CC BY
65
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XXIV 1993
№ 2
УДК 533.6.011.5/.55 : 532.582.33
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НОСОВЫХ ЧАСТЕЙ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
В. А. Башкин, И. В, Егоров, Н. П. Колина
Рассмотрено обтекание носовых частей в виде сферически затупленных круговых конусов и эллипсоидов вращения сверх- и гиперзвуковым потоком воздуха под нулевым углом атаки. В первом случае расчет проводился на основе уравнений Эйлера и Прандтля с учетом и без учета явления поглощения энтропийного слоя при ламинарном и турбулентном режиме течения в пограничном слое; во втором случае задача решалась на основе уравнений Навье—Стокса для совершенного газа и неравновесного воздуха. В обоих случаях сопротивление тела в зависимости от относительного радиуса затупления Н ведет себя немонотонным образом с минимумом в области малых значений Й. Изучено также влияние эффектов реального газа на аэродинамические характеристики эллипсоидальной носовой части.
При умеренных сверхзвуковых скоростях полета ЛА типа гипер-звукового самолета выбор формы носовой части с аэродинамической точки зрения определяется условиями минимизации ее сопротивления. С ростом числа Маха полета возрастает интенсивность аэродинамического нагревания и, следовательно, повышается уровень температуры обтекаемых поверхностей. Это, в свою очередь, предъявляет особые требования к выбору формы носовой части ЛА. При этом следует отметить, что требования к геометрическим параметрам с точки зрения снижения сопротивления и интенсивности аэродинамического нагревания носят противоположный характер, поэтому приходится идти на определенный компромисс между этими противоречивыми требованиями. Поиск такого компромиссного решения связан с получением и анализом большого объема расчетного материала, а само компромиссное решение зависит от многих вспомогательных факторов.
В настоящей статье на примере двух классов осесимметричных носовых частей, обтекаемых сверхзвуковым потоком под нулевым углом атаки, проанализировано поведение их аэродинамических характеристик в зависимости от определяющего геометрического параметра. Установленные закономерности позволяют обосновать компромиссное решение при выборе геометрических размеров носовой части.
Первый класс тел — сферически затупленные круговые конуса с небольшими полууглами раствора, которые часто используются в каче-
стве отдельных элементов ЛА. На основе уравнений Эйлера и Прандт-ля рассчитаны аэродинамические характеристики этих тел при ламинарном и турбулентном течении совершенного газа в пограничном слое на изотермической поверхности в достаточно широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи. Показано, что при малых значениях относительного радиуса затупления имеет место режим стабилизации по сопротивлению тела, либо минимум сопротивления. Это позволяет для конкретных условий обтекания более обоснованно выбрать радиус затупления носовой части.
Второй класс тел — эллипсоиды вращения, характеризуемые коэффициентом эллиптичности б = ь/а, где а и Ь — полуоси эллипса, расположенные параллельно и ортогонально вектору скорости набегающего потока соответственно. Расчет поля течения проводился на основе уравнений Навье—Стокса при обтекании тела сверхзвуковым потоком (1/^ = 7000 м/с) как совершенного, так и несовершенного газа при наличии излучения тепловой энергии с обтекаемой поверхности согласно закону Стефана—Больцмана. Расчеты показали, что для фиксированного числа Рейнольдса при умеренно больших значениях б наблюдается стабилизация сопротивления тела. При числе Рейнольдса Неоо = = 4-104 исследовано также влияние модели движущейся среды на сопротивление тела и температурный режим обтекаемой поверхности.
1. В рамках классической постановки задачи определены аэродинамические характеристики сферически затупленных круговых конусов с полууглами раствора 0К = 5 и 10°, обтекаемых под нулевым углом атаки сверхзвуковым потоком совершенного газа при числах Маха Моо = 6, 8 и 20. Поведение пограничного слоя на изотермической поверхности (Тго=Тю/Т0.=0,2, где Т№ — температура поверхности, Го-температура торможения набегаюшего потока) при ламинарном и турбулентном режимах течения рассчитывалось с учетом и без учета явления поглощения энтропийного слоя с помощью программы, описанной в [1] и использующей приближенный подход на основе уравнения баланса расходов; параметры невязкого потока заимствовались из [2]. При расчетах число Ре<х„ вычисленное по параметрам набегающего потока и радиусу миделевого сечения, изменялось в диапазоне от 105 до 107.
Изменение коэффициента сопротивления давления схП в зависимости от относительного радиуса затупления /? = £*/£!„ хорошо известно (см., например, [2]) и для рассматриваемых условий обтекания очень слабо зависит от числа М* в силу гиперзвуковой стабилизации. При достаточно малых значениях ^<0,1 коэффициент сопротивления давления изменяется очень слабо, поскольку сопротивление затупления становится много меньше сопротивления конической части тела.
Суммарный коэффициент сопротивления трения С¥ конусов зависит от определяющих параметров задачи. В качестве примера на рис. 1 показано изменение сР в зависимости от 7? для конуса с углом 0К = 5° при Мс» = 6; сплошной линией нанесены результаты расчетов с учетом и штриховой линией без учета явления поглощения энтропийного слоя пограничным. Эти данные подтверждают известный факт, что явление поглощения оказывает влияние на величину коэффициента сопротивления трения и что это явление при турбулентном течении проявляется в существенно большей мере, чем при ламинарном течении в пограничном слое.
Поскольку при больших числах Рейнольдса сопротивление трения составляет сравнительно небольшую часть сопротивления давления
Рис. 1
конуса, то его изменение оказывает слабое влияние на зависимость сх = схв + с1- от Я. В силу сказанного выше величина сх при ламинарном течении практически не зависит от явления поглощения энтропийного слоя, в то время как при турбулентном течении его влияние проявляется при малых значениях Я-
При ламинарном режиме течения изменение числа М» очень слабо влияет на величину сх (см. рис. 2, а), а по характеру его влияния диапазон изменения Я можно разбить на три интервала: 1 — О<Я< <0,3; 2 — 0,3</Г<0,55; 3 — ^>0,55. (Границы этих интервалов, естественно, условны, поскольку здесь нет резкого перехода из одного интервала в другой.) В первом интервале основной вклад в сопротивление тела вносит коническая часть, а влияние числа М.*, реализуется в основном через сопротивление трения, которое для конической поверхности подчиняется закономерностям пограничного слоя при нулевом градиенте давления. Поэтому увеличение числа М«, приводит к уменьшению коэффициента сопротивления. В третьем интервале основная роль в создании сопротивления тела принадлежит затуплению, поэтому в этом диапазоне изменения Я увеличение числа приводит к некоторому возрастанию сопротивления конуса. Во втором интерва-
Рис. 2 Рис. 3
ле изменения Я вклад затупления и конической части в сопротивление примерно одинаков, поэтому изменение числа М практически не влияет на сопротивление тела.
При /?-»-0 наблюдается стабилизация сопротивления затупленного конуса (см. рис. 2, а) наступление которой зависит, хотя и слабо, от определяющих параметров задачи. В поведении коэффициента сопротивления сх ст на режиме стабилизации проявляются определенные закономерности (см. рис. 3,а), что позволяет установить корреляционную зависимость
Схст = а* — 0,008 ^ Иек ,
где 01 = 0,07143, а2 = 0,1646 для 0К = 5° и 4^ = 0,1206, а2 = 0,1582 для
0к=Ю°. _
Значения радиуса затупления Яст, при котором наступает режим стабилизации, зависит от определяющих параметров задачи, и здесь трудно выделить четкие закономерности; тем не менее все расчетные варианты укладываются в дорожку /?Ст = 0,05 . . . 0,10.
Для турбулентного режима течения при числах 1?еоо> Ю7 сопротивление трения много меньше сопротивления давления, поэтому поведение сх в зависимости от Я во многом аналогично его поведению для ламинарного режима (см. рис. 2). Однако при меньших числах Иеоо с увели-
чением числа М» роль сопротивления трения возрастает, что приводит к увеличению коэффициента сопротивления и при определенных условиях к немонотонному характеру его изменения при Я-*-0. Следовательно, в последнем случае при определенном значении Я имеет место минимум сопротивления тела.
Наиболее благоприятный режим по условию сопротивления зависит от числа Иесо, поведение сх на этом режиме показано на рис. 3,6 для случаев с учетом (сплошные линии) и без учета (штриховые линии) явления поглощения энтропийного слоя. Для первого случая приведенные результаты аппроксимируются соотношением
схст = а, + а2/Мда — 0,0065^ Ивоо,
где Й1 = 0,07664, а2 = 0,2468 для 01( = 5° и ^ = 0,1256, а2 = 0,1780 для 0„=1О°. '
Как и в случае ламинарного течения, наступление режима стабилизации по переменной Я зависит от определяющих параметров задачи, и здесь также трудно выделить четкие закономерности, но отметим, что его наступление по Я имеет место в том же интервале, что и для ламинарного течения.
В заключение отметим, что установленные выше закономерности влияния радиуса затупления на аэродинамические характеристики затупленного тонкого конуса в качественном отношении согласуются с выводами работы [3]. В ней в рамках теории вязкого ударного слоя решалась задача по обтеканию гиперзвуковым потоком тонкого кру-' гового конуса с 0К = 5° при нулевом и малых углах атаки; относительный радиус затупления Я изменялся в интервале 0,01... 0,05 и было показано, что в этом интервале увеличение радиуса затупления ведет к уменьшению сопротивления тела как при чисто ламинарном, так и смешанном течении. Более сильное влияние наблюдается при смешанном течении, поскольку изменение радиуса затупления влияет на положение точки перехода.
2. Выше отмечалось, при решении задачи в рамках классического подхода для надежной оценки аэродинамических характеристик носовой части ЛА необходимо учитывать явление поглощения энтропийного слоя; учет этого явления проводится по приближенной методике на основе уравнения баланса расходов. В связи с этим появляется естественное желание рассмотреть задачу аналогичного рода в более точной постановке, а именно на основе полных уравнений Навье— Стокса.
Для этой цели была выбрана эллипсоидальная носовая часть, которая характеризуется коэффициентом эллиптичности б и уравнение образующей которой задается в аналитическом виде. Уравнения Навье—Стокса интегрировались численно с выделением головной ударной волны на основе интегро-интерполяционного метода [4]. Динамическая вязкость вычислялась по формуле Сазерленда, а число Прандт-ля принималось постоянным (Рг = 0,71). Расчеты проведены при скорости полета Уоо = 7000 м/с для различных значений числа Иеоо (здесь и ниже изменение Ивоо осуществлялось за счет варьирования высоты полета при 7?м = сопз1=1 м); коэффициент эллиптичности б, который связан с удлинением носовой части Х = а/2ЯМ= 1/(26), изменялся от 1 до 0,05. При расчетах предполагалось, что газ является оптически прозрачным, а с обтекаемой абсолютно нетеплопроводной поверхно-
сти происходит излучение тепловой энергии согласно закону Стефана—Больцмана (степень черноты поверхности е = 0,85). При численном анализе на поверхности тела ставились условия прилипания и не-протекания и уравнение теплового баланса.
Основная часть результатов получена на сетке с числом узлов 21x41, сгущение которых по нормальной к поверхности координате выбиралось в зависимости от чисел и Ивоо- Итерационная абсолютная погрешность решения задачи не превышала 10-5. Контрольные расчеты на сетке с числом узлов 41x81 показали, что максимальная погрешность определения радиационно равновесной температуры поверхности эллипсоида менее 1%.
В рамках уравнений Навье—Стокса изменение числа Ие влияет на обе составляющие сопротивления тела — коэффициенты сопротивления давления схп и трения ср. При фиксированном числе Ие,*, с уменьшением б (с ростом удлинения Я) сопротивление давления уменьшается (см. рис. 4, а) из-за уменьшения радиуса кривизны в вершине и относительного сокращения окрестности критической точки, а сопротивление трения возрастает (рис. 4,6) в силу увеличения омываемой поверхности. Такой характер поведения составляющих сопротивления указывает на то, что при определенных условиях наступает либо стабилизация по сопротивлению, либо имеет место его минимум Результаты расчетов (рис. 5, а) показывают, что при наибольшем числе Ие^ в рассмотренном интервале изменения б только намечается
Рис. 4 Рис, 5
||_<!Учемвд записки» № 2 49
выход на режим ■стабилизации. Это согласуется с результатами для затупленного кругового конуса, поскольку для эллипсоида с 6 = 0,1 относительный радиус затупления в критической точке /? = 0,1 и, следовательно, режим стабилизации наступает для тел с меньшим значением коэффициента эллиптичности. При последующем уменьшении числа Не,*, возрастает вклад сил трения в полное сопротивление тела, режим стабилизации наступает при больших значениях 6, т. е. расширяется область стабилизации и постепенно образуется слабый минимум сопротивления.
Изменение температурного режима обтекаемой поверхности при варьировании 6 будем характеризовать максимальной радиационно равновесной температурой, которая имеет место в критической точке тела. При фиксированном числе 1?еоо с уменьшением 6 (ростом удлинения X) максимальная температура возрастает (см. рис. 5,6) из-за уменьшения радиуса кривизны поверхности в критической точке. При наименьшем числе Иеоо (наибольшей высоте полета) у тела максимального удлинения наблюдается достаточно высокий уровень температуры (7',, = 2400 К); увеличение радиуса затупления приводит к снижению сопротивления тела и уровня температуры. На оптимальном по сопротивлению режиме (6~0,3) максимальная температура уменьшается до 2100 К; этот уровень температуры могут выдержать специальные углеродистые материалы. По мере увеличения числа Ке,*, (уменьшения высоты полета) оптимальный режим сдвигается в сторону больших удлинений тела и возрастает уровень температуры, что делает необходимым применение активной теплозащиты для предотвращения абляции материала стенки. .
3. При гиперзвуковых скоростях полета температура воздуха в поле возмущенного течения достигает очень больших значений и в полной мере проявляются эффекты реального газа, которые оказывают воздействие как на локальные, так и на суммарные характеристики обтекаемого тела.
Для оценки влияния эффектов реального газа и каталитических свойств обтекаемой поверхности на аэродинамические характеристики эллипсоидальной носовой части были проведены расчеты на основе уравнений Навье—Стокса с учетом неравновесных термохимических процессов при скорости полета Уоо = 7000 м/с и числе Неоо = 4-104 на высоте Н = 70 км. В модели среды учитывалось шесть реакций по схеме Зельдовича: реакции диссоциации кислорода, азота и окиси азота, реакция образования окиси азота и обменные реакции; при этом значения скоростей химических реакций определялись согласно [5], коэффициенты переноса согласно [6, 7], а удельные энтальпии компонентов газовой смеси согласно [8]. Число Шмидта принималось постоянным и равным 0,5. При численном анализе обтекания тела неравновесным потоком воздуха учитывались каталитические свойства обтекаемой поверхности и были рассмотрены три ситуации: 1) абсолютно каталитическая поверхность; “2) абсолютно некаталитическая поверхность; 3) поверхность конечной каталитичности (коэффициенты каталитично-сти к\¥о = к\У1\- = 3 м/с). При расчетах, как и для совершенного газа, учитывалось излучение с обтекаемой поверхности (е = 0,85). Методика численного интегрирования уравнений Навье—Стокса та же самая, что и в случае движения совершенного газа.
Расчеты показали, что эффекты реального газа оказывают сравнительно слабое влияние на коэффициент сопротивления давления (см. рис. 6,а, где показано изменение величины ап= (схв/схв с. г— 1) 100% в зависимости от $; нижний индекс «с.г» характеризует величину для
/
совершенного газа). Для тел малого удлинения учет эффектов реального газа приводит к снижению сопротивления давления. С ростом удлинения тела происходит смена знака воздействия и для тел большого удлинения наблюдается уже возрастание сопротивления давления: максимальный прирост составляет примерно 2,3% для абсолютно каталитической поверхности и примерно 1,9% для абсолютно некаталитической поверхности; положение этого экстремума зависит от каталитических свойств обтекаемой поверхности и смещается в сторону тела большого удлинения при переходе с абсолютно некаталитической к абсолютно каталитической поверхности.
На сопротивление трения эффекты реального газа оказывают существенно большее влияние (см. рис. 6,6, где приведена зависимость величины а¥=Ср/с1г с.т—1)100% от коэффициента эллиптичности б). Наибольшее воздействие имеет место для тела малого удлинения, т. е. для сферической носовой части, и вызывает уменьшение сопротивления трения примерно на 20... 30% по сравнению с течением совершенного газа. С увеличением удлинения тела (уменьшением 6) это влияние ослабевает и для тел большого удлинения меняет свой знак, т. е. приводит к незначительному возрастанию сопротивления трения.
Поскольку наибольшее влияние эффектов реального газа на сопротивление трения наблюдается для тел малого удлинения, когда оно много меньше сопротивления давления, то в целом эффекты реального газа и каталитические свойства поверхности оказывают слабое влияние на полное сопротивление тела (см. рис. 7, а, где приведены зависимости величины ах^ {сх/схс,г-^ 1) 100% от 6): максимальное уве-
лйчение сопротивления носовой части 5^ 3,7%. Вместе с тем они существенно влияют на температурный режим обтекаемой поверхности, в особенности на ее максимальную температуру в окрестности критической точки (см. рис. 7,6): для абсолютно каталитической поверхности максимальная температура снижается примерно на 240—170° в зависимости от удлинения тела; дополнительное снижение температуры на 200—130° может быть получено за счет некаталитичности поверхности. При отходе от критической точки вниз по потоку это влияние ослабевает на расстояниях нескольких калибров радиуса затупления температурные режимы обтекаемой поверхности для течения совершенного и несовершенного газов мало отличаются друг от друга. Отметим, что полученные выводы по влиянию эффектов реального газа и каталитических свойств поверхности на сопротивление и температурный режим тела большого удлинения согласуются с выводами упомянутой выше работы [3], которые были сделаны для тонкого слабо притупленного кругового конуса по результатам расчетов на основе уравнений вязкого ударного слоя.
4. Выше проанализировано поведение аэродинамических характеристик осесимметричных носовых частей двух классов, отличающихся своими геометрическими свойствами. Сферически затупленные круговые конуса имеют обтекаемую поверхность с разрывом кривизны на линии сопряжения сферической и конической поверхностей и при R-+-0 их объем и удлинение стремятся к постоянным значениям. Носовые частиц в виде эллипсоидов вращения обладают гладкой поверхностью и
при V?—»-0 их объем и удлинение (при /?м = const) стремятся к бесконечности. '
Несмотря на такие различия в геометрических свойствах этих тел и несмотря на различные подходы к решению задачи, в поведении их аэродинамических характеристик в качественном отношении наблюдается много общего: при фиксированных числах М,*, и Re^ сопротивление тела в зависимости от R ведет себя немонотонным образом и при определенном значении R наблюдается его минимум (либо наступает стабилизация сопротивления); при больших числах Re,x> этот оптимальный режим имеет место при 0,05. Использование этого режима благоприятно как по условиям сопротивления, так и с точки зрения аэродинамического нагревания, в особенности, для управления максимальной температурой обтекаемой поверхности.
Такая общность поведения аэродинамических характеристик носовых частей разных классов при обтекании их сверхзвуковым потоком совершенного газа позволяет заключить, что аналогичным будет для них и проявление эффектов реального газа. Поэтому расчетные данные по влиянию отличия воздуха от совершенного газа и каталитических свойств обтекаемой поверхности на аэродинамические характеристики эллипсоидов вращения могут быть полезными при оценке этого влияния для носовых частей других классов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Колина Н. П., Пятнова А. И., Солодкин Е. Е. Влияние поглощения энтропийного слоя на характеристики длинных затупленных тел при различном характере течения в пограничном слое//Труды ЦАГИ. — 1981. Вып. 2107.
2. Шустов В. И., Нерсесов Г. Г. Таблицы аэродинамических коэффициентов конусов со сферическим затурлением (в = 2°3$/—35°,
М„=2—20)//Труды ЦАГИ, — }?75, Вып. 1639. ’ ’
3. Zoby E. V., Thompson R. A. Flowfield and vehicle parameter influence on hypersonic, heat transfer and drag//J. of Spacecraft and Rockets. - 1990. Vol. 27, N 4.
4. Егоров И. В., Зайцев О. Л. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений Навье—Стокса методом сквозного счета// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1991. Т. 31, № 2.
5. Kang S. W., Dunn М. G. Theoretical and measured elektron-density distribution for the RAM vehicle at high altitudes//AIAA Pap. — 1972, N 72—689.
6. W i 1 k e S. A viscosity equation for gas mixtures//J. Chem. Phys. — 1950. Vol. 18, N 4.
7. M a s о n E. A., S a x e n a S. C. Approximate formula for the .thermal conductivity of gas mixtures//Phys. Fluids. — 1958. Vol. 1, N 5.
8. Термодинамические свойства индивидуальных веществ//Под редакцией Глушкова М. П., Гурвича Л. В., Хачкурузова Г. А., Вейца И. В., Медведева В. А. Т. 1. Кн. 2. — М.: Наука, 1978.
Рукопись поступила 10/VII 1991 г.
