CC BY
139
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПОЗИЦИЯ ЛИЦА, ПРИНИМАЮЩЕГО РЕШЕНИЯ, И ЕЕ РОЛЬ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ
В.Я. ВИЛИСОВ, доц., директор департамента разработок ООО «Энергия ИТ», канд. техн. наук
Современные производственные предприятия все чаще оснащаются высокопроизводительными корпоративными информационными системами (КИС). Подобные системы позволяют обрабатывать большие потоки данных и представлять их по запросам потребителей практически в любом виде. Однако принятие управленческих решений на предприятии остается неотъемлемой прерогативой менеджеров различных уровней (лиц, принимающих решения - далее ЛИР). В настоящее время высокая скорость обработки и представления данных в КИС все чаще вступает в противоречие с ограниченными возможностями обработки данных ЛИР и слабой структуризацией процедур принятия решений. Возникает необходимость в создании эффективного интерфейса КИС-ЛПР [1]. Данная статья посвящена отдельным аспектам структуризации и формального представления ЛИР как звена системы управления предприятием. И в частности рассмотрена такая системно важная составляющая ЛИР, как его позиция.
В специальной литературе термин «позиция ЛИР» встречается достаточно часто, однако он не имеет четкого определения и обычно используется в том или ином контексте. Иод позицией обычно понимают положение объекта в некоторой системе координат. Позицией ЛИР будем считать положение вектора его характеристик в пространстве элементов процедуры выбора решений [3, 4]. Для адекватного представления ЛИР в виде формализованной модели важно знать реальное текущее значение его позиции, что обеспечит повышение эффективности интеграции ЛИР в современные системы управления предприятием.
Термин «позиция» [5, 6] косвенно связан с группой критериев принятия решений в условиях неопределенности (критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица). Впишем ЛИР в эту «систему координат», учитывая те трактовки позиции, которые приведены выше. Будем
считать, что в число моделей, описывающих действие ЛИР, входит стандартный набор моделей исследования операций: математическое программирование, игры, марковские процессы и т. п. Окружение, в котором действует ЛИР, обычно включает систему управления, в которую входит и сам ЛИР, объект управления и внешнюю среду. ЛИР должен входить в коалиции действий (выбирающие решения) и в коалиции интересов (преследующие цели) [3, 5]. Выбирать решения он должен из некоторого множества альтернатив непосредственно или через реализацию некоторых стратегий (решающих правил). Его решения приводят управляемый объект к одному из множества возможных исходов. Обычно существует функция платежей, которая определяет систему предпочтений ЛИР в тех или иных исходах. Внешняя среда предоставляет ЛИР информацию (полную или неполную) о состоянии объекта, которая также влияет на платежи при исходах (входит в функцию платежей). Кроме того, ЛИР должен придерживаться некоторого принципа оптимальности, позволяющего ему принимать решения. Так, при использовании ЛИР в качестве модели выбора решения матричной антагонистической игры этим принципом является принцип максимина, обеспечивающий устойчивое состояние обеим сторонам.
Таким образом, ЛИР может быть описан набором свойств, каждое из которых для конкретного типа модели принимает определенное значение. Так, ЛИР должен входить в одну из коалиций действия, интересов, должен иметь некоторый набор решений (или стратегий). Ио его решениям управляемый объект переходит к тому или иному исходу, на множестве которых определена некоторая функция платежей (как система измерений эффекта, отклика на принятые решения), при выборе решения ЛИР должен использовать тот или иной принцип оптимальности. Вектор значений по всем этим координатам и будем считать формализованным пред-
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008
169
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ставлением позиции ЛПР. В зависимости от контекста решаемой задачи и типа модели некоторые из этих координат могут отсутствовать или объединяться с другими (например коалиции интересов и действий могут совпадать). Значение позиции по каждой из координат может быть выбрано самим ЛПР осознанно или случайно или же кем-то задано ему директивно. Но как бы то ни было, ЛПР всегда находится на той или иной позиции, которая существенно влияет на принимаемые им решения.
Знать фактическое текущее значение позиции ЛПР представляется важным для построения модели выбора решений, более точно соответствующей текущей позиции ЛПР, что обеспечит большую степень адекватности решений, принятых с помощью модели, тем решениям, которые в той же ситуации принял бы ЛПР. Практически весь приведенный в литературе [2-6] формализм преследует цели как можно более правдоподобного описания действий ЛПР для того, чтобы по возможности заменить его моделью. Однако прямая схема построения модели выбора решений ЛПР часто оказывается неадекватной в силу отсутствия обратных связей, подстроек такой модели. Адаптивный подход [1], основанный на подключении контура обратной связи для коррекции тех или иных элементов модели принятия решений в соответствии с текущей позицией ЛПР, позволяет строить более жизнеспособные модели, пригодные для постоянного практического использования, выбирать более подходящий структурно класс моделей.
Если управляемый объект представляет интерес не только лично для ЛПР, но и для внешнего наблюдателя (например собственника, государства и т.п.), которому небезразлично, каким позициям ЛПР соответствуют принятые им решения, то в случае несовпадения желаемых и фактических позиций ЛПР возможна их коррекция или замена ЛПР другим. То есть мониторинг позиции ЛПР может представлять самостоятельный интерес.
Если при управлении некоторым объектом ЛПР действует в «ручном» режиме (вне какой-либо формализованной схемы),
то о его позиции можно говорить лишь на качественном уровне. В тех случаях, когда ЛПР принимает решения на основе формализованных схем, включающих оптимизационные модели, возможна оценка его позиции по тем или иным координатам. В рамках методологии адаптивного принятия решений на базе моделей исследования операций разработан ряд подходов и технологий [1], позволяющих оценить реальную функцию платежей ЛПР, его персональные характеристики как звена принятия решений, его принадлежность к той или иной коалиции интересов, выявить, какого из принципов оптимальности придерживается ЛПР при выборе решения. Далее показан подход к определению того принципа оптимальности, которым фактически руководствуется ЛПР при выборе решений. Позицией ЛПР в широком смысле будем называть тот полный вектор свойств ЛПР, который перечислен выше, под позицией ЛПР в узком смысле (далее - просто позицией ЛПР) будем понимать лишь принцип оптимальности, которого придерживается ЛПР.
Эффект от выявления позиции ЛПР может быть представлен в следующем виде. Если круг ситуаций принятия решений достаточно разнообразен, но есть основания полагать, что в каждой из них ЛПР действует с единой позиции, то позиция может быть выявлена в простых ситуациях, на основании чего критерий принятия решений в сложных ситуациях будет выбран с меньшей вероятностью ошибки.
Рассмотрим в качестве такой простой ситуации выбор из дискретного множества альтернатив при дискретных состояниях и для платежей в нормальной (табличной или матричной) форме в контексте задачи выбора решений на участке входного контроля комплектующих (материалов, ингредиентов) производственного предприятия. ЛПР по контрольной выборке принимает решение о приемке или отбраковке партии. Необходимо по наблюдениям за его решениями и располагая некоторыми числовыми характеристиками модели определить, каким принципом оптимальности он руководствуется при выборе решений. Для этой задачи коалиция действия
170
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
состоит только из ЛИР, коалиций интересов две, обе включают по одному элементу: одна состоит из ЛИР, вторая - это поставщики комплектующих.
Если кроме таблицы платежей, определенной на декартовом произведении множества состояний и множества альтернатив, нет других данных, то эта задача относится к классу задач выбора решений в условиях неопределенности, а значит, ее (в прямой постановке) можно решать одним из рассмотренных в предыдущем разделе способов - алгоритмами, заложенными в критериях Вальда, Сэвиджа, Лапласа, Гурвица, Ходжи-Лемана и других аналогичных [6]. Среди них наибольший интерес представляет критерий Гурвица, в котором используется минимум дополнительной априорной информации (только параметр А), а вариации X отражают спектр позиций ЛИР от крайнего оптимизма (А = 0) до крайнего пессимизма (А = 1). Таким образом, параметр X можно считать скалярным отображением позиции ЛИР. Знание X позволит для других, более сложных по структуре моделей, подобрать критерий, адекватный позиции ЛИР.
Рассмотрим, как можно оценить позицию ЛИР (параметр А) по наблюдениям за реализациями процесса выбора ЛИР решений.
На участок входного контроля производства электронных приборов поступают комплектующие изделия от поставщика. Из партии изделий делается контрольная выборка. Для каждого изделия выборки производится измерение некоторой характеристики (или группы характеристик). В результате измерения определяется параметр, характеризующий выборку (такой, например, как среднее значение по выборке).
Иусть существуют четыре возможных состояния: s1 - параметр вне границ допустимой области; s4- параметр в s-окрестности номинального значения (субноминальной области); s2 _ параметр вне субноминальной, но в пределах допустимой области, причем он меньше номинального значения; s3 _ аналогично состоянию s2, но параметр больше номинального значения. Возможные решения заключаются в следующем: d1 _ забраковать
партию изделий; d3 _ принять и направить в производство; d2 _ провести контроль для всех изделий из партии и после этого годные направить в производство.
Иусть ЛИР (контролер) принимает решения d е {d1, d2, d3}, не прибегая к каким-либо формализованным процедурам, а лишь полагаясь на свой опыт и интуицию. Илатежи, имеющие смысл выигрыша, известны и представлены в нормальной форме (таблица).
Иусть также для рассматриваемого периода взаимодействия с поставщиком известно распределение вероятностей на множестве состояний: q = [0,1 0,2 0,2 0,5]г.
Используя приведенную информацию о характеристиках процесса выбора решений и тот или иной критерий (Вальда, Лапласа, Байеса, оптимистический), можно получить оптимальные (в смысле этого критерия) решения.
Решение. Целевая функция, на основе которой строится критерий Гурвица, имеет следующий параметрический вид [6]:
L(i, А) = А min a.. + (1 - А) max a.., (1)
j 1 j 1
тогда оптимальное значение целевой функции и соответствующее оптимальное решение будут иметь следующий параметрический вид
V (А) = L (А) = max L(i, А) =
i
= max(X min aij + (1 - А) max aij) (2)
i j 1 j 1 d* (X) = arg max L(i, X). (3)
i
Функции V(X) и d *(А) для данных рассматриваемого примера приведены на рис. 1.
Функция d *(А) представляет собой графическую форму параметризованного критерия Гурвица, в соответствии с которым отрезок от 0 до 1 разбит на три интервала, каждый из которых соответствует одному из трех решений: dv d2, d3.
Таблица
Таблица платежей
d S
S1 S2 S3 S4
d1 5 5 5 5
d2 4 7 6 8
d3 0 6 7 10
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008
171
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
- ♦ -dl - » -d2 - * -d3
Рис. 1. Параметрические зависимости целевой функции и решения
Рис. 2. Реализация значений целевой функции
Если текущее состояние наблюдаемо, то измеренное его значение s. в общем случае является случайным (эквивалентно воздействию шума измерений s на исходное состояние s.). При этом доступными для наблюдений будут решения d, принимаемые на каждом шаге (при возникновении каждой новой ситуации, требующей принятия решения) и платеж L, полученный после реализации решения.
Пусть реализации этих измерений для рассматриваемой задачи имеют вид, приведенный на рис. 2 (шкала параметра X про-
ставлена на основании зависимости L*(X), приведенной на рис. 1) и рис. 3. Тогда выявление позиции ЛПР заключается в оценивании по d (см. рис. 3) параметра X.
Воспользуемся для этого взаимно обратной функцией X(L*), которая однозначна для X е[0; 0,75] и многозначна для X е [0,75; 1]. При этом по d вычислим ожидаемый эффектLk для всего интервала наблюдения
(k = 1, N)
ln = ЕЦ ф =(q f IЦрг, (4)
i=1 i=1
где p - вероятность (частота) принятия ЛИР решения di;
Ц - i-я строка табл. 1 (платежной матрицы);
q - вектор вероятностей состояний;
T - символ транспонирования.
Вычисления по формуле (4) с учетом того, что q = [0,1 0,2 0,2 0,5]T, дают LN = 7,3, что, принимая во внимание зависимость L*(X), позволяет считать, что показатель позиции ЛИР составляет X = 0,27.
Если измеряется и эффект L* на каждом шаге (рис. 2), то можно непосредственно по этим измерениям вычислить его среднее значение LN за N наблюдений, которое для рассматриваемого примера также составит
Ln = 7.3.
На оси X в интервале [0; 1] отметим точки, характерные для некоторых критериев:
- оптимистическому критерию соответствует точка X = 0;
- критерию Лапласа-Байеса соответствует точка X = 0,24, т.е. случаю наличия полной информации о распределении вероятностей на множестве состояний;
- критерию Сэвиджа соответствует интервал X е [0,33; 0,75] , приводящий к выбору d2 ;
- критерию Вальда соответствует интервал X е [0,75; 1].
Таким образом, выявленная позиция ЛПР, которой соответствует значение параметра X = 0,27, наиболее близка позиции ЛПР, принимающему решение в условиях статистической определенности (X = 0,24). Т.е. выявлен один из четырех критериев, наиболее адекватный позиции ЛИР.
172
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В общем виде поэтапный алгоритм распознавания позиции ЛИР представим следующим образом:
1. Определить дискретное множество состояний природы s., j = 1, n и дискретное множество альтернативных вариантов решений d. , i = 1, m . Определить матрицу платежей на декартовом произведении этих двух множеств A = ||а. || .
2. Построить функцию L*(X) и обратную ей X(L*).
3. Ио статистике принятия ЛИР «хороших» решений, т.е. по выборке наблюдений d*,к=1, N и с учетом платежной матрицы A, вычислить среднее значение оптимального дохода (платежа) по формуле (4) LN.
4. Иодставив величину LN в X(L*), вычислить значение X, соответствующее позиции ЛИР. Ири этом решение может быть и не единственным. Иолученное значение X следует интерпретировать таким образом: чем ближе оно к единице, тем ближе позиция ЛИР к позиции крайнего пессимизма (критерий Вальда), а чем ближе к нулю, тем ближе к позиции крайнего оптимизма (оптимистический критерий).
Информация о позиции ЛИР, выявленная с помощью изложенного алгоритма, позволяет судить о том, насколько осторожным является отношение ЛИР к среде принятия решений.
Знание фактической позиции ЛИР позволяет выбрать для автоматизированного управления производственными бизнес-процессами более адекватную модель для решения других аналогичных задач принятия решений в КИС. Так, если значение показателя позиции близко к крайнему пессимизму, то в качестве принципа оптимальности следует использовать принцип гарантированного результата (критерий Вальда), а основной формой моделей при выборе альтернатив являются антагонистические матричные игры. Их использование позволяет получить максимальный гарантированный результат при крайне осторожном поведении.
Если же окажется, что позиция ЛИР наиболее близка критерию Байеса-Лапла-
са, то в качестве базового класса моделей принятия решений следует использовать аппарат байесовских решений, который не предполагает осторожного поведения, а с привлечением дополнительной априорной и текущей информации о состояниях природы позволяет выбирать оптимальные решения, имеющие, как правило, большие значения целевой функции, чем при гарантированном результате.
В случае если позиция ЛИР крайне оптимистична, то можно выбирать решения в предположении, что «природа» крайне благосклонна. В этой позиции принятые решения обеспечивают наибольшие значения целевой функции.
Таким образом, выявление позиции ЛИР является важным моментом в адекватном использовании оптимизационных моделей в составе средств современных систем управления предприятиями.
Вторым важным аспектом практического использования показателя позиции является мониторинг текущей позиции ЛИР. Например, если директивно известно, что ЛИР должен принимать очень осторожные решения, а выявленное значение показателя говорит, что менеджер действует с позиции крайнего оптимизма, то у руководства предприятия есть основания скорректировать (если это возможно) установки ЛИР либо заменить его другими.
Библиографический список
1. Вилисов, В.Я. Методы выбора экономических решений / В.Я. Вилисов. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 228 с.
2. Ярушкина, Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем / Н.Г. Ярушкина. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 320 с.
3. Оуэн, Г. Теория игр / Г. Оуэн. - М.: Мир, 1971.
- 232 с.
4. Ларичев, О.И. Теория и методы принятия решений / О.И. Ларичев. - М.: Логос, 2000. - 296 с.
5. Воробьев, Н.Н. Теория игр для экономистов и кибернетиков / Н.Н. Воробьев. - М.: Наука, 1985.
- 496 с.
6. Таха, Х.А. Введение в исследование операций / Х.А. Таха: пер. с англ. - М.: Изд. дом Вильямс, 2005. - 912 с.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008
173
