CC BY
46
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XX
1989
№ 1
УДК 533.6.011.8
ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В ГАЗЕ И НА ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ДИССОЦИИРОВАННОГО ВОЗДУХА В ВЯЗКОМ УДАРНОМ СЛОЕ
В рамках теории тонкого вязкого ударного слоя численно исследуется течение диссоциированного воздуха около каталитически активной поверхности затупленного тела. Расчеты проведены для широкого диапазона изменения чисел Рейнольдса и Дамкелера поверхности при скоростях набегающего потока ^ <8000 м/с. Выявлены режимы преимущественного влияния на тепловой поток к поверхности механизма газофазной рекомбинации атомов азота в обменных реакциях с участием молекул N0 по сравнению с гетерогенной рекомбинацией азота на стенке.
Проанализированы возможности моделирования каталитических свойств поверхностей, обтекаемых диссоциированным воздухом, путем аэродинамического эксперимента в бинарных смесях газа, т. е. в диссоциированном азоте или кислороде.
1. Гиперзвуковое обтекание затупленных тел сопровождается, как известно, различными физико-химическими процессами, протекающими как в гомогенной, так и в гетерогенной фазах [1]. Исследование механизмов этих явлений, их взаимодействия и в конечном итоге влияния их на характеристики тепло- и массообмена представляет большой практический и теоретический интерес.
В многокомпонентных смесях (например, в диссоциированном воздухе) в ряде случаев существенную роль играют обменные процессы между различными компонентами (обменные химические реакции, V — V' обмены между колебательно возбужденными молекулами и другие). Вследствие этого моделирование натурных значений тепловых потоков и каталитических свойств материалов в струях одного из составляющих воздуха (азота или кислорода) может оказаться неоправданным.
Например, вблизи поверхности, омываемой диссоциированным воздухом, могут эффективно протекать обменные реакции, носящие бинарный характер и инициируемые гетерогенной рекомбинацией атомов кислорода на стенке:
В. С. Никольский
02 + N-*N0 + 0+ 1,37 эв; N0 +N->-N2 + 0+ 3,27 эв.
(1)
В работах [2, 3] было показано, что эти реакции существенно влияют на тепловой поток к поверхности и другие параметры течения при условиях, когда трехчастичная газофазная рекомбинация атомов заморожена. По этой причине простые выражения для теплового потока в замороженном пограничном слое типа формулы Гуларда [4] могут приводить к большим погрешностям.
Суммарный эффект обменных реакций (1) заключается в образовании молекулы азота N2 вследствие опосредствованной рекомбинации двух атомов азота N (с участием молекулы NO) и в диссоциации молекулы кислорода 02, образовавшейся при рекомбинации атомов О на стенке. Поскольку энергия, выделяющаяся при рекомбинации двух атомов азота, приблизительно вдвое больше энергии диссоциации кислорода, то в результате газофазной рекомбинации азота в обменных реакциях (1) выделяется значительное количество энергии, что приводит к повышению температуры в пограничном слое и увеличению теплового потока к поверхности (по сравнению со случаем замороженного пограничного слоя) [2].
Скорость газофазной рекомбинации азота в обменных реакциях определяется скоростью гетерогенной рекомбинации атомарного кислорода, т. е. величиной числа Дамкелера поверхности для рекомбинации кислорода Da° = ТдИф/ТпОВ (ТдИф — характерное время диффузии, т°ов — характерное время гетерогенной рекомбинации). Как показано в работе [2], при достаточно больших значениях Da° большая часть продиссоциированного в ударном слое азота будет подвергаться газофазной рекомбинации в обменных реакциях, эффективно протекающих в пристеночном слое, и тепловой поток к поверхности будет определяться в основном константой гетерогенной рекомбинации кислорода k°, а не азота /г„. При малых значениях Da0 роль газофазной рекомбинации азота будет незначительной.
Очевидно, что при возрастании скорости полета, когда степень диссоциации азота увеличивается, роль газофазной рекомбинации азота в обменных реакциях по сравнению с гетерогенной рекомбинацией азота на поверхности будет уменьшаться.
Исследования, проведенные в работах [2, 3], ограничивались рассмотрением отдельных режимов обтекания, соответствующих натурному полету и условиям аэродинамического эксперимента. Целью настоящей работы было выявление режимов преимущественного влияния газофазной рекомбинации азота в результате обменных реакций по сравнению с гетерогенной рекомбинацией азота на величину теплового потока к каталитически активной поверхности.
Систематические расчеты неравновесного течения диссоциированного воздуха в тонком вязком ударном слое проводились для широкого диапазона
чисел Рейнольдса 102 < Re,» < 106, Re,*, = Ро° (р», и» — соответ-
^оо
ственно плотность, скорость и коэффициент вязкости невозмущенного потока, Ro — характерный линейный размер), значений коэффициентов каталитической рекомбинации атомов 0<fe‘a><oo, i= О, N, при изменении скорости от 6000 до 8000 м/с. Для представления результатов расчетов теплового потока к поверхности тела использовался безразмерный параметр
D = y Reo (Reo — р°° Ко , (Ло = ц(Т’о), То — температура торможения потока) .
2. Численное исследование проводилось на основе системы уравнений тонкого химически неравновесного вязкого ударного слоя, записанной в криволинейной системе координат, связанной с поверхностью тела [5]. На ударной волне задавались модифицированные условия Ренкина—Гюгонио. На поверхности тела для составляющих скорости ставились условия непротека-ния и прилипания; для удельного теплового потока qw — условие равновесного излучения с теплоизолированной поверхности без учета скачка температуры:
бф(т Тш,
а для потоков атомов азота /м, кислорода /°, окиси азота /|М0 — условия каталитической рекомбинации
Г _ _ А'.рС,, , = О.Ы, У™ = 0 (*2° = 0). (3)
В (2), (3) о — постоянная Стефана—Больцмана, е* — коэффициент черноты поверхности (в данной работе принималось, что — 0,85), р — плотность газа у поверхности, с„ ¿ = 0,Ы — массовые концентрации атомов кислорода и азота на стенке, Г» — температура поверхности.
При расчетах использовалась общепринятая схема реакций, идущих между пятью компонентами (О, N. N0, Ог, N2) диссоциированного воздуха. Использовались константы скоростей реакций, приведенные в работе [6]. Предполагалось, что внутренние степени свободы молекул возбуждены равновесно, при расчете удельных теплоемкостей и энтальпий компонентов брались данные работы [7]. Коэффициент вязкости смеси газов рассчитывался по формуле Уилки, коэффициент теплопроводности — по формуле Масона—Сак-сены с модифицированной поправкой Эйкена, расчет многокомпонентной диффузии производился на основе соотношений Стефана—Максвелла [8]. Коэффициенты каталитической рекомбинации и считались параметрически заданными.
В окрестности критической точки затупленного тела задача о химически неравновесном течении газа в тонком вязком ударном слое становится автомодельной [1]. Получающаяся система обыкновенных дифференциальных уравнений решалась численно с использованием конечно-разностной схемы Келлера с итерационным уточнением сеточных функций по методу Ньютона— Рафсона. Использовались адаптивные сетки и оптимизация матричных операций.
3. Для подтверждения рассмотренного выше механизма газофазной рекомбинации атомов азота в результате протекания обменных реакций (1) были проведены численные расчеты неравновесного вязкого ударного слоя на критической линии кругового цилиндра, обтекаемого в поперечном направлении потоком диссоциированного воздуха. Рассматривался режим обтекания, характерный для условий эксперимента в аэродинамических установках [3]. Расчеты соответствовали полной энтальпии потока Но = 3,02 • 107м2/с2, скорости ^„ = 4700 м/с, давлению торможения за скачком уплотнения ро= 1,52- 104 Н/м2, радиусу цилиндра /?0 = 0,0125 м. Массовые концентрации атомарного кислорода, атомарного азота и окиси азота принимались равными соответственно Со = 0,21, См = 0,41, ст = 0 [3].
м
На рис. 1 представлены профили молярных концентраций Х1--1—С1
(М, — молекулярная масса компонента, М — молекулярная масса смеси) атомов кислорода Хо и азота % для идеальной каталитической поверхности. Сплошные кривые получены при учете как реакций диссоциации — рекомбинации, так и обменных реакций, пунктирные — при исключении обменных реакций. Поведение кривых подтверждает механизм газофазной рекомбинации азота в обменных реакциях (1), приводящий к уменьшению и увеличению х0. Отметим, что без учета обменных реакций течение в ударном слое является практически замороженным.
На рис. 2—4 представлены результаты расчетов равновесной температуры поверхности Тш в критической точке осесимметричного затупленного тела с радиусом затупления /?о— 1 м при обтекании его гиперзвуковым потоком воздуха со скоростью ^ = 6000; 7000; 8000 м/с и с параметрами набегающего потока, соответствующими высоте # = 70 км над уровнем моря. Воздух в невозмущенном потоке считался недиссоциированным, что соответствует условиям натурного полета.
Идеальная каталитическая поверхность
Т шрК
1800
150.0
1W
V^- 6000м/с; Ка= 1м
_ Пена тпалитичесная поверхность
ijööU------і
10
101
Ат, м/с
Рис. 2
Уоа= 7000 м/с; К0= 1м
Кривые 1 на рис. 2—4 соответствуют случаю /г2- = /г„ = А:ш, кривые 2 получены при &° = АШ, 1г%=10~*ка, кривые 3 — при ¿2= 10“‘Л*, =
Величина константы скорости гетерогенной рекомбинации изменялась от 10~‘ до 102. Ход кривых на этих рисунках подтверждает увеличение роли обменных реакций при увеличении когда около поверхности тела образуется достаточное количество молекул Ог. Области преимущественного влияния газофазной рекомбинации азота в обменных реакциях по сравнению с гетерогенной рекомбинацией на поверхности, отмеченные на рис. 2—4 вертикальной штриховкой, с возрастанием смещаются в сторону больших значений При достаточно больших значениях Ъсе атомы азота рекомбинируют в газовой фазе, и температура Тш (соответственно тепловой поток) становятся нечувствительны к изменению величины к^ и определяются только константой скорости гетерогенной рекомбинации кислорода к°т. В то же время, при = 7000 и 8000 м/с существуют области относительно небольших значений кш, в которых механизм гетерогенной рекомбинации азота становится превалирующим (отмечены горизонтальной штриховкой).
На рис. 5 для тех же трех режимов обтекания представлено изменение относительной разности тепловых потоков Д<7‘ш/8<7ш в критической точке
затупленного осесимметричного тела в зависимости от величины параметра h
D = Reo- Кривые, помеченные цифрами 1 и 2, относятся соответственно
оо
к случаям &qw==qw — q'w, /= 1, 2, где qw — удельный тепловой поток при ^w — ^w — kw, ql рассчитан при k° = 0,l kw, k^ — kw, a q% — при k° = kw, &„ = 0,1 kw. Величина bqw = 0,0bqw задает максимальную точность теплового аэродинамического эксперимента [9]. Области преимущественного влияния на тепловой поток константы скорости гетерогенной рекомбинации кислорода отмечены на рис. 5 вертикальной штриховкой. С увеличением параметра D роль газофазной рекомбинации азота в обменных реакциях возрастает и при £)>10 имеем àqh/bq„,<^1, т. е. практически все атомы азота рекомбинируют в газовой фазе. На рис. 5 отмечены также значения D = D*, при которых àq%/ôqw=l. При D>D* уменьшение теплового потока к поверхности при уменьшении константы гетерогенной рекомбинации азота на порядок величины меньше максимальной точности теплового аэродинамического эксперимента.
При относительно небольших значениях параметра 1 роль механизма газофазной рекомбинации азота в обменных реакциях несущественна, и при скоростях набегающего потока ^„ = 7000 и 8000 м/с имеются области преимущественного влияния коэффициента гетерогенной рекомбинации азота на величину теплового потока к поверхности (отмечены на рис. 5 горизонтальной штриховкой).
На рис. 6 представлено изменение величин г= 1, 2 в зависимости
от величины параметра £) в критической точке затупленного осесимметричного тела при скорости набегающего потока V = 7000 м/с для двух значений константы' гетерогенной рекомбинации: кш = 3 м/с (сплошные кривые) и кщ = 10 м/с (пунктирные кривые) при изменении радиуса затупления от 0,01 м до 10 м (17<Не0< 17000). Используются те же обозначения для кривых, что и на рис. 5.
При малых значениях параметра £) (£)<10-2) воздух в ударном слое практически недиссоциирован, и тепловой поток к поверхности не зависит от ее каталитических свойств (Д<7‘Ш/6<7Ш<С 1). С возрастанием й до величины 1)~1 наблюдается рост как так и Л<7ш/б^ш. При дальнейшем увели-
чении Б происходит уменьшение Л<7ш/6<7ш вследствие включения механизма газофазной рекомбинации азота (1) и при О>10 справедливо соотношение: Л<7ш/6<7ш<С 1- Для рассмотренных режимов влияние на тепловой поток коэффициента каталитической рекомбинации кислорода более существенно, чем влияние к^ во всем диапазоне изменения параметра £) (кривые 2 на рис. 6 расположены ниже кривых 1).
Рассмотренный механизм газофазной рекомбинации азота в результате протекания реакций (1) может оказаться важным при экспериментальном моделировании тепловых потоков в газодинамических установках [9]. Для моделирования натурных значений тепловых потоков и коэффициентов каталитической активности поверхностей эксперименты в трубах иногда проводят в струях одного из составляющих воздуха — азота или кислорода. Очевидно, что на режимах преимущественного влияния газофазной рекомбинации азота, т. е. при £)>£)* (см. рис. 5, 6), моделирование «средней» каталитической активности кш в диссоциированном воздухе, проводимое в экспериментах со струями диссоциированного азота, проблематично, поскольку в этом случае тепловой поток к поверхности в основном определяется коэффициентом гетерогенной рекомбинации кислорода к°. Эксперименты по определению тепловых потоков и констант гетерогенной рекомбинации в диссоциированном азоте будут важны для моделирования течений диссоциированного воздуха при относительно небольших значениях параметра О и при больших скоростях полета, У„^8000 м/с, когда относительный вклад гетерогенной рекомбинации азота становится существенным.
Автор благодарит П. Е. Бабикова и И. В. Егорова за предоставленную ему возможность использовать при расчетах разработанные ими алгоритмы и программные средства.
1. Агафонов В. П., Be рту ш кин В. К., Гладков А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике.— М.: Машиностроение, 1972.
2. Агафонов В. П., Никольский В. С. Взаимодействие газофазных и поверхностных реакций при течении сильно диссоциирующего воздуха в пограничном слое. — Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. 11, № 2.
3. Воронкин В. Г., Залогин Г. Н. О механизме рекомбинации атомарного азота вблизи каталитической поверхности, обтекаемой диссоциированным воздухом. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1980, № 3.
4. Q о u 1 а г d R. On catalytic recombination rates in hypersonic stagnation heat transfer. — Jet Propulsion, 1958, vol. 28, N 11.
5. Г e p ш б e й h Э. А., П e й г и н С. В., Тирский Г. А. Сверхзвуковое обтекание тел при малых и умеренных числах Рейнольдса. — Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. — М.: ВИНИТИ, 1985, т. 19.
6. S w a m i n a t h a n S., Song D. J., Lewis C. H. — Effects of slip and chemical reactions models on three-dimensional nonequilibrium viscous shock-layer flows. —J. Spacecraft and Rockets, 1984, vol. 21, N 6.
7. Г у p в и ч Л. В. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. — Справ, изд., т. 1, кн. 2. — М.: Наука, 1978.
8. Л а п и н Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. — М.: Наука, 1982.
9. С к о т т К. Д. Каталитическая рекомбинация азота и кислорода на многократно используемой поверхностной изоляции. — Экспресс-информация ВИНИТИ, Астронавтика и ракетодинамика, 1982, № 14.
Рукопись поступила 25/IX /987
