CC BY
23
АДАПТИВНАЯ ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТЬЮ ПРОДУКЦИИ
В.Я. Вилисов, к.т.н., доц. Тел.: (495) 519-35-17; E-mail: [email protected] Директор департамента разработок ООО «Энергия ИТ»
The article presents the model of controlling goods competitiveness on the base of adaptive matrix game model. The operate side (control system of enterprise) presents as one of gamers. Algorithm of estimating has recurring structure.
Введение
В нынешних условиях хозяйствования все большее значение приобретают знания, а также технологии их получения, хранения, представления и конструктивного использования. Практически все предприятия, производящие продукцию, сталкиваются с необходимостью отстаивать свои позиции на рынке. Типичной является ситуация, когда несколько предприятий производят функционально аналогичный продукт или группу (линейку) продуктов, направленных на удовлетворение определенной потребности населения и/или других потребителей, у которых имеется представление об идеальном (желаемом) продукте, его характеристиках. Активные участники рынка регулярно выполняют некоторые действия (управления) в целях обеспечения конкурентоспособности своей продукции (например, инвестирование рекламной компании в регионе или увеличение продолжительности выходных испытаний продукции и т.п.). Предприятие, имея ограниченный финансовый ресурс, распределяет его между доступными «рычагами» воздействия на вектор показателей конкурентоспособности для стабилизации или перемещения его на желаемый уровень. Через некоторое время после реализации решения проявляется реакция на него рынка (например, увеличение объема продаж, увеличение доли рынка и т.п.). Это время апериодического запаздывания реакции рынка оценивается средствами статистического анализа динамических процессов на предприятии. По времени запаздывания выбирается интервал шага наблюдений.
Таким образом, в практической деятельности производственного предприятия существует задача эффективного распределения ограниченного финансового ресурса для обеспечения желаемого уровня конкурентоспособности продукции. На современных предприятиях возникает достаточно много подобных задач. Все они решаются, как правило, в рамках интегрированной корпоративной информационной системы (КИС) [1], в число функциональных подсистем которой входят и подсистемы управления конкурентоспособностью продукции (ПСУКП). Эта подсистема охватывает практически все стороны деятельности предприятия и носит системный характер. На отечественных предприятиях органическая потребность в функциях подобных подсистем стала остро необходимой лишь в последние годы с развитием информационных технологий, когда появились достаточно производительные вычислительные и программные средства КИС.
Построение ПСУКП обычно идет в контексте формирования и развития адекватной рыночным отношениям системы управления предприятием в соответствие со стратегическими (эффективность, стабильность, рост) и тактическими (уровень качества, цены, объем сбыта) целями [2, 5].
Процесс управления конкурентоспособностью продукции должен быть тесно связан с целями предприятия, а уровень конкурентоспособности продукции может служить индикатором достижения этих целей. Ряд авторов [3] рассматривают взаимосвязь конкурентоспособности предприятия со стоимостью бизнеса (так называемый «стоимостной подход»). Однако рассматриваемая в статье конкурентоспособность продукции (а не предприятия) должна быть связана с показателями, имеющими непосредственное отношение к данной продукции (например, объем продаж, прибыль и т. п.), при этом их выбор должен осуществ-
ляться с учетом целей конкретного предприятия и особенностей продукции.
ПСУКП, как и другие функциональные подсистемы КИС, включают информационные, программные, математические, организационные и другие [1] обеспечивающие средства (модули, подсистемы), необходимые для их работы. Разработке эффективных и адекватных моделей как части математического обеспечения ПСУКП и посвящена настоящая статья. Если рассматривать приведенные здесь материалы в разрезе этапов жизненного цикла создания ПСУКП, то их следует отнести к эскизному и/или рабочему проектированию.
Экономико-математические модели, достаточно хорошо развитые несколько десятилетий назад [4], в последние годы все шире используются в практике управления предприятиями [5], что обусловлено существенно возросшими возможностями вычислительных средств. Это дает новые инструменты оптимизации для менеджмента. В качестве развития ERP-стандарта [6] (ERP -Enterprise Resource Planning - планирование и управление ресурсами предприятия) в последнее время все более широко используется такая надстройка, как APS-системы (APS -Advanced Planning and Scheduling - синхронное планирование и оптимизация). Если в ERP основной эффект связан с использованием систем управления базами данных, то в APS возможности быстрого оценивания показателей и перепланирования обеспечиваются за счет применения оптимизационных моделей [6]. Однако задание целевых функций и платежных функционалов остается за человеком (менеджером, ЛПР), что требует от него навыков владения инструментарием многокритериальной оптимизации, вносит дополнительные искажения в конструируемые планы и требует немалого времени. Предложенный в статье подход снимает эти недостатки и превращает APS в действительно эффективный инструмент.
Целью исследований [7], часть которых представлена в данной статье, является создание адаптивных форм оптимизационных моделей, которые могли бы быть использованы в КИС (и APS, как ее фрагменте). Адаптироваться такие модели должны к существующей и меняющейся системе ценностей менеджмента и/или собственников как носителей целей функционирования и развития предприятия.
Формализованное (модельное) представление взаимодействия агентов в рыноч-
ной среде рассмотрено достаточно большим числом отечественных [8] и зарубежных авторов [9]. Однако, среди них особо следует отметить основополагающую работу Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна [10], в которой конкурентная среда представлена матричными игровыми моделями. До настоящего времени подобные модели (носящие нормативный характер [11]) при попытках их практического использования наталкивались на трудности обоснованного задания платежных матриц, что, как правило, делало такие модели нежизнеспособными. В статье предложен вариант обеспечения живучести таких моделей настройкой (подстройкой) платежной матрицы под реальную игровую ситуацию путем решения обратных задач по наблюдениям за протекающими процессами.
Для решения подобных задач вне конкурентной среды существуют методы адаптивного распределения ресурсов, построенные на основе моделей математического программирования [7]. В данном случае для описания конкурентной среды структурно более адекватными являются игровые модели. А поскольку конкуренты «делят общий пирог - клиента», то адекватными представляются модели антагонистических матричных игр с нулевой суммой (АМИ) [12]. В качестве удобных инструментальных средств настройки моделей по наблюдениям используется методы статистического оценивания и идентификации [13, 14]. Таким образом, задача исследования заключается в синтезе алгоритма, позволяющего по наблюдениям за эффективными действиями конкурентов на рынке некоторого продукта восстановить платежную матрицу игры, которая может быть использована в дальнейшем как средство выбора эффективной стратегии управления конкурентоспособностью продукции.
Постановка задачи
Пусть конкурентная среда представлена двумя сторонами. Первый игрок (И1) - оперирующая сторона, т.е. предприятие, выбирающее с некоторой периодичностью решения для обеспечения конкурентоспособности своей продукции. Второй игрок (И2) -все остальные предприятия-конкуренты.
Вектор показателей конкурентоспособности P , принимаемых в расчет предприятием, конкурентами и клиентами, имеет в своем составе характеристики, общие и специфичные для данного конкретного вида
продукта. Состав вектора Р достаточно стабилен и может быть определен каким-либо из методов практического маркетинга. Так, для пластинчатых теплообменников (группа теплоэнергетического оборудования) в этот вектор входят (по группам: технические, экономические и дополнительные): надежность (время наработки на отказ), срок службы, гарантийный срок, цена, затраты на эксплуатацию, затраты на ремонт, срок поставки и др. Причем анализ показал, что наиболее значимы (в порядке убывания весов): цена, надежность, срок службы, срок поставки. Я - объем средств, направляемых на управление конкурентоспособностью продукта. Обычно Я - это доля прибыли, выделяемая на цели управления конкурентоспособностью. Цель управления - на каждом шаге так распределить бюджет Я, чтобы обеспечить стабильный (оптимальный, конкурентоспособный)
спрос.
Чистыми стратегиями матричной игры двух игроков И1 и И2 являются элементы
расширенного вектора Р , в который кроме значимых параметров включен и нулевой элемент, означающий, что из бюджета Я ничего не выделяется на цели управления.
Элемент «срок поставки» вектора Р означает, что весь бюджет Я расходуется на снижение срока поставки, элемент «надежность» означает, что весь бюджет расходуется на повышение надежности работы продукта и т.п. Смешанная стратегия означает распределение бюджета в некоторых долях по этим направлениям. Таким образом, стороны действуют в условиях неопределенности, антагонизма, а значит оптимальными их стратегиями (при стабильном рынке) будут соответственно максиминная и минимаксная стратегии. Для рассматриваемой задачи управления сколько-нибудь обоснованно априори задать платежную матрицу игры
А = а„- не представляется возможным.
■> тп
Обычно это обусловлено многокритериаль-ностью реальной ситуации. Поэтому для решения подобных задач автором разработан адаптивный подход, который позволяет по ряду наблюдений за принятыми И1 решениями и по измерениям реакции рынка на них построить оценки платежной матрицы. А после достижения необходимой точности настройки матрицы А можно выбирать и придерживаться своей оптимальной стратегии управления показателями конкуренто-
способности продукции.
Решение АМИ представляется в виде пары оптимальных смешанных стратегий соответственно для И1 и И2:
р =[л Р2 •■■ Рт]Т;
Я = [Ч: Чг •■■ Чп]Т
—т —
и цены игры V = р Ач , где Т - символ транспонирования матрицы или вектора. Для компонентов векторов р и ч должно условие нормировки:
поиска
выполняться
m n
V Pi = 1; V qj = 1. Задача
i=1 j=1
решения АМИ при известной платежной матрице названа прямой АМИ (ПАМИ) и может быть решена разными методами [1]. Оценивание параметров платежной матрицы по наблюдениям названо обратной АМИ (ОАМИ).
Решение обратной задачи. Схема решения ОАМИ заключается в том, что на любом k-м (k = 1, K ) шаге имеется возможность наблюдать тройку Pk, qk, Vk , где Pk выбирается ЛПР, qk является выбором И2, который доступен только для наблюдения, а текущий выигрыш Vk измеряется
(оценивается) ЛПР. По совокупности этих наблюдений необходимо оценить платежную матрицу А.
И1 не располагает полной информацией о матрице А, а может лишь измерять Pk , qk
и Vk . Для произвольного (k-го) измерения справедливо следующее соотношение:
Vk = pTkAqk + Sk .
Откуда выражение для невязки имеет
вид:
Sk = Vk-PkAqk,
где Vk - измеренное значение выигрыша И1 на k-м шаге; Sk - случайная составляющая (невязка), обусловленная как неточностью измерений, так и качеством модели игры (матрицы А).
В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) критерий оптимальности оценок, вычисляемых по K наблюдениям, K
имеет вид: V (Vk - PkAqk )2 ^ min .
k=1
A
В соотношение для невязки скалярное
аТ ]Т
—Т —
произведение р^Лд^ (или, что то же са-
—т — ~Т—
мое, Як Лрк) преобразовано к виду: гк а .
Матрица А преобразована в вектор а, где
— —Т —Т
а = [а1 а 2 aj = [а1 у а2 у ■■■ а
7 = 1 п . Вектор
I (1)- Т
гк = ЬкРк
,(0
Ш]
Т
] для
где
всех
(2)- Т
Як Рт
(и)- Т
Як ) Рт
где Як - г - и компонент вектора Як, г = 1, п.
С учетом таких обозначений выигрыш И1 на к - м шаге примет вид
—Т —
Гк = гка + в к,
или для К шагов эти уравнения можно представить в векторной форме следующим образом:
V = Яа + е .
Откуда в соответствии с критерием оптимальности МНК-оценок синтезирован алгоритм восстановления элементов платежной матрицы в рекуррентной (калманов-ской) форме:
ак+1 = ак + бкгк+1[гкт+1бкгк+1 -1гт/ -пТ
+
Гк+1ак ]
+ 1ПГк+1
бк+1 = [бк + Гк+1Гк+1] = = Як - 0Л+1 [ГкТ+1 Як Гк+1 + 1]
(1)
гТ
к+1 ^ к
Як
(2)
оценивания начальные значения искомого вектора следует задать минимальными, а элементы дисперсионной матрицы - максимальными.
Алгоритм (1), (2) позволяет первому игроку накапливать положительный опыт принятия решений путем пошаговой подстройки элементов платежной матрицы. А принятые (в рамках ПАМИ) на основе этой матрицы решения (стратегия оценки матрицы А) будут основываться на этом опыте. Отсутствие возможности непосредственного наблюдения д компенсировано путем сведения ПАМИ к задаче линейного программирования и оценке ее по оценкам вектора р и матрицы А предыдущего шага.
Кроме того, в целях ускорения настройки может быть использована возможность варьировать рк с целью получения на
каждом шаге максимальной информации об А (оптимальное планирование эксперимента (выбора Рк) на игровой среде).
Выводы
1. Задача управления конкурентоспособностью продукции на уровне производственного предприятия поставлена как игровая модель с априори неопределенной матрицей платежей.
2. Разработан рекуррентный алгоритм, позволяющий по наблюдениям за реакцией рынка на принимаемые решения построить оценки матрицы платежей с последующим использованием ее для выбора оптимальных решений в условиях конкурентной борьбы.
где Як = (ЯТкЯк ) 1 - дисперсионная матрица оценок. Согласно технологии МНК-Литература
1. Колесников С.Н. Стратегия бизнеса. - М.: Статус-кво, 2000. - 168 с.
2. Фатхутдинов Р. А. Конкурентоспособность: экономика, стратегия, управление. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 312 с.
3. Портер М. Конкуренция. - М.: Вильямс, 2001. - 495 с.
4. Исследование операций. Методологические основы и математические методы / Под ред. Дж. Моуде-ра, С. Элмаграби: В 2 т. - М.: Мир, 1981. - Т.1. - 712 с., Т.2. - 677 с.
5. Клейнер Г.Б. Стратегия предприятия. - М.: Издательство «Дело» АНХ, 2008. - 568 с.
6. Питеркин С.В., Оладов И.А., Исаев Д.В. Точно вовремя для России. Практика применения БРР-систем. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. - 368 с.
7. Вилисов, В.Я. Методы выбора экономических решений. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 228 с.
8. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. - М.: Наука, 1984. - 496 с.
9. Оуэн Г. Теория игр. - М.: Мир, 1971. - 232 с.
10. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970. - 708 с.
11. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. - М.: Логос, 2000. - 296 с.
12. Таха Х.А. Введение в исследование операций / Пер. с англ. - М.: Изд. дом Вильямс, 2005. - 912 с.
13. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. - М.: Наука, 1968. - 400 с.
14. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Л. Идентификация систем управления. - М.: Наука, 1974. - 248 с.
