CC BY
69
УДК 53.072:621.791.4
КИНЕТИКА РАЗВИТИЯ ФИЗИЧЕСКОГО КОНТАКТА НА СТАДИИ НАГРЕВА ПРИ ДИФФУЗИОННОЙ СВАРКЕ И.Л. Батаронов, В.В. Пешков, А.Б. Булков, А.И. Стрыгин, Д.Н. Балбеков
В данной работе с помощью численного анализа рассматривается влияние различных факторов на развитие площади контакта на стадии нагрева изделия до температуры сварки, с использованием метода перевала получены аппроксимирующие зависимости для определения величины относительной площади физического контакта после нагрева, на основе которых построены кинетические диаграммы для определения степени развития исследуемого процесса
Ключевые слова: диффузионная сварка, титановые сплавы, физический контакт
При диффузионной сварке титановых изделий процессом, лимитирующим образование соединения, является развитие контакта [1,2], кинетика которого в изотермических условиях может быть описана достаточно простыми эмпирическими соотношениями [1-3]. Реальный процесс сварки сопровождается некоторым временем предварительного нагрева, в течение которого также происходит формирование физического контакта. При определенных условиях доля контакта, образовавшегося за этот промежуток, может составлять значительную часть всего контакта и должна учитываться при проектировании технологии процесса сварки.
Найденная в работе [3] кинетическая зависимость развития физического контакта при изотермической выдержке имеет вид
Ят)=1-е'т/г*, (1)
где ^ - относительная площадь физического контакта, т - время, / (р, Т) - эмпирическая константа, являющаяся постоянной времени процесса изменения зазора и зависящая от температуры Т и сжимающего давления р.
При учете изменения со временем температуры Т(т) также будет изменяться и параметр /, который теперь будет заданной функцией времени, и уравнение, описывающее динамику развития контакта, будет иметь вид:
¿Шт=Р//*(т). (2)
Решение уравнения (2), описывающее кинетику изменения площади контакта в процессе нагрева при начальном условии ,Р(0)=0, имеет вид:
F(t)= 1 -e
(3)
где обозначено
Батаронов Игорь Леонидович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, e-mail: [email protected]
Пешков Владимир Владимирович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: [email protected]
Булков Алексей Борисович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]
Стрыгин Александр Иванович - ОАО КБХА, начальник отдела, тел. (473) 278-38-84
Балбеков Дмитрий Николаевич - ВГТУ, аспирант, тел. (473) 278-38-84
I (г) = j
dt t * (г')
(4)
для положительной безразмерной функции времени.
Точное вычисление интеграла (4) ввиду сложного характера функции t ( т) нецелесообразно, поэтому был произведен численный расчет с различными значениями параметров в условиях линейного нагрева с постоянной скоростью Т , результаты которого представлены на рис. 1, 2. Выражение / (р,Т) для расчета было взято из работы [3].
Т=0,01 К/с
0.6
0.-1
, гґ. ) I і і V' /
f ) t і ! 1 і ) / A- /'/
/ 1 } 1 і J J / у f J / / / /' / / / / /
I ! j t j ! / / / 1 f j J / / /; і I і I I /
/ / t / / / / j / / і / —■‘ "L
Т=0,1 К/с
Т=1 К/с
Т=10 К/с
700
800
900
1000
г.ис
Рис. 1. Влияние температуры, скорости нагрева Т& и варианта сочетания исходной структуры контактирующих материалов (-----I,-----II, - • - - III) на из-
менение относительной площади контакта в процессе нагрева при сжимающем давлении р=2 МПа
Для расчета были использованы характерные значения параметров: сжимающее давление при диффузионной сварке р=0,5-5 МПа; скорость нагрева Т = 10 К/с (индукционный нагрев), 1 К/с (нагрев в лабораторных условиях), 0,01^0,1 К/с (промышленный нагрев в печах); диапазон температур 8001100 °С, охватывающий температуру фазового перехода в титане. Точка фазового перехода, сопровождающегося изменением скорости роста площади контакта, проявляется в изломе кинетических кривых (рис. 1, 2).
0
Поскольку исходная микроструктура титана оказывает большое влияние на его сопротивление высокотемпературной деформации [1] и, как следствие этого на эмпирическую константу г* (1), то при анализе процесса развития контакта рассматривались три варианта сочетания микроструктур свариваемых заготовок: I - мелкозернистая с мелкозернистой; II - крупнозернистая с крупнозернистой; III -крупнозернистая с мелкозернистой [3].
^отн р=5 МПа
0.8
0.6
0.-1
0.2
/ / / 1 / \ -V- / p=2 МПа
i 1 ) J / J / / / / / /
p=1 МПа / £>=0,5 МПа
/ J / 1 / 1 J/ / f ' / / / i l
/\ i / V / i
/! / к
700 800 500 1000 Т. °С
Рис. 2. Влияние температуры Т, сжимающего давления р и варианта сочетания исходной структуры контактирующих материалов (-------1,----II,) на из-
менение относительной площади контакта в процессе нагрева при скорости нагрева Т =0,1 К/с
Анализ полученных результатов показывает, что наиболее существенное влияние на развитие физического контакта оказывает сжимающее давление, так при его значении 5 МПа физический контакт может быть полностью развит в процессе нагрева (при скорости нагрева 0,1 К/с).
Исходная крупнозернистая структура материала (II вариант сочетания микроструктур) приводит к почти полному отсутствию развития контакта в интервале температур полиморфного превращения даже при р=5 МПа, тогда как площадь контакта между образцами с I вариантом сочетания структур при этих же технологических параметрах может достигать 70%. Развитие контакта между образцами с III вариантом структур занимает промежуточное положение.
Влияние скорости нагрева сказывается, в первую очередь, через изменение времени пребывания изделия в области высоких температур. В результате при индукционном нагреве заметного развития контакта в процессе нагрева не происходит. Увеличение площади контакта при нагреве в лабораторных условиях происходит при достаточно высоких сжимающих давлениях (2-5 МПа), тогда как в промышленных печах процесс сварки при нагреве развивается при всех значениях параметров, но в разной степени.
Проведенный анализ показывает качественное влияние различных факторов на уменьшение контактного зазора, но в силу многофакторности рассматриваемого процесса затруднительно провести количественную оценку степени его развития, поэтому желательно получение удобного аналитического выражения, позволяющего непосредственно находить величину зазора, формирующегося в процессе нагрева изделия.
Для приближенного вычисления интеграла (4) учтем явную структуру выражения для / (р,Т) [3]:
г *(р, Т) = гокрУехрф^Т). (5)
Здесь г0(р) - предэкспоненциальный множитель, зависящий от давления, Еа - энергия активации процесса, выраженная в температурных единицах.
Функция (5) резко изменяется с температурой, поэтому основной вклад в интеграл (4) дает окрестность максимального значения температуры, достигаемого в конце нагрева. По методу перевала [4] в этой области изменение температуры считается линейным, и при оценке интеграла учитывается только экспоненциальная зависимость подинтегральной функции от температуры. Подставляя тогда (5) в интеграл (4) и выполняя замену переменной интегрирования Еа/Т(т) =у , получим
йу
,2аУ '
(6)
Ту2
-0 Еа/Т ТУ е>
Вынося затем из-под интеграла множитель взятый на нижнем пределе интегрирования,
после элементарного вычисления получаемого интеграла будем иметь:
т2
I = -■-------*-------. (7)
Т• Еа • г•(р,Т)
Применимость метода перевала ограничена условием, что экспоненциальный множитель имеет доминирующее значение по сравнению с остальными. В частности, в области Т/Еа >0,1 ошибка формулы (7) увеличивается выше 15%. Это обстоятельство связано с погрешностью использованного первого приближения метода перевала, и ошибка может быть уменьшена учетом следующих членов разложения [4]. В частности, умножение правой части формулы (7) на поправочный множитель (1-2Т/Еа ) уменьшает ошибку до 10% вплоть до значения Т/Еа=0,15.
Используем уравнение (7) для представления конечной величины площади контакта в более удобном для анализа и использования виде. Для этого заметим, что величина I в (7) зависит обратно пропорционально от скорости нагрева, поэтому с учетом (7) соотношение (3) можно представить в виде:
Т2
Т =--------*--------------------. (8)
Еа • г •(р, Т) • 1п(1 - ^)
На основе соотношения (8) нетрудно простроить кинетические диаграммы, определяющие вели-
чину достигаемого значения относительной площади физического контакта Еопн при заданных значениях параметров. В качестве примера на рис. 3 в координатах р - Т при фиксированном значении конечной температуры приведены кривые для параметров, при которых достигается заданное значение площади контакта.
полученных результатов в условиях переменной скорости нагрева.
Р, МПа
Рис.3. Достигаемая величина площади контакта в случае исходной мелкозернистой структуры для конечной температуры 1100 °С
Нетрудно видеть, что линии на рис. 3 расположены приблизительно эквидистантно в диапазоне FomH =0,1...0,9, поэтому достаточно указания только граничных линий FmH =0,1 и FomH =0,9, а промежуточные значения с удовлетворительной точностью могут быть найдены линейной аппроксимацией.
В таком случае всю область параметров на рис. 3 можно разбить на три зоны. В первой зоне, выше верхней линии, величина площади контакта практически не изменяется в процессе нагрева. Во второй зоне, между линиями FomH =0,1 и FomH =0,9, происходит заметное изменение площади контакта, тем большее, чем ближе конфигурационная точка расположена к нижней линии. Наконец, если конфигурационная точка системы попадает в третью зону, расположенную ниже линии FomH=0,9, то контакт почти полностью развивается уже в процессе нагрева.
Рассчитанные в соответствии с таким делением кинетические диаграммы для различных значений конечных температур и типа исходной структуры приведены на рис. 4. Границы зон для разных температур приведены на одной диаграмме, но изображены линиями разных начертаний. При этом для наименьшей из принятых температур (800 0С - I и II варианта структур; 950 0С - III вариант структур) на диаграмму попадает только верхняя граница F=0,1.
Рассмотренный выше анализ, в частности, исследование точности решений, проводился в предположении постоянной скорости нагрева T = const. В практических условиях такая ситуация может реализоваться лишь в частных случаях, как правило же скорость нагрева уменьшается с ростом температуры. Поэтому необходимо уточнить использование
Рис. 4. Кинетические диаграммы развития контакта между заготовками с вариантами сочетания микроструктур Ь(а), П-(б), Ш-(в) для различных конечных
температур (а,в:—1100, —1000, —900,.....800°С;
б: —1100, —1050, - -1000,...950°С)
Метод перевала (6), (7) основан на использовании резкого изменения показательной функции по сравнению с другими подынтегральными функциями. В таком случае результат (7) остается верным, если применить линейное разложение функции Т (г) в окрестности конечного значения температуры, то есть в качестве Т в (7) понимать конечную скорость нагрева непосредственно перед выходом на температуру режима диффузионной сварки. Удовлетворительная точность такого приближения будет обеспечена, если подынтегральные функции, считающиеся постоянными, в том числе Т(г), будут несущественно меняться в интервале температур, дающих основной вклад в интеграл (6). Для аррениусовской зависимости (5) этот интервал определяется как
АТ=Т2/Еа, (9)
В силу неравенства Еа>>Т из (9) следует АТ<<Т, что и обеспечивает применимость метода перевала. Согласно данным [3], АТ =50... 100 К. В связи с этим возникают два обстоятельства, могущие приводить к существенному понижению точности метода перевала.
Во-первых, в конце нагрева по реальному, например, показательному закону, скорость Т(г) может существенно изменяться на интервале АТ, что при использовании линейной аппроксимации скорости по конечной точке будет приводить к завышенному расчетному времени выдержки изделия при высоких температурах, и соответственно, завышенному значению величины контакта.
Во-вторых, учет фазового перехода приводит к скачкообразному изменению скорости увеличения контакта, и соответственно, неприменимости линейного разложения, предполагающего гладкость подынтегральной функции.
Первое обстоятельство может быть учтено, если в качестве скорости Т в (7) использовать соответствующую среднюю скорость на интервале в конце нагрева. Как показал численный анализ на основе прямого решения (3), (4) с использованием различных законов нагрева в сопоставлении с формулой метода перевала (7) при разных способах вы-
бора средней скорости, наилучший результат, в смысле применимости ко всем рассмотренным случаям, дает использование средней скорости нагрева, рассчитанной на интервале (9):
• AT
T = —, (10)
Ат
где Ат - интервал времени, в течение которого осуществляется прирост температуры АТ в конце нагрева. При таком определении полученные результаты становятся применимы к любому возрастающему закону изменения температуры при нагреве.
Наконец, в отношении второго обстоятельства следует отметить, что неаналитичность подынтегральной функции может сказываться на результатах расчета только в пределах интервала температур АТ вне которого она не дает существенного вклада в интеграл. Поэтому при расчете может быть использована следующая кусочная аппроксимация функционала I(t):
i[t(T)] = jI[C(TЖ Т < Ta * ,(11)
[I[t. (Tap)] + I[t. (T)] -I[t. (Tb)], T > Tap * *
где tH , t. - низко- и высокотемпературные постоянные времени, T^g- температура фазового перехода. Приближение (11) было использовано при всех проведенных расчетах, в которых подтверждена его хорошая применимость.
Литература
1. Бондарь А.В. Диффузионная сварка титана и его сплавов // А.В. Бондарь, В.В. Пешков, Л.С. Киреев, В.В. Шурупов. - Воронеж: ВГУ, - 1998. - 256 с.
2. Пешков В.В. Кинетика образования соединения при диффузионной сварке титанового сплава ВТ5 / В.В.Пешков, В.Н.Родионов, В.Н.Милютин, М.Б.Никголов // Автоматическая сварка. - 1984. - №7. - С. 27-31.
3. Пешков В.В. Моделирование процесса развития физического контакта при высокотемпературной термодеформационной обработке титана / В.В.Пешков, С.В. Сафонов, А.Б.Булков, А.И. Стрыгин, Д.Н.Балбеков // Вестник ВГТУ. - 2012. - Т.7, №5 - С. 108-114.
4. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.
368 с.
Воронежский государственный технический университет
KINETICS OF DEVELOPMENT OF PHYSICAL CONTACT ON THE HEATING STAGE IN DIFFUSION WELDING I.L. Bataronov, V.V. Peshkov, A.B. Bulkov, A.I. Strigin, D.N. Balbekov
In this paper, we use numerical analysis examines the impact of various factors on the contact area on the stage of heating products to a tempe rature welding, using the pass approximating dependences obtained for the determination of the relative area of physical contact after heating, which are constructed on the basis of kinetic diagrams to determine the extent of of the process
Key words: diffusion welding, titanium alloys, physical contact
