Анализ экспериментальных корреляционных функций для формирования модели нагружения привода очистного комбайна Текст научной статьи по специальности «Математика»

© В.Л. Петров, 2002

УЛК 62-83:001.5

В.Л. Петров

АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНШИЙ АЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МОАЕЛИ НАГРУЖЕНИЯ ПРИВОАА ОЧИСТНОГО КОМБАЙНА

Для построения моделей нагрузок в системах горных машин используют традиционно два подхода. Первый основан на анализе кинематических цепных схем машинного оборудования, а также решении систем дифференциальных уравнений, описывающих процессы взаимодействия отдельных элементов между собой и машины в целом с окружающей средой. Второй подход основан на непосредственном анализе экспериментальных данных при работе машины в режиме нормальной эксплуатации или в специальных стендовых испытаниях. При реализации первого направления возникают сложности, связанные с трудоемкостью получения общих и аналитических решений и необходимостью проверки адекватности модели путем экспериментальных исследований. Второй метод требует наличия специального обеспечения и хорошо формализованных алгоритмов обработки экспериментальных данных. Ко второму методу относятся исследования, приведенные в ряде работ [3], которые основаны на анализе корреляционных функций координат электромеханической системы очистного комбайна. В качестве таких координат используются: мгновенная мощность; мощность, потребляемая электроприводом; мгновенное значение крутящего момента электропривода; значения сил сопротивления на исполнительном органе комбайна и др. Известные методы анализа корреляционных функций координат электромеханической системы при случайном характере нагрузки создают возможности для изучения преимущественно качественных динамических характеристик (определение уровня демпфирования колебаний в электромеханической системе, компакты частот в корреляционной функции, статистические характеристики нагрузок и т.д.). Изучим возможность представления динамических моделей электромеханической системы очистных комбайнов на основе корреляционного анализа координат, которые позволяют количественно детерминировать физические параметры системы.

Из набора выходных координат наблюдаемой электромеханической системы очистного комбайна выберем мгновенное значение потребляемой активной мощности. Запишем уравнение, связывающее выходную координату с импульсной переходной характеристикой системы

ТО

P(t) = Jhd(r) ■ u(t -r)dr , (1)

О

где p(t) - активная мощность, потребляемая ЭМС очистного комбайна; hg(x) - импульсная переходная характеристика ЭМС (ИПХ); u(t) - воздействие, возбуждающее изменение p(t) .

Уравнения для корреляционных функций получим умножая обе части (1) на p(t — т) и осуществляя операцию усреднения по времени [1]

ТО

Rpp (в) = Mt [p(t)p(t — в')] = Jhs (T)Mt [u(t)u(t — 0)]dT =

О

ТО ТО

= Jhg(T~)Mt [u(t — в) Jh§(y~)u(t — в — y)dyu(t — e)]dT = (2)

О О

ТОТО ТОТО

= JJhs(T)h5(y)Mt [u(t — e)u(t — в —y)]dydT =J Jhs (T)hs(y)Ruu (т — в — y)dydT,

О О О О

где Rpp (в) - корреляционная функция координаты p(t) ; Ruu (в) - корреляционная функция координаты u(t) .

Если корреляционная функция Ruu (в) формируется сигналом с равномерной спектральной плотностью, то уравнение (2) можно записать следующим образом:

ТО

Rpp (в) = Jhg(T)hg(T + 6)dT. (3)

О

Выражение (3) является основным для определения параметров динамической модели, возмущенной моментом сопротивления сил резания очистного комбайна.

Корреляционная функция выходной координаты и импульсная переходная характеристика могут быть представлены в виде ряда ортогональных функций Лагерра [1,2]

k-1 ,

RpphS(T) = Yjela(T)

i=0

k-1

ъ

i=0

(4)

где 1а(т) = л/а- е ^ат^(-Х)]-^(2ат)] - преобразованные функции Лагерра; у1 = | 11а(т)Ярр (т) - Д. = | 11а(т)Н3(т) ]=0 ■!' 0 0

- коэффициенты разложения для соответствующих функций и характеристик; а - параметр функционала Лагерра.

Осуществляя подстановку разложений (4) в уравнение (3), получим

к-1 -1 к-1

^ 11а(т) = Я.М а(т) )^в11а(т + 0)Лт. ...(5)

1=0 01=0 1=0

На основании выражения, определяющего функции Лагерра 1а(т) - можно вывести систему уравнений, связывающую коэффициенты разложения ИПХ Д- и коэффициенты разложения корреляционной функции [1]

к-1 к-2

^2а-70 = -

1=0 1=0

к -2 к-3

Jza-Yi = Ъвв+1 - Ъвв+2;

i=0 i=0

k-3 k - 4

42a-Y2 = YjPiPi+2 - +3;

(6)

i=0

i=0

■Jla-Yk-i = P0Pk-1-

Таблица 1

Значения параметра функционала Лагерра а определяется при решении задачи оптимизации при аппроксимации корреляционной функции ортогональным рядом. В качестве критерия оптимизации хорошо зарекомендовал себя критерии, минимизирующие квадрат нормированной дисперсии восстановленной корреляционной функции. [1, 6, 7]. Определим параметры модели электромеханической системы, восстановленной в соответствии с анализом корреляционной функции потребляемой мощности. В качестве экспериментальных данных используем корреляционные функции потребляемой мощности, полученные в различных по величине интервалах наблюдения рис.1, рис. 2 [3, 4]. Значения коэффициентов разложения корреляционных функций в ряд ортогональных функций Лагерра представлены в табл. 1.

Значения коэффициентов разложения для корреляционной функции, представленной на рис.1 Значения коэффициентов разложения для корреляционной функции, представленной на рис.2

(У = 0 04 ^опт аопт = 32,0

Y0 Y1 Y2 Y3 Y0 Y1 Y2 Y3

299,33 -107,56 67,75 -10,48 13,215 7,343 4,806 -6,647

90

I

L 50 ё i 30 1

V

|||и< t1 дд 0

10

0 50 100 150 200 250 t,c trace 1 trace 2

Рис. 1 Временные зависимости корреляционной функции (trace 1) и ее модели, аппроксимированной рядом функций Лагерра (trace 2) при длительном интервале времени наблюдения

160 120 * 80 Е К zt 40 0

0 0.06 0.12 0.18 0.24 0.3 t,c trace 1 trace 2 Рис. 2 Временные зависимости корреляционной функции (trace 2) и ее модели аппроксимиро-ванной рядом функций Лагерра (trace 1) при коротком интервале времени наблюдения

О

о

электрификация горных предприятий

Рис. 3. Структурная схема динамической модели нагружения привода очистного комбайна

Таблица 2

Значения коэффициентов разложения импульсной переходной характеристики для модели, представленной на рис.1 Значения коэффициентов разложения импульсной переходной характеристики для модели, представленной на рис.2

а = 0 04 ^опт аопт = ^2г°

Po Pl Pl Рз Po Pl Р2 Рз

8,042 -1,351 1,95 -0,368 10,06 4,44 0,87 -5,28

Используя уравнения (6), составим систему уравнений, позволяющих определить коэффициенты разложения импульсной переходной характеристики

'^2а7о = во + Рі + Рт. + Ръ -(РоР\ + Р\Рт + РгРъУ;

= РоР\ + Р\Рт + РтРъ -(Р0Р2 + Р\Рз);

■{.аут = Р0Р2 + Р\Ръ - РоРз; уІ2а/з = РоРъ-

Для синтеза структурной схемы модели нагружения привода очистного комбайна к выражению синтезированной импульсной переходной характеристики применим преобразования Лапласа (4), с учетом при этом значений рассчитанных коэффициентов разложения (табл.1, табл. 2). Таким образом, получим передаточную функцию ортогональной модели.

Операторная модель передаточной функции может быть представлена в виде

( („ а2 ак^

w (p) =

а

p + а

Po +вг !LJL + P^.

p + а

p-а v p + а J

+ --- + Рк

p-а p + а

J

(7)

у ; J

где Ро,РъР2---Рк - коэффициенты разложения передаточной функции моделируемого объекта (ЭМС) или его импульсной переходной характеристики (ИПХ).

На рис. 3 представлена структурная схема ортогональной динамической модели с учетом выражения (7). Таким образом, можно считать динамическую модель нагружения привода очистного комбайна сформированной.

1. Бессонов А.А., Загашвилли Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов.- Л.: Энергоатомиздат, 1989.

2. Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. - М.: Энергия, 1974.

3. Докукин А.В., Красников ЮД, Хургин З.Я.

Аналитические основы динамики выемочных машин. - М.: Наука, 1966.

4. Докукин А.В., Красников ЮД, Хургин З.Я. Статистическая динамика горных машин. - М.: Машино-строение,1978.

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Современные методы идентификации систем/Под ред. П. Эйкхоффа. - М.: Мир, 1983.

6. Петров В.Л. Математическое обеспечение для идентификации электромеханической системы горных машин на основе представления оператора рядом функций Лагерра. - М.: Изд-во МГГУ, ГИАБ №1, 2002, с.19-21.

7. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. Под общей ред. Н.М. Александровского. - М., «Энергия», 1973.

8. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. - М.: Наука, 1984.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Петров Вадим Леонидович— доцент, кандидат технических наук, кафедра «Электрификация горных предприятий», докторант кафедры высшей математики, Московский государственный горный университет.

Файл:

Каталог:

Шаблон:

1т

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания:

Число сохранений:

Дата сохранения:

Сохранил:

Полное время правки: 43 мин.

Дата печати: 28.11.2008 19:01:00

При последней печати страниц: 3

слов: \ 252 (прибл.)

знаков: 7 !39 (прибл.)

ПЕТРОВ_2

G:\№ работе в универе\2002\Папки 2002\giab8_02 C:\Users\Таня\AppData\Roaming\Microsoft\Шаблоны\Normal.do Петров Вадим Леонидович Alexandre Katalov

30.07.2002 8:з4:00 8

30.07.2002 9:2з:00 Alexandre Katalov