CC BY
77
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том ХЬV
2014
№ 1
УДК 533.6.011.5: 532.526: 541.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАТАЛИТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ В ГИПЕРЗВУКОВОЙ ТРУБЕ ВАТ-104
И. В. ЕГОРОВ, Б. Е. ЖЕСТКОВ, В. В. ШВЕДЧЕНКО
На основе численного решения нестационарных двумерных уравнений Навье — Стокса смоделировано течение азота и воздуха в тракте высокотемпературной аэродинамической трубы ВАТ-104 ЦАГИ в широком диапазоне значений полного давления (1 ^ 40 кПа) и температуры торможения (5500 — 8000 К). Выполнены параметрические численные исследования неравновесного теплообмена на торце теплоизолированного кругового цилиндра при различных значениях каталитической активности поверхности. Для каждого режима получена зависимость температуры поверхности от константы скорости гетерогенной рекомбинации К и определена производная а = Расчетно-экспериментальным методом по измеренной разнице температур эталонного и исследуемого образца определены значения каталитической активности теплозащитного материала С-БЮ в потоке азотной и воздушной плазмы при температурах поверхности = 1500 — 1900 К.
Ключевые слова: гиперзвуковая аэродинамическая труба, теплообмен, каталитическая активность, теплозащитный материал.
При исследовании характеристик новых теплозащитных материалов необходимо определять константы скорости гетерогенной рекомбинации атомов азота и кислорода на поверхности изучаемого материала. Использование материалов с низкой каталитической активностью позволяет уменьшить долю, образовавшихся в ударной волне атомов, которые рекомбинируют на поверхности аппарата. Благодаря этому удается на некоторых режимах существенно снизить тепловой поток и температуру поверхности аппарата. Исследованиям каталитических свойств материалов посвящено большое количество работ [1 — 11]. Однако имеющихся данных недостаточ-
ВВЕДЕНИЕ
ЕГОРОВ
ЖЕСТКОВ
ШВЕДЧЕНКО Владимир Викторович
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ
Иван Владимирович
Борис Евгеньевич
кандидат технических
доктор физико-
математических наук, член-корреспондент РАН, начальник отделе-
наук, начальник лаборатории ЦАГИ
ния ЦАГИ
но, особенно для новых материалов. В настоящей работе определяются константы скорости гетерогенной рекомбинации атомов азота и воздуха. Получаемые данные необходимы для численного моделирования неравновесного теплообмена. Кроме того, они позволят разделить эффекты, связанные с рекомбинацией атомов азота и кислорода.
Обычно константа скорости гетерогенной рекомбинации Кц определяется путем сопоставления результатов экспериментов и параметрического численного моделирования теплообмена как значение, при котором измеренный тепловой поток совпадает с расчетным значением. В статье рассматривается модифицированный метод, в котором константа скорости гетерогенной рекомбинации атомов определяется по разности температур исследуемого и эталонного образцов, испытанных в идентичных условиях. В ряде случаев, в частности, при использовании комбинированных моделей, когда одновременно испытываются исследуемый и эталонный образцы, более целесообразно использовать предлагаемую модифицированную методику. По этой методике с помощью параметрического численного моделирования теплообмена рассчитывается производная а = (1Тц / (Кц. Искомое значение Кц исследуемой поверхности определяется путем использования известного значения К„я для эталонного образца, вычисленной производной а и измеренной разности температур исследуемого и эталонного образцов. Преимуществом предлагаемого подхода по сравнению с используемыми методами прямого численного моделирования является снижение погрешности, связанной с ошибками измерения температуры торможения и других определяющих параметров.
В настоящее время при исследовании каталитических свойств материалов используется комплексное численное моделирование течения в тракте установки, обтекания модели и теплообмена на ее поверхности [12 — 27]. Исследованию этих вопросов применительно к установке ВАТ-104 посвящены работы [24 — 26]. Данная статья является продолжением этих работ.
1. ТЕЧЕНИЕ В ТРАКТЕ УСТАНОВКИ ВАТ-104
Установка периодического действия ВАТ-104 ЦАГИ с высокочастотным индукционным подогревателем используется для исследования неравновесного теплообмена, испытания высокотемпературных материалов, определения их термохимической устойчивости и каталитических свойств [28]. ВАТ-104 сертифицирована в составе испытательного центра ЦАГИ «Аэротермодинамика». Основные элементы установки: высокочастотный индукционный подогреватель, коническое (рис. 1) или прямоугольное сверхзвуковое сопло, рабочая камера, где установлены координатный механизм, державка с исследуемым образцом, теплообменник и система сбора информации. Рабочая камера подсоединена к откачивающей вакуумной системе. В качестве рабочего вещества служат различные газы: азот, воздух, аргон. Температура газа в подогревателе Т0 = 5500 — 8000 К, а давление р0 до 0.5 атмосфер. Исследуемые образцы устанавливались в углублении на торце цилиндров, изготовленных из высокотемпературных теплоизоляторов.
В работе численно решались уравнения Навье — Стокса, описывающие двумерные течения химически неравновесной смеси газов. В пакет программ, разработанный в ЦАГИ, заложена пя-тикомпонентная модель газовой среды (О2, N2, N0, О, К) с учетом реакций диссоциации, рекомбинации и обменных реакций [24 — 26]. Процессы излучения, ионизации и возбуждения электронных уровней не учитывались. Принималось, что колебательные степени свободы находятся
х=0
Рис. 1. Схема сопла Лаваля и рабочей камеры с установленным в ней круговым цилиндром диаметром Б = 0.05 м
Рис. 2. Влияние параметров торможения в форкамере на распределение чисел M (а), Re (б), Re0 (в) и Kn (г) вдоль оси рабочей камеры:
--To = 8000 K; .......— To = 5500 K; кривым 1, 2, 3 соответствуют значения po = 4, 13.3, 26.6 кПа соответственно
в равновесии с поступательными, а для учета энергии колебаний использовалась модель гармонического осциллятора.
Нестационарные уравнения Навье — Стокса для неравновесной смеси, состоящей из 99% азота и 1% кислорода, а также для воздушной смеси решались методом конечного объема и установления по времени [24 — 26]. Поскольку на выходе из сопла Лаваля поток в целом сверхзвуковой, можно расчет поля течения проводить поэтапно: на первом этапе определяется поле течения в форкамере и сопле Лаваля, на втором — в рабочей камере. Рассчитывалось течение в цилиндрической форкамере и коническом сверхзвуковом сопле, а также обтекание и теплообмен теплоизолированного кругового цилиндра диаметром D = 0.01 — 0.1 м, расположенного по оси потока на расстоянии 0.1 м от среза сопла (см. рис. 1).
Как показали расчеты [25], при полном давлении p00 = 1 — 40 кПа и температуре торможения T0 = 5500 — 8000 K в рабочей камере реализуется сверхзвуковая струя со следующими параметрами на оси потока, зависисящими от х-координаты: чисел Маха M = 4 — 7, Рейнольдса Re = 50 — 500, Кнудсена Kn = 0.024 — 0.3 (за характерный размер принято расстояние L = 0.1 м). Распределения чисел M, Re, Kn по оси потока азотной плазмы представлены на рис. 2 для значений температуры T00 = 5500 и 8000 К. При повышенных давлениях реализуется режим, близкий к режиму сплошной среды, а при низких давлениях — переходный режим, при котором необходимо учитывать эффект разреженности.
В расчетах использовались сетки и граничные условия, аналогичные использовавшимся в работах [25, 26]. На входе в сопло использовались давление p0, температура T0 и равновесное значение степени диссоциации. На стенке сопла принимались условия прилипания и изотермич-ности (Tw = 293 K), а значение константы скорости гетерогенной рекомбинации бралось равным Kw = 10 м/с. На выходе из сопла ставились мягкие условия экстраполяции. Значения параметров газа в выходном сечении сопла служат граничными условиями при расчете течения в рабочей камере. На оси сопла использовалось условие симметрии. На поверхности цилиндра ставились условия прилипания, баланса теплового и лучистого потоков тепла с коэффициентом черноты
Рис. 3. Распределение давления р/р0 и температуры Т/Т0 по оси х в тракте установки в потоке диссоциированного азота при температуре торможения Т0 = 6500 К и полном давлении р0 = 1.33, 2.66, 5.33, 8, 13.3, 26.6 кПа
Рис. 4. Поле степени диссоциации азота в тракте установки: а — при полном давлении р0 = 26.6 кПа и температуре торможения Тц = 5500 - 8000 К;
Рис. 5. Распределение степени диссоциации азота по оси х:
а — при полном давлении р0 = 26.7 кПа и температуре торможения Тц = 5500 - 8000 К; б — полном давлении р0 = 1.33 - 26.7 кПа и при температуре торможения Тц = 5500 К и 8000 К
в = 0.8, а также задавалось значение константы скорости гетерогенной рекомбинации К^ обтекаемой поверхности. На выходной границе использовались мягкие условия экстраполяции для вытекания газа или заданное значение статического давления р^ в рабочей камере. В расчетах (так же, как и в [25, 26]) давление в рабочей камере составляло = 0.13 Па. Размер рабочей камеры принимался достаточно большим, чтобы исключить влияние стенок на течение около цилиндра диаметром В = 0.01 — 0.1 м, расположенного на расстоянии 0.1 м от среза сопла. Ниже представлены результаты для цилиндра диаметром В = 0.05 м, наиболее часто использовавшегося в экспериментах.
Распределения вдоль оси потока давления, отнесенного к значению р0, изменяются незначительно при изменениир00 и Т00 (рис. 3, а). При низких давлениях становятся существенными тепловые потери в сопле, и распределение температуры по оси сопла при давлениях р00 = 1.33 — 5.33 кПа заметно отличается от распределения при давлениях р00 = 8 — 26.7 кПа (рис. 3, б). При понижении давления еще более значительно изменяется распределение степени диссоциации (рис. 4, 5). При достаточно высоком значении давления в сопле р00 = 26.7 кПа во всем рассмотренном диапазоне температур Т00 = 5500 — 8000 К реализуется течение с практически замороженной степенью диссоциации газа в сопле и струе. При высокой температуре торможения с уменьшением давления до р0 = 13 кПа и ниже степень диссоциации в сопле существенно понижается за счет рекомбинации атомов на поверхности (рис. 5).
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРАВНОВЕСНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Распределения давления и температуры в ударном слое приведены на рис. 6. При достаточно высоком значении полного давления р00 = 26.7 кПа коэффициент восстановления давления снижается по мере понижения температуры Т00 и связанного с этим роста числа М перед моделью (рис. 6, а). При фиксированном значении температуры Т00 восстановление давления перед моделью происходит немонотонно с увеличением давления р00 (рис. 6, б). Для самых низких значений р0 = 1.33 — 5.33 кПа существенны вязкие потери в сопле, поэтому коэффициент восстановления давления растет по мере увеличения давления. При дальнейшем росте давления р0 преобладающим становится увеличение числа М, и коэффициент восстановления давления снижается. При высоком значении полного давления р0 = 26.7 кПа коэффициент восстановления температуры в ударном слое практически не зависит от значения температуры Т00 (рис. 6, в). При понижении полного давления температура газа в ударном слое у модели монотонно падает в результате тепловых потерь и рекомбинации атомов в сопле (рис. 6, г). Толщина фронта ударной волны растет из-за уменьшения числа Рейнольдса. При низких числах Яе необходим учет влияния разреженности, например, методами прямого статистического моделирования.
Рис. 6. Распределение по оси потока относительных величин давленияр/р0 (а, б) и
температуры Т/Т0 (в, г) в ударном слое: в — при полном давлении р0 = 26.7 кПа и температуре торможения Т0 = 5500 - 8000 К; б, г — при полном давлении рц = 1.33 - 40 кПа и температуре торможении Тц = 8000 К
Рис. 7. Поле значений степени диссоциации азота См (а, в) и относительной температуры Т/Т0 (б, г) в ударном слое при значениях каталитической активности поверхности (а, б) Кц = 0 и (в, г) Кц = 1000 м/с (Т0 = 8000 К, р0 = 26.7 кПа)
Распределения значений степени диссоциации и температуры газа в ударном слое приведены на рис. 7, 8 для Т0 = 8000 К, р0 = 26.7 кПа. Видно, что при изменении каталитических свойств поверхности в диапазоне Кц = 0 — 1000 м/с существенно изменяется степень диссоциации и температура газа в пограничном слое у поверхности модели, тогда как отход ударной волны сохраняется. Зависимости температуры в центре теплоизолированного торца от полного давления р0 и каталитических свойств (рис. 9) свидетельствуют о том, что при увеличении Кц от нуля до 1000 м/с температурный фактор Тц /Т0 изменяется в пределах от 0.2 до 0.3. Этому диапазону Тц /Т0 соответствует значительное изменение температуры поверхности (АТц = 400 — 600 К). При уменьшении температуры торможения Т0 тепловой эффект от рекомбинации атомов на поверхности существенно снижается (штриховая линия для Т0 = 5500 К на рис. 9) из-за падения степени диссоциации.
0 —|-1--1--1- О -|-1--1--1-
а)-1.5 -1 -0.5 Л" О 6) -1.5 -1 -0.5 л: О
Рис. 8. Распределение степени диссоциации азота С (а) и относительной температуры Т/Т0 (б) в ударном слое на оси струи азотной плазмы при полном давлении р0 = 26.7 кПа и температуре торможения перед соплом Т0= 8000 К при изменении каталитических свойств поверхности Кц = 0 — 1000 м/с
а) 1 3 10 Ра, кПа зо б) 1 3 10 Ро, кПа 30
Рис. 9. Зависимость температуры поверхности Тц (а) от полного давленияр0 при значениях
Кц = 0 - 1000 м/с для а — азота и б — воздуха Кц = 0 - 10 м/с (Т0 = 8000 К--,
Т0 = 5500 К------------)
Детально исследовано влияние на течение газа около модели статического давления в рабочей камере pst в связи с важностью этого параметра. Рассмотрено обтекание модели диаметром D = 0.05 м. На рис. 10 показана картина обтекания плоского торца при ряде значений статического давления pst в рабочей камере. На рис. 11 представлены зависимости температуры поверхности в центре теплоизолированного торца от статического давления. При соотношении pst /p0 < 10 3 влияние давления отсутствует. При pst /p0 =10 3 ^ 3 • 10 3 заметно влияние глубины вакуума на внешнюю часть поля течения у модели, но влияние на температуру модели отсутствует. При pst /p0 = 3 • 10 — 7 • 10 имеет место влияние pst на все поле течения у модели, но изменения температуры поверхности модели еще незначительны. При pst /p0 ~ 10 2 существенно меняется картина обтекания модели и значительно уменьшается температура поверхности модели. Отметим, что в параметрических расчетах принималось pst /po < 10 4
(Pst = 0.13 Па). В эксперименте ЭТО отношение СО- Рис. 10. Поля давления (а-Э) и температуры (е-Я-) ставляло pst /p0 ~ 10 при увеличении p0 от 4 до вблизи плоского торца при полном давлении
40 кПа и при соответствующем росте pst от 4 до 40 Па, po = 267 кПа и те^ерагуре торм^енж T0 = 8000 K
для значений статического давления в рабочей каме-что означает отсутствие влияния pst на температуру ре pst = 1.3 (а, g). 26.6 (б, ж); 53.3 (в, з); 93.3 (г, и); поверхности модели Tw. 133 (д, к) Па
■ Я
Шй а) Hl
■RH ■
№ б) Ii ж )
■ j в) Ii 3)
Ii г) Ы)
■t К)
Рис. 11. Зависимость температуры поверхности, отнесенной к температуре торможения Т0 = 8000 К, от статического давления р8(; в камере (а) и от нормированного статического давления р^/ро (б) при полном давлении в сопле р0 = 2.66; 5.33; 8; 13.3; 26.7; 40 кПа (кривые 1 — 6 соответственно)
3. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАТАЛИТИЧЕСКОЙ
АКТИВНОСТИ
Предлагаемая модифицированная методика определения константы скорости гетерогенной рекомбинации представляется перспективной в связи с тем, что величина dTw /йКц слабо зависит от ошибок в определении температуры торможения. С помощью параметрического численного моделирования теплообмена определялась производная dTw /dKw при значениях полного давления р00 = 1.33 — 40 кПа и температуры торможения Т00 = 5500 — 8000 К. Ограничимся тем, что
Рис. 12. Зависимость температуры поверхности Tw от значений Kw при полном давлении p0 = 1.33; 2.66; 5.33; 8; 10.6; 13.3; 20; 26.7; 33.3; 40 кПа (кривые 1 — 10) в потоке (а) азотной и (б) воздушной плазмы (Т0 = 8000 K)
приведем результаты расчетов в наиболее интересном применительно к современным материалам диапазоне изменения константы скорости гетерогенной рекомбинации Kw = 0 — 10 м/c. На рис. 12 представлены зависимости радиационно-равновесной температуры поверхности от ее каталитических свойств в диапазоне Kw = 0 10 м/с при обтекании потоком диссоциированного азота (рис. 12, а) и воздуха (рис. 12, б). Из этих результатов определялась производная dTw /dKw. На рис. 13 приведена зависимость dTw /dKw от полного давления для разных значений температуры торможения T0 для азота (рис. 13, а) и воздуха (рис. 13, б). На рис. 13, б зависимости для
T0 = 8000 и 7500 K совпали, а кривая для То = 7000 К близка к ним. Величина с!Тк 1с1Кк представляет изменение радиационно-равно-весной температуры поверхности при изменении константы скорости гетерогенной рекомбинации Kw на 1 м/с.
На рис. 14 приведены результаты измерений радиационно-равновесной температуры эталонного и исследуемого образцов в одних и тех же условиях обтекания потоком азотной плазмы. Измеренные значения температуры образцов пересчитаны для s = 0.8. На оси абсцисс нанесены значения температуры эталонного образца (штатное черное покрытие теплозащитных плиток ОК «Буран»), а по оси ординат — исследуемого образца (силицированный углерод — углеродный материал). Разница температур поверхности этих образцов составляет ATw ~ 50 — 100°С. Значения константы скорости гетерогенной рекомбинации атомов азота Kw для исследуемого образца C-SiC (темные маркеры на рис. 15) определяли, используя известное значение константы Kws эталонного образца, измеренную в эксперименте разницу температур поверхности ATw исследуемого материала и эталонного образца (рис. 14) и произ-Рис. 13. Зависимость производной dTw/dKw (К • с/м) от пол- 1ГТ1 , ^ ^
водную а = dTw / dKw из соотношения Kw = Kws ного давления в сопле p0 при значениях температуры тор- ^ J w w w
можения T0 = 5500 — 8000 K для: + AT/а. Аналогично определялись
a — азота; б — воздуха значения константы скорости гетерогенной
1600
1500 ■
1400
1300 ■
1200
С-ЭЮ / / + / / У
Материал А 0 , А / \ /
/ 4 л ,
• • у /■ / / / / / » / / Мё ггериал Э[ ЗЧ4М-1УЗ {Кх= 1м/с)
1200
1300
1400
т °г
1500 1600
Рис. 14. Результаты испытаний материалов С-Б1С и ЭВЧ4М-1У3
Рис. 15. Зависимость константы скорости гетерогенной рекомбинации К„ атомов азота (-)
и воздуха (-------) от температуры поверхности
для материала С-БЮ
рекомбинации атомов воздуха Кк для исследуемого образца (светлые маркеры на рис. 15). Полученные в данной работе значения каталитической активности С-БЮ материала согласуются с ранее полученными данными о каталитических свойствах подобного материала [2].
Погрешности определения каталитической активности материала связаны с неопределенностью температуры торможения, коэффициента черноты поверхности, погрешностями измерения температуры поверхности и особенностями препарирования модели. Тем не менее, рассматриваемая методика дает удовлетворительные результаты, так как она основана на относительных измерениях каталитических свойств. В частности, для режимов установки ВАТ-104 ЦАГИ с ро = 6.6 — 33.2 кПа изменение каталитической активности поверхности на АК„ = 1 м/с приводит к изменению температуры поверхности теплоизолированного цилиндра диаметром 0.05 м, расположенного на расстоянии 0.1 м от среза сопла, на АТ„ = 15 — 30°С, что может быть достаточно надежно измерено.
Из этих результатов следует интересное предложение. Если есть два образца с разной известной каталитической активностью, то это можно использовать при экспериментальном определении наклона а = для последующего определения каталитической активности испытываемых образцов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе численного решения нестационарных двумерных уравнений Навье — Стокса смоделировано течение диссоциированного азота и воздуха в тракте установки ВАТ-104 ЦАГИ в широком диапазоне изменения полного давления и температуры торможения. Проведены параметрические численные исследования теплообмена при различных значениях каталитической активности поверхности. Для каждого режима определен наклон кривой, описывающей зависимость температуры поверхности от константы скорости гетерогенной рекомбинации а — с1Т„МК„. Каталитическая активность исследуемого образца определялась по значению каталитической активности для эталонного образца и разности значений каталитической активности эталонного и исследуемого образцов, полученной по измеренной разности их температур с использованием соответствующего значения а = аТ^/аК^. Экспериментально определена каталитическая активность С-БЮ материала при температурах поверхности Т„ = 1500 — 1900 К при обтекании потоком диссоциированного азота и воздуха.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 11-01-00882-а, 11-08-01099-а и 14-08-00976-а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Колесников А. Ф., Якушин М. И. Об определении эффективных вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов по тепловым потокам к поверхности, обтекаемой диссоциированным воздухом // Мат. моделирование. 1989. Т. 1, № 3, с. 44 — 60.
2. Васильевский С. А., Колесников А. Ф., Якушин М. И. Определение эффективных вероятностей рекомбинации атомов в условиях влияния газофазных реакций на тепловой поток // ТВТ. 1993. № 3, с. 521 — 529.
3. Гордеев А. Н., Колесников А. Ф., Якушин М. И. Влияние каталитической активности поверхности на неравновесный теплообмен в дозвуковой струе диссоциированного азота // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. №3, с. 166 — 172.
4. Жестков Б. Е., Книвель А. Я. Экспериментальное исследование гетерогенной рекомбинации // Труды ЦАГИ. 1981, вып. 2111, с. 215 — 227.
5. Z h e s tk o v B. E. and K n i v e l A. Y a. Some aspects of nonequilibrium free molecular nitrogen flow-metal surface interaction // Rarefied Gas Dynamics. N. Y. Plenum Press. — 1985. V. 1, p. 687 — 694.
6. Жестков Б. Е. Гетерогенная рекомбинация атомов азота и кислорода на кварце и металлах // Труды VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа. — М: Изд. МАИ. 1987, с. 50 — 56.
7. Козлов С. Н., Жестков Б. Е., Александров Е. Н. О скорости гетерогенной гибели атомов азота и водорода на золоте // Изв. АН СССР, сер. химическая. 1987. № 1, с. 53 — 56.
8. Козлов С. Н, Александров Е. Н., Жестков Б. Е., Кислюк М. У. Исследование рекомбинации атомов азота и кислорода на поверхности кварца методом резонансной флюоресцентной спектроскопии // Изв. АН СССР, сер. химическая. 1987. №11, с. 2449 — 2452.
9. Shvedchenko V. V., Zhestkov B. E., Fischer W. P. P., Ebeling W. D. Methodology and Results of catalycity and plasma erosion tests on FEI components // SAE Technical Paper 941586.
10. Zhestkov B. E., Ivanov D. V., Shvedchenko V. V., Egorov I. V., Fischer W. P. P. and Antonenko J. Calculated and experimental flat and wavy surface temperature distributions // AIAA Paper 99-0733.
11. Ковалев В. Л., Колесников А. Ф. Экспериментальное и теоретическое моделирование гетерогенного катализа в аэротермохимии. (Обзор) // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 5, с. 3 — 31.
12. Колесников А. Ф., Щелин В. С. Численный анализ точности моделирования гиперзвукового теплообмена в дозвуковых струях диссоциированного азота // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. № 2, с. 135 — 143.
13. Колесников А. Ф. Условия моделирования в дозвуковых течениях теплопередачи от высокоэнтальпийного потока к критической точке затупленного тела // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 1, с. 172 — 180.
14. Васильевский С. А., Колесников А. Ф. Численное моделирование течений равновесной индукционной плазмы в цилиндрическом канале плазмотрона // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 5, с. 164 — 173.
15. Kolesnikov A. F. The concept of local simulation for stagnation point heat transfer in hypersonic flows: applications and validation // AIAA Paper 2000 — 2515.
16. Афонина Н. Е., Васильевский С. А., Громов В. Г., Колесников А. Ф., Першин И. С., Сахаров В. И., Якушин М. И. Течение и теплообмен в недорасши-ренных струях воздуха, истекающих из звукового сопла плазмотрона // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 5, с. 156 — 168.
17. Сахаров В. И. Численное моделирование термически и химически неравновесных течений и теплообмена в недорасширенных струях индукционного плазмотрона // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 6, с. 157 — 168.
18. Колесников А. Ф., Гордеев А. Н., Сахаров В. И. Течение и теплообмен в сверхзвуковых струях воздушной плазмы: эксперимент на ВЧ-плазмотроне и математическое моделирование // Всероссийская школа-семинар «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем». АФМ-2007. — Сб. научных трудов. ИПМех РАН, Москва, 2007, с. 23 — 28.
19. Гордеев А. Н., Колесников А. Ф. Новые режимы течения и теплообмена плазмы в высокочастотном индукционном плазмотроне ВГУ-4 // Всероссийская школа-семинар «Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем». АФМ-2007. — Сб. научных трудов. ИПМех РАН, Москва, 2007, с. 130 — 136.
20. Гордеев А. Н., Колесников А. Ф. Экспериментальное моделирование теплообмена в ВЧ-плазмотроне с удлиненным секционированным разрядным каналом // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 3, с. 181 — 191.
21. Afonina N. E., Gromo v V. G.,Sakharov V. I. HIGHTEMP technique of high temperature gas flows numerical simulations // Proc. 5th Europ. Symp. on Aerothermodyn. Spase Vehicles. Cologne, Germany. 2004. SP 563. Noordwijk: ESTEC. 2004, p. 323 — 328.
22. Власов В. И. Теоретические исследования течения в разрядной и рабочей камерах ВЧ-плазмотрона // Космонавтика и ракетостроение. 2001. № 23, с. 18 — 26.
23. Горшков А. Б. Численное моделирование обтекания моделей в струе высокочастотного плазмотрона // Космонавтика и ракетостроение. 2004. № 3(36), с. 54 — 61.
24. Егоров И. В., Жестков Б. Е., Иванов Д. В. Моделирование химически неравновесных течений в соплах // Ученые записки ЦАГИ. 1998. Т.ХХ1Х, № 1 — 2, с. 95 — 111.
25. Башкин В. А., Егоров И. В., Жестков Б. Е., Шведченко В. В. Численное исследование поля течения и теплообмена в тракте высокотемпературной аэродинамической установки // ТВТ. 2008. Т. 46, № 5, с. 771 — 783.
26. Егоров И. В, Жестков Б. Е, Шведченко В. В. Относительный метод измерения каталитической активности материалов при высоких температурах на установке ВАТ-104 // Физико-химическая кинетика в газовой динамике (электронный журнал Шр://%'%'%г.сЬетрЬу8.е11и.ги) 2013. Т. 15.
27. Боровой В. Я., Бражко В. Н., Егоров И. В., Зайцев Е. Г., Скуратов А. С. Диагностика и численное моделирование течения в гиперзвуковых аэродинамических трубах импульсного действия // Ученые записки ЦАГИ. 2013. Т. ХЫУ, № 5, с. 23 — 38.
28. Жестков Б. Е. Комплекс стендов с индукционными подогревателями газа // Вестник Каз. техн. ун-та. 2011. Т. 14, №19, с. 63 — 69.
Рукопись поступила 11/12013 г.
