CC BY
57
Исследования физической природы фрагментации материалов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2010, № 5 (2), с. 90-94
УДК 539.4
ЗАРОЖДЕНИЕ МИКРОТРЕЩИН В ФРАГМЕНТИРОВАННОЙ СТРУКТУРЕ © 2010 г. Г.Ф. Сарафанов1 2, В.Н. Перевезенцев1, 2
1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2Нижегородский филиал Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН
Поступила в редакцию 14.05.2010
Рассмотрены условия зарождения микротрещины в упругом поле дисклинации, экранированном распределенным дислокационным зарядом. Определена пороговая мощность дисклинации, при которой происходит зарождение микротрещины. Показано, что пластическая деформация, экранирующая упругое поле дисклинации, стабилизирует рост микротрещины до размеров порядка 0,1 цт.
Ключевые слова: дислокационный ансамбль, дисклинации, микротрещина, упругая энергия, фрагментация, экранирование.
Классические дислокационные модели образования микротрещин находят хорошее подтверждение в опытах по хрупкому разрушению кристаллов. Однако при величине пластической деформации е, предшествующей макроскопическому разрушению (е >0.2), они становятся малоэффективными и не позволяют описывать экспериментальные данные. Это объясняется тем, что на этой стадии деформации возникают и постоянно усиливаются ее пластические ротации [1], которые вызывают фрагментацию кристалла.
Очевидно, что физическая теория образования микротрещин в сильно деформированных кристаллах должна явно учитывать особенности формирования фрагментированных структур и правильно описывать природу возникающих в материале внутренних напряжений.
Наиболее последовательно это удается сделать в рамках дисклинационной теории развитой пластической деформации и вязкого разрушения кристаллов [1]. В основе ее лежит представление о стыковых дисклинациях [2]. При пластической деформации в стыках и изломах границ зерен из-за неоднородности пластического течения по ансамблю зерен стыковые дисклинации вызывают мощные дально-действующие напряжения, которые при определенных условиях способны привести к зарождению микротрещин, их развитию и разрушению материала. При этом мощность дис-клинации ю может достигнуть критического *
значения ю , при котором растягивающие напряжения а^ дисклинации вызовут образование трещины некоторой длины 21. Освобож-
денная упругая энергия поступает в вершины трещины и там расходуется на образование новой свободной поверхности. Если считать удельную работу разрушения на единицу площади новой поверхности у константой материала, то работа, затрачиваемая на образование трещины длины 21, равна Г = 4у/. С другой стороны, появление свободных поверхностей приведет к уменьшению упругих напряжений в зоне, прилегающей к трещине. По Сен-Венану [4] упругие поля релаксируют на расстояниях порядка длины трещины, поэтому зону релаксации выберем в форме малого цилиндра радиуса I. Высвобождение энергии из зоны релаксации приведет к уменьшению упругой энергии и, следовательно, к изменению общей энергии (рис. 1) и будет равно [3]
Ж (I ) = 4у/ +
Ою2
16п(1 - V)
Я2 -12 -
4Я212 I )2
----о---Т (1п_ )
Я -12 Я
(1)
где второе слагаемое в правой части (1) описывает изменение упругой энергии дисклинации при образовании трещины, Я - поперечный размер кристалла, О - модуль сдвига, V - коэффициент Пуассона.
Из этой зависимости видно, что трещина с
длиной, меньше критической I , термодинамически неустойчива и схлопывается. Если же каким-либо способом возниканет трещина с
длиной больше /*, то она может самопроизвольно расти, поскольку увеличение ее длины сопровождается уменьшением энергиии системы.
1/К
Рис. 1. Зависимость упругой энергии кристалла (нормированной на Ж0) от длины трещины при различных значениях мощности дисклинации: (а) изменение энергии кристалла при пороговом значении мощности дисклинации Ю = ЮС, при котором становится возможным зарождение трещины критической длины I = 1С ;
1* 7
(б) изменение энергии при Ю > ЮС, где I - длина возникшей трещины, 1С - ее установившееся значение
Рост трещины при этом становится неустойчивым, и она растет до стабильного значения 1С. Поскольку, как показывает несложный анализ, I* ~ 1С ~ 0,1К, то в итоге в поле одиночной дисклинации формируется трещина по сути макроскопических размеров (напомним здесь К - размер кристалла), которая в перспективе может привести к рузрушению материала. В данном рассмотрении стабилизация роста трещины обусловлена экранирующим эффектом, связанным со свободной поверхностью. Точные
критические значения трещины I* и 1С можно определить из условия дЖ/д/ = 0, а из условия слияния I * и 1С нетрудно определить значение пороговой мощности дислинации ЮС, при которой возможно возникновение трещины:
Юс =^ТГ ~ 4 ■ 10-4, (2)
где при К = 1 см взяты типичные значения
у = ОЬ/8, V = 1/3 и Ь = 3-10-8 см.
Отсюда следует, что при характерном для деформированных поликристаллов значении мощности дисклинации ю « 0,02 порог зарождения трещины практически отсутствует (I* ~ 0 ), а рост стабилизации трещины наступает при 1С ~ 0,97К , т.е. наличие одиночных частичных дисклинаций мощности Ю > ЮС в кристалле невозможно из-за создания больших внутренних напряжений, приводящих к образованию макротрещин. В реальности дисклинаци-
онные поля внутренних напряжений не увеличиваются до бесконечности (до размера кристалла), а взаимно компенсируются на расстоянии г ~ d (d - размер зерна), поскольку стыковые дисклинации группируются в мультиполь-ные образования [3]. С другой стороны, как показано в [5-7], более эффективным способом экранировки упругого поля стыковой дискли-нации может оказаться дислокационное экранирование. Пластическая деформация в окрестности дисклинации вызывает релаксацию ее упругих полей путем образования разориентирован-ных областей в виде оборванных субграниц.
Поэтому рассмотрим пластически деформируемый вдоль некоторой системы скольжения кристалл, в центре которого помещена дискли-нация мощности -Ю (рис. 2) Поскольку в пластической зоне проявляются эффекты экранировки упругого поля на характерном расстоянии га << К, где га - радиус экранирования упругого поля), то кристалл можно считать бесконечным и воспользоваться результатами работы [7] для вычисления плотности упругой энергии м?(х,у) экранированного поля напряжений.
Возникновение микротрещины некоторой длины 21 при наличии дисклинации приводит, с одной стороны, к уменьшению энергии кристалла из-за формирования зоны релаксации порядка 12 (принцип Сен-Венана), с другой - к увеличению энергии, т.к. совершается работа на образование свободной поверхности трещины. Изменение общей энергии при этом будет равно
Рис. 2. Пластически деформируемый кристалл, в центре его помещена дисклинация мощности -Ю, в упругом поле растягивающих напряжений
которой возникает микротрещина длины 2l
Рис. 3. Функция f (l lrd) вида (4)
AW = 4yl - JJw(x, y)dxdy =
= 4yl-
Gw rd
16n(1 -v )2
l
Jf (r|rd) dr.
(3)
Здесь функция f (1/га) согласно [7] определяется следующим образом
f (z ) = z{K,2( z)[ Io(2z) -1] +
(4)
®c =(1 - v).
32y
Grd f max (v)’
(5)
при котором происходит зарождение микротрещины критической длины 1с .
+ (1 - 2v) K 02( 2)[ 10(2 г) +1]}, график ее показан на рис. 3. Из условия dЛW/dl = 0, нетрудно определить значение пороговой мощности дисклинации
Учитывая свойства функции (4), имеем
fmax * 0,7 при lc * 0,6rd (сМ. рис. 3). При типичных значениях параметров у = Gbl8, v = 113 равенство (5) сводится к характерному виду
Wc ~ V5b/rd . (6)
Сделаем оценки. При b = 3 • 10-8 см, rd = 0.15цт, имеем wc * 0.1 ~ 5.70, lc * 0,09 цт.
Таким образом, из полученных результатов следует, что значение пороговой мощности дисклинации, при которой происходит зарождение микротрещины, может быть записано в виде общей формулы
®c ~ WP7, (7)
где к - численный коэффициент, несколько превышающий единицу, Rd - радиус экранирования упругого поля в рассматриваемой системе. При значениях w > wc в системе начинается неустойчивый рост трещины, который прекращается при достижении значения lc. Чем в системе меньше Rd, тем меньше и lc. Например, в упругом кристалле размера R значение lc = R, т.е. стабилизация наступает при разрушении кристалла. При учете экранирующего эффекта от распределенного дислокационного ансамбля пластическая деформация не позволяет микротрещине лавинообразно расти. По мере увеличения мощности стыковой дисклинации (при продолжающейся пластической деформации) микротрещина стабильно подрастает до значений lc * 0.1 цт, наблюдаемых экспериментально [1].
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 09-02-97032-р).
Список литературы
1. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 224 с.
2. Рыбин В.В., Зисман А.А., Золоторевский Н.Ю. ll ФТТ. 1985. Т. 27. C. 181-185.
3. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука, 1986. 224 с.
4. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 599 с.
5. Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. ll Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. Вып. 21. С. 73-78.
6. Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. ll Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32. Вып. 18. С. 35-43.
7. Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. ll Физика твердого тела. 2007. Т. 49. Вып. 10. С. 1780-1786.
S
L
0
NUCLEATION OF MICROCRACKS IN THE FRAGMENTED STRUCTURE
G.F. Sarafanov, V.N. Perevezentsev
Microcrack nucleation conditions in the elastic field of a disclination screened by a distributed dislocation charge have been considered. The threshold value of the disclination power at which a microcrack nucleates has been defined. The plastic deformation that screens the disclination elastic field has been shown to stabilize the microcrack growth up to sizes of about lc ~ 0,1 Jm.
Keywords: dislocation ensemble, disclinations, microcrack, elastic energy, fragmentation, screening.
