Исследование гиперзвуковых течений в тонком вязком ударном слое при наличии неравновесных процессов диссоциации и ионизации Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ

Том XII

19 8 1

№ 5

УДК 532.526.011.55.011.6

ИССЛЕДОВАНИЕ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ В ТОНКОМ ВЯЗКОМ УДАРНОМ СЛОЕ ПРИ НАЛИЧИИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ ДИССОЦИАЦИИ И ИОНИЗАЦИИ

В. П. Провоторов, В. В. Рябов

Рассмотрено обтекание тупого тела гиперзвуковым потоком воздуха в рамках теории тонкого вязкого ударного слоя при наличии неравновесных физико-химических процессов.

Исследование указанных течений вдоль образующей тупого тела проведено численно конечно-разностным методом. Приведены результаты расчета характеристик течения в вязком ударном слое при наличии неравновесных процессов для случая идеально каталитической и некаталитической поверхностей обтекаемого тела.

1. При рассмотрении гиперзвуковых течений газа около тупых тел появляется необходимость в исследовании областей с высокими значениями температуры и малыми величинами плотности. На достаточно больших высотах полета ударный слой около тупых тел становится полностью вязким, в нем возникают физикохимические процессы с сильно выраженным эффектом неравно-весности.

Наиболее обоснованной моделью вязкого ударного слоя можно считать, по-видимому, двухслойную схему Ченга, которая в большей степени априорно впервые была рассмотрена и применена в работе [1] для численного исследования гиперзвукового обтекания гладких тупых тел. В работе [2] на основе строгих асимптотических оценок получена такая же, как в [1], система уравнений и граничных условий, причем показано, что эта система описывает общий случай гиперзвукового обтекания тупых тел, включая режимы полностью вязкого слоя и классического пограничного слоя.

К настоящему времени выполнено значительное количество работ, посвященных численному исследованию неравновесных течений в окрестности критической точки вязкого ударного слоя. Наиболее полный обзор этих исследований содержится в работах [3, 4}.

Вопросам численного исследования уравнений неравновесного гиперзвукового ударного слоя вдоль образующей тупого тела посвящено относительно небольшое число работ (см., например, [5]).

В настоящей работе проводится численное исследование многокомпонентного ионизированного вязкого ударного слоя вдоль образующей тупого тела. При этом для численного интегрирования соответствующей системы уравнений применяется неявная конечно-разностная схема [6].

2. Рассмотрим гиперзвуковое обтекание тупого тела многокомпонентным потоком воздуха при наличии неравновесных процессов диссоциации и ионизации на режиме тонкого вязкого ударного слоя.

Систему уравнений, описывающую такие течения, можно получить из уравнений Навье — Стокса аналогично тому, как это сделано в работе [2] для случая совершенного газа. В случае системы ^оординат, связанной с телом, имеем:

(/лЪ р*>) = 0; -|г = £ри2; е (Хрии

?ср

Я ' ('/2 ри) ^

/ и ди ди\

Ьг "Ж + уж!

и дТ дТ ' . <71

XI дИ т V дГ. )

XI

ЛРъ

д

5с г [ дс)

д/ц

сК

X и & дС

СрУ- дТ ■рТ1к

ди\2

Ж)

и да: , да Л д

ъ1£ + '’ж) = 1ж

н- даЛ

БС; X

2 «,; Г

+ шг;

Р = (2*1мг*\Ряг

(2.1)

!

Здесь введены обозначения: е = (х — 1)/2х, '/—отношение удельных теплоемкостей в невозмущенном потоке; — отнормиро-

ванные координаты, ’связанные с поверхностью тела; Ь — характерная длина; ось С направлена вдоль нормали к телу, а Ч — величина, характеризующая некоторую параметризацию поверхности;

Ъ—’коэффициенты Ламе; и«оо, — составляющие скорости

вдоль осей % и С соответственно; ррсо£-1 — плотность; ррооИ^, — давление; Ти2х/2срсо — температура; сроо — удельная теплоемкость невозмущенного потока; (^ — вязкость; а£, сог рто««,//., Аг«^/2 — соответственно молекулярный вес, массовая концентрация, скорость образования в единице объема и энтальпия £-го компонента; г

— к] м^/2 — теплота образования (для молекулы

о

/г? = 0); ср1 ср о, — удельная теплоемкость равновесно возбужденных степеней свободы при постоянном давлении; Яг/ср«, — отнормиро-ванная универсальная газовая постоянная; ^- = (еКе0)-1; Ие0 = = РооМооРг=(*СрАг—число Прандтля; ср = 2агСр/; Бсг = р./р£>; —

*

число Шмидта. Индексом „оо“ отмечены параметры невозмущен-ного потока, индексом пэд“—на поверхности тела, индексом „0“ — параметры адиабатического торможения. Выпишем граничные условия для системы уравнений (2.1). Согласно оценкам, проведенным в работах [1, 2], на поверхности тела справедливы усло-

вия прилипания, т. е. на теле u = v = 0 и 7 = Тт, где Тда —заданное распределение температуры поверхности.

Будем полагать, что условия для концентраций компонентов рассматриваемой смеси воздуха соответствуют идеально-каталитической или некаталитической поверхностям [3].

Для того чтобы связать параметры в набегающем потоке и в возмущенной области вблизи тела, необходимо особо исследовать структуру переходного слоя [1] или получить соответствующие граничные условия на внешней границе вязкого ударного слоя, как это сделано, например, в работе [2]. Следуя последней работе, для обтекания гладких тупых тел, характерный радиус затупления которых имеет порядок единицы, получим следующие граничные условия на внешней границе вязкого слоя:

/ ч да

рю = — эт о; эт <з (соэ а — и) = ;

(СрдТ -у да.л вт а[йсо + 1 — к + Щи — гсоэа)] =~);

(2.2)

где а — угол наклона скачка к оси тела, агоэ— массовая концентрация г-го компонента в невозмущенном потоке.

Примем также некоторые дополнительные предположения, а именно: 1) числа Шмидта постоянны (для нейтральных частиц 8сг = 0,5; для заряженных — 8сг = 0,25); 2) воздух представляет собой смесь из девяти компонентов, между которыми протекает 21 реакция; 3) вращательные и колебательные степени свободы находятся в тепловом равновесии с поступательными степенями свободы; 4) температура свободных электронов равна температуре поступательных степеней свободы тяжелых частиц.

3. В качестве модели неравновесного воздуха при высоких температурах рассмотрим смесь из девяти компонентов, которая ранее для расчета невязкого течения около затупленного конуса была использована в работе [7]. При этом необходимые при расчетах данные о константах равновесия и обратных реакций были заимствованы из работы [3].

В настоящей работе особое внимание уделено расчету коэффициентов переноса воздуха при высоких температурах, когда имеют место процессы диссоциации, рекомбинации и частичной ионизации.

Как показывает анализ, приведенный в работе [8], наблюдается существенное расхождение между данными различных теоретических работ, которое объясняется как использованием различных приближений при расчете эффективных сечений рассеяния, так и использованием приближенных формул молекулярнокинетической теории [9], апробированных для простых смесей нейтральных газов.

Для выбора приемлемого способа вычисления коэффициентов переноса были рассчитаны коэффициенты переноса многокомпонентной смеси, моделирующей воздух, по методу Чепмена—Энс-кога [9] в п-и приближении (п= 1, 2, 4) на примере равновесно-диссоциированного воздуха в диапазоне температур от 2000 до

10000 К и давлений от 0,1 до 1 атм. При этом для учета внутренней энергии молекул в коэффициенте теплопроводности вводилась модифицированная поправка Эйкена. При вычислении интегралов ЩЬ к) использовался потенциал взаимодействия отталкивающих центров [9], его параметры выбирались в соответствии с экспериментальными данными для воздуха в диапазоне энергий от 0,1 до 1 эВ [8].

Расчеты показали, что учет высших членов приближений (п 2) в разложении функции возмущения по полиномам Сонина приводит к незначительным, порядка 2%, поправкам к коэффициентам вязкости, теплопроводности и многокомпонентной диффузии.

Наряду с этим достаточно трудоемким способом вычисления коэффициентов переноса были апробированы также приближенные формулы, предложенные в работах [10, 11].

Сравнение показало, что применение приближенных формул приводит к ошибкам в определении коэффициента вязкости до 6%, а коэффициента теплопроводности—до 11%, когда в смеси имеется значительное содержание двухатомных и одноатомных частиц.

Ниже во всех расчетах при вычислении коэффициентов переноса использовались формулы из работ [10, 11], в которых при расчете составляющих ^ и Хп для отдельных компонентов воздуха использовались значения приведенные в работе [8].

4. При численном интегрировании системы уравнений (2.1) удобно перейти к новым переменным. Введением функции тока автоматически удовлетворим уравнению неразрывности и перейдем в системе уравнений (2.1) и граничных условиях к следующим независимым и зависимым переменным, которые аналогичны переменным Дородницына — Лиза:

здесь р* = cosа/Д|; <!»в = (2$XixfР*g)1'2, As—нормирующая функция, которая выбирается из условия X. = l5 = const при C = Cs; Cs и ps — соответственно значения С и р на внешней границе вязкого ударного слоя.

В результате систему уравнений (2.1) преобразуем к виду (ниже штрих обозначает производную по X, а точка — по £):

о

/=#V> ?=PlPs'’ N= cpu/0; 6=7;

= «:/Р*; к- = h (У; Ф* = Ф* (£);

(4.1)

т"У + tiff" + ъГ2 + Тз А = 25 (/'/' -ff')-, (тг 6') + Ti fV + т *DJ'b + ъ Nf"2 +

+ Z (-SHT“i К - h‘ “i) = 2c/>a (f' ° - f-

<P' = Af'2-, p — ^Rb.

В системе (4.2) введены обозначения:

Л , Л cL In ф

R^R^iM-1- А = Ry-U, Ti = 2S

Т.“-2Е-

dk

Тз — — 25

d In <

dz ' dfoPs\ £<fw

, ,, dlnfw .

T4 = 4e£- (—------------h

dH d In ps

~~W

d\

o2 >

)

(4.3)

Ta = 2pf; o>i — «/25 xi e/pp*.

Граничные условия на внешней границе вязкого ударного слоя при X = XS преобразуем к виду:

Q(Ti/ + 25/) = 1; <р = 1;

+ /'(/'_2Д|) = QW^9' -f S Ay«;/Scf) ; ,(4.4)

*<« — »/ = Q-Naj/Sc,,

где Q = р* х2 g/(t* Sin о). '

Граничные условия на поверхности тела (при Х=0) примут вид:

А

04 = а(. k,

/ = /' = 0; б-'

(4.5)

где 0ТО — заданная температура поверхности тела, а «—нормированная величина, характеризующая степень каталитичности поверхности (число Дамкелера).

Отметим, что первое граничное условие на внешней границе вязкого слоя (4.4) служит для определения неизвестной нормирующей функции А$(5).

Для определения физической координаты внешней границы вязкого слоя (5) необходимо после решения системы уравнений (4.1) вычислить квадратуру

А №

*s = hf h-gKQPs sin а).

(4.6)

Приведем также выражения для коэффициентов местного трения и теплопередачи:

01:—2x1^11^ —2Щ 51:10^0);

Ch = — 2?/Роо = NQ sin 3 (в'

Рг

В последних формулах t

(г- Iу

:VA;i [ (4.7)

f ? Sc,- ai j • du\ li дт , n ^

где индекс „щ>“ указывает на то, что эти величины вычисляются на поверхности тела.

5. Решение системы уравнений многокомпонентного вязкого ударного слоя (4.2) при соответствующих граничных условиях (4.4), (4.5) является весьма трудоемкой задачей. В настоящей работе проводится численное исследование рассматриваемой задачи конечно-разностным методом. При этом используется чётырех-точечная неявная схема повышенной точности 8 == О (ДХ4) + О (Д53), разработанная в [6] для численного интегрирования системы уравнений ламинарного пограничного слоя.

В рассматриваемой задаче, в отличие от аналогичной задачи для многокомпонентного ламинарного пограничного слоя, дополнительная трудность при получении решения заключается в том, что при численном интегрировании в каждом сечении 1 = const необходимо подбирать согласно первому условию (4.4) нормирующую функцию As (5). Это по сути дела эквивалентно определению неизвестной заранее координаты внешней границы вязкого ударного слоя.

Подбор нормирующей функции As (5) осуществлялся при помощи итерационного метода Вегстейна [12]. Сходимость итераций контролировалась по относительной погрешности величины As(5), которая в рассмотренных вариантах не превосходила величины Sj^lO-4. При этом характеристики течения в вязком ударном слое вычислялись с относительной погрешностью s2 = 10—5.

Численное интегрирование системы уравнений (4.2) проводилось в прямоугольной области 0<Х-<Х5. Вдоль коор-

динаты £ был выбран постоянный шаг интегрирования = 0,05, а вдоль координаты \ — переменный шаг. В последнем случае возможность в выборе переменного шага контролировалась по относительной точности расчета характеристик вязкого ударного слоя (по величине е2).

На рис. 1 представлены результаты численных расчетов чисел Стантона = д/роо ит (А0 — для окрестности критической точки

сферы радиуса г в зависимости от параметра подобия Ие0—

Р-о

(кривая 1) при значении температурного фактора 6да = 0,033 для случая течения совершенного газа, которые сравниваются с численными результатами, полученными для „укороченной" (кривая 2) [13] и полной (кружки и треугольники) [14] систем уравнений Навье— Стокса. В последнем случае кружки соответствуют граничному условию прилипания, а треугольники — условиям со скольжением и температурным скачком.

Это сравнение позволяет судить, по крайней мере в случае расчета тепловых потоков около тупых тел, о точности и области применимости результатов, полученных в данной работе на основе модели тонкого вязкого ударного слоя при умеренных и малых числах Рейнольдса. В то же время сравнение данных численных расчетов с решением для ламинарного пограничного слоя во втором приближении (кривая 3 на рис. 1) [15] указывает на их применимость при больших числах Рейнольдса.

На рис. 1 приведено также число Стантона при неравновесном течении в окрестности критической точки сферы для случая нека-

талитической поверхности тела (кривая 4). Эти результаты указывают на существенное влияние неравновесных физико-химических процессов в поле течения на теплопередачу к некаталитической поверхности тела.

В случае же идеально-каталитической поверхности влияние неравновесных процессов на теплопередачу значительно меньше и составляет не более 10% для чисел 1?е0<120.

Необходимо отметить, что влияние неравновесных физикохимических процессов в указанных выше предельных случаях каталитической активности поверхности становится несущественным при Яе0<2,0. В качестве примера по влиянию неравновесных физико-химических процессов на характеристики течения в вязком ударном слое вдоль образующей тупого тела был рассчитан случай гиперзвукового обтекания параболоида вращения при роо = = 0,347 X Ю~5 кг/м3 (И — 90 км) со скоростью исо = 7,8 км/с, температурным фактором 0^ = 0,033 для идеально-каталитической и некаталитической поверхностей. Эти результаты расчетов представлены на рис. 2—5, где сплошные кривые соответствуют течению совершенного газа (замороженное течение) с *=1,4, пунктирные кривые—неравновесному течению с идеально-каталитической, а штрихпунктирные — с некаталитической поверхностями.

На рис. 2 и 3 представлены профили безразмерных величин скорости /' = и/р„ физического расстояния С = еСг~\ температуры 0 = 2ср 77*4, возмущенного давления <?(/? = 1+12<?) поперек ударного слоя в критической точке. Отметим, что согласно этим результатам максимальное влияние неравновесности, как и следовало ожидать, проявляется в воздействии на профиль температуры.

На рис. 4 приведены профили массовых концентраций компонентов воздуха а, = рг/р и концентраций электронов Ые (число частиц в единице объема).

Результаты, представленные на рис. 5, позволяют судить о характере распределения давления р, толщины ударного слоя С$, коэффициентов местного трения Су и теплопередачи ск вдоль

образующей параболоида вращения. На этой фигуре % = У2Х, X, V—безразмерные физические координаты, отнесенные к характерному радиусу затупления; координата X направлена вдоль оси тела, а У — расстояние от оси до точки в поле.

Рис. 2

Рис. 3

N

Отметим прежде всего, что степень каталитичности поверхности практически не влияет на такие величины, как давление, толщина ударного слоя и коэф-

Рис. 4

фициент трения, причем давление практически такое же, как в случае замороженного течения.

Значительное уменьшение толщины вязкого ударного слоя (более чем на 50%) для неравновесных течений по сравнению с замороженным случаем является результатом существенного уменьшения температуры и соответственно увеличения плотности, обусловленных диссоциацией.

Аналогична степень влияния неравновесности течения и на распределение вдоль тела местного трения (рис. 5). Однако это влияние существенно меньше и не превосходит 20%.

Наиболее существенное влияние неравновесные физико-химические процессы оказывают на величину коэффициента теплопередачи при изменении степени каталитической активности поверхности. Так, при некаталитической поверхности коэффициент теплопередачи (рис. 5) может быть более чем в три раза меньше, чем в случае замороженного течения, в то время как при идеальнокаталитической поверхности максимальное отличие этих величин составляет 7%.

В заключение авторы благодарят В. Н. Гусева за постоянное внимание к работе и ценные советы, а также Г. Н. Саяпина за полезные консультации.

Reynolds numbers. IAS Paper, N 63 — 92, 1963.

2. Магомедов К. М. Гиперзвуковые обтекания тупых тел

вязким газом. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1970, № 2.

3. Агафонов В. П., В е р т у ш к и н В. К., Гладков А. А.,

Полянский О. IO. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М., „Машиностроение". 1972.

4. Анкудинов А. Л. Численное решение уравнений тонкого

вязкого ударного слоя. Труды ЦАГИ, вып. 1845, 1977.

5. Davis R. Т. Hypersonic flow of a chemically reacting binary

mixture past a blunt body. „А1АА Paper”, N 70 — 805, 1970.

ЛИТЕРАТУРА

1. Cheng N. K. The blunt body problem in hypersonic flow at low

6. Петухов И. В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. В сб. „Численные методы решения дифференциальных уравнений и квадратурные формулы*. М., „Наука”, 1964.

7. С а я п и н Г. Н. Неравновесные концентрации электронов на поверхности тонких затупленных конусов при обтекании сверхзвуковым потоком воздуха. В сб. „Проблемы физической газовой динамики*. Труды ЦАГИ, вып. 1656, 1975.

8. Соколова И. А. Коэффициенты переноса воздуха в области температур от 3000 до 25 000 К и давлений 0,1; 1; 100 атм. ПМТФ, 1973, № 2.

9. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М., „Мир”, 1976.

10. Wilke С. R. A viscosity equation for gas mixtures. J. Chem. Phys., vol. 18, N 4, 1950.

11. Mason E. A., Saxe n a S. C. Approximation formula for the thermal conductivity of gas mixtures, „Phys. of Fluids”, vol. 1, N 5, 1958.

12. Ланс Дж. H. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин. М., Изд. иностр. лит., 1962.

13. Толстых А. И. Аэродинамические характеристики охлажденного сферического затупления в гиперзвуковом потоке слаборазреженного газа. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1969, № 6.

14. М о л о д ц о в В. К., Р я б о в В. В. О применимости уравнений Навье —Стокса для описания сверхзвукового течения разреженного газа около сферы. „Ученые записки ЦАГИ”, т. Х,'№ 5, 1979.

15. Ван-ДайкМ. Теория сжимаемого пограничного слоя во втором приближении с применением к обтеканию затупленных тел гиперзвуковым потоком. В сб. „Исследование гиперзвуковых течений”, М., „Мир”, 1964.

Рукопись поступила 5/// 1980