CC BY
36
Расчет магнитного сопротивления для различных схем соединения индуктивностей без взаимоиндукции
Акопов В. В.
Акопов Вачакан Ваграмович / Akopov Vachakan Vagramovich - учитель физики,
МОУ СОШ№ 6, Ставропольский край, Курский район, с. Полтавское
Аннотация: в статье представлен расчет магнитного сопротивления для различных схем соединения индуктивностей без взаимоиндукции. Эти формулы могут быть полезными при расчетах магнитных цепей.
Ключевые слова: магнитное сопротивление, магнитный поток, индуктивность, магнитодвижущая сила, взаимоиндукция.
Катушки индуктивности, так же как резисторы и конденсаторы, для получения заданной индуктивности можно включать как последовательно, так и параллельно. При последовательном соединении индуктивностей без взаимоиндукции, их общая индуктивность равна сумме индуктивностей [1, с. 42]:
А при параллельном соединении индуктивностей получим вот так [1, с. 42]:
— ~~L—^ ^ • •• ^ ~~j~
(2)
Каково общее магнитное сопротивление индуктивностей для различных схем соединения без взаимоиндукции?
Рассмотрим последовательное соединение индуктивностей.
Магнитодвижущая сила магнитной цепи, состоящей из п последовательно соединенных индуктивностей равна:
{Fm ')общ — Fmx + + "• + {Fm )п ' (3)
Магнитный поток индукции при последовательном соединении есть величина постоянная, т. е.:
Фг = Ф2 =... = Фп = Ф, (4)
Обозначив через (Ят)общ сумму магнитных сопротивлений индуктивностей и с учетом, что
(Fm )о
(Я-m) общ
m 7общ
~Ф
(5)
будем иметь
R —
F
F
, Rm —
Фх m2 Ф2
и (Ят)п
{F )
У m /п
Ф_
(6)
Используя выражения (3), (4), (5) и (6), получим:
Ф(Ят)общ = фЯт1 + фЯт2 +■■■ + Ф(Ят)п-
Учитывая, что Ф^0,будем иметь:
{R, XZ — Rm + Rm + ••• + (R„(7)
Рассмотрим параллельное соединение индуктивностей.
Магнитный поток индукции магнитной цепи, состоящей из п параллельно соединенных индуктивностей равен:
Ф = Ф1 + Ф2 +...+Фп. (8)
Магнитодвижущая сила магнитной цепи при параллельном соединении есть величина постоянная, т. е.: {F ) — F — F — —{F ) (9)
V m/общ mx m2 V m/п ' v ;
Из выражения (5) и (6) будем иметь:
Ф =
(F,).
m / общ
(Rm )о
Ф1 =
F
R,„
Ф2 =
m 'общ
Используя выражения (8), (9) и (10), получим:
F F F
+ ■
F (F )
- и Ф■ = tFt
R-, (Rm 1
Fra
(Rm ^общ Rm, R,
(Rm )n
2
(10)
Учитывая, что Fm # 0, будем иметь:
1
(Rm )
пар
общ
1 1 1
----- +------ + ... + 7----Г- .
Rm1 Rm2 (Rm )n
(11)
При параллельном соединении общее магнитное сопротивление оказывается меньше, чем наименьший из отдельных участков магнитной цепи.
Как видим, формулы для подсчета общих магнитных сопротивлений индуктивностей катушек, соединенных последовательно или параллельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами омического сопротивления цепи при подобном соединении резисторов.
Задача 1. Две катушки индуктивности сначала соединены последовательно, а затем параллельно. Известно, что d=2,8 см, 1=13,2 см, N=800 витков и d2=3,2 см, l2=14,2 см, N2=800 витков. Найти отношение общих индуктивностей при последовательно и параллельно соединенных катушках индуктивности.
Дано: СИ:
d=2,8 см; = 2,8 ПО'2 м;
1=13,2 см; = 13,2* 10'2 м;
N=800 витков;
d2=3,2 см; = 3,2'10'2 м;
l2=14,2 см; = 14,2' 10'2 м.
N2=800 витков.
( общ )^посл о
( общ )пар
Решение:
Индуктивность катушек определим по формуле:
L =
Мр • N 2 • s
£
где S
7id 2
~4
и
Мо
1,257 • 10
Гн
6
м
магнитная
постоянная.
Подставляя исходные данные, вычислим индуктивности:
L =
1,257 • 10 6 — • (800)2 • 3,14 • (2,8 • 10 2 м)
____________м______________________________
4 • 13,2 -10~2 м
3,75 •103 Гн
1,257 • 10 6 — • (800)2 • 3,14 -(3,2 • 10 2 м)
м
L —
— 4,55 • 10 3 Гн.
4 • 14,2 • 10 ~2 м
Воспользовавшись выражением (1), найдем:
(г ) = 3,75 • 10 3 Гн + 4,55 • 10 3 Гн — 8,3 • 10 3 Гн.
\ общ / посл
Воспользовавшись выражением (2), найдем:
1 1 1 8,3 • 10 3 Гн
— ________________ ________________ — ________________
(Гобщ)пар ~ 3,75 • 10-3 Гн 4,55 • 10“3 Гн ~ 17,1 • 10-6 Гн2 '
отсюда (гобщ\ар — 2,1 • 10~3 Гн.
Найдем искомое отношение:
[Гобщ )п0лЛ_ 8,3 • 1° Гн _ ^
(Гобщ )пар ~ 2-1 • 10_3 Гн ' '
Ответ: 4.
Задача 2. Две катушки индуктивности сначала соединены последовательно, а затем параллельно. Известно, что d1=2,8 см, 1=14,8 см, N=2000 витков и d2=3,2 см, l2= 13,5 см, N2=2000 витков. Найти
отношение общих магнитных сопротивлений при последовательно и параллельно соединенных катушках индуктивности.
Дано:
d]=2,8 см;
/= 14,8 см;
N=2000 витков; d2=3,2 см;
/2=13,5 см; N2=2000 витков.
R):
посл m /общ
R )
пар m общ
СИ:
= 2,8-10'2 м; = 14,8-10-2 м;
= 3,2-10-2 м; = 13,5-10-2 м.
Решение:
Магнитное сопротивление катушек определим по формуле [2]:
R = N
m L '
Индуктивность катушек определяется по формуле:
L =
М0 •N • s
£
7rd 2
где S = и Мо = 1,257 • 10
Таким образом:
R £
-6 Гн
м
R =
14,8 • 10-2 м • 4
Мо • N • S
Подставляя исходные данные, вычислим магнитное сопротивление катушек:
,5 А
1 ГН / \2
1,257 • 10-6--2 • 103 • 3,14 • (2,8 • 10-2 м)
м
= 0,96 • 105
R =
13,5 • 10 2 м • 4
1,257 • 10-6 — • 2 • 103 • 3,14 • (з,2 • 10 2 м)2
м
= 0,67 • 10
Вб
5 _А
Вб
Воспользовавшись выражением (7), найдем:
(R )по_с = 0,96 • 105 — + 0,67 • 105 — = 1,63 • 105 —.
V тобщ ’ Вб Вб Вб
Воспользовавшись выражением (11), найдем:
1 1 1
(Rm )
пар m 1общ
0,96 • 105
А
Вб
■ + ■
отсюда
(Rm )пащ = 0,4 • 105
0,67 • 105
А
А
Вб
Вб
Найдем искомое отношение:
А
(Rm )
посл m /общ
1,63 • 105
Вб
(Rm )
Пар m общ
0,4 • 105
А
Вб
4.
Ответ: 4.
?
2
Литература
1. [Электронный ресурс]. Соединение катушек. Режим доступа: http://www.sxemotehnika.ru/soedinenie-katushek.html (дата обращения 34.03.2015 г.).
2. Физика в школе / Научно-методический журнал. № 1, 2014 г, с. 42.
