Прогнозирование курсов валют по астрономическим данным с использованием системы искусственного интеллекта Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 303.732.4 UDC 303.732.4

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КУРСОВ ВАЛЮТ ПО CURRENCY FORECAST ON ASTRONOMICAL АСТРОНОМИЧЕСКИМ ДАННЫМ С DATA USING THE ARTIFICIAL

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ИС- INTELLIGENCE SYSTEM

КУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

Трунев А.П. Alexander Trunev

к. ф.-м. н., Ph.D. Ph.D.

Директор, A&E Trounev IT Consulting, Торонто, Director, A&E Trounev IT Consulting, Toronto,

Канада Canada

Развита модель прогнозирования курсов валют на The currency forecast model based on the astronomical основе астрономических параметров с использова- data using the artificial intelligence system is devel-ние системы искусственного интеллекта oped

Ключевые слова: АСТРОСОЦИОТИПОЛОГИЯ, Keywords: ASTROSOCIOTYPOLOGY,

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ, COMPUTATIONAL EXPERIMENT, SEMANTIC

СЕМАНТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ INFORMATION MODELS, CURRENCY

МОДЕЛИ, КУРС ВАЛЮТЫ, ПРОГНОЗ FORECAST.

Введение

В работах /1-2/ была сформулирована теорема астросоциотипологии, которая устанавливает зависимость функции распределения случайных событий, происходящих на земле от кинематических и динамических параметров нашей планеты при ее движении вокруг Солнца. Одним из следствий этой теоремы является то, что любые непрерывные или дискретные распределения событий по времени при их представлении в зависимости от координат небесных тел содержат когерентные колебания, обусловленные движением небесных тел /3/.

В работе /4/ высказана гипотеза о том, что эти когерентные колебания могут быть использованы для распознавания событий любой природы. Предложена модель прогнозирования курсов валют на основе системы «Эйдос-астра» /5-8/. В настоящей работе исследована модель /4/ и развита новая почасовая и 15-минутная модель прогнозирования курсов валют с использованием астрономических параметров.

Задача о распознавании категорий событий в поле центральных

сил

Вообще говоря, каждому моменту времени можно сопоставить множество категорий событий, происходящих в данном месте на нашей (или иной) планете. События могут иметь детерминированную или случайную природу. Чтобы установить характер последовательности событий, можно сопоставить ее с другой последовательностью или совокупностью последовательностей. При этом если эти последовательности являются детерминированными, они могут играть роль времени, отличного от линейного времени Ньютона. Можно сформулировать задачу распознавания категорий событий, используя детерминированные последовательности. Частным случаем этой задачи является распознавания категорий событий по астрономическим данным в астросоциотипологии /4, 6/.

Рассмотрим задачу распознавания категорий по астрономическим данным /9-10/. Итак, имеется множество событий А, которому ставится в соответствие множество категорий Сь Событием можно считать изменение курсов валют на валютной бирже, а категорией - повышение или понижение курса конкретной валюты. Каждое событие характеризуется моментом времени и географическими координатами места его происхождения. По этим данным можно построить матрицу, содержащую координаты небесных тел, например углы долготы и расстояния. Будем считать, что заданы частотные распределения Ni - число событий, имеющих отношение к данной категории Ci. Отметим, что одно событие может иметь отношение к нескольким категориям.

Определим число случаев реализации данной категории, которое приходится на заданный интервал изменения астрономических параметров, имеем в дискретном случае:

Nij (xj, k) = Niw(xj, k)Лx, xj < < Xj + Ля

1 < I < п, 1 < у < 2т, k = 1,...,^ (1)

Здесь м - плотность распределения событий вдоль нормированной координаты /1-3/. Нормированная переменная определяется через угловую и радиальную координаты следующим образом:

где Гш1п, гтах - минимальное и максимальное удаление планеты от центра

масс системы, к0 - число небесных тел, используемых в задаче.

Определим матрицу информативности согласно /6-7/

Первая величина (2) называется информативность признака, а вторая величина является стандартным отклонением информативности или интегральная информативность (ИИ).

Каждой категории можно сопоставить вектор информативности астрономических параметров размерности 2тк0, составленный из элементов матрицы информативности, путем последовательной записи столбцов, соответствующих нормированной координате, в один столбец, т.е.

3] (к )/2п, 1 < у < т

2

1 < I < п, 1 < у < 2т, 1 < к < к0

(2)

С другой стороны, процесс идентификации и распознавания может рассматриваться как разложение вектора распознаваемого объекта в ряд по векторам категорий (классов распознавания) /7/. Этот вектор, состоящий из единиц и нулей, можно определить по координатам небесных тел, соответствующих дате и месту происхождения события I в виде

Таким образом, если нормированная координата небесного тела из данных по объекту исследуемой выборки попадает в заданный интервал, элементу вектора придается значение 1, а во всех остальных случаях - значение 0. Перечисление координат осуществляется последовательно, для каждого небесного тела.

В случае, когда система векторов (3) является полной, можно любой вектор (4) представить в виде линейной комбинации векторов системы (3). Коэффициенты этого разложения будут соответствовать уровню сходства данного события с данной категорией. В случае неполной системы векторов (3) точная процедура заменяется распознаванием. При этом уровень сходства данных события с той или иной категорией можно определить по величине скалярного произведения вектора (4) на вектор (3), т.е.

Отметим, что возможны четыре исхода, при которых можно истинно или ложно отнести или не отнести данное событие к данной категории. Для учета этих исходов распознавание категорий в системе «Эйдос-астра» /5/ осуществляется по параметру сходства, который определяется следующим образом /6/:

1, (і -1)Ах < Хд (I) < і Ах, ік = э

0, 1 < э < 2тк0

(4)

2 тк,

(5)

Бі - достоверность идентификации «і-й» категории;

N - количество событий в распознаваемой выборке;

ВТ ц— уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был правильно отнесен системой;

Тц — уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был правильно не отнесен системой;

ВБ ¿1 — уровень сходства «/-го» события с «1-й» категорией, к которой он был ошибочно отнесен системой;

Би — уровень сходства «/-го» события с «¿-й» категорией, к которой он был ошибочно не отнесен системой.

При таком определении параметр сходства изменяется в пределах от -100% до 100%, как обычный коэффициент корреляции в статистике. Очевидно, что параметр сходства должен удовлетворять критерию простой проверки

5. (Ы; = 1) = 100%

В работах /4, 6, 8-9/ и других было показано, что процедура распознавания по параметру сходства (6), реализованная в системе «Эйдос-астра» /5/, является устойчивой как относительно объема выборки, так и относительно числа ячеек модели. Математическое обоснование этой процедуры дано в монографии /7/. Причина, по которой оказывается возможным идентифицировать подмножества (категории) событий различной даже случайной природы, используя астрономические параметры, достаточно очевидна. Ведь фактически идентифицируются распределения, которые образуются при модулировании исходных распределений астрономическими параметрами /1-3/. В некоторых случаях этого достаточно, чтобы осуществить распознавание категорий. Эту задачу можно сравнить с разложением солнечного света призмой. Свет представляет собой смесь случайных электромагнитных колебаний, но после прохождения призмы свет разлагается в спектр категорий цвета. При этом природа самого света не меняется.

Прогнозирование курсов валют

В работе /9/ был предложен метод прогнозирования курсов валют на основе системы «Эйдос-астра» /5/. В качестве категорий событий было выбрано повышение (САТ1)/снижение (CAT2) курса валюты для каждой страны. Неизменный курс валюты относится к случаю понижения при игре на повышение (рынок «быков»), или к случаю повышения при игре на понижение курса («медвежий» рынок).

В качестве астрономических параметров были использованы долгота и расстояние от Земли до десяти небесных тел - Солнца, Луны, Марса, Меркурия, Венеры, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона, и долгота Северного Узла Луны. Исходная база данных была сформирована на основе ежедневных котировок 12 валют, опубликованных в статистическом отчете Федеральной Резервной Системы США /11/. Для этой БД было получено до 80% правильных прогнозов на следующий день.

Как известно, в базе данных /11/, приведены средневзвешенные курсы валют, которые не могут быть использованы непосредственно в торговли на повышение/снижение курса. Поэтому в работе /10/ для решения задачи распознавания курсов 12 пар валют 8 стран была использована база данных FOREX /12/ для мгновенных котировок на момент закрытия торгов. Было показано, что модель /10/ позволяет делать до 80% правильных прогнозов на следующий день и до 2/3 правильных прогнозов на два и три дня вперед. Однако из-за сильного колебания мгновенного курса прогноз не является устойчивым. В настоящей работе изучены вопросы стабилизации достоверности прогнозов для мгновенных котировок валют для БД, сформированной в работе /10/ по данным /12/ курсов на момент закрытия за период с 3 января 2000 года по 17 июля 2009 года.

Список 8 стран вместе с международными обозначениями валют и 12 пар валют, исследованных ниже, дан в таблице 1. Частота встречаемости 24 категорий валют при игре на повышение представлена в таблице 2 в колонке ABS. В соответствии с методологией проводимого исследования каждая модель тестировалась на выборке из N=50 записей для каждой ка-

тегории. По результатам тестирования определялся параметр сходства. На рис. 2 представлен средний и максимальный параметр сходства в совокупности 171 модели - М3-М173, по состоянию на 10 июля 2009г. Было установлено, что модель М160 является наиболее эффективной частной моделью при распознавании по среднему параметру сходства. На ее основе был сделан прогноз на протяжении 15 дней торгов с 29 июня по 17 июля 2009 г. В таблице 1 в колонке TRUE дано отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов для каждой пары валют.

Таблица 1. Список 8 стран, 12 пар валют (RATE) и отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов в модели М160 (TRUE)

Country CURRENCY RATE TRUE

UK GBP GBP/USD 0.5

USA USD USD/CAD 0.75

SWITZERLAND CHF USD/CHF 0.466667

AUSTRALIA AUD GBP/JPY 0.571429

NEW ZEALAND NZD AUD/USD 0.333333

JAPAN JPY GBP/CHF 0.4

EURO EUR NZD/USD 0.5

CANADA CAD EUR/GBP 0.5

USD/JPY 0.666667

EUR/USD 0.666667

EUR/JPY 0.25

EUR/CHF 0.636364

Отметим, что зависимость среднего параметра сходства от числа ячеек (номера) модели с большой степенью точности описывается логарифмической функцией - рис. 1. Аналогичная зависимость ранее было обнаружено в задачах астросоциотипологии /6, 8/, что указывает на общность законов распознавания категорий по астрономическим данным /4/.

Для установления оптимального объема тестируемой выборки были сделаны расчеты на базе модели М160, которые показали, что при N=50 происходит установление параметра сходства для большинства категорий

- рис. 2.

Таблица 2. Частота встречаемости категорий курсов валют, среднее и максимальное значение параметра сходства и модель, в которой реализуется максимум достоверности распознавания

РАТЕ САТ АББ АУЕРА0Е МАХ МСЮЕІ.

0БР/иЗР2 1207 18.205 27.049 7

0БР/иЗР1 1190 2.070 17.955 170

ЕиР/0БР2 1223 30.299 40.621 27

ЕиР/0БР1 1174 6.485 24.582 172

ивО/СНР2 1222 -0.319 20.597 172

иЭО/СНР1 1175 34.043 45.219 27

0БР/СНР2 1176 11.904 27.862 172

0БР/СНР1 1221 23.209 35.436 79

АиР/иЗР2 1153 22.808 32.104 93

АиР/ивРІ 1244 0.851 16.829 160

0БР/иРУ2 1170 5.849 18.641 150

0БР/иРУ1 1227 17.456 28.831 150

М2Р/иЗР2 1146 33.150 42.542 54

мго/иврі 1251 -16.273 6.545 160

ЕиР/СНР2 1185 16.966 27.494 93

ЕиР/СНР1 1212 3.726 18.255 160

ЕиР/иБ02 1181 25.857 36.254 93

ЕиР/ивйІ 1216 -0.526 19.237 172

иЗР/САР2 1232 -3.338 12.902 170

ивР/САйІ 1165 23.646 31.949 34

ивО/иРУ2 1207 10.409 20.173 170

ивй/иРУІ 1190 9.557 21.035 160

Еи^РУ1 1254 2.448 16.212 160

Еи^РУ2 1143 12.104 21.763 170

Рис. 1. Зависимость максимального и среднего параметра сходства от числа ячеек

модели

50 40 30 20 10 0 -10

м

звр/ивсс

0ВР/иЗР1

Еи^0ВР2

ЕиР/0ВР1

ивС/СНР2

ивс/СНР1

0ВР/СНР2

0ВР/СНР1

ЛиС/ивС2

лис/ив^

0ВРЛРУ2

0ВР^РУ1

ыгс/ивсе

ыгс/ивш

ЕиР/СНР2

ЕиР/СНР1

ЕиР/ивй2

ЕиР/ив01

ивС/СЛС2

ивС/СЛ01

ивСиРУ2

ивО^т

ЕЬШРУ1

ЕЬШРУ2

Достоверность ежедневного прогноза в любой частной модели является крайне неустойчивой, например, в модели М160 достоверность ежедневного прогноза колеблется в пределах 15-90%. Одним из методов стабилизации является накопление прогнозов, осуществляемых в разные дни. Так, в монографии /7/ было использовано 30 прогнозов для получения курса рубля относительно американского доллара. В системе «Эйдос-астра» /5/ реализованы 5 алгоритмов распознавания для различных разбиений астрономических параметров, которые позволяют накапливать прогнозы для совокупности моделей. Генерируя несколько моделей, можно обобщить их прогнозы, используя один из пяти алгоритмов /6/, когда в итоговый прогноз берется:

1) СУММАРНАЯ ЧАСТОТА ИДЕНТИФИКАЦИИ, рассчитанная по всем частным моделям;

2) СРЕДНЕЕ уровней сходства из всех прогнозов частных моделей;

3) Уровень сходства из той частной модели, в которой он МАКСИМАЛЬНЫЙ;

4) Уровень сходства из той частной модели, которая показала МАКСИМАЛЬНУЮ достоверность распознавания ДАННОГО КЛАССА из всех моделей;

5) СРЕДНЕЕ СУММЫ ПРОИЗВЕДЕНИЙ уровней сходства с данным классом на достоверность его идентификации в частных моделях.

Было установлено, что при распознавании валют наиболее эффективным является третий алгоритм, который позволяет повысить достоверность прогноза частных моделей /10/. Эффективность же самого третьего алгоритмов в свою очередь зависит от набора моделей, как видно из данных, приведенных на рис. 2. Из полученных данных следует, что максимальный параметр сходства, используемый в прогнозе по третьему алгоритму, реализуется в модели М27, которая соответствует циклу 2 недели. Этот цикл, видимо, является наиболее значимым в валютных торгах.

В таблице 2 приведены средний и максимальный параметр сходства для каждой категории и модель, в которой реализуется максимум достоверности распознавания. Отметим, что категории повышения и понижения котировок валют распознаются с разной достоверностью, причем у некоторых валют лучше распознается повышение курса, а других - его понижение. Можно предположить, что распознавание будет более эффективным в таком наборе частных моделей, в котором реализуется максимум каждой их категорий, что достигается, как это следует из данных, представленных в таблице 2, в моделях М7, М27, М34, М54, М79, М93, М150, М160, М170, М172. Разумеется, что эта совокупность моделей не является наилучшей из всех возможных. Наилучшая же по достоверности прогнозов совокупность моделей, если она когда-нибудь будет найдена, составит

предмет ноу-хау, поскольку ее применение позволит, возможно, осуществлять беспроигрышную игру на валютных биржах.

Средняя достоверность прогноза категорий повышения/снижения по астрономическим данным в модели М160 для всей совокупности пар валют из таблицы 1 составляет около 52%. Это превосходит вероятность случайного угадывания, но все еще недостаточно для успешной торговли. Кроме того, для успешной торговли необходимо иметь прогноз дневных трендов, что трудно осуществить в рамках предложенной модели. Для решения этой проблемы можно применить системно-когнитивный анализ временных рядов /13-15/ и использовать технологию моделирования на основе системы искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /5/ или на основе системы «Эйдос» /16/. Модель почасового прогнозирования курсов валют по астрономическим данным обсуждается ниже.

Тем не менее, предложенный подход удалось применить для оценки повышения (1)/снижения (0) высокого (High), низкого (Low) и на момент закрытия (Close) курсов на протяжении одного дня торгов. Для этого была использована база данных /12/ для валют семи стран и 12 пар валют, приведенных в таблице 3, в период с 3 января 2000 года по 24 июля 2009 года. Полученная таким образом БД содержит 72 (12х3х2) категории. Было установлено, что наиболее эффективной частной моделью является М160. На ее основе было сделан прогноз для 72 категорий в период с 20 по 24 июля 2009 г. Результаты реализации прогнозов для всех курсов 12 пар валют приведены в таблице 3, а данные за три дня в таблице 4.

Таблица 3. Список 7 стран, 12 пар валют (RATE) и отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов в модели М160 для высокого (High), низкого (Low) и на момент закрытия (Close) курсов

Country CURRENCY RATE Close High Low Среднее

UK GBP GBP/USD 0.6000000 0.4000000 0.5000000 0.5000000

USA USD USD/CAD 0.5000000 0.8000000 0.7500000 0.6833333

SWITZERLAND CHF USD/CHF 0.6000000 0.6000000 0.7500000 0.6500000

AUSTRALIA AUD GBP/JPY 0.4000000 0.2500000 0.4000000 0.3500000

JAPAN JPY AUD/USD 0.6000000 0.7500000 0.4000000 0.5833333

EURO Бик GBP/CHF G.GGGGGGG G.4GGGGGG G.2GGGGGG G.2GGGGGG

CANADA ОДР CHF/JPY G.6GGGGGG G.25GGGGG G.25GGGGG G.3666667

EUR/GBP G.GGGGGGG G.2GGGGGG G.2GGGGGG G.1333333

USD/JPY G.25GGGGG G.5GGGGGG G.6666667 G.4722222

EUR/USD G.4GGGGGG G.SGGGGGG G.75GGGGG G.66GGGGG

EUR/JPY G.4GGGGGG G.5GGGGGG G.4GGGGGG G.4333333

EUR/CHF G.3333333 G.75GGGGG G.5GGGGGG G.627777S

Среднее G.39G277S G.6166667 G.4SG6666 G.4626GGG

Объединяя данные таблиц 1 и 3. можно определить пара валют, для которых был сделан наиболее достоверный прогноз на протяжении 4 недель торгов. Наилучшая достоверность прогноза на протяжении четырех недель получена для пары доллар США/канадский доллар (не менее 68%) и для пары европейская валюта/доллар США (не менее 65%). Эти пары были использованы в почасовой модели, описанной ниже.

Таблица 4. Ежедневный прогноз в модели М160. Сбывшиеся прогнозы отмечены красным цветом

2G июля 2GG9 г % 21 июля 2GG9 г % 22 июля 2GG9 г %

A23G-EUR/CHF HighG 73 A21-EUR/USD High1 74 ASG-USD/CHF HighG 45

A26G-AUD/USD HighG 64 A9G-USD/CHF LowG 64 A1SG-EUR/GBP LowG 37

A33G-CHF/JPY LowG 57 A31-EUR/USD Low1 59 A2S1-GBP/JPY Close1 37

A27G-AUD/USD LowG 42 ASG-USD/CHF HighG 51 A21-EUR/USD High1 31

A21-EUR/USD High1 41 A2G1-EUR/JPY High 1 47 A23G-EUR/CHF HighG 31

A31-EUR/USD Low1 39 A13G-USD/CAD CloseG 45 A33G-CHF/JPY LowG 2S

A1G1-GBP/USD Close1 3S A251-AUD/USD Close1 42 A5G-USD/JPY HighG 25

A1S1-EUR/GBP Low1 3S A111-GBP/USD High1 4G A31-EUR/USD Low1 25

A24G-EUR/CHF LowG 36 A321-CHF/JPY High1 3S A131-USD/CAD Close1 24

ASG-USD/CHF HighG 34 A14G-USD/CAD HighG 35 A24G-EUR/CHF LowG 23

A61-USD/JPY Low1 34 A7G-USD/CHF CloseG 34 A22G-EUR/CHF CloseG 22

A251-AUD/USD Close1 34 A11-EUR/USD Close1 33 A191-EUR/JPY Close1 22

A161-EUR/GBP Close1 34 A1G1-GBP/USD Close1 33 A311-CHF/JPY Close1 22

A11-EUR/USD Close1 33 A17G-EUR/GBP HighG 29 A361-GBP/CHF Low1 19

A34G-GBP/CHF CloseG 3G A61-USD/JPY Low1 29 A21G-EUR/JPY LowG 19

A21G-EUR/JPY LowG 29 A3G1-GBP/JPY Low1 2S A11G-GBP/USD HighG 1S

A7G-USD/CHF CloseG 29 A261-AUD/USD High1 26 A11-EUR/USD Close1 1S

A5G-USD/JPY HighG 2S A4G-USD/JPY CloseG 23 A261-AUD/USD High1 17

A3G1-GBP/JPY Low1 27 A311-CHF/JPY Close1 22 A1G1-GBP/USD Close1 16

A151-USD/CAD Low1 23 A15G-USD/CAD LowG 22 A9G-USD/CHF LowG 16

A311-CHF/JPY Close1 22 A221-EUR/CHF Close1 22 A17G-EUR/GBP HighG 15

A35G-GBP/CHF HighG 21 A271-AUD/USD Low1 21 A351-GBP/CHF High 1 13

A36G-GBP/CHF LowG 2G A191-EUR/JPY Close1 1S A7G-USD/CHF CloseG 12

A32G-CHF/JPY HighG 2G A121-GBP/USD Low1 1S A29G-GBP/JPY HighG 12

A9G-USD/CHF LowG 2G A2S1-GBP/JPY Close1 17 A41-USD/JPY Close1 9

A17G-EUR/GBP HighG 2G A361-GBP/CHF Low1 15 A34G-GBP/CHF CloseG S

A11G-GBP/USD HighG 19 A5G-USD/JPY HighG 12 A2G1-EUR/JPY High1 7

A140-USD/CAD High0 19 A211-EUR/JPY Low1 8 A141-USD/CAD High1 7

A281-GBP/JPY Close1 17 A350-GBP/CHF High0 7 A321-CHF/JPY High 1 7

A291-GBP/JPY High1 15 A160-EUR/GBP Close0 7 A270-AUD/USD Low0 6

A130-USD/CAD Close0 14 A291-GBP/JPY High 1 5 A251-AUD/USD Close1 5

A201-EUR/JPY High1 13 A181-EUR/GBP Low1 5

A190-EUR/JPY Close0 8

A300-GBP/JPY Low0 6

TRUE=0.5 TRUE=0.4375 TRUE=0.451612903

Для моделирования курсов валют на каждый час была сформирована база данных из стандартных параметров, взятых с сервера /16/. Всего было исследовано 32 категории повышения (1)/снижения (0) курсов на момент открытия (Open), высокого (High), низкого (Low) и на момент закрытия (Close) курсов четырех пар валют - USD/CAD, EUR/USD, GBP/USD, USD/JPY, в период с 27 июля 2008 18:00 GMT по 24 июля 2009 г 16:00 GMT (всего 6118 записей) - см. таблицу 5.

Таблица 5. Частота встречаемости категорий курсов валют (ABS), среднее (AVERAGE) и максимальное (MAX) значения параметра сходства и модель, в которой реализуется максимум достоверности почасового распознавания

RATE CAT ABS AVERAGE MAX MODEL

A10-USD/CAD Openü 3052 2.768 12.024 110

A11-USD/CAD Open1 3066 7.904 15.527 170

A20-USD/CAD Highü 3187 7.357 19.216 130

A21-USD/CAD High1 2931 8.299 12.191 170

A30-USD/CAD Lowü 2863 27.426 43.383 30

A31-USD/CAD Low1 3255 -9.894 2.006 20

A40-USD/CAD Close0 3027 -28.844 -19.592 140

A41-USD/CAD Close1 3091 40.820 55.961 20

A50-EUR/USD 0pen0 3081 -9.534 0.599 20

A51-EUR/USD Open1 3037 26.328 42.897 170

A60-EUR/USD High0 3284 4.792 12.145 20

A61-EUR/USD High1 2834 3.670 18.655 170

A70-EUR/USD Low0 2869 53.472 64.341 30

A71-EUR/USD Low1 3250 -38.451 -22.148 10

A80-EUR/USD Close0 3051 5.998 19.835 20

A81-EUR/USD Close1 3067 10.519 24.948 170

A90-GBP/USD 0pen0 3048 26.578 34.136 110

A91-GBP/USD Open1 3070 -22.938 -9.569 130

A100-GBP/USD High0 3298 -23.154 -5.063 10

A101-GBP/USD High1 2820 35.189 49.794 170

A110-GBP/USD Low0 2855 43.068 52.064 20

A111-GBP/USD Low1 3263 -33.618 -21.107 10

A120-GBP/USD CloseO 3044 22.746 40.187 20

A121-GBP/USD Close1 3074 -10.113 0.884 170

A130-USD/JPY OpenO 3029 15.270 24.769 150

A131-USD/JPY Open1 3089 -7.214 0.025 20

A140-USD/JPY HighO 3337 10.820 19.882 100

A141-USD/JPY High1 2781 1.029 15.922 10

A150-USD/JPY LowO 2771 7.796 19.942 170

A151-USD/JPY Low1 3347 8.820 15.952 170

A160-USD/JPY Close0 3044 3.855 12.653 170

A161-USD/JPY Close1 3074 3.950 11.074 10

Эта БД была использована для создания 17 рабочих моделей, по которым осуществлялось прогнозирование в последующее время с 26 июля 18:00 GMT до 31 июля 2009 года 16:00 GMT - всего 119 часов. В таблице 5 представлен список категорий вместе частотой их встречаемости и максимальный параметр сходства в системе из 17 моделей - М10, М20, М30, М40, М50, М60, М70, М80, М90, М100, М110, М120, М130, М140, М150, М160, М170. Наиболее эффективной частной моделью в данном случае является М170. По ней осуществлялся прогноз на протяжении 119 часов. Было установлено, что первые четыре дня средняя достоверность прогноза превышает 50%, а затем падает. В таблице 6 представлено отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов на каждый час суток на 5 дней первой недели (отметим, что торги начинаются в предыдущие сутки). Средняя по 119 часам достоверность прогноза составила 51.58%, а максимальная достоверность достигает 100%.

Таблица 6. Отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов, среднее (AVERAGE) и максимальное (MAX) значения это-

го параметра на каждый час и на каждый день недели

GMT Jul-27 Jul-28 Jul-29 Jul-30 Jul-31 AVERAGE MAX

22:00 0.5 0.4 0.533333 0.6875 0.2 0.464167 0.6875

23:00 0.125 0.461538 0.8125 0.75 0.5 0.529808 0.8125

0:00 0.285714 0.533333 0.428571 0.3125 0.25 0.362024 0.533333

1:00 0.933333 0.538462 0.3125 0.3125 0.357143 0.490788 0.933333

2:00 0.5625 0.4 0.375 0.1875 0.307692 0.366538 0.5625

3:00 0.866667 0.615385 0.357143 0.75 0.1875 0.555339 0.866667

4:00 0.5625 0.923077 0.533333 0.6875 0.133333 0.567949 0.923077

5:00 0.6875 0.785714 0.625 0.5625 0.357143 0.603571 0.785714

6:00 0.9375 0.785714 0.6875 0.5625 0.733333 0.74131 0.9375

7:00 0.533333 0.733333 0.5 0.375 0.533333 0.535 0.733333

8:00 0.466667 0.375 0.5625 0.4375 0.6 0.488333 0.6

9:00 0.833333 0.266667 0.8125 0.625 0.4375 0.595 0.833333

10:00 0.692308 0.571429 0.75 0.5 0.133333 0.529414 0.75

11:00 0.75 0.25 0.75 0.5625 0.3125 0.525 0.75

12:00 0.4375 0.533333 0.5 0.5625 0.666667 0.54 0.666667

13:00 0.3125 0.4 0.5 0.625 0.625 0.4925 0.625

14:00 0.5625 0.5 0.625 0.428571 0.1875 0.460714 0.625

15:00 0.4375 0.2 1 0.571429 0.25 0.491786 1

16:00 0.466667 0.466667 0.5625 0.333333 0.375 0.440833 0.5625

17:00 0.466667 0.571429 0.875 0.466667 0.4375 0.563452 0.875

18:00 0.4 0.625 0.75 0.4375 0.25 0.4925 0.75

19:00 0.642857 0.6 0.266667 0.6 0.5625 0.534405 0.642857

20:00 0.357143 0.666667 0.3125 0.5 0.5 0.467262 0.666667

21:00 0.571429 0.466667 0.5625 0.5625 0.540774 0.571429

AVERAGE 0.557963 0.527892 0.583085 0.516667 0.386825 0.515769

MAX 0.9375 0.923077 1 0.75 0.733333

Достоверность полученных прогнозов сильно зависит от времени суток и колеблется от 1/8 до 16/16 - рис. 3. Наилучшая достоверность в первый день прогноза реализуется с 1:00 до 6:00 GMT. В этот период достоверность прогноза изменяется от 9/16 (56.25%) до 15/16 (93.75%), а средняя достоверность превосходит 75%.

Рис. 3. Достоверность почасового прогноза 32 категорий повышения/снижения курсов валют в зависимости от времени суток

GMT

□ Jul-27

□ Jul-28

□ Jul-29

Отметим, что в указанный период времени предложенная модель может быть использована для успешной торговли на валютных биржах. При этом лучше всего можно предсказать поведение пары БИКИЗВ, для которой достоверность прогноза составила 95.83%. Во второй и третий день прогноза можно использовать островок стабильности достоверности с

4:00 до 6:00. В этот период достоверность прогноза для пары ЕиИ/иББ составляет 90% на второй день и 83% на третий день. Отметим, что наибольшее среднее и максимальное значения достоверности прогноза достигаются на третий день - 58.3% и 100% соответственно.

Зависимость среднего по всем категориям параметра сходства от числа ячеек почасовых моделей хорошо описывается логарифмической функцией - рис. 4. Максимальный параметр сходства достигается в модели М30, что приблизительно соответствует 2 неделям. Таким образом, обнаруженные на суточной модели закономерности - см. рис. 1, видимо, являются универсальными. Вместе с данными работ /6, 8/ эти результаты позволяют сформулировать общие закономерности распознавания социальных и экономических категорий по астрономическим параметрам на основе системы искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /5/.

Технология моделирования

Методы моделирования социальных категорий на основе системы «Эйдос-астра» подробно рассмотрены в монографии /6/, в работе /8/ и других. Технология моделирования экономических категорий, типа курсов валют, практически не отличается от технологии, развитой для социальных категорий ни по структуре используемых баз данных, ни по стадиям анализа. Отличие заключается только в нормировании входных астрономиче-

ских параметров в соответствии с уравнением (1), а также с использованием параметров расстояния от земли до небесных тел вместо угловых параметров т.н. домов Плацидуса, используемых при распознавании социальных категорий /6,8/.

Формирование исходной БД категорий валют происходит автоматически на трех листах системы Excel, на первом из которых записываются исходные данные, взятые с сервера /16/, на втором листе вычисляются значения функции повышения (1)/снижения (0) курса, а на третьем определяются категории курсов валют, которые объединяются в общий список

- см. таблицу 7. Отметим, что для удобства данные представлены на время, соответствующее торгам на бирже в Нью-Йорке, США.

Таблица 7. Формирование списка категорий валют

DATE EST USD/CAD Open USD/CAD High USD/CAD Low USD/CAD Close EUR/USD Open EUR/USD High EUR/USD Low EUR/USD Close

2008.07.27 18:00 1.0191 1.0191 1.0186 1.0187 1.5697 1.5698 1.5685 1.5697

2008.07.27 19:00 1.0186 1.0198 1.0186 1.0195 1.5696 1.5697 1.5683 1.5692

2008.07.27 20:00 1.0196 1.0204 1.0195 1.0202 1.5693 1.5707 1.5684 1.5695

2008.07.27 21:00 1.0203 1.0203 1.0192 1.0194 1.5694 1.5704 1.5686 1.5696

Лист2

2008.07.27 19:00 0 1 1 1 0 0 0 0

2008.07.27 20:00 1 1 1 1 0 1 1 1

2008.07.27 21:00 1 0 0 0 1 0 1 1

ЛистЗ

2008.07.27 19:00 A10 A21 A31 A41 A50 A60 A70 A80

2008.07.27 20:00 A11 A21 A31 A41 A50 A61 A71 A81

2008.07.27 21:00 A11 A20 A30 A40 A51 A60 A71 A81

ЛистЗ

2008.07.27 19:00 A10:A21 :A31 :A41 :A50:A60:A70:A80:A90:A100:A110:A120:A130:A141 :A151 :A161:

2008.07.27 20:00 A11 :A21 :A31 :A41 :A50:A61 :A71 :A81 :A90:A101 :A110:A121 :A131 :A141 :A151 :A161:

2008.07.27 21:00 A11 :A20:A30:A40:A51 :A60:A71 :A81 :A91 :A101 :A111 :A121 :A131 :A140:A151 :A160:

Астрономические параметры вычисляются на основе швейцарских эфемерид (см. www.astro.com) в топоцентрической системе координат с началом в точке (0 в.д.; 51.4833 с.ш.), что соответствует координатам г. Гринвич, Великобритания. Эти параметры нормируются в соответствии с уравнением (1) в процессе обработки БД в системе «Эйдос-астра» /5/. Вычисления начинаются с синтеза моделей, число и номер которых задается в диалоге - рис. 5.1. Модели можно создать сразу за одну сессию или добавлять последовательно. Их число определяется типом решаемых задач.

Так, например, для получения данных, представленных на рис. 1, была создана мультимодель, содержащая 171 модель - М3-М173 (номер модели соответствует числу интервалов). Для прогнозирования курсов валют достаточно будет одной модели, например М160 (данные таблиц 3-4) или М170 (данные таблиц 6-7).

Синтез каждой модели включает семь стадий, начиная с суммирования абсолютных частот признаков и, заканчивая, синтезом информационной модели СИМ-1 или СИМ-2 (тип информационной модели задается в диалоге) - рис. 5.2.

©Л E:\CURUULY10-1\INPOB ММ.ЕХЕ

ГЕНЕРАЦИЯ ОПИСАТЕЛЬНЫХ ШКАЛ И ГРАДАЦИЙ И ОБУЧАЮЩЕЙ ВЫБОРКИ. СИНТЕЗ МУЛЬТИМОДЕЛИ

Для выхода из цикла ввода количеств интервалов нажмите ноль: О

1- Введите кол-во интервалов <секторов>:

2. Введите кол-во интервалов <секторов>:

3. Введите кол-во интервалов <секторов>:

Градаций: 529 всего: 529

Градаций: 2047 всего: 2576

БД видов моделей уже существует: [1]-перезаписать, [2]-дополнить: 2

Рис. 5.1. Скриншот программы синтеза мультимодели

Рис. 5.2. Скриншот программы синтеза информационной модели

После того, как мультимодель была создана, можно ее верифицировать, используя специальную программу распознавания - рис. 5.3, в которой реализован алгоритм измерения внутренней дифференциальной валидности моделей. В этом режиме можно задать в диалоге объем выборки, на которой производится измерение параметра сходства - рис. 5.4. С помощью этой программы были получены данные, представленные на рис. 1, 2, 4 и в таблицах 2 и 5.

Для прогнозирования курсов валют используется режим 4 программы распознавания. В этом режиме обрабатываются астрономические данные на каждый день и час прогноза - рис. 5.5.

с С E:\CUR\jULY20\INPRS_MM.EXE

НЕ О

МОДУЛЬ РАСПОЗНАВАНИЯ 3-Й МУЛЬТИМОДЕЛИ ОБЕСПЕЧИВАЕТ:

1. Измерение внутренней дифференциальной валидности моделей

2. Генерация БД Atest_nln.ЙЬТ для измерения достоверности идентификации в моделях

3. Скоростное распознавание респон.из Atest с использ.БД Ооз^йеп и ректификация

4. Полное распознавание респондентов из Atest.dbF во всех частных моделях

5. Голосование моделей С с выбором одного из 5-и алгоритмов>

6. Голосование моделей по всем ПЯТИ алгоритмам по очереди

Введите номер режима: ^

Рис. 5.3. Скриншот программы распознавания

Рис. 5.4. Скриншот программы измерения достоверности идентификации по классам в частных моделях

сл E:\CUR\AUGUST~1\INPRS ММ.ЕХЕ

Универсальная когнитивная аналитическая система. <с> НПГІ «ЭЙДОС-Aci

ш

рош ■ Полное пакетное распознавание. Модель: 160^1

ста

58х

N Наименование операции: У. исп Стадия выполнения

1 2 3 Сортировка результатов Создание базы итогов 57.1

ПАКЕТНОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ:

Процесс распознавания запущен в Прошло с начала процесса Прогноз длительности исполнения Ожидаемое время окончания Средн.время идент-ии 1-й анкеты Прогноз времени до окончания

20:53:19 всего: 0: 1:18 всего: 0: 2:16 всего: 20:55:35 всего: 0: 0: 3 всего: 0: 0:58 всего:

19255999 сек.с нач.года 78 сек.

136 сек.

75335 сек.с нач.суток 3.238333 сек.

58 сек.

Рис. 5.5. Скриншот программы пакетного распознавания

В результате распознавания формируется таблица категорий с указанием параметра сходства, которая используется для формирования итоговой таблицы достоверности прогноза, типа таблицы 4. Для обработки этих данных используется специальный режим - рис. 5.6. В этом режиме каждой дате и времени прогноза (например, 11 августа 18:00 на рис. 5.6) сопоставляется набор категорий с указанием параметра сходства.

Ш;!

Рис. 5.6. Скриншот программы обработки результатов распознавания

Наконец, для стабилизации достоверности прогноза в системе «Эй-дос-астра» реализованы пять алгоритмов голосования, описанные в предыдущем разделе.

Модель изменения курсов валют

Как было установлено, курсы валют на момент открытия (Open), высокий (High), низкий (Low) и на момент закрытия (Close) на каждый час связаны между собой простыми линейными соотношениями, которые выполняются с большой степенью точности. В качестве примера на рис. 6 представлены ежечасные данные трех курсов в зависимости от курса на момент открытия для пары USD/JPY с 16 января 2004 г по 24 июля 2009 г

- всего 28630 записей. Из этих данных следует, что среднеквадратичный разброс точек вокруг линейных зависимостей не превышает 0.03%. Однако категории повышения/снижения курсов, как и параметры сходства, рассчитанные на основе системы «Эйдос-астра», не так тесно связаны между собой, но изменяются достаточно индивидуально - рис. 7. Однако именно эти категории является основанием для установки торговых ордеров на валютных биржах. Действительно, существует два вида ордеров - на продажу и на покупку. В первом случае подразумевается, что со временем курс валюты понизится, а во втором случае повысится, поэтому зарезервированный объем валюты может быть продан по более выгодной цене.

Рнс. 6. Связь четвдех категорий пары валют USD/JPY

130

100 -

110 -

120 -

90 -

-----Linear (CLOSE)

-----Linear (LOW)

-----Linear (HIGH)

* HIGH ■ LOW - CLOSE

80

80

90

100

110

120

130

USD JPY OPEN

Рис. 7. Параметр сходства 8 категорий повышения/снижения четырех курсов пары ШБ^РУ. Прогноз на 18-19 августа 2009 г

100 75 50 25 0 -25 -50 -75 -100

EST

Возникает вопрос, с каким из параметров сходства из 8 категорий повышения/снижения курсов валют в наибольшей степени соотносится реальный курс? Чтобы ответить на этот вопрос, была разработана 15минутная модель прогноза, основанная на базе данных /16/, взятых в период с 10 августа 2008 г по 21 августа 2009 года - всего 25397 записей. На основе этой модели осуществлялось прогнозирование 32 категорий повышения/снижения 4 курсов 4 пар валют, перечисленных в таблице 5. Для каждой пары определялись параметры сходства 8 категорий, типа приведенных на рис. 6. Как было установлено, отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов сильно отличается для разных категорий. Так, для пары EUR/USD этот параметр изменяется от 0.264 до 0.825 -см. таблицу 8.

Таблица 8. Отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов (TRUE), среднее значение производной курса (DER) и

весовые множители в 15-минутной модели

EUR/USD EUR/USD EUR/USD EUR/USD EUR/USD EUR/USD EUR/USD EUR/USD

CAT Openü Openl High0 Highl Low0 Low1 Close0 Close1

TRUE 0.422018 0.597403 0.825328 0.264423 0.556122 0.556034 0.387387 0.671171

DER -0.00059 5.62E-04 -4.92E-04 0.000468 -5.36E-04 0.000431 -6.01 E-04 5.47E-04

w -0.00025 0.000336 -0.00041 0.000124 -0.0003 0.00024 -0.00023 0.000367

Используя параметры сходства, можно определить тренд курса в

виде:

(N СО Ю Ю

USD/JPY Open0 USD/JPY Open1 USD/JPY High0 USD/JPY High1 USD/JPY Low0 «—USD/JPY Low1 -I—USD/JPY Close0 ---USD/JPY Close1

Kj = Е wkSk exP(Ski)

k = 1

Kj = ±k, 17

i=1

Здесь параметр j соответствует числу шагов по времени, весовые множители определяются по результатам измерения числа подтвердившихся прогнозов (TRUE) и по средней величине производных соответствующих курсов (DER) в виде w=TRUE*DER. Для пары EUR/USD эти множители приведены в таблице 8. Как было установлено, для этой пары достаточно будет удержать в сумме в правой части первого уравнения (7) два слагаемых. Путем оптимизации модели было установлено, что с 16 по 21 августа можно выбрать для моделирования курса EUR/USD HighO и EUR/USD Close1 - рис. 8-9, ас 23 по 28 августа - EUR/USD LowO и EUR/USD Low1 - рис. 10.

Проверялась корреляция параметров тренда с курсами соответствующих валют. На рис. 8 представлена зависимость курса EUR/USD от параметра тренда. По этим данным можно построить полином четвертой степени, аппроксимирующий данные с большой степенью точности, а, используя полином, построить теоретическую кривую курса европейской валюты - розовая линия на рис. 9.

Рис. 8. Зависимость курса EUR/USD от парметра тренда (7)

1.44 1.435 1.43 1.425 1.42 1.415 1.41 1.405 1.4

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

Kj

Рис. 9. Курс EUR/USD на протяжении одной недели

EUR/USD

CALC

со

(N

СО О СО

О

СО

О

00

о

00

о

CN

(N

ОЭ

О

СО

о

ОЭ

о

ОЭ

СП

о

со

о

ОЭ

00

о

со

00

о

ОЭ

(N

о

ОЭ

о

со

00

о

ОЭ

о

со

00

о

со

о

CN

со

о

со

о

CN

о

о

CN

о

о

CD

о

о

(N

о

CN

(М (М (М (М

GMT

Полученная модель позволяет осуществлять прогноз курса на неделю вперед, однако различия между прогнозируемым курсом и реальным курсом довольно велики. На рис. 10 представлены данные курса БИКИЗВ вместе с прогнозом, осуществленным по данным на рис. 9 и с линией, построенной по модели тренда (7), по которой можно осуществить прогноз на следующую неделю.

Рис. 10. Курс EUR/USD на протяжении одной недели вместе с линией тренда (CALC)

и линией прогноза (PROGNOS)

1.4400 1.4380 1.4360 1.4340 1.4320 1.4300 1.4280 1.4260 1.4240 1.4220

1.4200

О о о со о CD О СО О CD О СО О CD О CO О CD О CO О CD О СО О CD О CO О CD О CO О CD О CO О О

со см ю о <N ¿0 CD 1^ О CD CM CO О CD О CD CM CM Ю О ¿0 CD О 1^ О CO О СМ

со о со о СО CD со CD CO CD CO CD CO CD ОЭ CD CO CD CO CD OD CD CO CD CO CD OD CD OD CD CO CD OD CD OD CD СО О

со см см СМ СМ Ю CM Ю CM Ю CM Ю CM CO CM (O CM СО CM СО CM 1^ CM 1^ CM 1^ CM OD CM CO CM OD CM СО СМ

Наконец, заметим, что, используя систему искусственного интеллекта «Эйдос-астра», можно осуществить тонкую настройку параметров мо-

дели, что позволяет существенно поднять достоверность предсказания курсов валют в ежедневном прогнозе.

Выводы

В настоящей работе рассмотрена проблема распознавания курсов валют по астрономическим данным в день и час торгов. Предложено решение проблемы на основе системы искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /5/. В процессе моделирования была использована база данных FOREX, а также астрономические параметры долготы и расстояния от земли до десяти небесных тел, определенные в топоцентрической системе координат.

Установлено, что достоверность прогноза для категорий повышения/снижения курсов 12 пар валют изменяется в широких пределах для разных пар валют и по дням недели. Для стабилизации достоверности прогноза по дням недели предложена совокупность моделей.

Для совокупности 171 модели с различным числом ячеек показано, что средний по всем категориям курсов валют параметр сходства возрастает с ростом числа ячеек модели по логарифмическому закону. Аналогичный закон ранее был установлен для параметра сходства в задачах распознавания социальных категорий по астрономическим параметрам в астросоциотипологии /6, 8/, что указывает на общность законов распознавания социальных и экономических категорий по астрономическим данным на основе системы искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /5/.

Рассмотрен пример моделирования высокого, низкого и на момент закрытия курсов 12 пар валют 7 стран. Наилучшая достоверность прогноза на протяжении четырех недель торгов была получена для пары доллар США/канадский доллар (не менее 68%) и для пары европейская валюта/доллар США (не менее 65%).

Развита модель почасового моделирования 32 категорий повышения/снижения курсов четырех пар валют. Установлено, что в период времени с 1:00 до 6:00 GMT средняя достоверность всех прогнозов, сделан-

ных на основе развитой модели, превосходит 75%, а для пары EUR/USD достоверность прогноза составила 95.83%.

Преложена расчетная модель курса валюты на основе данных о параметрах сходства категорий повышения/снижения. Для 15-минутного курса EUR/USD получено хорошее согласование расчетного курса с реальным курсом на протяжении недели.

Таким образом, продемонстрирована возможность прогнозирования повышения/снижения курсов валют, по астрономическим данным на основе системы искусственного интеллекта «Эйдос-астра».

Автор выражает благодарность профессору Е.В. Луценко за полезные обсуждения.

Литература

1. Alexander Trunev. О распределении случайных событий в поле центральных сил/Chaos and Correlation, April 29 , 2009, http://trounev.com/Chaos/CR 4 2009.pdf

2. Трунев А.П. Распределение случайных событий в поле центральных сил / А.П. Трунев // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №05(49). -Шифр Информрегистра: 0420900012\0046. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/03.pdf

3. Alexander Trunev. Свойства непрерывных и дискретных распределений событий в поле центральных сил/Chaos and Correlation, May 24, 2009. http://trounev.com/Chaos/CR 5 2009.pdf

4. Трунев А.П. Теория и прикладные вопросы астросоциотипологии / А.П. Трунев // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №05(49). - Шифр Информрегистра: 0420900012\0045. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/05/pdf/04.pdf

5. Patent 2008610097, Russia, System for Typification and Identification of the Social Status of Respondents Based on the Astronomical Data at the Time of Birth - "AIDOS-ASTRO" / E.V. Lutsenko, A.P. Trunev, V.N. Shashin; Application № 2007613722, January 9,2008.

6. Трунев А. П., Луценко Е. В. Астросоциотипология: Монография (научное издание). - Краснодар: КубГАУ, 2008, - 264 с.

7. Луценко Е.В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее применение в исследовании экономических, социально-психологических, технологических и организационно-технических систем). -Краснодар: КубГАУ, 2002, - 605 с.

8. Луценко Е.В. Астросоциотипология и спектральный анализ личности по астросоциотипам с применением семантических информационных мультимоделей / Е.В. Луценко,

А.П. Трунев // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ,

2008. - №01(35). - Шифр Информрегистра: 0420800012\0002. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/01/pdf/10.pdf

9. Трунев А.П. Проблема распознавания событий в поле центральных сил и прогнозирование курсов валют / А.П. Трунев // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №06(50). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/06/pdf/08.pdf

10. Трунев А.П. Прогнозирование курсов валют по астрономическим параметрам/ Chaos and Correlation, July 3, 2009, http://trounev.com/Chaos/CR2 6 2009.pdf

11. Federal Reserve Statistical Release/ http://www.federalreserve.gov/

12. http://www.global-view.com/forex-trading-tools/forex-history/index.html

13. Луценко Е.В., Лебедев Е.А. Системно-когнитивный анализ временных рядов на примере фондового рынка (когнитивная структуризация и формализация предметной области) // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №07(51). -Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/07/pdf/01.pdf

14. Луценко Е.В., Лебедев Е.А. Системно-когнитивный анализ временных рядов (синтез и верификация семантической информационной модели) / Е.В. Луценко, Е.А. Лебедев

//Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2009. - №51(7). -Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/07/pdf/02.pdf

15. Луценко Е.В., Лебедев Е.А. Системно-когнитивный анализ временных рядов (прогнозирование, принятие решений и исследование предметной области) / Е.В. Луценко, Е.А.Лебедев // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ,

2009. - №51(7). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/07/pdf/03.pdf

16. Луценко Е.В. Универсальная когнитивная аналитическая система "ЭЙДОС". Пат. № 20036109S6 РФ. Заяв. № 2003б10510 РФ. Опубл. от 22.04.2003.

17. http://www.metaquotes.com/