CC BY
21
Мониторинг цены нефти при помощи стабильного агрегированного
индекса USDX
Monitoring the price of oil with stable aggregated index USDX
Гашимов Солтангаджи Русланович Gashimov Soltangadzhi Ruslanovich магистрант кафедры экономической кибернетики Санкт-Петербургского государственного университета
gashimov.sultan@gmail.com
В работе описывается проводится построение SAC для сравнительного анализа динамики цен нефти относительно покупательной способности используемых валют на основе реальных статистических данных. Цель статьи - мониторинг цены на нефть, сравнительный анализ их динамики при измерении с помощью индекса USDX, простых валют, входящих в "корзину" USDX, и стабильного агрегированного варианта индекса доллара США.
Ключевые слова: композитная валюта, монетарный индекс, стабильная агрегированная валюта, меновая ценность, покупательная способность.
The paper describes the construction of SAC conducted a comparative analysis of the dynamics of oil prices relative purchasing power of currencies are used based on real statistics. The purpose of the article - monitoring of oil prices, a comparative analysis of their dynamics, as measured by the index USDX, simple currency included in the "basket" USDX, and stable aggregated version of the US dollar index.
Key words: composite currency, monetary index, stable aggregate currency, exchange value, the purchasing power.
Введение
На протяжении десятилетий американский доллар является основной резервной валютой. Несмотря на снижение доминирования доллара с появлением евро, он продолжает служить для осуществления операций на значительной части международного рынка. Хотя в настоящее время уже сделаны первые шаги к "корзиночным" валютам (basket money), важно следить за динамикой меновой ценности доллара США, так как доллар служит эталоном ценности (standard of value) для оценки меновой ценности других экономических благ (услуг, товаров, активов и т.д.). По этой причине в работе проводится построение стабильного агрегированного индекса, определяемой составом индекса USDX, служащего для оценки покупательной способности доллара США.
Причиной успешности использования стабильных агрегированных валют (Stable Aggregated Currency - SAC) в качестве единиц измерения цен товаров служит минимальная изменчивость нормированных мультипликативных индексов меновой ценности агрегированных валют по сравнению с аналогичными индексами национальных валют, входящих в соответствующую корзину. Основная идея данной работы опирается на труды Нобелевского лауреата по экономике, Роберта Шиллера [1]. Он демонстрирует новый способ для оценки "истинного" значения денег с помощью счетных единиц. Как говорит Р. Шиллер, денежные агрегаты (счетные единицы - unit of account) позволили бы сделать более рациональным потребительское поведение и упростили бы финансовые вычисления, вне зависимости от волатильности валюты; помогли бы надежно фиксировать цены в финансовых инструментах, которые могут быть подвержены инфляции.
§1. Индекс ценности американского доллара. Для оценки изменения покупательной способности доллара Соединенных Штатов используется индекс "U.S. Dollar Index" (USDX). Индекс американского доллара позволяет оценить положение курса доллара на рынке по отношению к
шести мировым валютам, которые принадлежат основным торговым странам-партнерам Соединённых Штатов. Нужно подчеркнуть, что до появления евро, индекс доллар состоял из других 10 валют [8]. Весовые коэффициенты (или "веса") этих валют, пропорциональные объемам торговли между США и соответствующими странами, установлены в начале 2000 г.:
Значение USDX в момент времени г рассчитывается как взвешенное среднее геометрическое изменений курсов доллара относительно других шести национальных валют, взвешенных относительно курса доллара:
где ^ = 01.03.1973 - начало расчета индекса, c(usDrcuRirt) - коэффициент обмена, показывающий, сколько единиц валюты Cl:R. обменивается на единицу i:SD в момент времени г.
Однако, меновая ценность выбранного эталона измерения (валютной корзины) существенно менялась на протяжении последних двадцати лет, что могло, в принципе, сильно исказить представления экономистов о динамике покупательной способности доллара США за этот период. Иными словами, мы не знаем, в какой мере динамика индекса отражает изменчивость покупательной способности доллара, а в какой -изменчивость меновой ценности самой корзины.
§2. Метод построения стабильных агрегированных валют. Рассмотрим
так называемую простую модель обмена (simple exchange model) [4], описывающую рынок, на котором обмениваются простые экономические блага из конечного множества G = Можно определить
количество (объем) простого блага д{ именованным числом qteu где ei есть единица измерения из соответствующего множества единиц измерения f = . =■а некоторое неотрицательное действительное число. Предполагается существование коэффициентов обмена
c(i,j;t) = > 0, указывающих, СКОЛЬКО еДИНИЦ е,- блага 3}
обменивается на единицу е.: блага gt в момент времени t. Совокупность коэффициентов обмена образуют транзитивную матрицу обмена С = :_-:.: г;: ; = 1 . :■:.
Для формализации дальнейших действий нужно ввести расширенную простую модель обмена (extended simple exchange model). К вышесказанному добавляется условие, что экономические блага являются составными (композитные, агрегированные). Иными словами, каждое благо представляет собой некоторый набор простых благ .;: . ;.; взятых в количествах (объемах) :;L . . ■:;■.. соответственно, где .;-■■-.;. = :
Таким образом, композитная валюта задается вектором q = (qlr...rqn). В качестве единицы измерения i-. объема агрегированной валюты Т = .-;: . .; используется нормированная агрегированная валюта v = (t?,( .....v,,}: vt = q{ * + —h 1vL + —\-vn= l. Составная
(композитная, агрегированная) валюта отождествляется с "корзиной" (basket) з"; = {■■■ =■■. . . . =■. ], содержащей единицы .. .. валют ;: . ;. в объемах ■.■■ . . . . ^ : ■■-■■- = :
Коэффициент обмена c(y,k;t) нормированной агрегированной валюты " = .-.: . ■.■.: и простой валюты из множества С можно определить формулой :; = .:.:;■::-■■ - Таким образом,
получаем расширенную модель простого обмена.
Зная простые индексы меновой ценности простой и агрегированной валюты, мы можем ввести мультипликативные монетарные индексы [4]. Значения показателей (индексов, индикаторов) -■ .: ;■■:;, . " -„■:; меновой ценности (value in exchange) простых и агрегатных валют зависят от
выбора простой валюты дк. Для преодоления указанной зависимости можно ввести мультипликативный монетарный индекс меновой ценности, представляющий собой геометрическое среднее простой валюты зъ, т.е. среднее геометрическое /...:■:;= --.::■:;' : ;:тГ: коэффициентов обмена c(i,l),...,c(i,n). Аналогично, в качестве мультипликативного монетарного индекса меновой ценности агрегированной валюты = :.. ■ . . .; выбирается среднее геометрическое коэффициентов обмена
Для оценки изменений мультипликативного монетарного индекса ;..:." г: меновой ценности составной валюты v на временном интервале [1,г] относительно значения ix (у, t0) в фиксированный момент времени to используется нормированный показатель is(y, t/t0):
Аналитическое представление индекса /::
где = ■'" и . = ■;" ;; _ не зависят от выбора
Рассмотрим = := - " как "случайную"
реализацию индекса ; . л— Следовательно, можем рассмотреть
статистические оценки параметров случайной величины по выборке . Состоятельной несмещенной оценкой математического ожидания E\l\i)) случайного индекса : ~ служит выборочное среднее Average(7(i)) = -/(£; —), а состоятельной асимптотически несмещенной
Г * fD
оценкой дисперсии и(/(0) - выборочная дисперсия msda2(i(i)} (Mean Square Deviation from Average), определяемая для временного ряда z/:-). г = '1.... Г , формулой
. Состоятельной
асимптотически несмещенной оценкой для ковариации . ; . . : : =;, случайных индексов /(£), 1(f) является выборочная ковариация, определяемая формулой
Имея для выборочной оценки дисперсии D(/(rvt/t0)), случайного индекса изменения монетарного показателя меновой ценности составного блага = . ■■.: представление в виде квадратичной формы J"".-' : . D\h~-r/::)), можно поставить и решить следующую
оптимизационную задачу: найти вектор (wi, минимизирующий
квадратичную форму s2(wt, при линейных ограничениях
По найденным оптимальным весовым коэффициентам можно определить компоненты составного блага ■." = ■■.■■ . (■.■■ . . : -оптимальные объемы : =--: . . =-■. валют ;: . ;.;, обладающего минимальной выборочной дисперсией D(i(v;t/t0)) индекса изменения монетарного показателя меновой ценности, по указанной ранее формуле (3). Поскольку среднее квадратичное отклонение л/^гл1.;:.::: = Г:;.:;; может служить мерой волатильности (изменчивости) меновой ценности составного блага = . на интервале времени : = : .г, постольку составное благо v = и^), обладающее в этом смысле минимальной
изменчивостью, можно назвать стабильной агрегированной валютой с аббревиатурой SAC (Stable Aggregated Currency) [6]. Данная теория имеет широкое практическое применение в ряде работ [3;5;7]. §3. Построение стабильного агрегированного индекса USDX~. Прежде чем перейти к использованию индекса доллара США, нужно обратить внимание на его структуру и сделать несколько замечаний по ней [5]: "Во-первых, i:SDX не имеет форму нормированного показателя, введённого в
предыдущем пункте, так как индекс доллара есть взвешенное среднее геометрическое отношений коэффициентов обмена простых валют, а нормированный индикатор есть простое геометрическое среднее отношений коэффициентов обмена простых валют ¿ : . . > с агрегированной валютой Г = (1 ^■■■^.Л Во-вторых, нормированный индекс оценивает изменения показателя меновой ценности номинальной агрегированной валюты, определяемой вектором г = компоненты которого суть объемы номинальных денежных единиц. А индекс оценивает изменения меновой ценности доллара США по
отношению к корзине валют, задаваемой относительными долями ценности этих валют в их общей ценности, принимаемой за единицу: V. - ■■ - ,. = 1".
Связь между номинальными объемами ■ : . . ■ и относительными долями ценности по отношению к корзине валют выражается
следующими формулами [2]:
"¿(О -
_ г-гм иу(ег)
С помощью этих формул можно построить индекс, являющийся модификацией индекса доллара США, просто зафиксировав в определенный момент времени относительные доли ценности корзины валют, и пересчитать по формуле (4) номинальные объемы валют, входящих в корзину модифицированного индекса.
Сначала рассмотрим динамику индексов на
промежутке времени Т = [01.01.2008 — 31.12.2014] (с пропусками в выходные дни) [9]. Выбрав начальный момент времени t0 = 01.01.2008, вычислим по формуле (4) искомые номинальные объемы валют, образующих корзину, определяющую индекс
Тем самым, мы получили стандартный индекс USDX^\ нормированный
на указанный начальный момент времени.
Рассмотрим теперь пример стабильной агрегированной валюты
(.SAC), состоящей из тех же компонент, что и USDX. Методами,
изложенными во второй части статьи, определим по некоторому
фиксированному периоду Т = [01.01.2008 — 31.12.2014], содержащему
1767 наблюдений (с пропусками в выходные дни) [9], индекс доллара
USDX. Далее удобнее будет использовать в качестве единицы измерения
японской валюты не иены (JPК), а сотни иен (JPY1 = 100/РУ). Аналогично
и со шведской кроной (SEK): возьмем десять крон (SEK1 = 10SEK).
Примем швейцарский франк в качестве базовой валюты и рассчитаем
номинальные количества и объемы валют. Тогда оптимальные доли
меновой ценности
Wi = w*(CAD) = 0.186951fw* = w*{CHF) = 0.149046,w3* = w*(_EUR) = 0.191866,= w*(GBP) = 0.174554,w* = w*(JPY') = 0.132497,w6* =
и соответствующие оптимальные номинальные объемы
простых валют, входящих в «корзину», определяющую композитную валюту USDX. Отличием данного индекса от предыдущего является не формула вычисления самого индекса, а корзина, относительно которой измеряется меновая ценность доллара США. В качестве корзины используется стабильная агрегированная валюта Г = (rL.....).
___________4* v У--
ф ii Ыш м J7 : п » V -ч
1 Hi ■¿■■fr /.у v/j _____1_____Чу *>
; i U ЬА, . >\ • ул
1
■e^apt '....... ........-1
................4J 1 ТОч № V —-» -
V
020103 420109 020110 0201« 020112 020113 020114
I ........VM{JT} ---Ц :» J; — ----VUpH -SAC --УЫ{ЦБ[Ж) |
Рисунок 1. Графики ежедневных значений индекса изменения мультипликативного сводного монетарного
показателя 1х(у\ tft0~) меновой ценности составного блага ШЛА" за период с 1 января 2008 г. по 31 декабря 2014 г. совместно с динамикой значений простых вапют, определяющих корзину, и со стандартным индексом 1!5ВХ.
За рассматриваемый промежуток времени продолжительностью в шесть лет поведение, отдельно взятых валют, обладает в целом большей изменчивостью, чем их "корзина". Другими словами, индекс полученной валюты, практически не изменяется на протяжении исследуемого промежутка времени, в отличие от индексов простых валют. Другими словами, индекс полученной валюты, практически не изменяется на протяжении исследуемого промежутка времени, в отличие от индексов простых валют. Это наблюдение подтверждается и числовыми значениями статистических характеристик, приведенными в табл. 1.
Таблица 1. Описательная статистика индексов изменчивости показателей меновой ценности простых валют, стандартного индекса и стабильной агрегированной валюты SAC за период 01.01.2008-31.12.2014.
Statistics EUR JPY' GBP CAD SEK' CHF USDX* SAC
Average 0,9374 1,2343 0,8288 0,9537 0,9496 1,1664 0,8988 0,9970
Min 0,8315 0,9937 0,7423 0,8684 0,8184 1,0000 0,8457 0,9937
Max 1,0479 1,4548 1,0000 1,0536 1,0373 1,4006 1,0000 1,0025
Range 0,2164 0,4612 0,2577 0,1853 0,2189 0,4006 0,1543 0,0088
C.Var. 0,0570 0,1014 0,0696 0,0330 0,0443 0,0660 0,0365 0,0010
MSDA 0,0534 0,1251 0,0577 0,0315 0,0420 0,0770 0,0328 0,0010
В таблице рассчитаны уровни изменчивости показателя изменчивости сводного мультипликативного индекса меновой ценности агрегированных благ. Все четыре сосчитанные меры разброса индекса
изменчивости показателя меновой ценности композитной валюты имеют существенно меньшие значения. Так, например, показатель стандартного отклонения от среднего значения показывает, что дисперсия исследуемого временного ряда стабильной агрегированной валюты минимальна относительно других рядов. Выявленный факт различий в мерах волатильности исследуемых рядов подтверждает, что построенная стабильная композитная валюта обладает минимальной изменчивостью на рассматриваемом промежутке времени.
Таким образом, результаты показывают, что построенный стабильный вариант индекса доллара USDXV наилучшим образом индексирует американский доллар США с точки зрения минимизации дисперсии на рассмотренном промежутке времени и служит надежным инструментом для оценки изменения меновой ценности доллара США. §4. Анализ меновой ценности нефти марки BRENT. С использованием композитной валюты USDXV, которая, как мы знаем, позволяет выяснить меновую ценность любого экономического блага, мы вычислим истинную меновую ценность нефти. В мире существует три основных маркерных сорта нефти, но в данной работе мы остановимся только на BRENT Blend.
Рассмотрим данные о стоимости нефти марки BRENT за период с 01.01.08 по 31.12.14, выраженные в швейцарском франке за баррель [10]. На рисунке продемонстрирована стоимость BRENT, выраженная в индексе USDX, в стабильной агрегированной валюты USDX* и в национальных валют, входящих в "корзину" USDX. В качестве примера из национальных валют были выбраны только две: фунты стерлингов (GBP) и иена (JPY).
Г* J ■' . ЛГь., , Щ AL [' MA»-
...А......JL .sv'4' *
XI л !......
1 Жч >-' \ Л* 'ж
Tt и
1 --k -
020108 020109 020110 020111 020112 020113 020114
— • • BretUPY--BretfSAC .........BrentiUSDX -Brent/GBP
Рисунок 2. Цена нефти марки BRENT, выраженная в стабильной агрегированной валюте, в индексе доллара (USDX) и некоторых национальных валютах, входящих в данную "корзину".
Нетрудно заметить, что разные валюты, то занижали, то завышали "истинную" ценность рассматриваемого блага на промежутке с 2009 года по 2014 (см. рис. 2). Здесь можно пронаблюдать достаточное высокое различие между ценами за баррель нефти. Так, индекс, служащий для оценки покупательной способности доллара, существенно завышал цену на нефть с 2010 года по 2014. Заключение
Итак, проведенный анализ динамики курсов национальных и агрегированных валют позволяет предложить в качестве стабильной денежной единицы измерения, служащей для оценки меновой ценности доллара США, составленную агрегированную валюту минимальной волатильности. Для построения данной валюты получены оптимальные объемы валют, образующих "корзину", которые следует использовать на рассматриваемом периоде времени. Следует отметить, что данный метод достаточно универсален и позволяет составлять стабильные агрегированные экономические блага для анализа динамики меновой ценности различных товаров и валют.
В работе мы применили построенную агрегированную валюту для определения стоимости нефти. Полученные результаты подтверждают обоснованность использования стабильных агрегированных валют для
исследования ценовых рядов, а оценка меновой стоимости различных сортов нефти позволяет сделать вывод, что введение индекса покупательной стоимости было нецелесообразным, так как искомая валюта лучше всего описывает реальное положение экономического блага на рынке на рассматриваемом периоде.
Описанная методика несет в себе широкие возможности для применения к нынешней экономике. Построение SAC позволяет минимизировать влияние валютных рисков на результаты исследования, давать обоснованные оценки цен товаров. Литература
1. Shiller, Robert J. The Case for a Basket: A New Way of Showing the True Value of Money. London: Policy Exchange, 2009.
2. Колесов Д.Н., Ненашев Д.А., Хованов Н.В. Простая модель обмена: номинальная и ценностная структуры агрегированных экономических благ // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5. Экономика. 2009. Выпуск 1. С. 108-119.
3. Pontines V., Rajan R.S. The Asian Currency Unit (ACU): exploring alternative currency weights // Macroeconomics and Finance in Emerging Market Economies. 2008. Volume 1. Issue 2. P. 269-278.
4. Хованов Н. В. Простая модель обмена: аддитивные и мультипликативные монетарные индексы меновой ценности // Вестник Санкт- Петербургского университета. Сер. 5, Экономика. 2007. Вып. 3. С. 83-92.
5. Бубенко Е.А. Построение индекса меновой ценности доллара США на основе стабильной агрегированной валюты // УЭкС. 2013. № 53 (5).
6. Хованов Н.В. Измерение меновой ценности экономических благ в единицах стабильной агрегированной валюты // Финансы и бизнес. 2005. № 2. С.33-43
7. Жук С.Н. Использование стабильной агрегированной валюты для анализа динамики цен драгоценных металлов // Труды СПИИРАН. 2013. Вып. 24. C. 194-210.
8. U.S. Dollar Index Contracts // ICE FUTURES U.S. 2015 [Электронный ресурс]: URL: https://www.theice.com/publicdocs/futures_us/ICE_Dollar_Index_FAQ.p df (дата обращения: 22.01.2017).
9. Источник данных о курсах валют [Электронный ресурс]: URL: www.fxtop.com/en/historical-exchange-rates/ (дата обращения: 15.03.2016).
10. Источник данных о стоимости сырой нефти. The U.S. Energy Information Administration (EIA) [Электронный ресурс]: URL: http://www.eia.gov/dnav/pet/pet_pri_spt_s1_d.htm (дата обращения: 15.03.2016).
