CC BY
518. Шарафутдинов Г.З. Напряжения в бесконечной пластинке со свободным эллиптическим отверстием // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2002. № 5. 108-119.
9. Шарафутдинов Г.З. О некоторых применениях интеграла типа Коши в задачах деформирования тонких пластинок // Прикл. матем. и механ. 2008. 72, вып. 5. 798-809.
Поступила в редакцию 14.09.2009
УДК 681.5.01
ЗАДАЧА НАВИГАЦИИ ВНУТРИТРУБНОГО ДИАГНОСТИЧЕСКОГО СНАРЯДА
А. А. Панев1, Н. Б. Вавилова2
Приводится алгоритм навигации внутритрубного диагностического снаряда. В качестве основной привлекается высокочастотная первичная информация бесплатформенной инерциальной навигационной системы, корректирующими измерениями служит информация о координатах реперных точек и данных одометра. Приводятся результаты обработки экспериментов.
Ключевые слова: внутритрубные диагностические снаряды, постобработка, бесплатформенная инерциальная навигационная система, фильтр Калмана.
A navigation algorithm for a pipeline inspection system is described. High-frequency source data received by a strapdown inertial navigation system are used as a basis for this algorithm. The reference point coordinates and the odometer readings are used as correcting measurements. Some results of experimental data processing are given.
Key words: pipeline inspection systems, post-processing, strapdown inertial navigation system, Kalman filter.
Введение. Задача навигации внутритрубного диагностического (инспекционного) снаряда (ВДС) возникает в связи с необходимостью определения координат обнаруженных дефектов нефте- и газопроводных труб. Снаряд заключается в трубу (диаметром около 1 м) и перемещается в ней, движимый потоком. Характерная скорость движения снаряда в нефтяном потоке 1-5 м/с, время движения может достигать нескольких суток. Внутри трубы ВДС функционирует автономно, что накладывает ограничения на возможность применения точных навигационных датчиков. К таковым относятся инерциальные датчики: датчики угловой скорости (ДУС), ньютонометры, а также одометры. На базе инерциальных датчиков строится бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС). Возникающая навигационная задача решается в режиме постобработки. В качестве корректирующей информации привлекается позиционная информация о координатах реперных точек (маркеров).
Данная навигационная задача имеет следующие характерные особенности:
небольшой объем внешней позиционной информации: маркеры располагаются на расстоянии 2-4 км;
вынужденное использование инерциальных датчиков низкого и среднего класса точности из-за ограничения по габаритам и энергопотреблению;
большие интервалы времени работы: длительность прогона может составлять более суток.
Задача навигации ВДС ставится как задача коррекции БИНС в постобработке. Для ее решения используется информационный подход [1]. С точки зрения такого подхода информация делится на основную (инерциальную) и дополнительную (внешнюю по отношению к инерциальной), которая применяется для оценки вектора состояния погрешностей БИНС. Поскольку время функционирования БИНС значительно, а инерциальные датчики не обладают достаточной точностью, то возникающую коррекционную задачу необходимо решать в так называемом варианте введения обратных связей в навигационное счисление [1], базируясь при этом на известных линейных моделях уравнений ошибок БИНС.
1 Панев Алексей Анатольевич — асп. каф. прикладной механики и управления мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: apanyov@navlab.ru.
2 Вавилова Нина Борисовна — канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. каф. прикладной механики и управления мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: nb-vavilova@yandex.ru.
Краткое описание алгоритма коррекции БИНС в постобработке. Математические модели алгоритма коррекции БИНС состоят: из модельных уравнений БИНС; уравнений ошибок БИНС; моделей инструментальных погрешностей; уравнений корректирующих измерений.
Вектор состояния модельных уравнений содержит следующие независимые переменные (навигационные параметры и параметры ориентации БИНС):
X' = X, ъ', V, V, V р,у, V, ф )т.
Здесь ^, X', Ъ — географические широта, долгота и высота; У^, Уе> УиР — северная, восточная и вертикальная составляющие скорости относительно географического трехгранника; ф', 7', V — истинный курс, углы крена и тангажа. Модельные уравнения БИНС приводятся в [2].
Для инициализации модельных уравнений используются результаты выставки с заданным курсом, который определяется приблизительно по координатам первых двух реперных точек.
При описании поведения ошибок БИНС применяется комбинированная форма уравнений, в которой полные ошибки определения скорости разделены на динамические и кинематические составляющие. Уравнения ошибок БИНС имеют вид
ДГ1 = ¿VI + взУ2' - ^Дгз, ЛГ2 = ¿У2 -взУ/ + П/Дгз, Дгэ = ¿Уз - У'а/ + У{а2,
5У! = 2и'г 5У.{ -да2-( (а2 - щ - + ^^ и2 + ^ - (П2 + 2и2) 5У3 +
5У2 = -2и'36У( + дсц + - " («1 + + ^ ^ - + 2щ) 5У3 +
= Аг3 + (П2 + 2и'2) - + 20 + (&Щ " («1 + ^ % " ) ^ + + Г/5зи2 " ( «2 - ^ и'з + ) ) + Л^з,
«1 = " ^ + М3«2 - и'2/3з + ¿2 = + ^ - и'з«! + и'фъ + 1/л2,
• и' дг/ и2 дг2 , ,
Рз =--1---Ь - + УхЪ-
а а
Здесь Дг/, Дг2, Дгз — полные ошибки определения местоположения в осях сопровождающего трехгранника Мх, связанного с местной вертикалью; ¿У/, ¿У2, ¿Уз — динамические ошибки определения составляющих относительной скорости; а/, а2 — угловые ошибки построения приборной вертикали; вз — азимутальная кинематическая ошибка; их/, иХ2, ихз — проекции вектора дрейфов ДУС (и/, и2, изз)Т на оси Мх; д1^/, Д^2, Д^з — проекции вектора погрешностей ньютонометров (Д/1, Д/2, Д/з)Т на оси Мх; У/, У2' — компоненты относительной линейной скорости в осях Мх; и'/, и>2, П/, — компоненты абсолютной и относительной угловой скорости трехгранника Мх в его осях; и/, и'2, и'з — компоненты угловой скорости и' вращения Земли в осях Мх; д — ускорение силы тяжести; ио — частота Шулера; а, е — большая полуось и эксцентриситет земного эллипсоида.
При этом приняты следующие модели инструментальных погрешностей:
иг = ^ + и?, д/г = д/0 + /?, и0 = 0, д/0 = 0, г = 1,2,3,
где V0, /0 — систематические составляющие погрешностей ДУС и ньютонометров; и?, / ? — случайные составляющие погрешностей ДУС и ньютонометров типа белого шума. Полный набор переменных выглядит следующим образом:
£ = (Дг/, ДГ2, Дгз, ¿У/, ¿У2, ¿Уз, а/а,вз, и0, и20, из0, Д/0, д/0, д/0)Т. (1)
Корректирующие измерения обеспечиваются дополнительной скоростной и позиционной информацией. Модель измерений представляется в виде
= Дг + zJel = ¿У + , г = 1, 2, 3, (2)
где гр — позиционные измерения, сформированные при помощи информации о координатах реперных точек; г™1 — скоростные измерения, сформированные по данным одометра; (,[ — шумовые погрешности измерений.
Таким образом, задача коррекции БИНС в варианте оценивания решается как задача оценки ошибки вектора состояния модельных уравнений, связанного с вектором (1) известным линейным преобразованием [2]
ж = X' - X = (3)
при помощи корректирующих измерений (2). Алгоритм оценки строится на основе оптимального фильтра Калмана [3, 4]. Соотношение (3) позволяет построить эквивалентный алгоритм коррекции в варианте введения обратных связей в модельные уравнения БИНС.
Постобработка данных дает возможность использования алгоритмов сглаживания. Реализация последних основана на процедуре склейки оценок, доставляемых фильтром Калмана в прямом и обратном времени.
Результаты тестирования. С целью проверки работоспособности построенного алгоритма проведена обработка экспериментальных данных. Материалы для тестирования предоставлены ЗАО "Везерфорд трубопроводный сервис".
1. Результаты обработки данных специальных испытаний. Эксперимент состоял из круговых заездов (по стадиону) с БИНС и одометром, данные от которых регистрировались с частотой 128 Гц. Было совершено 8 кругов по разным дорожкам. В качестве реперных точек использовалась в основном одна и та же точка, с которой начиналось движение. Позиционное корректирующее измерение по этой информации вводилось в обработку лишь через каждые 4 круга. Расстояние, которое проходила система между реперными точками, составляло 2 км. Первая точка использовалась также как контрольная для оценки точности определения координат после первого и шестого круга. На рисунке представлены результаты определения координат системы в плане.
В таблице показана разница между координатами, полученными с помощью алгоритма, и координатами контрольных точек.
2. Результаты обработки данных прогона ВДС в нефтяном трубопроводе. Ниже приводятся результаты обработки фрагмента типового прогона ВДС в нефтяном трубопроводе. На рассматриваемом участке прогона имеются данные о координатах 6 реперных точек, синхронизированные в шкале бортового времени инерциальных датчиков и одометра. Две из них были исключены из обработки для использования в качестве контрольных точек. Таким образом, в обработке участвовали 4 реперные точки на расстоянии около 2 км друг от друга. Средняя скорость движения снаряда составляла 1,3 м/с. Характеристики инерциальных датчиков следующие: среднее квадратичное отклонение случайных дрейфов ДУС волоконно-оптического типа = 60°/ч, ньютоно-метров стд/з = 0,02 м/с2 на частоте 100 Гц, систематические дрейфы ДУС порядка 1°/ч.
На рисунке показана начальная часть траектории движения снаряда в плане, построенная в результате обработки.
В ходе испытаний была получена следующая интегральная характеристика отклонения от контрольных точек: 80% точек имеют отклонение не более 2 м в плане.
Выводы. 1. Описан алгоритм комплексной постобработки информации для задачи навигации ВДС. Алгоритм основан на математических моделях задачи коррекции БИНС в варианте введения обратных связей и применения алгоритма сглаживания калмановского типа.
2. Полученные результаты обработки экспериментальных данных подтверждают работоспособность алгоритма и демонстрируют возможность достижения требуемой точности навит> ттп Траектория движения ВДС внутри гации ВДС.
нефтяной трубы
Отклонения координат в контрольных точках
№ п/п Дср, м ДА, м Ah, м
1 0,022 0,313 0,07
2 -0,339 -0,12 0,15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вавилова Н.Б., Голован А.А., Парусников Н.А. К вопросу об информационно эквивалентных функциональных схемах в корректируемых ИНС // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2008. № 3. 90-101.
2. Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем. Часть I: Математические модели инерциальной навигации. М.: Изд-во МГУ, 2008.
3. Папуша И.А., Парусников Н.А. Об одном методе определения местоположения дефекторов в газопроводе // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2003. № 3. 48-50.
4. Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем. Часть II: Приложения методов оптимального оценивания к задачам навигации. М.: Изд-во МГУ, 2008.
Поступила в редакцию 19.05.2010
