Выявление инсайдерских сделок при высокочастотной торговле основными валютными парами на рынке Forex Текст научной статьи по специальности «Математика»

16 (154) - 2013

Математические методы анализа

в экономике

УДК 519.21:330.4

выявление инсайдерских сделок

при высокочастотной торговле основными валютными парами

на рынке forex*

О. Л. КРИЦКИЙ,

кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры высшей математики и математической физики

Е-mail: olegkol@tpu. ru

Л. А. ГЛИК,

студентка физико-технического института Е-mail: olegkol@tpu. ru Томский политехнический университет

Предложена математическая процедура обнаружения инсайдерских сделок при внутридневной торговле наиболее ликвидными валютными парами EUR/USD, GBP/USD, EUR/GBP, USD/JPY, EUR/JPYна рынке FOREX. Делается вывод о высокой результативности этой методологии при анализе высокочастотных данных.

Ключевые слова: инсайдерская высокочастотная торговля, устойчивость, модель ARMA, критерий, FOREX.

Введение

Анализ высокочастотных данных на рынке межбанковского обмена валюты (FOREX или FX) является достаточно сложной задачей [5]. Это связано в первую очередь с шумовыми эффектами от торговли, с резкими всплесками котировок при объ-

* Работа выполнена в рамках государственного задания «Наука» № 1.604.2011.

явлении макроэкономических и корпоративных новостей и с постоянным изменением вероятностного закона распределения приращений цен вследствие повышенной валютной ликвидности.

Многочисленные трудности, с которыми сталкиваются исследователи при построении математических моделей рынка FX, связаны также с его структурой. Во-первых, дело в том, что он существенно децентрализован: для каждой валютной пары имеется свой набор маркетмейкеров, чьи индикативные котировки публикуются несколькими торговыми платформами (Bloomberg, Reuters D2, Electronic Broking Services и т. п.). При этом сделки заключаются контрагентами напрямую, без привлечения регулирующих и регистрирующих органов, т. е. информация о цене и объеме такой сделки не обязательно попадает в информационную систему. Наряду с повышенной волатильностью относительных приращений валютных пар именно это свойство отличает FX от рынка акций и облигаций [4].

Во-вторых, согласно последним данным Банка международных расчетов (BIS) [8], собранным по состоянию на декабрь 2010 г., доля взаимной торговли между основными маркетмейкерами достигает 43 %, что определенно оказывает влияние на ценовые уровни по парам и является благоприятной почвой для проведения сделок при активном участии инсайдеров.

Обнаружению инсайдеров на фондовых рынках посвящена классическая работа [7], в которой приведены базовые идеи и получены основные математические модели учета подобных сделок. В дальнейшем такой подход стал общепринятым и был обобщен на случай разбиения групп инсайдеров на две подгруппы, состоящие из владельцев компаний и менеджеров, в них работающих [6]. Наряду с этим в математическую модель была введена конкуренция между этими подгруппами [9]. Все это слегка улучшило качество моделирования, но не позволило авторам отойти от использования линейных регрессионных моделей при расчете количества инсайдерских сделок и объема денежных средств по ним.

Построение нелинейной модели было проведено в работе [2]. Авторам удалось найти зависимость приращений цен на рисковый актив от числа продаваемых инсайдером пакетов и записать ее посредством модели ARMA (1,1). Далее ими получены критерии обнаружения сделок с заинтересованностью, причем последние оказались тесно связаны с условиями устойчивости записанного алгоритма ARMA (1,1). Эти критерии были применены на практике для обнаружения инсайда при торговле акциями ОАО «Полюс Золото». Было исследовано влияние инсайдеров на рост и падение индексов ММВБ и РТС.

В настоящей статье развивается предложенная в работе [2] методология построения ARMA (1,1) и оценки ее коэффициентов для случая высокочастотной торговли наиболее ликвидными валютными парами рынка FX. Далее выводятся критерии, позволяющие обнаруживать активных валютных инсайдеров, работающих с валютными парами евро/долл. (EUR/USD), фт. ст./долл. (GBP/USD), евро/фт. ст. (EUR/GBP), долл./йена (USD/JPY), евро/ йена (EUR/JPY). Построенный вычислительный алгоритм применяется для обработки высокочастотных данных в период, предшествующий обнародованию важной макроэкономической информации об автоматическом сокращении расходов бюджета и росте налогов в США (так называемый фискальный

разрыв), а также в момент принятия такого решения со 02.01.2013 по 12.01.2013 (данные по валютным парам предоставлены компанией Финнам - http:// www. finam. ru, всего до 11 830 одноминутных котировок по каждой паре).

Основные положения

Предположим, что множество всех трейдеров, торгующих фиксированной валютной парой, разделено на инсайдеров и обычных игроков. Пусть макроэкономическое событие, влияющее на цену, становится общеизвестным в будущий момент времени T, а инсайдеру информация о нем доступна уже в момент t < T. Предположим далее, что информированный трейдер (маркетмейкер) принимает решение о скупке (продаже) одной из валют равными долями через одинаковые промежутки времени, т. е. в моменты t, (t + 1),..., T. Тогда объем проданной валюты равен

Xt = V + ut,

где ut ~ N(0, a2u) - объем, предлагаемый обычными, ничего не подозревающими инвесторами; vt - объем, которым оперирует инсайдер. Пусть vt подчиняется соотношению V =ß6t,

где ß - коэффициент пропорциональности; öt - размер пакета, шт.

Пусть 9t удовлетворяет модели AR (1), что объясняется желанием инсайдера скрыть свою деятельность и, например, уменьшить vt при недостаточной активности на рынке, т. е.

_ 9t = e+p9t_1 + z,, (1)

где 9 - средний размер пакета, покупаемого (продаваемого) в единицу времени; zt ~ N(0, ) - шум.

Обозначим через St котировку валютной пары в момент t. Так как инсайдер приобретает ценный актив крупными частями, предположим, что St будет изменяться пропорционально их размеру:

(2)

St - St-1 + xxt,

где Х-

cov((0t, Xt ) Vt-1)

- условный коэффициент

X у _,)

бета в портфельной теории Марковитца [3], в которой X играет роль эталонного портфеля. Из равенства (2) следует, что коэффициент X определяет соотношение доходности инсайдеров относительно всех участников торгов. Кроме того, в данном случае легко получить, что

х = -

Р°2

тировкам

S0, S1, S2,..., Sm

построить оценки

Рс2

если шумы z ut независимы друг относительно друга.

Используя аналитическое представление объема Xt и подставляя в полученное равенство процесс 0 определенный формулой (1), выражение (2) удается записать в виде модели ARMA (1,1) [2]: S — S

ASt = ХР(1 — р) —-0 + pASt-1 + Set—1 + et, (3)

T

где г t ~ N(0, се ) - шум;

с2 = (^ 2РЧ + (1 - Р2)^ Ч )(1 + S2 + 2pô)-1 ;

S = (1 + р)2(2р)-1 +[À2p2a2 -

(х Ч (1 -Р)2+^2РЧ )(*■ Ч (1+Р)2+^2РЧ )

7х"

~ $ — $ „

у1 =Я1Р(1 -р^ —--0, где р1 и 51 - коэффициенты

т

модели (3). Сдвигая каждый раз окно на единицу вправо, пока мы не достигнем момента Т, по известным $,,...,$т+5 строим оценки у^, р^ и 5^, 5 = 0,1,..,(Г - т). Далее, используем найденные эмпирические значения коэффициентов для формулировки решающего правила, для чего перепишем их с помощью критериев 1, 2.

Критерий 1: при условии ненулевого движения цен ук Ф 0, k = 0,1,..,(Г - т), будем считать инсайдерскую сделку обнаруженной, если выполняется одно из следующих неравенств:

(2рХ ЧГ1.

Запись выражения (2) в форме (3) позволяет применить математический аппарат устойчивости алгоритма ARMA (1,1) и получить условия устойчивости в следующем виде [2]:

1) если р < 0, то 0 < S < - р;

2) если р > 0, то - 1 < S <-р.

Используем эти соотношения для формулирования условий обнаружения инсайдерских сделок, которые, очевидно, нарушают условия устойчивости в выражении (3). Тогда имеем два критерия.

Критерий 1: коэффициенты, стоящие при составных частях AR (1) и MA (1) модели (3) (р и S соответственно) должны иметь противоположные знаки. Если р > 0, то из условий устойчивости следует, что р < |б|. Если р < 0, то |р| > S.

S — S

Критерий 2: свободный член А,р(1 — р)^^—0

в модели (3), отвечающий за средний размер пакета 0 должен быть пропорционален р и иметь противоположный ему знак.

Критерий 2 получен в предположении о существующих ограничениях для самого инсайдера -он нацелен на торговлю в течение всего срока T (первое ограничение) и стремится минимизировать свое влияние на котировки (второе ограничение). Поэтому авторегресионный коэффициент р соотношения (1) включен в средний размер торгуемого пакета, т. е. пропорционален ему.

Пусть St, t = 0,1,..,T - имеющийся для анализа полный набор данных. Пусть m < T -ширина временного окна, позволяющая по ко-

Ep к > ES к

к к

Ep к к < Is к к

а) Ер t ES t < о, ер t < о

б) EPkX«k < 0, ^Pk > 0,

Критерий 2: будем считать инсайдерскую сделку обнаруженной, если уk пропорционален pk.

Данные критерии применимы для обнаружения сделок с заинтересованностью для наиболее ликвидных валютных пар EUR/USD, GBP/USD, EUR/GBP, USD/JPY, EUR/JPYрынка FX.

Результаты численного моделирования

Согласно данным BIS [8], ежедневный объем торгов валютными парами на рынке FX составляет 4 трлн долл./сут., из которых 37,5 % (1,490 трлн долл.) приходится на розничный рынок с мгновенной поставкой. По обороту торговли лидирует пара EUR/ USD - 28 %, затем следует пара USD/JPY - 14 %, замыкает лидирующую тройку пара USD/GBP -9 %. Пары EUR/GBP, EUR/JPY менее ликвидны -дневной оборот по ним составляет по 3 %. Таким образом, оборот по выбранным для исследования инструментам составляет не менее 57 % общего оборота на рынке FX.

Наряду с повышенной ликвидностью тройки пар EUR/USD, GBP/USD, EUR/GBP и EUR/USD, USD/JPY, EUR/JPY обладают еще одним интересным свойством, доказательство которого приведем в теоремах 1, 2.

теорема 1. Пусть Z = ^ПМ _ произведение случайных величин, где £ = EUR/USD, ц =(GBP/USD) \ П = (EUR/GBP)-1. Тогда Z = 1 почти наверное.

Доказательство: согласно спецификациям рынка FX, запись вида £ = EUR/USD означает, что

41

к

к

к

1 EUR = £ USD. Аналогично остальные равенства из условия теоремы можно записать как 1 USD = = ц GBP, 1 GBP = n EUR.

Тогда 1 EUR = £ USD = £ц GBP= £цп EUR = Z EUR, т. е. Z = 1 почти наверное, что требовалось доказать.

теорема 2. Пусть Z = _ произведение случайных величин, где £ = EUR/USD, ц = USD/JPY, П = (EUR / JPY)-1. Тогда Z = 1 почти наверное.

Доказательство: проводится по аналогии с доказательством теоремы 1, что и требовалось доказать.

Замечание 1: в теоремах 1 и 2 под записью (GBP/USD)-1, (EUR/GBP)-1 и (EUR / JPY)-1 понимается продажа пар GBP/USD, EUR/GBP и EUR/JPY соответственно.

Замечание 2: теоремы 1 и 2 утверждают, что составленное требуемым способом произведение элементов троек EUR/USD, GBP/USD, EUR/GBP или EUR/USD, USD/JPY, EUR/JPY почти наверное, не отличается от единицы. Это означает, что Z является хеджирующим соотношением на рынке FX. Именно поэтому такие тройки и были выбраны для анализа.

Покажем, что построенные ранее критерии можно использовать для обнаружения подозрительных сделок. Для этого рассмотрим процесс внутридневной торговли инструментами EUR/USD, GBP/USD, EUR/GBP и EUR/USD, USD/JPY, EUR/ JPY как в совокупности, так и отдельно, период со 02.01.2013 по 12.01.2013. Выберем в качестве временного окна 1 ч, сдвигая его каждый раз на 1 мин вправо до момента окончания торгов 12.01.2013. Найденные оценки коэффициентов р и 5 модели

(3) усредняем внутри каждого торгового дня. Их значения для пары EUR/USD приведены в табл. 1.

Для проверки гипотезы о наличии инсайда применим критерии обнаружения и используем условие устойчивости модели (3). Результаты сделанных вычислений для пары EUR/USD приведены в табл. 2.

Заметим, что для первого торгового дня выборочное значение 5 находится очень близко к правой границе интервала неустойчивости, что свидетельствует о необходимости проведения дополнительных исследований [2], так как в этом случае ошибки округления при усреднении 5 играют большую роль, и гипотеза о наличии инсайда может подтверждаться ошибочно.

Расширим временной интервал до m = 2 ч и m = 4 ч для сдвигов по времени в пять и десять минут соответственно. Результаты проведенных дополнительных расчетов приведены в табл. 3.

Таблица 1

Усредненные оценки коэффициентов модели (3) для одноминутных значений котировок

EUR/USD в отдельные дни

Дата Р Ô

02.01.2013 -0,09 0,005

03.01.2013 -0,25 -0,11

04.01.2013 0,091 0,235

05.01.2013 -0,742 -0,51

06.01.2013 0,427 0,664

07.01.2013 -0,07 0,124

08.01.2013 -0,12 0,077

09.01.2013 0,11 0,37

10.01.2013 -0,063 0,094

11.01.2013 -0,203 -0,025

12.01.2013 -0,681 -0,367

Таблица 2

Проверка гипотезы о наличии инсайда для одноминутных значений котировок EUR/USD в отдельные дни

Дата Знак р Интерв^пнарушения устойчив ости для б Ô Гипотеза о наличии инсайда

Правая граница Левая граница

02.01.2013 - 0 0,09 0,005 Подтверждается

03.01.2013 - 0 0,25 -0,11 Не подтверждается

04.01.2013 + -1 -0,091 0,235 Не подтверждается

05.01.2013 - 0 0,742 -0,51 Не подтверждается

06.01.2013 + -1 -0,427 0,664 Не подтверждается

07.01.2013 - 0 0,07 0,124 Не подтверждается

08.01.2013 - 0 0,12 0,077 Подтверждается

09.01.2013 + -1 -0,11 0,37 Не подтверждается

10.01.2013 - 0 0,063 0,094 Не подтверждается

11.01.2013 - 0 0,203 -0,025 Не подтверждается

12.01.2013 - 0 0,681 -0,367 Не подтверждается

Таким образом, первоначально подтвержденную гипотезу о наличии инсайда на момент времени 02.01.2013 требуется отклонить. В то же время для 08.01.2013 дополнительные расчеты лишь укрепили уверенность в справедливости принятия гипотезы о наличии инсайда.

В табл. 4, 5 приведены усредненные оценки коэффициентов модели (3) и результаты проверки гипотезы о наличии инсайда за промежуток времени со 2 по 12 января 2013 г. по валютным парам EUR/USD, GBP/USD, EUR/GBP.

Усредненные оценки коэффициентов модели (3) и результаты проверки гипотезы о наличии инсайда за промежуток времени со 2 по 12 января 2013 г. по валютным парам USD/JPY, EUR/JPY приведены в табл. 6, 7.

Значения 5 и р (см. табл. 4, 5) позволяют сделать вывод о том, что хеджирующее отношение

Z = EUR/USD (GBP/USD)1 (EUR/GBP)1 слабо зависит от динамики движения пар валют. Действительно, в случае 5 = 1, р = 0 модель (3), очевидно, переходит в стационарный режим. Так как 5 близка к единице, а р к нулю в статистическом смысле, то Z изменяется только под воздействием случайных шумовых всплесков, что гарантирует инвесторам сохранность вложенных денежных средств.

Анализ результатов, приведенных в табл. 1-7, позволяет сделать обоснованный вывод о практически полном отсутствии подтвержденных случаев инсайда на рынке FOREX для наиболее ликвидных валютных пар EUR/USD, GBP/USD, EUR/GBP и EUR/USD, USD/JPY, EUR/JPY даже во время сильных ценовых движений. Однако единственный подтвержденный случай инсайда (из 198 рассмотренных) для одноминутных котировок EUR/USD, произошедший 08.01.2013, должен насторожить инвесторов с высоким уровнем неприятия риска [1].

Таблица 3

Дополнительная проверка гипотезы о наличии инсайда по паре EUR/USD на 02.01.2013

Тип данных Знак Р Интервал нарушен ия устойчивости для б ô Гипотеза о наличии инсайда

Правая граница Левая граница

EUR/USD, 5-мин + -1 -0,987 0,981 Не подтверждается

EUR/USD, 10-мин + -1 -0,975 0,962 Не подтверждается

Таблица 4

Усредненные оценки коэффициентов модели (3) для тройки EUR/USD, GBP/USD, EUR/GBP

за весь период торгов

Тип данных Р ô

USD/GBP, 1-мин 0,019 0,223

USD/GBP, 5-мин 0,153 0,196

USD/GBP, 10-мин -0,036 -0,02

GBP/EUR, 1-мин 0,031 0,401

GBP/EUR, 5-мин 0,157 0,367

GBP/EUR, 10-мин -0,288 -0,085

Z (1-мин, теорема 1) 0,038 0,957

Z (5-мин, теорема 1) 0,05 0,918

Z (10-мин, теорема 1) 0,01 0,872

Таблица 5

Проверка гипотезы о наличии инсайда при совершении сделок

по EUR/USD, GBP/USD, EUR/GBP за весь период торгов

Интервал нарушен ия

Тип данных Знак устойчивости для б ô Гипотеза

Р Правая Левая о наличии инсайда

граница граница

USD/GBP, 1-мин + -0,019 0,223 Не подтверждается

USD/GBP, 5-мин + -0,153 0,196 Не подтверждается

USD/GBP, 10-мин - 0 0,036 -0,02 Не подтверждается

GBP/EUR, 1-мин + -0,031 0,401 Не подтверждается

GBP/EUR, 5-мин + -0,157 0,367 Не подтверждается

GBP/EUR, 10-мин - 0 0,288 -0,085 Не подтверждается

Z (1-мин, теорема 1) + -0,038 0,957 Не подтверждается

Z (5-мин, теорема 1) + -0,05 0,918 Не подтверждается

Z (10-мин, теорема 1) + -0,01 0,872 Не подтверждается

Таблица 6 Усредненные оценки коэффициентов модели (3) для пар USD/JPY, EUR/JPY

за весь период торгов

Типданных Р ô

USD/JPY, 1-мин -0,011 0,22

USD/JPY, 5-мин -0,361 -0,262

USD/JPY, 10-мин 0,17 0,218

JPY/EUR, 1-мин -0,065 0,088

JPY/EUR, 5-мин -0,489 -0,45

JPY/EUR, 10-мин -0,932 -0,887

Таблица 7

Проверка гипотезы о наличии инсайда при совершении сделок по GBP/USD, EUR/GBP за весь период торгов

тип данных Знак р Интерв ал нарушения устойчивости для б Ô Гипотеза о наличии инсайда

Правая граница Левая граница

USD/JPY, 1-мин - 0 0,011 0,22 Не подтверждается

USD/JPY, 5-мин - 0 0,361 -0,262 Не подтверждается

USD/JPY, 10-мин + -1 -0,17 0,218 Не подтверждается

JPY/EUR, 1-мин - 0 0,065 0,088 Не подтверждается

JPY/EUR, 5-мин - 0 0,489 -0,45 Не подтверждается

JPY/EUR, 10-мин - 0 0,932 -0,887 Не подтверждается

Им следует либо перейти к торговле валютой с интервалом времени между сделками больше одной минуты, либо использовать хеджирующее соотношение Z перед выходом важных макроэкономических новостей.

Выводы

В результате проведенного анализа показано, что предложенная решающая процедура позволяет обнаружить инсайдерские сделки при внутридневной торговле на рынке FOREX. В то же время информированные трейдеры пока не способны повлиять на движение всего рынка, т. е. принципы справедливой и честной торговли выполняются. Для уменьшения финансовых потерь в редкие подтвержденные моменты использования инсайдерской информации (обычно перед объявлением важных макроэкономических новостей) рекомендуется использовать хеджирующее соотношение Z.

Список литературы 1. Крицкий О. Л. Неприятие риска инвестиций при финансовом кризисе// Экономический анализ: теория и практика. 2009. № 20. С. 9-18.

2. Крицкий О. Л., ГликЛ. А. Выявление инсайдерских сделок при внутридневной торговле на российском фондовом рынке// Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. № 44. С. 33-38.

3. Шарп У., Александр Г., Бейли Дж. Инвестиции. М.: Инфра-М, 2003. 1028 с.

4. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: Наука, 1998. Т. 1, 2. 1020 с.

5. Cerrato M., Sarantis N., Saunders A. An investigation of customer order flow in the foreign exchange market// Journal of Banking & Finance. 2011. Т. 35. Вып. 8. С. 1892-1906.

6. Daher W., Mirman L. Cournot duopoly and insider trading with two insiders// Quarterly Review of Economics and Finance. 2006. Т. 46. С. 530 - 551.

7. Kyle A. S. Continuous Auctions and Insider Trading// Econometrica. 1985. Т. 53. № 6. С. 13151335.

8. Triennial Central Bank Survey Report on Global Foreign Exchange. Bank for International Settlements Communications. Basel. Switzerland, 2010. 95 с.

9. Wang L. F. S., Wang Y. C., Ren S. Stackelberg financial leader in insider trading model// International Review of Economics and Finance. 2009. Т. 18. С. 123-131.

Ж.ш I I I I ИЛ

Вы всегда можете приобрести последние номера и отдельные статьи всех журналов Издательского дома «Финансы и Кредит» в формате PDF на сайте электронной библиотеки dilib.ru. Также доступен электронный архив журналов с 2006 года.

|4^ww.dilib.ru

44 ^ проблемы и решения

^^ ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА