Забезпечення прикладної спрямованості шкільного курсу математики в класах з гуманітарним профілем навчання Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION

Has been issued since 2013.

Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА

Видасться з 2013.

http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/

Шишенко 1.В. Забезпечення прикладное спрямованост'1 шкльного курсу математики в класах з гумаштарним профлем навчання //Ф'зико-математична осв'та : науковий журнал. - 2016. - Випуск 3(9). - С. 125-130.

Syshenko I. V. Ensuring of application focus of school mathematics in classes with a humanitarian profile of training // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2016. - Issue 3(9). - Р. 125-130.

УДК 371.314.6:[371.214.46:51]:373.543

1.В. Шишенко

Сумський державний педагог1чний унверситет ¡меш А.С. Макаренка, УкраУна

[email protected]

ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРИКЛАДНОЙ' СПРЯМОВАНОСТ1 ШК1ЛЬНОГО КУРСУ МАТЕМАТИКИ В КЛАСАХ З ГУМАН1ТАРНИМ ПРОФ1ЛЕМ НАВЧАННЯ

Теорiя та практика навчання математики беззаперечно шдтверджуе, що прикладна спрямовашсть шктьного курсу математики сприяе формуванню в учшв стшких MO^BiB до навчання, посилюе штерес до вивчення математики, шдвищуе рiвень тзнавальноТ активностi та самостiйностi учнiв, а вщповщно забезпечуе активiзацiю тзнавальноТ дiяльностi учнiв у процесi навчання математики.

Як зазначено в Навчальнш програмi [1], реалiзацiя прикладноТ спрямованостi в процес навчання математики означае:

1) створення запасу математичних моделей, як описують реальнi явища й процеси, мають загальнокультурну значущiсть, а також вивчаються в сумiжних предметах;

2) формування в учшв знань та вмшь, ям необхiднi для дослщження цих математичних моделей;

3) навчання учшв побудовi й дослiдженню найпроспших математичних моделей реальних явищ i процесiв.

У дослiдженнi [4] подано таке визначення прикладноТ спрямованост шктьного курсу математики.

Прикладна спрямовашсть шктьного курсу математики - це орiентацiя цтей, зм^у та засобiв навчання математики у напрямку набуття учнями в процеа математичного моделювання знань, умшь та навичок, якi використовуватимуться ними в рiзних сферах життя.

Проектуючи це визначення на дiяльнiсть учнiв класiв з гуманiтарним профтем навчання в процесi вивчення математики, будемо мати на уваз^ перш за все, л математичнi знання, навички та вмшня, якi використовуватимуться майбутшми психологами, юристами, фiлологами, перекладачами шоземних мов, соцiологами, iсториками, спортсменами тощо.

Пiд прикладною задачею розумiемо задачу, що виникае за межами математики, але розв'язування якоТ потребуе застосування математичного апарату [4].

У дослщженш В.О. Швеця та А.В. Прус [2] ус приклaднi задачi об'еднано в три групи. Прикладш зaдaчi практичного характеру - це задачу розв'язування яких передбачае використання реального предмета, проведення геометричного експерименту, вщповщних вимiрювaльних робiт тощо. Прикладш зaдaчi теоретичного характеру - це задачу розв'язування яких не пов'язане з роботою з реальними об'ектами чи Тх моделями. Якiснi прикладш зaдaчi - це зaдaчi з вимогою пояснити, дослiдити або обгрунтувати певний факт, при цьому виконання обчислень чи побудов е необов'язковим.

У дослщженш [4] указано загальш методичш рекомендацп для навчання учшв розв'язувати прикладш задачк Спираючись на ц рекомендаций зазначимо, що головною особливiстю щеТ дiяльностi учнiв клаав з гумaнiтaрним профiлем навчання е розв'язування ними прикладних задач саме практичного характеру та ямсних прикладних задач у виглядi портфолю цих учшв. Дшсно, учнi клaсiв з гумаштарним профiлем навчання вивчають математику за програмою, що вщповщае рiвню стандарту, та мають 3 години

125

ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)

математики на тиждень. За результатами анкетування учшв та вчителiв установлено, що цього часу зазвичай не вистачае для розв'язування прикладних задач на уроках математики. Також установлено, що учш цих клаав переважно не зацiкавленi у вивченш математики. Вiдповiдно освiтнi технологи, що мають використовуватися в процесi навчання математики в класах з гумаштарним профтем навчання, мають бути спрямоваш на розвиток активностi цих учшв. Використання портфолю учнiв класiв з гумаштарним профтем навчання на уроках математики е одним iз шляхiв формування позитивно! мотиваци до навчання та подолання проблеми обмеженост навчального процесу в чаа.

Портфолiо учня з теми - це один з видiв самостшно! роботи учшв, який включае розв'язування прикладних задач практичного характеру та ямсних прикладних задач у виглядi збору шформацшних матерiалiв iз зовнiшнiх джерел з !х аналiзом, кiлькiсною та ямсною оцiнкою.

Головною особливiстю введення портфолiо з розв'язування прикладних задач учнями класв з гумаштарним профлем навчання е орiентацiя не на оволодшня конкретними математичними знаннями, не на формування навичок та вмшь розв'язувати типовi математичш завдання, а на розвиток здатност'1 вiдшуковувати розв'язання задач> без глибоких та широких математичних знань, навичок та вм>нь та Iнтерпретувати результати задач'!. Слщ показати цим учням, що рiвня Ух знань, навичок та вм>нь з математики Ум достатньо, аби бути здатними застосовувати математику в повсякденному життi та майбутнй професiйнiй д'тльност'!. При цьому важливим е зосередження саме на з'ясуванш математичноУ сут> того чи iншого явища, факту, прояв шту'ц-та лог'нного мислення, а не виконанш обчислень чи застосування конкретних формул та теорем. Вщповщно пропоноваш в портфолю завдання мають спиратися на л можливост та штереси учня, ям вш здатен проявити при його виконанш. У такому разi в процес створення портфолю буде зафтсовано саме усшхи учня, не наголошуватиметься на нижчому рiвнi можливостей цих учшв у вивченш математики, що сприятиме подоланню психолопчних бар'ерiв щодо вивчення математики, створенню позитивно! мотиваци до ТТ вивчення та активiзацiт шзнавально! дiяльностi учшв клаав з гуманларним профiлем навчання на уроках математики.

Тому метою створення учнями портфолю е забезпечення умов для iндивiдуалiзацiТ, диференщаци навчання математики учшв клаав з гумаштарним профтем навчання та можливостей показу цим учням ролi математики в !х майбутнш професшнш чи повсякденнш дiяльностi.

Завданнями створення учнями клаав з гумаштарним профтем навчання портфолю е:

- забезпечення мотиваци учшв цих клаав до вивчення математики;

- шдвищення рiвня !х активност та самостшносл в процесi навчання математики;

- урахування шдивщуальних особливостей та спрямованостi iнтересiв та здiбностей цих учнiв;

- формування вмшь самостшно навчатися, а саме: ставити мету та завдання, планувати та оргашзовувати власну осв^ню дiяльнiсть та оформляти и результати.

Як показали проведенi дослiдження, система роботи зi створення портфолiо з розв'язування прикладних задач мае передбачати там етапи: шдготовчий; аналiтичний; процесуальний; узагальнюючий; контролюючий.

На пiдготовчому етапi учнi отримують прикладнi задачi практичного чи ямсного характеру, а вчитель математики роз'яснюе мету виконання цього завдання. Цей етап мае також вщповщати етапу мотиваци вивчення теми. Учитель мае запропонувати одну задачу до теми. Там задачi можуть бути шдивщуальними для кожного учня, можуть бути запропоноваш для парно! чи групово! роботи учшв з рiзним рiвнем навчальних можливостей. Учш мають провести самоаналiз мети та завдань створення портфолю, ям складовi математично! компетентносл необхiднi для його виконання.

У результат виконання даного етапу мае з'явитися перший роздт портфолiо «Постановка та обфунтування мети вивчення теми», яку ми пропонували учням виконати у виглядi таблиц (табл. 1).

Таблиця 1

Постановка та обфунтування мети виконання завдання

Дiяльнiсть Виконання

Визначити мету створення портфолю

Визначити завдання створення портфолю

Скласти план створення портфолю

Визначити, ям знання, навички та вмшня необхщш для створення портфолю

Анал^ичний етап передбачае аналiз умови та вимоги задачi учнями, з'ясування необхщних додаткових та довщкових даних, витрат часу для !х пошуку, можливостей виконання завдання, а також складання плану розв'язання завдання. Учитель математики допомагае та проводить консультаци, як показало проведене дослщження, переважно онлайн за допомогою со^альних мереж. Там консультаци також допомагатимуть учителю математики контролювати хщ створення портфолю. При виконанш даного

етапу учш створюють другий роздт портфолiо «Щоденник дослщження», який передбачае такi частини: використане обладнання; необхщш та використанi ресурси; додатковi зiбранi данi; довiдковi данi; теоретичний матерiал теми; план розв'язання задачi та шшк

Процесуальний етап передбачае безпосередню реалiзацiю плану розв'язання задачi, а узагальнюючий етап - оформлення результат виконання портфолю. Учитель математики координуе цей процес. На цьому етап учш в третьому розд^ «Розв'язання задачЬ> в довiльнiй формi оформляють розв'язання: виконують необхiднi рисунки, описують розрахунки, наводять теоретичнi обгрунтування тощо.

Контролюючий етап доцiльно проводити на етап узагальнення та систематизаци знань, навичок та вмшь учшв з теми. Тут учш аналiзують, чи були виконаш поставлен в першому роздiлi завдання, якi компетентностi вони набули в процеа розв'язання даноТ задачу виконують самооцiнку результатiв, роблять висновки, чи досягнута мета завдання, готують звп" про створення портфолю (виступ з доповщдю, презентацiя, папка з роздтами створення портфолiо), учитель математики проводить оцшювання портфолiо. Також у портфолю створюеться четвертий роздт «Результати виконання завдання», який ми рекомендуемо виконувати у виглядi таблиц (табл. 2).

Таблиця2

Результати виконання завдання

Дiяльнiсть 3MicT дiяльностi BiAMiTKa про виконання

Поставлеш завдання

Набул мaтемaтичнi компетентностi

Самооцшка

Висновки

Оцiнкa вчителя

Контроль та оцшювання створення учнями портфолю мае вщбуватися таким чином, аби учш прагнули вдосконалювати себе, своТ здiбностi та нахили, розвивати тзнавальний штерес, актившсть та самостшшсть у процесi навчання математики.

При цьому рiвень самостшносл учнiв теж не мае впливати на оцшку за це завдання. Уважаемо, що максимальний бал, який може отримати учень за виконання довгострокового домашнього завдання, - 12. Тому пропонуемо там критери оцшювання портфолю:

- за роздт «Постановка та обгрунтування мети навчання теми» учень може отримати максимум 2 бали, якщо пропонована в роздш таблиця заповнена з повним обгрунтуванням; 1 бал, якщо роздт подано не в повному обсяз^ 0 бaлiв, якщо роздт не подано взагал^

- за роздт «Щоденник дослщження» учень може отримати максимум 2 бали, якщо описано використане обладнання та ресурси; зiбрaнi додaтковi даш; довiдковi даш; теоретичний мaтерiaл теми; план розв'язання зaдaчi та шше; 1 бал, якщо роздт подано не в повному обсяз^ 0 бaлiв, якщо роздiл не подано взагал^

- за роздт «Розв'язання задачЬ> учень може отримати максимум 2 бали, якщо завдання розв'язане правильно, е вс необхщш обгрунтування та пояснення; 1 бал, якщо е зауваження до розв'язання завдання; 0 бaлiв, якщо завдання не розв'язане взагал^

- за доповщь за портфолю учш можуть отримати максимум 2 бали, якщо доповщь була повною, ч^кою, лакошчною, зрозумтою для вах учнiв, викликала Тх зацiкавленiсть та додaтковi запитання, використовувалася презентaцiя; 1 бал, якщо представлена доповщь мала недолiки, вимагала доопрацювання; 0 бaлiв, якщо доповщь не робилася.

- за поставлену сaмооцiнку учень може отримати максимум 2 бали, якщо подано ва необхщш пояснення до поставлених учнем собi бaлiв; 1 бал, якщо оцшка виставлена собi, але не обгрунтована; 0 бaлiв, якщо оцшка не поставлена;

- за висновки до виконаного портфолю учень може отримати максимум 2 бали, якщо висновки повш, обфунтоваш; 1 бал, якщо висновки не правильш, не достатньо обгрунтоваш; 0 бaлiв, якщо висновки не зроблено.

Така система оцшювання портфолю дозволяе визначити рiвень штересу учшв-гумаштарпв до застосування математичних знань у невщомш ситуаци, зaцiкaвленостi до всього, що вщбуваеться на уроцi математики, чи позитивне ставлення до предмету, рiвень розвитку здатносл до самостшноТ дiяльностi в ситуацГТ застосування знань, працьовитосп, нaполегливостi тощо. Важливо також використовувати взaемооцiнювaння учнями портфолiо.

Прикладш зaдaчi практичного чи якiсного характеру, ям пропонуються учням для портфолю, мають ураховувати:

- спрямовашсть майбутшх професшних штереав y4HiB клaсiв з гумаштарним профтем навчання (переважно для завдань з алгебри та початмв аналiзу);

- можливост застосування матерiалу, який вивчаеться, у повсякденному життi (переважно для завдань 3i стереометри);

- зм^ матерiалу теми, що вивчаеться.

Наведемо прикладш задачi, якi були запропоноваш нами учням класiв з гумаштарним профтем навчання в процес вивчення теми «4ucnoei функцй» для створення портфолю.

1) Визначте середнш зрiст та середню вагу рiзних порiд собак, що найбiльш розповсюджеш в УкраУш. Складiть за отриманими даними таблицю та нанесiть даш на систему координат. Проаналiзуйте, чи кнуе залежнiсть ваги тiла собаки вщ ïï зросту. Побудуйте графт такоУ залежностi та визначте цю залежнiсть [3, с. 21].

2) Безпечш стратеги ставок на спорт у букмекерських конторах описуються математичними формулами. Визначити, якою функцiею буде задаватися розмiр ставки в стратеги «Фасований прибуток», якщо коефiцiент на гру дорiвнюе 2,0. Проаналiзувати даш стратеги ставок на найближчий футбольний матч.

3) Визначте, хто е сильшшим у змаганш з жиму вщ грудей штанги вагою 100 кг, якщо Петро з вагою тта 80 кг виконав жим 10 раз, а 1ван з вагою тта 92 кг виконав жим 11 раз. Побудуйте графт залежност вщносноУ сили спортсмена вщ маси його тта, вважаючи сталою максимальну вагу, що може шдняти спортсмен. За допомогою графiка поясшть, чому мураха «сильшша» за слона. Провед^ь спортивнi змагання «Наймiцнiше рукостискання» серед хлопцiв вашого класу за допомогою кистьового еспандера з фтсованою жорстмстю (у кг) та визначте переможця. Поясшть, чому обов'язково використовувати кистьовий динамометр перед змаганням.

4) Визначте вагу у (у кг) та зр^ х (у см) ваших однокласнимв. Складпъ за отриманими даними таблицю та нанеать даш на систему координат. Проаналiзуйте, чи виконуються лшшна залежнiсть ваги людини вщ зросту у = х - 110.

5) З'ясуйте, сктьки людей проживае у нашому мiстi зараз та скiльки проживало в минулому роцк Скiльки вiдсоткiв складае прир^ населення? Скiльки людей буде проживати в нашому м^ через 50 ромв при збереженнi такоУ ж величини приросту?

Аналогiчно для створення портфолю з рiзних тем з алгебри та початмв аналiзу та стереометри учням класiв з гумаштарним профтем навчання пропонувалися прикладш задачi практичного та ямсного характеру, зокрема:

- задача на створення таблиць тригонометричних функцш за зразком робгг стародавшх математимв при вивченш теми «Тригонометричн функцп»;

- задача на перевiрку психолопчного закону, що штенсившсть вiдчуття пропорцiйна десятковому логарифму штенсивносп стимулу (гучностi звуку, яскравосл свiтла тощо), задача на побудову логарифмiчних спiралей, за якими розвиваються мушлi равликiв, насiння соняшника, кольорова капуста тощо, задача на розрахування частот звумв музичного звукоряду (для класичного подту

3

октави на частини необхiдно розглянути рацiональне наближення log2- ~ 0,585), задача про число кт гри за олiмпiйською системою (дорiвнюе двiйковому логарифму вщ числа учасникiв змагань) при вивченш теми «Логарифм'нна та показникова функцй.»;

- задача про добудову до стши школи нового спортзалу найбтьшоУ площi за обмеженоУ ктькосл цегли при вивченнi теми «Пох'дна та ÏÏзастосування»;

- задачi на опрацювання статистичних даних опитування класу чи мешкан^в району, статистичних даних про ктьмсть та склад населення рщного мiста чи села, задача на розрахунок жшочоУ привабливосп за формулою Ландау, задача на визначення математичного очтування однiеï ставки на спортивну подш за теорiею «Value betting» при вивченнi теми «Елементи комб>наторики, meopiÏ ÜMoeipHocmeü та математичноУ статистики»;

- задачi на переклад статл математичного змiсту з англшськоУ мови зi складанням словника перекладiв, визначенням мовних закономiрностей у тексп при вивченнi тем «1нтеграл та його застосування», «Паралельнiсть прямих i площин у простор'1», «Перпендикуляршсть прямих i площин у простор'1»;

- задачi на конструювання одягу за допомогою тригонометричноУ, координатноУ систем крою, геометричного, шженерного методiв та методу трiангуляцiï, методiв сiчних площин та геодезичних лшш при вивченш теми «Координати i вектори у простор'1»;

- задачi на виготовлення геометричних тт та Ух комбшацш за допомогою орiгамi [4], задачi на визначення геометричних характеристик панорами огляду з найвищоУ точки у рщному мiстi чи селi при вивченш теми «Геометричн тiла. Об'еми та площi поверхонь геометричнихтл».

Отже, для забезпечення прикладноТ спрямованосп шкiльного курсу математики в класах з гумаштарним профтем навчання пропонуемо оргашзовувати розв'язування учнями цих клаав прикладних задач практичного характеру та ямсних прикладних задач у виглядi портфолiо цих учнiв.

Список використаних джерел

1. Математика. Навчальш програми для учнiв 10-11 клaсiв загальноосв^шх навчальних зaклaдiв [Електронний ресурс]. - Режим доступу : <www.mon.gov.ua>. - Загол. з екрану. - Мова укр.

2. Прус А. В. Прикладна спрямовашсть стереометри : 10-11 кл. / А. В. Прус, В. О. Швець. - КиТв : Шктьний св^, 2007. - 128 с.

3. Соколенко Л. О. Прикладш зaдaчi природничого характеру в кура алгебри i початмв aнaлiзу : практикум / Л. О. Соколенко, Л. Г. Фтон, В. О. Швець. - КиТв : НПУ iменi М. П. Драгоманова, 2010. - 128 с.

4. Швець В. О. Теорiя та практика прикладноТ спрямованосп шктьного курсу стереометри / В. О. Швець, А. В. Прус. - Житомир : Вид-во ЖДУ iм. I. Франка, 2007. - 156 с.

Анота^я. Шишенко 1.В. Забезпечення прикладноi спрямованост'1 шкльного курсу математики в класах з гумаштарним профтем навчання.

У статт1 наголошено, що прикладна спрямовашсть шкльного курсу математики забезпечуе актив'1зац1ю п1знавальноУ дяльностi учшв у процеа навчання математики через формування в учшв стйких мотивiв до навчання, посилення Ытересу до вивчення математики, пiдвищення рiвня тзнавально)' активност '1 та самостйностi учшв. У класах з гумаштарним профлем навчання д 'евим засобом забезпечення прикладноУ спрямованост'1 шального курсу математики е створення учнями портфолiо. Головною особливiстю ведення портфолiо з розв'язування прикладних задач учнями клаав з гумаштарним профлем навчання е орiентацiя на розвиток здатност'1 в'дшуковувати розв'язання задачi без глибоких та широких математичних знань, навичок та вм>нь та iнтерпретувати результати задач '!.

У статтi розглянуто мету, завдання, етапи роботи учшв та вчителя над виконанням портфолiо, особливостi контролю та ои^нювання створення учнями портфолiо, наведено прикладнi задач'!, якi були запропонован учням клаав з гуманiтарним профлем навчання в процес вивчення теми «Числовi функци» для створення портфолiо.

Ключовi слова: прикладна спрямованiсть, математика, класи з гумаштарним профiлем навчання.

Аннотация. Шишенко И.В. Обеспечение прикладной направленности школьного курса математики в классах с гуманитарным профилем обучения.

В статье отмечено, что прикладная направленность школьного курса математики обеспечивает активизацию познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математики через формирование у учащихся устойчивых мотивов к учебе, усиление интереса к изучению математики, повышение уровня познавательной активности и самостоятельности учащихся. В классах с гуманитарным профилем обучения действенным средством обеспечения прикладной направленности школьного курса математики является создание учениками портфолио. Главной особенностью ведения портфолио по решению прикладных задач учащимися классов с гуманитарным профилем обучения является ориентация на развитие способности отыскивать решения задачи без глубоких и широких математических знаний, навыков и умений и интерпретировать результаты задачи. В статье рассмотрены цели, задачи, этапы работы учащихся и учителя над выполнением портфолио, особенности контроля и оценивания создания учащимися портфолио, приведены прикладные задачи, которые были предложены учащимся классов с гуманитарным профилем обучения в процессе изучения темы «Числовые функции» для создания портфолио.

Ключевые слова: прикладная направленность, математика, классы с гуманитарным профилем обучения.

Abstract. Syshenko I.V. Ensuring of application focus of school mathematics in classes with a humanitarian profile of training.

The article noted that the applied focus of school mathematics provides the intensification of cognitive activity of students in learning mathematics through the formation of stable motives of students for learning, increased interest in the study of mathematics, increase of level of informative activity and independence of pupils. In classes with a humanitarian profile of training an effective means of providing the applied focus of school mathematics is the creation of a students portfolio. The main feature of the introduction of the portfolio

for solving of applied problems of students in classes with a humanitarian profile of training is development of the ability to find solutions to problems without deep and broad mathematical knowledge, skills and abilities and interpret the results of the task.

The article describes the purpose, objectives, phases of work of students and teachers over the implementation of portfolio, features of monitoring and evaluation the creation of a students portfolio, given an applied problem that students of classes with a humanitarian profile of training have been offered in the process of studying the theme "Numeric functions" for creating of a portfolio.

Key words: applied orientation, mathematics, classes with a humanitarian profile of training.