ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЖЕСТКОГО ШТАМПА И ПОРОУПРУГОЙ ПОЛОСЫ, ЗАКРЕПЛЕННОЙ НА ПОРОУПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE 2023. No.2

Научная статья УДК 539.3

doi: 10.18522/1026-2237-2023-2-48-54

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЖЕСТКОГО ШТАМПА И ПОРОУПРУГОЙ ПОЛОСЫ, ЗАКРЕПЛЕННОЙ НА ПОРОУПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТИ

Михаил Иванович Чебаковш, Елена Михайловна Колосова2

2Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия 'michebakov@yandex.ruB 2eko loso va@sfedu. ru

Аннотация. Рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии жесткого штампа с пороупругой полосой, лежащей на пороупругой полуплоскости. Деформация основания моделируется на основе уравнений теории пороупругих тел Ковина - Нунзиато. Предполагается, что основание штампа имеет плоскую форму, в зоне контакта отсутствует трение. С помощью интегрального преобразования Фурье поставленная задача сводится к сингулярному интегральному уравнению относительно неизвестного контактного напряжения. Для решения уравнения используется метод коллокаций. Найдены значения контактных напряжений и относительная деформация поверхности вне штампа. Проведен сравнительный анализ исследуемых величин для различных значений параметров пороупругой полосы и пороупругой полуплоскости. Численные результаты представлены в виде таблиц и графиков.

Ключевые слова: контактная задача, пористые материалы, пороупругость, модель Ковина - Нунзиато, плоская задача, порополоса, порополуплоскость, метод коллокаций, индентирование

Благодарности: исследование выполнено при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, государственное задание в области научной деятельности, научный проект № FENW-2023-0012.

Для цитирования: Чебаков М.И., Колосова Е.М. Взаимодействие жесткого штампа и пороупругой полосы, закрепленной на пороупругой полуплоскости // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2023. № 1.С. 48-54.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY4.0).

Original article

INTERACTION BETWEEN RIGID PUNCH AND POROELASTIC STRIP FIXED

ON A POROELASTIC HALF-PLANE

Mikhail I. Chebakov Elena M. Kolosova 2

2Southern Federal University, Rostov-on-Don, Russia ' michebakov@yandex.ruBI 2 ekolosova@sfedu.ru

Abstract. A plane contact problem on the interaction of a rigid stamp with a poroelastic strip lying on a po-roelastic half-plane is considered. The deformation of the base is modeled on the basis of the equations of the Covin-Nunziato poroelastic bodies theory. It is assumed that the base of the stamp has a flat shape, there is no friction in the contact zone. Using the integral Fourier transform, the posed problem is reduced to a singular integral equation for an unknown contact stress, which is solved using the collocation method. The values of contact stresses and the relative deformation of the surface outside the stamp are found. A comparative analysis

© Чебаков М.И., Колосова Е.М., 2023

ISSN 1026-2237 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ._2023. №2

ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE. 2023. No. 2

of the studied quantities for different values of the parameters of the poroelastic band and the poroelastic halfplane has been carried out. Numerical results are presented in the form of tables and graphs.

Keywords: contact problem, porous materials, poroelasticity, Cowin-Nunziato model, flat problem, po-rostrip, poro-half plane, collocation method, indentation

Acknowledgments: the study was financially supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, state task in the field of scientific activity, scientific project No. FENW-2023-0012.

For citation: Chebakov M.I., Kolosova E.M. Interaction Between Rigid Punch and Poroelastic Strip Fixed on a Poroelastic Half-Plane. Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Natural Science. 2023;(2):48-54. (InRuss.).

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY4.0)

Введение

Пороупругие материалы обладают уникальными физическими, механическими, акустическими, электрическими и термическими свойствами. Данный тип материалов нашел широкое применение в различных сферах деятельности человека. Благодаря оптимальному соотношению массы и прочности он широко используется и в космической промышленности.

Важнейшим вопросом при производстве таких материалов является контроль и оценка их механических характеристик. Существуют различные подходы.

Один из подходов моделирования пористых материалов был развит в работах Ковина - Нун-зиато [1]. Данная теория, называемая теорией микродилатации, была применена для исследования пористых тел с пустыми порами. Она использует линейную теорию упругости с дополнительной кинематической переменной, которая описывает свойства изменения пористости. Таким образом, деформация и пористость являются связанными полями, имеющими общую реакцию на внешние нагрузки, прикладываемые к телу.

Линейная теория описана в [2]. Ряд исследований проведен в последние годы. В работах [3, 4] решены контактные задачи в рамках плоской постановки для полуплоскости и полосы. В [510] рассмотрены осесимметричные и плоские контактные задачи для различных пороупругих оснований на основе уравнений теории Ковина - Нунзиато.

Постановка задач

Рассмотрим в декартовой системе координат (х, у) плоскую задачу о взаимодействии жесткого штампа с пороупругой полосой 0 < у <h , закрепленной на пороупругой полуплоскости у < 0 , деформация которых описывается соотношениями Ковина - Нунзиато [2-4]. Предполагается, что основание штампа имеет плоскую форму. Отметим, что в [3, 4] рассматривались контактные задачи для пороупругой полуплоскости и пороупругой полосы.

Деформации слоя 0 < у <h и полуплоскости v < 0 , состоящих из однородных изотропных материалов с пустотами с различными параметрами, согласно теории Ковина - Нунзиато, описываются следующей системой дифференциальных уравнений в частных производных [2-4]:

дФ,

+ Р,—^ = 0, (1)

ох

5 Uk + д wk

v дх дхду j

Vkbwk+(kk+\ik)

я2 N о ик о wk

2

v дхду ду j

ду

гдик +dwkл

дх ду

= 0.

Здесь к=\ для полосы 0 < V < /? , к=2 для полуплоскости у< 0; ¡лк и Хк - коэффициенты Ламэ; ак - коэффициент пустотной диффузии; \\к - параметр связи микродилатационных и макродилатационных свойств; Ък - пустотная жесткость; функция Фк(х,у) описывает изменение объемной части пор; ик и м>к - перемещения вдоль осейх и у соответственно.

ISSN 1026-2237 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ._2023. Ne 2

ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE 2023. No.2

Компоненты тензора напряжений в полосе и полуплоскости определяются из соотношений

дик ^dwk 1 " Л

_ м*

CÏ

' CTV = 2

(l-2с2к)^ + ^ + НкФк v ' дх ду

' t.ry M'A

ôuk dwk ду dx

Здесь использованы следующие обозначения [3, 4]: ——— = ^

Ь+2»к 4+2 Ц*

где \к - коэффициенты Пуассона полосы 0 < у < к и полуплоскости у < 0 . Граничные условия при у=к и у=0 запишутся в виде

т' = 0, = 0 (у - к), ст1,, = д(х) (у = к, |х| < а) с' =0 (у = к, |х| > а),

ду

1 2 1 2 Г<!>, гФ

тху =тху, ау=ау Щ=и2

1 = 0,^ = 0(^0)

ду ду

Здесь q(x) - неизвестные контактные напряжения; |.\j < а - область контакта; \"aq(x)tlx = Р,

Р - сила, действующая на штамп, при этом штамп перемещается поступательно в отрицательном направлении оси у.

При у —> -оо напряжения и перемещения в полуплоскости затухают.

Построение интегрального уравнения

Используя представление неизвестных функций в уравнениях (1) в виде преобразования Фурье для пороупругих полосы (к= 1) и полуплоскости (к=2), перемещения границы y=h найдем по аналогии с [3, 4]

j 6 со

w(t) - ¡2\ (tljj)= — Jp(t)k(t -t)dt, k{y)= jb(u)cosuydu, (2)

n -ъ 0

где w(i) - безразмерные перемещения границыy=h под действием заданной силы; b — а/12\ ~

безразмерная величина; р(х) — -—— с/(т /21) - безразмерные приведенные контактные напряже-

Hi

ния на границе y=h; функция L(u), построенная с помощью аналитических преобразований, здесь не приводится, так как имеет довольно сложную и громоздкую структуру. При расчетах для разных значений параметров L(u) находится численно с помощью программы Maple. Показано, что lim uL{u)- 1 (и —>оо) ; lim ¿(¿/)=const (u—>0).

В дальнейшем p(t), |/| < b и w(i) будем, соответственно, называть контактными напряжениями, областью контакта и перемещением поверхности y=h полосы.

Рассмотрим внедрение без трения в поверхность y=h жесткого штампа с плоским основанием. Тогда перемещение поверхности в зоне контакта |х| < а примет вид vv( (х) = -8.

Предполагая, что под штампом контактные напряжения q(x) неизвестны, получим для их нахождения, используя соотношения (2), интегральное уравнение с логарифмическим ядром

ь

\р(т)к{$-т)<1т = -я5* (|г| < Ь), где 5* =5/121.

-ь

Для решения интегрального уравнения используем схему, предложенную в [3]. Для этого продифференцируем его. В результате получим интегральное уравнение с сингулярным ядром

ъ

\p{r)K(t-T)dT = 0 (|i|<6), (3)

-ь

J 00

K{y) = — + \uM(u)smuydu , m(m) = L(m)-1/m. (4)

У о

Интеграл в (4) сходится, так как lim иМ{и) — 0 (и —><х>), lim иМ(и) = const (и—>0).

ISSN 1026-2237 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ._2023. М> 2

ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE. 2023. No. 2

Известно [11], что любая неуравновешенная нагрузка, приложенная к граничной линии у - h , приводит к бесконечному логарифмическому увеличению смещений. Однако мы можем вычислить относительное смещение поверхности у = 1г. Для этого исследуем величину [3]

ъ

w*(0 = 7r[w(t)-w(ü)] = \p{r)k*{t,T)dT, (5)

-b

Л -."т Т, Л • и (У-2т) . ut .

к (г,т) = 2 J Z(w)sin—1--sin— du. (6)

о 2 2

Интеграл (6) сходится с учетом поведения функции Ь{и) в нуле и на бесконечности.

Решение интегрального уравнения

Для решения интегрального уравнения (3) применим прямой метод коллокаций [3, 4, 12]. Разобьем отрезок [-6,6] на п отрезков lj = [-6 + e(j -1),-6 + ey], (j -1 ,..,n), s = 2Ь/n и возьмем

набор точек Xj = -b + e(j - j^) {j = \,2,...,n), ti=-b + si (i = l,2,...,n-i). Тогда (3) может быть сведено к решению системы [3, 4, 12].

п

£HaijPj=0 0' = 1-.л-1) («у =K(tj -Ту)) , (7)

7=1

„ г.. й .. ^

slPj=P

7=1

Р = J /?(т)</т

-й

(8)

где Р] = ), Р = Р/121 - приложенное к штампу приведенное значение силы (в дальнейшем

слово «приведенное» опускаем). Показано, что

ау = «1,7-1+1 (2 < I < и -1, I < у < и), йу = в1,/-уч-2 (2 < / < Л -1, 1 < 7 < / -1). (9)

Соотношения (9) позволяют значительно сократить объем вычислений. Достаточно вычислить элементы только первой строки матриц систем (7) и (8), а остальные элементы выражаются через них.

Через найденные значения р^ контактных напряжений может быть вычислена относитель-

* Д *

ная деформация поверхности у - к . На основе (5) найдем м> (7) = в^А к (£,т().

г=1

Числовые расчеты

На основе приведенной выше схемы решения интегрального уравнения были проведены расчеты контактных напряжений под штампом и относительной деформации поверхности у-к. В

расчетах основное внимание уделялось влиянию параметров Л^, |1 и толщины упругого слоя

/2 В2

d=h/lг 1 на исследуемые величины, где Ик = -Щ- Пк =———-г - безразмерная величина, характеризующая пористость полуплоскости; /ц. = —, 1\к = — (11к , 12к измеряются в метрах). В

Р* £>к

[3] показано, что 0 < Ык < 1 - с]. . Отметим, что чем больше Ык, тем больше пористость материалов слоя и полуплоскости.

Для контроля точности предложенной схемы решения задачи рассмотрим частный случай, когда N¡,=0, 6=1, |1 = |12 / Щ =1- Получим задачу о взаимодействии штампа с упругой полуплоскостью у^Ь, которая имеет точное решение [13]. Точные формулы из [13] для приведенных контактных напряжений /?(?) примут вид

ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE 2023. No.2

P(t) = -

P

(10)

я^Ъ^1'

Для такой задачи контактные напряжения были рассчитаны по схеме (7), (8) и по формуле

(10) при Р. В табл. 1 приведены результаты расчетов по схеме (7), (8) при я=100 (второй столбец), //=500 (третий столбец) и по формуле (10) (четвертый столбец). В первом столбце таблицы указаны координаты точек под штампом.

Как видно из табл. 1, при //=500 результаты практически совпадают с точным решением во внутренней области контакта, наибольшая погрешность наблюдается в окрестности края штампа.

Таблица 1 / Table 1

Результаты расчётов контактных напряжений / Results of contact stress calculation

t Схема (7), (8) Формула (10)

и=100 и=500

0,01 0,320 0,319 0,318

0,31 0,337 0,335 0,335

0,51 0,373 0,371 0,370

0,61 0,405 0,402 0,402

0,81 0,551 0,544 0,543

0,91 0,790 0,772 0,768

0,95 1,073 1,030 1,019

0,99 2,832 2,372 2,256

В табл. 2 приведены контактные напряжения /;(£), а на рисунке - относительные деформации и'4^) поверхности у = к при некоторых значениях параметров М, N2, с!, при постоянных значениях других параметров. Расчеты производились при я=100; V,-= 0,3; Ц = 1; /у = 1, при различных сочетаниях значений

параметров ¿/=0,1; 0,5; 1; 2; М=0,1; 0,6; М=0,1; 0,6.

На каждом из рисунков (а-г) графики пронумерованы в следующем порядке: 1-й соответствует параметрам Л^1=Л^2=0,6; 2-й -М=0,6, N2=0,1; 3-й - М=0,1, N2=0,6; 4-й -М=М=0,1.

Таблица 2/ Table 2

Значения контактных напряжений под штампом / Values of contact stresses under the stamp

d ОД 0,5 1 2 Произвольно

N 0,6 ОД 0,6 ОД 0,6 ОД 0,6 ОД 0,1 0,6

N2 ОД 0,6 ОД 0,6 ОД 0,6 0,1 0,6 ОД 0,6

Р( ОД) 0,318 0,294 0,307 0,305 0,300 0,311 0,295 0,316 0,320 0,287

/>(0,3) 0,332 0,312 0,323 0,321 0,317 0,327 0,313 0,331 0,335 0,306

/>(0,5) 0,369 0,356 0,362 0,362 0,359 0,366 0,356 0,368 0,371 0,351

Р( 0,7) 0,454 0,454 0,454 0,455 0,454 0,455 0,454 0,454 0,454 0,454

р( 0,9) 0,779 0,816 0,796 0,799 0,806 0,788 0,814 0,780 0,774 0,827

Результаты расчетов, приведенные в табл. 2, показывают, что контактные напряжения при £=0,7 имеют примерно одинаковые значения. В связи с этим отметим, что, если при одинаковых значениях с/ при N 1=0,6; ^2=0,1 контактные напряжения в середине штампа больше, чем при М=0,1; N2=0,6, то при этих же значениях N1, N2 на краю штампа они меньше. Эта ситуация наблюдается при (1= 0,1 и (1=0,5. При (1=\ и (1=2 картина обратная, т.е. если при N1=0,6; N2=0,1 контактные напряжения в середине штампа меньше, чем при М=0,1; N2=0,6, то при этих же значениях N1, N2 на краю штампа они больше. Это указывает на то, что соответствующие графики контактных напряжений пересекаются примерно при 1=0,1.

Графики на рисунке показывают, при каких значениях параметров N1, N2 пороупругое основание более податливо. Заметим, что чем выше кривая, тем более податливо основание при соответствующих параметрах.

ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE. 2023. No. 2

с=0.1

d=0,5

Перемещение поверхности y=h: a - d= 0,1; б - ¿/=0,5; в - d= 1; г - d=2 / Displacement ofthe surface y—h: a - d— 0,1; b - d— 0,5; с - d— 1; d - d— 2

Список источников

1. Nimzicito G. W., Cowin S.C. A nonlinear theory of elastic materials with voids // Arch. Ration Mech. Anal. 1979. Vol. 72. P. 175-201.

2. Cowin S.C., Nunziato G.W. Linear theory of elastic materials with voids // J. Elasticity. 1983. Vol. 13. P. 125-147.

3. Scalia A., Sumhatyan MA. Contact problem for porous elastic half-plane // J. Elasticity. 2000. Vol. 60. P. 91-102.

4. Scalia A. Contact problem for porous elastic strip // Int. J. Eng. Sci. 2002. Vol. 40. P. 401-110.

5. Chebakov M.I., Poddubny A.A., Kolosova E.M., Alexiev A.R., Iankov R.Z. Contact interaction of axisymmetric indenter and poroelastic layer // Comptes rendus de lAcademie bulgare des Sciences (Доклади на Болгарската академия науките). 2020. Vol. 73, № 6. P. 846-855.

6. Kolosova E.M., Chebakov M.I. Analytical Solution of Axisymmetric Contact Problem for a Poroelastic Layer // Mechanics of Solids. 2020. Vol. 55, № 6. P. 857-864.

7. Chebakov M.I, Kolosova E.M. Contact interaction of axisymmetric stamp and elastic layer fixed on poroelastic base 11 Mechanics of Composite Materials. 2020. Vol. 56, № 6. P. 769-778.

8. Chebakov M.I, Poddubny A.A., Kolosova E.M., Alexiev A., Datcheva M. Contact interaction of axisymmetric indenter and poroelastic foundation // Materials Physics and Mechanics. 2020. Vol. 44, № 3. P. 423-132.

9. Chebakov M., Kolosova E., Iankov R., Datcheva M. Contact Problem for a Rigid Flat Stamp and a Linear Elastic Strip Bonded to Porous Half-Plane // J. of Theoretical and Applied Mechanics. 2021. Vol. 51, iss. 3. P. 391-404.

ISSN 1026-2237 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ._2023. №2

ISSN 1026-2237 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. NATURAL SCIENCE 2023. No.2

10. Chebakov M. I, Kolosova E. M. Contact Interaction of an Axisymmetric Punch and a Poroelastic Layer Fixed on an Elastic Base // Mechanics of Solids. 2022. Vol. 57, № 3. P. 508-514.

11. Muskhelishvili N. I. Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. Groningen, Holland: P. Noordhoff, 1953. 704 p.

12. Белоцерковский C.M., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М.: Наука, Главная ред-ция физ.-матем. лит-ры, 1985. 256 с.

13.Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. Ростов н/Д.: ЦВВР, 2007. 114 с.

References

1. Nunziato G.W., Cowin S.C. A nonlinear theory of elastic materials with voids. Arch. Ration Mech. Anal. 1979;72:175-201.

2. Cowin S.C., Nunziato G.W. Linear theory of elastic materials with voids. J. Elasticity. 1983;13:125-147.

3. Scalia A., Sumbatyan M.A. Contact problem for porous elastic half-plane. J. Elasticity. 2000;60:91-102.

4. Scalia A. Contact problem for porous elastic strip. Int. J. Eng. Sci. 2002;40:401-410.

5. Chebakov M.I., Poddubny A.A., Kolosova E.M., Alexiev A.R., Iankov R.Z. Contact interaction of axisymmetric indenter and poroelastic layer. Comptes rendus de VAcademie bulgare des Sciences. 2020;73(6): 846-855.

6. Kolosova E.M., Chebakov M.I. Analytical Solution of Axisymmetric Contact Problem for a Poroelastic Layer. Mechanics of Solids. 2020;55(6):857-864.

7. Chebakov M.I., Kolosova E.M. Contact interaction of axisymmetric stamp and elastic layer fixed on poroelastic base. Mechanics of Composite Materials. 2020;56(6):769-778.

8. Chebakov M.I., Poddubnyy A.A., Kolosova E.M., Alexiev A., Datcheva M. Contact interaction of axisymmetric indenter and poroelastic foundation. Materials Physics and Mechanics. 2020;44(3):423-432.

9. Chebakov M., Kolosova E., Iankov R., Datcheva M. Contact Problem for a Rigid Flat Stamp and a Linear Elastic Strip Bonded to Porous Half-Plane. Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 2021;51(3):391-404.

10. Chebakov M. I., Kolosova E. M. Contact Interaction of an Axisymmetric Punch and a Poroelastic Layer Fixed on an Elastic Base. Mechanics of Solids. 2022;57(3):508-514.

11. Muskhelishvili N. I. Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. Groningen, Holland: P. Noordhoff Publ.; 1953. 704 p.

12. Belotserkovskii S.M., Lifanov I.K. Numerical methods in singular integral equations and their application in aerodynamics, elasticity theory, electrodynamics. Moscow: Nauka Publ.; 1985. 256 p. (In Russ.).

13. Aleksandrov V.M., Chebakov M.I. Introduction to the mechanics of contact interactions. Rostov-na-Donu: TsWR Publ.; 2007. 114 p. (In Russ.).

Информация об авторах

М.И. Чебаков - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией механики деформируемых тел и конструкций, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича.

Е.М. Колосова - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, лаборатория механики деформируемых тел и конструкций, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича.

Information about the authors

M.I Chebakov - Doctor of Science (Physics and Mathematics), Professor, Head of Laboratory of Mechanics of Deformable Bodies and Structures, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Science. E.M. Kolosova - Candidate of Science (Physics and Mathematics), Senior Researcher, Laboratory of Mechanics of Deformable Bodies and Structures, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Science.

Статья поступила в редакцию 30.03.2023; одобрена после рецензирования 14.04.2023; принята к публикации 19.05.2023. The article was submitted 30.03.2023; approved after reviewing 14.04.2023; accepted for publication 19.05.2023.