Внутридневная динамика инвариантных монетарных индексов простых и агрегированных валют Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 339.743.4 Канд. экон. наук Г Г. БУЛГАКОВА

(СПбГАУ, bulgakova@raail.ru) Аспирант ДБ. КОЛОДКО (СПбГУ, kolderrietrios@ririail.ru)

ВНУТРИДНЕВНАЯ ДИНАМИКА ИНВАРИАНТНЫХ МОНЕТАРНЫХ ИНДЕКСОВ ПРОСТЫХ И АГРЕГИРОВАННЫХ ВАЛЮТ

Валютный рынок, валютные курсы, внутридневнал динамика, инвариантные монетарные индексы, стабипвная агрегированная в алюта

Для описания ценовой динамики на финансовых рынках часто пользуются моделями случайного блуждания [1]. Впервые гипотеза случайного блуждания была выдвинута Л. Башепье в 1900 году. Он полагал, что цены на финансовых рынках формируются следующим образом

Ри1 = Р,+АР„

где АРг - приращения цен, являющиеся независимыми нормально распределенными

случайными величин Шуи с математическим ожиданием 0 и дисперсией о2 .

В настоящее время принято использовать модель геометрического броуновского движения, то есть независимыми нормально распределенными случайными величинами предполагаются не приращения цен, а приращения логарифмов цен:

1 г

а цена формируется следующим образом

р , - рЛн =

р

где Нг - 1п — = к-^ ^ представляет собой винеровский процесс Нг-о Шгу где

IV = Щ, \1¥0 = О, ВЩ =0, Е1¥? = ¿) - стандартный винеровский процесс.

В данной статье проводится сравнение фактической внутридневной динамики валютных курсов с моделью геометрического броуновского движения

(по данным 2012 года), границв1 среднее ± 2 величины стандартного отклонения, а также отделвные

реализации для разных дней

На основе данных о валютных курсах EUR/USD на междунар одном валютном рынке Forexsa каждый торговый день 2012 года, взятых с 15-минутным интервалом (83 наблюдений для каждого из 252 рабочих дней 2012 года, т.е. всего 22176 наблюдений валютного курса EUR/USD), нами было проведено сравнение фактической внутридневной динамики указанного курса с результатами, получаемыми по модели случайного блуждания.

Для этого данные за каждый торговый день dприводились к начальному моменту ¿0: 00:14:59

этого же дня При этом предполагалось, что данные за каждый день являются отдельными реализациями одного и того же случайного процесса (это удобное, но довольно грубое предположение [2,3]). Далее для каждого момента t дня d рассчитывались значения текущих приращений логарифмов цен hi d и общих приращений логарифмов цен Ht d. Для каждого сечения,

соответствующего моменту времени i, находились оценки математического ожидания т(Нг),

стандартного отклонения о[Нг) и коэффициента автокорреляции r(t, t + Л) данного сечения с

сечением соответствующим моменту t +Л, где А - лаг [4]. Результаты удобно представить в виде графиков. На рис. 1 представлен график усредненных (по всем дням 2012 г.) приращений логарифмов внутридневных значений курса EUR/USD.

С помощью критерия согласия^2 Пирсона [5] можно установить, что значения Ht валютных курсов в каждом сечении t в большинстве случаев можно считать распределенными по нормальному закону Аф, of) на уровне значимости а= 0,01. Например, для курса EUR/USD нормально распределенными можно считать 81 сечение из 87 (сечение, соответствующее 10, не рассматривается).

Рис.2. Внутридневное изменение фактических стандартных отклонений общих приращений логарифмов курса ЕиИ/иЗО (для 2012 г.) и теоретических стандартных отклонений по модели броуновского движения с различными параметрами

Можно видеть, что средние значения величин Нг валютного курса ЕШ^/иЗО практически не отличаются от 0 на всех временных сечениях, что согласуется с моделью геометрического броуновского движения Однако имеются и расхождения с теоретической моделью:

1) Стандартные отклонения

Винеровский процесс 1¥г ~ лф, I ■ о2), откуда следует ог = о - 41, то есть по теоретической модели стандартные отклонения должны возрастать как квадратный корень из На рис. 2 сопоставлены фактически наблюдаемые стандартные отклонения о{Нг) с теоретическими при различных значениях стандартных отклонений а величин Ы. Как можно заметить, даже для оптимального значения ¿т = 0,000563 стандартного отклонения величин Ы, подобранного с помощью метода наименьших квадратов, реальные стандартные отклонения общих приращений логарифмов в отдельных точках заметно отличаются от теоретических, например, для момента 8:00 они отличаются в 1,5 раза Такое отличие фактических величин о(Нг) от теоретических можно объяснить непостоянными стандартными отклонениями с величин кг, принимающими максимальные

значения в середине дня и минимальные в его начале и конце.

2) Коэффициент ы автокорреляции

Для винеровского процесса коэффициент корреляции двух сечений может быть выражен как

г(Щ, ) = ——Л > 0 . Очевидно, при I > 0 эта функция является возрастающей по I, лД-л/г + Л

¿г М . ^ поскольку ее производная — = —-положительна при I > 0. Вместе с тем на графике

аь 2 [42+Л1)

(рис. 3) коэффициентов корреляции для фактических данных выделяются не описываемые моделью локальные минимумы; связанные с открытием европейской и американской торговой сессий.

Рис. 3. Внутридневное фактическое изменение коэффициента автокорреляции r[t,t + 8J между сечениями процесса динамики общих приращений логарифмов курса EUR/USD в 2012 г. и теоретическое по модели брооновского движения

Таким образом, помимо некоторого сходства, между фактическими процессами внутридневной данамики валютных пар и моделью геометрического броуновского движения имеются и существенные различия.

Как известно, валютные курсы представляют собой цену единицы одной валюты, выраженную в единицах другой б ал юты. Однако может оказаться полезным охарактеризовать индивидуальную ценность конкретной валюты. Для этой цели применяются инвариантные монетарные индексы валют. Построение этих индексов основано на модели обмена экономических благ.

Пусть &= {§1, §2>£п] " множество валют, II = {и17...,ип} - множество единиц

национальных валют, д[ [м, ] - количество /-й валюты, су(/")> 0 (/,} = 1, п) есть обменный

коэффициент г -й и у -й валют, показывающий, какое количество единиц и] валюты gJ можно приобрести в момент времени I за одну единицу и, валюты gl.

Свойства обменных коэффициентов: 1) си — 1; 2) с1} = — ; 3) с1} • с]к = с1к .

сл

Рассматривается Уа1(д1 \и, ]) - функция меновой ценности количества д, / -й валюты. Функцию Уа1(д\и\) можно интерпретировать как индекс ценности количества с][м] некоторой валюты при обмене на любую другую валюту из набора О, тогда - ценность единицы /-и

валюты.

Для двух валют обменный коэффициент предполагается равным:

Уа1{и1 )

Таким образом, в нашей модели обмена коэффициент представляет собой отношение двух ненаблюдаемых величин

Уа1([и! ])

Чтобы охарактеризовать меновую ценность единицы /-й валюты, используют инвариантный монетарный индекс:

ЫУа1 = , .

Ш'

Также можно использовать нормированный индекс, где нормировка проводится по отношению к некоторому начальному моменту времени t0:

„1ТТГ , / ч NValit) RNVal (t) =-94-

NVal^h)

Инвариантные монетарные индексы могут использоваться для анализа и прогнозирования ценовой динамики валютных пар, а также для построения стабильных агрегированных валют.

Будем называть агрегированной валютой (aggregate currency) AC(qx, q2, qn) корзину

простых валют, взятых из фиксированного набора G={(g1,(g2,...,(gft}, в количествах

qt > 0, / = 1,и:

AC(q)=AC(q1, q2,..., qn )= {q1 [щ \ q2 [u2 \ qn[un]}. Меновая ценность агрегированной валюты AC{q) представляет собой следующую сумму:

¡=1

Ее нормированный монетарный индекс можно записать так:

RNVal(AC(q), t, f0) = ¡\ = Z ЩШУа1, (t, 10),

где весовые коэффициенты w1, w2,..., wn, М", > 0, w1 + w2 +... + wn =1 определяются выражением:

W, =

п

о)

Теперь построим валютную корзину AC(q*), обладающую минимальной дисперсией, для фиксированного набора п валют, данных временных рядов котировок c¡J(t), i, j = 1,2, п, и определенного периода времени [l, Г] = {l, 2, ..Г}.

Волатильность инвариантного индекса валютной корзины за период [l, Г] может быть измерена как дисперсия:

Т п п п

S2{w)=-Y\^nd{w,t)-MInd{w^ = Yawiwk +2TéWiwk соу(/Д),

^ t= 1 i,k=l ¡=1 ¡',£=1

1 7

где MInd(w)=—^jlnd{w,t) - среднее арифметическое соответствующих обменных

Т t=i

ценностей, cov(z, к) - ковариация временных рядов t0) и RNValk (t, t0), a sf - дисперсия

/-го временного ряда RNVali (t, í0).

Вектор оптимальных весовых коэффициентов определяется из задачи минимизации дисперсии ¿^(w)—> min при ограничениях:

> 0, 2 = 1, 2,..., п, wl+w2+...+ wn =1.

Квадратичная форма S2 (w) является неотрицательно определенной, поскольку ее матрицей

служит ковариационная матрица, которая, как известно, является неотрицательно определенной [6].

Таким образом, отыскание оптимальных весовых коэффициентов свелось к задаче

квадратичного программирования [7], заключающейся в минимизации квадратичной функции S1 (М') при указанных ограничениях. Для ее решения можно использовать, например, метод Ньютона, реализованный в приложении Solver для Microsoft Excel.

Оптимальные количества q1, q2,..., qn валют, составляющих оптимальную агрегированную

валюту

AC* =AC(q), могут быть рассчитаны по формулам:

Mv)

где /л - произвольная положительная постоянная.

Иными словами, любой вектор q = (g*, q2,qкомпоненты которого пропорциональны числам w¡/c¡J{tQ), является оптимальным и определяет оптимальную агрегированную валюту

AC* =AC(q*),

которая называется стабильной агрегированной валютой (SAC). Нами рассматривается набор из 5 валют: американский доллар USD, единая европейская валюта EUR, британский фунт стерлингов GBP, швейцарский франк CHF и японская иена JPY. По значениям курсов валютных пар за 2011 г. были рассчитаны значения нормированных (к началу года) инвариантных монетарных индексов данных валют. Затем были рассчитаны параметры для построения стабильной агрегированной валюты SAC (2011), приведенные в табл. 1.

Таблица!. Данные для построения стабильной агрегированной валюты SAC (2011)

Валюта CHF EUR GBP JPY USD

мл 0,1883 0,2067 0,1994 0,2073 0,1983

CHF/USD EUR/USD GBP/USD JPY/USD USD/USD

1,0702 1,3347 1,5567 0,012312 1

0,1760 0,1548 0,1281 16,8355 0,1983

Необходимо изучить внутридневное поведение стабильной агрегированной валюты на тестовом периоде (2012 г.). Для этого было проведено исследование процессов внутридневной

динамики монетарных индексов простых валют (USD, EUR, GBP, CHF, JPY) и стабильной агрегированной валюты SAC (2011).

Методика исследования схожа с описанной в первом разделе для валютных пар. А именно: для каждого торгового дня 2012 г. монетарные индексы рассматриваемых валют нормировались к началу дня, после чего рассчитывались значения - Ht =ln RNVal(t). Таким образом было получено

252 реализации процесса динамики величин Нt для каждой из 6 рассматриваемых валют. После этого для каждого временного сечения t рассчитывались оценки математического ожидания т{Н t) и стандартного отклонения с{Нt) величин Нt для каждой валюты. В табл. 2 сопоставлены стандартные отклонения с{Нt) логарифмов индексов простых валют и агрегированной валюты S АС(2011) в течение дня.

Таблица 2. Сопоставление стандартных отклонений (7\Н 1 ] монетарных индексов простых валют и стабильной агрегированной валюты 8АС(2011)

Валюта Показатель Время

3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00

SAC a,(SAC) 0,00002 0,00003 0,00004 0,00006 0,00008 0,00009 0,00009

USD a,(USD) 0,00067 0,00098 0,00116 0,00157 0,00224 0,00265 0,00284

at(USD) *,( SAC) 34 33 29 26 28 29 32

EUR a,(EUR) 0,00071 0,00097 0,00134 0,00191 0,00251 0,00283 0,00285

at (EUR) ¡у, (sac) 36 32 34 32 31 31 32

GBP a,(GBP) 0,00044 0,00061 0,00103 0,00154 0,00192 0,00235 0,00236

a,(GBP) a,(SAC) 22 20 26 26 24 26 26

CHF o,(CHF) 0,00067 0,00090 0,00124 0,00179 0,00235 0,00272 0,00275

at(CHF) a,(SAC) 34 30 31 30 29 30 31

JPY a, (JPY) 0,00126 0,00180 0,00252 0,00327 0,00402 0,00462 0,00459

at(jPY) at(SAC) 63 60 63 55 50 51 51

Таким образом, стандартное отклонение меновой ценности стабильной агрегированной валюты SAC (2011) в любой момент в течение торгового дня в десятки раз меньше, чем стандартное отклонение меновой ценности любой из простых валют изучаемого набора, что позволяет считать меновую ценность SAC (2011) практически постоянной в течение дня. Сказанное позволяет использовать стабильные агрегированные валюты для хеджирования краткосрочных валютных операций, подобно их применению для хеджирования долгосрочных операций [1].

Литература

1. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. -Том 1. Факты. Модели,- М.: ФАЗИС, 1998.

2. Колод ко Д. В. «Эффект дня недели» на валютном рынке Forex // Управление экономическими системами. Электронный научный журнал -№5. -2012.: URL: http://www.uecs.ru/index.php?option=com_flexicontent&view=items&id=1330

3. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции / Пер с англ. - М.: ИНФРА-М, 2009.

4. Елисеева И.И. Эконометрика. - М.: Финансы и статистика, 2007.

5. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. -М.: Наука, 1973

6. Ширяев АН. Вероятность. Т. 1. -М.: МЦНМО, 2004.

7. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике: 2-е изд. - СПб.: СПбГУ, 2009.

8. Бубенко Е.А., Хованов Н.В. Использование агрегированных экономических благ постоянной ценности для хеджирования меновых рисков // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. URL: http://uecs.nj/instmmentalnii-metody-ekonomiki/item/l762-2012-12-08-06-17-34

УДК 338.242 Канд. экон. наук Б.Е. БУЛКИН

(СПбУУЭ, bor4760@mail.ru)

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ КЛАСТЕРИЗАЦИИ В ОРГАНИЗАЦИОННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ

Организационное проектирование, организационная структура, информационные Бластеры, метод Монте-Карло, цепи Маркова

Организационное проектирование представляет собой разработку проектов новых или комплекс работ по совершенствованию деятельности существующих организаций. В 1962 г. А. Чандлер сформулировал принцип, согласно которому проектирование организации должно соответствовать стратегии, выбранной организацией. Им был сделан вывод о том, что со сменой стратегии перед организацией возникают новые проблемы, решение которых непосредственно связано с проектированием новой организационной системы. Отказ от перепроектирования организации приводит к тому, что организация оказывается не в состоянии достичь намеченных ею целей.

Одним из основных направлений организационного проектирования является определение числа основных подразделений организации и их функций с последующей разработкой организационных структур отдельных подразделений, рациональных процедур выполнения основных функций подразделениями, определение состава и численности работников аппаратов управления и подразделений.

Разбиение всего множества задач управления на обособленные подмножества однотипных задач вызвано требованиями организации управленческого труда. В соответствии с этим строится и организационная структура управления предприятием. Каждое из подразделений аппарата управления выполняет определенные функции управления [1].

Подобная функциональность, вызванная организацией управленческого труда и базирующаяся в основном на информационной схеме системы управления, оказывается по своей структуре очень консервативной. Схема информационных потоков и сами потоки в силу развития производства, усложнения связей между предприятиями и совершенствования экономических принципов управления постоянно меняются. При этом степень адекватности структуры управления и структуры информационных потоков обычно снижается. В конечном счёте схема информационных потоков системы управления оказывается "привязанной" к организационной структуре, что приводит к изменениям компонент этих потоков. В документах появляются дублирующие показатели, увеличивается количество форм документов, дублирующих друг друга не только по содержанию, но и юридической основе.

В этой связи структуризацию системы управления организации, т.е. её департаментизацию, целесообразно осуществлять на основе информационных кластеров в общей информационной схеме организации. Подразумевается, что информационный кластер представляет собой часть общей информационной схемы, а информационные компоненты, принадлежащие какому-либо кластеру, наиболее "тесно" связаны друг с другом и представляют собой метамодель подразделения организационной структуры организации.