CC BY
78
ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ ФРАГМЕНТАЦИИ МАТЕРИАЛОВ
УДК 539.4
ЭКРАНИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ ДИСКЛИНАЦИЙ АНСАМБЛЕМ ДИСЛОКАЦИЙ И ФОРМИРОВАНИЕ РАЗОРИЕНТИРОВАННЫХ СТРУКТУР В ПРОЦЕССЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
© 2010 г. Г.Ф. Сарафанов1 2, В.Н. Перевезенцев1, 2
1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2Нижегородский филиал Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН
sarafanov@sinn.ru
Поступила в редакцию 14.05.2010
Разработан кинетический подход к описанию формирования разориентированных областей кристалла вблизи дисклинаций. Проведено аналитическое исследование самосогласованной динамики дислокационного ансамбля в поле мезодефектов (стыковой дисклинации и дисклинационного диполя). Найдены координатные зависимости компонент тензора напряжений экранированных дисклинацион-ных систем. Показано, что мезодефекты в пластической зоне вызывают расслоение однородного потока дислокаций и формируют области повышенной плотности дислокационного заряда. Такое перераспределение дислокаций эффективно экранирует упругие поля мезодефектов, существенно понижает энергию системы и создает предпосылки для формирования разориентированных областей - оборванных субграниц вдоль линий экстремумов дислокационного заряда.
Ключевые слова: дислокация, дисклинация, мезодефект, оборванные границы, фрагментация, экранирование, упругая энергия, разориентированные области.
Введение
Многолетние исследования феномена фрагментации [1-4] позволили заключить, что в поликристаллах его первопричиной являются мощные упругие напряжения, источники которых возникают на межзеренных границах и стыках. Именно вблизи стыков или морфологических особенностей исходных границ (ступеньки, уступы, изгибы) наблюдается зарождение новых границ, которые прорастают внутрь зерен и делят их на разориентированные между собой кристаллические элементы. Движущей силой этого процесса являются источники внутренних напряжений - пластические несовместности (первичные мезодефекты), которые накапливаются на границах из-за различия собственных пластических деформаций смежных зерен.
Возникая на межкристаллитных границах, первичные мезодефекты (стыковые дисклина-ции и примыкающие к ним планарные мезоде-фекты - плоские скопления эквидистантно расположенных скользящих дислокаций), форми-
руют трехмерную пространственную сетку линейных мезодефектов. Мощность мезодефектов постоянно увеличивается по ходу продолжающейся пластической деформации. Своими даль-нодействующими полями напряжений они возмущают плотность потока решеточных дислокаций, делают его неоднородным, вызывают коллективные эффекты в ансамбле дислокаций и в конце концов порождают в прилегающих объемах зерен вторичные мезодефекты ротационного типа - оборванные границы.
Именно оборванные дислокационные границы, распространяющиеся в тело зерна, от стыка или излома болышеугловой границы зерна оказались наиболее типичными, наблюдаемыми ротационными дефектами. Экспериментально наблюдаются как одиночные оборванные субграницы, так и полосы переориентации, состоящие из субграниц противоположного знака [5].
Оборванную границу обычно интерпретируют как дислокационную реализацию частичной дисклинации, в первом приближении -просто как частичную дисклинацию [6, 7] и относят к классу вторичных мезодефектов, фор-
Рис.1. Схематическое изображение частичной клиновой дисклинации мощности О в виде полубесконечной стенки дислокаций [5]
© ©
Рис. 2. Схема, иллюстрирующая процесс формирования, на изломе границ двух зерен £ и 51 стыковой дисклинации мощности Ю и планарного мезодефекта с модулем вектора Бюргерса Ь [2]
мирующихся в мощных упругих полях первичных мезодефектов, наведенных пластической деформацией. В существующих моделях [6, 8] экранирование упругого поля дисклинаций достигалось за счет дисклинаций противоположного знака. Тем самым предполагалось, что в реальных кристаллах дисклинационные системы всегда представляют собой диполи, квадруполи и другие скомпенсированные конфигурации.
Однако следует заметить, что, во-первых, экспериментально наблюдаются и не скомпенсированные оборванные границы (ветвящиеся малоугловые границы, субграницы, оканчивающиеся «факелом» из решеточных дислокаций деформированного зерна, и др.) [5]; во-вторых, очевидно, как зарождение, так и движение оборванных субграниц (частичных дис-
клинаций) вглубь зерна происходит в результате коллективного движения дислокаций. Поэтому при оценке упругих полей дисклинаци-онных конфигураций более корректно рассматривать их не индивидуально, а при учете вклада окружающих дислокаций, перераспределение которых в упругом поле всей совокупности ме-зодефектов способно за счет эффектов экрани-рания привести к понижению общей упругой энергии системы.
В настоящей работе обобщены результаты [9-14] аналитического рассмотрения экранирования упругих полей первичных мезодефектов ансамблем движущихся дислокаций и показана роль этого эффекта в формировании разориен-тированных структур (оборванных субграниц) в процессе пластической деформации.
Структурно-кинетические аспекты формирования мезодефектов
Рассмотрим сначала особенности формирования мезодефектов. Первые модельные представления, связывающие вектор разориентиров-ки между смежными кристаллитами с распределенными на границе раздела дислокациями, были давно изучены и впоследствии развиты в работах [15, 16]. Малоугловые границы рассмотрены Франком в работе [15] в терминах элементарных носителей пластической деформации - дислокаций.
Существует возможность представления дисклинации через дислокации (рис. 1), что является очень важным моментом. Например, отдельная клиновая дисклинация мощности ш эквивалентна полубесконечной стенке краевых дислокаций с линейной плотностью
р = 1 = 2—= ю/Ь, к 2Ь
(1)
где к - расстояние между дислокациями в стенке, Ь - модуль вектора Бюргерса дислокации.
Предложенные Франком элементарные дислокационные конфигурации, порождают разо-риентировку смежных кристаллов, не создавая в них упругих напряжений. Однако в реальности при пластической деформации образование дисклинаций приводит к возникновению напряжений, связанных с этими дефектами. Это показано в работах [1, 4, 17, 18], где сформулированы основные закономерности процесса фрагментации при больших пластических деформациях. Было показано, что в результате множества сдвигов по отдельным кристалл-лографическим плоскостям дислокационная структура меняется не только в объеме зерен, но и на межзеренных границах, формируя так называемые мезодефекты - стыковые дис-клинации и плоские скопления эквидистантно расположенных дислокаций (планарные мезо-дефекты).
Простейшая схема процесса формирования этих мезодефектов показана на рис. 2, где представлен излом границы, в котором стыкуются фасетки с нормалями N и N 2 . Разностная деформация [ є ] реализуется за счет скольжения в я -м зерне решеточных дислокаций с вектором Бюргерса Ь по плоскостям, отстоящим друг от друга на одинаковые расстояния к .
Подробно вопрос о строении стыковых дисклинаций рассмотрен в [4]. Там же приведено выражение для вектора ротации (мощности) О
стыковой дисклинаций, расположенной в стыке к зерен (или границ) при произвольных значениях скачков тензора пластической деформации зерен при переходе через і-ю границу к к О = £деє = і X [є]і N і, (2)
і=1
і=1
где индексом I пронумерованы стыкующиеся границы.
На рис. 3 показано дислокационное строение стыковой дисклинации, состоящей из трех частичных дисклинаций и имеющей результирующую мощность О согласно (2).
Стыковая дисклинация создает в окружающем пространстве упругие поля, которые могут быть определены с помощью функции напряжений Эйри [6]:
2
у(Г) = ^(Г2]^ - Г-), 2 Я 2
(3)
где ш - мощность дисклинации, Я - внешний радиус экранирования, например, размер кристалла, Б = О/2п(1 - V), О - модуль сдвига, V -коэффициент Пуассона.
Зная компоненты поля напряжений, нетрудно вычислить упругую энергию дисклинации [20]. Для погонной энергии Ж клиновой дис-клинации, расположенной в центре цилиндра, имеем [6]
Рю2 Я2 8
(4)
Из (4) видно, что энергия нарастает с увеличением размеров тела достаточно быстро, пропорционально Я . Это означает, что в реальности упругие поля дисклинаций являются экранированными, т.е. в окрестности дисклинации возникают вторичные мезодефекты типа оборванных субграниц, которые и понижают общую
энергию системы. Для иллюстрации рассмотрим образование субграницы от стыковой дис-клинации, сформированной в ходе пластической деформации.
Возможное образование субграницы будем рассматривать как формирование дислокационной стенки (рис. 4), имеющей длину I и разо-риентировку 0 = Н/Ъ (где Н - расстояние между дислокациями в стенке). Тогда исходную дис-клинацию мощности ш и стенку можно в совокупности рассматривать как две частичные дис-клинации мощности а = (1 - у)ш и в = уш = 0 соответственно. Вторую дисклинацию, порождающую стенку и смещенную относительно первой на расстояние I, можно рассматривать как отщепившуюся от материнской. Тогда минимум изменения энергии АЖ = Ж2 - Ж1 при таком расщеплении достигается при у ~ 0,5 . Таким образом, отщепление дисклинации примерно половинной мощности от материнской оказывается наиболее энергетически выгодным процессом.
Еще одним типичным мезодефектом является дисклинационный диполь. Если граница зерна имеет двойной излом, как это показано на рис. 5, то в изломах при пластической деформации формируются дисклинации, образующие диполь.
Несмотря на то, что эта система дисклинаций является более экранированной, чем одиночная дисклинация, и обладает энергией [6]
где 2а - плечо диполя, существует тенденция понижения и этой энергии путем достройки диполя дислокационными границами разного знака, т.е. путем формирования полосы переориентации (рис. 5). Впервые описание такого процесса в рамках дисклинационного подхода (как движение диполя частичных дисклинаций) было сделано в работе [22].
Проведенный анализ не дает ответа, как в окрестности мезодефектов образуются субграницы, являющиеся, как следует из эксперимента, оборванными. Чисто дисклинационный подход, будучи сугубо статическим, оставляет открытым и вопрос о характере эволюционной устойчивости субграниц. Поэтому дальнейшее исследование будет направлено на получение строгих аналитических результатов, связанное с исследованием самосогласованной коллективной динамики распределенного дислокационного ансамбля в упругом поле дисклинаций.
Уравнения самосогласованной динамики дислокационного ансамбля в упругом поле мезодефектов
На развитой стадии пластической деформации, когда плотность дислокаций велика, принципиальным становится учет упругого взаимодействия дислокаций. В данном случае важно исследовать самосогласованную динамику ан-
1 і=р,-р
0.5,
-20 -20
а)
ху
б)
Рис. 6. Распределение избыточной плотности дислокаций I(х, у) , нормированной на величину 1С — ю/тсЪг^ , в поле дисклинации (а) и изолинии (б) сдвиговой компоненты поля напряжений а ху , где жирными линиями
показаны линии нулевого уровня эффективного поля напряжений (16)
самбля краевых дислокаций с учетом действия поля мезодефектов.
Сделаем следующие допущения. Будем полагать, что пластическая зона сформирована по одной системе скольжения, т.е дислокации движутся в параллельных системах скольжения в направлении некоторой оси, например, 0х (Ъа || ех). Линии дислокаций направлены по оси 0z. Дислокации в отсутствие мезодефектов равномерно распределены на плоскости ( х, у ). В динамике дислокационного ансамбля участвуют только подвижные краевые дислокации двух типов с векторами Бюргерса разных знаков (Ъа — Ъ± — ±Ъ). Неподвижными дислокациями пренебрегаем. Движение дислокаций носит квазивязкий характер. Полагаем, что мощность мезодефектов такова, что упругие поля от них лишь возмущают поток дислокаций, вызванный внешним полем ае , не приводя дислокации к их остановке.
При сделанных предположениях для скалярной плотности дислокаций р а (г, t) справедливы эволюционные уравнения [9, 23]
■ддра +^УР а^а — Ф а (Р^ Р 2...)» (6)
дt
которые должны быть дополнены уравнениями, учитывающими движение дислокаций в поле упругих сил [9]
V, (г, t) — Уа + М аЦ (г, t), (7)
/а (г, 0 — /а (г) - XI Рс (г’, t)У ^С (г - г' №'. (8)
С
Здесь уа (г, t) - средняя скорость дислокаций, Уа - постоянная составляющая скорости дислокаций, обусловленная внешним напряжением а е в плоскости скольжения, /а (г) - сила, действующая на единицу длины дислокации со стороны системы мезодефектов, /а (г, t) -
суммарная сила, действующая со стороны системы мезодефектов и распределенных дислокаций, Ма - тензор подвижности дислокаций, Жас (г) - энергия упругого взаимодействия
двух параллельных краевых дислокаций, характеризуемых векторами Ъа и ЪС , Фа(р1,р2...) - нелинейные функции, определяемые спецификой кинетических механизмов дислокационных реакций, и удовлетворяющие условию сохранения вектора Бюргерса в ходе
этих процессов X Ъа Ф а — 0, г — (х, у) - радиус-вектор.
Система уравнений (6)-(8) допускает стационарное однородное решение р а — р0 а, определяемое из условия Фа(р1,р2...) —0. Суммарный дислокационный заряд дислокационного ансамбля в этом случае в силу закона сохранения вектора Бюргерса равен нулю. Поэтому
равно нулю и его среднее значение X Ъар0а,
что является условием нейтральности дислокационного ансамбля относительно суммарного дислокационного заряда.
Энергию взаимодействия дислокаций удобно выразить через функцию напряжений Эйри
краевых дислокаций у еа (r) [20]
д д —
Ke (Г) = Ъс -fy a (Г) = Ъс f baDy ln-*-, (9) dy dy | r |
где —c - радиус обрезания упругого поля, определяемый внешними границами, Ъа = Ъ± = ±Ъ. Уравнения (6)-(8) будут служить основой для дальнейшего анализа.
Эффекты экранирования упругого поля мезодефектов распределенным дислокационным ансамблем
Введем новые переменные р=р++р- и
I=р+-р-, определяющие соответственно суммарную и избыточную плотности дислокаций. Сделаем естественное допущение, что в исходной системе существует симметрия относительно знака дислокаций. Тогда для переменных р и I стационарное однородное состояние системы (р+ = р- = р) запишется в виде р = 2р = р0, I = 0 .
Рассмотрим сначала экранирование упругого поля отдельной дисклинации. В стационарных условиях (Зра/dt = 0) при сделанных предположениях система линеаризованных уравнений самосогласованного поля (6)-(8), отвечающая постановке задачи определения эффективной
функции напряжений Эйри уef (r) для переменных р(г, t) и I (r, t), имеет вид
1 дУ"
(V VI)=-(р-р0), (V Ур)-ЪМрр0 -у- = 0, (10)
дх ду —
| r - r |
где тГе/ - время релаксации подвижных дислокаций к стационарному состоянию.
Перейдем в (10), (11) к фурье-компонентам, предварительно выразив р из первого уравнения (10) и подставив во второе. В результате имеем
l-L -2
Г. (12)
у
4D iky4®Ъ rd
-2 , I(k)=,,.,4 ,2,-2-
|k|4 +Akyrd |k|4 +4k^rd
Здесь параметр rd дается выражением
_ -2 _ пDЪ2рo _ GЪ2рo r----------
2(1 -v)re>
(13)
Tx = TrelV /MP = Ъ°е1
Эйри у f ,
Зная эффективную функцию напряжений можно определить распределение плотности дислокаций в поле дисклинации и компоненты тензора упругих напряжений. Для избыточной плотности имеем
I(r) (2п)2 ^'-'4 '^2~-2
iky 4юЪ 'r.2 у d е-ikrdk =
(14)
(2п)2 +4к^г/
— 1с вЬ( у/г4 )К0(г/г4 ).
Здесь 1С — ю/лЪг^, К0(г/гЛ) - функция Макдональда нулевого порядка.
Соответствующие распределения избыточной плотности дислокаций показаны на рис. 6.
Определим теперь упругие поля напряжений. Используя (12), находим
_ д 2уе# _
дУ2
= -D® ch(y/rd)K0 (r/rd)- sh(y/rd)~K1 (r/rd)
r
52yf _
G xy = -
a УУ =
д2у
= -D®sh(y/rd )-K1(r/rd ). дхду r
ch( y/rd )K0(r/rd ) +
2„,f
дх2
= -D®
+ sh( y/rd )yK1(r/rd ) r
(15)
(16)
(17)
ef (r) = y(r) + DЪ [I(r')(y - y')ln---------------c—dr', (11)
J | r - r' |
Из полученных выражений (15)-(17) следует, что на расстояниях х >> га упругое поле дисклинации становится очень малым. Поэтому величину га можно рассматривать как радиус экранирования упругого поля дисклинации в направлении вектора Бюргерса дислокаций (в направлении 0 у упругое поле убывает гиперболически). График координатных зависимостей плотности дислокационного заряда и сдвиговой компоненты экранированного поля напряжений показаны на рис. 7.
Рассмотрим теперь экранирование упругого поля дисклинационного диполя, когда две клиновые дисклинации мощности ю разного знака, расположенные друг от друга на расстоянии 2а вдоль оси 0х , находятся в окружении ансамбля краевых дислокаций. Аналогично предыдущему рассмотрению для избыточной плотности находим
1 (г) — 1с Му/гс1 )[К0 (г- /га)-К 0 (г+ /га)], (18)
где
r+ = yjy2 + (х + a)2 , r_ = ^y 2 + (x - a)2
представляет собой работу деформации в системе скольжения V — МрЪае, Ь — тхе1У - длина релаксации [9].
а — аех - вектор смещения дисклинаций из начала координат, 2а - плечо дисклинационного диполя. График зависимости, соответствующий выражению (18), описывающему расслоение дислокационного заряда дисклинационным ди-
полем показан на рис. 7. Экранированные упругие поля напряжений дисклинационного диполя имеют вид
а гг = - Вы<
-[Ко(г_/г,) - Ко(г+ /г,)] -
г
г г,
[ К,(г- /г,) - К,(к+ /г,)]
а уу = -В®
сЬ—[Ко(г-/г,) - Ко(г+ /г,)] +
га
+ у ^[к,(г-/г,) - К, (г+ /г,)]
г г,
а ху = -ВыУ
ги
X - а х + а
-----К1(г-/г,)----------К1 (г+/г,)
К=— II
2GJJ
_2 1 - V, \
°Ху -аххауу + “у(ахх + ауу)
,х,у. (22)
К
л/П
~4~
(23)
К
ж
= 2л/П
V Л у
(24)
Сделаем некоторые оценки. Радиус экранирования г,, определяемый по формуле (19) (13) при типичных значениях параметров
деформируемого кристалла (р = 1010 см
-2
а =3 • 10-3в, Ь = 3 • 10
|-8
см), оказывается
(2о)
.(21)
Упругая энергия экранированных мезодефектов
Определим энергию рассмотренных экранированных систем. Энергию упругого поля на единицу длины дефектов для случая плоского деформированного состояния можно вычислить по известной формуле [2о]
Рассмотрим сначала случай одиночной дис-клинации. Подставляя (15)—(17) в (22), для энергии экранированной дисклинации Же для области радиуса Я имеем
равным г, ~ 10 5 см [9]. Если за характерный масштаб Я взять размер зерна В = 2 цш, то
Же/К ~ 3 • 10-1, если В = 10 цш, то эффект составляет уже Же/К ~3 • 10-2 . Таким образом, имеет место существенное снижение упругой энергии для дисклинации, экранированной системой избыточных дислокаций, распределенных самосогласованным образом по закону (14).
Рассмотрим теперь энергию экранированного системой дислокаций дисклинационного диполя. Этот случай интересен тем, что дисклина-ционный диполь уже является экранированной системой [6]. Поэтому важно выяснить, насколько эффективным является дислокационное экранирование.
Подставляя найденные поля напряжений (19)-(21) в формулу (22) и интегрируя по угловой переменной при Я > а , находим
Если сравнить эту энергию с энергией неэк-ранированной дисклинации [6], то имеем
ейс
Л/ягУП
1 - е
-а2/Яг,
, (25)
I=Р+-Р
-20 -20
10 20
Рис.7. Распределение нормированной избыточной плотности дислокаций I(х,у) для области [40г, х 40г,]
е/Г
в поле дисклинационного диполя (а) и изолинии компоненты а Ху тензора напряжений экранированного дис-
локационным ансамблем упругого поля в той же области (б)
г
г
+
а
+
а
где 2а - плечо дисклинационного диполя, а функция е&с(х) - дополнительный интеграл
вероятности. При Я >> а2/г, выражение для энергии (25) принимает вид
Ж = пВ®2аг, Г
2
1 -
4Пя У
(26)
откуда непосредственно следует, что при Я ^ да упругая энергия экранированного дислокационным ансамблем дисклинационного диполя имеет асимтотически конечное максимальное значение Же = пВю2аг, /2.
Если сравнить эту энергию с упругой энергией неэкранированного дислокациями дискли-
национного диполя Ж = Вю2а2[21п(Я/2а) + 3] [6, 21], то имеем
Же
пг,
(27)
Ж 4а1п(Я/2а) + 6а
Нетрудно заметить, что даже при значениях а = 2г, и Я/2а = 10 отношение (27) оказывается достаточно малым: Же/Ж ~ 0.1. Таким образом, экранирование дисклинационного диполя системой дислокаций приводит к понижению энергии упругого поля рассматриваемой системы.
Формирование разориентированных областей вблизи мезодефектов
Из полученных в предыдущем разделе результатов следует, что дислокационное экранирование оказывается эффективным способом понижения упругой энергии деформируемого кристалла. Такое выгодное энергетическое состояние реализуется как неравновесное состояние в условиях самосогласованного пластического течения в окрестности дисклина-ций и при выраженной активной дислокационной кинетике.
Пользуясь выражением для избыточной плотности (14), нетрудно определить величину связанной с ней разориентировки кристалла. Для геометрии, рассматриваемой в настоящей работе, имеем
ю 1*Р 1*Р . ...
0^ = “в! [ вЬ(у )К0(г),х,у, (28)
пр ^0 л-р
где Р = Я/2г,, у ' = у/г,, х ' = х/г, , г' = г/г, .
Анализ интеграла (28) показывает, что при в >> 1 его значение стремится к значению
0^ = 0.5ю. Таким образом, дисклинация собирает вокруг себя дислокационный заряд, который создает разориентировку прилегающих к нему областей кристалла, примерно равную
половине мощности дисклинации. Аналогичный результат для разориентированных областей (0 й = 0,5ю ) мы имеем и в случае дисклина-ционного диполя.
Особенностью образующихся областей ра-зориентации является то, что они формируются вдоль линий нулевого уровня экранированного
поля напряжений а/ дисклинаций перпендикулярно действующей системе скольжения дислокаций (рис. 6б). Эти области являются сугубо динамическими образованиями и имеют кинетическую природу возникновения.
Выводы
Разработан кинетический подход к описанию формирования разориентированных областей кристалла вблизи дисклинаций:
1) Проведено аналитическое исследование самосогласованной динамики дислокационного ансамбля в поле первичных мезодефектов (дис-клинации и дисклинационного диполя). Получены эффективные функции напряжений Эйри, учитывающие экранирующий эффект от системы распределенных дислокационных зарядов. Найдены координатные зависимости компонент тензора напряжений рассмотренных экранированных дисклинационных систем.
2) Показано, что рассмотренные мезодефек-ты в пластической зоне вызывают расслоение однородного потока дислокаций и формируют области повышенной плотности дислокационного заряда. Такое перераспределение дислокаций эффективно экранирует упругие поля мезо-дефектов, существенно понижает энергию системы за счет формирования разориентирован-ных областей вдоль линий экстремумов дислокационного заряда и создает предпосылки для формирования вторичных мезодефектов -оборванных субграниц.
3) Установлено, что частичная дисклинация собирает вокруг себя дислокационный заряд, который создает разориентировку прилегающих к нему областей кристалла, примерно равную половине мощности дисклинации.
4) Показано, что для диполя частичных дис-клинаций кинетический эффект заключается в формировании областей разориентации противоположного знака, которые располагаются почти параллельно друг другу в соответствии с линиями нулевого уровня сдвиговой компоненты экранированного поля напряжений.
5) Анализ возникновения рассмотренных разориентированных структур показал, что их образование энергетически невыгодно и со-
а
пряжено с переходом через потенциальный барьер, если только не учесть принципиально новый момент, предложенный в настоящей работе и связанный с учетом эффекта кинетического экранирования всей системы дефектов дислокационным ансамблем. Таким образом, показана кинетическая природа возникновения оборванных субграниц и процесса фрагментации.
6) Континуальное рассмотрение, проведенное в настоящей работе, несмотря на строгость получаемых решений, не может дать ответ на ряд вопросов о структурных механизмах формирования дислокационных образований типа оборванных субграниц. Поэтому представляет интерес рассмотреть процессы образования дислокационных структур этого типа в рамках альтернативного - дискретного подхода. Это было сделано в работах [24-26].
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 09-02-97032-р).
Список литературы
1. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 224 с.
2. Рыбин В.В. // Изв. вузов. Физика. 1991. 3. С. 7-22.
3. Рыбин В.В., Золоторевский Н.Ю., Жуковский И.М. // ФММ. 1990, Т. 69. Вып. 1. С. 5-26.
4. Рыбин В.В., Зисман А.А., Золоторевский Н.Ю. // ФТТ. 1985, Т. 27. С. 181-185.
5. Рыбин В.В. // Вопросы материаловедения. 2002. 1(29). С. 11-33.
6. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука, 1986. 224 с.
7. Де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций. М.: Мир, 1977. 208 с.
8. Romanov A.E. // Proc. Int. Conf. «Nanomaterials by Severe Plastic Deformation-NANOSPD2», Decemder 9-13, 2002, Venna, Austria. 2004. P. 215-225.
9. Сарафанов Г.Ф. // Физика твердого тела. 1997. Т. 39. Вып. 9. С. 1575-1579.
10. Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. Вып. 21. С. 73-78.
11. Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. // Физика твердого тела. 2007. Т. 49. Вып. 10. С. 1780-1786.
12. Sarafanov G.F., Perevezentsev V.N. // Problems of material science. 2007. № 4(52). C. 246-251.
13. Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. Вып. 7. С. 21-27.
14. Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. // ФТТ. 2009. Т. 51. Вып. 12. С. 2309-2314.
15. Frank F.C. // Proc. of Conf. on Plastic Deformation of Crystal Solids, Mellon Institute, Pittsburgh, 1950. Р. 150-154.
16. Рид В.Т. Дислокации в кристаллах. М.: Металлургиздат, 1957. 280 с.
17. Перевезенцев В.Н., Рубцов А.С., Рыбин В.В. // ФТТ. 1976. Т. 18, 12. С. 34-37.
18. Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. // Поверхность. 1982. 10. С. 134-142.
19. Рыбин В.В., Золоторевский Н.Ю. // ФММ. 1984. Т. 57. С. 380-390.
20. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат. 1972. 599 с.
21. Gutkin M.Yu., Mikaelyan K.N., Romanov A.E. and Klimanek P. // Phys. Stat. Sol.(a). 2002. V. 193, 1. P. 35-52.
22. Владимиров В.И., Романов А.Е. // ФТТ. 1978. Т. 20, 10. С. 3114-3116.
23. Малыгин Г.А. // УФН. 1999. Т. 169. Вып. 9. С.979-1010.
24. Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33. Вып. 9. С. 87-94.
25. Сарафанов Г.Ф., Перевезенцев В.Н. // Вопросы материаловедения. 2007. Вып. 1(49). С. 5-19.
26. Perevezentsev V.N., Sarafanov G.F. // Mater. Sci. Eng (a). 2009. V. 503. № 1-2. Р. 137-140.
screening of disclinations stress fields by dislocation ensemble and nucleation of misoriented structures during plastic deformation
G.F. Sarafanov, V.N. Perevezentsev
A kinetic approach has been developed to the description of formation of misoriented crystal regions close to disclinations. An analytical study has been carried out of dislocation ensemble self-consistent dynamics in the field of mesodefects (wedge disclination and disclination dipole). The coordinate dependences of stress tensor components of the screened disclination systems considered have been found. Mesodefects in the plastic zone have been shown to give rise to stratification of a homogeneous dislocation flow and to form regions with enhanced dislocation charge density. Such a redistribution of dislocations effectively screens elastic fields of mesodefects, substantially lowers the system energy and creates prerequisites for misoriented regions - broken subboundaries along extremum lines of the dislocation charge.
Keywords: dislocations, disclinations, mesodefects, broken boundaries, fragmentation, screening, elastic energy, misoriented regions.
