Моделирование кинетики высокотемпературных сорбционных процессов при изготовлении слоистых теплообменных конструкций Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.2.072:519.6+621.31

МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СОРБЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ СЛОИСТЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

И.Л.Батаронов, В.В.Пешков, В.Ф.Селиванов, М.И.Батаронова, А.В.Селиванова

Сформулирована модель многокомпонентногогазопереноса в поглощающемканале теплообменника при нагреве с учетом конкурентной кинетики сорбционных процессов. Построен численный алгоритм решения модели. Исследованы численные решения модели

Ключевые слова: математическое моделирование, газоперенос, конкурентнаяабсорбция

Теплообменные слоистые (оболочечные, тонкостенные) конструкции обладают высокими характеристиками теплопередачи и поэтому находят широкое применение в аэрокосмической технике. При изготовлении таких конструкций для обеспечения хорошей теплопроводности необходимо достигнуть развития качественного механического контакта элементов (слоев) конструкции, который формируется в результате высокотемпературной обработки в защитной среде или вакууме. Наличие остаточных газов в этих средах и их взаимодействие с поверхностью конструкции препятствуют развитию контакта, поэтому актуальной задачей является моделирование процессов поглощения газа в условиях его переноса по узким каналам теплообменной конструкции.

В общем случае для анализа такого процесса с учетом сложного режима течения необходимо привлечение специализированных вычислительных пакетов [1,2]. В работах [3-12] развивались эффективные модели и алгоритмы решения указанной задачи, однако рассматривалась только однокомпонентная газовая среда. Учет многокомпонентности реальных газовых сред, например атмосферного воздуха, необходим для более корректного решения задачи и объяснения ряда экспериментальных наблюдений [3,4].

В настоящей работе такая задача решается с учетом эффекта конкурентной адсорбции компонентов газовой фазы на поверхностях изготавливаемых конструкций.

Математическая модель

мулированной в [12, 13]. Пусть газовая среда состоит изК компонент. В кнудсеновском (молекулярном) режиме переноса атомы компонентов газовой фазы в основном испытывают столкновения только со стенками канала, то есть не взаимодействуют друг с другом[14]. Их взаимодействие происходит только в процессе конкурентной адсорбции. В таком случае система уравнений переноса компонент газа по каналу будет иметь вид

Эп; ^ Э2п; Ш; [п ] ,

— = —^--, ; = 1..К . (1)

д( 1 Эх2 5 ' "

Здесь п; - мольные концентрациикомпонент, образующие вектор состояния газа п ,П,5 - периметр и площадь сечения канала, - кнудсеновские коэффициенты диффузии компонент, Jj [п ] - плотность потока поглощения;'-компоненты, являющаяся функционалом вектора п .

При заданном значении концентрации с{ (/) компоненты в стенке канала у ее поверхности величина Ji выражается в виде[13]

4 = ^

к

(Т)

(2)

где Б0; (Т) - коэффициент диффузии ;'-компоненты

в материале стенки канала, характеризующийся резкой зависимостью от температуры!, введена вспомогательная переменная времени по рассматриваемой компоненте

Уравнения модели составим на основе обобщения модели однокомпонентного переноса, сфор-

Т =

| Бо, (т .

(3)

Батаронов Игорь Леонидович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (4732) 46-42-22

Пешков Владимир Владимирович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 78-38-84

Селиванов Владимир Федорович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 78-38-84

Батаронова Маргарита Игоревна - ВГТУ, канд. техн. наук, мл.науч. сотрудник, тел. (4732) 46-42-22 Селиванова Антонина Владимировна - ВГТУ, аспирант, тел. (4732) 46-42-22

Отметим, что в отличие от величин , определяемых, в основном, скоростью молекул и поэтому близких между собой, значения Бо; сильно различаются, так что переменные (3) не могут быть сведены к одной переменной.

Интегрированием по времени плотности потока (2) можно найти общее количество компоненты, абсорбированной единицей площади поверхности стенки канала за время

о

т,

=I

Г0, (Т (Г))ИГ Т{Ис1 (Т) ИтТ1

о

р

гащг 1 ИТ

о

ИтТ 4т -Т

Учитывая здесь определение (3) и заменяя в повторном интеграле порядок интегрирования, после элементарного вычисления внутреннего интеграла получим следующее выражение

т = — (VТ -тТИе1 (т\), р*

(4)

о

позволяющее легко определить значения т1 по результатам численного решения модели.

Формирование функционала [п ] из выражения (—) затем осуществляется с помощью соотношения между концентрациями компонент в газовой и твердой фазах, которое в предположении квазистационарности состояния адсорбционного слоя, приемлемом для условий высоких температур, выражается функцией

с = о, (т )з(п), (5)

где активационный множитель О, (Т) может быть рассчитан на основе экспериментальных результатов по поглощению чистого компонента [13], а формула для степени заполнения 4(п) адсорбционного слоя зависит от выбираемой модели адсорбции [15]. Ввиду ограниченности данных о параметрах адсорбционного процесса для качественного исследования ограничимся ленгмюровской моделью конкурентной адсорбции:

После расчета распределения концентрации парциальные давления компонент газа находятся по уравнению состояния Р, = п.ЯТ .

Соотношения (1)-(9) представляют собой систему интегро-дифференциальных нелинейных смешанных задач. Разностная аппроксимация отдельной задачи и итерационный алгоритм его решения были разработаны в [13].Эти результаты с учетом формулы (6), обусловливающей связь между уравнениями системы, обобщаются в рассматриваемой модели в виде

2д

Иу+1(к] + Иу+1)

Г

Ч, у+1

2д

+

И у (Иу + Иу+1)

л

),у-1 +

2Я

1 +-+

Рг

И ■+ХИ1 ( к Л

у + г 1 + Е пк, у / пак

V

V

к=1

пг,у =

(10)

//

= - П и

= пг,у $ ',у,

г = 1..Щ -1,

где обозначены безразмерные коэффициенты разностной схемы

я=■

Г) ь

.2П О

" Па.

Рг ='

4тг -Тг .

Аналогичным образом, аппроксимация граничных условий (7) принимает вид

4 (п ) = П ' Паг

К

(6)

1+Е пк / п

к=1

к1 ак

Здесь па1 - пороговая концентрация, определяющая появление в уравнении скорости поглощения существенной зависимости от давления и коррелирующая с энергией взаимодействия компонента с материалом стенки канала.

Граничными условиями к уравнениям (2) на входе в канал являются [13]

п, (0,0-

Т0«0,- =№

Эх

,(7)

х=0

где параметр 1 размерности длины определяется геометрией вакуумной системы, второй конец канала считается непроницаемым:

Эп Эх

= 0.

(8)

В качестве начального условия примем давление, создаваемое вакуумным насосом

п, (х,0) = пш .(9)

1 +

2я)

(

И2И1

2я)

\

1 +1

И1 /

+

( к Л

1 + Е пк ,0/ пак к=1

п,,0 -

(11)

~ 2а Т0 _ тт --п, 1 = п,0 +—А1 —- ии

П

И

2' ',,1

И1

Т нг $

г,0'

Здесь И у = (Ху - Ху-{)/1 - приведенные шаги координатной сетки, аппроксимация и) у части интеграла (2), не зависящей от неизвестных переменных, для используемой здесь чисто неявной схемы выражается в виде

и,у =

2(Т-т)

р

т-1

Е

к=0

сг, у,к+1 сг, у,к

т,

Ч,к+1

+

т,

т ^г,к

где индекс кнумерует точки сетки по времени,

Т,т = Т , Т,т-1 = Т .

В свою очередь, аппроксимация интеграла (4) по методу средних с выделением особенности[16] приводит к выражению

т

х

4 т

;,],т (с;,],к - с;,],к-1) х

3К к=1

2т;,т -Т;,к -Т;,к-1 + ^Т;,т -Т;,к-1ф -\т;,т -Т;,к +л!Т;,т -Т;,к-1

В приведённых выражениях концентрации с;, ],к находятся непосредственно по формуле (5).

Итерационный алгоритм решения уравнений (10), (11) состоит в вычислении коэффициентов квазилинейной системы с использованием значений переменных из предыдущей итерации. В этом случае система уравнений для нахождения очередной итерации становится линейной трехдиагональной и разбивается на независимые блоки для каждой компоненты п . Эти блоки формально можно объединить в однутрехдиагональную систему, которая решается одной прогонкой.

Анализ результатов вычислительного эксперимента

Вычислительный эксперимент проведем на примере титановых слоистых конструкций, исполь-зуяданные [4] по константе поглощения и коэффициенту диффузии компонент воздушной среды -кислорода и азота. Скорость нагрева примем 15 К/мин, максимальную температуру нагрева 900°С, после достижения которой производится изотермическая выдержка в течение 30 мин.

Параметры расчета: 1 = 15 см, Рн = 1 Па,

РаО = 10-6 Па, РаМ = 10-4 Па, длина периметра

П = 12 мм, 5 = 8 мм2, длина канала 20 см.

Результаты расчета приведены на рис. 1-6. Кривые, относящиеся к кислороду, изображены сплошными линиями, а к азоту - штриховыми.

0.01

1-10 -

1-10 -

мо

мо -

МО

20 X . см

Рис. 1. Распределение давления кислорода и азота по длине поглощающего канала при нагреве до достижения температуры, указанной над кривыми

мо

мо -

ыо -

мо -

МО

Рис. 2. Изменение распределений давления кислорода и азота в поглощающем канале при изотермической высокотемпературной выдержке 0, 5, 10 , 20, 30 мин (кривые слева направо)

Как видно из рис. 1, при температуре выше 700°Сначинают развиваться абсорбционные процессы, приводящие к образованию зоны пониженного давления, а при температуре выше 800°С - зоны сверхнизкого давления (автовакуумированной зоны [3,4]). С ростом температуры эта зона расширяется, причем более сильно - для кислорода, что связано с большим сродством кислорода к материалу стенки канала по сравнению с азотом.

При изотермической выдержке (рис. 2) формируется резко выраженный фронт автовакуумирован-ной зоны, медленно смещающийся вглубь канала. Отмечается, что для каждого компонента образуется собственный фронт, причем в области активной абсорбции кислорода давление азота изменяется незначительно и начинает существенно убывать только за фронтом кислородного распределения.

в

Т. С

0.8

0.6

0.4

о.:

0

1 1 Д 700 1

_ \ \ 800 \ 900 \ -

- А А 1 \ / л -

'"^ГГГГГ

О

10

15

20 ■Х . см

Рис. 3. Изменение распределениястепени заполнения адсорбционного слоя атомами кислорода и азота на стенке канала в процессе нагрева до достижения температуры, указанной над кривыми

Такое поведение связано с особенностями конкурентной адсорбции компонентов, обусловливающей скорость их поглощения. Это иллюстрируется распределением степени заполнения поверхности атомами компонентов, показанным на рис. 3 для условий нагрева и рис. 4 в случае изотермической выдержки.

в

1

0.8

0.6

0.4

0.2

О

О 5 10 15 20

X . см

Рис. 4. Изменение распределения степени заполнения адсорбционного слоя атомами компонентов на стенке канала в процессе изотермической выдержки 0, 10 , 20, 30 мин (кривые слева направо)

Кислород в зоне канала, в которой его давление выше порогового, вытесняет азот из адсорбционного слоя и тем самым препятствует его поглощению. В условиях нагрева этот эффект распространяется по всей длине канала, и только при изотермической выдержке (рис. 4) активно развивается зона адсорбции азота в области за фронтом кислородного распределения. В результате происходит пространственное разделение абсорбционных потоков компонентов газа по длине канала в порядке убывания величины их энергии взаимодействия с материалом стенки канала.

2

т, моль/см 0

О 5 10 15 20

X . см

Рис. 5. Изменение распределения абсорбированного компонента (кислорода и азота) по длине канала при нагреве до температуры, указанной у кривой

Указанное разделение потоков приводит к неоднородности распределения поглощения компонентов вдоль длины канала (рис. 5,6): в начале канала в стенке формируются газонасыщенные слои преимущественно кислородосодержащие, а за ними - слои с повышенным содержанием азота.

/и, моль/см

о

0 5 10 15 20

X . см

Рис. 6. Изменение распределения абсорбированного компонента (кислорода и азота) по длине канала при изотермической выдержке 0, 10, 20, 30 мин (кривые снизу вверх)

Из сравнения рис. 5 и 6 нетрудно заметить, что в процессе нагрева абсорбция газа значительно меньше, чем при изотермической выдержке, при которой количество поглощенного газа возрастает по степенному закону с увеличением времени выдержки.

Полученные в данном вычислительном эксперименте особенности формирования абсорбционных слоев из воздушной среды в каналах подтверждаются экспериментальными исследованиями процессов диффузионной сварки титановых тонкостенных конструкций [3,4].

Литература

1. Сбитнев, Я.В. Компьютерные системы конечно-элементного мультифизического анализа [Текст] / Я.В. Сбитнев, Г.Е. Шунин // Энергия - 21 век. - 2006. - № 3. -С. 65-72.

2. Конечно-элементный комплекс программ FEMP-DESolver [Текст] / С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин, М.И. Батаронова и др. // Системы управления и информационные технологии. - 2010. - № 4(42). - С. 5257.

3. Диффузионная сварка титана и его сплавов [Текст] / А.В.Бондарь, В.В.Пешков, Л.С.Киреев, В.В.Шурупов. - Воронеж: Изд. ВГУ, 1998. -256 с.

4. Kireev, L.S.JoiningTitaniumtosteel [Text] /L.S.Kireev, V.V.Peshkov// WeldingandSurfacingReviews. -1998. -V.11,Pt. 2. - P. 1-127.

5. Батаронов, И. Л. Физико-математическое моделирование течения газа по технологическим зазорам переменного сечения при диффузионной сварке [Текст] / И.Л.Батаронов, В.Р.Петренко, В.В. Пешков // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2006. - Т.2, №8. - С. 5-12.

6. Моделирование двумерных течений с сингулярным поглощением методом выделения особенно-

сти[Текст] / И.Л. Батаронов, О.В. Ислентьев, В.Р. Петренко, В.В. Пешков, В.Ф. Селиванов // Системы управления и информационные технологии. - 2009. - № 4 (38). - С. 4-8.

7. Моделирование тепломассопереноса в щелевых каналах с топохимическими экзотермическими реакциями [Текст] /И.Л. Батаронов, О.В.Ислентьев, В.Р.Петренко, В.Ф.Селиванов, Д.Н.Балбеков// Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. -Т. 7, № 2. - С. 4-6.

8. Физико-математическая модель процесса изменения давления газа в трактах охлаждения титановых теплообменников при нагреве [Текст] /В.В. Пешков, И.Л.Батаронов, В.Р.Петренко, Д.Н.Балбеков// Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2009. - Т. 5, № 5. - С. 4-6.

9. Закономерности переноса газа в поглощающих контактных зазорах [Текст] / И.Л. Батаронов, В.В.Пешков,

B.Ф.Селиванов, А.И.Стрыгин// Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. -Т. 9,№ 2. - С. 138-141.

10. Моделирование массопереноса в системе силь-нопоглощающих поровых каналов [Текст] /И.Л. Батаронов, Л.В.Милушева, В.Р.Петренко, В.В. Пешков, В.Ф.Селиванов, П.О.Акиньшин// Системы управления и информационные технологии. - 2010. - Т. 42, № 4. -

C. 49-52.

11. Закономерности массопереноса в пористом абсорбирующем материале [Текст] /И.Л. Батаронов, В.Р. Петренко, В.Ф. Селиванов, Л.В. Милушева, П.О. Акиньшин // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2010. - Т. 6,№ 12. - С. 910.

12.Батаронов, И.Л. Интегро-дифференциальная параболическая модель массопереноса в поглощающей пористой среде[Текст] / И.Л. Батаронов, В.Ф.Селиванов, А.В.Селиванова // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2014. - Т. 10,№ 4. - С. 74-77.

13. Моделирование массопереноса в поглощающей вакуумируемой полости при нагреве[Текст] / И.Л. Батаро-нов, В. В. Пешков, В. Ф. Селиванов, О. В. Ислентьев // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2014. - Т. 10, № 1. - С. 66-70.

14. Пипко, А.И. Конструирование и расчет вакуумных систем[Текст] / А.И. Пипко, В.Я. Плисковский, Е.А. Пенчко. - М.: Энергия, 1979. - 504 с.

15. Толмачев А.М. Адсорбция газов, паров и растворов [Текст] / А.М. Толмачев. - М.: Издательская группа "Граница", 2012. - 239 с.

16. Калиткин, Н.Н. Численные методы[Текст] / Н.Н. Калиткин. - М.: Наука, 1978. - 512 с.

BopoHe»:cKHHrocygapcTBeHHbiHTexHHHecKHHyHHBepcHTeT

SIMULATION OFHIGH TEMPERATURE ABSORPTION PROCESSES AT THE MAKING OFLAMELLAR HEAT EXCHANGING CONSTRUCTIONS

I.L.Bataronov, V.V.Peshkov, V.F.Selivanov, M.I.Bataronova, A.V.Selivanova

A model of multicomponent gas transfer in absorbingcanal of heat exchanger at heating is formed with account of competitive kinetics of absorption processes.A numerical algorithm is constructedfor model solution. Numerical solutions of the model are investigated

Key words: mathematical simulation, gas transfer, sorption, competitiveabsorption