформирования [4].

Повреждаемость ю определяется из уравнений

Юе или юА = 0еХе (8)

- е пр А пр

в зависимости от того, какая теория ползучести и повреждаемости описывает поведение материала - кинетическая или энергетическая,

При анализе процесса вытяжки без прижима в граничном условии (6) необходимо положить Q = 0.

Рассмотрено кинематическое и деформированное состояния материала на этом участке.

Условие несжимаемости материала имеет вид

Хр+Хе+Х * = о, (9)

где

Хр=-Т; Хе =; Х * = -. (10)

у ар р я

Используя уравнения связи скоростей деформаций и напряжений, найдем

Х ор+ое

= / =--р-е- (11)

Хе ое(1 + Я)-Яор ' 7

Из уравнения несжимаемости получим уравнение

= + /). (12) ар р

Граничное условие для скорости

р = дь Ур=Ук. (13)

Уравнение для определения изменения толщины заготовки во фланце запишется как

/Ус /Уп

(14)

йь _<А р ^

5 р

Для нахождения меридионального ар и окружного Ое напряжений

на тороидальной поверхности матрицы (участок 16) решаем совместно условие равновесия [5]

¿Ар

СОБф ¿Я

—

¿¿/ф

(15)

и уравнения состояния (5) п

Ф = о Ор = оРф

ж граничных условиях

+

(2(2 + Я) 3(1 +Я)

а,

Р = *„

4Дмс

(16)

где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности матрицы; \±м - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы; а-Кц! Ямс> = + СТрф - величина меридионального напряжения во

фланце заготовки (участок 1а), вычисленная при р = Яц;

2(2 +Я)

3(1 + 7?)

о.

- сопротивление материала деформированию при

р=^ р = яц.

Уравнения для определения меридиональных скоростей и толщины будут иметь вид

с/У0 У0 СОБф , аф а- бш ф

¿/5 _ СОБф^/ф

5

(17)

(18)

а-ьт ф

где Гр - меридиональная скорость течения.

Распределение меридиональных ар и окружных ад напряжений на

конусообразном участке бесконтактной деформации определяется путем численного интегрирования уравнения равновесия (4) с уравнением состояния (5) при граничном условии

Р = Дь

+

¡2(2 + R)

а.

Ф=Ф1

4R

(19)

МС

Ф=Ф1 у 3(1 +i?)

Здесь ф! - угол, определяющий границу тороидального и конусообразного участков; - Rmc Ф1' CJp7 ~ меридиональное напряжение на то-

роидальной поверхности матрицы, вычисленное при Ф = Ф1;

- сопротивление материала деформированию при

Ф=Ф1

Заметим, что в выражении (19) последнее слагаемое учитывает приращение меридионального напряжения, связанное со спрямлением заготовки [7, 8].

Сила процесса на первой стадии вытяжки при любой глубине вытяжки, определяемой углом (р, находится по формуле

Р = 2nrscpf sin ф. (20)

Начальная стадия процесса вытяжки оканчивается в момент полного прилегания заготовки к конической поверхности матрицы.

На коническом участке очага деформации участок 1в на заключительной стадии распределения напряжений находится с учетом сил трения на поверхности матрицы.

Интегрирование уравнения равновесия

р-т^+ОрО+^Ьае—f— = °

ар и sap tga

совместно с уравнением состояния (5) при граничном условии

(21)

Р = Л1(Ф = Ф1), ор=арГ

[2(2 +i?) Ф=Ф1 ^ 3(1 + R)

+

а.

Ф=Ф1

4R

(22)

МС

позволяет определить распределение напряжений на участке 1в, где Ф1 = к/2-а.

Для нахождения меридиональных ар и окружных Од напряжений

на участке 1г решаем совместно приближенное дифференциальное уравнение равновесия (15) и уравнение состояния (5) при граничном условии

ср = 0

°Р = аР/е

¡2(2 + R) р = R2 у 3(1 + R)

+

а.

р=R

4 R

(23)

мвс

где а

Р ie

р = R2

меридиональные напряжения на конусообразном участке

прилегания заготовки к конической поверхности матрицы, определенные

О 2(2 + К)

при р = Д2; л ' / с>,

3(1 + 7?)

- сопротивление материала деформирова

р=Л2

нию, вычисленное при р = ; &МВС = + .

Величина меридионального напряжения на выходе из очага пласти ческой деформации Ореыд. находится по формуле

|2(2 + Я)

°Р еь,г = °Р/г

3(1 + 7?) £

ф=а 4Кмвс

(24)

Величина силы процесса

Р = 2щяСрвь1х. (25)

Приведенные выше соотношения для анализа процесса изотермической вытяжки без утонения стенки листовой заготовки позволили установить влияние анизотропии механических свойств исходного материала, технологических параметров процесса, скорости перемещения пуансона при Уп, геометрических размеров заготовки на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы исследуемого процесса. С этой целью разработан алгоритм расчета процесса деформирования и программное обеспечение для ЭВМ.

Силовые режимы первой операции вытяжки исследовались в зависимости от коэффициентов вытяжки т ^ , угла конусности матрицы а,

анизотропии механических свойств заготовки (коэффициента нормальной анизотропии Я) для ряда листовых материалов, поведение которых описывается кинетической и энергетической теориями ползучести и повреждаемости. Механические свойства исследуемых материалов приведены в работах [2, 3].

Расчеты выполнены при постоянной скорости перемещения пуансона Уп в следующих диапазонах изменения указанных выше технологических параметров: 0,5...0,9; а = 10...40°; ^77=2...20; цЛ/=0,05...0,2; Кц = / ¿о; > ~ РаДиУс закругления пуансона.

Анализ результатов расчетов показывает, что с увеличением времени деформирования I в начальный момент формоизменения наблюдается резкий рост величины Р = Р/^кг^ъ*) до её максимального значения. Дальнейшее увеличение времени деформирования / сопровождается плавным уменьшением величины относительной силы Р . Показано, что максимальная величина силы на первой операции вытяжки может иметь место как в момент совпадения центра закругления пуансона с верхней кромкой рабочего пояска матрицы, так и на начальной стадии процесса. Установлено, что в начальной стадии деформирования величина накопленных повреждений оказывает незначительное влияние на силовые режимы процес-

са. С ростом времени деформирования / разница по силовым режимам процесса вытяжки, определенного с введением повреждаемости в уравнение состояния (5) и без учета её, существенно увеличивается и может составлять до 30 %.

Графические зависимости изменения относительной максимальной величины силы Ршах = ^щах /(2 га^а*) на первой операции вытяжки титанового сплава ВТ6С (Г = 930°С), поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости, от угла конусности матрицы а при фиксированных значениях скорости перемещения пуансона представлены на рис. 2. Расчеты выполнены при т^ =0,7; ¡1^=0,1

<Л\ /¿о =100; =4; Дя =2;*0 =1лш; Нм=39 мм; 5=7,8914-Ю"4 1/с; а* = 38 МПа; п =2,03; т=0,50; г;?^=0,89. Здесь кривая 1 соответствует результатам расчетов относительной величины силы Р при Уп = 0,2 мм/с; кривая 2 - при Уп = 0,06 мм/с; кривая 3 - при Уп= 0,02 мм/с; Н^ - высота матрицы.

о?б |---

о ---

ю 20 30 градус 40 а -

Рис. 2. Зависимости изменения Р1ШХ от а

Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показал, что относительная величина силы РЦ1ах существенно зависит от скорости перемещения пуансона Уп и коэффициента вытяжки т(\х. С уменьшением коэффициента вытяжки т^ относительная величина силы Ршах растет. Относительная величина силы операции Ртах с ростом величины Уп резко возрастает. Интенсивность роста Ртах увеличивается с уменьшением угла конусности матрицы а. С ростом коэффициента трения на матрице с 0,1 до 0,5 величина относительной силы Ртах операции возрастает более чем в 1,75 раза.

Установлено влияние анизотропии механических свойств на напряженное и деформированное состояние заготовки и силовые режимы процесса изотермической вытяжки.

На рис. 3 приведены зависимости изменения относительной величины Р111ах от угла конусности матрицы а при фиксированных величинах коэффициента нормальной анизотропии Я. В расчетах принималось тАХ = 0,7; |ИМ=0Д)5; В=7,8914-Ю"4 1/с; а* =38 МПа; и=2,03; т = 0,50; г,7„=0,89; /„»=300 с; ¿/¡/^ЮО; ЯМ=Ъ;ЯП=2; $0=1 мм.

Рис. 3. Зависимости изменения Ршах от а: кривая 1 - Я = 0,2; кривая 2- Я = 1,0; кривая 3-Я- 2,0

Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что величина относительной силы Ртах уменьшается с ростом коэффициента анизотропии Я и увеличением угла конусности матрицы а. Установлено, что увеличение коэффициента анизотропии Я от 0,2 до 2,0

приводит к уменьшению величины Ршах при а = 10° на 33 %, а при

а = 40° - на 25 % соответственно.

Влияние всех исследуемых технологических параметров и анизотропии механических свойств на величину максимального растягивающего напряжения на выходе из очага деформации аналогично влиянию этих параметров на относительную величину силы.

Таким образом, при анализе силовых режимов изотермической вытяжки цилиндрических деталей в конической матрице необходимо учитывать начальную анизотропию механических свойств материала листовой заготовки, как и в процессах холодной штамповки.

Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 14-08-00066 а.

22

Список литературы

1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я. А. Соболев. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.

3. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С. С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

4. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

5. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

6. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

7. Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штамповки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 480 с.

8. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков, С.П. Яковлев, С. А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь / под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2013. 442 с.

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Травин Вадим Юрьевич канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

SIMULA TION OF DRA WING OPERA TION OF CYLINDRICAL DETAILS FROM ISOTROPIC MA TERIALS IN CONICAL MA TRICES

S.S. Yakovlev, V.Y. Travin, V.I. Platonov

The results of theoretical studies of stress and deformation-mated state procurement and security of isothermal operation modes, you grievous cylindrical parts of anisotropic materials in conical matrices in creep mode. The influence of technological parameters of the anisotropy of the mechanical properties of micro and accumulated, the geometric dimensions of the workpiece and details, speed of movement of the punch, friction conditions on your ininstruments and blank on power operation modes to extract isothermal co-cal matrix.

Key words: insulated hood, anisotropy, temperature, horses-symmetric matrices, punch, strength, deformation, creep, stress.

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Travin Vadim Yurievich, candidate of technical sciences, associate professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, associate professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.983; 539.374

МОДЕЛИРОВАНИЕ СОВМЕЩЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ ОБЖИМА, ОБЖИМА С УТОНЕНИЕМ И ОБРАТНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК

О.Н. Митин

Приведены результаты теоретических исследований, выполненных на основе программного комплекса QFORM 2В-3В V. 7, совмещения операций обжима, обжима с утонением и обратного выдавливания толстостенных трубных заготовок. Выявлены закономерности влияния технологических параметров и геометрии рабочего инструмента на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы, неоднородности распределения средних напряжений, интенсивности напряжений и степени деформации по толщине детали.

Ключевые слова: моделирование, совмещение операций, обжим, обжим с утонением, выдавливания, матрица, пуансон, сила, коэффициент обжима, коэффициент утонения, напряжение, степень деформаций.

Современные тенденции развития различных отраслей промышленности характеризуются резким повышением требований к качеству и эксплуатационным свойствам изделий при снижении себестоимости их производства. Это стимулирует разработку высокоэффективных технологий, отвечающих указанным требованиям и реализующих экономию материальных и энергетических ресурсов, трудовых затрат.

Одним из путей повышения эффективности процессов холодной объемной штамповки является совмещение ряда технологических операций в одном переходе. К числу таких процессов относится совмещение

24