CC BY
37
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXVI 1995 № 3-4
УДК 532.526.011.55.011.6 629.782.015.3
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ВЕЛИЧИНУ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ НА КАТАЛИТИЧЕСКИ АКТИВНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
И. В. Егоров, М. М. Кузнецов, В. С. Никольский
Представлены результаты расчетов характеристик неравновесной теплопередачи и ионизации на лобовой части летательных аппаратов, движущихся по планирующим траекториям в атмосфере Земли. Расчеты проведены на основе двух программ, разработанных для решения упрощенных и полных уравнений Навье — Стокса.
Гиперзвуковые обтекание затупленных тел, движущихся по планирующим траекториям в атмосфере Земли, сопровождается различными сложными диссипативными процессами переноса и химической релаксации: многокомпонентной диффузией, возбуждением внутренних степеней свободы, диссоциацией и ионизацией молекул и т. д. Естественно, что наиболее точную информацию о влиянии этих процессов на характеристики гиперзвукового обтекания тел можно получить лишь в результате решения системы газодинамических уравнений Навье — Стокса с соответствующей физико-химической моделью среды. Однако при численной реализации уравнений Навье — Стокса требуются большие затраты ресурсов времени ЭВМ. Поэтому проведение расчетов в широком диапазоне определяющих параметров: чисел Маха, Рейнольдса, Дамкёлера и т. д. практически возможно лишь на основе упрощенных газодинамических моделей, например уравнений тонкого вязкого ударного слоя. Решение же полных уравнений Навье — Стокса, полученное для отдельных характерных режимов полета гиперзвукового ЛА, целесообразно использовать для установления точности упрощенных математических моделей.
В соответствии с этим в данной статье приведены некоторые результаты систематических численных исследований неравновесных течений диссоциированного воздуха в тонком вязком ударном слое в окрестности критической точки затупленного тела, движущегося с ш-
перзвуковой скоростью в атмосфере Земли. Расчеты проведены для трех значений констант скоростей гетерогенной рекомбинации атомов для осесимметричного и плоского случаев. Приведены данные по влиянию колебательно-диссоциационного взаимодействия на неравновесную теплопередачу в условиях спуска космического корабля «Буран». Численное моделирование полных уравнений Навье — Стокса проведено для случая гиперзвукового обтекания сферы с учетом химической релаксации и ионизации. Представлены результаты расчетов распределения плотности электронов в ударном слое на поверхности сферы для трех точек траектории воздушно-космического летательного аппарата. Проведен сравнительный анализ с аналогичными распределениями, полученными в результате решения упрощенных уравнений Навье — Стокса.
1. Система уравнений химически неравновесного вязкого тонкого ударного слоя [1—3] решалась совместно с обобщенными условиями Ренкина — Гюгонио, учитывающими диффузионные потоки числа частиц, импульса и энергии на фронте ударной волны. На поверхности тела для составляющих скорости газа задавались условия непротекания и прилипания; для потоков концентраций атомов азота кислорода /° и молекул окиси азота условия каталитической рекомбинации
/ = N,0; /*°=0,
для удельного теплового потока — условие равновесного излучения с теплоизолированной поверхности
д„ = -ест 7^.
Здесь а — постоянная Стефана—Больцмана, е — коэффициент черноты поверхности, р — плотность газа у поверхности, с,- — массовые
концентрации атомов азота и кислорода на стенке, к‘к — коэффициенты гетерогенной рекомбинации атомов. Величины коэффициентов к^, к® принимались равными нулю для абсолютно некаталитической стенки (к£ = к® = 0), бесконечно большими (А** -> оо, к® -> оо) — для абсолютно каталитической и = к® = 3 м/с для стенки с конечной степенью каталитичности. Расчеты химически неравновесного течения диссоциированного воздуха проводились как при равновесном возбуждении внутренних степеней свободы молекул, так и с учетом колебательно-диссоциационного взаимодействия в рамках модели эффективного колебательного уровня «двухтемпературной диссоциации» [3].
В расчетах, основанных на полной системе уравнений Навье— Стокса, использовалась химически неравновесная модель воздуха, представляющего собой семикомпонентную смесь (О, N. N0, О2, N2, 1ЧО+, ег). Внутренние степени свободы молекулярных компонент воздуха принимались равновесно возбужденными. Модель химической
кинетики включала шесть реакций диссоциации и обмена, протекающих по схеме Зельдовича, и ассоциативную реакцию ионизации [4]. Переносные свойства газа определялись в соответствии с аппроксимациями, рекомендованными в работах [5, 6], а термодинамические свойства — в соответствии с работой [7]. Задача гиперзвукового обтекания сферы решалась в области, ограниченной обтекаемой поверхностью тела г) = 0, осью симметрии течения § = О, поверхностью ударной волны и линией % = 1. Граничные условия на поверхности сферы задавались аналогично случаю тонкого вязкого ударного слоя.
Численный метод решения системы уравнений неравновесного вязкого тонкого ударного слоя основан на применении конечноразностной схемы Келлера второго порядка точности. Этот метод позволяет упростить аппроксимацию дифференциальных соотношений Стефана — Максвелла, используемых при учете многоком чентной диффузии.
Универсальный метод построения адаптивной расчетной сетки основан на минимизации интегральной нормы 4(1^й<®) по1реш-ности аппроксимации, вычисляемой с помощью вспомогательной («сопряженной») разностной схемы. Решение системы разностных уравнений осуществлялось по итерационному методу Ньютона — Рафсона с одновременным уточнением искомых функций и координат сеточных узлов. Для решения линеаризованной системы уравнений на каждой итерации применялся стандартный алгоритм трехточечной векторной прогонки.
Для численного решения полных уравнений Навье — Стокса использован полностью неявный конечно-разностный подход. Применение интегроинтерполяционного метода к уравнениям Навье — Стокса основано на разностной схеме следующего вида [8]:
(-Е/+1/2,* ~Е]-1/2,к) / ^ +(С7,*+1/2 — 6у,£-1/2) / Ьт\ + -Я/* = О-
Здесь £и С - векторы потоков газодинамических и термохимических величин, записанные в криволинейной системе координат, В — вектор источника, индекс у соответствует номеру узла расчетной сетки, отсчитываемому вдоль координаты индекс к — вдоль т|. Векторы Е и (7 аппроксимировались со вторым порядком точности. Нелинейная система разностных уравнений, полученная в результате аппроксимации, имела вид Р(х) = 0, где х — вектор искомых сеточных функций, представляющий собой совокупность и по всем узлам расчетной сетки, а Е — нелинейный сеточный оператор (с11ш(/’) = сШп(дс) = 8 • ТУ, где N — суммарное число узлов расчетной сетки). Для решения системы Р(х) - 0 был использован модифицированный метод Ньютона. Решение системы линейных алгебраических уравнений осуществлялось при помощи разложения матрицы др / дхп в произведение двух треугольных матриц X и и, таких, что X — нижняя треугольная матрица, и — верхняя. Для снижения суммарного числа арифметических опера-
ций и уменьшения потребной оперативной памяти ЭВМ проводилась перенумерация неизвестных величин по методу вложенных сечений [8].
2. На рис. 1—4 представлены результаты расчетов характеристик неравновесной теплопередачи на лобовой поверхности затупленного тела, полученные на основе решения уравнений неравновесного вязкого тонкого ударного слоя. Расчеты проводились с использованием адаптивной сетки, содержащей 41 узел поперек ударного слоя. Коэффициент черноты поверхности е принимался равным 0,9.
На рис. 1 представлены зависимости температуры поверхности Т„ в критической точке осесимметричного тела с ^=1 мот высоты полета Н при Ут = 8000 м/с. На достаточно больших высотах влияние диссоциации несущественно и кривые, соответствующие различным моделям поверхности, сливаются в одну. В области влияния неравновесных химических реакций кривые расслаиваются. В плоском случае величина температуры поверхности Ту, меньшем, чем в осесимметричном, во всей области выбранных параметров задачи. На рис. 2 аналогичные кривые приведены для случая плоского обтекания цилиндра (Я0 = 1,УЖ = 7000 м/с) при углах скольжения % ~ 0 и % = 45°. С увеличением угла % (при фиксированной скорости набегающего потока) влияние неравновесных процессов на Тк уменьшается.
км/с ;К0-1м
----каталитическая поверхность
----некаталитическая -
° -Ь*ш-3м/с
1500 -
Осесимметричное течение Плоское течение, \=0
'105 Л и
Рис. 1. Зависимости температуры поверхности Т№ в критической точке осесимметричного тела с До = 1 м от высоты полета Н при Ую = 8000 м/с
На рис. 3 представлены зависимости теплового потока в критической точке (Л0 = 1м) на некаталитической поверхности (к® = к™ = 0)
от времени спуска с орбиты воздушно-космического корабля «Буран» с использованием двух систем данных [4, 9] по константам скоростей газофазных реакций. Сплошные линии соответствуют результатам расчета с учетом колебательно-диссоциационного взаимодействия, штриховые линии — результатам, полученным в предположении о термодинамическом равновесии. Кривые 1 соответствуют данным работы [4] и
і
1500
500.
Плете течение, У^-7км/с;Л0=1м
-----каталитическая поверхность
-----некаталатичешя »
і*-»*.
45
ВО
75
90
105 Н,и
Рис. 2. Зависимости температуры поверхности Т„ в критической точке цилиндра при До = 1 м,
Ух = 7000м/с и углах скольжения х-0 и Х = 45°
обозначены маркером; кривые 2 — даным работы [9]. Из анализа данных, представленных на рис. 3, следует что учет колебательно-
диссоциационного взаимодействия приводит к существенному увели-
чению теплового потока к некаталитической поверхности.
На рис. 4 представлены зависимости безразмерной величины скорости воздушно-космического корабля, движущегося вдоль траектории
квазистационарного планирования, при которой достигается максимум неравновесного теплового потока [10]. (Здесь Р/ = Р/ / Рд > Р/ = 2 / Ну о у, а у = Су Б / {?
Ч^Вт/см1
параметр планирования, су — коэффициент подъемной силы, 5 — характерная
Рис. 3. Зависимости теплового потока в критической точке при Д0 = 1 м на некаталитической
поверхности от времени спуска с орбиты ВКС «Буран»
Рис. 4. Зависимости безразмерной скорости спуска ВКС, при которой достигается максимум неравновесного теплового потока
площадь крыльев, G — полная масса JIA, pD — плотность на высоте Я =95 км, Ж* = / Vj, V„— скорость JIA, Vj — первая космическая
(«круговая») скорость.) Зависимость Wt =Wt(pf) позволяет определить в области бинарного подобия экстремальные характеристики неравновесной теплопередачи для целого класса тел, удовлетворяющих условию рjR0 = const. Из анализа данных, представленных на рис. 4, видно, что кривые, отвечающие некаталитической поверхности, имеют участки почти скачкообразного изменения соответствующих функций. Детальное исследование этой особенности показало, что появление скачков связано с резким изменением концентрации атомов азота eN в тонком вязком ударном слое. Наглядным доказательством этого утверждения является отсутствие скачка у кривой на рис. 4 (обозначенной штриховой линией), построенной по результатам расчетов с «выключенными» реакциями образования атомарного азота. Повышение степени каталитичности поверхности приводит, как показано на рис. 4, к сглаживанию участков со скачками при kwQ = = 3 м/с и
полному их исчезновению на полностью каталитической стенке (fcwN —> <x>,kwо °°)-
На рис. 5—7 представлены данные расчетов гиперзвукового обтекания сферы (R0 = 0,45 м), полученных в результате решения полных уравнений Навье — Стокса. Коэффициент черноты поверхности е предполагался равным 0,85, причем поверхность являлась абсолютно каталитической для атомов О, N и ионов NO+. Значение числа Шмидта для нейтральных компонент задавалось равным Sc = 0,5, для иони-
Рис. 5. Изолинии уровней электронной концентрации
Рис. 6. Фрагмент картины распределения уровней Рис. 7. Сравнение распределений плот-алектронной концентрации носгей электронов вдоль критичес-
кой линии
зованных Scnq+ = 0,25. Рассчитывались три режима обтекания, соответствующие трем точкам траектории воздушно-космического аппарата (i - Я = 95 км, Гм = 7500 м/с; 2 - Я = 85 км, = 7500 м/с; 3 — Н = 75 км, Vx = 6800 м/с). На рис. 5 представлены изолинии £ = lg(/ie), соответствующие на траектории спуска точке 2. На рис. 6 приведен фрагмент этого распределения. (Величина размерности плотности электронов пе равна 1/см3.) На рис. 7 показано сравнение распределения плотности электронов вдоль критической линии, полученных с использованием полных и упрощенных уравнений Навье — Стокса, штриховые линии — упрощенные уравнения Н — С, сплошные — полные уравнения Н — С. Набор констант химических реакций был одним и тем же в обоих случаях. Следует отметить хорошее соответствие результатов расчета обоих вариантов. Максимальное расхождение плотности электронов на высоте Н = 95 км не превышало 30%.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (Грант № 94-01-01384-а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Cheng Н. К. The blunt-body problem in hypersonic flow at low Reynolds number // J. Aeronaut. Sci. — 1963, N 92.
2. Кузнецов М. М., Никольский В. С. Кинетический анализ гиперзвуковых вязких течений многоатомного газа в тонком трехмерном ударном слое // Ученые записки ЦАГИ. — 1985. Т. 16, № 3.
3. Бабиков П. Е., Егоров И. В., Кузнецов М. М., Никольский В. С. Влияние колебательной и химической неравновес-ности в газе и на поверхности на течение диссоциированного и ионизированного воздуха в вязком ударном слое // Труды X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Т. 2. Аэродинамика и экспериментальные методы. — М. — 1991.
4. Мартин Дж. Вход в атмосферу. — М.: Мир. — 1969.
5. Wilke S. A viscosity equation for gas mixtures // J. Chem. Phys. — 1950. V. 18, N 4.
6. Mason E. A., Saxena S. C. Approximate formula for the thermal conductivity of gas mixtures // Phys. Fluids. — 1958. Vol. 1, N 5.
7. Гурвич Л. В., Вейц И. В., Медведев В. А. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Т. 1. — М.: Наука. — 1978.
8. Егоров И. В., Зайцев О. Л. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений методом сквозного счета // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1991. Т. 31, № 2.
9. Kang S. W., Dunn М. J. Hypersonic viscous shock layer with chemical nonequilibrium for spherically blunted cones // AIAA J. — 1972. Vol. 10, N 10.
10. Егоров И. В., Кузнецов Н. М., Нейланд В. Я. Определение максимальных неравновесных' тепловых потоков // Ученые записки ЦАГИ. — 1988. Т. 19, № 4.
Рукопись поступила 17/VII1994
