CC BY
49
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
АДАПТИВНЫЙ ПОДХОД К УПРАВЛЕНИЮ ЗАПАСАМИ ДЕФИЦИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА
В.Я. ВИЛИСОВ, доц., директор департамента разработок ООО «Энергия ИТ», канд. техн. наук
Задача производственных предприятий заключается в выпуске продукции в срок и в объеме, определяемом спросом и/или планом выпуска. Неотъемлемой частью современного предприятия является система планирования и управления или корпоративная информационная система (КИС), оснащенная необходимыми программными средствами и интерфейсом. В число основных функций КИС входит планирование и управление запасами (материалы, комплектующие, сборочные единицы, готовая продукция) и производством (рабочая сила, оборудование), а также контроль за этой деятельностью посредством сбора и обработки соответствующих данных. Хорошая КИС должна обеспечивать менеджмент предприятия данными по степени их информативности и объему, достаточными для ответов на вопросы: каким будет ассортимент и объем произведенной продукции, какова в этом случае себестоимость продукции, сколько имеется в наличии ресурсов (запасов и мощностей), какова потребность в дополнительных ресурсах, ожидаемый эффект деятельности предприятия (прибыль и/или иные показатели).
Планирование и управление обычно имеет несколько уровней с различными временными горизонтами [1, 2]. Перечисленные вопросы в разной степени детализации решаются на всех уровнях, однако рассматриваемые в статье задачи управления запасами дефицитных материалов обычно относятся к оперативному горизонту планирования (от одного дня до месяца). Уровень детализации на этом уровне очень высок, поскольку такие планы имеют дело с конкретными комплектующими, рабочими центрами и заказами. Планы этого (оперативного) уровня пересматриваются и корректируются ежедневно.
Сравнивая планы различных уровней, можно констатировать следующее. На широких горизонтах планирования (бизнес-план, план производства) погрешности планов, а значит и эффективность работы предприятия,
обычно обусловлены объективными причинами (ограниченная точность прогноза, укрупненный характер показателей и т.п.). На более узких горизонтах планирования прогнозы становятся более точными, показатели - более детальными, что приводит к увеличению того объема данных (обычно хранящихся в учетной системе КИС), который может быть учтен в процедурах планирования, а значит и соответствующий план потенциально должен быть более эффективным (точным, надежным).
Однако на узких горизонтах планирования факторы возросшего потока данных и ограниченного ресурса времени, как правило, не позволяют достичь потенциальной эффективности. Именно здесь в реальных производственных системах и возникает противоречие между потребностью обработки большого объема данных в сжатые сроки и реальными возможностями человеко-машинных систем по синтезу эффективных оперативных планов. На практике в сжатые сроки менеджер может обработать лишь незначительную часть существующих актуальных данных, что приводит к снижению реальной эффективности плана по отношению к ее потенциальному уровню.
Ряд современных технологий управления [2, 3] направлен на снижение неопределенности планирования того или иного уровня управления. Так, управление цепочками поставок нацелено на повышение точности прогноза сроков поставки ингредиентов, а технология ASP (Advanced Planning and Scheduling) направлена на компенсацию неопределенности на более узких горизонтах планирования.
Предложенный в статье подход является частью разработанной автором методологии, имеющей целью повышение эффективности планирования и оперативного управления производственными процессами современных предприятий за счет компенсации ограниченных возможностей ме-
174
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
неджмента (лиц, принимающих решения) на уровнях управления с узким горизонтом планирования путем использования технических возможностей современных КИС и методов экономико-математического моделирования.
Отношение к запасам материалов, к способам их организации существенно зависит от применяемых стратегий производства. Понятие стратегия производства относится к способу планирования/управления запасами готовой продукции и комплектующих. Выделяют четыре стратегии, которые применяются либо в «чистом» виде, либо (что чаще) в различных сочетаниях. Главной характеристикой, на основе которой стратегии производства отличаются друг от друга, является период поставки, представляющий собой время от поступления заказа клиента до реальной поставки заказанной продукции. Для разных стратегий производства период поставки имеет не только различную продолжительность, но и различную структуру. Приведем существенные особенности каждой из этих стратегий.
1. Производство на склад, при котором планирование производства осуществляется на основе прогноза спроса, центральным элементом управления запасами является готовая продукция. Эта стратегия обеспечивает самый короткий период поставки. Предприятие производит конечную продукцию безотносительно к конкретным заказам клиентов, помещает ее на склад готовой продукции, а затем старается ее реализовать. Период поставки состоит из времени приема заказа клиента, комплектации заказа и его отгрузки. При таком подходе клиент может заказать только тот товар, который имеется на складе в момент обращения. Этот тип производства хорош для поставки стандартных видов продукции, не требующих учета специфических пожеланий клиентов, а также в тех случаях, когда покупатель не согласен на задержки в поставке товара. Обычно уровень запаса на складе поддерживается в широком ассортименте и в достаточном количестве, что позволяет удовлетворить потребности многих потенциальных покупателей. Классические представители этой стратегии - предприятия пищевой отрасли, производители бытовой электроники, компьютерных комплектующих, некоторых видов стройматериалов и т.п.
2. Сборка под заказ, при которой на основе прогноза спроса планируется изготовление узлов, используемых в большинстве наименований готовой продукции. При этом производство готовой продукции осуществляется только под конкретный заказ клиента и в центре внимания оказывается управление запасами узлов, деталей и комплектующих, из которых производится окончательная сборка. В этом случае период поставки складывается из времени, необходимого для сборки, и времени приема, комплектации и отгрузки заказа (т.е. по сравнению с предыдущей стратегией ко времени обработки заказа добавляется время сборки). Создавая относительно небольшой запас сборочных единиц, производитель может обеспечить сборку практически неограниченного числа модификаций готового изделия. В результате клиенты получают преимущества, имея возможность выбора при сравнительно небольшом времени ожидания. Наиболее типичные представители этой стратегии - компании, занимающиеся сборкой компьютеров, производители мебели (для некоторых групп продукции), дорожной техники, некоторые приборостроительные компании и т.п.
3. Производство под заказ, при котором выпуск конечной продукции планируется только под конкретный заказ клиента. Закупка материалов производится под прогноз спроса и частично под заказ. При этом основной акцент в управлении запасами смещается в сторону планирования наиболее часто используемых материалов. При этой стратегии могут использоваться и заранее изготовленные детали, но большинство составляющих производится или закупается под конкретный заказ. Поэтому по сравнению со сборкой под заказ период поставки еще более увеличивается и уже включает не только время сборки и обработки заказа, но и производство необходимых для выполнения заказа узлов и комплектующих. При хорошо поставленной системе управления предприятием запасы компании в основном представляют собой запасы сырья и материалов. Типичные представители этой стратегии - производители мебели, упаковки, пластиковых окон, полиграфические комбинаты и т.п.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008
175
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
4. Разработка под заказ, при которой не только производство конечной продукции и всех необходимых компонентов, но и закупка материалов, а также разработка изделия и подготовка конструкторско-технологической документации планируются только под конкретный заказ клиента. При этом, как правило, никакие складские запасы не создаются до тех пор, пока соответствующие материалы не будут запланированы в производство. Период поставки достаточно велик, поскольку включает время на разработку продукта и закупку необходимого сырья. Эта стратегия - самая выгодная для предприятия. Типичные представители этой стратегии - предприятия аэрокосмической отрасли, крупные оборонные заводы, судоверфи и т.п.
Вторая и третья стратегии предъявляют наиболее жесткие требования к методам планирования и управления, а также к системам управления. В большинстве случаев для каждого из таких предприятий требуется индивидуальное построение алгоритмов и процедур планирования.
Для производителя идеальной является четвертая стратегия, не требующая запасов и больших оборотных средств, а для покупателя - первая, обеспечивающая максимально быструю поставку и не требующая больших оборотных средств для предоплаты. С учетом этого в реальной практике производители диверсифицируют стратегии производства, обеспечивая разные группы покупателей.
Рассматриваемый в статье подход в большей степени ориентирован на второй и третий типы стратегий (сборка и производство под заказ), т.к. именно при них сроки поставки определены до момента полной определенности в наличии необходимых материалов и комплектующих, в то время как для стратегии производства на склад отсутствие отдельных ингредиентов не столь критично для производства в целом. Для разработки под заказ дефицит маловероятен, т.к. обычно срок поставки ингредиентов не лимитирует сроки отгрузки готовой продукции.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. На складе товар может храниться в объеме, кратном дискретным порциям, например стандартным боксам, поддонам. То есть можно хранить
1, 2, ..., m порций товара. Затраты на хранение каждой порции товара известны и равны v денежным единицам. Потребность в товаре может составлять соответственно 1, 2, ., n порций товара. Потери, связанные с дефицитом одной порции товара, составляют z единиц. Расчет потребности проводится в дискретные моменты времени, например ежедневно, ежесменно, еженедельно. Необходимо определить, сколько порций товара следует иметь на складе.
Среди всех типов материалов, необходимых в производстве, будем рассматривать лишь ту группу, в состав которой входят материалы, критические для запуска изделий в производство. При их отсутствии запуск изделия откладывается до пополнения соответствующих запасов. Опытный менеджер склада всегда имеет гарантированный запас этих материалов и поддерживает его уровень с учетом случайного характера потенциального спроса.
В таком виде задача структурно может интерпретироваться как игровая [4], где первый игрок (И1) - менеджер склада, а И2 - внешняя среда, потребляющая товар со склада. При известных затратах и потерях v, z строится матрица потерь для И1, тогда решив матричную игру, найдем оптимальную стратегию И1, т.е. количество единиц товара, которое следует иметь на складе на очередной рабочий период. И хотя здесь нет в явном виде противника, использование игрового подхода позволит получить очень осторожное решение, обеспечивающее максимум гарантированного результата, т.е. как если бы спрос на товар носил злонамеренный характер.
Особенностью действий опытного менеджера склада, действующего полагаясь исключительно на свой опыт и интуицию, является то, что он учитывает не только перечисленные виды затрат и/или потерь, но и большое количество других трудно измеримых или слабо формализуемых факторов. Т.е. его фактическая целевая функция носит многокритериальный характер. Тем не менее, структурно задача может быть представлена упомянутой антагонистической матричной игрой (АМИ).
176
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Однако на практике сколько-нибудь обоснованно априори заполнить платежную матрицу игры A = ||aj.||mn не представляется возможным. Поэтому воспользуемся адаптивным подходом [5], который позволяет по ряду наблюдений за принимаемыми И1 решениями и измерением реакции производства на них построить оценки платежной матрицы. А после достаточной точности настройки матрицы (модели платежей) можно выбирать и придерживаться оптимальной (смешанной) стратегии.
Решение АМИ представляется в виде пары оптимальных смешанных стратегий соответственно для И1 и И2: p=[plp2...pm] ; q =[qq2...qn] и цены игры V=pT Aq , где Т - символ транспонирования матрицы или вектора. Для компонентов векторов p и q должно выполняться условие нормировки
m n
I p =1; S q, =1.
i=1 j=1 Задача поиска решения АМИ при из- —T pk 0 • •• 0"
вестной платежной матрице названа прямой АМИ (ПАМИ), а восстановление платежной plAqk=qlM=qTk 0 —T pk • •• 0
матрицы по наблюдениям - обратной АМИ (ОАМИ). 0 0 • —T •• pt
наблюдениям. Для произвольного (k-го) измерения справедливо следующее соотношение:
V = PkAqk +4,
откуда выражение для невязки [6] имеет вид
=Vk- plAqk,
где Vk - измеренное значение выигрыша первого игрока на k-м шаге; sk - случайная составляющая (невязка), обусловленная как неточностью измерений, так и качеством модели игры (матрицы А).
В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) [6] критерий оптимальности оценок, вычисляемых по K наблюдениям, имеет следующий вид
K _т _ .
I (Vk-pkMk) ^ min.
k=1 A
В соотношении для невязки скалярное произведение plAqk (или q[Apk) для удобства преобразовано к виду
a = rk a .
Схема решения ОАМИ заключается в том, что на любом k-м (k=1,K ) шаге имеется возможность наблюдать тройку pk,qk,Vk, где pk выбирается ЛПР, qk является выбором И2, который доступен только для наблюдения, а текущий выигрыш Vk измеряется (оценивается) ЛПР. По совокупности этих наблюдений необходимо оценить платежную матрицу А. Будем считать также, что величина выигрыша становится известной ЛПР не после каждого хода (выбора) игроков, а с некоторым запаздыванием, т.е. выигрыш можно рассматривать как некоторую усредненную (или интегрированную) по совокупности ходов реакцию среды.
В данном случае обобщенным показателем выигрыша принято накопленное стоимостное выражение задержки запуска изделий в производство, обусловленное ожиданием пополнения запасов дефицитной позиции. Этот показатель отражает степень ухудшения такого важного показателя производства, как период поставки.
Рассмотрим кратко процедуру восстановления элементов платежной матрицы А по
Здесь матрица А преобразована в вектор a, где a =[aT a2, ••• al], где для всех j=1,n - a, =[alj a,, ••• a,f. Вектор rk=[q£%TqppkT"-qp)Pl], где qk(l)- i-й компонент вектора qk, i=1,n. С учетом таких обозначений выигрыш И1 на k-м шаге примет вид
Vk = rka+4 .
Для K шагов эти уравнения можно представить в векторной форме следующим образом
"V" 1 kr 4 "
V2 = —T Г2 a + S2 , или, иначе, V=Ra + e
1 1 1
Отсюда в соответствии с критерием оптимальности МНК-оценок синтезирован алгоритм восстановления элементов платежной матрицы в рекуррентной (калмановской) форме
aK+1 = aK + QKrK+1[rK+1QKrK +1 +1Г x
X[VK+1 — rK+1aK ], (1)
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008
177
