ЮЗ ТАСВИРИГА АСОСЛАНГАН БИОМЕТРИК ТИЗИМЛАРДА ИНФОРМАТИВ БЕЛГИЛАР МАЖМУАСИНИ ТАНЛАШ АЛГОРИТМИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

EURASIAN|OUmMOT__

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

ALGORITHM FOR SELECTING A SET OF INFORMATIVE FEATURES IN BIOMETRIC SYSTEMS BASED ON FACE

IMAGE Mamatov Narzullo

Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Digital Technologies and Artificial Intelligence, "Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers" National Research University, Tashkent, Uzbekistan [email protected] Samijonov Abdurashid Assistant, Department of Digital technologies and artificial intelligence, "Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers" National Research University, Tashkent, Uzbekistan [email protected] Erejepov Keulimjay Researcher, Department of Digital technologies and artificial intelligence, "Tashkent Institute of Irrigation and Agricultural Mechanization Engineers" National Research University, Tashkent,

Uzbekistan [email protected] Narzullayev Inomjon PhD student, Tashkent University of Information Technologies named after Muhammad al-Khwarizmi, Tashkent, Uzbekistan inomj [email protected] Samijonov Boymirzo Bachelor student, Sejong University, South Korea, Korea [email protected] https://doi.org/10.5281/zenodo.10896705

ABSTRACT

ARTICLE INFO

Received: 23th March 2024 Accepted: 29th March 2024 Online: 30th March 2024

KEYWORDS Informative feature, facial image, space, transformation, recognition, algorithm, image dataset, criterion, decision tree.

Today, the use of biometrics in security systems is becoming popular. Biometrics-based systems are based on the anatomical uniqueness of each person. Anatomical features include biometric features such as face, pupil, fingerprint, and palm. The performance of the face recognition system is directly related to the performance of face feature extraction. Facial recognition is usually based on local and global features. In the formation of local features, the face image is divided into separate parts, and recognition is performed based on the formed local features. Global feature extraction is the formation of features in the entire face image, and the cost of recognition can be reduced by separating the informative ones from them.

In this article, the algorithms for creating the informative feature space for faces are analyzed, the

process for locating informative features is explained, and a technique and algorithm for differentiating between face image informative features are suggested.

ЮЗ ТАСВИРИГА АСОСЛАНГАН БИОМЕТРИК ТИЗИМЛАРДА ИНФОРМАТИВ БЕЛГИЛАР МАЖМУАСИНИ ТАНЛАШ АЛГОРИТМИ

Маматов Нарзулло Солиджонович

"Тошкент ирригация ва ;ишло; хужалигини механизациялаш мух,андислари институти" Миллий тад;и;от университети, Ра;амли технологиялар ва сунъий интеллект кафедраси мудири, т.ф.д., профессор [email protected] Самижонов Абдурашид Нарзулло ^ли, "Тошкент иррригация ва ;ишло; хужалигини механизациялаш мух,андислари институти" Миллий тад;и;от университети, ассистент [email protected] Ережепов Кеулимжай Кайматдинович "Тошкент ирригация ва ;ишло; хужалигини механизациялаш мух,андислари институти" Миллий тад;и;от университети, тад;и;отчи [email protected] Нарзуллаев Иномжон Садулла ^ли Мух,аммад ал-Хоразмий номидаги Тошкент ахборот технологиялари университети

таянч докторанти inomj [email protected] Самижонов Боймирзо Нарзулло ^ли Сежонг Университети, Жанубий Корея [email protected] https://doi.org/10.5281/zenodo.10896705

ARTICLE INFO

ABSTRACT

Received: 23th March 2024 Accepted: 29th March 2024 Online: 30th March 2024 KEYWORDS

Юз тасвири, белги, информатив белгилар

фазоси, трансформация, таниб олиш, алгоритм, тасвирлар базаси, мезон, царор дарахти.

Бугунги кунда хавфсизлик тизимларида биометрикадан фойдаланиш оммалашиб бормоцда. Биометрикага асосланган тизимлар %ар бир инсонни анатомик узига хослигига асосланади. Анатомик белгиларга юз, куз цорачиги, бармоц излари, кафт каби биометрик белгилар киради. Юзни аницлаш тизим самарадорлиги юздаги белгиларни ажратиб олиш самарадорлигига бевосита боглиц. Юз тасвири асосида шахсни таниб олиш одатда локал ва глобал белгилар асосида амалга оширилади. Локал белгиларни шакллантиришда юз тасвири алощда цисмларга ажратилади ва шакллантирилган локал белгилар

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

acocuda maHuô oAum aMaAea omupadu. ÎAoôaA 6eA3UAapHu awpamum эca 6ymyH W3 maceupuda 6eAeuAapHu maKAAaHmupumdaH uöopam 6yAu6, yAapdaH uH$opMamueAapuHu awpamum op^aAu maHuö oAum xapawamAapuHu KaMaümupum MyMKuH. Ma3Kyp Ma^oAa W3 maceupu uH$opMamue 6eAeuAap $a3ocuHu maKAAaHmupum aAeopumMAapuHu ma^AuAuea 6arumAaHeaH 6yAu6, yHda uH$opMamue 6eAeuAapHu aHu^nam npo^dypacu 6aëH эmuAeaн 6yAu6, W3 maceupu uH$opMamue 6eAeuAapuHu awpamumycyA ea aAeopumMu maKAu$ эmuAeaн.

KHPHm

MHTe^fleKTyafl T^uM^apgaru энг acocufi Ba3u$aflapgaH öupu TaHuö oflumgup. OgaTga 6y Kaöu Macaflaflap öuoMeTpuKa ycyflflapu acocuga xafl этнflagн. BuoMeTpuKara acocflaHraH TH3HM^ap - 6y öup maxcHH öom;a maxcflapgaH a^paTyBHH Ba y^apHH y3ura xoc xycycHHT^apuHH HHoöaTra oflraH xoflga, 6uoMeTpuK öe^ru^apHu parçaM^u Ma^yMOT^apra yTKa3um oprçaflu maxcHu TaHuö oflum umkohuhu öepyBHu Tu3uMflap ^ucoöflaHagu.

mhcoh 6uoMeTpuK öe^ruflapura Ky3 paHru, obo3, öapMo; u3u, reoMeTpuncu, ro3 TacBupu, Ky^o; HaHoru, ropum ycflyöu, um3o Ba öom^a^apHu Mucofl cu^araga KeflTupum MyMKuH.

BuoMeTpuKa - öy uhcohhu ^mcmohuh Ba öuofloruK öe^ruflapuHu ypraHyBHu Ba yflap acocuga TaHuö oflumHu aMaflra omupyBHu $aH coxacugup. BuoMeTpuK ycyflflap ^ucmohuh Ba ogarafi xapaKaTflapra acocflaHraH ycyflflapra a^paTu^agu. ^ucmohuh ycyflflap xap öup uhcohhu aHaToMuK y3ura xocflurura acocflaHagu. amtomuk öe^ru^apra ro3 öe^ru^apu, Ky3 ^opanuru, öapMo; u3flapu, Kyfl, Ky^o; HaHoru Ba öom;a öuoMeTpuK öe^ru^ap Kupagu.

Typflu öuoMeTpuK Tu3uMflap Typflu KupyBHu Ma^flyMoT^ap Taflaöflapura эгa Ba yflap xarçugaru öaTa^cufl Ma^flyMoT^ap Kynflaö agaö^Tflapga KeflTupuflraH [1-3]. Arap ^oHgaflaHyBHuHu TaHuö oflum Tu3uMura Kupum HeKfloBflapura moc öyflMaraH TacBupflap y3aTuflca, tu3um HoTyFpu Hara^a öepumu MyMKuH. Ba^3u xoflflapga KupyBHu Ma^flyMoT^ap öe^ru^aHraH Taflaöflap goupacuga öy^Macfluru MyMKuH. ByHgafi xoflflapga yflap gacTflaöKu umfloB öepum ycyfl Ba aflropuTMflapu [4-16] acocuga Taflaö gapa^ara Ke^Tupu^agu Ba Tu3uMra y3aTuflagu.

w3hu aHu;flam T^uM^apuga TacBupHu y;um, oö^eKT MogefluHu nparam, uH^opMaTuB öeflruflapHu maKflflaHTupum, ayтeнтн^нкaцннflam, Ta;;ocflam Ba Ma^flyMoT^apHu ca;flam Mogyflflapu öyflumu mapT. TaHuö oflum oö^ktuhu ayтeнтн^нкaцннflam Mogyflu TaHuö oflum Tu3uMura Kupum y^yH oflguHgaH pyfixaTgaH yTraH ^oHgaflaHyBHuflapHu ro3 TacBupflapu ëKu Bugeo ёзyвflapннн Ta;guM этнmнн Ha3opaT op;aflu TaHuö oflum oö^eKTu ayтeнтн^нкaцннcннн aMaflra omupagu.

MH^opMaTuB öeflruflapHu aHu;flam Mogyfluga ro3Hu xapaKTep^oBHu MyxuM öe^ru^ap aHu;flaHagu. ByHga öom KoMnoHeHTflap, floKafl öuHap maöfloHflap, ëp^uH^uK rpagueHTu, aHTponoMeTpuK Hy;Taflap KaöuflapgaH ^ofiga^aHum TaBcun этнflagн.

I EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

Юз тасвирини аниклаш технологияси тасвирда объект координаталарини аниклаш [17], юзни уз ичига олган сох,ани ажратиш, тасвирдаги маълумот майдонини локализациялаш [18], информатив белгиларни аниклаш [19] ва руйхатдан утган фойдаланувчилар юз тасвирлари базаси, белгиларни таккослаш учун моделлар, усуллар ва алгоритмлардан иборат булади.

Таниб олишни тез ва сифатли амалга ошириш учун маълум белгиларга асосланиши талаб этилади. Юз тасвири белгиларини таснифлаш ва энг мух,им (информатив) белгиларни ажратишни куплаб усул ва ёндашувлари мавжудлигига карамай, уларни х,ал этилаётган муаммо мазмуни ва мох,иятига кура бевосита куллаш мумкин эмас. Шунинг учун мазкур ишда шахсни юз тасвирига асосида таниб олишда информатив белгиларни ажратиб олиш масаласи куриб чикилади.

Юз тасвири асосида таниб олишда информатив белгилар фазосини шакллантиришни асосий ва мураккаб масалаларидан бири оптималлаштириш мезонлари ва усулларини ишлаб чикишдир. Бунда информатив белгиларни фарклаш мезони ечилаётган масала мох,иятига кура ишлаб чикилади ёки танланади. Х,озирги кунда тимсолларни аниклашда кулланиладиган куплаб оптималлаштириш мезонлари мавжуд [20] бирок, айни пайтгача барча масалалар учун умумий мезон мавжуд эмас. Мавжуд мезонлар тах,лиллари [21-32] ишларда батафсил келтирилган.

АСОСИЙ ЦИСМ

Юзни таниб олишда информатив белгиларни ажратиш масаласини математик тавсифи куйидагича:

Фараз килайлик, куйидаги укув танланмалари, яъни шахс юз тасвирлари туплами берилган булсин:

х11' х12, ... , х1т1 ^ х21< х22, ... , х2т2 ^ ^2'

ХГ1, ... , хгшг ^ ^v

бу ерда X[(i = 1,г) -/-синф укув намунаси, яъни /-шахс юз тасвири, xit

(х1,., x2t, ... , хЦ.) (i = 1, r; t = l,m£) - укув намуна объектлари, юз-тасвири бошлангич

белгилари ва Xi nXj = 0 (i,j = 1, г; j). N ва £ натурал сонлар, N -белгилар фазоси, £ -

талаб килинган фазо улчами.

Л = (Л1,Л2, ... , Лм) вектор компоентлари "1" ёки "0" кийматларни кабул килади. Информатив белгилар фазосида "1" кийматига мос белги олинаётган фазода шу белгини иштирок этишини, "0" кийматига мос белги эса шу фазода иштирок этмаслигини билдиради.

Масала математик ифодаси куйидагича:

(1(A) ^ max,

U е л1.

бу ерда Л1 - бу I информатив белгилар туплами. /(Я)- оптималлик мезони. Белгилар фазосини кискартиришни бош компонентлари усули. Бош

компонентлар усули (БКУ) машинали укитишда кенг кулланиладиган статистик

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

ёндашув булиб, у имкон кадар купрок маълумотни саклаш оркали белгилар фазоси улчамини кискартиришга мулжалланган.

Фараз килайлик, X Е 4RmXn матрица куринишида ифодаланган n-улчовли % = (tvКг>--->Кп) тасодифий вектор берилган булсин, бу ерда m - кузатишлар сони ва X.j ва кузатиш векторлари. Бунда умумийликни йукотмаслик учун барча X.j векторлари марказлаштирилган деб фараз килинади, яъни = 0.

С =^ХТХ матрицаси- ^ нинг эмпирик ковариация матрицаси булсин. С

матрицасини щ, i = 1,п хос векторлари хос кийматларни камайтириш тартибида тартибланган, яъни > Ai+1 ортогонал йуналишлар тупламини бош компонентларини ани;лайди. Олинган йуналишларда тасодифий узгарувчилар чизи;ли бирикмалари биринчи компонентаси дисперсияси барча мумкин булган йуналишлар орасида максимал булган белгига эга. Иккинчи компонента дисперсияси биринчисига ортогонал булган барча йуналишлар орасидаги максималдир. Учинчи компонента дисперсияси биринчисига ортогонал булган барча йуналишлар орасидаги максималдир ва х,оказо.

Амалда бош компоненталарни топиш учун ковариация матрицасини куриш ва хос векторлар х,амда хос кийматларни топиш урнига, X = LAUT сингуляр парчаланишдан А матрицани манфий булмаган элементларидан фойдаланиш мумкин, бу ерда L ва U матрицалари ортогонал ва диагонал. X = LAUT декомпозициясида унг хос векторлар (U матрица устунлари) бош компонентлар, L матрица диагоналидаги кийматлар эса бирлик сонлардир. X матрица сингуляр кийматлари орасида куйидаги богликлик

мавжуд: С: = = 1, т.

Машинали у;итишда бош компонентлар усулидан купинча белгилар вектори улчамини ;ис;артириш усули сифатида фойдаланилади. Бу моделларни ;уриш ва улардан фойдаланишда ах,амиятсиз белгилар таъсирини камайтириш, шунингдек, орти;ча у;итишларга ;арши курашиш учун амалга оширилади. Амалда т-улчамли белги векторига асосланган укув намунаси т улчамдаги тасодифий векторни п та кузатиш туплами сифатида куриб чи;ади ва сунгра бош компоненталар ани;ланади. Олинган бош компоненталар тупламидан энг катта хос ;ийматларга мос йуналишларни керакли сони й<т танланади. т улчамдаги берилган белгилар вектори танланган йуналишларга проекцияланади, натижада d кичик улчамли янги белгилар векторлари х,осил булади. Алгоритм параметри сифатида йуналишлар сони, яъни белгилар фазоси улчами олинади. У эмпирик ёки эвристик усулда танланади. Бош компоненталар сонини танлаш ечимларидан бири мос Л[ хос ;ийматлари

йигиндиси камида буладиган йуналишларни танлашдир. Бу ерда р - усул

параметри.

Бош компоненталар усулидан фойдаланиб, чизи;ли алмаштириш ёрдамида белгилар ;исм фазосига утказиш ор;али берилган белгилар фазоси улчамини ;ис;артириш шунингдек, белгилар информативлигини х,исоблайдиган му;обил усуллардан, масалан, ;арор дарахтларини куришга асосланган ёндашувлардан х,ам

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

фойдаланиш мумкин. Энг мух,им таркибий кисмларни олиб ташлаш оркали берилган белгилар векторлари улчамларини камайтиришга эришилади.

ERT (Extremely Randomized Trees) усули [30] - карор дарахтлари ансамблидан фойдаланувчи машинали укитиш усули булиб, ундан таснифлаш ва регрессия масалаларини ечишда кенг фойдаланилади. Мазкур ишда у таснифлаш масаласини х,ал килиш учун олинган. Укитиш боскичида керакли микдордаги тасодифий карорлар дарахтлари тузилади ва уларни х,ар бири рекурсив х,осил килинади. Х,ар бир боскичда, Wj = (l[, 0j) энг яхши таснифлагич танланади, бу ерда i - дарахтдаги чуккилар сони, lt -танланган белги индекси ва -хг белгига нисбатан бусага киймати. i -ракамли чукки учун таснифлагич танлангандан сунг, хг < белги кийматига эга булган барча белги векторлари 2i + 1 чуккиларни, колганларидан эса 2i + 2 чуккиларни куришда фойдаланилади.

1[ - асосий белгилар сонини танлаш барча мавжуд белгилар тупламидан кисман кидириш ёрдамида амалга оширилади. Асосий белгини танлагандан сунг, бусагаси X(l) -/j ракамли белги минимал ва максимал кузатилган кийматлар оралигида укув намунасини барча намуналари орасидан тасодифий ва бирхилда танланади. Куриб чикилган таснифлагичлар тупламидан таккослашни энг макбул натижасига эга булганлар танланади:

wt = argmaxi Н(Х(1)) - + ^2^+2H(x(2i+2))),

i,e

m

m

бу ерда щ - ва Н(Х(1^>) тупламдаги / -ракамли чуккини куришда

фойдаланиладиган белгилар вектори сони, намуналар учун чикиш узгарувчиси кийматлари таксимланишига мос укув намунаси маълумот тизими энтропияси.

Дарахтлар буйича уртача х,исобланган х,ар бир белги учун энтропия усишлари умумий кийматлари ушбу белгиларни оптималлигини улчашда кулланилади [32]. Карор дарахтини куришда фойдаланиладиган берилган Х вектор барча компонентлари натижавий кийматлари кейинчалик белгиларни ах,амиятига кура тартиблаш ва якуний белгилар фазосини зарур булган х,ажмини танлаш учун фойдаланилади. Карорлар дарахтини куриш ва белгиларни уларни ах,амиятига кура тартиблашдан сунг, белгиларни узгартирилган векторини яратиш учун кадамлар сони О(й) га тенг булиб, навбатдаги ишлов бериш учун зарур булган белгиларни танлаш етарли.

Фишер мезонлари асосида юз тасвири информатив белгиларини аницлаш. Инсон бир хил одамни икки тасвирини кичик фарклар билан аник ажрата олади ва уларни айнан бир хил шахс деб х,исоблайди бирок, компьютер уларни икки киши деб х,исоблаши мумкин. Бунинг учун иккита тасвирдаги куз ва лаблар айнан бир жойда жойлашиши шарт. Бу таккослаш алгоритмини анча соддалаштиради. Мазкур ишда жойлаштириш 2014 йилда Вох,ид Кеземи ва Жозефина Салливан томонидан таклиф килинган "антропометрик нуктани бах,олаш" деб номланувчи алгоритм асосида амалга оширилган. Ушбу алгоритм 1-расмда келтирилган юз тасвиридаги 68 та махсус нуктадан фойдаланишга асосланади.

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

1-расм. Юз тасвири махсус нукталари

Информатив белгилар фазосини шакллантиришда информатив белгилар фазоси улчами бошлангич белгилар фазоси улчамидан кичикрок булиши талаб этилади. Бунда f бошлангич белгилар фазосини улчами акс эттирилган фазо улчамидан каттарок булганда танланган оптималлаштириш мезони I учун (Y) = l(f(X)) ^ extr булиши шарт.

Белги фазосини х,осил килиш учун N-улчамли вектор Л = (Л1,Л2,...,ЛМ) дан фойдаланилади. Эвклид нормасини белгилар фазосидаги Л вектор билан куйидагича

""n

ифодалаш мумкин: ЦхЦ?, = ^Е^Л^2.

Хр синф объектларини уртача хр киймати куйидагича х,исобланади: хр =

1 rmp ï—

-ZJiXpi ,p=U.

Уртача кийматга эга булган синф ички масофаси ;уйидаги формула буйича х,исоблаш мумкин:

SpW = - *р\\х.

бу ерда Бр(Л) - X векторга нисбатан Хр синф уртача квадрат дисперсиясини ифодалайди.

Синфлараро уртача квадратик дисперсия куйидаги формула ёрдамида х,исобланади:

бу ерда Ярд(Л) ва Xq(p,q = 1,r;p Ф q) синфлар объектларини уртача квадрат дисперсияси.

Юз тасвирини аниклашда фойдаланиладиган белгилар фазосини шакллантириш мезони сифатида куйидаги функционалликдан фойдаланиш тавсия этилади:

1(Л) =

Rp,gW

(1)

Ушбу функционал "компактлилик" гипотезасига асосланади ва содда Фишер мезони х,исобланади. Берилган белгилар фазосида N-улчамли a ва b векторлар куйидагича ани;ланади:

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

Y у "CP

aJ= ^(xl-xtf; = ^

p,q=l p = l P i = l

(1) функционални (2) куринишда ёзиш мумкин. ( a, Л)

*it)

; j=1,N.

I (Л) =

(Ь,Л)

(2)

(2) куп улчовли Фишер мезони ва у юз тасвирини ани;лаш масаласини х,ал ;илишда "компактлик" гипотезасига асосланган булиб, эвристик ;урилган, яъни синфлар орасидаги фар;ни ошириш уларни ажратиш самарадорлигини оширади [8]. Синфлар орасидаги фар;ни оширадиган ;ийматлар информатив белгилар сифатида ;абул ;илинади.

Юзни таниб олишда фойдаланиладиган белгилар фазосини шакллантириш мезони сифатида ;уйидагилардан фойдаланилган:

К - х,||Л

1 (Л)="Г-

П Sp (Л)

(3)

(3) Фишер функционалини умумий куриниши булиб, ундан синфлар сони 2 дан орти; булганда фойдаланиш тавсия этилади. Белгилар фазосида N-улчамли a ва b(1\b(2\...,b(r) векторлари куйидаги тарзда киритилади:

a.

j I( xP - x );j=l,N,

p,g=1

b( p) =

1 mp I ( KP- к )2

mp i=i

; j=1,N, p = 1, r.

Ушбу векторларга асосланиб, (3) ни куйидаги куринишга келтириш мумкин:

I (л)=^аЛ1—

П (b( j ' ,л)

м (4)

бу ерда (*,*) - скаляр купайтма.

Умумий мезон буйича ифнорматив белгилар мажмуасини аницлаш куйидаги масалани х,ал к;илиш орк;али амалга оширилади:

П (b ' j,Л)

->max,

ЛеА',Л = {0,1}, i = 1,N,

a, bj> e RN, a ^ 0, b(j> > 0, j = 1, r, i = 1, N,

бу ерда A—l - улчовли ифнорматив белгилар фазоси.

(5)

I EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

Я0 =

Бошлангич вектор Л0 ни белгилашлар киритган х,олда

i _ A = 2 at, Bj = £ bj, j = 1

( \

1,1,...,1,0,0,...,0

i N-(

i

a, в = > j = 1, r

i=1 i=1 куринишда олиш мумкин, (5) масалани х,ал килиш учун С

(j )

с- = ^

вектор х,осил цилинади ва унинг координаталари A J=1 Bj формула билан х,исобланади.

Фараз цилайлик, Vji Е Л1 ва Л0 векторлари ёрдамида х,исобланган С вектор берилган булсин.

Л вектор (5) масалани оптимал ечими булиши учун (C>v)>0 шартни цаноатлантирувчи д векторнинг мавжуд эмаслиги зарур ва етарли [17].

Масалани ечиш жараёнида д вектор куйидаги тартибда х,осил булади. Агар С вектор компоненталари камайиш тартибида тартибланган булиб, уни максимал компонентасига мос келадиган разами ji, иккинчиси эса j2 ва х,оказо булса, яъни с,. > с,. > с,. > ... > с.

j1 j2 j3 jN

(6)

д вектор компоненталари цуиидагича аницланади:

Г]\ Г ]2 Г Н Г ]С+\ ,Г Н+2 Г % ^

бу ерда, С векторни бошлангич I максимал цийматига мос келувчи д вектор компоненталари 1, цолганлари 0 деб цабул цилинади. Бу х,олда, т вектор /-оптимал ва

11 ' шартни цаноатлантиради.

Дастлабки босцичда Л0 вектор ихтиёрий танланади ва х,ар бир навбатдаги босцичда олдинги вектор ёрдамида х,исобланган Д цийматини цабул цилиш орцали янги Л вектор х,осил цилинади. Бунда Л = д булади. д векторни х,осил цилиш 1(Л) = шарт бажарилгунча давом эттирилади.

Таклиф этилган усулга асосланган алгоритм цуйидаги цадамларда амалга оширилади.

Л = {У.-.Д 0, 0, ... 0}

1 -кадам. 1 деб олинади;

2-кадам. А ва В] х,исобланади:

А = ( а, Л), В =(Ь( 1 1 ,Л)

3-кадам. С вектор координаталари х,исобланади:

с

г и[,] =A > Bj

4-кадам. (6) ва (7) га асосан д ва m вектор шакллантирилади;

5-кадам. С ва д нинг скаляр купайтмаси х,исобланади. Агар (С,м)> 0

шарт

бажарилса, у х,олда л = ^ ва 2-к;адамга утилади, акс х,олда Л вектор масаланинг оптимал ечими ва жараён тугатилади.

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

Юцорида айтиб утилган юз тасвири информатив белгилар мажмуасини шакллантириш алгоритмлари буйича тажрибавий тадцицотлар утказиш учун дастурий мажмуа ишлаб чицилган булиб, унинг асосий мацсади ифнорматив белгиларни шакллантириш алгоритмлар самарадорлигини бах,олашдан иборатдир. Бунда белгиларни шакллантириш ва информатив белгиларни аницлаш модули график интерфейси Qt5.0 мух,итида ва маълумотлар базаси PostgreSQL маълумотлар базасини бошцариш тизимида амалга оширилган. Дастурлар C++ ва Python дастурлаш тилларида амалга оширилган булиб, OpenCV, Emgu CV, DLIB ва Tensorflow очик; кутубхоналаридан фойдаланилган. OpenCV кутубхонаси тасвирни цайта ишлашда кенг кулланиладиган кучли функцияларга эга ва компьютерли куриш алгоритмлари C ва C++ тилларида ёзилган. Фойдаланувчи билан алоца график интерфейс ва камера орцали амалга оширилади. Дастурий мажмуа JPEG, BMP, TIFF ва PNG каби форматлардаги файллар билан ишлаш имкониятига эга.

Юз тасвири моделини яратиш жараёнини амалга ошириш учун администратор камера параметрларини олдиндан белгилаши шарт. Фойдаланувчи киритиш тугмасини босилгандан сунг антропометрик нуцталарни аницлаш модули ишга тушади (2-расм). Сунгра аницланган антропометрик нуцталардан информатив антропометрик нуцталар аницланади.

2-расм. Антропометрик нукталарни аниклаш натижаси

Аникланган антропометрик нукталар асосида информатив белгилар аникланади. Сунгра объектни текстурасида барча мумкин булган бузилишларни олиб ташлаш учун фильтрланади ва таниб олиш мавжуд алгоритмлар асосида амалга оширилади. Бунда камерадан олинган тасвир умумий куринишда такдим этилади ва юкорида келтирилган информатив белгиларни аниклаш усул ва алгоритмлари асосида информатив белгилар аникланади. Аникланган информатив белгилар таниб олиш усуллари асосида юз тасвирлари базасидаги белгилар билан таккосланади. Натижада,

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

маълумотлар базасидан кирувчи тасвирга энг я;ин тасвир олинади. Дастур натижалари xls, xlsx, doc, docx ва бош;а форматларда са;ланиши мумкин.

Хар бир бос;ич самарадорлигини бах,олаш мавжуд ва муаллифлар томонидан яратилган маълумотлар базасида синовлар утказилди. Мавжуд базалар сифатида California Institute of Technology, The Indian Face Database, The FEI Face Database тасвирлар базалари тули; ;амраб олинган ва FERET базасидан баъзи тасвирлар танланган. Бундан таш;ари, Honglk базасида юзни ани;лаш буйича тажриба утказилган [33]. Ушбу маълумотлар базаси юзлар ажратилган, улчамлар созланган, ёруглик нормаллаштирилган, яъни ундаги тасвирлар нормаллаштириш сифатига жавоб беради.

Информатив белгиларни ани;лаш учун тажрибавий тад;и;отлар 200та шахсни 400 та юз тасвирини, х,ар бир руйхатдан утган фойдаланувчи учун 2 тадан ва фойдаланувчи юзларини 2400 хил тасвирини уз ичига олган тест намунасини уз ичига олган маълумотлар базаси асосида амалга оширилди. Фойдаланувчи тасвирлари белгиланган талабларга мувофи; танланади. Х,ар бир фойдаланувчи учун намунада турли хил юз ифодалари ва турли ёруглик шароитлари булган тасвирлар мавжуд. Куйидаги расмда фойдаланилган тасвирлардан намуналар келтирилган.

3-расм. Тажрибада фойдаланилган юз тасвирлари намуналари Информатив белгиларни аниклаш учун БКУ, карорлар дарахти, (2) ва (4) мезонлардан фойдаланилган. Таниб олишда машхур усуллар кулланилган. 1-жадвал

Таниб олиш даражаси

Усул+нейрон тармок Таниб олиш аниклиги (%)

БКУ++RNN 78

Карор дарахти + RNN 62

(2) + RNN 88

(4) + RNN 96

ХУЛОСА

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

Мазкур тад;и;от ишида биометрик тизимлар тавсифи ва ;улланилиши х,а;ида маълумотлар х,амда юз тасвирларига асосланган таниб олиш тизимларида белгиларни ажратиб олиш масаласини математик куйилиши келтирилди. Шунингдек, ишда белгилар фазосини ;ис;артиришга имкон берувчи информатив белгиларни ани;лаш алгоритми таклиф этилди. Таклиф этилган алгоритм ва информатив белгиларни шакллантиришни умумий усуллари х,амда алгоритмлари асосида дастурий мажмуа яратилди. Яратилган дастурий мажмуа асосида тажрибавий тад;и;отлар олиб борилди. Натижада ишлаб чи;илган алгоритм фойдаланувчиларни таниб олишда дастурий мажмуа тизим тезлиги ва самарадорлигини оширишда самарадор эканлиги ани;ланди. Синфдаги тасвирлар сонини купайтириш информатив белгиларни х,ар ;андай комбинацияси билан танланган икки усул учун таниб олиш самарадорлигини оширишга хизмат ;илади. Тажрибавий тад;и;отлар юз тасвири информатив белгиларини ани;лашда (4) мезондан фойдаланиш ма;садга мувофи; эканлигини курсатди.

References:

1. Kosolapov, A.M. Methods of analysis and synthesis of invariant transformation devices: Textbook. / A. M. Kosolapov // Samara. SamGTU. - 2000. - 86c.

2. Kosolapov, A.M. Automation of simulation modeling of the measuring transducer / A. M. Kosolapov, S. V. Dumin // Metrology - 2008. - No. 7 - P. 10-18.

3. Kosolapov, A.M. Control systems. Methods of analysis and synthesis of linear systems: Textbook. / A. M. Kosolapov // Samara. SamGTU. - 2003. - 106c.

4. Mamatov, N. S., Niyozmatova, N. A., Jalelova, M. M., Samijonov, A. N., & Tojiboyeva, S. X. (2023). Methods for improving contrast of agricultural images. In E3S Web of Conferences (Vol. 401, p. 04020). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202340104020

5. Mamatov, N. S., Pulatov, G. G., & Jalelova, M. M. (2023). Image contrast enhancement method and contrast evaluation criteria optimal pair. Digital Transformation and Artificial Intelligence, 1(2).

6. Mamatov, N. S., Jalelova, M. M., Samijonov, A. N., & Samijonov, B. N. (2024, February). Algorithm for improving the quality of mixed noisy images. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 2697, No. 1, p. 012013). IOP Publishing. https://doi.org/ 10.1088/17426596/2697/1/012013

7. Mamatov, N., Jalelova, M., & Samijonov, B. (2024). Tasvir obyektlarini segmentatsiyalashning mintaqaga asoslangan usullari. Modern Science and Research, 3(1), 14. https://inlibrary.uz/index.php/science-research/article/view/28241

8. Mamatov, N., Jalelova, M., Samijonov, B., & Samijonov, A. (2024). Algorithms for contour detection in agricultural images. In E3S Web of Conferences (Vol. 486, p. 03017). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202448603017

9. Mamatov, N., Jalelova, M., Samijonov, B., & Samijonov, A. (2024). Algorithm for extracting contours of agricultural crops images. In ITM Web of Conferences (Vol. 59, p. 03015). EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/itmconf/20245903015

10. Mamatov, N., Sultanov, P., Jalelova, M., & Samijonov, A. (2023). 2D image processing algorithms for kidney transplantation. Scientific Collection «InterConf», (184), 468-474.

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

11. Solidjonovich, M. N., Qizi, J. M. M., Qizi, T. S. X., & O'G'Li, S. B. N. (2023). SUN'IY YO'LDOSHDAN OLINGAN TASVIRDAGI DALA MAYDONI CHEGARALARINI ANIQLASH USULLARI. Al-Farg'oniy avlodlari, 1(4), 177-181.

12. Маматов, Н., Султанов, П., Жалелова, М., & Тожибоева, Ш. (2023). Критерии оценки качества медицинских изображений, полученных на мультиспиральном компьютерном томографе. Евразийский журнал математической теории и компьютерных наук, 3(9), 27-37.

13. Маматов, Н., Султанов, П., Юлдашев, Ю., & Жалелова, М. (2023). Методы повышения контрастности изображений при мультиспиральной компьютерной томографии. Евразийский журнал академических исследований, 3(9), 125-132.

14. Маматов, Н., & Джалелова, М. (2023). Tasvir shovqinlari tahlili. Информатика и инженерные технологии, 1(2), 113-115.

15. Маматов, Н., & Джалелова, М. (2023). Tasvir kontrastini etalonsiz baholash. Информатика и инженерные технологии, 1(2), 115-117.

16. Маматов, Н., Рахмонов, Э., Самижонов, А., Жалелова, М., & Самижонов, Б. (2023). ТАСВИРДАГИ МИКРОСКОПИК ОБЪЕКТЛАРНИ ТАНИБ ОЛИШ АЛГОРИТМЛАРИ. Евразийский журнал математической теории и компьютерных наук, 3(11), 7-13.

17. Yang, M.H. Detecting faces in images: A survey / M. H. Yang, D. J. Kriegman, N. Ahuja // IEEE Trans. P.A.M.I. - 2002. - T. 24 - No. 1 - C. 34-58.

18. Sakovich, I.O. Overview of the main methods of contour analysis for the selection of contours of moving objects / I. O. Sakovich, Yu. S. Belov // Engineering Journal: Science and Innovations. - 2014. - No. 12 - S. 1-8.

19. Shavkat, F., Narzillo, M., & Nilufar, N. (2019). Developing methods and algorithms for forming of informative features' space on the base K-types uniform criteria. International Journal of Recent Technology and Engineering, 8(2S11), 3784-3786.

20. Abdi H., Williams L. J. Principal component analysis // Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics. - 2010. - V. 2, No. 4. - S. 433-459.

21. Geurts P., Ernst D., Wehenkel L. Extremely randomized trees // Machine learning. -2006. - T. 63, No. 1. - S. 3-42.

22. Shavkat, F., Narzillo, M., & Abdurashid, S. (2019). Selection of significant features of objects in the classification data processing. International Journal of Recent Technology and Engineering, 8(2 Special Issue 11), 3790-3794.

23. Niyozmatova, N. A., Mamatov, N., Samijonov, A., Rahmonov, E., & Juraev, S. (2020, September). Method for selecting informative and non-informative features. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 919, No. 4, p. 042013). IOP Publishing.

24. Samijonov, A., Mamatov, N., Niyozmatova, N. A., Yuldoshev, Y., & Asraev, M. (2020, September). Gradient method for determining non-informative features on the basis of a homogeneous criterion with a positive degree. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 919, No. 4, p. 042011). IOP Publishing.

25. Mamatov, N., Niyozmatova, N. A., Samijonov, A., Juraev, S., & Abdullayeva, B. (2020, September). The choice of informative features based on heterogeneous functionals. In IOP

EURASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES

Innovative Academy Research Support Center UIF = 8.3 | SJIF = 7.906 www.in-academy.uz

Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 919, No. 4, p. 042009). IOP Publishing.

26. Niyozmatova, N & Mamatov, Narzillo & Samijonov, Abdurashid & Abdukadirov, B & Abdullayeva, B. (2020). Algorithm for determining the coefficients of the interpolation polynomial of Newton with separated differences. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 862. 042019. 10.1088/1757-899X/862/4/042019.

27. Niyozmatova, N & Mamatov, Narzillo & Samijonov, Abdurashid & Mamadalieva, Naibakhon & Abdullayeva, B. (2020). Unconditional discrete optimization of linear-fractional function "-1"-order. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 862. 042028. 10.1088/1757-899X/862/4/042028.

28. Mamatov, Narzillo & Samijonov, Abdurashid & Niyozmatova, N. (2020). Determination of non-informative features based on the analysis of their relationships. Journal of Physics: Conference Series. 1441. 012149. 10.1088/1742-6596/1441/1/012149.

29. Fazilov, Shavkat & Mamatov, Narzillo & Samijonov, Abdurashid & Abdullaev, Sh. (2020). Reducing the dimensionality of feature space in pattern recognition tasks. Journal of Physics: Conference Series. 1441. 012139. 10.1088/1742-6596/1441/1/012139.

30. Mamatov, N.S., Samijonov, A.N., Yuldoshev, Y., Khusan, R. (2020). Selection the Informative Features on the Basis of Interrelationship of Features. In: Pawar, P., Ronge, B., Balasubramaniam, R., Vibhute, A., Apte, S. (eds) Techno-Societal 2018 . Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-16962-6_13

31. Mamatov, Narzillo & Samijonov, Abdurashid & Yuldashev, Zokir. (2019). Selection of features based on relationships. Journal of Physics: Conference Series. 1260. 102008. 10.1088/1742-6596/1260/10/102008.

32. Fazilov, S., & Mamatov, N.S. (2019). Formation an informative description of recognizable objects. Journal of Physics: Conference Series, 1210.

33. R. Brunelli and T. Poggio, "Face recognition: Features versus templates", IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, vol. 15, no. 10, pp. 1042-1052, 1993.