CC BY
71
Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733
ОБЛАДНАННЯ ТА РЕМОНТИ
УДК 62-13
©Лоза О.А.1, Карпенко Т.М.2, Тинешк О.Р.3
ВИМУШЕНН1 КОЛИВАННЯ РОТОРА НА ПРУЖНИХ ОПОРАХ
До^джено амплтуди вимушених коливань центру ваги ротора. З'ясовано cnieeid-ношення частот, амплтуд та терцтних, конструктивних i жорстюсних пара-Mempie об'екту. Визначено область гхращональних значень, яка виключае ттенси-вт вертикалью та горизонталью коливання ротору на пружних опорах. Ключовi слова: Ротор, ексцентриситет, критичш швидкосmi, piвняння Лагранжа IIроду, частотне piвняння, амплтуди вимушених коливань, пружш опори.
Лоза Е.А., Карпенко Т.Н., Тыненик А.Р. Вынужденные колебания ротора на упругих опорах. Исследовано амплитуды вынужденных колебаний центра веса ротора. Определено соотношение частот, амплитуд и инерционных, конструктивных и жесткости объекта. Определена область их рациональных значений, которая исключает интенсивные вертикальные и горизонтальные колебания ротора на упругих опорах.
Ключевые слова: ротор, эксцентриситет, критические скорости, уравнение Лагранжа IIрода, частотные уравнения, амплитуды вынужденных колебаний, упругие опоры.
O.A. Loza, T.M. Karpenko, O.R. Tynenik. Force oscillation of rotor on resilient supports. Investigated were amplitudes of the forced vibrations of center of rotor weight. Correlation of inertia, structural and rigidity parameters of the object were investigated. The area of their rational values, shedding intense vertical and horizontal vibrations of the rotor upon elastic supports.
Key words: rotor, eccentricity, critical velocities, Lagrange equation of type II, frequency equation, amplitudes of forced vibrations, elastic supports.
Постановка проблеми. При традицшних методах проектування машинних агрегата, в яких е незбалансований вал, найчаспше знаходиться одна критична кутова швидкють обертан-ня ротору, яка залежить вщ згшно! жорсткосп валу та маси, що обертаеться [1].
В випадках, коли жорсткють валу одного порядку з жорсткютю опор, на яких тримаеться платформа з двигуном, бшьш реальною е розрахункова схема з врахуванням пружних власти-востей опор. При цьому, звичайно, збшьшуеться кшькють ступешв вшьносп, а, значить, i кшькють критичних швидкостей обертання ротору.
Аналiз останшх дослщжень i публжацш. При проведенш дослщжень використовува-лись науковi розробки авторiв: Блехмана I.I., Большакова В.1., Буцукша В.В., Вейца В.Л., Давидова Б.Л., Рагульскюа К.М., Тимошенко С.П. [2-8].
Метою даноТ статт е дослщження динамши ротору, з точки зору вибору ращонального поеднання конструктивних, шерцшних, пружних параметрiв, як забезпечать допустимi для експлуатацп амплггуди згшних коливань об'екту з трьома ступенями вшьносп.
Викладення основного матерiалу. В техшщ досить часто електродвигуни знаходяться не на твердому фундаменту а на платформу чи плин, як спираються на тверду поверхню з до-помогою стояюв або колю. Для бшьш детального вивчення динамши ротора двигуна варто вра-ховувати пружш властивосн стояюв чи колю, що i е метою даного дослщження.
1 канд. техн. наук, доцент, ДВНЗ «Приазовський державний техтчний утверситет», м. Марiуnоль
2 канд. ф1з.-мат. наук, доцент, ДВНЗ «Приазовський державний техтчний ушверситет», м. Марiуполь
3 студент, ДВНЗ «Приазовський державний техтчний ^верситет», м. Марiуполь
Серiя: Технiчнi науки ISSN 2225-6733
Двигун 1 знаходиться на платформi 2, яка пщтримуеться вертикальними стояком 3 або колесами (рис. 1). Ротор двигуна 4, незбалансований на валу 5 з ексцентриситетом.
Враховуючи згинну жорсткють валу i згинт жорсткосп стоякiв, або колю в напрямку, перпендикулярному до ос валу двигуна, з'ясувати:
1) як коливання валу, стояюв чи колю в цьому напрямку впливають на критичт частоти валу двигуна;
2) як залежать амплпуди коливань в напрямку перпендикулярному до ос валу двигуна вщ ше-рцшних, конструктивних, жорсткiсних параметрiв об'екту.
Прийнятi позначення:
М - маса платформи чи плити, i встановлених на нш нерухомих деталей двигуна, кг; т - маса ротора, кг;
1Р - осьовий момент шерци ротора, кг-м2; I, d - довжина та дiаметр валу двигуна, вщпо-вiдно, м;
е - ексцентриситет центру ваги ротора, м; L - висота стояюв, м;
D, dк - зовшшнш та внутрiшнiй дiаметри колю, м;
Е1, Е2, Е3 - модулi пружностi матерiалiв валу,
. . Н
стоякiв, колiс, вщповщно, —-;
Рис. 1 - Загальний виг ляд електродвигуна привода конвертора: 1 - двигун; 2 -платформа; 3 - стояк; 4 -ротор; 5 - вал
м
с - коефщент згинно! жорсткостi валу, —;
м
С - коефщент згинно! жорсткосп стоякiв, чи
—
колю,
м
1в, 1ст, Ь - осьовi моменти шерци перерiзу валу, стояка, колеса, вщповщно, м .
1. Складання диференщальнихр1вняньруху та гхмйрозв'язок.
Дана мехатчна система мае чотири ступеш вшьносн, тому И положення в довiльний момент часу характеризуемся такими узагальненими координатами:
q1 = X, q2 = у - координати центру ваги ротора, м;
q3 = XI - прогин стояк1в, чи колю в напрямку перпендикулярному до оа ротора, м; q4 = р - кут обертання ротору, рад.
Для складання диференщального р1вняння руху мехашчно! системи застосуемо р1вняння Лагранжу II роду [9].
Ж
Вважаемо, що момент сил, як1 рухають ротор, дорiвнюе моментов! сил опору. Тому уза-гальнена непотенщальна сила дорiвнюе нулевi. Кшетична енергiя системи дорiвнюе
Т = -Мх2 + - т (X2 + у2) + -1 ф2. 2 1 2 ** } 2 р Потенщальна енергiя пружних деформацiй валу та опор дорiвнюе:
1 .2 1
дд.
^ = _Пг = 1,2,3,4.
дЧ, дЧ,
(1.1)
(1.2)
де
/- прогин валу.
П = - с/2 +- Сх2, 2 2 1
(1.3)
Серiя: TexHÍ4HÍ науки ISSN 2225-6733
Виразимо потенщальну енерпю через узагальненi координати, з'ясувавши зв'язок проги-ну валу з координатами та з ексцентриситетом (рис. 2).
Рис. 2 - 1люстращя залежностей мiж координатами центру ваги ротора i прогином валу
На рисунку 2:
а) точка D - точка перетину ос валу з серединною площиною ротора;
б) точка К - точка перетину з серединною площиною ротора прямо!, що з'еднуе центри шдшип-никш валу;
в) точка S - центр ваги ротора. DS = е - ексцентриситет ротору.
KD = f - прогин валу в його середиш. Виходячи з геометричних мiркувань, маемо:
f2 = KN2 + ND2, KN = x - x -e ■ cosy, ДD = y-e ■ siny,
f2 =( x-x1 -e ■ cosy)2 +(y-e ■ sinyf. Тому потенщальна енергiя (1.3) з врахуванням (1.4), мае вигляд
П = jCxf + J c ■ (x - x1 -e ■ cosy)2 + (y-e ■ siny)2
Отримаемо похiднi вiд кшетично! та потенщально! енергiй i вставимо ix в рiвняння (1.1). Диференщальш ршняння руху мехашчно! системи матимуть такий вигляд [9]
Mx1 + (C + c) x1 - c ■ x = —c ■ e ■ cos y
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
(1.8) (1.9)
mx + cx - cx0 = c ■ e ■ cos у my + cy = c ■ e ■ sin у
Ip(p + c ■ e ■ [(x -x1 -e ■ cos у) sin у + ( y-e ■ sin у) cos у] = 0 Спростимо останне рiвняння, враховуючи що
[(x-xl -e ■ cos у) sinу + (y-e ■ sin<p) cos у] = f ■ sin (у-у). Тодi рiвняння (1.9) буде таким
I р(р + c ■ e ■ f ■ sin(у-у) = 0 (110)
Враховуючи, що добуток e ■ f - мала величина, можна прийняти, що I р « 0, тобто
Серiя: TexHÍ4HÍ науки ISSN 2225-6733
ф = const, ротор обертасться piBHOMipHO з кутовою швидкiстю ю. Тому кут обертання ротору ср = at. Маемо систему диференщальних piвнянь руху
Mxl +(C + c) Xj — c ■ x = —c ■ e ■ cos at (111)
mx + cx — cXj = c ■ e ■ cos a t (1.12)
my + cy = c ■ e ■ sinat (113)
PiB^HM (1.13) не залежить вщ узагальнених координат х та хь тому у - головна координата. Частинний розв'язок цього piвняння при вщсутносп резонансу - е закон вимушених ко-ливань центру ваги ротора по веpтикалi з частотою ю i з амплггудою Ау вим, тобто
У = Ауем.- sma t, (1.14)
де
А = / ■e N. (1.15)
увим. in '
c .2
m
ш
vm J
При цьому критична швидюсть обертання валу ротора дорiвнюe
ш = JC (1.16)
ст \1
\ m
i спiвпадаe з критичною швидюстю, коли не враховувати деформацп валу i стшок чи колю [1].
Для отримання розв'язкiв диференщальних рiвнянь руху (1.11) та (1.12) введемо прийн-ятi при вивченш коливань мехашчно! системи з двома ступенями вшьносп позначення коефщь енпв шерцп aта коефщенпв жорсткостi eij. [10]. Маемо
a11 = M, a21 = a21 = 0, a22 = m,
еп = C + е, е 12 = е21 = - e, е22 = е, (1.17) H1 = -H2 = - е • e.
Таким чином, диференщальш рiвняння вимушених коливань в горизонтальному напрям-ку ротору будуть такими
a,,x, + e,,x, + e12x = И, • eosrn t
11 1 11 1 12 1 . (1.18) е21х1 + a22X + е22х = И2 • eos ш t
Загальш розв'язки однорiдних диференцiальних рiвнянь
{a j jх j e j jx j e j x — 0
11 1 11 1 12 (1.19)
e21X1 Ь a22X Ь e22X = 0
шукаемо в виглядi
x1 = A1 sin pt, x = A2 sin pt. (1.20)
Тодi головний визначник системи лшшних рiвнянь, якi отримаемо тсля пiдстановки (1.20) в (1.19)
A1 (C11 - a11P2 ) + A2C12 = 0 < (121)
A1 • C21 + A2 (C22 - a22P2 ) = 0
дорiвнюe
Л( P2 )=( eU - auP2 )( ^ - a22P2 )-е12е21 . (122)
Для визначення частот власних коливань р треба цей визначник прирiвняти нулевi
(e11 - a11P2 )(C22 - a22P2 )- е12е21 = 0 . (124)
Серiя: TexHÍ4HÍ науки ISSN 2225-6733
З врахуванням позначень (1.17), маемо píbhhhhh для визначення частот власних коливань
(С - Mp2)(с - mp2)-с • m • p2 = 0. (1.25)
Резонанс, при якому мають мюце iнтенсивнi горизонтальнi коливання, буде тоду коли кутова швидкiсть обертання ротору ( буде дорiвнювати однiй Í3 власних частот, тобто одному з корешв рiвняння
(С - M()(с - т(кр)-с • m •( = 0 (1.26)
Щоб знайти частинш розв'язки рiвнянь (1.18), тдставимо розв'язки в виглядi [10]
xl = Blcos(t (1.27)
x = B2 cos( t
(L28)
в щ рiвняння. Отримаемо систему двох лшшних алгебра!чних рiвняннь вщносно В1 i В2.
(1.29)
(си - an<a2)В1 + си • B2 = Hl
С21 • В1 +(С22 - a22< )В2 = H2 Розв'язавши цю систему piB^Hb вiдносно невiдомих В1 та В2, маемо закони вимушених коливань, зпдно (1.27) та (1.28)
ecma2 (1 30)
X, =-т-г- COS <0 t '
1 a(<2)
e • c (C - M<) (131)
x =-^—г--cos at. (131)
Ai®2)
Маючи кiнематичнi piвняння руху центру мас ротора (1.14) i (1.30), можна з'ясувати, який вигляд мае тpаектоpiя центру мас ротора.
Позначимо амплпуди вимушених коливань таким чином:
Л = eA£-< = a, (1.32)
хвим. а / 2 \ '
A( a ) e • c
AyeuM.=—- = Ь . (1.33)
m(--a2 )
m
[x = a • cos a t
[y = b • sin a t Виключивши параметр t з piвнянь (1.34), отримаемо
x2 У2 7
-j + jj =1. (135) a b
Тобто траекторш центру мас ротора е елшс з пiвосями a (формула (1.32)) i b (формула (1.33)).
Якщо вважати вал, на якому знаходиться ротор i опори, якими тдтримуеться плита з двигуном, пружними, то зробимо висновки:
1) ^м критично! швидкосп обертання ротору юст, що визначаеться за формулою (1.16) з'являються ще двi кpитичнi швидкостi;
2) величини нових критичних швидкостей можна знайти розв'язавши квадратне piвняння (1.26);
3) центр ваги ротора, що мае ексцентриситет е, описуе елшс з твосями, величини яких залежать вщ ушх паpаметpiв системи;
4) дослщивши формули амплiтуд вимушених коливань центру ваги ротора (1.32) i (1.33), можна з'ясувати, при якому стввщношенш шерцшних, конструктивних i жоpсткiсних параме-тpiв об'екту вивчення встановлюються штенсивш веpтикальнi або гоpизонтальнi коливання.
(1.34)
Серiя: Технiчнi науки ISSN 2225-6733
Методика виконання практичних розрахункгв.
Для вибору сукупносл шерцшних, конструктивних i пружних параметрiв, яю забезпечать допустимi для експлуатацп амплпуди горизонтальних i вертикальних коливань центру ваги ротора пропонусться така послщовнють дiй.
1) Задаемо вихiднi величини:
- маса ротора т, маса платформи М;
- параметри валу двигуна: довжина I, дiаметр d, ексцентриситет е, модуль пружностi Ег;
- параметри стоякiв чи колю: висота L, зовнiшнiй та внутршнш дiаметри В, dк, моменти шерцп перерiзiв стояка 1ст чи колеса 1к; модулi пружностi матерiалiв Е2, Е3.
2) Визначаемо коефiцiенти згинно! жорсткостi: валу с стоякiв, чи колю С, в залежносл вщ розрахунково! схеми.
3) Розв'язавши рiвняння (1.26), визначаемо двi новi критичш швидкостi юкр1, юкр2 для пев-них вихiдних параметрiв, заданих в п. 1.
4) За допомогою формул (1.32) та (1.33), знаходимо залежносл амплпуд вимушених горизонтальних i вертикальних коливань центру ваги ротора, для заданих вихщних параметрiв, як функцп кутово! швидкостi ротора.
5) Проаналiзувавши графiки амплiтуд в зонах 0,95акр < О < 1,05акр, знаходимо точки
перетину областей О з графшами залежностей критичних швидкостей, отриманих в п. 3.
З точки зору допустимих для експлуатацп об'екту амплггуд горизонтальних i вертикальних коливань центру ваги ротора не можна використовувати сукупнють параметрiв, якi знахо-дяться в областях О.
2. Чисельний анал1з задач1 для електродвигуна привода конвертора.
Маса ротора приймае значення в залежносл вщ того, який двигун задiяний в технолопч-ному процес т [4, 11]. Наприклад т = 1670 кг. Вал, на якому знаходяться ротори, крiпиться
пiдшипниками. Вiдстань мiж пщшипниками I, наприклад, I = 1,052 м. Маса плити та нерухо-мих деталей двигуна М буде змшюватись в границях М = 9000 ^ 25000 кг. Висота стояюв, на яких тримаеться маса М, буде змшюватись в границях: L = 0,5 ^ 2,5 м. Стояк виконаний з двох двотаврiв № 22, мiж якими наварена для жорсткосл металева пластина з розмiрами, величини яких диктуються параметрами двотаврiв [12]. Модуль пружносл 1-го роду матерiалу, з якого
виконаний вал е = 2 1 • 1011__Модуль пружностi 1-го роду матерiалу, з якого виконаний сто-
м2
Н
як Е = 2 2 • 1011__Величина ексцентриситету, що визначае вщстань центру ваги ротору вщ
м2
осi обертання, приймае значення е = 0,0001 - 0,001 м .
Для визначення коефiцiентiв згинно! жорсткосл приймаемо таю розрахунковi схеми. Вал ротору кршиться в пiдшипниках А i В, ротор знаходиться посередиш (рис. 3). Стояк, на якому тримаеться маса плити з двигуном, жорстко защемлений в пщлогу (рис. 4).
Рис. 3 - Розрахункова схема валу Рис. 4 - Розрахункова схема опори
Коефщенти згинно! жорсткосл валу ротора с згщно розрахунково! схеми дорiвнюе [1]
Серiя: Технiчнi науки ISSN 2225-6733
с =
4Щ /
13
де
Тодi
I - осьовий момент шерци перерiзу суцiльного валу.
= лё4 в = "б^.
3 Е лё4
с = ■
4 \ъ
Коефiцieнти згинно! жорсткосп стояка С, згiдно розрахунково! схеми дорiвнюe [1]
о ЗЕХ
2 ст
Ь
/ = 21 +
вК 12
де
1ст - осьовий момент шерци перерiзу стояка, Iт, Ь, И - осьовий момент шерци та розмiри двотавру № 22.
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
Критична швидюсть обертання ротору, що ствпадае з власною частотою ротору масою т, яка знаходиться на валу згинно! жорсткостi с, визначасться за вiдомою формулою [1]
СОст = — . Ще двi критичнi швидкостi знайдемо, розв'язавши квадратне рiвняння
ст т
(С - Мс2 )(с - тс2 )- с ■ т ■с2 = 0.
V кр )\ кр / кр
(2.6)
Для зручносп при вардаванш масових, конструктивних параметрiв, а значить, параметрiв iнертностi та жорсткостi, запишемо формули для коренiв квадратного рiвняння (2.6)
(М - т)0,75+ т ■ 'Щт ±
(М -т)0,75ЕЛ- + т ■
3Е I
ст
- М ■ т ■
27 Е1Е2лё4 ■ 1т
Т
кр 1,2
2М ■ т
(2.7)
Результати залежностей мiж критичними швидкостями акр 1, акр 2 i масою М, при фшсо-
ваних параметрах валу та стояюв зображеш на рис. 5.
На рис. 6 зображеш залежносп мiж критичними швидкостями акр 1, акр 2 i висотою стояка Ь, при iнших фiксованих параметрах.
Визначення амплтуд вимушених коливань центру ваги ротору. Як позначено в пункт 1, центр ваги ротору в данш постановщ задачi рухаеться по елiпсу з твосями а та Ь, що ви-значаються за формулами (1.32), (1.33). Иввюь елiпсу по горизонталi дорiвнюе:
0,75е-
Е,лё4 ( 3Е1 , ^ 2 — I —- мС
а = -
13
Д(с2)
де
Д(ю2 ) =
3Е21с
Ь
- МС
_ Елё4 2 0,75-^--тс2
Пiввiсь елшсу по вертикалi дорiвнюе
0,75е
Ь =-
13 Е1лё4
- 0,75-^— тс2.
(ппе Елё4 2Л '
т 0,75^-Л--с
(2.8)
(2.9)
(2.10)
2
I
Серiя: Технiчнi науки ISSN 2225-6733
Я
о,
212.5 200.0
175.0
В
5 С
£ 150.0
1
¡3 К
Ш
125.0
103.3
/3
/
- ^
0.3 1.0 1.2 1.4 1-й 1.3
Маса платформи М. кг
2.0
2.2 24*10
Рис. 5 - Графiки залежностей критичних частот вiд маси при L = 0,7 м: 1 - юкр 1 ; 2 -
Юст ; 3 - Юкр 2
I р,
I
8 т
1 Юз р
I
3 /
/ /
ч
Чл
/
/
0.4 0.7 i и 1.6
Внсота стояка Ь. ы
1.5
2.2
Рис. 6 - Графши залежностей критичних частот вщ висоти стояка при
М = 10920 кг: 1 - юкр 1; 2 - юст; 3 - юкр 2
Результати залежностей твосей елiпсiв, тобто амплiтуд вимушених коливань центру ваги ротора, вщ кутово! швидкостi ротору поблизу критичних И значень, зображенi на рис. 7-9. На рис. 7-8 зображеш графши амплiтуд горизонтальних коливань, а на рис. 9 - вертикальних коливань при рiзних значеннях ексцентриситету.
Аналiзуючи графiчнi залежностi рис. 7-9, маемо: амплггуди i горизонтальних i вертикальних коливань досягають найбiльших значень, якщо частота обертання ротору досягае критичних значень. Пши графтв тим вищi, чим бшьших ексцентриситет е.
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХШЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2012р. Серiя: Техшчш науки Вип. 25
ISSN 2225-6733
Рис. 7 - Графши залежностей амплггуди горизонтальних коливань вщ кутово! швидкостi ротору: 1 - е = 0,001 м; 2 - е = 0,0005 м
Рис. 8 - Графши залежностей амплпуди горизонтальних коливань вщ кутово! швидкосп ротору ю: 1 - е = 0,001 м; 2 - е = 0,0005 м
1:0 155 160 165 170
Кутова шендксть о, рал с
Рис. 9 - Графши залежностей амплпуди вертикальних коливань вщ кутово! швидкосп ротору ю: 1 - е = 0,001 м; 2 - е = 0,0005 м
Серiя: Технiчнi науки ISSN 2225-6733
З точки зору допустимих для експлуатацп значень амплггуд коливань, на рис. 10, 11 отримаш точки перетину горизонтальних лшш частот з областей де
0,95скр < £ < 1,05скр, з графiками меншо! критично! частоти (точки К1 i К2) та з графками бiльшо! критично! частоти (точки К3 i К4).
Паса платформы М, и
Рис. 10 - Графши для визначення рацiональних мас М при L = 0,7 м: 1 - юкр 1; 2 -
Юст; 3 - Юкр 2
0.4 0.7 1 1.3 1.6 1.9 22 2.5
Зисота стояка м
Рис. 11 - Графши для визначення ращональних мас М при L = 0,7 м: 1 - юкр 1; 2 -
Юст; 3 - Юкр 2
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХШЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2012р. Серiя: Техшчш науки Вип. 25
ISSN 2225-6733
Аналiзуючи заштрихованi на рис. 10 i 11 обласп для конкретних вихщних даних m = 1670 кг; l = 1,052 м; d = 0,1 м; Icm = 1,486-10"4 м4; Ei = 2Д-1011 Н/м2; E2 = 2,2-Ю11 Н/м2, робимо висновки:
- при L = 0,7 м значення маси M не повинно належати обласп
9000 кг < М < 14300 кг;
- при М = 10920 кг висота стояка не може задовольняти нерiвностям
0,523 м < L <0,543 м, 1,213 м < L < 1,365 м.
Зауваження. Якщо платформа, на якш знаходиться ротор, тримасться на колесах таким чином, що розрахункова схема ствпадае з рисунком 1, тодi коефщент згинно! жорсткосп колеса визначаемо за формулою [1]
С = 12EJr
D
Ж ^ ••• 4
де i =_(d4 - d4 ) - осьовий момент iнерцi! колеса, м
* 64 K
Висновки
1. Замють одше! критично! кутово! швидкостi юст, в випадку пружних стiйок маемо три кри-тичнi швидкостi: швидкють юст i двi новi: юкр 1 , Юкр 2 таю, що мае мюце нерiвнiсть
Юкр 1 < Юст < Юкр 2.
2. Якщо частота ш, з якою обертаеться ротор, наближаеться до меньшо! критично! швидкосп Юкр 1, амплiтуда а швидко зростае, амплiтуда Ь мае певне значення, тобто мають мiсце ште-нсивш горизонтальнi коливання ротора. При частой ю, що наближаеться до критично! швидкосп юст, яка мала мюце при непружному стояку, а мае певне значення, Ь зростае, тобто мають мюце штенсивш вертикальш коливання ротора. При частой ю, що наближаеться до бшьшо! критично! частоти юкр 2, знову мають мюце горизонтальш iнтенсивнi коливання ротора.
3. Маючи графiчнi залежносп критичних швидкостей обертання ротору вщ усiх параметрiв об'екту, е можливють визначати область рацiональних значень окремо кожного параметру при фшсованих шших параметрах, з точки зору з'ясування умови не попадання цього параметру в обласп Д, для яких мае мюце нерiвнiсть
0,95^ . < Д. <\,05ткрр
де I = 1, 2.
Метою майбутшх дослiджень буде п^^р рацiонального поеднання параметрiв означеного в робот об'екту вивчення, що дозволить використати щ результати на стадп проектування або реконструкцi! рiзних машин металургшного виробництва.
Список використаних джерел:
1. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний / Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1967. - 316 с.
2. Блехман И.И. Вращение неуравновешенного ротора, обусловленного гармоническими колебаниями его оси / И.И. Блехман. - М.: Изв. АН СССР, ОТН, 1954. - № 8.
3. Большаков В.И. Динамика крупных машин / В.И. Большаков. - М.: Машиностроение, 1969. - 214 с.
4. Буцукш В.В. Удосконалення електромехашчного багатодвигунового приводу нахилу конвертера з метою зменшення навантажень в перехщних режимах: дис. канд. техн. наук. -Дншропетровськ, 2004. - 210 с.
5. Вейц В.Л. Динамические расчеты приводов машин / В.Л. Вейц. - Л.: Машиностроение, 1971. - 352 с.
6. Давыдов Б.Л. Статика и динамика машин/ Б.Л. Давыдов, Б.А. Скородумов. - М.: Машиностроение, 1967. - 432 с.
7. Кожевников С.Н. Динамика нестационарных процессов в машинах / С.Н. Кожевников. -Киев: Наук. думка, 1986. - 285с.
8. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко. - М.: Физматгиз, 1960. -472 с.
Серiя: TexHÏ4HÏ науки ISSN 2225-6733
9. Лойцянский Л.Г. Курс теоретической мехашки: т. II. Динамика / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лур'е. - М.: ГИТ-ТЛ, 1954. - 595 с.
10. Яблонский А.А. Курс теории колебаний / А.А. Яблонский, С.С. Норейко. - М.: Высшая школа, 1975. - 248 с.
11. Целиков А.И. Машины и агрегаты металлургических заводов. т. II / А.И. Целиков, П.И. По-лухин. - М.: Металлургия, 1988. - 432 с.
12. Степин П.А., Сопротивление материалов / П.А. Степин. - М.: Высшая школа, 1983. - 303 с.
Bibliography:
1. Panovko Ja.G. Foundations of Applied theory of elastic vibrations / Ja.G. Рапоуко. -Mashinostroenie, 1967. - 316 p. (Rus.)
2. Blekhman I.I. Unbalanced rotor rotation caused by harmonic oscillations of its axis / I.I. Blekhman. - M: Izv. AN SSSR, OTN, 1954. - № 8. (Rus.)
3. Bolshakov V.I. The dynamics of large machines / V.I. Bolshakov. - М.: Mashinostroenie, 1969. -214 p. (Rus.)
4. Butsukin V.V. Improvement of electromechanical bahatodvyhunovoho about tilting the converter to reduce loads in transient conditions: Candidate. techn. science degree. - Dnepropetrovsk, 2004. - 210 p. (Ukr.)
5. Weitz V.L. Dynamic calculations drive cars / V.L. Weitz. -- L.: Mashinostroenie, 1971. - 352 p. (Rus.)
6. Davydov B.L. Statics and dynamics of machines / B.L. Davidov, B.A. Skorodumov. - M.: Mashinostroenie, 1967. - 432 p. (Rus.)
7. Kozhevnikov S.N. The dynamics of non-stationary processes in machines / S.N. Kozhevnikov. — Kyiv: Naukova Dumka, 1986. - 285p. (Rus.)
8. Timoshenko S.P. Fluctuations in engineering / S.P. Tymoshenko. - Moscow: Fizmatgiz, 1960. -472 p. (Rus.)
9. Loytsyanskyy L.G. Course teoretycheskoy mechanics: Vol. II. Dynamics / L.G. Loytsyanskyy, A.I. Lurie. - M.: HYT-TL, 1954. - 595 p. (Rus.)
10. Jablonski A.A. Course in the theory of oscillations / A.A. Jablonski, S. Noreyko. - M.: Vysshaja shkola, 1975. - 248. (Rus.)
11. Cselikov A.I. Machines and units of metallurgical plants. Vol. II. / A.I. Cselikov, P.I. Polukhin. -Moscow, Metallurgya, 1988. - 432 p. (Rus.)
12. Stepin P.A. Strength of Materials / P.A. Stepin. - M.: Vysshaja shkola, 1983. - 303 p. (Rus.)
Рецензент: В.В. Суглобов
д-р техн. наук, ДВНЗ «ПДТУ»
Стаття надшшла 10.11.2012
УДК 621.875
©Сагиров Ю.Г.*
УТОЧНЕННЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БАШЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КОЛОННЫ ПОРТАЛЬНОГО КРАНА
Разработаны пространственные модели металлоконструкции портального крана. Выполнен анализ напряженного состояния колонны. Предложен уточненный метод анализа напряженно-деформированного состояния металлоконструкции башенной цилиндрической колонны портального крана.
Ключевые слова: портальный кран, металлоконструкция, пространственная модель, метод конечных элементов, SolidWorks, Cosmos Works , долговечность.
канд. техн. наук, доцент, ГВУЗ «Приазовский государственный технический университет», г. Мариуполь
