CC BY
30
№ 6(30) 2010
В. Я. Вилисов
Транспортная модель, аппроксимирующая предпочтения ЛПР
В статье рассматривается транспортная модель, параметры которой посредством разработанных алгоритмов настраиваются по положительному опыту принятия решений лицом, принимающим решения (ЛПР), в ситуациях, структурно адекватных транспортной задаче. С помощью имитационного эксперимента исследуются свойства такой модели, как аппроксимации опыта ЛПР, и свойства решений, полученных по этой модели в новых ситуациях.
Введение
Современные информационные технологии открывают новые возможности в управлении сложными социально-экономическими объектами. Однако вычислительный потенциал компьютерных средств часто опережает технологические возможности существующих процедур управления. Между тем тенденция перекладывания на «плечи компьютеров» все большего количества управленческих функций, предсказанная классиками науки управления [3, 5, 11], сохраняется и постепенно реализуется на практике. В арсенале современного управления имеются такие средства, как элементы искусственного интеллекта (экспертные системы, генетические алгоритмы, нейронные сети и др.), инструментарий имитационного моделирования, идеи адаптивного управления и ряд других.
Данная статья посвящена некоторым вопросам адаптивного управления на уровне предприятия применительно к бизнес-процессам транспортного типа. Идеи адаптивного управления социально-экономическими объектами разрабатывались достаточно давно [1, 2, 3]. В работах [1, 9] авторы утверждают, что в идеале экономика (и ее объекты всех уровней) должна обладать высокой степенью приспособляемости, подобно живым организмам в природе, имея в виду способность социально-экономических объектов адаптироваться к неблагоприятным
внешним возмущениям, перестраивая свою структуру или изменяя параметры. При этом функции адаптации к воздействиям среды выполняет именно социальная составляющая (менеджеры, операторы и др., т.е. лица, принимающие решения — ЛПР), так как алгоритмическая компонента в настоящее время еще недостаточно развита, и ей отводится лишь роль вычислительной поддержки. В рамках такой технологии адаптации опыт приспособляемости накапливается только у ЛПР, а при его смене или иной форме отсутствия приобретенный системой опыт утрачивается, что снижает эффективность ее функционирования.
В настоящей статье исследуется другой аспект адаптации, в рамках которого опыт приспособляемости остается в системе даже при временном или постоянном изъятии из нее ЛПР. Этот подход рассмотрен в контексте задач управления в транспортной системе. Хранилище такого опыта — экономико-математические модели, параметры которых (а в некоторых случаях и структура) настраиваются по решениям, принятым ЛПР в тех или иных ситуациях. Эти модели аппроксимируют предпочтения ЛПР в реальном масштабе времени, учитывая изменчивость и нестационарность среды, и являются своеобразными «консервами» опыта ЛПР, которые, как и консервы, могут иметь ограниченный срок годности в силу нестационарности внутренних характеристик системы и внешней среды. Подобные
л 101
№ 6(30) 2010
«консервы» могут быть использованы в системе без непосредственного участия ЛПР — донора опыта, с его минимальным участием, а также с участием других ЛПР, управляющих теми же объектами. Такие накопители положительного опыта ЛПР фактически отражают его предпочтения в виде критериев и целевых функций. Помимо свойства отделения опыта (целевых предпочтений) ЛПР от его носителя, рассматриваемая технология выполняет еще такую важную роль, как свертка многих целевых показателей, практически всегда имеющих место в реальной практике управления, в скалярную целевую функцию, аппроксимирующую вектор целевых показателей, часть из которых может учитываться ЛПР лишь подсознательно.
Необходимость формализации опыта ЛПР и использования его в процедурах управления отмечали некоторые авторы [7, 8]. А следуя Г. Саймону [11], ситуации принятия решений в практике управления социально-экономическими объектами можно разделить на структурированные и неструктурированные, причем все процедуры со временем должны переходить в разряд структурированных и выполняться в основном вычислительными средствами корпоративных информационных систем (КИС), а. Существуют и другие подходы к формализации опыта ЛПР, например, экспертные § системы и нейронные сети, однако, техника их применения на практике еще не позво-|| ляет эффективно использовать их для оперативного управления бизнес-процессами 5§ рассматриваемого типа, f КИС современных предприятий [10], как Ü правило, включают те или иные элементы I ERP-, APS- и MES-систем. Исследуемые о в статье алгоритмы ориентированы на раз-Ii витие и дополнение функций /4Р5-систем. ¡о В рамках предлагаемой технологии ¡ч управление объектом производится в двух-§ контурной схеме, где в первом контуре вы-g полняется подстройка параметров модели <| по результатам принятия менеджером (ЛПР) ■g решений, а во втором проводится непосред-& ственное управление объектом на основа-
нии модели. В такой схеме первый контур работает в естественном темпе менеджера, а второй — в темпе управляемых процессов. Таким образом, высокая интенсивность потока данных, имеющая место при оперативном управлении процессами, не снижает качества принимаемых управленческих решений, однако, при этом уменьшается влияние ограниченной рациональности (по Г. Саймону [11]) менеджера на качество управления.
В рамках настоящего исследования рассмотрены особенности и свойства использования моделей транспортных задач в качестве «консервов» положительного опыта управления в транспортных системах, что является развитием ранее выполненных работ автора по методам адаптивного управления в социально-экономических системах [4]. Анализ проведен на основе имитационного эксперимента с использованием надстройки «Анализ данных» MS Excel. Для большей наглядности представления результатов, но без потери общности, были использованы модели минимальной размерности.
Прямая и обратная постановки транспортной задачи
Модель транспортной задачи (МТЗ) — частный случай модели линейного программирования. Решить транспортную задачу означает найти количества товаров (х^), направляемых из пунктов отправления в пункты назначения. При этом критерием оптимальности плана является минимум суммарной стоимости всех перевозок. В качестве исходных данных обычно полагаются известными объемы запасов (а,-) в пунктах отправки и объемы потребности в товарах (Ьу) для каждого пункта назначения. Матрица стоимости перевозки единицы товара (Сц) из /'-го пункта отправления ву'-й пункт назначения также обычно полагается известной.
Эти задачи линейного программирования исторически были выделены в самостоятельную группу в силу их специфической
№ 6(30) 2010
структуры, которая позволяет эффективно использовать для решения специально разработанные методы, ориентированные на ручной расчет. Однако в настоящее время с помощью существующих программных средств на современных высокопроизводительных компьютерах транспортная задача (ТЗ) может быть решена как обычная прямая задача линейного программирования (ЗЛП). При этом специфика задачи будет отражена лишь в исходной постановке. Далее покажем, каким образом можно представить исходную постановку ТЗ в виде стандартной ЗЛП. Тогда для решения обратной ЗЛП (ОЗЛП) следует воспользоваться одним из алгоритмов ее решения [4] и, совершив обратный переход, получить оценки коэффициентов МТЗ.
Обычно при составлении плана перевозок минимизируется суммарная стоимость всех перевозок. Однако на практике задача, как правило, многокритериальна, а часто и изменчива во времени (нестационарна). И априори трудно сказать, является ли суммарная стоимость доминирующим показателем, или более важным окажется время, а может быть, и какие-то иные, нефор-мализуемые показатели, о которых знает только ЛПР. Поэтому представляется практически полезным выявить некоторую обобщенную свертку, включающую в себя интегральные предпочтения ЛПР на множестве альтернатив.
Особенностью МТЗ, в отличие от стандартной ЗЛП, является большая размерность даже при малом количестве пунктов отправления и пунктов назначения и вместе с тем большая разреженность матрицы решений (довольно много нулевых элементов в транспортной таблице). Стандартной формой транспортной модели обычно описывают ситуации с однородным товаром, который может быть доставлен в произвольный пункт В] из любого пункта Д,
Для практических транспортных ситуаций более характерны варианты с неоднородными товарами, запасы и заявки по которым постоянно меняются, а матрица коэффициен-
тов сц нестационарна (зависит от сезонных, суточных и случайных колебаний загрузки транспортной сети). Кроме того, на практике (там, где используются оптимизационные модели) транспортная задача обычно решается в комплексе с оптимизацией загрузки имеющегося парка транспортных средств.
Несмотря на отличия классической постановки транспортной задачи от большинства практических ситуаций, имеются случаи, когда МТЗ может быть использована. Для придания большей адекватности в МТЗ под стоимостью перевозки единицы товара из /'-го пункта в j-й будем понимать не чисто денежный эквивалент, а некоторые обобщенные затраты, учитываемые ЛПР при выборе плана перевозок. Тогда решение обратной транспортной задачи будет заключаться в следующем: по наблюдениям за ситуациями (запасами и заявками), планами перевозок, признанными хорошими по результатам их реализации, построить оценки ёц, на основании которых можно будет строить планы перевозок в новых ситуациях, решая прямую транспортную задачу. Это позволит автоматизировать процесс планирования и либо полностью заменить (в стационарной среде), либо существенно разгрузить ЛПР от непосредственного составления плана перевозок, сохранив, однако, при этом соответствие планов перевозок критериальным предпочтениям ЛПР и его практическому опыту. В тех случаях, когда среда достаточно изменчива, построенный по такой модели вариант плана может перед отправкой на исполнение предъявляться ЛПР для утверждения или корректировки.
Условно ЛПР можно представить неким «черным ящиком», который преобразует векторы запасов и заявок (представляющих собой ситуацию, требующую принятия решений — СТПР) в план перевозок (см. рис. 1).
Решение обратной транспортной задачи (ОТЗ) сводится к тому, чтобы по наблюдениям за ситуациями и действиями ЛПР выявить систему предпочтений ЛПР (см. рис. 2)
1 103
№ 6(30) 2010
Рис. 1. Модуль решения прямой ТЗ
и на этой основе решить прямую транспортную задачу одним из методов.
Состояние (СТПР) определяется набором коэффициентов ||а(, Ьу| ограничений:
п _
£ Хц= а,, / = 1, т; (1)
/=1
т _
£х,= bj, у = 1, п; (2)
/=1
Хц> 0, / = 1Гт, у = Vn. (3)
Решение хк по каждой СТПР для МТЗ представляет собой матрицу значений пе-
—к Ii tiiw
ременных хк = х? . Тогда аппроксимация
II 11 limn
предпочтений ЛПР моделью транспортной задачи заключается в оценивании коэффициентов сц целевой функции:
т п
L( *) = 11СЛ. (4)
/=1 /=1
которые имеют смысл обобщенных транспортных расходов при перевозке единицы груза из /'-го пункта отправления ву'-й пункт назначения. Решая прямую ТЗ, необходимо
обеспечить L(х) ^ min.
х,
Преобразование транспортной задачи к задаче линейного программирования
Для решения ОТЗ сведем ТЗ к ЗЛП на максимум с ограничениями-неравенствами. Для этого преобразуем ограничения-равенства в ограничения-неравенства, целевую функцию (ЦФ) на минимум — в ЦФ на максимум и выполним ряд других преобразований. Эти преобразования необходимы потому, что алгоритм решения обратной задачи существует для ЗЛП указанного типа [4] и не существует для МТЗ как задачи специфического вида.
Рис. 2. Модуль решения обратной ТЗ
Поскольку в системе ограничений (т + п) уравнений линейно независимыми являются лишь (т + п -1) из них (одно уравнение избыточно, так как сумма уравнений, построенных по строкам матрицы платежей, равна сумме уравнений, построенных по столбцам — свойство сбалансированности заказов и заявок). Выразим (т + п -1) переменных (базисных) через остальные (свободные). Пусть для определенности этими переменными будут х(1, хл, / = 1, т, у = 2, п. Выразим переменные х(1, хл, / = 1, т, у = 2, п через остальные:
*11 = а, п "ХЬУ j=2 т п +ХХ **; /=2 /=2
= а, п -X **' i=2 / = 2, т
= *>, т "X ** /=2 , У = 2Гп
Преобразовав целевую функцию, подставив в исходную ЦФ (4) вместо базисных переменных их выражения через свободные переменные (5)-(7), получим ЦФ и соответствующие ограничения в виде ЗЛП на максимум. Здесь все коэффициенты ЦФ умножим на (-1), что при максимизации новой ЦФ будет соответствовать минимизации исходной ЦФ:
т п
Цх) = XXXfn^ max,
/=2 /=2
где ci?=-(c11 - с,, - Су + с}у, (8)
n т п
XЬ, - а, -XX0; (9)
у=2 /=2 у =2 п _
Y, Хц- а, < 0; / = 2, т; (10)
/=2
№ 6(30) 2010
£ х,- Ь) < 0; У = 2, п; (11)
/=2
Хц< 0; / = \ = 2. (12)
Коэффициенты с^ следует оценивать в соответствии с алгоритмом решения ОЗЛП. Для решения прямой транспортной задачи на основании построенной модели нужно по возникающей СТПР (т.е. совокупности векторов а, Б) решить задачу линейного программирования (8)—(12), в результате чего будет найдено (т -1) х (п -1) переменных, а остальные (т + {п -1)) вычисляют по формулам (5)-(7).
В данном исследовании использован один из алгоритмов решения ОЗЛП, а именно точечный алгоритм, сущность которого будет показана далее на примере.
Свойства обратной транспортной задачи
Для простоты анализа и интерпретации результатов рассмотрим ТЗ с двумя пунктами отправления (т = 2) и тремя пунктами назначения (п = 3). Все обозначения этой задачи приведены в табл. 1 и 2. Здесь всего переменных — 6, но независимыми (свободными) являются только 2 переменные —х22 и х23, что дает возможность наглядно отображать решение прямой и обратной задач на плоскости.
Выразим базисные переменные первого столбца и первой строки х(1, х1( (/ = 1,2; У = 2,3) через остальные (свободные) переменные Хц (/' =2;У = 2,3):
*ii ~ ai ^г Ь3 + х22 + х23
*13 Ь3 х23.
(13)
Поскольку необходимо, чтобы все переменные были неотрицательными, в том числе и базисные, в (13) неотрицательными должны быть как левые, так и правые части. Запишем ограничения-неравенства в стандартном виде (принятом для ЗЛП на максимум), для чего умножим обе части неравенств на (-1):
Ь2 + Ь3 - а1 - х22 - х23 < О
^22 ^23 — ^2 ~ ^
х22 - Ь2 < О х23 - Ь3 < 0.
(14)
Кроме того, необходимо выполнение следующих условий:
Х1> 0; / = 2^т; \ = Zn.
Подставим базисные переменные в исходную целевую функцию для того, чтобы выразить ее через две свободные переменные. При этом для замены оператора оптимизации ТЗ с min на max (для ЗЛП) сменим знак целевой функции — умножим ЦФ ТЗ на (-1). Тогда полный вид ЦФ ЗЛП в новых (свободных) координатах (х22 и х23) примет вид:
Цх) = -(с11(а1 - Ь2 - Ь3) + с12Ь2 + +с13Ь3 + с21а2) + (—с11 + с12 + с21 — с22) х22 +
+(—С11 + С13 + с21 — С23 )Хг
(15)
max.
Отбросив постоянную составляющую, не влияющую на решение, получим рабочий вариант ЦФ:
Цх) — ( С„ + с12 + с21 с22)х22 + (-с11 + с13 + с21 - с23 )х23 ^ max.
(16)
Таблица 1
Транспортная таблица 2x3
Таблица 2 Переменные задачи 2x3
с12 С13
С21 с22 С23 32
ь, Ь2 Ьз
*12 *13
*21 х22 "*23
105
№ 6(30) 2010
Окончательно ЗЛП на максимум с двумя переменными, полученная из ТЗ 2x3, примет такой вид.
Упростим состав коэффициентов ЦФ, сделав замену:
С22 — ^11 ^ ^12 ^ ^21 ^22'
Таблица 3 Данные для моделирования
10 2 20 10
12 7 9 25
5 15 15 35
Тогда ЦФ (16) примет вид:
L(х) = с22х22 + с23х23 ^ max. (17)
Для ограничений-неравенств, после преобразования к стандартному виду, получим:
(18)
х22 х23 < а1 Ь2 Ь3 х22 + х23 < а2 х22 < Ь2 х23 < Ь3 -х22 < О -*23 ^ 0.
Исходные данные для моделирования.
Имитационное моделирование часто бывает единственно возможным способом исследовать свойства алгоритмов управления экономическими объектами [6]. Далее приведем исходные данные и результаты имитационного моделирования процессов возникновения ситуаций планирования, выбора для них оптимального плана перевозок (как бы лицом, принимающим решения) и последующего восстановления по наблюдениям эквивалентных коэффициентов таблицы издержек, которые в новых ситуациях могут быть использованы для построения плана уже без участия ЛПР.
Таблица 3 содержит издержки в абсолютных единицах (например, в рублях). В правой колонке — один из вариантов значений вектора предложений (запасов) а = [а1 а2 ]7, а нижняя строка — вариант значений вектора спроса Б = [Ь1 Ь2 Ь3]7. Элемент на пересечении этих строк и столбца — значение баланса спроса и предложения.
Как показано выше, ТЗ сводится к ЗЛП, а значит они эквивалентны и могут быть взаимно-однозначно преобразованы друг в друга.
Известно, что коэффициенты левых частей ограничений и целевой функции представляют собой координаты векторов, нормальных к соответствующим линиям (гиперплоскостям). Длины этих нормальных векторов могут быть произвольными и определяются значениями левых частей. Однако, как известно, неравенство (или ЦФ) не изменится, если обе его части разделить на одно и то же положительное число. Если таким числом является исходная длина вектора (своя для каждого ограничения и ЦФ), то все линии (гиперплоскости) ограничений и ЦФ становятся сравнимыми, соответствующими нормальным векторам единичной длины (НВЕД), т.е. нормированными. Следует отметить, что для решения прямой ЗЛП (ПЗЛП), не играет роли, нормированы или нет ограничения и/или ЦФ — все может быть в исходном виде или какие-то элементы могут быть нормированы, а какие-то нет. Приведение ненормированных ограничений и ЦФ к нормированному виду необходимо для решения ОЗЛП [4].
Нормированные коэффициенты с22и с23 будут представлять собой координаты нормального к линии (гиперплоскости) целевой функции(17) вектора(НВЕД) ё = [е1 ег]т.
Соотношения для расчета координат НВЕД имеют вид:
е1 =
с22 + с23
е, =
4
с22 + с23
(19)
Они отражают издержки перевозки, т.е. коэффициенты при свободных пере-
106
№ 6(30) 2010
менных таблицы издержек рассматриваемого примера будут следующими: с22 = -0,225 и с23 = 0,974.
При повторяющихся ситуациях выбора в ТЗ обычно предполагается, что транспортные издержки остаются неизменными, а значит и их нормированные образы также не меняются от шага к шагу. Можно предположить, что при решении ОЗЛП вектор оценок ё = [ё1 ёг]т должен сходиться к своему фактическому значению— вектору ё = [е1 е2]7. Тогда, как только оценки будут близки к истинным значениям, соответствующим предпочтениям ЛПР, можно воспользоваться оценками как адекватной аппроксимацией критериальных предпочтений ЛПР для решения прямой задачи.
Нормированная ЦФ прямой ЗЛП примет такой вид:
Цх) = -0,225 х22 + 0,974 х23 ^ max. (20)
Для удобства дальнейшего представления и анализа запишем эти ограничения в виде таблицы коэффициентов левых и правых частей (табл. 4). Также внесем в нее коэффициенты нормированной ЦФ.
Таблица 4
Левые и правые части ограничений ЗЛП, эквивалентной исходной ТЗ
Номер Переменные Правые части
ограничения х22 Условие
1 -1 -1 < а,-Ьг-Ь3
2 1 1 < з2
3 1 0 < К
4 0 1 < ¿3
5 -1 0 < 0
6 0 -1 < 0
ЦФ -0,225 0,974 max
Обратная транспортная задача решается по данным ряда (шагов) наблюдений. Каждое новое наблюдение — это СТПР, состоящая из очередных числовых значений (век-
торов) спроса и предложения, а также решения, принятого ЛПР в этой ситуации.
Коэффициенты левых частей ограничений от шага к шагу наблюдений остаются неизменными (см. табл. 4), а меняются лишь правые части, которые отражают возникающие по шагам значения спроса и предложения. Причем в правых частях участвуют лишь 4 из 5 элементов векторов спроса и предложения (не участвует ЬД это объясняется тем, что на данные элементы накладывается условие баланса, для чего и используется одна степень свободы. Кроме того, два последних неравенства в табл. 4 или в ограничениях (18) остаются неизменными во всех наблюдениях — они отражают свойство неотрицательности искомого решения или это означает, что область допустимых решений (ОДР) задачи всегда лежит в первом квадранте.
Поскольку в решении обратной ТЗ важную роль играют векторы текущего спектра ОДР, кратко поясним смысловое содержание спектра по [4]. Спектр ОДР — это пучок векторов (НВЕД), каждый из которых ортогонален одной(своей)гиперплоскости, входящей в число гиперплоскостей, образующих ОДР.
Таким образом, ТЗ, будучи преобразованной к ЗЛП, относится к задачам с фиксированным (дискретным) спектром. В этом ТЗ аналогична производственным задачам [4]. Однако есть и отличия — коэффициенты левых и правых частей ограничений, а также коэффициенты ЦФ необязательно положительны. Эти отличия приводят к тому, что в число активных (образующих ОДР) ограничений необязательно входят два последних (см. (18)), а это значит, что ОДР может «висеть» в первом квадранте, не касаясь координатных осей. НВЕД ЦФ может быть повернут в любую сторону. Причем такое разнообразие положений ОДР и НВЕД ЦФ определяется исключительно значениями элементов векторов а = [а1 а2]т и Б = [Ь1 Ь2 Ь3]т. Заметим, что в ТЗ спектр имеет свою специфику. Так, если в производственных задачах дискретный спектр
\ 107
№ 6(30) 2010
для заданной размерности (т х п) может быть произвольным (меняться от задачи к задаче и определяться исключительно матрицей левых частей ограничений), то в ТЗ конкретной размерности (например, рассматриваемой в данном примере — 2x3) спектр определяется только размерностью и не зависит от значений коэффициентов таблицы издержек. От них зависит лишь ЦФ ЗЛП, построенной по ТЗ.
Наблюдения:
ОТПР и принятые ЛПР решения.
СТПР в каждом наблюдении представлены значениями пары векторов а = [а1 а2]т и Б = [Ь1 Ь2 Ь3]т. Пусть выборка наблюдений в имитационном эксперименте состоит из 25 ситуаций (СТПР), в которых необходимо построить план перевозок. В табл. 5 приведены данные, полученные с помощью генератора случайных чисел (в среде MS Excel, надстройка «Анализ данных»). Генерировались числа в интервале [1; 100] для каждого столбца спроса и предложения (за исключением последних — а2 и Ь3), а затем для обеспечения баланса рассчитывались оставшиеся 2 столбца и/или корректировались исходные случайные числа в случае необходимости, а. Пусть ЛПР (т. е. имитирующая его выбор с? ЦФ (20)) в каждой из СТПР выбраны значе-| ния переменных xjr Эти решения на каждом шаге представлены в табл. 6. Там же (для || дальнейшего анализа) приведены значения ЦФ (в нормированном виде — по (20)), 5§ а также номера пары ограничений (нуме-Ц рация по табл. 4), образующих крайнюю Ц точку, выбранную ЛПР в качестве опти-I мальной. Эти ограничения названы актив-о ными, так как они участвуют в формирова-!! нии оптимальной точки решения для данной СТПР.
В последней строке табл. 5 и 6 приве-§ ден «Полигон», соответствующий специаль-g ной СТПР, конструируемой по спектру зада-<| чи (левым частям ограничений). Эта СТПР ■g в дальнейшем используется для проверки & качества настройки целевой функции.
Заключение
Таким образом, в статье определено место транспортной задачи как модели выбора вариантов в корпоративной информационной системе предприятия. При этом настроенная модель может существенно уменьшить нагрузку на менеджера (ЛПР), а в условиях стационарной среды практически полностью заменить его.
На простейшем примере показана структура данных, необходимых для решения прямой и обратной транспортных задач.
Настоящая статья является первой из двух статей, посвященных анализу и особенностям применения транспортной модели, адаптирующейся к предпочтениям ЛПР, в системе моделей управления предприятием.
Во второй статье будут показаны и проанализированы особенности транспортной модели при решении обратной задачи — оценивании параметров платежной матрицы по данным наблюдения за решениями, принятыми ЛПР.
Описок литературы
1. Акофф Р. Планирование в больших экономиче-скихсистемах. М.: Сов. радио, 1972.
2. Багриновский К. А. О методах адаптивного управления в переходной экономике // Экономическая наука современной России. 2, 1999.
3. Бир С. Мозг фирмы. М.: Едиториал УРСС, 2005.
4. Вилисов В. Я. Методы выбора экономических решений. Адаптивные модели. М.: Финансы и статистика, 2006.
5. Глушков В. М. Введение в АСУ. Киев: Техника, 1974.
6. Емельянов А. А., Власова Е. А., Дума Р. В. Имитационное моделирование экономических процессов / Под ред. А. А. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2009.
7. Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.
8. Моррис У. Наука об управлении. Байесовский подход. М.: Мир, 1971.
№ 6(30) 2010
Таблица 5
Выборка наблюдений (СТПР)
Шаг наблюдения Предложения Спрос Баланс
а, аг й, Ьг Ьг
1 10 25 5 15 15 35
2 13 52 26 19 20 65
3 71 79 17 87 46 150
4 2 29 12 13 6 31
5 5 4 2 5 2 9
6 65 70 56 43 36 135
7 107 23 55 19 56 130
8 96 6 24 5 73 102
9 32 54 27 54 5 86
10 31 79 32 47 31 110
11 92 4 25 41 30 96
12 44 50 47 45 2 94
13 24 74 9 36 53 98
14 64 81 83 56 6 145
15 97 22 35 54 30 119
16 14 6 9 8 3 20
17 90 4 12 51 31 94
18 27 56 45 13 25 83
19 78 66 52 48 44 144
20 75 99 65 52 57 174
21 12 1 6 4 3 13
22 31 69 24 44 32 100
23 64 39 38 34 31 103
24 83 36 28 51 40 119
25 15 12 16 1 10 27
Полигон 5 3 4 2 2 8
ч 109
№ 6(30) 2010
Таблица 6
Решения, принятые ЛПР (имитация) по выборке наблюдений
Шаг наблюдения Решение ЦФ Активные ограничения
х12 *13 Х21 х22 1 норм_2 Огр.1 Огр. 2
1 0 10 0 5 5 15 8,963 4
2 0 13 0 26 6 20 20,077 4
3 0 71 0 17 16 46 31,263 4
4 0 2 0 12 11 6 10,003 4
5 0 5 0 2 0 2 1,864 4
6 22 43 0 34 0 36 37,214 4 5
7 55 19 33 0 0 23 52,164 2 5
8 24 5 67 0 0 6 58,940 2 5
9 0 32 0 27 22 5 21,045 1 4
10 0 31 0 32 16 31 30,008 1 4
11 25 41 26 0 0 4 31,836 2 5
12 0 44 0 47 1 2 24,272 1 4
13 0 24 0 9 12 53 25,706 1 4
14 8 56 0 75 0 6 41,086 4 5
15 35 54 8 0 0 22 29,255 2 5
16 6 8 0 3 0 3 4,983 1 4
17 12 51 27 0 0 4 28,610 2 5
18 14 13 0 31 0 25 27,355 4 5
19 30 48 0 22 0 44 37,859 4 5
20 23 52 0 42 0 57 48,436 4 5
21 6 4 2 0 0 1 4,195 2 5
22 0 31 0 24 13 32 26,136 1 4
23 30 34 0 8 0 31 26,638 4 5
24 28 51 4 0 0 36 28,179 2 5
25 14 1 0 2 0 10 9,178 4 5
Полигон 3 2 0 1 0 2 4 5
I
§
¡5 §
I £
9. Оно Т. Производственная система Тойоты. Уходя от массового производства. М.: Институт комплексных стратегических исследований, 2006.
10. Питеркин С. В. Точно вовремя для России. Практика применения ЕРР-систем / С. В. Питеркин,
И. А. Оладов, Д. В. Исаев. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.
11. Саймон Г. А. Теория принятия решений в экономической теории и науке о поведении // В сб. Теория фирмы / Сост. и общ. ред. В. М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1995.
110
