CC BY
70
Серiя: Техшчш науки
УДК 621.01:531
Дяченко П. В.*
АНАЛ1ТИЧНИЙ ОГЛЯД ТА ПОР1ВНЯЛЬНИЙ АНАЛ1З МОДЕЛЕЙ ДИНАМ1КИ ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ
У cmammi проводиться аналтичний огляд робт втчизняних та заруб1жних ав-mopie з до^дження duHaMiKU зубчастих передач. Здiйснюeться детальний nopie-няльний аналiз iснуючих моделей динамти зубчастих передач, розглядаються гх oсoбливoсmi, аналiзуюmься недолти та переваги кожног з них. До^джуються причини виникнення динамiчних зусиль у зачепленнях, наводяться формули гх обчи-слень.
Ключовi слова: Модель динамти, зубчаста передача, динамiчне навантаження, piвняння руху.
Дяченко П. В. Аналитический обзор и сравнительный анализ моделей динамики зубчатых передач. В статье проводится аналитический обзор работ отечественных и зарубежных авторов по исследованию динамики зубчатых передач. Осуществляется подробный сравнительный анализ существующих моделей динамики зубчатых передач, рассматриваются их особенности, анализируются недостатки и преимущества каждой из них. Исследуются причины возникновения динамических усилий в зацеплениях, приводятся формулы их вычислений. Ключевые слова: Модель динамики, зубчатая передача, динамическая нагрузки, уравнение движения.
P.V. Dyachenko. The analytical review and comparative analysis of the models dynamic teeth of the issues. In article is conducted analytical review of the work domestic and foreign authors with studies dynamic toothed issues. It Is Realized detailed benchmark analysis existing models speakers toothed issues, are considered their particularities, are analysed defect and advantage each of them. The reasons of the origin dynamic force are Researched in grapping, happen to the formulas of their calculations. Keywords: Model of dynamics, toothed issue, dynamic loadings, equalization of motion.
Постановка проблеми. Багатолгтня експлуатацшна практика та сучасний piBeHb розвитку шформацшних технологш у машинобудуванш сприяли поглибленню дослщжень, пов'язаних з питаннями уточнення ощнки динамiчноl мщносп зубчастих передач. Основною вимогою при проектуванш редукторiв е якомога повшше врахування додаткових динамiчних навантажень, що виникають i3^ технолопчних похибок виготовлення та монтажу елеменпв редукторiв.
Аналiз останшх дослщжень i публжацш. Дослщженню динамiки зубчастих передач при-свячена велика кшькють робгт впчизняних та заруб1жних дослщниюв: Е. Баюнгема, А.1. Петру-севича, Н.Д. Генкша, В.К. Гршкевича, В.А. Доллежаля, Б.М. Абрамова, М.С. Полоцького, М.В. Скрабелшського, 1.Ш. Давидова, М.А. Ковальова, Х. Мерргга, М. Боша та багатьох шших [112]. Найбшьш глибою дослщження динамши зубчастих передач проводилися в ЦНИИТМАШ, в 1нституп машинознавства та в цшому рядi науково-дослщних iнститутiв, лабораторiях машинобу-дiвних пiдприемств, на кафедрах ВНЗiв. Основним напрямком дослщжень е визначення теоретич-ним та експериментальним шляхом дiйсних значень динамiчних зусиль, що ддать в зачепленнi.
Метою даноТ статтi е проведення аналггичного огляду робiт вiтчизняних та зарубiжних вчених з дослiдження динамiки зубчастих передач та порiвняльний аналiз 1х динамiчних моделей з метою 1х доповнення просторовим пiдходом.
Викладання основного матерiалу. Природа виникнення динамiчних зусиль пояснюеться похи-бками в геометрй зубчастих колiс, яю знаходяться у зачепленнi через неточносп виготовлення i монтажу, а також наявнiстю пружних власгивосгей матерiалу колю, що перебувають у зачепленнi. В реальнш зубчастiй передачi евольвентного зчеплення нараховуеться близько п'ятидесятi похибок, з яких близько двадцяти дають похибки положення пщвщомо! ланки. Детально це питання розглянуте в роботах з точ-
ст. викладач, мл. наук. ствробтник, Черкаський державний mехнoлoгiчний умверситет, м. Черкаси
Серiя: Технiчнi науки
носп зубчастих передач М.А. Калашникова, академка М.Г. Бруевича та шших дослiдникiв.
Першi спроби врахувати при конструюванш додатковi динамiчнi навантаження в зубчастих передачах зводились до того, щоб уточнити розрахункове колове зусилля коефщентами, отриманими дослщним шляхом. Оскшьки величина удару залежить вщ швидкостi обертання зубчастих колю, то першим таким коефщентом був коефщент швидкостi. Визначення цього коефщенту теоретично являе собою значнi труднощ^ пов'язанi з великою кiлькiстю невщомих параметрiв i короткочаснiстю спiвударяння зубщв, тому значення коефiцiента швидкостi ви-значались експериментально, а його вирази записувалися емтричними формулами.
У подальших роботах А.1. Петрусевича, М.Д. Генкша, В.К Грiнкевича [1, 2] при виведен-нi розрахунково! залежностi для визначення сили удару розрахункова схема подаеться не у ви-глядi ствударення двох тiл, а як коливальний процес двох мас, пов'язаних жорсткютю зачеп-лення i отримуючих прискорення при спряженнi зубцiв. Розрахункова схема коливального процесу зубчастих колю з урахуванням ильки крутильних коливань зображена на рис. 1,а. Л1 J2
О
О
к1
к2
О
Рп
о
С' С'
^ 1 ^ 2
а). б). в).
Рис. 1 - Динамiчна схема зубчасто! пари з масами т1, т2 на жорсткосп зубцiв С1, С2
Вiд двохмасово! крутильно! системи, що вiдповiдае обертальному руховi зубчастих колiс з моментами шерщ! J¡, J2, з'еднаних пружними зубцями з жорсткостями k1, можна перейти до е^валентно! схеми, що вщповщае поступальному руховi двох приведених до основного кола мас т1 { т2 зубчастих колiс на жорсткостi зубцiв С1 i С2 (рис. 1,б). Такий перехiд до лiнiйних коливань е бшьш зручним. З ще! розрахунково! схеми випливае спрощена схема, наведена на рисунку 1в, яка являе собою прямолшшне коливання приведено! маси на жорсткосп, що вщповщае жорсткосп двох лiнiйних питомих жорсткостей зубцiв у зачепленнi. Для повно! аналоги, до маси т прикладена питома сила Рп (колове зусилля в зачепленш), де а - центр коливання двох мас.
В подальшому ця схема була використана i при визначенш динамiчного зусилля з урахуванням змшно! жорсткостi зачеплення i зношеннi головок зубщв. Змшна кромочна жорсткiсть зубщв призводить до того, що час переспряження зубщв збшьшуеться, оскшьки його потрiбно вщраховувати не з моменту виходу контакта в кшцеву точку лшп зачеплення пари зубцiв, що не ствударяються, а дещо рашше, що зменшуе динамiчне навантаження. Одшею з основних характеристик, що визначають силу удару або величину динамiчного навантаження е параметр, що залежить вщ частоти динамiчно! взаемодi! профшв та часу кромочного контакту пари зубщв, що виходять з контакту. Цей параметр показуе, скшьки перiодiв власних коливань зубчастих колю здшснюеться за час передачi зусилля з попередньо! пари на наступну. Динамiчне навантаження за умови ди тiльки циклiчно! похибки визначаеться за формулою [1]:
(1)
и = -
0.75ДЩС
2
1 - С
300
2ж
С
300
де Дщ - циклiчна похибка в кроцi шестернi або колеса; С - питома жорстюсть зачеплення (для стальних косих зубцiв С=28, для шевронних С=22,5, маеться на увазi для косих в<20°, для шеврон-них в>20°); V - колова швидюсть, м/с; а - кшьюсть циклiв за один оберт шестерш (наприклад, при циклiчнiй похибщ в коловому кроцi на колеа, !з-за похибки дiлильно! передачi зубонарiзного верста-та, а = Zд.к/i, де Zд.к - кшьюсть зубщв дшильного колеса зубонарiзного верстата, i - передавальне число); у - циклiчне вщносне розсiювання енергй, що враховуе демпфування в маслянш плiвцi. Рекоме-ндуеться прийняти у=0,1 - 0,3, де бiльшi значення вщповщають бiльшiй в'язкостi мастила та бшьшш швидкостi; 0,75 - коефщент, що наближено враховуе поперечну жорстюсть валу.
т
2
2
2
2
+
Серiя: Техшчш науки
Дещо iнакше до питання визначення динамiчного навантаження пiдiйшов В.А. Доллежаль [3]. Вш вводить термш "реактивний крутний момент", що дорiвнюe добутку момента шерцп на кутове прискорення перед ударом i отримуе формули прийнятнi для практичних розрахунюв, якi враховують переспряження зубцiв та 1х пiддатливiсть. В.А. Доллежаль висувае вимоги пщви-щення жорсткостi валiв i обгрунтовуе це тим, що надмiрна пiддатливiсть порушуе умови роботи зачеплення. Модели що приймаються при дослщженш динамiки зубчастих передач, рiзноманiтнi та рiзнi прийнятi в них допущення. У зв'язку з вищевикладеним, потрiбно вiдмiтити, що одним з найбшьш суттевих факторiв, якi впливають на точне визначення сили удару, е закон руху зубчастих колю перед ударом, однак ця сила визначаеться з тими або шшими допущеннями.
Б.М. Абрамов [4] при дослщженш коливального процесу в цшому по всьому зубчастому колесу, отримав загальний розв'язок, складений з дшянок, що описуються лiнiйними рiвняннями. Граничнi умови окремих дiлянок лшшних рiвнянь узгоджувались. Окрiм цього, було проведене дослщження розв'язку рiвняння другого порядку з перюдичними коефiцiентами. На вщмшу вiд традицiйного пiдходу при визначенш динамiчного навантаження i його врахуванш, шляхом мно-ження стащонарного колового зусилля на коефiцiент динамiчностi, де саме навантаження обчис-люеться в залежностi вiд швидкостi i рiзницi основних крокiв, розгляд динамiки зубчастих передач як коливального процесу з урахуванням змшно! жорсткосп зачеплення дае змогу бiльш коре-ктно оцiнювати величину динамiчноl сили тиску на зуб.
Аналопчш дослщження були проведен Н.А. Ковальовим [5], в яких детально було роз-глянуте питання визначення динамiчних зусиль для рiзних фаз зачеплення при переспряженш зубцiв. В результатi проведеного дослщження вш встановив, що при переходi контакту з одше! пари на шшу стрибка швидкостi обертання колю, як передбачав Б.М. Абрамов не спостер^а-еться. У [5] розглядаеться коливання зубчастих передач з розмиканням зубщв. Розрахункову схему показано на рисунку 2. Розрахункове рiвняння, що описуе цей процес мае вигляд:
mx + hx + c(x - x*) = Pn.
(2)
де т - еквiвалентна маса зубчастих колю на пружносп опор; х - перемщення маси; х* - ефективна кшематична по-хибка зачеплення передачу (х-х*) - деформащя зубчастого зачеплення; h - коефщент демпфування зубчасто! передачi; Их - сила тертя у зачепленш; Рп - зовшшне зусилля у зачеп-леннi.
Проведене точне i наближене розв'язання рiвняння (2) методом гармошчного балансу, яке пiдтвердило iснування коливань з перюдичним припиненням контакту зубщв, що експериментально спостер^алось М. Харрюом, Г.А. Лiвши-цем та шшими дослщниками. Сдиним збудником вiбрацiй е ефективна кiнематична похибка.
У перелiчених вище роботах з дослiдження динамiчних процесiв динамiка зачеплення розглядаеться в залежносп тшь-ки вiд крутильних форм коливань зубчастих колю, при постш-нш згинальнш (поперечнш) жорсткосп системи, що врахову-Рис. 2 - Модель динaмiки зубчас- еться постшним коефiцiентом щ, вперше введеним А.1. Пет-то! передaчi за Н. А.. Ковальовим русевичем з метою врахування пружностi вaлiв. Залишаючись в рамках дослiдження крутильних коливань, питанням динaмiки зубчастих передач присвячеш роботи М. Боша [6]. Математична модель, складена Бошем для дослщження динaмiки зубчастих передач враховуе таю основш фактори, якi викликають коливальний процес: похибка форм профiлю; похибка основного кроку; рaдiaльне биття; коливання крутильно! жорсткостi зачеплення; бiчний зазор; демпфування системи.
У динaмiчнiй моделi, що показана на рис. 3, рaдiaльне биття проявляеться один раз за оберт, i може не враховуватись iз-зa мало! частоти його прояву. 1з зовнiшнiх i внутрiшнiх збуд-никiв у систему якi сприяють виникненню динaмiчних навантажень, основний акцент у робой спрямовано на внутршш збудники.
До зовшшшх збудникiв системи належать коливання крутного момента привщного дви-гуна i змiни величини зовнiшнього навантаження виконавчого мехашзму.
Для динaмiчно! схеми показано! на рисунку 3, рiвняння руху мають вигляд:
Серiя: Техшчш науки
Рис.3 - Модель динамiки зубчасто! передачi за М. Бошем
mired r2b1 У1 = - ГЬ1 kfalWl - П2У2) - ГЬ1 Cges(t) *f(fblWl - rb2W2;S)+Mi;
m2red r2b2V 2 = П2 kfaiWi - П2У2) + П2 Cges(t) *f(rbiWi - ^W2S)-— M2
(3)
b2
де т1геС1 ; т2геС1 - маси зубчастих колю, вщнесеш до радiуса основного кола гь ;
Дгыф1 - гЬ2у2^) - похибка зачеплення; S- бiчний зазор.
У цiй системi рiвнянь враховуються усi впливи, як дiють у кiнематичному колi, як внут-рiшнi джерела збудження. Розв'язок системи рiвнянь (3) був отриманий шляхом математичного моделювання на аналогових обчислювальних машинах. Додатково результати розрахунку од-ноступiнчастих приводiв були поширеш i на випадок двоступiнчастих передач. У результат теоретичних i експериментальних дослщжень тензометричним методом, було встановлено, що навiть у точно виготовлених передач у резонансних зонах, в яких частота переспряження дор> внюе або кратна власнiй частотi системи, виникають значнi додатковi зусилля.
Подiбнi дослiдження, але для прямозубих передач були проведет у робот [7]. Динамша процесу розглядалася як залежносп вiд похибки обкату (похибки профшю) при змiннiй жорстко-стi зубщв у зачепленнi з урахуванням зазору мiж профiлями. У результатi було встановлено, що вщношення сумарного динамiчного навантаження i статичного тим бшьше, чим менше статичне навантаження i чим бiльшi похибки однопрофiльного прокату. У зубчастих колю з великими по-хибками виготовлення мають мюце подвоення частот коливань з-за розмикання. При випробу-ваннях зубчастих колю, за умови роботи зубщв без розмикання у випадку малих навантажень i значних похибках обкату, резонансна частота виявляеться нижчою власно! частоти коливань.
З метою дослщження динамiчних явищ у зубчастих редукторах з урахуванням впливу опор, динамiчна схема зубчастих колю була доповнена новими елементами. Такий пщхщ значно ускладнив розгляд динамши зубчастих передач, однак вщповщав бiльш точному характеру опису динамiчного процесу. Однiею з перших робгг у цьому напрямку було дослщження, проведене в Iнститутi машинознавства АН СРСР [8]. Запропонована авторами ще! роботи динамiчна схема показана на рис. 4. Схема динамши враховуе таю параметри: h, h1 - демпфери зачеплення та опори колеса вщповщно; СЗ, Соп - пружш жорсткостi зачеплення та опори колеса вщповщно; т1, J, г - маса, момент шерцп та радiус колеса вiдповiдно; ф - кут закрутки колеса; - пружна деформацiя зубця.
У результат проведеного дослiдження було Y встановлено iснування трьох коливальних сташв за м формами, визначеними сшввщношенням крутиль-но! i поперечно! складових коливань зубчастого колеса. Вплив динамiчно! взаемодп сусiднiх зубцiв в утворенш коливального процесу розглядувано! пари зубщв не враховуеться. Експериментальна перевiрка за допомогою п'езодатчикiв, встановле-
4х
них на корпус колеса, дала змогу виявити для
Рис. 4 - Динамiчна схема зачеплення з урахуванням крутильно! i поперечно! складових
Серiя: Технiчнi науки
першо! форми коливань, для яко! характерним е переважання крутильно-згинальних коливань, змщення центру коливань з геометрично! осi до площини зачеплення. Ця форма супроводжу-еться розривом контакпв зубцiв i утворенням ударно-коливальних сташв шестерень у процесi зачеплення. Ця форма спостерiгаеться при малих швидкостях обертання, у якiй крутильна складова е переважаючою. Друга форма коливань шестерш характеризуеться поперечними ко-ливаннями i виникае при середшх числах обертiв. Амплiтуда коливань у цьому випадку дорiв-нюе ддачш похибцi зачеплення. При третiй формi коливань, що виникае при високих частотах збудження, коливання шестерень здшснюються бшя центру коливань, змiщеного з геометрично! вга вiд площини зачеплення. Поперечна складова коливань у цьому випадку призводить до зменшення динамiчного навантаження.
Глибою дослiдження впливу шддатливосп опор на динамiку зубчастих передач з ураху-ванням змшно! жорсткостi зачеплення i коефiцiентiв демпфування проведенi у роботi [10]. Як пружш пiдшипники, розглядалися пiдшипники ковзання, для яких було надане обгрунтування вибору оптимальних жорсткостей несучих опор, що забезпечують або мiнiмальнi крутильно-поперечнi коливання, або вiдстроювання роботи вщ резонансiв. Динамiчна схема використана у даному дослщженш, наведена на рис. 5. Результати роботи констатують, що основна частота кру-тильних i поперечних коливань колiс визначаеться частотою змши жорсткостi i похибки зачеплення. При середнiх обертах частота коливань визначаеться частотою переспряження зубщв. Зi зменшенням швидкостi коливання вщбуваються з подвоеною частотою переспряження, а зi збь льшенням швидкосп - з частотою удвiчi меншою основно! зубцево! частоти. Змiна жорсткосп опор сильнiше впливае на низью власнi частоти i на амплгтуди крутильних i поперечних коливань на цих частотах. Поперечнi коливання паралельно лiнi! зачеплення у 3,5-4,5 разiв бiльшi, нгж поперечнi коливання, перпенди-кулярнi лiнi! зачеплення.
Розрахункова модель зубчасто! пере-дач^ розглянута у роботi, дала змогу зробити висновок, що визначення коефщента дина-мiчного навантаження, обчисленого за щею моделлю, за умови, що динамша зубчасто! передачi визначаеться неперервним колива-/ // // // // // // // // // // // // // // 'льним процесом, спiвпадае з результатами, Рис. 5 - Модель динамiки зубчасто! передачi за отриманими на пiдставi теорii• удару при за-Д.Т. Демiтрадзе чепленш зубцiв. У роботi [12] розглядаеться
математична модель зачеплення на жорсткостях i опорах ковзання. У робот даеться тшьки опис рiвнянь вимушених коливань зубчастого зачеплення з урахуванням динамiчних властивостей ма-стильного шару.
Насьогоднi, у вивченш динамiки зубчастих передач намгтилась тенденцiя уточнення до-слiдження динамiчних процесiв, шляхом створення моделей динамши з розподiленими параметрами. Фундаментальних дослщжень з цього питання не проведено [11, 12].
Висновки
Проведено аналгтичний огляд та порiвняльний анатз чотирьох, найбiльш типових моделей динамши зубчастих передач, з метою визначення напрямiв !х подальшого вдосконалення. Результати проведеного аналiзу дали можливють зробити такi висновки:
1. Динамша зубчастого зачеплення у моделi Н. А. Ковальова розглядаеться тшьки в залежносп вщ крутильних форм коливань зубчастих колю, при постшнш поперечнш жорсткостi колива-льно! системи. Застосування нелшшно! теорi! коливань при розв'язку рiвнянь математично! моделi, дало змогу тдтвердити iснування коливань зубчастих колю з перюдичним припинен-ням контакту зубщв, i оцiнити резонанснi режими у зош нестiйкого режиму роботи. Отримана велика кшькють зон нестшкосп i розривних коливань прямозубих колю для стрибкоподiбно! змiни жорсткостi зачеплення i навантаження.
2. Модель динамши М. Боша залишаеться у рамках дослщження крутильних коливань, i врахо-вуе такi чинники, що викликають коливальний процес: похибка форм профшю, похибка основного кроку, радiальне биття, коливання крутильно! жорсткостi зачеплення, бiчний зазор, демпфування системи. Зовшшшми збудниками коливань вважаються коливання крутного моменту
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХШЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ J010 р. Серiя: TexHÏ4HÏ науки Вип. 21
привщного двигуна i змша величини зовнiшнього навантаження.
3. Модель 1нституту Машинознавства СРСР побудована з врахуванням впливу опор i враховуе таю параметри: демпфери зачеплення та колю, пружш жорсткосп зачеплення та колю, маси, моменти шерци та радiуси колiс, кут закрутки та пружну деформащю колiс. На моделi досль джувалась крутильна i поперечна складовi коливань зубчастих колiс.
4. Модель Д. Т. Демгградзе дае можливiсть розглядати крутильнi i поперечш коливання зубчастих колiс. На данш моделi дослiджувався вплив пщдатливосп опор на динамiку зубчастш передач^ з урахуванням змiнноï жорсткосп зачеплення i коефiцiентiв демпфування зубщв i опор. Результати дослiджень констатують, що основна частота крутильних i поперечних коливань колю визначаеться частотою змши жорсткосп зубцiв i похибкою зачеплення.
5. Можливим напрямом удосконалення моделей динамши, i як наслщок, уточнення вiдповiдних 1м математичних моделей, може бути збшьшення кiлькостi враховуваних конструктивних па-раметрiв реальноï зубчастш передачi. З метою подальшого розвитку динамiчних моделей, автором пропонуеться модель, яка близько до реальних умов описуе динамшу косозубо].', цилiндри-чноï, евольвентно'', одноступiнчастоï зубчастш передача Основнi ïï характеристики такi: дина-мiка зубчастоï передачi розглядаеться в залежносп вiд крутильних, згинальних та поздовжшх коливань зубчастих колiс i дшянок валiв мiж приеднаними масами та колесами; кожне зубчасте колесо мае 6 ступешв вшьносп, вали - 3 ступеш вiльностi. Враховуються такi параметри конс-трукцiï: - маси зубчастих колю; маси привiдноï та робочоï машин (приеднанi маси). Обидвi маси зубчастих колю знаходяться на пружних опорах з рщинними демпферами, вщповщно враховуються: поперечш жорсткосп опор обох валiв у вертикальнш та горизонтальнiй площинах; поздовжнi жорсткостi опор; демпфери опор у вертикальнш та горизонтальнш площинах. Крiм наведених параметрiв, враховуються змшна жорсткiсть зачеплення зубцiв та бiчний зазор.
6. Таким чином, динамiчна модель, що пропонуеться автором, у повнш мiрi вiдображае усi ос-новнi геометричнi, конструктивнi, масо-жорсткiснi i демпфуючi параметри евольвентноï косозубо!, цилiндричноï зубчастоï передачi.
Список використаних джерел:
1. Петрусевич А.И. Динамические нагрузки на зубьях прямозубых колес. В кн.: Расчет и конструирование деталей машин. ИМАШ АН СССР, 1942 г.
2. Петрусевич А.Н. Динамические нагрузки в зубчатых передачах с прямозубыми колесами / А Н. Петрусевич, М.Д. Генкин, В.К. Гриневич // М.: Изд-во АН СССР.- 1956. - 134 с.
3. Доллежаль В.А. Расчетная нагрузка зубчатых передач / М.: Машгиз.- 1957.- 80 с.
4. Абрамов Б.М. Колебания прямозубых зубчатых колес.- Харьков: Изд-во ХГУ.- 1969. -175 с.
5. Ковалев Н.А. Колебания зубчатых передач с размыканием зубьев. М. В кн. Теория передач в машинах. Изд-во Машиностроение, 1966. С. 248-251.
6. Бош М. Динамика цилиндрических зубчастых колес с учетом точности их изготовле-ния.Часть 1. В кн. Экспресс-информация. Детали машин, №11, 1966.
7. Terauchi Yashio, Hidoka Teruaki, Nagashima Mitio. Eine Studie zur dunamichen Zusatskraft gerad verzahnter Stienzäder(dez Einflubdes Einflanken Walzfeis ouf Zusatzkräft). Bull JSME, 1967, №42 1048-1056. (нем.) Экспресс-информация, Детали машин, №31, 1966.
8. Генкин М.Д. Динамические нагрузки в передачах с косозубыми колесами / М.Д. Генкин, В.К. Гринкевич // М.: Изд-во АН СССР. Институт Машиноведения.- 1961. -.116 с.
9. Лившиц Г.А. Динамика зубчатой передачи в святи с точностью зацепления. М.: Труды ЦНИИТМАШ, ОНТИ. - 1964. - 69 с.
10. Демитрадзе Д.Т. Эксперементальное исследование крутильних и поперечних колебаний в прямозубых цилиндрических зубчатих передачах с упругими опорами скольжения. Сообщ. АН Груз. ССР. - 1974, т. 75.- №2.
11. Айрапетов Э.Л. Динамика планетарных механизмов / Э.Л. Айрапетов, М.Д. Генкин // М.: Изд-во Наука. -1980. - 256 с.
12. Гринкевич В.К. Влияние скоростного режима на динамику зацепления с составными колесами / В.К. Гринкевич, В.Н. Прядков // Кн.: Вибрация механизмов с зубчатыми передачами. М., Изд-во Наука, 1978. С. 33-38.
Рецензент: М.В. Маргулю
д-р техн. наук, проф., ДВНЗ «ПДТУ» Стаття надшшла 02.12.2010
3 5
7 9
Амплитуда л ____
