CC BY
27
Использование коалиционных игровых
V ^ V
моделей для выбора инновационном стратегии машиностроительного предприятия
М. В. Максимкин,
преподаватель кафедры менеджмента и информационных технологий филиала Московского энергетического института (технического университета)
Integration necessity while innovative strategy realizing of machine-building enterprises is proved. It is shown that it’s useful to use mathematical technique of coalition games to support innovation strategy choice decisions. Algorithms of coalition game models constructions are offered with the use of fuzzy plurality theory technique.
В статье обоснована необходимость интеграции при реализации инновационных стратегий машиностроительных предприятий. Показано, что для поддержки принятия решений по выбору инновационных стратегий целесообразно использовать математический аппарат коалиционных игр. Предложены алгоритмы построения коалиционных игровых моделей с использованием аппарата теории нечетких множеств.
Мировой опыт показывает, что научно-технический прогресс во всех отраслях народного хозяйства в первую очередь связан с инновационным развитием продукции машиностроения, обеспечивающей существенный вклад в развитие экономики страны.
В условиях ужесточения конкуренции со стороны зарубежных производителей существенно возрастает роль интеграционных образований отечественных машиностроительных предприятий при выборе и реализации инновационной стратегии. Положительными примерами таких образований являются электротехнический концерн «РУСЭЛПРОМ», ком-
пания «Силовые машины», концерн «ИЖМАШ» и другие объединения машиностроительных предприятий.
Эффективность функционирование указанных интеграционных образований, направленное на повышение конкурентоспособности входящих в них предприятий, в значительной степени определяется согласованностью действий участников по реализации стратегии инновационного развития и их заинтересованностью в консолидированном результате. Анализ подходов к построению экономико-математических моделей для поддержки принятия решений по выбору стратегии инновационного развития ин-
ИННОВАЦИИ № 7 (105), 2007
ИННОВАЦИИ № 7 (105), 2007
теграционных образований хозяйствующих субъектов показывает целесообразность применения алгоритмов коалиционных игр [1].
Укажем, что, несмотря на всю развитость теории игр, для поддержки принятия решений по выбору стратегии инновационного развития интеграционных образований в промышленности данный аппарат применяется крайне мало или совсем не используется. Возможными причинами этого являются крайняя трудность численного определения элементов платежной матрицы (характеристической функции для кооперативных игр), т. е. выигрыша или потерь сторон при применении той или иной стратегии, и вероятностный характер оптимальных смешанных стратегий. Действительно, в большинстве случаев задачи выбора инновационной стратегии имеют уникальный, единичный характер.
Обзор литературных источников между тем показывает, что приведенные сложности могут быть устранены при использовании в игровых моделях аппарата нечеткого логического вывода [2], с помощью которого как выигрыши и потери, так и возможные стратегии игроков выражаются в терминах нечетких множеств.
Для простоты, рассмотрим вначале модель нечеткой игры только двух игроков (противников). Пусть как игрок А, так и игрок В придерживаются только чистых стратегий, соответственно, Ар^Ат и Вр^Вп. Игрок А ничего не знает о стратегии, которую выберет игрок В, но может провести однократный эксперимент (разведку), результатом которого является измеренный вектор X = (хр х^,..., х^) факторов, отражающих состояние (намерения) игрока В (возможен вариант игры без изучающего эксперимента, года степени уверенности о выборе противником той или иной стратегии оцениваются экспертным путем).
Предполагается, что игра носит уникальный (единичный) характер и отображается матрицей выигрышей игрока А.
Если предположить, что выигрыши
являются нечеткими переменными (числами), например, с именами «малые выигрыши», «средние выигрыши», «большие выигрыши» и т. д., и характеризуются функциями принадлежности т(у), где у — выражение выигрышей в количественной форме, А1 — выбранная стратегия первого игрока, а степень уверенности, что при измеренном значении X игроком В выбрана стратегия Вр, отражается значением
Ъ (х)=
=тт [Ъд (х^ Ъ]2 (Л2Х ..., р (xk), ..., р (1)
где у^ (х^ — некоторые функции принадлежности, устанавливаемые экспертным путем (смысл которых — степень принадлежности фактора х^ планируемой стратегии В).
Выигрыши игрока А при выборе им стратегии А^ могут быть описаны совокупностью (блоком) нечетких продукционных правил:
П^: если X есть В то у есть \
Пй: если X есть В2, то у есть а% I (2)
П^: если X есть Вп, то у есть а1п /
где предпосылка «если X есть В» представляет собой сокращение записи
«если хр есть Ьр и х2 есть Ь 2 и ... и х^ есть Ь^»,
где, в свою очередь, Ь^ — термы, соответствующие функциям принадлежности у^ (х^.
В условиях приведенной игровой модели требуется: определить такую чистую стратегию А* игрока А, при которой обеспечивается его наибольший выигрыш.
Варианты нечетких игровых моделей разработаны и для коалиционных игр [3-5]. Однако в известных публикациях авторы, как правило, ограничивались введением понятия «нечеткая коалиция», не рассматривая другие компоненты игровой модели с точки зрения аппарата нечеткой логики.
Проведенный обзор работ и изучение практических задач позволяет конкретизировать задачу построения коалиционной игровой модели для выбора инновационной стратегии интеграционного образования развития исследования следующим образом:
> в общем случае в игре принимают участие N игроков, при этом коалицию образуют N-1 участник против одного игрока («противника»),
> игра носит уникальный характер,
> игра содержит элементы неопределенности (т. е. неполную информированность о возможных действиях противника, о величине выигрыша или потерь при выборе той или иной стратегии и т. п.), которые трудно или невозможно отразить категориями теории вероятностей, но можно выразить в лингвистической форме.
Примем следующую математическую формулировку нечеткой игровой модели.
Дано:
1. Множество вариантов
предполагаемых действий игрока N («противника»).
2. Множество вариантов или стратегий
5-го участника коалиции.
Замечание: {В-} и {АМ — это инновационные стра-р <_» тегии, означающие выполнение определенной последовательности действий.
3. Набор признаков
{х^}, к=1,с1,
среди которых могут быть как количественные (непрерывные), так и качественные (дискретные).
4. Набор функций принадлежности у,к (х^), отражающих степени уверенности, что при фактически наблюдаемом признаке х*^ игроком N будет избран вариант поведения В,, или набор значений у- степеней уверенности о выборе игроком ^ой или иной стратегии.
5. Набор термов (т. е. имен)
йор^11^ й[АіА2> ■
(3)
2.
где Ц5ор1 — выигрыш 5-го игрока при условии, что им выбрана наилучшая стратегия из возможных (Ау1, 2,..., (5-1)) при сделанном выборе предыдущими (5-1)-м членами коалиции. Заметим, что число платежных матриц, например, второго по значимости участника коалиции необязательно равно числу возможных стратегий первого (самого старшего) участника и т. д.
Участники коалиции обмениваются информацией о своих предполагаемых действиях и согласуют их до выработки окончательного решения. В этом варианте, который можно назвать демократическим, в качестве критерия принимается суммарный выигрыш всех участников коалиции, возможно, с учетом некоторых весовых коэффициентов, определяемых заранее и отражающих значимость каждого из членов коалиции:
N-1
ЙоРі=тах2
ї=і
(4)
где ()5 — выигрыш 5-го члена коалиции, т8 — отмеченные весовые коэффициенты, такие, что
(5)
лингвистической переменной «выигрыш» (выигрыш игрока 5), например, а5ц — «малый выигрыш», а512 — «большой выигрыш» и т. п., задаваемый с учетом стратегий выбранных предыдущими (5-1)-м участниками коалиции.
6. Набор степеней принадлежности р5,, соответствующих термам а5,
Требуется: найти стратегии А5^** участников коалиции, обеспечивающие их наибольший выигрыш в результате реализации инновационной стратегии развития с учетом возможных действий противника и других участников коалиции.
Возможные алгоритмы решения.
Выбор того или иного алгоритма решения сформулированной задачи определяется в основном условиями распределения выигрыша между участниками коалиции. Здесь возможны следующие ситуации.
1. Участники коалиции проранжированы по их важности и делают ходы (выбирают свои стратегии) по очереди, имея информацию о стратегии, выбранной предыдущими (более «важными») членами коалиции, т. е. сначала стратегию выбирает первый участник, затем, зная его выбор — второй, далее, с учетом стратегий двух первых — третий и т. д. В этом случае критерий эффективности общей коалиционной стратегии распадается на частные критерии вида:
В соответствии с изложенным, можно предложить два алгоритма решения коалиционной игры, соответствующих рассмотренным выше двум видам принятия решений по выбору инновационной стратегии развития в рамках интеграционного образования.
Алгоритм 1.
Начало.
Шаг 1. Ввод исходных данных игровой модели: множества вариантов
предполагаемых действий игрока N («противника») и соответствующих значений у, степеней уверенности о выборе игроком ^ой или иной стратегии, множества матриц выигрышей участников коалиции и т. д.
Шаг 2. Определение игроком 1 (старшим игроком коалиции) стратегии, обеспечивающей его наибольший выигрыш следующим образом.
При помощи алгоритма нечеткого логического вывода типа Мамдани [6] определяется значение выигрыша при выборе игроком Л1 любой чистой стратегии А}=1, т\
(6) (7)
(8)
где
^ — область определения у, X в выражении (8) полагается константой, отражающей результаты эксперимента (разведки), а степени принадлежности у,и, и т. д. относятся к матрице выигрышей первого игрока.
Очевидно, первый игрок А1 должен выбирать стратегию А1-, обеспечивающую наибольший выигрыш:
(9)
С учетом изложенного, алгоритм решения поставленной задачи при известных й, и, (у), Уд (х^) и измеренном значении X сводится к расчету по формулам (6)-(9) величин выигрыша для различных возможных стратегий игрока А1 и выбору, в соответствии с этими расчетами, стратегии, для которой этот выигрыш является наибольшим.
Шаг 3. Определение игроком 2 (следующим по старшинству в коалиции после игрока 1) стратегии, обеспечивающей его наибольший выигрыш с учетом выбора игрока 1, т. е. с использованием соответствующей частной матрицы выигрышей и методики отмеченной выше.
ИННОВАЦИИ № 7 (105), 2007
ИННОВАЦИИ № 7 (105), 2007
Шаг N. Определение игроком N-1 (младшим членом коалиции) стратегии, обеспечивающей его наибольший выигрыш с учетом выбора предыдущих участников коалиции.
Шаг N+1. Вывод итоговых результатов — конечного набора стратегий участников коалиции и значений ожидаемых выигрышей.
Конец.
Следует отметить, что данный алгоритм применим только для строго иерархической коалиции, в которой наибольший выигрыш, вообще говоря, получают старшие члены коалиции.
Алгоритм 2.
Начало.
Шаг 1. Ввод исходных данных игровой модели: множества вариантов
предполагаемых действий игрока N («противника») и соответствующих значений у, степеней уверенности о выборе игроком N той или иной стратегии, множества матриц выигрышей участников коалиции, весовых коэффициентов [т5] и т. д.
Шаг 2. Перебор игроком 1 всех своих возможных стратегий и расчет значений выигрыша для каждой стратегии.
Шаг 3. Перебор игроком 2 всех своих возможных стратегий (по всем частным матрицам выигрышей) и расчет значений выигрыша для каждой стратегии с учетом выбранной стратегии игрока 1.
Шаг N. Перебор (N-1)^ участником коалиции всех своих возможных стратегий и расчет значений выигрыша для каждой стратегии с учетом стратегий, выбранных предыдущими участниками коалиции.
Шаг N+1. Расчет частных значений критерия:
для каждой возможной комбинации значений выигрышей участников коалиции, выбор наилучшей комбинации в соответствии с выражением:
где Qsi ■ т — выигрыш s-го члена коалиции при выборе всеми участниками коалиции варианта совместных действий с индексом L; (A¿*, Aj*,..., А}, — номера оптимальных стратегий участников коалиции.
Шаг N+2. Вывод итоговых результатов — конечного набора стратегий участников коалиции и значений ожидаемых выигрышей.
Конец.
В заключение следует отметить, что применение предлагаемых коалиционных игровых моделей позволяет повысить обоснованность решений по выбору и реализации инновационных стратегии промышленных предприятий с учетом возможных действий конкурентов, к которым в первую очередь относятся крупные зарубежные производители, активно действующие на российском рынке.
Литература
1. М.В. Губко. Механизмы управления организационными системами с коалиционным взаимодействием участников. М.: ИПУ РАН, 2003.
2. В.В. Круглов. Нечеткая игровая модель с единичным экспери-ментом//Нейрокомпьютеры: разработка и применение, № 89, 2003.
3. J. P. Aubin. Cooperative fuzzy games//Mathematics of Operations Research, № 6, 1981.
4. D. Butnariu, E. P. Klement. Triangular Norm-Based Measures and Games with Fuzzy Coalitions. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1993.
5. M. Tsurumi, T. Tanino, M. Inuiguchi. A Shapley function on a class of cooperative fuzzy games//Europ. J. Oper. Res, № 129, 2001.
6. В. В. Круглов, М. И.Дли, Р. Ю. Голунов. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001.
