CC BY
41
УДК 539.4
ФОРМИРОВАНИЕ ОБЛАСТЕЙ РАЗОРИЕНТАЦИИ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ МЕТАЛЛОВ
© Г.Ф. Сарафанов, В.Н. Перевезенцев
Ключевые слова: дислокации; дисклинации; мезодефекты; экранирование; разориентированные области. Представлены результаты аналитических исследований самосогласованной динамики дислокационного ансамбля в упругом поле мезодефектов (стыковой дисклинации, дисклинационного диполя, планарного мезоде-фекта). Показано, что упругие поля мезодефектов эффективно экранирует упругие поля мезодефектов, существенно понижает энергию системы и создает предпосылки для формирования разориентированных областей -оборванных субграниц вдоль линий экстремумов дислокационного заряда.
Многолетние исследования феномена фрагментации [1-5] позволили заключить, что в поликристаллах его первопричиной являются мощные упругие напряжения, источники которых возникают на межзеренных границах и стыках. Именно вблизи стыков или морфологических особенностей исходных границ (ступеньки, уступы, изгибы) наблюдается зарождение новых границ, которые прорастают внутрь зерен и делят их на разориентированные между собой кристаллические элементы. Движущей силой этого процесса являются источники внутренних напряжений - пластические несовместности (первичные мезодефекты), которые накапливаются на границах из-за различия собственных пластических деформаций смежных зерен. Возникая на межкристаллитных границах, первичные мезо-дефекты (стыковые дисклинации и примыкающие к ним планарные мезодефекты - плоские скопления эквидистантно расположенных скользящих дислокаций) формируют трехмерную пространственную сетку линейных мезодефектов. Мощность мезодефектов постоянно увеличивается по ходу продолжающейся пластической деформации. Своими дальнодействующими полями напряжений они возмущают плотность потока решеточных дислокаций, делают его неоднородным, вызывают коллективные эффекты в ансамбле дислокаций и, в конце концов, порождают в прилегающих объемах зерен вторичные мезодефекты ротационного тина типа. Наиболее типичными представителями вторичных мезодефектов являются оборванные дислокационные грани, распространяющиеся в тело зерна от стыка или излома болышеугловой границы зерна. Оборванную границу обычно интерпретируют как дислокационную реализацию частичной дисклинации, в первом приближении - просто как частичную дисклинацию [6].
В существующих моделях [7-9] экранирование упругого поля частичных дисклинаций достигалось за счет дисклинаций противоположного знака. Тем самым предполагалось, что в реальных кристаллах дис-клинационные системы всегда представляют собой диполи, квадруполи и другие скомпенсированные конфигурации.
Однако следует заметить, что, во-первых, экспериментально наблюдаются и не скомпенсированные
оборванные границы (ветвящиеся малоугловые границы, субграницы, оканчивающиеся «факелом» из решеточных дислокаций деформированного зерна и др.) [6]; во-вторых, очевидно, что как зарождение, так и движение оборванных субграниц (частичных дисклинаций) вглубь зерна происходит в результате коллективного движения дислокаций. Поэтому при оценке упругих полей дисклинационных конфигураций более корректно рассматривать их не индивидуально, а при учете вклада окружающих дислокаций, перераспределение которых в упругом поле всей совокупности мезодефек-тов способно за счет эффектов экранировки привести к понижению общей упругой энергии системы.
В настоящей работе проведено аналитическое рассмотрение экранирования упругих полей первичных мезодефектов ансамблем движущихся дислокаций и показана роль этого эффекта в формировании разори-ентированных структур в процессе пластической деформации.
Поведение ансамбля дислокаций описывалось системой эволюционных уравнений для плотности дислокаций ра (г, ґ) и функции напряжений Эйри уеТТ (г, ґ) системы дефектов [10-14]:
^ + йк[раМа(Та + ТТ)] = ?а(Ра), *ЇГ = ~Ь^^~,
wТ(r,о=ХУ(г - гі)+XI Ра(г^ ґ)ц а (іг -г' і) ^
і а=±
где у (г) - функция напряжений Эйри клиновой дисклинации (или, в общем случае, мезодефекта); уеа (г) = -ЬаЦу\п.(г/Яс) - функция напряжений Эйри краевой дислокации [15]; Та - сила Пича-Келера, обу-
(е)
словленная внешним полем Ое = оУху ; - сила,
действующая на дислокации со стороны упругого поля системы дефектов; Ма - тензор подвижности дислокаций; ¥а (ра) - нелинейные функции, ответственные
1538
за кинетику дислокаций; г, - радиус-вектор, задающий расположение дисклинаций.
Исследование исходной системы уравнений показало, что дисклинации своими дальнодействующими полями напряжений возмущают ламинарный поток решеточных дислокаций, вызывая расслоение их однородного распределения и формируя в прилегающих объемах зерна области избыточной плотности дислокаций I = p+ — р— .
Для случая одиночной клиновой дисклинации (при ri = О ) решение имеет вид:
I ( x, У) =
а
яЬк
sh( y|rd )K0(rlrd X
где а - мощность дисклинации; rd - радиус экранирования упругого поля; K0 (r) - функция Макдональда нулевого порядка.
Оказалось, что такое перераспределение дислокаций в упругом поле дисклинации способно существенно понизить общую упругую энергию системы. Проведенный анализ экранировки упругого поля клиновой дисклинации системой дислокаций позволил получить выражение для упругой энергии кристалла в области размера R :
TTr V Я 2 2 R
We =— Da2rd\~
4 V К,
Рассмотрим теперь экранирование упругого поля дисклинационного диполя, когда две клиновые дисклинации мощности га разного знака, расположенные друг от друга на расстоянии 2а вдоль оси 0x , находятся в окружении ансамбля краевых дислокаций.
Этот случай интересен тем, что дисклинационный диполь уже является экранированной системой [7]. Как следует из расчетов соответствующее выражение для энергии при R > a2/rd имеет вид:
nDa arr] W =-----------------------d
1 —
■JnR
где 2а - плечо дисклинационного диполя.
Особенностью образующихся областей разориен-тации в окрестности мезодефектов является то, что они формируются вдоль линий нулевого уровня экранированного поля напряжений ст^ дисклинаций. Эти области являются сугубо динамическими образованиями и имеют кинетическую природу возникновения.
В результате получены следующие результаты.
1. Проведено аналитическое исследование самосогласованной динамики дислокационного ансамбля в поле первичных мезодефектов. Получены эффективные поля напряжений, учитывающие экранирующий эффект от системы распределенных дислокационных зарядов.
2. Показано, что потоки дислокаций вблизи мезо-дефеков эффективно экранируют их упругие поля, существенно понижает энергию системы за счет фор-
мирования разориентированных областей и создают предпосылки для формирования вторичных мезоде-фектов - оборванных субграниц. Таким образом, показана кинетическая природа возникновения оборванных субграниц и процесса фрагментации.
З. Континуальное рассмотрение позволяет установить общие закономерности формирования дислокационных образований типа оборванных субграниц. Рассмотрение кинетики процессов формирования дислокационных структур указанного типа в рамках дискретного подхода было проведено в работах [16, 17].
ЛИТЕРАТУРА
1. Rybin V.V. Large plastic deformations and fracture of metals. M.: Metallurgia, 1986. (in Russian)
2. Valiev R.Z., Zehetbauer M.J., Estrin Yu., Hoppel H.W., Ivanisenko Yu., Hahn H., Wilde G., Roven H.J., SauvageX., Langdon T.G. The Innovation Potential of Bulk Nanostructured Materials // Adv Eng Mater. 2007. V. 9. № 7. P. 527-533.
3. Langdon T.G. The Processing of Ultrafine-Grained Materials through the Application of Severe Plastic Deformation // Journal of Materials Science. 2007. V. 42. P. 3388-3397.
4. Zisman A.A., Rybin V.V. Basic configurations of interfacial and junction defects induced in a polycrystal by deformation of grains // Acta Mater. 1996. V. 44. Р. 403-407.
5. Rybin V.V., Zisman A.A., Zolotorevsky N.Yu. Junction disclinations in plastically deformed crystals // Acta Met. Mater. 1993. V. 41. Р. 22112217.
6. Rybin V. V. Regularities of Mesostructures Development in Metals in the Course of Plastic Deformation // Problems of material science. 2003. № 1 (33). P. 9-28.
7. Vladimirov V.l., Romanov A.E. Partial Disclination Dipol Motion // Phys. Stat. Sol. (a). 1978. V. 20. P. 3114-3119.
8. Gutkin M.Yu., Mikaelyan K.N., Romanov A.E., Klimanek P. Disclina-tion Models of Misorientation Band Generation and Propagation // Phys. Stat. Sol. (a). 2002. V. 193. P. 35-52.
9. Romanov A.E., Kolesnikova A.L. Application of disclination concept to solid structures // Progress in Materials Science. 2009. V. 54. P. 740-69.
10. Sarafanov G.F. Screening of the elastic field in a dislocation ensemble // Physics of the Solid State. 1997. V. 39. №2 9. Р. 1403-1406.
11. Sarafanov G.F., Perevezentsev V.N. Screening of the disclination elastic field by a system of dislocations // Technical Physics Letters. 2005. V. З1. № 11. Р. 936-938.
12. Sarafanov G.F., Perevezentsev V.N. Screening of the elastic field of disclinations by a dislocation ensemble // Physics of the Solid State. 2007. V. 49. № 10. Р. 1867-1873.
13. Sarafanov G.F., Perevezentsev V.N. Kinetic approach to the description of formation of misorientated crystal regions near disclinations // Problems of material science. 2007. № 4 (52). Р. 246-251.
14. Sarafanov G.F., Perevezentsev V.N. Effects of self-consistent dynamics of dislocations in the elastic field of a planar mesodefect // Physics of the Solid State. 2009. V. 51. № 12. Р. 2451-2457.
15. Hirth J.G., Lothe J. Theory of dislocations. N. Y.: McGraw-Hill, 1968.
16. Sarafanov G.F., Perevezentsev V.N. The formation of broken subboundaries in the elastic field of a planar mesodefect // Technical Physics Letters. 2009. V. З5. № 4. Р. 302-305.
17. Perevezentsev V.N., Sarafanov G.F. Computer simulation of terminated sub-boundary formation in the disclination elastic field // Mater. Sci. Eng (a). 2009. V. 503. № 1-2. Р. 137-140.
Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.
Sarafanov G.F., Perevezentsev V.N. DISORIENTATION REGIONS FORMATION DURING PLASTIC DEFORMATION OF METALS
The results of analytical studies of self-consistent dynamics of a dislocation ensemble in mezo-defects (junction disclination, disclination dipole, planar mezo-defect) elastic fields are presented. It is shown that mezo-defects elastic fields effectively screen mezo-defect elastic fields, essentially decrease the energy of system and creates the preconditions for the formation of disoriented regions - broken sub-boundaries along the lines of dislocation charge extremum.
Key words: dislocation; disclination; mezo-defect; screening; disoriented regions.
a
2
1539
