Змістові аспекти курсу вищої математики у вищих технічних навчальних закладах Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION

Has been issued since 2013.

Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА

Видасться з 2013.

http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/

Ковальчук М.Б. 3Micmoei аспекти курсу вищоУ математики у вищих техшчних навчальних закладах // Фiзико-математична осв'та : науковий журнал. - 2017. - Випуск 3(13). - С. 67-71.

Kovalchuk M. Content Aspects Of The Higher Mathematics Course In The Higher Technical Educational Bodies // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2017. - Issue 3(13). - Р. 67-71.

УДК 378.6.016:51(045)

М.Б. Ковальчук

В1нницький нац1ональний технчний унверситет, УкраУна

maya.kovalchuk@gmail.com

ЗМ1СТОВ1 АСПЕКТИ КУРСУ ВИЩО1 МАТЕМАТИКИ У ВИЩИХ ТЕХН1ЧНИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ

Анота^я. В статт1 проведено анал'з структури зм>сту курсу «Вища математика». На основ анал'зу навчального матералу та систематизаци i узагальнення результат1в було видлено деюлька основних змстовихлiнiй курсу. Осшльки, структурувати змст курсу можна по рiзному, то наведено рiзнi варiанти розподлу. На основi анал'зу, базовi поняття, яю встановлюють зв'язокм'ж елементами всього курсу, було розбито на групи i наведено характеристики кожноУ групи. На основi анал'зу понятйного апарату визначено типи внутр'шшх зв'язшв зм>стового компоненту. Зв'язки аналiзувались з пози^й навчальних дй i метод>в, способ>в використання, частоти використання. Змстовi л'нп класиф'жовано за типами i показано Ух зв'язок з> зм>стовими модулями курсу. Видлено лШУ, як групують не математичний змст а лог'чний i евристичний, загальн в'1домост '1 про задач'!. В результатi досл>дження з'ясовано, як л'шп серед змстових i зм>стово-методичних становлять основу змстового компоненту, показано Ух зв'язок. Зроблено висновки стосовно цiлiсного утворення курсу вищоУ математики. Основу метод'в досл>дження становили лог'жо-дидактичний анал'з, узагальнення та систематиза^я результат>в.

Ключовi слова: структурування змсту, змстовi л'!нп, внутр'тредметш зв'язки, математичш поняття, методичн л'1нп.

Постановка проблеми. Професiоналiзм шженера, в тому чи^ шженера-електрика, характеризуемся знанням вимог, як пред'являються до нього державою, суспшьством, колективом, знанням цтей свое' виробничоТ дiяльностi. 1нженер повинен володп"и практикою управлшня, застосовувати методи дослщження результалв шженернот та управлшськоТ дiяльностi.

Дшча система професшнот осв^и в нашш кратш така, що структура професшнот пщготовки шженера в техшчному вузi на сучасному етап м^ить наступш складов^ гумаштарну, природничо-наукову, шженерну, виробничо-практичну.

Саме через математичну складову майбутш фахiвцi засвоюють закономiрностi виникнення i функцюнування технiчного знання, навчаються використовувати Тх в практичнiй дiяльностi.

Аналiз актуальних дослiджень. Провiдну роль в дослiдженнi особливостей навчання математики у вищих техшчних навчальних закладах (ВТНЗ) в^грають дослщження О. Г. бвсеевоТ, В .1. Клочка, К. В. Власенко, В. А. Петрук, М. В. Працьовитого, О. I. Скафи, В. О. Швеця, М. I. Шкшя та ш.

В даних дослщженнях розглядались питання фундаменталiзацiТ, диференщацп, штенсифтаци, комп'ютеризаци та професшнот спрямованостi навчання математики у ВНЗ, шдуктивний i дедуктивний характер накопичення професiйних знань, були розроблеш елементи методичнот системи i технологiй формування прийомiв професшно орiентованоТ дiяльностi майбутнiх iнженерiв.

Одшет iз педагог'чних умов формування базових компетенцш майбутнiх iнженерiв е розробка i структурування змiсту фундаментальних дисциплш у взаемодп з iншими спецпредметами, що забезпечуе взаемозв'язок навчального матерiалу фундаментальних дисциплш зi змiстом майбутньот професшнот дiяльностi. Саме тому проблема вщбору i характеристики змiсту навчальнот дисциплiни «вища математика»

ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)

залишаеться надзвичайно важливою при будь якш концепцп освiти i при використанш рiзних педагогiчних технологи.

Аналiз змiсту курсу вищо'| математики показуе, що рiзнi математичнi поняття виконують неоднаковi функцГГ, грають, вщповщно, рiзнi ролi.

Л. М. Фрщман, видiляючи в змiстi змiстовi лши, вважае, що весь змiст повинен групуватися навколо системи основних щей i методiв сучасно'| математики [1].

Питання структурування змiсту вищо'| математики за зм^овими лiнiями розглядалось в рiзних аспектах. Наприклад:

- О. О. Кузнецова розглядала змiстовi лши, як засiб реалiзацп внутрiпредметних зв'язмв;

- В. С. Ледньов сформулював принцип вiдображення освiтнiх областей в змiстовi лши (принцип «бшарного входження базових компонент в структуру освп"и»);

- О. I. Плакатша розглядала змiстовi лши, як засiб узагальнюючого пiдходу для досягнення бажаних результат в навчаннi та професшнш дiяльностi.

Мета статтi. Аналiз структури зм^у курсу «Вища математика» i видтення основних змiстових лшш. Дослiдження понятшного апарату цих лшш, класифiкацiя |'х за типами, встановлення зв'язку, видтених лшш, зi змiстовими модулями курсу.

Виклад основного матерiалу. Всi навчальш предмети математичного циклу та штегроваш курси спецiальних, профiлюючих дисциплiн, складають основу професшно'| освiти майбутнього шженера.

Цикл математичних дисциплiн в техшчному вузi на сьогодшшнш день включае роздiли: лшшно'|' алгебри i аналп"ично'| геометри, математичний аналiз, дискретна математика, математична лопка i теорiя алгоритмiв, обчислювальна математика, теорiя ймовiрностей, математична статистика i випадковi процеси.

Залежно вщ обраного напрямку, навчання рiзниться трудомiсткiстю вивчення окремих тем, роздшв курсу математики i мiстить фундаментальну (iнварiантноí частини) i варiативну складовк Варiативна складова дiлиться на два компоненти: математичний апарат i змiст.

Варiативнiсть розглядаеться не тiльки в зм^ навчально'| дисциплiни, а й з позици форм (спецкурси i факультативи) i засобiв навчання математики (самостшна робота, практичнi заняття, семшари, лабораторнi заняття).

Розглянемо змiст осв^ньо'| галузi «Математика» на прикладi напряму шдготовки 6.050701 «Електротехшка та електротехнологи» та 6.050702 «Електромехашка».

Програма навчально'| дисциплiни складаеться з 6 модулiв, що мiстять 10 змiстовних модулiв: елементи лшшно'| алгебри та анал^ично'| геометри; диференцiальне числення функцГГ одше'| змшно'|'; iнтегральне числення функци одшеТ змшно'|'; функци кiлькох змiнних; звичайш диференцiальнi рiвняння; числовi i функцюнальш ряди; операцшне числення; кратнi штеграли; криволшшш та поверхневi iнтеграли; спещальш глави вищо'| математики.

На основi аналiзу змiсту курсу вищо'| математики, базовi поняття можна роздiлити на двi групи.

Поняття першо'|' групи характеризуются тим, що займають в змiстi локальне мiсце i вивчаються в межах одного роздiлу, а в подальшому лише використовуються в шших роздiлах, або на шшому матерiалi. Поняття дано'| групи використовуються за межами основного роздту або теми саме в тому варiантi, в якому були вивчеш. Уявлення про ц поняття збагачуються лише за рахунок розгляду нових ситуацш застосування.

Поняття друго'| групи характеризуються тим, що кожне з них як би пронизуе весь змiст курсу або значну його частину. До таких вщносяться, наприклад, поняття функци, похщно'|', первкно'| та шшк Як правило, в цю групу входять фундаментальш поняття математики-науки, що вщображають провiднi щек Навколо цих понять групуеться вщповщний зм^ (iншi поняття, пов'язанi з базовим; судження i дм, необхiднi для |'х засвоення). При цьому, практично при кожнш новш зустрiчi з поняттям збагачуються уявлення студента про нього: розширюеться його знання про змiст цього поняття i об'ем [2].

Аналiз змiсту математично'| освп"и в технiчному вузi дозволив видтити кiлька основних змiстових лшш:

- матрична л^я;

- лiнiя геометричних фкур;

- лiнiя геометричних перетворень;

- лЫя рiвнянь;

- координатна л^я;

- функцiональна лiнiя;

- ймовiрнiсно-статистична лiнiя.

Основою, видiлених зм^ових лшш, е математичнi поняття, як встановлюють зв'язки мiж елементами всього курсу вищо'| математики i необхщш для фтсаци та реалiзацií в навчальному процеа внутрiпредметних зв'язкiв за змiстом.

У кожнш iз зм^ових лшш студенти отримують необхiднi теоретичш вiдомостi. Основнi змiстовi лши забезпечують цткне сприйняття курсу математики за рахунок реалiзацií численних зв'язкiв всередиш i поза матерiалом, що вщноситься до чи шшо'|' лши, i розкриття базисних щей курсу [2].

лши вiдображають етапи i провiднi напрямки введення, розвитку, закртлення основних, системоутворюючих понять i використання ¡х для формування iнших понять i уявлень, якi формуються при вивченш курсу. Такi лши «пронизують» змiст усiх тем курсу (рис.1), видшяють в них навчальний матерiал, який сприяе розвитков1, збагаченню його основних понять [3]. Видшення змнстових лшш не е однозначним.

Рис. 1

Оскшьки, основними елементами навчального матерiалу е математичнi поняття, навчальш ди, судження i математичнi задачу то в змiстi видiлених лшш, прослiдковуються зв'язки рiзних типiв [2, 3]:

- понятiйнi зв'язки: ( Використання одних i тих же понять в рiзних зм^овних л^ях. Наприклад, при аналiтичному способi завдання функцГГ використовуеться поняття рiвняння. Таким чином, прослiдковуеться зв'язок мiж функцiональною лiнiею, з одного боку, i лiнiею рiвнянь з шшого.);

- фактологiчнi зв'язки: (Використання одних i тих же математичних фамчв на матерiалi рiзних змiстових лшш. Наприклад, використання геометричного зм^у визначеного штегралу. За допомогою даного факту встановлюеться зв'язок мiж лiнiею геометричних ф^ур i функцiональною лiнiею.);

- методолог'ншзв'язки: (Зв'язки, ям забезпечуються використанням одних i тих же навчальних дш або методiв. Наприклад, метод геометричних перетворень використовуеться для розв'язування задач на побудову, доведення в анал^ичнш геометри, для побудови графшв функцш в математичному аналiзi, тобто пов'язуе лiнiю геометричних ф^ур i функцiональну з лiнiею геометричних перетворень i мiж собою);

- методичш (Зв'язки, що вщображають процесуальну сторону навчального процесу, але базуються не на дiяльностi студента, а на дiяльностi викладача. Наприклад, формування рiзних математичних понять здшснюеться за единими принципами, а навчання навчальним дiям будуеться за единою методикою, заснованою на психолопчнш теори формування дiй.).

Методичнi та методолопчш зв'язки мiж поняттями як в межах змiстовноT лши так i мiж лiнями реалiзуються через зм^овно-методичш лши якi групують не математичний змiст. Це лiнiя доведень, л^я математичних задач, алгоритмiчна лЫя, логiчна i змiстовно-прикладна лши.

ЛМя доведень групуе не математичний а лопчний i евристичний змiст - це поняття, судження, доведення, Тх види, способи обфунтування суджень, методи доведень i пошуку доведення та шшк Доведення, одне з фундаментальних понять математики-науки.

ЛМя математичних задач, так само, як i лЫя доведень, об'еднуе змiст, який не можна назвати власне математичним, це загальш вщомосл про задачi, зокрема: знання про структуру i типи задач, структуру та змiст процесу розв'язання задач, прийоми роботи з задачами на рiзних етапах ^ особливо, прийоми пошуку розв'язку i прийоми роботи з задачами тсля отримання вiдповiдi.

В межах зм'1стово-прикладно'{лшп у студенлв формуються вмшня i навички застосування одержаного апарату для розв'язування рiзноманiтних задач в тому чи^ i емпiричних задач.

Алгоритм'чна лМя поеднуе знання, техшку перетворень i навички розв'язування загальних титв завдань.

К. М. Лунгу, займаючись питаннями наступностi шкiльноí i вузiвськоT математики, розглядае методичнi лши, на основi яких ефективне формування системи прийомiв навчальноТ дiяльностi студентiв за шшою класифiкацiею, це: алгоритмiчна л^я; матрична лiнiя; лiнiя невизначених коефiцiентiв; лiнiя пiдстановок [4].

«Не вс змiстовi лiнiT однаково втiлюються на рiзних етапах навчання вищш математицi, але всi значим^ [5, с. 5]. Деякi з лшш (функцiональна i алгоритмiчна лши) проходять через весь курс вищоУ математики, тобто, е «нас^зними методичними лЫями».

Функцiональна (або функцiонально-графiчна) лЫя - е основним змiстовим компонентом майже вах змiстових модулiв математики у вищих технiчних навчальних закладах.

Вивчення и мае i св^оглядне i загальнокультурне значення для кожного студента. Це обумовлено тим, що за допомогою функцп описуеться бiльшiсть реальних процесiв. Функцiональна лiнiя е свого роду метапредметною категорiею, так як и ознаки присутнi в багатьох дисциплшах.

Провiдна роль поняття функцп в математик i в навчанш математики, безпосередньо пов'язуеться з реальною дшсшстю. У ньому яскраво втмеш мiнливiсть i динамiчнiсть реального св^у, причинно-наслiдковий зв'язок i обумовлешсть реальних об'ектiв i явищ, дiалектичнi риси сучасного математичного мислення. Функщя, що е математичною моделлю багатьох реальних ситуацш, дозволяе описувати i вивчати рiзноманiтнi залежностi мiж величинами, шзнавати навколишнiй свiт, здiйснювати як внутршредметш, так i мiжпредметнi зв'язки (багато понять i закони носять функцюнальну основу), реалiзовувати прикладну спрямовашсть вищоУ математики.

З поняттям функци пов'язана певна система понять (числова функщя, областi визначення i значень, способи завдання, графт, зростання i спадання, парнiсть i непарнiсть, нулi функци, знакосталiсть, монотоннiсть, екстремуми, перюдичшсть, обернена i складена функци, безперервшсть або розривнiсть, прирiст аргументу i функцГГ, диференцiйовнiсть, iнтегровнiсть i ш.).

Важливе мiсце у функцiональнiй лши в кура вищо!' математики займають поняття безперервшсть, прирiст функци, диференщал i iнтеграл, якi мають широку сферу застосування i в сумiжних дисциплiнах.

Числовi функци е одночасно i об'ектом вивчення, i середовищем, в якому будуються всi основш поняття «математичного аналiзу» i одним iз засобiв вищо! математики.

Поеднання в функцюнальнш лiнiT графiчного i аналiтичного методiв сприяють гармоншному розвитку мислення студентiв, активiзуючи обидвi пiвкулi головного мозку (права, яка вщповщае за образи, i лiва, яка вiдповiдае за лопчш мiркування). 1х спiввiдношення визначае рiвень строгостi викладу функцiонального матерiалу.

Характер роботи з графiчним компонентом функцюнально! лiнiT в процеа формування знань змiнюеться вiд переважно шдуктивного до посилення ролi дедукци, це передбачае використання як алгоритмiчних так i евристичних прийомiв розумових дш.

Серед рiзних залежностей, з якими стикаеться студент на заняттях, е як функцюнальш, так i тi, що описуються за допомогою формули (алгоритму).

Тому незаперечним е той факт, що алгоритмiчна лЫя, як i функцiональна, е складовим компонентом кожно! змiстовоT л iн iT оскшьки розв'язування будь-якого професiйно-орiентованого завдання супроводжуеться певним логiчним висновком, який будуеться за законами математичною' лопки, хоча, можливо, i без формалiзацií мiркувань. Процес розв'язування передбачае вщповщшсть мiж сукупнiстю даних i прогнозованих (а потiм - i одержуваних) результатiв, тобто, по сул, - реалiзацiю деякого алгоритму.

За результатами дослщження можна зробити там висновки.

1. Курс вищоТ математики е певним цiлiсним утворенням з численними внутршшми зв'язками. Ядром 3MÍCTy е фундаментальш поняття курсу, якi утворюють деяку зм^ову лiнiю i об'еднують вiдповiдний математичний змiст.

2. РеалiзацiT змiстових лiнiй вимагае: визначення цтей i мотивiв вивчення л i н iT; видтення понятiйного апарату лши; видiлення математичних методiв реалiзацiT лши, логiчних i змiстовних обфунтувань застосування того чи iншого методу; пiдбiр засобiв формування понятiйного апарату лши i методiв застосування цього апарату для математики i Tí додатшв; розробку системи оцшок досягнутих результат по вивченню л i н iT; установку зм^овних зв'язмв з реалiзацiT лiнiй мiж матерiалом рiзних математичних дисциплiн.

Список використаних джерел

1. Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: учеб. пособие. / Л. М. Фридман. -М.: Едиториал УРСС, 2005. - 248 с.

2. Плакатина О. И. Логико-дидактический анализ состава содержания математического образования. [электронный ресурс] / О. И. Плакатина. - Режим доступа:

http://altspu.ru/Res/Journal/vestnik/ARHIW/N1_2003/pdf_fail/matem/plakatina.pdf

3. Кузнецова Е. А. Содержательные линии курса как средство реализации внутрипредметных связей в учебнике. [электронный ресурс] / Е. С. Кузнецова // Муниципальное образование: инновации и эксперимент. - №3, 2010. - С. 58-60. - Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/soderzhatelnye-linii-kursa-kak-sredstvo-realizatsii-vnutripredmetnyh-svyazey-v-uchebnike.pdf

4. Лунгу К. Н. Систематизация приемов учебной деятельности студентов при обучении математике. / К. Н. Лунгу. - М.: КомКнига, 2007. - 424 с.

5. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / сост. В. И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

References

1. Fridman L.M. Teoreticheskie osnovyi metodiki obucheniya matematike: ucheb. posobie. / L. M. Fridman. - M.: Editorial URSS, 2005. - 248 s. (in Russian)

2. Plakatina O.I. Logoko-didakticheskiy analiz sostava soderzhaniya matematicheskogo obrazovaniya. [elektronnyiy resurs] / O. I. Plakatina. - Rezhim dostupa:

http://altspu.ru/Res/Journal/vestnik/ARHIW/N1_2003/pdf_fail/matem/plakatina.pdf

3. Kuznetsova E. A. Soderzhatelnyie linii kursa kak sredstvo realizatsii vnutripredmetnyih svyazey v uchebnike. [elektronnyiy resurs] / E. S. Kuznetsova // Munitsipalnoe obrazovanie: innovatsii i eksperiment. - #3, 2010. -S. 58-60. - Rezhim dostupa:

https://cyberleninka.ru/article/n/soderzhatelnye-linii-kursa-kak-sredstvo-realizatsii-vnutripredmetnyh-svyazey-v-uchebnike.pdf

4. Lungu K.N. Sistematizatsiya priemov uchebnoy deyatelnosti studentov pri obuchenii matematike. / K. N. Lungu. - M.: KomKniga, 2007. - 424 s. (in Russian)

5. Metodika prepodavaniya matematiki v sredney shkole: ucheb. posobie dlya studentov ped. in-tov po fiz.-mat. spets. / sost. V.I. Mishin. - M.: Prosveschenie, 1987. - 416 s. (in Russian)

CONTENT ASPECTS OF THE HIGHER MATHEMATICS COURSE IN THE HIGHER TECHNICAL EDUCATIONAL BODIES

Maya Kovalchuk

Vinnytsia National Technical University, Ukraine Abstract. In the article the analysis of the structure of the content of the course "Higher mathematics". Based on the analysis of the teaching material and the systematization and generalization of the results, we identified some basic content of the lines of the course. Because, to structure course content can be different, given the different distribution options. On the basis of the analysis of the basic concepts that establish a link between the elements of the course were divided into groups and the characteristics of each group. Based on the analysis of the conceptual apparatus may define the internal connections of a substantial component. Communications were analyzed from the standpoint of learning activities and methods, ways of usage, frequency of use. Content lines are classified by types and shown their connection with the content modules of the course. Dedicated lines that are grouped, NOT the mathematical content but the logical and the heuristic with General information about tasks. The study was used to determine the line among the substantial and informative-methodical form the basis of a substantial component, shows their relationship. Conclusions about the holistic education of higher mathematics. The basis methods the study was logical-didactic analysis, generalization and systematization of the results.

Key words: content structuring, content lines, intra-subject connections, mathematical notions, methodical

lines.