CC BY
23
Доказывается теорема о разрешимости исходной обратной задачи на основе эквивалентной системы интегральных уравнений второго рода в пространстве Шр = (Ьр (О) Ър (К+ )).
Литература
1. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1988. 288 с.
2. Омуров Т. Д., Туганбаев М. М. Интегральное преобразование линейного интегро-дифференциального уравнения типа Больцмана // Наука и новые технологии. Бишкек, 2006. № 3-4, С. 8-12.
3. Туганбаев М. М. Обратные задачи для нестационарного дифференциального уравнения // Труды ИВМ и МГ СО РАН. Новосибирск, 2007, Сер: Информатика. Вып. 7. С. 310-316.
Вывод формулы для расчёта индуктивности Земли Акопов В. В.
Акопов Вачакан Ваграмович /Лксрсу УасНакап Vagramovich — учитель физики, Муниципальное образовательное учреждение Средняя школа № 6, село Полтавское, Курский район, Ставропольский край
Аннотация: в данной статье представлен вывод формулы для расчета индуктивности Земли; численное значение индуктивности Земли, полученное здесь расчётным путём, можно использовать при теоретических геофизических исследованиях Земли и при решении задач.
Ключевые слова: индуктивность, магнитная постоянная, магнитная проницаемость, диэлектрическая проницаемость, электроёмкость, Земля, диаметр, электрическая постоянная.
Известно, что с научной точки зрения индуктивность - это способность извлекать энергию из источника электрического тока и сохранять её в виде магнитного поля. Определение индуктивности Земли и её областей очень сложно, но в некоторых простейших случаях её можно рассчитать. «Индуктивность Земли» определяется по формуле:
= Мо ■ В3 , (1)
З
где ^0=4л10~7 Гн - магнитная постоянная, ВЗ ~ 12800км ~ 1,28107м - средний диаметр Земли.
м
Подставив численные значения в выражение (1), получим:
Гн
--1,28-107 м
м
- = 1,28Гн» Е1,177].
4ж
Полученное численное значение является внешней индуктивностью Земли. Какова же внутренняя индуктивность Земли и её областей? Реально внутренняя индуктивность Земли и её областей неизвестна. Попытаемся вычислить.
Магнитная постоянная в системе СИ имеет размерность:
Гн
л0 ]
Мо] = -. (2)
Электрическая постоянная в системе СИ имеет размерность:
к] = ф. (3)
м
Перемножив выражения (2) и (3), получим:
г т Гн ■ Ф Гн ■ Ф (ЛЛ
1Мо ■Во] =-=-—. (4)
м ■ м м
Заменив в выражении (4) единицы измерения их физическими величинами, получим:
,, „ ■С ,отсюда г _ Мо 'Ео ■ £ , (5) Мо о = £ ^ С
где Ь - индуктивность, С - электроёмкость, S - площадь поверхности.
Учитывая, что индуктивность зависит от магнитной проницаемости среды, формула (5) примет вид:
м
£ = Н0 -Н-е0 , (6)
с '
где м - магнитная проницаемость среды.
По представлениям Николы Теслы наша планета Земля представляет собой сферический конденсатор огромной ёмкости.
Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника, а также электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника.
«Электроёмкость шара» определяется по формуле:
е- г е-Б
С =
к 2к
Учитывая, что к = 1 , получим: 4яе
0
С = 2тге-е0-Б, (7)
где е - диэлектрическая проницаемость среды» [2, 171]. Используя выражения (6) и (7), получим:
I =
Но-И-ео-Я = Но-И-Я 2ж-е-еп -Б 2ж-е-Б или с учётом, что Я = 7тБ2 , будем иметь:
ь = Но-Н-яР2 = Но- Н-Б . (8) 2ж-е-Б 2е
Мы получили общую формулу для расчёта внешней и внутренней индуктивности Земли и её областей. «По геофизическим данным Земля разделяется на три основные области: кору, оболочку и ядро. Под корой понимают верхний слой Земли, имеющий толщину 33 км. Оболочка или, как часто говорят геологи, мантия Земли располагается ниже коры на глубине от 33 км до 2900 км. Ядро представляет собой центральную часть Земли на глубине от 2900 км до центра» [3, 8].
Численные значения величин, необходимых для расчёта индуктивности, возьмём из следующих таблиц.
Таблица 1. Диаметр Земли и её областей [4, 10]
Диаметр Земля Земная кора Мантия Ядро
Д 106 м 12,742 12,696 12,676 6,97
Таблица 2. Магнитная проницаемость Земли и её областей [5, 13]
Магнитная проницаемость Земля Земная кора Мантия Ядро
М 2795 504 963 6637
Таблица 3. Диэлектрическая проницаемость Земли и её областей [6, 12]
Диэлектрическая проницаемость Земля Земная кора Мантия Ядро
е 6,09 5,34 7,64 2,9
Используя формулу (8) и численные значения физических величин из таблиц 1, 2, 3, вычислим:
1. внешнюю индуктивность Земли при м=1 и е=1 (для воздуха):
Гн
1,257-10~6--1,0-12,742-106 м
=-м-= 8, 0Гн.
3 2-1,0
2. внутреннюю индуктивность Земли:
Гн
1,257 -10~6--2795-12,742-106 м
1'нутр =-м-= 3675,4Гн.
3 2-6,09
3. индуктивность земной коры:
Гн
1,257 ■ Ш"6 — ■ 5о4 ■ 12,696 ■ 1о6 м
4 к =-м-= 753,1Гн.
з'к- 2 ■ 5,34
4. индуктивность мантии Земли:
Гн
1,257 ■Ю"6--963 ■ 12,676 ■Ю6 м
Ь =-м-= 1оо4,2 Гн.
мантии ~ г-, ^ , '
2 ■ 7,64
5. индуктивность ядра Земли:
Гн
1,257 ■Ю"6--6637 ■ 6,97 ■Ю6 м
Ьдт =-м-= 1оо25,6Гн.
ра 2 ■ 2,9
Таким образом, внешняя индуктивность Земли равна 8,0 Гн, внутренняя индуктивность Земли равна 3675,4 Гн, земной коры - 753,1 Гн, мантии - 1004,2 Гн и ядра - 10025,6 Гн. Полученные данные занесём в таблицу.
Таблица 4. Индуктивность Земли и её областей
Индуктивность Ь (Гн)
внешняя (Земли) внутренняя (Земли) земной коры мантии Земли ядра Земли
8,0 3675,4 753,1 1004,2 10025,6
Литература
1. Ландау А. Д., Лифшиц Е. М, Том 8. М. «Наука», 1982. 177 с.
2. Мустафаев Р. А., Кривцов В. Г. Физика. М: Высшая школа, 1989. 171 с.
3. Темко С. В., Соловьёв Г. А., Милантьев В. П. Физика раскрывает тайны Земли. // Москва, 1976. 8 с.
4. Енохович А. С. Справочник по физике и технике. // Просвещение. Москва, 1989. 105 с.
5. Акопов В. В. Материалы XXIV Международной научно-практической конференции. Москва, 2015. 13 с.
6. Акопов В. В. Материалы XXV Международной научно-практической конференции. Москва, 2015. 12 с.
