CC BY
96
44 (134) - 2012
Математические методы анализа в экономике
УДК 519.21:330.4
ВЫЯВЛЕНИЕ ИНСАЙДЕРСКИХ СДЕЛОК ПРИ ВНУТРИДНЕВНОЙ ТОРГОВЛЕ
о .
НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ*
О. Л. КРИЦКИЙ,
кандидат физико-математических наук, доцент
Е-mail: olegkol@tpu. ru Л. А. ГЛИК, студент кафедры высшей математики и математической физики Е-mail: olegkol@tpu. ru Томский политехнический университет
Предложена математическая процедура обнаружения инсайдерских сделок при внутридневной торговле рисковыми активами. Рассмотрено ее применение для индексов ММВБ, РТС и акций ОАО «Полюс Золото».
Ключевые слова: инсайдерская внутридневная торговля, ARMA, критерий обнаружения.
Введение
Как известно, при осуществлении любой финансово-экономической деятельности организаторы биржевой торговли должны добиваться справедливого ценообразования на финансовые инструменты, а также обеспечить равенство инвесторов и укрепление их доверия путем создания механизма предотвращения, выявления и пресечения злоупотреблений на организованных торгах при неправомерном использовании инсайдерской
* Работа выполнена в рамках государственного задания «Наука» № 1.604.2011 и поддержана ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по контрактам П691, 2010—2012.
информации [3]. Кроме того, принципы справедливой торговли являются основополагающими в современной финансовой математике, например, при нахождении справедливых цен на деривативы, на долговые обязательства и дефолтные облигации [9], при оценивании поведения инвесторов [1], при расчете безрисковых процентных ставок [2] и стохастических ставок дисконтирования.
Созданию принципов честной биржевой торговли и контроля за их выполнением посвящена активная работа государственных органов в течение двух последних лет, например Федеральной службы по финансовым рынкам. Сформирован исчерпывающий перечень инсайдерской информации [4] и разработаны некоторые простейшие алгоритмы отслеживания отклонения цены [5], которые способны уличить лишь крайне неискушенных инсайдеров. Эти наработки стали основой для программного продукта ForecSys САФРАН-М0НИТ0РИНГ3.0 [8], используемого в настоящее время для отслеживания подозрительных сделок на бирже ММВБ-РТС. К сожалению, на практике этот программный комплекс был не способен обнаружить признаки деятельности инсайдеров,
44 (134) - 2012
Математические методы анализа в экономике
которые имели место при бурном росте котировок двух индексных бумаг (акций ОАО НК «Роснефть» и ОАО «Ростелеком») перед объявлением о важных корпоративных событиях [7].
Несмотря на широкое государственное внимание к данной проблематике, создание экономико-математического аппарата для обнаружения инсайдерских сделок в России ведется крайне медленно. Все существующие модели за последние два десятилетия представлены только в зарубежных источниках. Первым из них можно считать работу [12], в которой приведены базовые идеи и получены основные математические модели учета таких сделок. В дальнейшем этот подход стал общепринятым и был обобщен на случай разбиения групп инсайдеров на две подгруппы, состоящие из владельцев компаний и менеджеров, в них работающих [10]. Наряду с этим в работе [15] в математическую модель была введена конкуренция между этими подгруппами. Все это несколько улучшило качество моделирования, но не позволило авторам отойти от использования линейных регрессионных моделей при расчете количества и объема инсайдерских сделок. В настоящее время большинство исследователей придерживаются такого линейного приближения [11, 12].
Недостатки линейного подхода, особенно при обработке высокочастотных данных внутридневных сделок, хорошо известны. Шумовые эффекты от торговли, резкие всплески котировок при объявлении макроэкономических новостей и постоянное изменение вероятностного закона распределения приращений цен не позволяют добиться высокой точности для построенной регресии, не дают выявить скрытых информированных покупателей и продавцов. Поэтому для выявления динамики изменения объема и цен рискового актива авторами используются авторегрессионные модели AR (1) и ARMA (1,1) соответственно. Далее, строится решающая процедура, позволяющая обнаруживать активных инсайдеров, действующих на российском фондовом рынке. Методология применяется для их выявления в период до и после обнародования важной корпоративной информации в ОАО «Полюс Золото» (с 01.02.2012 по 10.02.2012, тиковые котировки предоставлены компанией Финнам — http://www. finam. ru). В последней части статьи приводятся данные о наличии инсайда в индексах ММВБ и РТС за тот же период времени.
Основные положения
Предположим, что множество всех инвесторов, покупающих или продающих некоторый рисковый актив, разделено на инсайдеров и обычных трейдеров. Пусть корпоративное событие, влияющее на его цену, становится общеизвестным в будущий момент времени Т, инсайдеру же информация о нем доступна уже в момент ^ < Т. Предположим, что информированный трейдер принимает решение о скупке (продаже) активов равными долями через равные промежутки времени, т. е. в моменты t, + 1),..., Т. Тогда объем торгуемых на рынке ценных бумаг равен
х = V + и,
где — объем, которым оперирует инсайдер;
и{ ~ N (о, С) — объем, предлагаемый обычными, ничего не подозревающими инвесторами.
Пусть подчиняется соотношению
V = Р9,
где в — коэффициент пропорциональности;
вt — размер пакета, шт.
В отличие от классического случая [12] предположим, что доля Гt может изменяться во времени и подчиняться модели AR (1), что объясняется желанием инсайдера скрыть свою активность и, например, уменьшить при недостаточной ликвидности сделок, т. е.
9 = 9+р9, + z
(1)
где 9 — средний размер пакета, покупаемого (продаваемого) в единицу времени;
~ N (о, с2) — шум. Нетрудно посчитать, что безусловное математическое ожидание равно
Е (9 ) = 9 + рЕ (9 ), или Е (9 ) = 19 По аналогии
Р
D (9 > j
с.
Р^
Пусть — цена актива в момент t. Так как инсайдер приобретает рисковый актив крупными частями, предположим, что будет изменяться по формуле
(2)
St = St-i + XXt,
где X =
cov [(9, X, ) V,- ] D (Xt\vt л )
— вариация глубины
Математические методы анализа в экономике
44 (134) - 2012
рынка [12] или условный коэффициент бета в портфельной теории Марковица [9], причем X играет роль эталонного портфеля. Из соотношения (2) следует, что коэффциент X определяет доходность инсайдеров относительно всех участников торгов. Кроме того, в нашем случае
легко получить, что Я =
,, ч , если шумы zt, ut
Р°2" t
независимы друг от друга.
Используя аналитическое представление объема Xt и подставляя в полученное равенство процесс 0t, определенный формулой (1), выражение (2) удается записать в виде модели ARMA (1,1) [14]: S — S
ASt =XP(1 — p)-^- + pASt—! +S8t—! +8t, (3) где 8t ~ N (0, ) — шум;
c2 = [^2 + (1 — p2 > 2aM2 ] (1 + ô2 + 2pô)—1 ; 8 = (1 + p2 )(2p)—1 +[\ 2p2a2 —
—(1—p)2 + я2РЧ2 )(Я Ч2 (1+p)2 + Х2РЧ2 ) x(2p^ 2а2 )—1.
Ep k > Es k
k k
Ep k k < Eô k k
Запись выражения (2) в форме (3) позволяет применить аппарат устойчивости ARMA (1,1) [9] и получить условия на ее существование:
1) если р < 0, то 0 < S < — р;
2) если р > 0, то — 1 < S < — р.
Используем их для формулирования условий
обнаружения инсайдерских сделок, которые, очевидно, нарушают условия устойчивости в модели (3).
Критерий 1. Коэффициенты, стоящие при составных частях AR (1) и MA (1) модели (3) (р и S соответственно), должны иметь противоположные знаки. Если p > 0 , то из условий устойчивости следует, что p < ô . Если p < 0, то |p| > ô .
S — S
Критерий 2. Свободный член А,р (1 — p)--^—0
в модели (3), отвечающий за средний размер пакета 0t, должен быть пропорционален р и иметь противоположный с ним знак.
Критерий 2 получен в предположении о существующих ограничениях для самого инсайдера — он нацелен на торговлю в течение всего срока T (первое ограничение) и стремится минимизировать свое влияние на цены рискового актива (второе ограничение). Поэтому авторегрессионный коэффи-
циент р соотношения (1) включен в средний размер торгуемого пакета, т. е. пропорционален ему.
Пусть , ^ = 0,1,.., Т — имеющийся для анализа полный набор тиковых данных, т < Т — ширина временного окна, позволяющая по котировкам £0,51,S2,...,Бт построить оценки
у1 = |Ч 1Р(1 -р1)——50 |, и коэффициентов
V т )
модели (3). Сдвигая каждый раз окно на единицу
вправо, пока не достигнем момента Т, по известным , ,..., 5Ут+х строим оценки у,, р, и 8,, s = 0,1,...,(77 — т). Далее используем найденные эмпирические значения коэффициентов для формулировки решающей процедуры, для чего перепишем с их помощью критериев 1, 2:
Критерий 1. При условии ненулевого движения цен ук ^ 0, к = 0,1,..,(Т - т) будем считать инсайдерскую сделку обнаруженной, если выполняется одно из следующих неравенств:
ЕРк Е^ < 0, ХРк < 0,
к к к
Ер к Ез к < 0, ЕР к > 0,
к к к
Критерий 2. Будем считать инсайдерскую сделку обнаруженной, если ук пропорционален рк .
Данные критерии применимы для анализа российского фондового рынка.
Результаты численного моделирования
Рассмотрим процесс внутридневной торговли акциями ОАО «Полюс Золото» в период с 1 по 10 февраля 2012 г., а также проверим наличие информированных трейдеров на российском рынке, обработав тиковые данные индексов РТС и ММВБ за тот же период времени. Выбор эмитента связан с корпоративными новостями: 03.02.2012 были обнародованы слухи об объединении ОАО «Полюс Золото» с ОАО «Полиметалл», а также были приведены параметры этого объединения. Непроверенные новости стали причиной резкого увеличения числа сделок с 600 (01.02.2012) до максимума в 37 тыс. (07.02.2012) с последующим уменьшением активности после официального отказа руководства компании от идеи слияния [6], последовавшего 10.02.2012. Тем не менее за короткий срок спекулятивная волна подняла котировки акций ОАО «Полюс Золото» на 70 %.
7х"
35
44 (134) - 2012
Математические методы анализа в экономике
нения — значения 5 были очень близки к верхней и нижней границам интервала неустойчивости и отстояли от них на величину 10-2 (до 0,2 % абсолютного значения граничных точек). Причиной такого поведения 5 стало скорее всего малое количество сделок в эти дни (до 630 за сессию), а также узкое временное окно. В таких спорных случаях нужно проводить дополнительные исследования и расширять временной интервал, а также сдвигать его на большую величину. В нашем случае были осуществлены дополнительные расчеты с т = 4 ч и сдвигом в 20 мин. которые подтвердили первоначальную гипотезу об отсутствии инсайда.
Данные табл. 2 позволяют сделать обоснованный вывод о том, что в течение выбранного интервала времени в 63 % случаев имеются признаки влияния информированных трейдеров на торговлю акциями ОАО «Полюс Золото».
В заключение приведем результаты проверки гипотезы о наличии информированных трейдеров на российском рынке, для чего обработаем тиковые данные индексов РТС и ММВБ за аналогичный период. Данные по усредненным оценкам коэффициентов и проверке гипотезы приведены в табл. 3, 4.
Таблица 2
Проверка гипотезы о наличии инсайда при совершении сделок с акциями ОАО «Полюс Золото»
Дата Знак р Интервал нарушения устойчивости для 5 Гипотеза о наличии инсайда
01.02.2012 Отрицательный (0; 5,64) Не подтверждается
02.02.2012 Положительный (—2,48; — 1) Не подтверждается
03.02.2012 Положительный (—1; — 0,47) Подтверждается
06.02.2012 Положительный (—1; — 0,48) Подтверждается
07.02.2012 Отрицательный (0; 0,21) Не подтверждается
08.02.2012 Положительный (—1; — 0,45) Подтверждается
09.02.2012 Положительный (—1; — 0,28) Подтверждается
10.02.2012 Положительный (—1; — 0,34) Подтверждается
Таблица 3
Усредненные оценки коэффициентов модели (3) для индексов ММВБ и РТС по торговым дням
Дата Р ММВБ 5 ММВБ р РТС 5 РТС
01.02.2012 0,98 —0,87 0,63 —0,42
02.02.2012 0,99 —0,88 0,64 —0,45
03.02.2012 0,67 —0,54 0,60 —0,38
06.02.2012 0,81 —0,67 0,84 —0,76
07.02.2012 0,75 —0,60 0,59 —0,39
08.02.2012 0,55 —0,37 0,32 —0,13
09.02.2012 0,74 —0,62 0,83 —0,64
10.02.2012 0,66 —0,43 0,65 —0,45
Таблица 1
Усредненные оценки коэффициентов авторегрессии и скользящего среднего модели (3) по торговым дням
Дата р 5
01.02.2012 —5,64 5,65
02.02.2012 2,48 —2,49
03.02.2012 0,47 —0,65
06.02.2012 0,48 —0,71
07.02.2012 —0,21 —0,12
08.02.2012 0,45 —0,58
09.02.2012 0,28 —0,48
10.02.2012 0,34 —0,49
Выберем в качестве временного окна один час, сдвигая его каждый раз на одну минуту вправо до момента окончания торгов 10.02.2012. Найденные оценки коэффициентов р и 5 модели (3) усредняем внутри каждого торгового дня. Их значения приведены в табл. 1.
Для проверки гипотезы о наличии инсайда применим критерии обнаружения и используем условие устойчивости модели (3). Результаты сделанных вычислений приведены в табл. 2.
Для первых двух торговых дней справедливость гипотезы опровергается только из-за ошибок усред-
Математические методы анализа в экономике
44 (134) - 2012
Таблица 4
Проверка гипотезы о наличии инсайда на российском рынке
Дата Интервал нарушения устойчивости для 5 ММВБ Интервал нарушения устойчивости для 5 РТС Гипотеза о наличии инсайда (оба случая)
01.02.2012 (—1; — 0,98) (—1; — 0,63) Не подтверждается
02.02.2012 (—1; — 0,99) (—1; — 0,64) Не подтверждается
03.02.2012 (—1; — 0,67) (—1; — 0,61) Не подтверждается
06.02.2012 (—1; — 0,81) (—1; — 0,84) Не подтверждается
07.02.2012 (—1; — 0,75) (—1; — 0,59) Не подтверждается
08.02.2012 (—1; — 0,55) (—1; — 0,32) Не подтверждается
09.02.2012 (—1; — 0,74) (—1; — 0,83) Не подтверждается
10.02.2012 (—1; — 0,66) (—1; — 0,65) Не подтверждается
Заключение
В результате проведенного анализа показано, что предложенная решающая процедура позволяет обнаружить инсайдерские сделки при внутридневной торговле некоторыми акциями, особенно в период перед объявлением о крупных корпоративных событиях. В то же время информированные трейдеры пока не способны повлиять на движение всего российского фондового рынка, т. е. принципы справедливой и честной торговли выполняются. Тем не менее регулятору нужно решительнее пресекать попытки таких нарушений, потому что их число со временем увеличивается [7].
Список литературы
1. Крицкий О. Л. Неприятие риска инвестиций при финансовом кризисе // Экономический анализ: теория и практика. 2009. № 20.
2. Крицкий О. Л., Ильина Т. А., Каменских Д. М. Расчет безрисковой стохастической процентной ставки и ее применение в модели Блэка — Кокса // Экономический анализ: теория и практика. 2010. № 15.
3. О противодействии неправомерному использованию инсайдерской информации и манипулированию рынком и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации: Федеральный закон от 27.07.2010 № 224-ФЗ.
4. Об утверждении Методических рекомендаций по утверждению органами и организациями, указанными в пункте 9 статьи 4 Федерального закона «О противодействии неправомерному использованию инсайдерской информации и манипулированию рынком и о внесении изменений в отдельные
законодательные акты Российской Федерации», нормативных актов, содержащих исчерпывающие перечни инсайдерской информации: приказ ФСФР России от 24.05.2011 № 11-22/пз-н.
5. Об утверждении Методических рекомендаций по установлению критериев существенного отклонения цены биржевых товаров: приказ ФСФР России от 08.11.2011 № 11-59/пз-н.
6. Терентьев А. Золото врозь // Ведомости, 2012. 10 февраля.
7. Трифонов А. Рост без вины // Ведомости, 2012. 27 августа.
8. Форексис. Прогнозирование и анализ данных. URL: http://www. forecsys. ru/ru/site/projects/ safran_3/.
9. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: Наука, 1998. Т. 2.
10. Daher W., Mirman L. Cournot duopoly and insider trading with two insiders // Quarterly Review of Economics and Finance. 2006. Т. 46.
11. Hsuan-Chi Chen, Qing Hao. Insider trading law enforcement and gross spreads of ADR IPOs // Journal of Banking & Finance. 2011. Т. 35.
12. Kyle A. S. Continuous Auctions and Insider Trading // Econometrica. 1985. Т. 53. №. 6.
13. Olmo J., Pilbeam K., Pouliot W. Detecting the presence of insider trading via structural break tests // Journal of Banking & Finance. 2011. Т. 35.
14. Park Y. S., Lee J. Detecting insider trading: The theory and validation in Korea Exchange // Journal of Banking & Finance. 2010. Т. 34.
15. Wang L.F. S, Wang Y. C, Ren S. Stackelberg financial leader in insider trading model // International Review of Economics and Finance. 2009. Т. 18.
