Закономерности переноса газа в поглощающих контактных зазорах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 53.072:621.791.4

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЕРЕНОСА ГАЗА В ПОГЛОЩАЮЩИХ КОНТАКТНЫХ ЗАЗОРАХ И.Л. Батаронов, В.В. Пешков, В.Ф. Селиванов, А.И. Стрыгин

Получены решения для глубины проникновения газа и распределения давления в контактных зазорах при диффузионной сварке изделий из поглощающего материала. Установлен автомодельный характер решения. Проведены численные оценки для режима высокотемпературной сварки титановых оболочковых конструкций

Ключевые слова: массоперенос с поглощением, топохимические реакции, диффузионная сварка

При диффузионной сварке изделий сильно из поглощающего материала, например, титана, в результате протекания топохимических реакций образуется газонасыщенный поверхностный слой, препятствующий развитию процесса сварки [1-3]. Одновременно в средней части контактного зазора может образоваться «авто-вакуумированная» зона, практически не содержащая поглощенного газа [1-4], в которой происходит развитие физического контакта [5]. Модель, описывающая перенос газа в зазоре в таком режиме, сформулирована в [4], а ее общие решения для различных режимов рассмотрены в [6]. В настоящей работе получено решение для газотранспорта в контактном зазоре в условиях его поступления по каналам изделия при вакуумной диффузионной сварке.

Постановка задачи

Для упрощения задачи без существенной потери точности рассмотрим титановое изделие, содержащее прямолинейные каналы (А на рис. 1), по которым может распространяться газ из окружающей изделие атмосферы. Изделие состоит из деталей, подвергаемых диффузионной сварке по контактным зазорам (В на рис. 1), соединяющимся с каналами, из которых газ может проникать в зазоры. Общее движение газа из атмосферы в контактные зазоры показано прозрачными стрелками на рис. 1.

Выберем декартову систему координат таким образом, что координата х отсчитывается вдоль канала, а координата у - по зазору перпендикулярно каналу (рис. 1). Начало координаты х совместим со входом в канал из атмо-

сферы, а начало координаты у - со входом в зазор из канала.

Батаронов Игорь Леонидович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. 8(473) 246-42-22

Пешков Владимир Владимирович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел.8 (473) 278-38-84

Селиванов Владимир Федорович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. 8(473) 278-38-84

Стрыгин Александр Иванович - КБХА, главный сварщик, тел. 8 (473) 278-38-84

А

В

у

Рис. 1. Схема модели

Примем следующие предположения:

1) Канал имеет постоянное сечение.

2) Движение газа по каналу - одномерное, неравномерностью за счет поглощения боковыми стенками пренебрегаем.

3) Зазор представляет собой плоскопараллельную щель постоянной толщины.

4) Движение газа по зазору происходит вдоль оси Оу, переносом параллельно каналу пренебрегаем, что будет оправдано малостью соответствующих градиентов концентраций.

5) Уменьшением концентрации газа в канале за счет его поглощения зазором пренебрегаем ввиду малости толщины зазора по сравнению с толщиной канала.

6) Материал изделия поглощает газ, так что в результате в глубине канала и зазора формируется автовакуумированная зона, практически не содержащая газа.

7) Движение газа осуществляется в квази-стационарном режиме. Этот режим реализуется после определенного промежутка времени переходного режима [5] и является основным для процесса диффузионного взаимодействия деталей, так как в этом режиме происходит самоочищение поверхности титана в сварной зоне [1-4].

Сделанные предположения позволяют применить разработанную ранее [5] общую методологию для решения поставленной задачи.

Распределение газа по каналу

Распределение газа по зазору

Согласно газокинетическим оценкам, длина свободного пробега молекул газа при используемых разрежениях превышает поперечные размеры канала и зазора, поэтому в рассматриваемой модели реализуется режим кнуд-сеновского течения. Для этого режима уравнение для глубины проникновения газа в канал, определяемое координатой х0(г) фронта газосодержащей части канала, получено в [6]:

I

Х0(т)Х0'(т)Ст _ рА2 пв (г)

И -т

Здесь

А _4

рЬК

(1)

(2)

- кинетическая постоянная, определяемая геометрическими (площадь £ и периметр Ь сечения канала), кинетическими (кнудсеновский коэффициент диффузии Б и константа К скорости поглощения газа стенками канала) и внешними (концентрация п0 газа) параметрами модели, пв(г) - концентрация газа на входе в канал.

Найденная из уравнения (1) функция Х0(г) позволяет сразу определить распределение газа по каналу в виде [6]:

п(х, г) _ 4

Хо(г)

(г - х)Сг ф- г0(г) ’

(3)

где г0(х) - обратная к х0(г) функция, равная времени достижения фронтом газового потока координаты х.

Решение для канала получается при постоянной концентрации на входе пв(г) = п0 и имеет вид [6]

Х0(г) _ А^г, і0(х) _(Х/А) ■

(4)

Решение интеграла (3) в этом случае выражается через специальные функции [6], однако проведенное нами численное исследование показало, что с ошибкой менее 0,3% его можно представить в удобном алгебраическом виде:

п(х,г)

_(1 -X)

3/2

Ж <5)

Полученное решение согласно сделанным предположениям будет служить граничным условием для уравнения проникновения газа в контактный зазор.

Проникновение газа в контактный зазор в точке с координатой х начнется только после достижения этой точки фронтом х0(г) газового потока, поэтому для каждой точки входа в зазор будет свое выражение у0(г | х) глубины проникновения и распределение газа пк(у, г | х) в зазоре.

Уравнение для у0(г | х) получим непосредственно из (1), подставляя в него в качестве граничного условия решение (3). Применяя к полученному уравнению свертки преобразование Лапласа, найдем решение

2 г

у0(Г | х) = Г П(х,Т) ^ , (6)

г„( х)

Н -т

где аналогично (2) определяется кинетическая постоянная для контактного зазора

А _

ЩРкщ

рК

(7)

Ик - высота зазора.

Подставляя в решение (6) выражение (3), получим повторный интеграл:

Уо(г I х) _ ^

рА2

2 г і Х0(т) / \і

г ат г (г - х)аг

1 -т 1

г>( х)

Ф - г0(г)

(8)

Область интегрирования в (8) показана на рис. 2. Изменяя в соответствии с ней порядок интегрирования в (8), найдем:

Рис. 2. Схема области интегрирования

у0(г 1 х)_~2 І (г-х)Сг I

2 Х0(г)

<Ст

рА

иг)

4(г-т)(г - г0(г))

.(9)

Стоящий здесь внутренний интеграл вычисляется элементарно и равен константе р. Тогда прямое вычисление оставшегося в (9) интеграла приводит к результату

4

0

0

Х

п

0

Х

п

0

Х

У0(г 1 Х)_ А~(Х0(г)-Х),

А

или с учетом (4) окончательно находим

у0(г | х) _ Ак , х < А^г. (10)

Таким образом, глубина проникновения газа в контактный зазор уменьшается пропорционально удаленности зазора от входа в канал.

Из общего решения (3) затем получаем выражение для распределения концентрации газа в контактном зазоре:

пк(^, г 1 Х) _ 4 У|ІХ) (г - у)Сг

п0 лАк 1 ф- гк О 1 Х)

(11)

где согласно (10) выражение для времени достижения газом глубины у в зазоре имеет вид:

гк(у|х) _[А+А

(12)

Это время формируется из времени движения газа по каналу и времени его движения по контактному зазору.

Подставляя выражение (12) в формулу (11), получим:

пк(y, г 1 х) _ _А п0 рА

у„(г\х)

(г - У)Сг , (13)

1г-| -у + Х

Ак А

Если далее в этом интеграле сделать замену переменной интегрирования

5=-У+х,

Ак А

то с учетом явных выражений (4), (10), (12) интеграл (13) сведется по форме к выражению (3), и следовательно, его решение сразу может быть записано в виде, аналогичном (5), а именно

пк(У,г \ х) _(1 -£)32

(14)

^_[^+х] і ^+х<#

Ак А) Л Ак А

В итоге формулы (10) и (14) описывают распределение газа в контактном зазоре в результате его проникновения через каналы изделия при диффузионной сварке.

Анализ результатов

Как следует из формул (4) и (10), глубина проникновения газа по каналу и зазору пропорциональна кинетическим постоянным Ак, А .

Они, в свою очередь, согласно формулам (2) и (7), отличаются геометрическими параметрами и коэффициентом диффузии газа. В кнудсенов-ском режиме коэффициент диффузии пропорционален высоте щели, по которой происходит перенос газа, то есть высоте канала и контактного зазора соответственно. Замечая далее, что отношение S / Ь для канала с малым отношением высоты к ширине близко к значению высоты И канала, придем к выводу, что параметры Ак, А просто пропорциональны высотам:

Ак »

А И ■

Обычное для диффузионной сварки титановых изделий это отношение составляет 10-2 и менее, соответствующее различие будет и в глубинах проникновения газа по каналу и контактному зазору.

Рис. 3. Распределение концентрации газа в контактном зазоре

Как следует из формул (5) и (14), полученное решение для распределения газа является автомодельным, то есть зависит только от некоторой безразмерной комбинации переменных и изменяется с их изменением подобным образом, сохраняя форму распределения. Поэтому достаточно построить такое распределение для произвольных значений параметров. В качестве примера на рис. 3 приведено распределение газа в контактном зазоре для отношения И/Ик = 100 .

Применим полученные результаты для процесса сварки титановых изделий. Положим высоту канала И = 1 мм, оценка коэффициента диффузии по 12000 см2/с, а константу скорости поглощения на основе данных [1] примем по

4

4

У

формуле к = 230 ехр^- 172,5[КДж]| ,г/см2с0,5. Результаты расчета глубины проникновения для технологического диапазона внешних параметров приведены в таблице. Для получения максимальной глубины проникновения в контактный зазор необходимо умножить данные таблицы на коэффициент Ик /И .

Глубина п

эоникновения газа в канал, см

Р, Па 1000°С 900°С 800°С

10 21 43 107

1 6,8 14 34

0,1 2 4,3 11

Так, при высоте контактного зазора 1 мкм при 1000°С и давлении газа 0,1 Па газонасыщенный слой в контактном зазоре может составлять по глубине зазора не более 20 мкм, а при высоте 10 мкм, 800°С и давлении 10 Па достигать 10 мм. Эти результаты качественно согласуются с имеющимися прямыми экспериментальными наблюдениями [1].

Литература

1. Диффузионная сварка титана и его сплавов // Бондарь А.В., Пешков В.В., Киреев Л.С., Шурупов В.В., -Воронеж: Изд. ВГУ, 1998. -256 с.

2. Физико-химия схватывания титана со стальной оснасткой при диффузионной сварке // А.В. Бондарь, Ю.П. Камышников, В.В. Пешков, С.Н. Федоров, В.В. Шурупов. - Воронеж: Изд. ВГТУ, 1999. - 186 с.

3. Kireev L.S., Peshkov V.V. Joining Titanium to steel. // Welding and Surfacing reviews. 1998. V.11, Pt. 2. P. 1 -127.

4. Киреев Л.С., Пешков В.В., Селиванов В.Ф. Физи-ко-химия процесса получения пористо-компактных материалов на основе титана. / Под ред. акад. Б.Е. Патона. -Киев: Изд. ИЭС им. Е. О. Патона, 2003. - 318 с.

5. Влияние микрогеометрии поверхности на кинетику развития контакта при высокотемпературной термодеформационной обработке титана / В.В. Пешков, С.В. Сафонов, А.Б. Булков, А.И. Стрыгин, Д.Н. Балбеков // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т. 8. № 4. С. 140-145.

6. Батаронов И.Л. Физико-математическое моделирование течения газа по технологическим зазорам переменного сечения при диффузионной сварке / И.Л. Батаронов, В.Р. Петренко, В.В. Пешков // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. Т. 2. № 8. С. 5-12.

Воронежский государственный технический университет ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики», г. Воронеж

RELATOINSHIPS OF GAS TRANSFER IN ABSORPTION CONTACT GAPS I.L. Bataronov, V.V. Peshkov, V.F. Selivanov, A.I. Strigin

Solutions for gas penetration length and pressure distribution along contact gaps at the diffusion welding of products from absorption material are found. A self-similarity of the solutions is established. Numerical values for the high temperature welding of titanium shell constructions are obtained

Key words: mass transfer with absorption, topochemical reactions, diffusion welding