CC BY
49
Физико-математическое моделирование
УДК 53.072:621.791.4
МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ИЗМЕНЕНИЯ КОНТАКТНОГО ЗАЗОРА В ПРОЦЕССЕ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО НАГРЕВА ТИТАНОВЫХ ИЗДЕЛИЙ И.Л. Батаронов, В.Р. Петренко, В.В. Пешков, Д.Н. Балбеков
Проведено численное исследование кинетики изменения величины контактного зазора при диффузионной сварке титановых изделий в процессе их нагрева. Исследовано влияние параметров процесса (скорости нагрева, давления, типа структуры, шероховатости поверхности) на конечную величину зазора. Методом перевала построены эффективные аппроксимирующие зависимости, на основе которых построены кинетические диаграммы процесса
Ключевые слова: моделирование, диффузионная сварка, метод перевала
В процессе диффузионной сварки титановых изделий происходит образование физического контакта, сопровождающееся уменьшением контактного зазора между свариваемыми поверхностями [1, 2], кинетика которого в изотермических условиях описывается достаточно простыми эмпирическими соотношениями [3-5]. Реальный процесс сварки сопровождается некоторым временем предварительного нагрева, в течение которого также происходит формирование физического контакта. При определенных условиях доля контакта, образовавшегося за этот промежуток, может составлять значительную часть всего контакта и должна учитываться при проектировании процесса. В настоящей работе с помощью численного анализа рассматривается влияние различных факторов на уменьшение величины контактного зазора в течение нагрева изделия, с использование метода перевала построены аппроксимирующие зависимости для определения величины контактного зазора после нагрева, на основе которых построены кинетические диаграммы для определения степени развития исследуемого процесса.
Найденная в работе [5] кинетическая зависимость увеличения физического контакта при изотермической выдержке позволяет в предположении линейной связи между величиной контакта и остаточной величиной зазора записать следующее соотношение
Л(0 = е-£/т, (1)
где И - приведенная величина зазора, t - время, т(р,Т,Р)- эмпирическая константа, являющаяся постоянной времени процесса изменения зазора и зависящая от температуры Т, сжимающего давления
Батаронов Игорь Леонидович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (473) 246-42-22
Петренко Владимир Романович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 278-38-84
Пешков Владимир Владимирович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 278-38-84
Балбеков Дмитрий Николаевич - ВГТУ, аспирант, тел. (473) 278-38-84 4
р и контактного угла в, характеризующего структуру шероховатости поверхности.
Зависимости (1) соответствует следующее кинетическое уравнение:
Шг
<1і
к
т'
(2)
При учете изменения со временем температуры также будет изменяться и параметр г, который теперь будет заданной функцией времени, так что уравнение (2) примет вид
сг/і
СІІ
/і
т(0 '
(3)
Решение уравнения (3), описывающее кинетику изменения контактного зазора при нагреве, имеет вид:
/1(0 = е~'«\ (4)
где обозначено
(5)
для положительной безразмерной функции времени.
Точное вычисление интеграла (5) ввиду сложного характера функции т(С) нецелесообразно, поэтому был произведен численный расчет с различными значениями параметров в условиях линейного нагрева с постоянной скоростью Т, некоторые результаты которого представлены на рис. 1-4. Выражение т(р, Т, /?) для расчета было взято из работы [5], при расчете (рис. 1-3) использованы данные для исходно мелкозернистой структуры.
Для расчета были использованы характерные значения параметров: сжимающее давление при диффузионной сварке р = 0,5^5 МПа; скорость нагрева Т = 10 К/с (индукционный нагрев), 1 К/с (нагрев в лабораторных условиях), 0,05^0,1 К/с (промышленный нагрев печах); угол шероховатости Р= 0° (полированная поверхность), 15^30° (шлифо-
ванная поверхность), 45° (точеная поверхность); диапазон температур 800^1100°С, охватывающий температуру фазового перехода в титане. Точка фазового перехода, сопровождающегося изменением скорости уменьшения зазора, проявляется в изломе кинетических кривых на рис. 1-4.
Рис. 1. Влияние сжимающего давления на изменение толщины зазора при нагреве при значениях параметров Г = 0,1 К/с , р = 30о
Рис. 2. Влияние скорости нагрева на изменение толщины зазора при нагреве при значениях параметров Р = 2 МПа, р= 10о
Рис. 3. Влияние контактного угла на изменение толщины зазора при нагреве при значениях параметров Р = 2 МПа, Т = 0,1 К/с
Проведенный расчет показывает качественное влияние различных факторов на уменьшение контактного зазора, вплоть до его полного исчерпания непосредственно в процессе нагрева, но в силу многофакторности рассматриваемого процесса затруднительно провести количественную оценку степени его развития, поэтому желательно получение удобного аналитического выражения, позволяющего непосредственно находить величину зазора, формирующегося в процессе нагрева изделия.
А, отиед.
0,8
\мз\ \ \ 'Л 1кз\
Л Ч \ \ \
1 \ 1 ч \
и \
\ ' \ \ \ \ ч
1000
Г°с
Рис. 4. Влияние типа исходной структуры (МЗ -мелкозернистая, КЗ - крупнозернистая) на изменение толщины зазора при нагреве при значениях параметров Т = 0,1 К/с; Р = 2 МПа, р= 30о (сплошные линии), Р = 5 МПа, р = 0о (штриховые линии)
Для приближенного вычисления интеграла (5) учтем явную структуру выражения для т(р, Т, /?) [5]:
<Р, Т,Ю = г0(р)ехр(Га/Г) + а(Р).
(6)
Здесь г0(р) - предэкспоненциальный множитель, зависящий от давления, Та - энергия активации процесса, выраженная в температурных единицах, «(/?) - слагаемое, учитывающее зависимость от контактного угла.
Функция (6) резко изменяется с температурой, поэтому основной вклад в интеграл (5) дает окрестность максимального значения температуры, достигаемого в конце нагрева. По методу перевала [6] в этой области изменение температуры считается линейным и при оценке интеграла учитывается только экспоненциальная зависимость подынтегральной функции от температуры. Подставляя тогда (6) в интеграл (5) и выполняя замену переменной интегрирования Та/Т(£) = у, получим
СО
--С-
Ч і Т-
(1у
т0 ] Ту2(еу + а/т0)
Та/Т
(7)
Вынося затем из-под интеграла множитель Ту2, взятый на нижнем пределе интегрирования, после элементарного вычисления получаемого интеграла будем иметь:
т /гч = -—1п (—), ТТ„а Уъ)
(8)
где тг = т0(р)ехр(Та/Т) - первое слагаемое выражения (6).
Применимость метода перевала ограничена условием, что экспоненциальное слагаемое имеет доминирующее значение по сравнению с остальными, в частности, с а/т0 в (7), поэтому формула (8) сохраняет удовлетворительную точность (~15%) при выполнении условия
а< тх.
(9)
Нарушение данного условия означает переход от термоактивируемого к атермическому характеру изменения зазора, при котором величина г практически равна слагаемому а и не зависит от температуры.
Для получения аналитического результата и в случае нарушения условия (9) модифицируем метод перевала, разбив интеграл (7) на два интервала точкой у0, определяемой формулой:
Уо
= 1п + еТа/Т^.
На первом интервале будем считать постоянным множитель в (8) в круглых скобках, а на втором применим метод перевала. В итоге получим выражение
1 =
м(1 +1)
,“|п2©
+
1/ Т
Ат;
ка
(10)
Численное исследование формулы (10) показало, что во всем практическом диапазоне параметров относительная ошибка не превышает 15%.
Формулу (10) с учетом (4) можно явным образом выразить относительно скорости нагрева Т, что позволяет построить кинетические диаграммы для параметров, при которых достигается заданный уровень уменьшения величины зазора (рис. 5, 6).
В качестве разделительных значений для линий диаграммы выбраны И = 0,1 и И = 0,9. В результате каждая пара линий одного начертания делит область диаграммы (рис. 5, 6) на три зоны. В верхней зоне И < 0,1 и величина зазора практически не изменяется при нагреве. При попадании конфигурационной точки системы в среднюю зону будет наблюдаться существенное уменьшение величины зазора, тем большее, чем ближе точка к нижней линии диаграммы. Наконец, для конфигурационных точек в нижней зоне в процессе нагрева контактный зазор будет практически полностью выбираться.
Обращает на себя внимание отличающийся характер кривых для малого и большого контактного угла (рис. (а) и (б) соответственно) независимо от типа структуры и конечной температуры. Если для малого угла граничная линия монотонно возрастает
б)
Рис. 5. Кинетические диаграммы степени уменьшения контактного зазора в случае исходно мелкозернистой структуры при контактном угле 0° (а) и 30° (б) для различных конечных температур (—1100, —1000, —900, ...800°С)
а)
б)
Рис. 6. Кинетические диаграммы степени уменьшения контактного зазора в случае исходно крупнозернистой структуры при контактном угле 0° (а) и 30° (б) для различных конечных температур (—1100, —1050, —1000, ...950°С)
с ростом давления, то для большого угла имеется выраженная тенденция выхода на насыщение при р > 2 МПа. Это поведение обусловлено обсуждавшимся выше переходом от термоактивируемого к атермическому механизму уменьшения контактного зазора, реализующемуся при больших давлениях и контактных углах.
В заключение следует отметить, что проведенные расчеты были выполнены для постоянной скорости нагрева. Численным исследованием формул (5) и (9) было показано, что при изменяющейся скорости нагрева (как это обычно имеет место) полученные результаты остаются верны, если в качестве скорости нагрева Т использовать ее среднее значение в конце нагрева:
• _ ЛГ т дс'
где
- интервал температур, на котором существенно проявляется изменение аррениусовской зависимости, а ДС - интервал времени, в течение которого
происходит нагрев на величину АТ перед выходом на постоянную температуру выдержки при диффузионной сварке.
Литература
1. Диффузионная сварка титана и его сплавов / А.В. Бондарь, В.В. Пешков, Л.С. Киреев, В.В. Шурупов. - Воронеж: Изд. ВГУ, 1998. - 256 с.
2. Физико-химия схватывания титана со стальной оснасткой при диффузионной сварке / А.В. Бондарь, Ю.П. Камышников, В.В. Пешков, С.Н. Федоров, В.В. Шурупов.
- Воронеж: Изд. ВГТУ, 1999. - 186 с.
3. Пешков В.В. Кинетика образования соединения при диффузионной сварке титанового сплава ВТ5 / В.В. Пешков, В.Н. Родионов, В.Н. Милютин, М.Б. Никголов // Автоматическая сварка. - 1984. - №7. - С. 27-31.
4. Пешков В.В. Технологические параметры процесса диффузионной сварки сотовых конструкций из титановых сплавов / В.В.Пешков, С.И.Гусев // Сварочное производство. - 1984. - №10. - С. 12-14.
5. Пешков В.В. Механизм образования физического контакта при диффузионной сварке / В.В.Пешков, В.Р.Петренко, А.Б.Булков, Д.Н.Балбеков // Вестник ВГТУ.
- 2011. - Т.7, №10.
6. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.
368 с.
Воронежский государственный технический университет
MODELING OF KINETICS OF CONTACT GAP VARIATION AT THE HIGH TEMPERATURE HEATING OF TITANIUM PRODUCTS I.L. Bataronov, V.R. Petrenko, V.V. Peshkov, D.N. Balbekov
Numerical investigation of contact gap variation at the diffusion welding of titanium products at heating is developed. Influence of process parameters (heat rate, pressure, structure type, surface roughness) on the final gap value is investigated. Effective approximating dependences are found with the saddle-point method. On their base the kinetic diagrams are constructed
Key words: modeling, diffusion welding, saddle-point method
