CC BY
52
УДК 537.531 ;535.32-34;
ЗАКОНОМЕРНОСТИ В РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ СИЛ ОСЦИЛЛЯТОРОВ АТОМОВ ВТОРОГО ПЕРИОДА В УЛЬТРАМЯГКОЙ РЕНТГЕНОВСКОЙ ОБЛАСТИ СПЕКТРА
С.В. НЕКИПЕЛОВ*, А.С. ВИНОГРАДОВ**, В.Н. СИВКОВ***
*Коми государственный педагогический институт, г.Сыктывкар **Институт физики им. ВА. Фока, Санкт-Петербургский государственный университет, г.Санкт-Петербург ***Коми научный центр УрО РАН, г.Сыктывкар [email protected]
В работе обсуждаются экспериментальные данные по распределению сил осцилляторов в широком спектральном интервале и в области ультрамягкого рентгеновского излучения с применением правил сумм. На основании сравнительного анализа формулируются закономерности распределения парциальных сил осцилляторов в области ближней тонкой структуры ^-спектров поглощения атомов углерода, азота, кислорода и фтора в молекулах и твердых телах.
Ключевые слова: сечения поглощения, ближняя тонкая структура рентгеновских спектров поглощения, силы осцилляторов, «правило сумм»
S.V. NEKIPELOV, A.S. VINOGRADOV, V.N. SIVKOV. REGULARITIES IN OSCILLATOR STRENGTH DISTRIBUTIONS OF SECOND ROW ATOMS IN ULTRA SOFT X-RAY RANGE SPECTRUM
The oscillator strength distribution experimental data are discussed in the wide spectral interval and ultra soft x-ray radiation range with using the sum rules. Regularities in partial oscillator strength distribution in the range of NEXAFS 1s-absorption spectra of the carbon, nitrogen, oxygen and fluorine atoms in molecules and solid states are formulated on the basis of comparative analysis.
Key words: absorption cross sections, NEXAFS, oscillator strength, «sum rules»
Введение
Сила осциллятора является параметром, вводимым в рамках дипольного (длинноволнового) приближения, для характеристики взаимодействия излучения с веществом, связанным с сечением фотопоглощения и правилами сумм [1-3]. В условиях, когда длина волны излучения значительно превышает размеры атома, сечение фотопоглощения оказывается пропорциональным спектральной плотности силы осцилляторов д//дЕ, что позволяет проводить непосредственное определение спектрального распределения сил осцилляторов путем интегрирования спектральной зависимости сечений поглощения, измеряемой экспериментально. Обозначая через ^ и ^ - волновые функции основного и возбужденного состояний электрона, запишем уравнения [1, 2], связывающие сечение и силу осцилляторов
ст^ (Е) =109,8 (Мб эВ)^Д^Е (эВ-1) (1)
(Е) = 2тЕ/й2| (сг) ^ |2 = |1 ^*(сг) ^г|2, (2) где с - вектор поляризации падающего излучения, е и т - заряд и масса электрона, й = - постоянная Планка и Е = йы - энергия кванта. Кроме то-
го, в таких условиях можно пренебречь комптонов-ским рассеянием, которое всегда сопутствует фотопоглощению, и релятивистскими эффектами.
Длинноволновое приближение хорошо выполняется в области энергий квантов меньше нескольких десятков тысяч электрон-вольт, что на порядок превышает энергии связи ^-уровней для таких легких атомов [4], как углерод (284.2 эВ), азот (409.9 эВ), кислород (543.1 эВ) и фтор (696.7 эВ), спектральные зависимости сечения поглощения которых в составе молекулярных С02, СН4, СН^02, NHз, BFз, CF4) и твердотельных соединений (№N0^ №N0^ NH4F) обсуждаются в настоящей работе. Сечения фотопоглощения в областях энергий много больших порога ионизации внутренних уровней характеризуются степенной зависимостью от частоты излучения как ы(-7/2) и могут быть с высокой точностью рассчитаны в рамках водородо-подобной модели и борновского приближения. Интегральный вклад от этих высокоэнергетических областей, где длинноволновое приближение не справедливо, вносит весьма малый вклад в сумму сил осцилляторов и составляет доли процентов, что значительно ниже точности экспериментальных измерений сечений поглощения. Принимая во вни-
мание вышесказанное, можно считать данные экспериментальных измерений распределения сил осцилляторов для соединений, состоящих из атомов II периода C, N, O и F, соответствующими ди-польному приближению и сравнивать их интегральные величины в широком спектральном интервале с правилами сумм. Важнейшим из правил сумм является правило Томаса-Рейхе-Куна (ТРК) или «золотое правило сумм» о сумме сил осцилляторов по всем переходам n^ n' из определенного состояния атома n в какое-либо состояние из полного набора собственных функций n', которое справедливо для произвольного атома, молекулы или квазимолекулы в твердом теле, для любого направления поляризации излучения. Если N - полное число электронов в системе, тогда правило ТРК запишется так:
So = I/n'.n = N. (3)
Помимо этого для атомов вводятся и другие интегральные соотношения, связывающие сечения поглощения и силы осцилляторов со средними характеристиками атома, которые являются моментами распределения сил осцилляторов Sr (r = ±1, ±2 ...) по энергии E:
Sr = Z(En)r Zn>. (4)
Правила сумм, в особенности правило (3), широко используются для тестирования различных приближенных методов теоретического описания процесса фотопоглощения, согласования результатов, полученных разными методами, оценки справедливости длинноволнового приближения. В данной работе «золотое правило сумм» применяется для оценки достоверности экспериментальных данных по сечениям поглощения и распределений сил осцилляторов ряда соединений как в широком спектральном интервале, так и в ультрамягкой рент-геновской области спектра.
Экспериментальная часть
В настоящей работе проводится сопоставление и анализ экспериментальных данных по спектральным зависимостям сечений поглощения в ультрамягкой рентгеновской области спектра, измеренных непосредственно авторами N2[5], CO2[6], CF4, CH4[7], CH2NO2[8], NH3[9], NaNO2[10], NaNO3[11], NH4F[12], BF3 [13]. Изучение спектрального распределения сечений поглощения указанных молекул и кристаллов в области 250-1400 эВ проводились методом прямого фотопоглощения на рентгеновском спектрометре - монохроматоре РСМ-500 [14] с покрытой золотом вогнутой дифракционной решеткой, имеющей радиус кривизны 6 м и плотность штрихов 600 штр/мм. Сечения поглощения ст исследовались в области ближней тонкой структуры (Near edge x-ray absorption fine structure, NEXAFS) ^-краев поглощения с использованием тормозного излучении рентгеновской трубки с вольфрамовым анодом. При этом энергетическое разрешение AE составляло 0.2 эВ, 0.3 эВ, 0.6 эВ и 1.0 эВ в области 1s - порога ионизации углерода, азота, кислорода и фтора, соответственно. Сечения поглощения в широком интервале энергий квантов 250 - 1500 эВ измерялись на рентгеновских монохроматических ли-
ниях. Регистрация рентгеновского излучения осуществлялась пропорциональным счетчиком с ме-тилалевым наполнением. Для фильтрации коротковолнового излучения использовались зеркала с алюминиевым, титановым, полистирольным и золотым покрытиями, установленными под различными углами к падающему пучку [15]. Исследуемый газ напускался в газовую кювету длиной I = 30 мм с титановыми вакуумно-плотными разделительными пленками на окнах общей толщиной 200 - 250 нм. Применение пленок титана такой толщины обеспечивало гарантированное подавление монохроматического излучения в области вакуумного ультрафиолета (Е > 20 эВ) [16] и ультрамягкого рентгеновского излучения с энергиями выше ТОр - края поглощения (454 эВ). Давление газа в кювете варьировалось в интервале от 0,2 до 16 мм рт. ст. в процессе измерений. При этом погрешность измерения давления составляла не более 5%, а сечений поглощения 10 - 15%. Образцы из твердых веществ приготовлялись методом термического испарения в вакууме на подложке из свободной титановой пленки. Для определения суммарной силы осцилляторов резонансов формы и в широкой области энергий квантов использовалось соотношение (1) между ст и спектральной плотностью силы осцилляторов. При вычислении парциальной силы осцилляторов определение вклада в поглощение валентных электронов осуществлялось путем экстраполяции ст из длинноволновой области спектра по значениям, полученным с помощью рентгеновских монохроматических линий. Для расчетов сил осцилляторов в широком спектральном интервале использовались данные других исследований [1623]. Более подробное описание методики измерений сечений поглощения изложено в наших предыдущих работах [6-12].
Результаты и обсуждение
На рисунках 1-3 в логарифмическом масштабе приведен общий ход спектральной зависимости сечения поглощения исследованных молекул в широком интервале энергий квантов. Видно, что абсолютные сечения поглощения, измеренные в области 250 - 1500 эВ на рентгеновских характеристических линиях, согласуются с величинами, равными сумме атомных сечений поглощения [4], а также сшиваются с данными в области вакуумного ультрафиолета [16-23] и жесткого рентгеновского излучения [4]. Для молекул азота, метана, углекислого газа, аммиака и четырехфтористого углерода имеются данные по сечениям поглощения во всем спектральном интервале, что позволяет протестировать их достоверность с помощью «золотого правила сумм» (3). Интегрирование дает величины полных сил осциллятора So равные 14.2 (^), 22.3 (С02), 10.8 (СН4), 41.6 №), 9.8 ^Н3), что в пределах погрешности измерений сечений поглощения согласуются с полным числом электронов в этих молекулах 14 (^), 22 (С02), 10 (СН4), 42 ^4), 10 ^Н3), и тем самым подтверждает, в частности, надежность данных по сечениям поглощения этих
Рис.1. Спектральная зависимость сечения поглощения молекул азота и аммиака в широкой области энергий квантов. Стрелкой указано энергетическое положение N1s-порога ионизации. Сплошная линия и темные кружочки - результаты, полученные с помощью тормозного излучения и рентгеновских монохроматических линий, соответственно. Крестиками указаны ст, рассчитанные как сумма атомных сечений поглощения из таблиц [4]. Данные, взятые из литературы: точечная линия из [19] (азот) и из [20] (аммиак), а светлые кружочки из [18] (азот). Пунктирные прямые линии - экстраполяция сечения поглощения.
Рис.2. Спектральная зависимость сечения поглощения ст молекулы СО2 аммиака в широкой области энергий квантов. Стрелками указаны энергетические положения ^-порогов ионизации атомов углерода (297.5эВ) и кислорода (540.8 эВ) в СО2. Сплошная линия и темные кружочки - результаты, полученные с помощью тормозного излучения и рентгеновских монохроматических линий, соответственно. Крестиками указаны ст, рассчитанные как сумма атомных сечений поглощения из таблиц Хенке [4]. Данные, взятые из литературы: точечная линия [21]. Пунктирные прямые линии - экстраполяция сечения поглощения.
молекул в ультрамягкой рентгеновской области спектра. На следующем этапе рассмотрим спектральные зависимости парциальных С^- и N1s-сечений поглощения, относящихся только к электронным переходам из С^- и N1s-атомных уровней, которые выделяются путем экстраполяции се-
Рис.3. Спектральные зависимости сечения поглощения молекул СН4 и CF4 в широком интервале энергий квантов. Стрелками указаны энергетические положения ^-порогов ионизации атомов углерода и фтора. Сплошная линия и темные кружочки - результаты данной работы, полученные с помощью тормозного излучения и рентгеновских монохроматических линий, соответственно. Крестиками указаны ст, рассчитанные как сумма атомных сечений поглощения из таблиц Хенке [4]. Точечные линии: данные взятые из литературы для молекул СН4 [22] и CF4 [23]. Пунктирные прямые линии -экстраполяция сечения поглощения.
чения поглощения из длинноволновых областей по степенному закону в область высоких энергий (прямые пунктирные линии на рис. 1-3). Площади между экспериментальной и экстраполированной кривыми пропорциональны ^-парциальным интегральным силам осцилляторов З^, которые относятся только к переходам из ^-оболочки. Измерения величин для С^- и N1s-оболочек в исследованных молекулах, которые содержат одного сорта атомов, кроме водорода, показали, что их значения равны 2.3 (СН4), 1.95 1,8 ^Н3), что согласуется с числом электронов на 1s-уровне, равное 2. Для вычисления сумм парциальных сил осцилляторов в указанных молекулах требуется только одна экстраполяция из предпороговой области спектра, что должно приводить к меньшим ошибкам, чем в случае более сложных молекул. Отметим, что вклад атомов водорода в сечение поглощения рентгеновского излучения этих молекул очень мал и, поэтому им можно пренебречь. Численная корреляция сумм парциальных сил осцилляторов и числа электронов в ^-оболочке позволяет сделать вывод, что распределение парциальных сил осцилляторов для ^-спектров поглощения атомов углерода и азота согласуется с закономерностями, предсказываемыми в рамках одно-электронного подхода [1 - 3]. В одноэлектронном приближении электроны атома в начальном и конечном состояниях движутся в некотором усредненном центральном симметричном потенциале и их состояния описываются одноэлектронными волновыми функциями в нерелятивистском приближении. В этом случае упомянутые выше правила сумм и, в частности (3), справедливы для каждой подо-болочки (п1) в отдельности:
Snl = 1/пг,„1 = N„1 , (5)
где ^ - число электронов в (п1) - подоболочке. Следует отметить, что количественная корреляция сумм парциальных сил осцилляторов для 1э-подоболочек атомов азота и углерода экспериментально подтверждается и для ряда других исследованных нами молекул и кристаллов, содержащих несколько атомов II периода С02 (2.0), CF4 (1.7), СН^02 (2,3), №N0:3 (2,1), NaNO2 (2,2). Что является дополнительным аргументом справедливости одноэлектронного приближения в процессах фотопоглощения рентгеновского излучения 1э-электро-нов в атомах углерода и азота в сложных молекулярных и твердотельных соединениях. Естественно ожидать такого же явления и для парциальных 1э-спектров поглощения атомов кислорода и фтора, но к настоящему времени не имеется подтверждающих это обоснованных экспериментальных данных. Это связано с тем, что ошибка суммы в значительной степени зависит от точности измерений сечений поглощения в области NEXAFS 1э-спектров поглощения. Применяемая в настоящей работе для измерений сечений поглощения методика титановых абсорбционных фильтров, ограничена лишь областью энергий 225-450 эВ (интервал энергий между Шр-порогом ионизации и его вторым порядком), где располагаются 1э-края поглощения углерода и азота. Пороги ионизации 1э-оболочек атомов кислорода (543.1 эВ) и фтора (696.7 эВ) располагаются в области больших энергий вне этого интервала. Тем не менее, нами были проведены оценки выполнения правила ТРК для парциальных 01э- и F1s-сил осцилляторов в молекулах С02, СН^02, CF4 и BF3 и кристалле NH4F. При этом учет немонохроматического фона проводился по данным измерений сечений поглощения на рентгеновских характеристических линиях. Результаты показали, что значения парциальных сумм сил осцилляторов также оказываются близкими к двум: 2.1 (0^ С02), 2.0 (0^ СН^02), 1.7 ^ CF4), 1.7 ^ BF3) и 1.7 ^ NH4F).
Спектральные зависимости ^ - парциальных сечений поглощения атомов углерода, азота, кислорода и фтора, соответственно, для ряда молекулярных и кристаллических соединений приведены на рис. 4 - 9. Из них четко видно, что для спектров разных соединений при наличии очень сильного различия в интенсивностях и энергетических положениях элементов тонкой структуры в припороговых областях наблюдается близкое равенство сечений поглощения вдали от начала поглощения как между собой, так и с атомными сечениями поглощения.
Равенство числа ^-электронов суммам для ^-спектров атомов II периода углерода, азота, кислорода и фтора в разных соединениях и совпадение сечений поглощения вдали от порогов с сечениями изолированных атомов, естественным образом предполагает численную корреляцию интегральных сил осцилляторов в области NEXAFS их ^-спектров в разных соединениях. Характерные размеры этой припороговой области можно оценить путем сопоставления парциальных зависимо-
12-
10-
8-
6-
■с га 0_
4-
2-
06 ^к(Е)
0,5-----------------
0,40,3- , 0,2- ' 0,1 -0,0-
Е, eV
300
350
400
450 500
Е, еУ
Рис.4. Парциальные сечения молекул С02 (сплошная линия), CF4 (пунктирная линия) и СН4 (точечная линия) в расчете на один атом углерода. Кружочками указаны ст, рассчитанные как сумма атомных сечений поглощения [4]. Вертикальным отрезком отмечена величина парциального сечения поглощения на 50 эВ выше от начала поглощения. На вставке приведены спектральные зависимости сумм С^ - парциальных сил осцилляторов этих молекул. За начало отсчета энергетической шкалы принята энергия с длинноволновой стороны на половине интенсивности первой полосы поглощения в каждом спектре.
Рис.5. Парциальные сечения молекул азота и аммиака в расчете на один атом азота. Кружочками указаны ст, рассчитанные как сумма атомных сечений поглощения [4].
стей сечений поглощения и данных атомных сечений. Соответствующие спектральные сечения поглощения представлены на рис. 4 - 7, на которых эти интервалы отмечены вертикальными отрезками. Из рисунков видно, что в области энергий на 4060 эВ выше начала поглощения в спектрах всех атомов, определенного на половине величины сечения в максимуме первой полосы поглощения, наблюдается равенство экспериментальных и атомных сечений поглощения. Оно дает основания ожидать близкого равенства величин сумм парциальных сечений поглощения в области 40-60 эВ выше ^-края поглощения для конкретного атома
до=0,6 мь
0
Рис.6. Парциальные сечения молекул азота N (сплошная линия), аммиака NHз (пунктирная линия) и нитрометана CHзNO2 (точечная линия) в расчете на один атом азота. Вертикальным отрезком отмечена величина парциального сечения поглощения на 50 эВ выше начала поглощения.
На вставке приведена спектральная зависимость сумм N1s - парциальных сил осцилляторов. За начало отсчета энергетической шкалы принята энергия с длинноволновой стороны на половине интенсивности первой полосы поглощения в каждом спектре.
Рис.8. Парциальные сечения молекул С02 (сплошная линия) и CHзNO2 (пунктирная линия) в расчете на один атом кислорода. Кружочками указаны ст, рассчитанные как сумма атомных сечений поглощения [4].
На вставке приведены спектральные зависимости сумм О^ - парциальных сил осцилляторов этих молекул. За начало отсчета энергетической шкалы принята энергия с длинноволновой стороны на половине интенсивности первой полосы поглощения в каждом спектре.
Рис.7. Парциальные сечения кристаллов NaNOз (сплошная линия), NaNO2 (пунктирная линия) и NH4F (точечная линия) в расчете на один атом азота. На вставке приведены спектральные зависимости сумм N1s - парциальных сил осцилляторов этих молекул. За начало отсчета энергетической шкалы принята энергия с длинноволновой стороны на половине интенсивности первой полосы поглощения в каждом спектре.
в разных соединениях. Это видно из рис. 6 - 9, где показаны спектральные зависимости парциальных сечений поглощения в области NEXAFS и на вставках приведены суммы парциальных сил осцилляторов. На вставках в рисунках указаны величины парциальных сумм сил осцилляторов в области NEXAFS в интервале 50 эВ выше начала поглощения, которые составляют 0.53, 0.43-0.41, 0.27 и 0.18 для ^-краев поглощения атомов углерода, азота, кислорода и фтора, соответственно. На рисунках также указаны разности величин сечений перед началом поглощения на расстоянии 50 эВ выше
Рис.9. Парциальные сечения CF4 (сплошная линия), BFз (пунктирная линия) и NH4F (точечная линия) в расчете на один атом фтора. Кружочками указаны ст, рассчитанные как сумма атомных сечений поглощения [4].
На вставке приведены спектральные зависимости сумм F1s - парциальных сил осцилляторов этих молекул. За начало отсчета энергетической шкалы принята энергия с длинноволновой стороны на половине интенсивности первой полосы поглощения в каждом спектре.
него, которые имеют значения 0.63 Мб (С^), 0.58 Мб 0.46 Мб (0^) и 0.34 Мб Сущест-
венно отметить, что уменьшение измеренных величин скачков поглощения и парциальных сумм сил осцилляторов качественно согласуются, в первом случае, с зависимостью z"2 при увеличении заряда ядра z от 6 до 9, а во втором, пропорционально числу незанятых состояний в 2р-подоболочке с уменьшением от 4 до 1 при переходе от атома углерода к атому фтора.
Заключение
Проведенные исследования показали, что для спектральных зависимостей сечений поглощения и распределения парциальных сил осцилляторов в области NEXAFS 1s - краев поглощения углерода, азота, кислорода и фтора имеет место соответствие с данными модели одноэлектронного приближения. При этом наблюдается в области 40-60 эВ выше C1s, N1s, O1s и F1s - порогов ионизации совпадение экспериментальных зависимостей сечений поглощения с атомным поведением, что позволяет экспериментально подтвердить две важные закономерности: (i) - равенство величин скачков величины поглощения сечения перед 1s- краем поглощения и в области 50 эВ выше порога ионизации для разных соединений, характерных для атомов углерода (0.63 Мб), азота (0.58 Мб), кислорода (0.46 Мб) и фтора (0.34 Мб); (ii) - равенство в разных соединениях интегральных парциальных 1s - сил осцилляторов рентгеновских переходов в области NEXAFS в интервале 50 эВ от начала поглощения, имеющих характерное значение для 1s - порога ионизации каждого атома 0.53 (углерод), 0.43-0.41 (азот), 0.27 (кислород) и 0.18 (фтор). Указанные закономерности имеют большое значение для нормировки и сравнительного анализа тонкой структуры спектров, получаемых в относительных единицах, и носят фундаментальный характер, так как позволяют приводить к абсолютной шкале сечений поглощения спектры разных соединений, исследованных косвенными методами, и после разложения NEXAFS на компоненты определять силы осцилляторов конкретных рентгеновских переходов.
Литература
1. Бете Г., Солпитер Е.Е. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: ГИФМЛ, 1960. 562 с.
2. Фано У., Купер Дж. Спектральное распределение сил осцилляторов в атомах. М.: Наука, 1972. 200 с.
3. Амусья М.Я. Атомный фотоэффект. М.: Наука, 1986. 272 с.
4. Henke B.L., Gullikson E.M., Davis J.C. X-ray interaction: photoabsorption, scattering, transmission and reflection at E = 50 - 30000 eV, Z = 1-92 // Atom. Data and Nucl. Data Tables. 1993. Vol.54. No. 2. P. 1-144.
5. Сивков В.Н., Виноградов А.С. Сила осцилляторов Kg — резонанса формы в NK - спектре поглощения молекулы азота//Оптика и спектроскопия, 2002. Т.93. С. 431-434.
6. Сивков В.Н., Акимов В.Н., Виноградов А.С. Припороговые резонансы в рентгеновских спектрах поглощения молекулы СО2// Оптика и спектроскопия, 1987. Т.63. Вып.2. С.275-279. Sivkov V.N., Akimov V.N., Vinogradov A.S. Near-threshold resonances in the x-ray absorption spectrum of carbon dioxide // Optics and Spectroscopy. 1987. Vol. 63. Issue 2. P.162-164.
7. Сивков В.Н., Акимов В.Н., Виноградов А.С., Зимкина Т.М. Сечение поглощения молекул СН4 и СF4 в области энергий квантов 250 -
780 эВ // Оптика и спектроскопия, 1986. Т.60. Вып.2. С.318-323. Sivkov V.N., Akimov VN, Vinogradov A.S., Zimkina T M. Absorption cross sections of CH4 and CF4 molecules in the 250-780-eV photon-energy range// Optics and Spectroscopy, 1986. Vol. 60. Issue 2. P.194-197.
8. Рентгеновские спектры поглощения молекулы нитрометана CH3NO2 / А.С.Виноградов,
B.Н.Акимов, С.В.Некипелов, А.А.Павлычев, А.А.Бороноев, А.В.Жаденов // Оптика и спектроскопия, 1992. Т.72. Вып.5. С.1094-1101. X-ray absorption spectra of the nitromethane molecule CHSNO2 / A.S.Vinogradov, V.N.Aki-mov, S.V.Nekipelov, A.A.Pavlychev, A.A.Bo-ronoev, A.V.Zhadenov // Optics and Spectroscopy. 1992. Vol.72. Issue 5. P.599-603.
9. Акимов В.Н., Виноградов А.С., Жаденов А.В. Распределение сил осцилляторов в молекулах N2 и NH3 //Оптика и спектроскопия, 1988. Т.65. Вып.2. С. 349-352. Akimov V.N., Vinogradov AS., Zhadenov A.V. Resonance characteristic properties of the oscillator-strength distribution in K absorption spectra of N2 and NH3 molecules // Optics and Spectroscopy, 1988. Vol. 65. Issue 2. P.210-213.
10. Сивков В.Н. Распределение сил осцилляторов в области резонансной структуры ультрамягких рентгеновских спектров поглощения молекул и твердых тел: дис. докт. физ.-мат. наук. (С-ПбГУ). С.-Петербург, 2003. 401с.
11. Сивков В.Н., Виноградов А.С. Влияние аппаратурных искажений на силы осцилляторов резонансов формы в рентгеновских спектрах поглощения // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2002. №11. С.51-55.
12. Сивков В.Н., Виноградов А.С. Распределение сил осцилляторов в области резонансной структуры NK-спектров поглощения галоидов аммония // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2002. №9. С.101-104.
13. Некипелов С.В., Акимов В.Н., Виноградов А.С. Резонансы формы в FK-спектре поглощения молекулы BF3 // Оптика и спектроскопия, 1988. Т. 64. Вып.4. С.817-821. Nekipelov S.V., Akomov V.N., Vinogradov A.S. Shape resonances in the F K-absorption spectrum of the BF3 molecule// Optics and Spectroscopy, 1988. Vol. 64. Issue 4. P.487-489.
14. Лукирский А.П., Брытов ИА., Комяк Н.И. Аппаратура и методы рентгеновского анализа (СКБ РА). Л., 1967. Т.2. С.4.
15. Отражение рентгеновского излучения с длинами волн от 23.6 до 190.3 А, некоторые замечания об эффективности дифракционных решеток / А.П.Лукирский, Е.П.Савинов, О.А.Ершов, И.И.Жукова, В.А.Фомичев // Оптика и спектроскопия, 1965. Т.19. Вып. 3.
C.425. Reflection of X-rays with Wavelengths from 23.6 to 190.3 А. Some Remarks on the Performance of Diffraction Gratings / A.P.Lu-kirskii, E.P.Savinov, O.A.Ershov, I.I.Zhukova, V.A.Fomichev //Optics and Spectroscopy, 1965. Vol.19. Р.237.
16. Зайдель Ф.Н., Шрейдер ЕЯ. Спектроскопия вакуумного ультрафиолета. М.: Наука, 1967. 471 с.
17. Samson JA.R., Cairns R.B. Total Absorption Cross Sections of H2, N2, and O2 in the Region 550-200 Е // J. Opt. Soc. America, 1965. Vol.55. P.1035.
18. De Reilhaс M.L, Damany N. Mesure Des Coefficients D'absorption De Divers Gaz Moléculaires Dans L'ultraviolet Extreme (400100 Е). Analyse Des Courbes De Photo-ionisation Dans Le Domaine Des Énergies Notablement Supérieures A Celle Du Seuil // Journal de Physique, 1971. Vol.32. 10. P.C4-32.
19. Chan W.F., Cooper G., Sodhi R.N.S., Brion C.E. Absolute Optical Oscillator Strengths for Discrete and Continuum Photoabsorption of Molecular Nitrogen (11-200eV) // Chem. Physics, 1993. Vol.170. P.81-98.
20. Burton G.R., Chan W.F., Cooper G., Brion C.E. The Electronic Absorption Spectrum of NH3 in the Valence Shell Discrete and Continuum Re-
gions: Absolute Oscillator Strengths for Photoabsorption (5-200eV)// Chem. Physics, 1993. Vol.177. P.217-231.
21. Chan W.F., Cooper G, Brion C.E. The Electronic Spectrum of Carbon Dioxide Discrete and Continuum Photoabsorption Oscillator Strengths (6-203eV)// Chem. Physics, 1993. Vol.178. P.401-413.
22. Au J.W., Cooper G, Burton G.R., Olney T.N., Brion C.E. The Valence Shell Photoabsorption of the Linear Alkanes, CnH2n+2 (n= 1-8): Absolute Oscillator Strengths// Chem. Physics, 1993. Vol.173. P. 209-239.
23. Au J.W., Burton G.R., Brion C.E. Quantitative Spectroscopic Studies of the Valence-shell Electronic Excitation of Freons (CFCl3, CF2Cl2, CF3Cl, and CF4) in the VUV and Soft X-ray regions// Chem. Physics, 1997. Vol. 221. P. 151-168.
Статья поступила в редакцию 03.05.2011
