CC BY
19
Удк 336.717
модель нечеткой коалиционной игры для инновационных участников региона
В. Г. ЧЕРНОВ, доктор экономических наук, профессор кафедры управления и информатики в технических и экономических системах E-mail: vladimir. chernov@rambler. ru
Н. С. МАНАСЯН, аспирант кафедры управления и информатики в технических и экономических системах E-mail: narinemanasyan@mail. ru Владимирский государственный университет
В статье отмечается, что в новых экономических условиях все более актуальной становится задача эффективного развития региона, для чего муниципальные образования должны разработать стратегию инновационного развития. Эффективная реализация данной стратегии обусловлена сотрудничеством на разных уровнях субъектов инновационной деятельности. Рассматривается нечеткая коалиционная игра инновационных участников региона, которая дает им возможность выполнять задачи эффективнее и быстрее в рамках команды, чем по отдельности.
Ключевые слова: инновационные участники региона, нечеткая коалиционная игра, нечеткий выигрыш, нечеткое значение Шепли.
Для инновационного развития региона одним из важнейших условий является благоприятная инновационная среда, которая определяется тесными, прозрачными и гибкими отношениями ключевых участников инновационной деятельности.
Региональная инновационная система - это совокупность динамичного сотрудничества инновационных участников разных уровней, которые имеют прямое или косвенное участие в жизненом цикле инноваций, т. е. главным принципом региональной инновационной системы является функционирование инновационных фирм в рамках региональных сетей, сотрудничающих и взаимодействующих не
только с другими фирмами, клиентами, конкурентами, но и с научно-исследовательскими организациями, фондами венчурного капитала, а также с региональными органами [4]. Следовательно, как и для любой другой системы, для региональной инновационной системы характерна синергитичность, поскольку максимального эффекта можно достичь только в случае максимальной эффективности совместного функционирования ее элементов.
Таким образом, уровень инновационного развития экономики региона зависит не столько от эффективного функционирования отдельных экономических агентов, сколько от взаимодействия всех субъектов инновационной деятельности.
Поскольку участники инновационного процесса имеют недостаточно четкое представление об ожидаемых результатах сотрудничества, проявляющегося в форме открытой, динамичной системы, они формируют нечеткую коалицию, которая обоснована еще и тем, что делает возможным участие разных инновационных игроков в различных коалициях. Исходя из сказанного, сотрудничество инновационных участников разных уровней региона можно представить с помощью нечетких кооперативных игр, где игроки будут рассмотривать сотрудничество как функцию полезности, которая дает им возможность достичь максимального индивидуального эффекта [1, 2].
Пусть для реализации инновационной программы 1Р, состоящей из нескольких проектов Р = (р,I = 1,Ь), участники формируют коалиции. Имеем нечеткую кооперативную игру, которая определяется парой I,V, где I = {1,2,... т} (конечное и непустое множество инновационных игроков региона (научно-исследовательские центры, университеты, фирмы, правительственные учреждения и т. д.), которое состоит из нечетких коалиций К с I, V — характеристическая функция кооперативной игры (функция удовлетворения).
Поскольку V :2т является отображе-
нием, которое связывает К с I коалицию с нечеткой величиной выигрыша у(К), то нечеткая коалиция К на множестве игроков I определяется с функцией принадлежности цК : Я ^ [0,1], К Ф 0, SupцK (у( К)) = 1, где £(К) - нечеткое значение выигрыша коалиции К.
Для каждого инновационного игрока 7 существует функция индивидуальной полезности, которая зависит от наборов «ресурсов» Я^ (это могут быть деньги, знание, время, и т. д.), которыми они располагают. Тогда каждый игрок 7 может оценить суммарный выигрыш или бюджет колации К причем К может работать с бюджетом Ь™ < Ь < Ьтах. В данном случае региональная власть может выступить как посредник при формировании коалиции, предложить оптимальную структуру коалиции К* = (К1,К2,...Кп) и соот-
т
ветствущий вектор бюджета у(К) = £ у(7), при
п т п 7=1
£Ь™ < £Я' < £Ьтях,п < т.
■'=1 7=1 ]=1
Так, если полезность коалиции - это у( К), а вектор платежей 5 = (5 + s2 +... + s7), то решение коалиционниой игры («дележ») должно удовлетворять бюджетному ограничению, т. е. имеет место следующее неравенство:
5 = (51 + 52 + ... + si) < у(К) или £si < у(К).
7еК
Для каждого игрока 7 е I > у(7), т. е. индивидуальная рациональность не меньше коалиционной полезности, так как непересекающиеся коалиции объединяются, чтобы вместе заработать не меньше, чем по отдельности.
Таким образом, для вектора «дележа» 5 необходимо, чтобы
57 = $(7) -а7,7 е К,а7 > 0,£а7 = у(К) - £у(7),
7еК 7еК
где а. — дополнительный выигрыш игрока 7 от участия в коалиции.
Поскольку в нечеткой кооперативной игре каждый игрок 7 может участвовать в разных коалициях К1, К2,... Кп, то степень его участия будет £цК (7) = 1, цК (7) > 0. Если УК (7) — это выигрыш
7еК
игрока 7 в коалиции К , то его суммарный выигрыш от степени его участия в коалиции будет равен
п ££цК'(7)* чК)
£ ¿К' (7)= '=
=1
£ц ло
где ЦКj (7) е [0,1] — степень участия игрока 7 в нечеткой коалиции К .
Следовательно, итоговый выигрыш, который коалиция К гарантирует своим участникам, есть £ ц ¡¿(К), а максимальный выигрыш определяется
ке/
следующим образом:
V*(К) = 8ир \ £ ЦкУ(к) / £ьтт < £ Щ < £ь
[ке/ '=1 7=1 '=1
тах j '
< т,Цк > 0,£цк(7) = К I.
п < т
Для перераспределения наибольшего нечеткого выигрыша коалиции К можно применить нечеткое значение Шепли [3]. Последнее представляет собой некоторую схему решения нечеткой кооперативной игры, которая учитывает вклад каждого игрока в выигрыше:
Фк (V) = £п(| К )(?( К) - у( К / 7)),
где
К )=
(т - к - 1)!к!
т!
где (у( К) - у( К / 7)) — дополнительная прибыль,
которую может обеспечить себе 7-й игрок.
Справедливое распределение прибыли является одним из важных моментов для эффективного и стабильного сотрудничества инновационных игроков региона.
Пример: пусть имеется множество инновационных игроков I = {I-, 7 = 1,5}, которые могут формировать коалиции К', j = 1,7. Предположим, что несмотря на необходимость сотрудничества, при выполнении определенного проекта важность (компетентность) всех игроков различна, т. е. без полного участия игроков I2} выигрыш коалиции у(К) = 0, также у({11 , 12}) = 0, если не участвуют остальные, т. е. для всех и 3 < 7 < 5. Для простоты примем, что игроки могут полностью участвовать (1) или не участвовать (0) в коалиции:
ФИНАНСЫ И КРЕДИТ
11
К1 = (1, 1, 1, 0, 0);
К2 = (1, 1, 0, 0, 1);
К3 = (1, 1, 0, 1, 0);
К4 = (1, 1, 1, 1, 0);
К5 = (1, 1, 1, 0, 1);
К6 = (1, 1, 0, 1, 1);
К7 = (1, 1, 1, 1, 1).
Поскольку каждый участник может продать свои ресурсы за определенную сумму и каждый из них может получить не меньше и не больше установленной суммы, то выигрыш игрока можно задать треугольным нечетким числом.
Обозначив нечеткое значение ресурсов, которыми располагают игроки I. и которые они могут передать другим игрокам коалиции К, через кК' = ', г*, г) — нечеткое LR-число, можем построить таблицу нечеткого распределения ресурсов (см. таблицу).
Ресурсный бюджет коалиций будет задан следующим образом: Коалиция 1:
(11 < К < 21,14 < К2 < 21,19 < К3 < 26); Коалиция 2:
(11 < < 21,14 < К2 < 21,18 < К5 < 25); Коалиция 3:
(11 < К1 < 21,14 < К2 < 21,18 < К4 < 26); Коалиция 4:
(11 < К1 < 21,14 < К2 < 21,19 < К3 < 26,18 < К4 < 26); Коалиция 5:
(11 < К1 < 21,14 < К2 < 21,19 < К3 < 26,18 < К5 < 25); Коалиция 6:
(11 < К1 < 21,14 < К2 < 21,18 < К4 < 26,18 < К5 < 25); Коалиция 7: (11 < К1 < 21,14 < К2 < 21,19 < К3 < 26,18 < К4 <
< 26,18 < К5 < 25). Выступая посредником между инновационными игроками, региональная власть может рекомендовать
участникам инновационного процесса в качестве оптимальной коалиции с соответствующим бюджетом ту, для которой ^ Ц^у(К) максимальна:
Ке!
УОД}) = Щ12}) = У^}) = У«^}) = У«^}) = 0; У(К) = 0,70; У( К2) = 0,75; У( К3) = 0,80; У(К) = 0,85; у(К5) = 0,90; У(К6 ) = 0,95; У(К7) = 1; У(К ) = 5,95.
Таким образом, региональная власть выбирает у (К7 )= (1, 1, 1, 1, 1) = 1 и соответстующий бюджет (11 < К1 < 21, 14 < К2 < 21, 19 < К3 < 26, 18 < К4 < 26,18 <К5 < 25).
Таким образом
max J
v* (к) = sup \ Z ^vK) / Z bp < Z R < Z b
lKe/ j=1 i=1 j=1
= 5,95/80 <R75 < 119. Вектор Шепли для данной игры имеет следующий вид:
v(/1) = v( 12) = n(i = 3)[(0,70 - 0) + (0,75 - 0) +
+ (0,80 - 0)] +n(i = 4)[(0,85 - 0) + (0,90 - 0) + + (0,95 - 0)] + n(i = 5)[(1 - 0)] = = n(3)[2,25] + n(4)[2,7] + л(5)[1] = 0,68; v(I3) = n(3)[(0,70 - 0)] + n(4)[(0,85 - 0,80) + + (0,90 - 0,75) + n(5)[(1 - 0,95)] = n(3)[0,70] +
+ n(4)[0,2] + n(5)[0,05] = 0,1359; v(/4) = n(3)[(0,80 - 0)] + n(4)[(0,85 - 0,70) +
+ (0,95 - 0,75) + n(5)[(1 - 0,90)] = = n(3)[0,80] + n(4)[0,35] + n(5)[0,1] = 0,1674; v( I5) = n(3)[(0,75 - 0)] + n(4)[(0,90 - 0,70) +
+ (0,95 - 0,80) + n(5)[(1 - 0,85)] =
= п(3)[0,75] + п(4)[0,35] + П(5)[0,25] = 0,1667. Отметим, что не следует ожидать точного равенства суммы координат вектора Шепли единице. Достаточно, чтобы все условия дележа были
нечеткое распределение ресурсов
Параметр RK' A !3 I I
Ri (1, 1,5, 2) (4, 5, 6) (2, 2,5, 3) (1, 2, 3) (5, 6, 7)
R2 (3, 3,5, 4) (6, 6,5, 7) (2, 3, 5) (3, 4, 5) (4,5, 5, 5,5)
R3 (2, 2,5, 3) (1, 1,5, 2) (5, 5,5, 6) (6, 6,5, 7) (1,5, 2, 2,5)
R4 (1, 2, 2,5) (0,5, 1, 1,5) (3, 3,5, 4) (6, 6,5, 7) (4, 5, 5,5)
R5 (4,5,7) (2,5, 3, 4,5) (7, 7,5, 8) (2, 3, 4) (3, 4, 4,5)
z® (11, 14,5, 21) (14, 17, 21) (19, 22, 26) (18, 21, 26) (18, 22, 25)
выполнены в пределах точности расчетов. Кроме того, рассчитанные координаты нечеткого вектора Шепли следует рассматривать лишь как возможные оценки или рекомендации.
Если предположить, что в коалиции К1 игроки имеют разную степень участия, например
цк (I) = цк1 (12) = 1, Цк (Ь) = 0,7, то связь между игроками можно представить с помощью нечеткого графа (см. рисунок).
Следовательно, выигрыш игрока от каждой коалиции в зависимости от степени участия будет следующим:
МО = цК' (7)*у(Ку£цК (7),
т. е.
ук1 (11) = уК1 (12) * 0,26, УК1 (1з) * 0,18.
Таким образом, используя аппарат нечетких коалиционных игр, может быть реализован подход к организации сотрудничества, а также распределение выигрыша участников региональной инновационной системы, которые для достижения максимального эффекта при выполнении региональных инновационных программ могут формировать коалиции.
Нечеткий граф: /j - /5 - игроки
Список литературы
1. Печерский С. Л., Беляева А. А. Теория игр для экономистов. СПб., 2001.
2. Aubin J.P. Cooperative fuzzy games // Mathematics of Operations Research. 1981. № 6.
3. Biitnarin D. Stability and Shapley value for an n-persons fuzzy games // Fuzzy Set and System. 1980. №4.
4. Doloreux D. 2003 Regional innovation systems in the periphery: The case of the Beauce in Quiibcc (Canada) // International Journal of Innovation Management. 2003. № 7.
Премия инноваций С кол ко во *
О
при поддержке Cisco I-PRIZE
Ш
\
Хочешь изменить мир?
Отправь свою идею на конкурс!
Компания Cisco и Фонд «Сколково» представляют
«Премию инноваций Сколково»
3 номинации: - применение технологий в энергосбережении
- применение технологий в здравоохранении
- применение технологий в образовании
3 награды: - 3 миллиона рублей
- 1,5 миллиона рублей
Sk
Сколково
- 750 тысяч рублей
Настало время действовать!
С 25 сентября по 31 декабря подавай свои заявки на cisco.ru/iprize
• llnilli CISCO.
ФИНАНСЫ и КРЕДИТ
13
