CC BY
57
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XIII 1 982 М 5
УДК 536.24:532.526
НЕРАВНОВЕСНОЕ ОБТЕКАНИЕ ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ВОЗДУХА
Ю. П. Головачев, Н. В. Леонтьева
В рамках модели вязкого ударного слоя рассматривается осесимметричное обтекание затупленных тел при скоростях полета 4,5 ■<Ум <8 км/с на высотах 60<;Я«75 км. Учитывается неравновесное протекание химических реакций. Исследуется влияние формы тела и физико-химических процессов на поле течения, теплообмен и аэродинамические характеристики. Рассчитаны значения концентрации электронов в ударном слое. Полученные результаты сравниваются с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными.
1. При изучении гиперзвукового обтекания затупленных тел на высотах /У^бОкм необходимо учитывать влияние разреженности и неравновесных эффектов. В этом случае используются уравнения, описывающие течение неравновесной многокомпонентной газовой смеси во всей возмущенной области без выделения невязкого течения и пограничного слоя.
Исходная система дифференциальных уравнений включает уравнения неразрывности для смеси и компонентов, уравнения сохранения энергии и импульса. Процессы диффузионного переноса учитываются с помощью постоянного эффективного числа Шмидта. Для сокращения объема вычислений исходные уравнения записываются без „вязких" членов, величина которых во всем ударном слое имеет порядок малости выше первого по параметру 3= ^у^Ие [1]. Не учитываются также тангенциальные составляющие потоков массы и энергии, обусловленных диффузией и теплопроводностью. Получаемые таким образом уравнения вязкого ударного слоя приведены в [1, 2], где они использовались для исследования сверхзвукового обтекания затупленных тел газом с постоянной теплоемкостью и неравновесного обтекания углекислым газом. Результаты расчетов показали вполне удовлетворительное согласование с решением полных уравнении Навье —Стокса и экспериментальными данными при Ие^^ где число Ие вычислено по радиусу затупления тела и параметрам газа за отошедшей ударной волной.
В настоящей статье рассматривается обтекание затупленных тел воздухом в условиях, когда основными неравновесными процессами
в ударном слое являются химические реакции между нейтральными компонентами смеси:
1Ча + Ж N + N + М; N2 + 0^±N0-І-N;
Ог + М^О + О + М; N0 + Ог=±Оа + К.
Ш + + 0 + М;
Здесь М — любая из частиц.
В большинстве расчетов используются значения констант скоростей реакций, приведенные в [3]. Вращательные и колебательные степени свободы молекул предполагаются возбужденными равновесно в соответствии с поступательной температурой. Коэффициенты переноса смеси вычисляются по формулам [4] с использованием приведенных интегралов столкновений из [5]. Значения эффективного числа Шмидта для всех нейтральных компонентов принимаются равными 0,75.
Рассматривается осесимметричное течение между отошедшей ударной волной и поверхностью тела. Значения искомых функций за отошедшей ударной волной находятся из обобщенных условий Ренкина-Гюгонио в предположении о замороженности химических реакций в области ударной волны. Применимость этого предположения для рассматриваемых условий подтверждается оценками [6] и численными расчетами [7|.
На поверхности тела для компонентов скорости используются условия прилипания и непроницаемости. Температура поверхности задается постоянной. В отношении химических реакций рассматриваются случаи каталитической и некаталитической поверхности тела.
На оси течения используются условия симметрии. Вниз по потоку расчетная область ограничивается некоторой поверхностью, нормальной к поверхности тела и расположенной на расстоянии 5 от передней критической точки. В случае обтекания сферы принимается 5=1,22 г, в остальных случаях 5 = 1,92 г, где г —радиус затупления. На этой границе для аппроксимации производных вдоль ударного слоя используются несимметричные формулы с привлечением значений функций во внутренних узлах расчетной сетки.
Стационарное решение находится в результате установления с помощью неявной разностной схемы [8]. Большая часть расчетов проводилась на сетке Л'Х£ = 31X12, где К-- число расчетных узлов на нормали к поверхности тела, /. — число таких нормалей. Для повышения точности применялось сгущение узлов сетки в областях больших градиентов функций у поверхности тела и ударной волны с помощью преобразования нормальной координаты, указанного в [2]. Контрольные расчеты, проводившиеся на сетках с удвоенным числом и различным расположением расчетных узлов, показали, что точность полученных результатов находится в пределах нескольких процентов. Это соответствует точности используемой информации о термодинамических свойствах компонентов, коэффициентах переноса и кинетике химических реакций.
2. Рассматривается обтекание сферы, гиперболоида и конуса со сферическим затуплением. Приняты следующие обозначения: 5—-расстояние от передней критической точки вдоль поверхности тела; «. — расстояние от поверхности тела по нормали к ней; г — отход ударной волны; р, Т, д, ср — давление, температура, тепловой поток, коэффициент трения и массовая концентрация;
r*1t л
% I
i — компонент; Cvo—максимальное значение массовой концентрации окиси азота на луче 5 = const. На приводимых ниже рисунках линейные размеры отнесены к радиусу затупления, давление и напряжение трения— к poo VL, тепловой поток — к pooVh, температура— к ffico Vco/2/?*. Здесь рос, Vk, — плотность, скорость и молекулярная масса газа в набегающем потоке, R* — универсальная газовая постоянная.
На рис. 1 и 2 сплошными кривыми показаны результаты расчета обтекания сферически затупленных конусов с радиусом затупления г=0,2 м, температурой поверхности 7^=1000 К и различными полууглами раствора &с при 1Л» = 7000 м/с, р«> = 2,07 X Ю--4 кг/м3, Га, = 150 К. Поверхность тела считается идеально каталитической. Изменение полуугла раствора конуса в указанных на рис. 1 и 2 пределах практически не влияет на решение в окрестности критической точки и существенно сказывается на параметрах ударного слоя у боковой поверхности тела. Из приведенных результатов видно, что на боковой поверхности зависимость толщины ударного слоя от полуугла раствора конуса является немонотонной. В распределении коэффициента трения с увеличением 0С появляется минимум, который становится все более выраженным и смещается к критической точке. Характер изменения концентраций компонентов вдоль ударного слоя также существенно зависит от полуугла раствора конуса.
Штриховыми линиями на рис. 1 и 2 показаны результаты расчета обтекания гиперболоида с тем же значением радиуса кривизны образующей в критической точке г = 0,2 м и углом наклона асимптоты образующей к оси симметрии равным 40°, В случае обтекания гиперболоида изменение всех величин имеет более плавный характер. Наибольшее отличие в значениях давления, теплового потока и напряжения трения на поверхности тела от решения для соответствующего сферически затупленного конуса имеет место в окрестности точки сопряжения (5 = 0,87).
Распределение давления и теплоного потока по поверхности сферически затупленного конуса сравнивается с экспериментальными данными [9] для г —0,0254 м, 0С = 7,5°, 1^ — 2830 м/с,
= 1,6 X Ю^4 кг/м3, Tw = 300 К, = 111 К. Результаты этого сравнения для распределения давления представлены на рис. 3, а. Здесь p°w — значение давления в передней критической точке. Хорошее согласование имеет место и для распределения теплового потока. Штриховой линией на рис. 3, а показаны результаты расчетов [10], в которых изменение кривизны образующей тела в окрестности точки сопряжения сферы с конусом аппроксимировалось непрерывной функцией. Использование такого приема приводит к большой погрешности. Поэтому в проведенных расчетах учет особенности, связанной с разрывом кривизны образующей тела, выполнен путем специального вычисления производных по S на луче, проходящем через точку сопряжения (см. [11]).
На рис. 3, б профили температуры, давления и концентрации на оси симметрии при обтекании сферы радиуса г = 0,0305 м с идеально каталитической поверхностью сравниваются с локальноавтомодельным решением [3], полученным с использованием полных уравнений Навье—Стокса без выделения отошедшей ударной волны. Здесь Д/да — 7900 м/с, р® = 2,2 X кг/м3, 7к, = 1500К, ГЮ*=250К. Результаты [3], показанные штриховыми кривыми,
вполне удовлетворительно согласуются с полученными в настоящей работе. Некоторое различие объясняется погрешностью локальноавтомодельного приближения и использованием в [3] упрощенных соотношений для коэффициентов переноса.
На рис. 3, б штрихпунктирными кривыми изображены профили, рассчитанные при использовании системы констант скоростей реакций, в которых не учитывается различная каталитическая активность третьих частиц в процессах диссоциации — рекомбинации [12]. Видно, что использование такой упрощенной кинетической модели приводит к заметной погрешности в значениях температуры и концентраций компонентов.
На рис. 4 для сферически затупленного конуса с г— 1 м, 6С = 20°, Тт = 861 К, обтекаемого при ^<« = 6770 м/с, рш = 8,08х X 5 кг'м8, 7^ = 216 К, представлено сравнение некоторых
Ріг я £
результатов расчетов при различных граничных условиях для концентраций компонентов на поверхности тела и различных моделях физико-химических процессов, происходящих в ударном слое. Сплошные кривые — результаты расчета неравновесного обтекания при идеально каталитической поверхности тела, штриховые — при некаталитической поверхности. Штрихпунктирными кривыми показаны результаты расчета в предположении локального термодинамического равновесия. Этот расчет проводился с использованием аналитических аппроксимаций термодинамических функций равновесного воздуха [13] и данных о коэффициентах переноса, приведенных в [14]. Штрихпунктирной кривой с двумя точками изображено распределение давления для модели газа с постоянным отношением удельных теплоемкостей ^*«=1,4 при числе Прандтля Рг^0,7 и коэффициенте вязкости ц-'-т/Т.
Значения давления и отхода ударной волны, полученные из расчета неравновесного обтекания для обоих вариантов граничного условия на поверхности тела, практически совпадают. Довольно близкими получаются и значения коэффициента трения. В то же время тепловой поток к некаталитической поверхности тела в рассматриваемых условиях примерно в два раза меньше, чем к идеально каталитической. Следует отметить также сравнительно слабую зависимость давления на поверхности тела от принятой модели физико-химических процессов, происходящих в ударном слое.
Сравнение профилей газодинамических функций и концентраций компонентов показывает, что в рассматриваемых условиях течение в ударном слое является существенно неравновесным. Влияние каталитических свойств поверхности сказывается на профилях температуры и концентраций компонентов только в пристеночной области. Расчеты, проводившиеся при пятикратном уменьшении радиуса затупления и таком же увеличении плотности набегающего потока, показали, что для рассматриваемых условий выполняется принцип бинарного подобия. А именно, решение задачи, полученное при фиксированном значении произведения рмг, описывает обтекание тела при различных и г.
3. Полученные данные о поле течения используются для расчета концентрации электронов в ударном слое. В рассматриваемых условиях влияние ионизации на толщину ударного слоя и распределение газодинамических функций и концентраций нейтральных компонентов пренебрежимо мало.
При расчете неравновесной ионизации предполагается квазинейтральность смеси во всей области течения от поверхности тела до отошедшей ударной волны. Амбиполярная диффузия учитывается с помощью постоянного эффективного числа Шмидта, значение которого принимается равным 0,375. В рассматриваемых условиях образование электронов в ударном слое происходит главным образом в результате ассоциативной ионизации окиси азота [4]. Температура электронов принимается равной температуре тяжелых частиц. Различие этих температур несущественно вследствие высокой эффективности обмена энергией между электронами и молекулами, а также того факта, что ионизация происходит за счет энергии атомов.
При указанных предположениях концентрация заряженных частиц находится из решения уравнения неразрывности для ионов 1Ю+- В соответствии с допущениями, принятыми в п. 1, в этом уравнении учитывается только нормальная к поверхности тела составляющая диффузионного потока, В (5, /г)-координатах, связанных с поверхностью тела, уравнение неразрывности записывается в виде
где с — относительная массовая концентрация ионов ГЮ+; р, р. — плотность и вязкость смеси; Эс — амбиполярное число Шмидта;
и, V — составляющие вектора скорости в направлениях 5, п\ * — кривизна образующей тела; 6 — угол между образующей и направлением набегающего потока; Н— расстояние от оси симметрии до поверхности тела; — массовая скорость образования ионов в единице объема.
Константы скоростей ионизации и рекомбинации определяются выражениями
заимствованными из работы [3]. •
Уравнение (1) является уравнением параболического типа.
А
дп
Ду = 6,4 X Ю9 УТ ехр (— 32000/Г) см3/моль • с кг = 7 X Ю18 Г-0-9 см*/моль • с,
Граничное условие на ударной волне формулируется таким же образом, как в п. 2. Поверхность тела предполагается непроводящей, идеально каталитической и имеющей постоянную температуру. Для концентрации ионов здесь используется приближенное условие cw = О, применимость которого показана в работах [15, 16]. При этом не учитывается нарушение квазинейтральности смеси у поверхности тела.
На линии 5 = 0 с учетом симметрии течения определение концентрации ионов сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Вдоль ударного слоя уравнение (3.1) интегрируется с помощью двухслойной неявной разностной схемы типа Кранка — Никольсона. На каждом шаге по s система разностных уравнений решается прогонкой. Расчеты величин ионизации проводятся на тех же разностных сетках, на которых были получены поля газодинамических функций и концентраций нейтральных компонентов.
Некоторые результаты представлены на рис. 5 и 6, где Ne — числовая концентрация электронов в 1/см::, /V? — максимальное значение Ne на линии 5 = const, линейные размеры отнесены
Рис. 5
Рис. 6
к радиусу затупления тела. Приведенные результаты получены в предположении, что поверхность тела является идеально каталитической для реакций между нейтральными компонентами смеси. Расчеты концентраций электронов с использованием решений, полученных для некаталитической поверхности, приводят практически к тем же значениям концентрации электронов в ударном слое. Весьма слабо влияет на концентрацию электронов и выбор значения эффективного амбиполярного числа Шмидта.
На рис. 5, а показано изменение вдоль ударного слоя максимальной концентрации электронов при обтекании сферически затупленного конуса с радиусом затупления г=1 м и полууглом раствора 0С = 2О° при У«, = 5000 м/с, /У = 60км. Штриховая линия соответствует результатам расчета в предположении локального термодинамического равновесия. Видно, что концентрация электронов в ударном слое значительно превышает равновесную. Различие становится особенно большим у боковой поверхности конуса, что объясняется замораживанием в неравновесном расширяющемся потоке рекомбинации электронов, образовавшихся в области торможения. .
Рис. 5, б иллюстрирует влияние формы тела на изменение концентрации электронов в ударном слое. Здесь представлены результаты расчета величины N7 при обтекании сферически затупленных конусов с радиусом затупления г = 0,2 м и различными полууглами раствора при Уса = 7000 м/с, на высоте /У = 64 км. Штриховой кривой показаны результаты для гиперболоида вращения с тем же значением радиуса кривизны образующей в критической точке и углом наклона асимптоты образующей к оси симметрии, равным 40°. В окрестности критической точки значения N1? для всех рассматриваемых тел совпадают, С увеличением 0С концентрация электронов у боковой поверхности конусов увеличивается, однако это увеличение значительно слабее, чем в равновесном расчете. Из рис. 5, б видно существенное различие между значениями ТУ”1 для гиперболоида и соответствующего затупленного конуса.
На рис 6, а результаты расчета концентрации электронов в области торможения сравниваются с данными летных экспериментов [17] для случая обтекания сферически затупленного конуса с г =16,08 см, 9С = 9° при 1/^ = 5340 м/с. Результаты расчета показаны сплошной линией, экспериментальные данные ■— кружками. Погрешность в определении концентрации электронов в летных экспериментах по оценкам [17] не более чем в два раза. Расхождение рассчитанных значений с результатами измерений на малых высотах может объясняться уменьшением скорости движения аппарата вследствие аэродинамического торможения, а на больших высотах—возрастающей ролью колебательной релаксации молекул, не учитываемой в расчетах.
На рис. 6, б для случая обтекания сферически затупленного конуса с г — 7,62 см, 0С = 10° при = 4575 м/с, = 1,8 X 10—4 кг/м8, 7^ = 300 К представлено сравнение профиля электронной концентрации на луче 5= 1,396 с результатами измерений в ударной трубе [18]. Сплошная кривая — результаты данного расчета. Штриховой и штрихпунктирной кривыми показаны результаты расчетов невязкого обтекания (методом трубок тока) и пограничного слоя, выполненных в работе [18]. В условиях эксперимента газ в набегающем потоке был частично диссоциирован и ионизован, что учиты-
валось при постановке граничных условий на отошедшей ударной волне. Соответствие между результатами измерений и расчетов можно считать удовлетворительным. Как отмечалось в [3], экспериментальные значения Ne, приведенные на рис. 6, б являются несколько заниженными из-за использования в [18] теории бесстолк-новительной плазмы при обработке показаний датчиков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Численное исследование современных задач газовой динамики.
Сб. под ред. О. М. Белоцерковского, М., „Наука", 1974.
2. Головачев Ю. П. Неравновесное обтекание затупленных тел гиперзвуковым потоком углекислого газа. „Изв, АН СССР, МЖГ%
1979, № 5.
3. Deliinger Т. С. Computation of nonequilibrium merged stagnation shock layers by successive accelerated replacement. „А1АА” J., vol. 9,
N 2, 1971.
4. Агафонов В. П., Вертушкин В. К., Г л а д к о в А. А,, Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы
в аэродинамике. М., „Машиностроение", 1972. .
5. Vun К. С., Mason Е. A. Collision integrals for the transport
properties of dissociating' air at high temperature. „Phys. Fluids", vol. 5,
N 4, 1962.
6. Горинов А. С., Магомедов К. М. Метод расщенления для решения релаксационных уравнений при наличии диффузии.
„Ж. вычисл матем. и матем. физ.“, т. 13, № 5, 1973.
7. D е 11 i n g е г Т. С. Nonequilibrium air ionization in hypersonik fully viscous shock layers. ,A1AA“ Paper, N 806, 1970.
8. Г о л о в а ч е в. Ю. П. Расчет обтекания затупленных тел неравновесными газовыми смесями на основе уравнений Навье — Стокса.
„Ж. вычисл. матем. и матем. физ.", т. 18, № 5, 1978.
9. Pappas С. С., Lee Q. Heat transfer and pressure on a hyper-
sonic blunt cone with mass addition. „А1АА" J , vol. 8, N 5, 1970.
10. Miner E. W., Lewis С. H. Hypersonik ionizing air viscous shock layer flows over sphere^cones. „A1AA“ J., vol. 13, N 1, 1975,
11. Головачев Ю. П., Попов Ф. Д. Обтекание затупленных конусов гнперзвуковым потоком вязкого излучаюшего газа, .Инженерно-физический журнал", т. 29, № 5, 1975.
12. Evans J. С., Schexnayder С. J., Grose W. L. Effects of nonequilibrium ablation chemistry on Viking radio blackout. „J. Spacecraft and Rockets", vo!. 11, N 2, 1974,
13. Крайко A. H. Аналитическое представление термодинамических функций воздуха. „Инженерный журнал", т. 4, № 3, 1964.
14. С о к о л о в а И, А. Коэффициенты переноса воздуха в области температур от 3000 до 25 000 К и давлений 0,1, 1, 10, 100 атм. ПМТФ,
1973, № 2,
15. Knight D. D. Electron ihermochemica! nonequilibrium effects in re-entry boundary layers. „AIAA“ J., vol. 9, N 2, 1971.
16. Nishida M. Nonequilibrium viscous shock layer in partially ionized gas. „Phys. Fluids", vol. 15, N 4, 1972.
17. H a у e s D. Т., Rotman W. Microwave and electrostatic probe measuremenfs on a blunt re-entry venicle. ,AIAA‘ J., vol. II, N 5, 1973.
18. К a e g i E. М., Me Menarain D. L. Measured and predicted air ionization in blunt body shock layers, „A1AA“ Paper, N 69 — 81, 1969.
Рукопись поступала ISjX 1980 г. Переработанный вариант поступил 7jV 1981 г.
