CC BY
61Л.И.Волгин
АМ-АЛГЕБРА И АЛГЕБРА СОВЕСТИ ЛЕФЕВРА-ШРЕЙДЕРА
Abstract. It is shown that the basic operations of the Lefebvre - Schreiders conseience algebra are binary logical operation "implication a} into ~ia2" and unary "invertion —a2=1-a2" of the continual additively-multiplicative (AM) algebra, where aba2e[0,1] are the quantitative measures of guality and situation estimate. The verbal interpreteation of four limiting variants for aba2 e {0,1} is given.
Автором разработан логико-алгебраический аппарат - континуальная аддитивно-мультипликативная (АМ) алгебра, входящая в состав метасистемы алгебраических логик [1], свойства и законы которой изложены в работах [1,2,3]. Базовыми операциями в АМ-алгебре являются булева (аддитивная) инверсия —ai=1-ai, арифметическое умножение (АМ-конъюнкция Л) и вероятностное сложение (АМ-дизъюнкция V)
Л(аьа2)= ага2, (1)
V(a1,a2)= а1 © а2 = а1+а2 - а1-а2, (2)
связанные между собой преобразованиями (законами) де Моргана —(а1 © а2) = —а1-—а2, —(а1-а2) = —а1 © —a2.
Здесь переменные ai в общем случае являются действительными и (или) комплексными числами, © - символ операции вероятностного сложения.
Расширение класса АМ-функций и повышение их значимости осуществляется через операцию суперпозиции. Если переменные ai принадлежат двухэлементному множеству {0,1}, то АМ-алгебра вырождается в двоичную алгебру логики Дж. Буля.
АМ-алгебра имеет многочисленные применения в науке и технике [2,3]. В частности, на единичном интервале [0,1] АМ-алгебра является алгеброй исчисления надежности технических объектов и используется для вычисления вероятности безотказной работы изделий [4].
В алгебре совести Лефевра-Шрейдера [5-7] в качестве базовой используется функция АМ-алгебры, определенная на интервале [0,1]:
Z= a1 © —a2 = a1 +—a - a1—a = 1 - a + aa1, (3) где a1 © —a2 есть АМ-функция «континуальная импликация a1 в —a2 = 1 —a», a = a2.
Здесь а! есть количественная мера качества ситуации. Дурная ситуация - это ситуация, толкающая субъекта на плохой (не этичный) поступок. В хорошей ситуации (а^1) соблазн совершить дурной (не этичный) поступок отсутствует. Совесть ае[0,1] работает как предупреждение, как моральная интуиция, сигнализирующая о моральности (аморальности, неэтичности) поступка.
Для предельных оценок (а,а1е{0,1}) возможны четыре варианта. При а1=0, а=0 совесть предупреждает субъекта о плохой ситуации а и его моральный статус оценивается высоко ^=1). При а1=0, а=1 совесть оказывается нечувствительной к соблазну, т.е. моральный статус субъекта предельно низок ^=0). При а1=1, а=0 в хорошей ситуации совесть предупреждает об опасности, что свидетельствует о высокой моральной чувствительности субъекта, т.е. 2=1. В четвертом варианте нет соблазна а1=1, совесть спокойна а=1, соответственно и нет дурного поступка 2=1.
Человек может послушаться а3=1 или не послушаться а3=0 голоса собственной совести. Для оценки морального статуса субъекта с учетом такого «скорректированного» голоса совести в (3) необходимо провести суперпозиционную подстановку, т.е. вместо а подставить а = а2 © —а3:
Ъ = а1 + (1-а1)(1-а2) а3 = —а1—а2а3 + а1. (4)
Здесь а1е[0,1] есть мера качества ситуации, а2е[0,1], как и а в
(3), есть «голос внутренней совести», а3 - вес (оценка), который присваивает субъект голосу своей совести. При а3=1 выражение
(4) приводится к (3), т.е. субъект готов поступить, как подсказывает ему совесть. При а3=0, согласно (4), моральный статус субъекта 2=а1, т.е. субъект полностью отвергает голос собственной совести. В этом случае моральный статус субъекта полностью определяется качеством ситуации а1.
Часто ситуация, в которой оказывается субъект, может быть комбинацией двух ситуаций. Встает вопрос, как оценить комбинацию двух противоположных по оценке ситуаций. Здесь возможны два подхода - крайнего пессимизма (ложка дегтя портит бочку меда) с оценкой а1 = а11а12 и крайнего оптимизма (хорошее плохим не испортишь) с оценкой а1= а11 ©а12, где а11, а12е[0,1] являются оценками при первом и втором подходах. Как видим, оценки пессимиста и оптимиста качества сложной ситуации определяются соответственно АМ-конъюнкцией (1) и АМ-дизъюнкцией (2) - базовыми операциями АМ-алгебры.
Континуальные логико-алгебраические модели (3) и (4) определяют моральный (этический) статус человека и относятся к
области теоретической психологии (психологическая рефлексия человека).
Автором обнаружена дуально-сигнатурная взаимосвязь
(-, ■, +)ам О (/, +, ■) И |- (■, ©, - )АМ О (+, ||, □ ) (5) континуальной АМ-алгебры с логикой исчисления иммитансов W (ЛИ) В.И. Шестакова (здесь W есть либо сопротивления Я, либо их проводимости У=1/Я). Действительно, если в аддитивной инверсии —а = 1 - а и в бинарных операциях а1-а2 (1), а1+а2-а1-а2 (2), представленных в арифметическом (А) базисе, вычитание «-», умножение «■» и сложение «+», заменить соответственно на А-опе-рации деления «/», сложения «+» и умножения «■», то приходим к базовым операциям логики иммитансов [8,9]: мультипликативная инверсия W=1/W,
Л(Wl,W2)=Wl||W2=(Wl-1+W2-1) -1 = WlW2/(Wl+W2) (обозначения а! заменены на W1).
Здесь при W1=R1 символы А-сложения «+» и конкатенации «||» одновременно являются обозначениями топологических операций соответственно последовательного и параллельного соединений сопротивлений W1=R1 и W2=R2.
Алгебра совести, как и АМ-алгебра, относится к классу алгебраических логик (специальные алгебры и общие логики) [3].
В основу построения алгебры совести положены результаты когнитивной психологии: «..."Мы выносим за скобки" факт существования у человека мозга. Мы строим не модель функционирования мозга, а модель человеческой психики, и стремимся установить связь между психическими процессами и наблюдаемыми актами поведения человека, полностью отвлекаясь от физиологических аспектов» [10].
Заметим, что согласно Б. Расселу (1872-1970), «не существует пункта, где можно было бы провести резкую границу, по одну сторону которой находилась бы логика, а по другую математика», и как отмечает А.С. Карпенко [11], «.возникает фундаментальный вопрос о существовании конструкций под названием логика, . такой конструкции нет, и не может быть, а вопрос на самом деле стоит о металогике, под которой понимаются общие методы и средства для изучения целых классов логик».
ЛИТЕРАТУРА
1. Волгин Л. И. Метасистема взаимоотношений алгебраических логик и сопутствующих исчислений, порождаемых функцией-аксиомой взве-
шенных степенных средних // Информационные технологии. 2002, №7. С. 20-26.
2. Волгин Л.И. АМ-алгебра и ее применения // Автоматика и вычислительная техника. Рига, 1996. №1. С.19-23.
3. Волгин Л.И. Алгебраические логики: Взаимоотношения, законы и свойства // Приложения - вкладыш к журналу «Информационные технологии». 2003. № 6.
4. Волгин Л.И. Логические основы математической теории надежности. Ульяновск: УлГТУ, 1997.
5. Лефевр В.А. Формула человека. Контуры фундаментальной психологии. М.: Прогресс, 1991.
6. Шрейдер Ю.А. Инстинкт совести или алгебра совести? // Химия и жизнь. 1994. №1. С. 6-12.
7. ШрейдерЮ.А. Этика. Введение в предмет. М.: Текст, 1998.
8. Волгин Л. И. Субдистрибутивный и супрадистрибутивный законы логики исчисления иммитансов электрических двухполюсников // Электричество. 2001. № 2. С. 66-67.
9. Волгин Л.И. Логика иммитансов с обобщенно мультипликативной инверсией // Проблемы и решения современной технологии: Сб. научных трудов Поволжского технологического института сервиса. Тольятти: Изд-во ПТИС. 2001. Вып. 10. С.4-12.
10. Лефевр В. Алгебра совести / Пер. со 2-го англ. изд. М., 2003.
11. Карпенко А.С. Логика: Феномены XX века // Современная логика: Проблемы теории и применения в науке. Материалы VI Общероссийской научной конференции. СПб: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2000. С. 461-465.
