До питання дослідження динамічного навантаження деталей трансмісії транспортного засобу в умовах експлуатації Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.435

ЛинмкI.I., к.т.н, доц. (ДонНАБА) Комов О.Б., к.т.н, доц. (ДонНАБА) Комов П.Б., к.т.н, доц.(ДонНАБА) Грицук 1.В., к.т.н, доц. (Дон1ЗТ) Бабамн А.А., маг^трант (ДонНАБА)

ДО ПИТАННЯ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДИНАМ1ЧНОГО НАВАНТАЖЕННЯ ДЕТАЛЕЙ ТРАНСМ1СП ТРАНСПОРТНОГО ЗАСОБУ В УМОВАХ ЕКСПЛУАТАЦП

Вступ. Знання piBM навантажувального режиму, що залежить, по-перше, вщ зовнiшнiх джерел збурювання i, по-друге, вiд napaMeTpiB транспортного засобу (на приклaдi автомобшя) i його трансмюи, як коливально1 системи дозволяе провести розрахунок експлуатацшно1 довговiчностi деталей трансмюи У зв'язку з цим перспективними е розрaхунковi методи визначення навантажувального режиму, засноваш на моделювaннi реального процесу навантаження трансмюи, як елемента динaмiчноl системи "автомобшь - дорога" [1]. Для цього широко застосовуеться системний тдхщ, вихщт передумови якого полягають у прагненш з максимальною повнотою врахувати ус вхiднi i вихiднi характеристики об'екту [2, 3]. Одним з найбшьш доступних шляхiв реaлiзaцil методiв планування експерименту при визнaченнi показниюв руху АТЗ е математичне моделювання [4].

Анал1з останнш до^джень i публЫацш. Використання зaконiв статики дозволяе одержувати статичш характеристики системи i вирiшувaти ряд задач, що не вимагають урахування частотних властивостей процеЫв. Подiбний пiдхiд стосовно до агрега^в трансмюп aвтомобiля докладно викладений у працях академжа С.А.Чудакова.

Для повно1 оцiнки перетворень потоку енергп при його проходженш по трансмюи статичних характеристик недостатньо. При удосконалюванш методiв дослiдження вони були доповненi характеристиками, що вщбивають динaмiчнi влaстивостi приводiв. Використання зaконiв динaмiки при дослщженш силових процесiв в агрегатах трансмюп дозволило розробити системи диференцiaльних рiвнянь руху з величинами моментiв шерцп, жорсткостей вaлiв привода i дисипативних сил.

Сучасний шдхщ до побудови математичних моделей динамжи руху АТЗ досить повно воображений у роботах В.М.Семенова, С.1.Кондрашкша, С.П.Конташстова, Г.I.Лiфшица, 1.С.Цитовича, В.Б.Альгина [2, 3, 5] i iн. Одшею з головних тенденцш у розвитку сучасно! науки про автомобшь е дослiдження бiльш складних математичних моделей, розроблювальних на основi системного пiдходу й окремих вузлiв, що вiдбивають складний взаемозв'язок, i агрегатiв. Математичну модель динамiки руху всього автомобшя можна описати диференщальними рiвняннями, використовуючи основнi енергетичнi рiвняння анал^ично! механiки i представляючи автомобшь у видi складно! розрахунково! динамiчно! схеми, одержувано! на основi всебiчного кiнематичного i динамiчного аналiзу його конструкцп, а також з'еднанням часток, уже розроблених, окремих шдсистем, прикладом яких е трансмiсiя автомобiля.

Реашзащя iснуючих сьогоднi принципiв i методик створення моделей динамжи руху автомобшя [2, 5, 6] у виглядi комплексу програм для ЕОМ, дозволяе конструкторським службам автобудiвних пiдприемств виршувати широке коло задач на стади проектування АТЗ, прискорюючи тим самим доводочш роботи i зменшуючи кшьюсть експериментальних зразкiв, що в кшцевому рахунку пiдвищуе якiсть як знову створюваних, так i iснуючих АТЗ.

Метою роботи е розробка математично! моделi динамiчних процесiв у трансмюи при русi АТЗ КамАЗ типу 6x4 з урахуванням елеменлв ходово! частини в динамiчнiй системi для дослщження експлуатацiйного навантаження деталей трансмюй.

Основна частина. Трансмiсiя автомобiля - багатоланкова система, що складаеться з безлiчi ланцюгових, розгалужених парцiальних дшянок, якi мають рiзноманiтнi функцiональнi зв'язки i можуть iстотно вiдрiзнятися за рiвнем i вiдбивати коливальнi процеси рiзних видiв. Аналiз таких систем без спрощень е дуже складною i трудомiсткою задачею. Тому для проведення аналггичних дослiджень необхiдно перейти вщ реального об'екта до вихщно! динамiчно! системи, а потiм перетворити И в е^валентну, спрощену розрахункову динамiчну систему.

Структура i вид е^валентно! розрахунково! систем визначаеться задачею аналiзу реально! моделi. При переходi вiд реально! моделi до е^валентно! системи необхiдно, щоб вона мала спектр частот, необхщний для iмiтацi! змушених коливань з частотами, що вщповщають частотам коливань реально! модел^ а також еквiвалентна система повинна забезпечувати рiвнiсть динамiчних реакцiй на дослщжуваний вид впливу. Важливою задачею е встановлення ступеня спрощення динамiчно! системи

при збереженш ïï адекватность Це означае, що обрана розрахункова динамiчна схема повинна забезпечувати правильне i якiсне вiдображення динамiчних процеЫв i ïx кiлькiсний опис i3 прийнятим ступенем точностi.

Як показав ан^з дослiджень [6] одержати математично строге ршення оптимiзованоï задачi вибору адекватност динамiчноï схеми в прийнятнш для практичних цiлей формi не представляеться можливим. Тому в данш роботi ця задача зважуеться на пiдставi узагальнення накопичених розрахунково-експериментальних даних.

Для правильно:' ощнки всix процеЫв, що вiдбуваються в автомобiлi, обидвi парцiальнi коливальнi системи (корпус автомобшя з колесами i шдшскою, а також двигун iз трансмiсiею i колесами) варто розглядати як едину динамiчну систему, вс елементи я^ взаемозалежнi.

При розробцi динамiчноï схеми враховаш наступнi основнi особливостi, властивим тривюним автомобiлям КамАЗ типу 6x4 [7]: наявшсть балансирноï пiдвiски ведучих осей, вiдмiнною рисою яких е, додатково до вищевикладених, зменшення рiзницi мiж динамiчними вертикальними реакцiями на колесах через наявшсть пружного зв'язку мiж колесами розташованих на рiзниx осях; силова передача виконана з прохщним середнiм ведучим мостом [8].

Питання побудови динамiчниx схем трансмiсiï досить повно розглянутий у робот [2], де вiдзначаеться, що першим кроком при цьому е побудова меxанiчноï моделi - об,ектноï моделi з елементiв з найпростiшими мехашчними властивостями, що вiдтворюе кiнематичнi i динамiчнi зв'язки розглянутоï меxанiчноï системи. Мехашчна модель - це вщправна крапка при складаннi динамiчноï схеми, що дозволяе розробити модель бшьш високого рiвня абстракцп, що по^м безпосередньо реалiзуеться в розрахунках. Мехашчна модель трансмiсiï автомобiля КамАЗ-5320 представлена на рисунку 1.

Розробка динамiчноï схеми трансмiсiï на основi ïï меxанiчноï моделi вимагае рiшення задачi про вибiр числа махових мас, що умовно представляють трансмiсiю АТЗ. Трансмiсiя автомобiля КамАЗ типу 6x4 являе собою складну динамiчну систему, що складаеться з ряду мас, пружних елеменлв, гасячих пристроïв i реактивних зв'язюв. Така численнiсть рiзниx елементiв затiнюе загальну картину динамiчниx процесiв, якi вiдбуваються в систем^ робить практично неможливим ïx аналiз.

Рисунок 1 - Кшематична схема трансмюи вантажного автомобiля КамАЗ з колюною формулою 6х4: 1 - двигун внутршнього згоряння автомобшя; 2 - маховик i зчеплення автомобшя; 3 - механiчна коробка передач; 3' - переднш дшьник, що прискорюе; 4 - карданна передача; 5 - головна передача з диференщалом;

6 - швосц 7 - ведучi колеса автомобшя. Iкп - передатне число коробки передач (залежить вiд включено! передач^; 1д - передатне число дшьника коробки передач ;1о - передатне число головно! передачi.

Перехщ вiд реально! механiчно! системи автомобшя до крутильно-коливно! системи, що включае вал двигуна, трансмiсiю i здiйснюючi кутовi коливання силовий агрегат, картер моста й автомобшь, визначений двома основними вимогами:

- забезпечення правильного яюсного вщображення дослiджуваних динамiчних процесiв;

- кшьюсний опис динамiчних процесiв iз прийнятою точнiстю.

При дослiдженнi крутильних коливань перехщ вiд мехашчно! системи до динамiчно! за умови виконання вищевказаних вимог е складною задачею, оскшьки число факторiв, що впливають на крутильнi коливання в реальнш трансмiсi! формально не обмежено. Стушнь повноти облiку рiзноманiтних властивостей i параметрiв трансмiсi! автомобiля при побудовi !! динамiчно! системи визначаеться задачею i цiлями дослiджень. Перехiд здшснюеться на основi динамiчно! схематизацi! вузлiв трансмiсi!, двигуна i маси силового агрегату, ведучого моста й автомобшя.

Для того щоб проводити спрощення, визначимо частотний дiапазон, у якому е^валентна розрахункова система повинна вiрогiдно вщображати властивостi трансмiсi! як крутильно! системи. Частотний дiапазон, у якому необхщне проведення аналiтичних дослiджень крутильних коливань з метою виявлення !х впливу на динамiчнi навантаження i рiвнi вiбрацi!, визначаються частотними дiапазонами перюдичних збурюючих джерел -двигуна, окремих вузлiв трансмiсi! i нерiвностей дороги. З проведеного аналiзу крутильних коливань в елементах трансмiсi! основною причиною мщшстних i втомлювальних поломок деталей трансмiсi! е низькочастотнi коливання (до 20 Гц), викликаш в основному дiею мiкропрофiлю дороги i середньочастотш коливання (20... 100 Гц), що порушуються гармонiками обертаючого моменту двигуна i карданною передачею.

Спрощення схеми досягаеться замшою розподiлених мас зосередженими, еластичних валiв торсионними пружинами, що умовно не мають власну масу, непружшх опорiв опорами зосереджених муфт.

Чисельш дослiдження показують, що змiннi моменти в приводi до правого i лiвого колеса одного моста при русi автомобiля з постiйною швидюстю по твердiй дорозi не тшьки статистично подiбнi, але i змшюються в часi майже однаково [7]. Це пояснюеться рiвномiрним розподiлом маси автомобшя по колесах моста, у середньому однаковим перемшним збурюванням правого i лiвого колiс по коли дороги, незначним тертям у диференцiалi й шшими причинами. Практично повна подоба моменпв на пiвосях ведучого моста дае шдставу в е^валентнш коливальнiй системi об'еднати маси правого i лiвого колiс, а також жорсткостей !х пiвосей.

Подальше спрощення схеми досягаеться приведенням жорсткостей пружних зв'язюв, моменлв iнерцi! мас i коефiцiентiв демпфiрування до яко!-небудь одше! дiлянки. Як правило, такою дшянкою вибирають колiнчастий вал двигуна.

Приведення параметрiв динамiчно! схеми трансмiсi! автомобшя до колшчатого валу двигуна здшснюеться з використанням наступних залежностей:

I = I'

(„ V

1 (1)

Vю д

С = С'

( \2

'1 (2)

V де У

Ъ = к'

'^Т, (3)

V ^де )

де I, С, к - приведет моменти iнерцi!, жорсткостi i коефщенти демпфування;

IС % кI - власш моменти iнерцi!, жорсткост i коефiцiенти демпфування;

С - кутова швидюсть обертання /-то! ланки; соде - кутова швидкiсть обертання колшчастого валу двигуна. Приведення моментiв шерцй мас системи до колiнчастого валу здшснюеться з умови збереження кшетично! енергi! приведено! маси в обертальному русi. Приведений сумарний момент ведучих колiс визначають з виразу:

1 — т 1

1 Кпр — 1К .2 -2 -2 5 (4)

- кп - рк - о

де 1кп, 1рк, 10 - передаточнi числа коробки передач, роздавально! коробки i головно! передачi.

Приведений момент iнерцi! крутильно! маси до еквiвалентно! маси автомобшя, що поступально рухаеться , виражаеться у виглядь

Тлпр — МА , (5)

де МА - маса автомобшя;

гк - кшематичний радiус колiс.

З урахуванням усього вищевикладеного динамiчна схема трансмюи прийме вид представлений на рис. 2, де введет наступт позначення:

Цшком достатнiм згiдно дослщження [9], е приведення трансмiсi! до системи, у якш представленi махова маса двигуна i приведених до нього маси елеменлв трансмiсi!, маховi маси ведучих колiс i махова маса, е^валентна маса автомобiля, що поступально рухаеться. Через специфжу дослщження й особливостей конструкцi! трансмiсi! автомобшя КамАЗ, що враховуються при складанш динамiчно! схеми, загальне число махових мас у динамiчнiй схемi досягло десяти. При складанш динамiчно! схеми прийнят наступнi основнi припущення:

- двигун автомобшя представлений у виглядi однiе! обертово! маси, момент шерци яко! дорiвнюе сумарному моменту шерци його обертових частин;

- у якост зосереджених прийнят маси деталей, розмiр яких уздовж ос обертання не перевищуе подвшного значення дiаметра;

- розподiленi уздовж ос обертання маси замiненi пружними валами з постшним коефiцiентом кутово! жорсткостi, маса якого умовно дорiвнюе нулю;

- мiкропрофiль дороги симетричний щодо подовжньо! вертикально! площини, що проходить через вiсь симетрi! автомобшя, тому колеса правий i лiвий борти представленi у виглядi одше! маси, а жорсткостi пiвосей - одшею жорсткiстю;

- в якост основного режиму руху автомобiля прийнятий усталений рух по дорогах з нерiвним покриттям, при якому цшком виявляються коливальнi характеристики крутного моменту у трансмiсi!;

- iмовiрнiсть появи в трансмiсi! автомобiля крутних моменлв, що могли б привести до буксування фрикцшних пар зчеплення, дорiвнюе 0;

- коливання автомобiля без вщриву колiс вiд опорно! поверхш е основним режимом навантаження трансмiсi!.

Ь

О Тб

ь

Рисунок 2 - Схема динамiчна трансмiсi! автомобiля КамАЗ з колiсною формулою 6х4

Основш позначення до рисунку 2:

I момент шерцп маховое маси

II - обертових мас двигуна i ведучих деталей зчеплення;

12 - коробки передач i дшьника;

13 - основного карданного вала;

14 - м1жосьового диференщала;

15 - карданного вала приводу заднього ведучого моста;

16 - головно1 передач! середнього ведучого моста;

17 - головно! передач! заднього ведучого моста;

18 - колю середнього моста;

19 - колю заднього моста;

Ijo - екв1валентнш поступально рухаеться мас автомобшя.

С жорстюсть пружно! ланки (при крутiннi)

с. - дшянок динамiчно! схеми моделi мiж маховими

масами

с1 - пружини демпфера зчеплення;

с2 - валiв коробки передач;

с3 - основного карданного вала;

с4 - карданного вала приводу заднього ведучого

моста;

с5 - мiжосьового диференщала; с6 - головно! передачi заднього ведучого моста; с78 - твосей заднього (середнього) моста; с9,1о - тангенщальна жорсткiсть шин колiс заднього (середнього) моста. к коефвдент демпфiрування (враховуе розсiювання енергп в елементах трансмiсi!) к. - дшянок динамiчноl схеми моделi мiж маховими масами.

У розробленiй динамiчнiй сxемi необxiдне урахування зв'язк!в м!ж крутильними коливаннями трансмiсiï i подовжн!ми i вертикальними коливаннями мас елементiв шдвюки самого автомобiлю. Повне дослiдження вЫх коливань, що вiдбуваються в трансмiсiï автомобiля практично неможливо, i приходиться йти на спрощення системи чи вид!лити ряд, так званих, автономних коливальних систем. При аналiзi процесу зм!ни зусиль у контакт кол!с з поверхнею дороги, мжропрофшь якоï мiняеться в м!ру просування уздовж ïï ос!, автомобiль розглядаеться як коливальна система. При розрахунках шдресорювання автомобiлiв умовно вважають, що нетдресорш частини являють собою однорщне абсолютно тверде т!ло малих розм!р!в, тобто зосереджену в одн!й крапщ масу, центр ваги якоï розташовуеться на ос! обертання кол!с. Унаслщок цього перемiщення непiдресорнi маси будуть вiдповiдати перемiщенням ос! кол!с [78].

Використовуючи описанi вище представлення, автомобшь розглядаеться у вигляд! умовноï еквiвалентноï коливальноï системи, що включае окрем! маси, з'еднан! пружними елементами з демпфуючими пристроями. При побудов! основноï еквiвалентноï коливальноï системи, враховувалися головш коливальн! рухи автомоб!ля: л!н!йн! перемщення уздовж ос! z (п!дскакування) i кутов! перем!щення щодо ос! y (галопування) пiдресорноï маси.

Математичне вираження основних характеристик змши моменту на ведучих колесах середнього i заднього мос^в тривiсного автомобiля в залежност вiд характеристик рiвностi поверхш дороги будуеться на передумовах пропорцшносп флуктуацiй моменту i радiального навантаження на колеса моста. Для тривюних автомобшв також передбачаеться можливим збереження однаковост зовнiшнiх впливiв на правi i лiвi колеса одного моста. Це тдтверджуеться й експериментальними спостереженнями [7].

Ввжаючи, що змша радiального навантаження на колесах лiнiйно зв'язано зi змiною радiально! деформацi! шини, задача опису зв'язку змiнного моменту на ведучих колесах i рiвностi дороги зводиться до опису зв'язку мiж радiальною деформацiею пружних шин i ординатами поверхнi дороги, що змшюються при русi уздовж !! осi. Такий зв'язок виражаеться передаточною функщею коливально! системи пiдресорювання, вибiр яко! так само, як i для двохосьових автомобiлiв базуеться на експериментальних даних про компонувальнi i коливальнi параметри. Користуючись сталими прийомами i припущеннями, еквiвалентну систему, що вщображае коливання тривiсного автомобiля на ресорах i шинах, можна скласти у вигляд^ показаному на рисунку 3,а). У роботах [10, 11] показано, що сучасш тривiснi автомобш мають таке компонування i коливальш параметри пiдресорно! частини в подовжнш вертикальнiй площинi, що обумовлюють незалежшсть вертикальних коливань передньо! i заднш пiдресорених мас як при повному, так i при часткових навантаженнях у кузовь Бiльш того, аналiз напрямкiв розвитку компонувальних схем показуе, що й у перспективi розподш пiдресорених мас тривiсних автомобiлiв, очевидно, збережеться таким, що ця незв'язшсть коливань не тшьки залишиться, але i пошириться на бiльшу кшьюсть варiантiв розмiщення i типiв перевезених вантажiв.

Тому коливальна система, е^валентна пiдвiсцi задньо! частини тривiсного автомобшя, може складатися окремо, поза зв'язком з шдресорюванням передньо! частини. Для звичайно! конструктивно! схеми пiдвiски задшх мостiв у видi балансирного вiзка, ресори схематично представляються трьома елементами - жорстким балансиром, пружною пружиною й демпфуючим амортизатором.

Для згоди з дшсним характером роботи задньо! балансирно! шдвюки в !! теоретичну модель необхщно включати демпфування в шинах, тому що в противному випадку кутовi коливання балансира разом з мостами будуть вносити принциповi помилки у вираженш передаточних функцiй. У припущенш лiнiйного демпфування в шинах, тобто пропорцшност сил

непружного опору в шинах першого ступеня швидкосл неп1дресорених мас, екв1валентна схема представляеться у вигляд1, показаному на рисунку 3.

а) б)

а" а' М

--- ----1---- ----- Ыг.-------

1

2т

Уб

/ г

т.

2;

пы

I

'2срг

РУб

' " 2

о, \

ь

е

а

г

Рисунок 3 - Схеми коливальних систем: а) екв1валентнш тривюному автомобшю, при коливаннях у подовжшй

площиш;

б) екв1валентн1й балансирнш шдв1сщ тривюного автомобшя: де М - пвдресорена маса автомобшя; т1, т2, т3 - непвдресорт маси ввдповвдно переднього, середнього 1 заднього мост1в; ср1, срб - жорсткост1 передньо! пвдвшки 1 ресори балансирного в1зка; п1 Пб - коефщенти непружного опору в ресорах; сш1, сш2 \ сш3 - рад1альт жорсткост шин колш ввдповвдно переднього, середнього 1 заднього моспв; тб - маса балансирно! ресори; ёб - база балансирного в1зка; - вертикальне перемщення пвдресорно! маси б1ля центра ваги; \ г2 -вертикальт перемщення пвдресорно! частини над в1ссю передтх колш 1 в1ссю балансирно! ресори; \ - вертикальт перемщення передтх кол1с 1 колш балансирно! ресори; д1, д21 д3 - поточт значення ординат поверхт дороги (функци що обурюе) у зот контакту з колесами передньо! ос 1 колесами балансирно! ресори; в- кутове перемщення пвдресорно! маси; в- кутове перемщення

балансирно! ресори.

Рiвняння руху мас е^валентно! системи (рисунки 2 i 3, а) можна одержати, використовуючи принцип Даламбера i складаючи рiвняння рiвноваги для кожно! маси чи використовуючи вираження потенцшно! i кiнетично! енергi! i рiвняння Лагранжа II роду для кожно! узагальнено! координати, якими в даному випадку будуть приведенi до колшчастого валу двигуна кути повороту обертових мас [7].

Для складання рiвнянь руху скористаемося рiвнянням Лагранжа, що мае загальний вигляд:

ж

(дт л

дП дФ

ил I ^ /Г\

д. —+—=, (6) д ф ] д р д(р

де Т - кшетична енергiя системи; П - потенцшна енергiя;

Ф - функщя розсiювання чи дисипативна функщя (враховуе сили непружного опору);

Qk - збурюючи сили.

В остаточному виглядi рiвняння руху системи представляються в наступним чином:

Трансмiсiя (рисунок 2):

№ +к (щ.- Ф) +с (р- (2) =м№;

1(&2+К (ф - % )+с, (ф - %)+к (ф - (ц ) (ф - р )= а, 1(&3 + к3 (ф -Фа) +С (ф -Ра) +к (Ф -Фг) +с (ф -Р) =Мк

Щ + к4 (Фа -Фь) +с4 (а -Р) + к5 (Фа -Фв) +Сь (а -(6) + к3 (Фа -Р) +с (а -Р) = 0;

1рФь + кв (ф -Ф) +сб (ф -Р) + к4 (Фь-Фа) +с4 (ф-Ра) =Мтг;

+ к8 (Ф -Р) +С (ф -Р) + кь (Фв -Фа) +Сь (ф -Ра) = 0;

+ ^ (ф -щ) +С7 (ф -(9) + кв(ф -фь) +С6 (ф -(5) = О,

1( р + К (Ф - 410) +с (Ф - р?0)+К (Ф - Р) +с ф - Р) =МК2;

Щ + К (ф -Р0) ■(ф -Р?0) + к7 (Ф -Ф) ■+С (ф -Р) =МЮ;

Ыо +к9 ( -Ф) +С (ф -Р9) +*П (ф0 -Р) +0) (ф -Р) = 0.

(7)

У данш системi рiвнянь необхiдно врахувати наявнiсть мiжосьового диференщалу. Ця залежнiсть виражаеться наступним рiвнянням:

- наявнiсть мiжосьового диференцiала в балансирному вiзку забезпечуе розподiл крутного моменту мiж середнiм i задшм мостами навпiл, тобто = ср5 +ф6.

Автомобiль: пiдресорена i непiдресорена частини (рисунок 3, а):

мбб + 2Пб\ ¿в -

£ +£з ^

+ 2с

рб

^ -

£

= 0,

щ£2 + Щ

(2/2) +рР

(2/2)2 -рр

-£ + 2сш £ + Щв-¿г

£ -Пб

V

-с

рб

¿а -

£ + £

= 2СШ 2% + 2Пш 2^

Щ£ + Щ

(¿2/2)2+р2б

-с

рб

^ -

4 £ +£

£з + 2сшз£з + Щ

(¿2/2)2-р2б

.2 Ьз 1 ^Ш3Ъ3 1 ' "б ,2

¿б 2

= 2сшзЧз + ^шз^

(8)

де Мб - приведена до ос балансирного вiзка пiдресорена маса задньо! частини автомобшя;

р - момент шерци балансирно! ресори щодо осi хитання.

У рiвняння (8) входять добутки з коефщентами, що характеризують

шерцшт властивостi балансирно! ресори

т.

0,25-

Рб ^

= тбХ12 у BИГЛЯДi

приведених до середнього i заднього мостiв маси еквiвалентного балансира i характеризують також умовнi маси зв'язку, що виникае через шерщю балансира в його хитаннях бшя осi балансирного вiзка. Доцiльнiсть утримання в рiвняннях (8) цих складових, що явно ускладнюють рiшення, можна ощнити на конкретних прикладах. За результатами експерименту коефщенти х i Х2 для основних моделей тривiсних автомобiлiв багатоцiльового призначення ЗиЛ-157, Урал-375 i КрАЗ-214, КамАЗ-5320 виявилися в межах: х = 0,29-0,39; х2 = 0,11-0,21. При цьому стввщношення мас балансирних ресор середнього або

т

заднього мослв —— у зборi з колесами виражаеться величинами 0,2^0,25.

т

2,3

Маючи на увазi, що непiдресоренi маси i радiальнi жорсткостi шин середшх i заднiх мостiв практично однаковi й отже, змiннi прискорення при коливанш мостiв ) i )) е величинами одного порядку, по цим даним можна припустити, що добутки, як мютять приведенi маси балансирних ресор, е величинами на два порядки нижче, шж основш iнерцiйнi добутки т2 3)2 3. Це дае шдставу вважати, що виключення принаймш добуткiв з

умовною масою зв'язку в балансирнiй пiдвiсцi не позначиться помггним образом на рiшеннi рiвнянь (8) i, отже, можна вважати тбх2 = 0. Добутки ж iз приведеною масою умовного балансира можна враховувати додаванням до нешдресорених мас мос^в величини (0,30^0,35) тб.

Надалi це маеться на увазi в позначеннях величини нешдресорених мас. Оскшьки, як уже згадувалося, кiлькаразовi зважування i вимiри [11] показали несуттеву рiзницю мiж непiдресорними масами i радiальними жорсткостями шин середнього i заднього мос^в, вiдповiдно немае необхiдностi зберiгати шдекси що 1х розрiзняють. Тому в шдексах зберiгаються лише позначення, що виражають вiдношення розглянутих величин до балансирного тдресорювання.

З огляду на обговореш вище данi щодо шерцшних параметрiв балансирних ресор i шших деталей пiдвiски, що включаються в умовний балансир, рiвняння руху мас системи (рисунок 3, б) записуються у виглядг

М2 + 2ПА + 2Ср2г2 -П (2 ) -Ср2 ( +£3) = 0,

Щ)2 +П +2ПШ2 4 + 2СШ2 £2 +П й £3 -Ср2г2 = ^шА +2rlImq2,

■■ Л

т) + -2 + 2Пш3 £ +

V2 У V

с л

-2 + 2с,

"Ш3

) +2 ) +у) - П2^2 Ср2г2 = 2СШ3^3 + 2Пе13^3,

(9)

де Пт 2,3 - коефiцiенти непружного опору в шинах середнього i заднього мостiв.

У цих рiвняннях прийнято, що радiальна жорсткiсть шин i коефiцiент непружного опору при 1'хнш деформаци на колесах обох мос^в

вщповщно рiвнi. Без велико! погршност можна також вважати нешдресорш маси середнього i заднього моств також рiвними.

Розрахунок крутильних коливань у трансмiсi! автомобiля зводиться до ршення системи диференцiальних рiвнянь другого порядку. Для трансмiсi! вантажного автомобшя з колiсною формулою 6x4, динамiчна схема якого зображена на рисунку 3, а) система диференщальних рiвнянь представлена рiвняннями (7).

Метод розрахунку крутильних коливань повинен дозволяти дослщжувати загальш моделi крутильних систем, мати зручний алгоритм для реалiзацi! на ЕОМ i забезпечувати зручнiсть аналiзу крутильних коливань системи без значного спрощення структури. Найбiльш повно цим умовам задовольняе матричний метод прогону в комплексны формi, при цьому нелшшт характеристики параметрiв системи необхщно лiнеанеризувати. Розглянемо хiд рiшення даного методу.

Коливання системи, що представляе собою трансмiсiю автомобiля, описуються рiвняннями (7), що для зручностi одержання ршень представимо в матричнiй формь Для цього введемо квадратнi симетричш матрицi:

с=

Г С1 -С1 0 0 0 0 0 0 0 0

-с1 с1 + с2 -с2 0 0 0 0 0 0 0

0 -с2 С2 +Сз -Сз 0 0 0 0 0 0

0 0 -Сз Сз + С4 + С5 -С4 -С5 0 0 0 0

0 0 0 -С4 С4 + Сб 0 -Сб 0 0 0

0 0 0 -С5 0 С5 + С8 0 -С8 0 0

0 0 0 0 -Сб 0 Сб + С7 0 -С 0

0 0 0 0 0 -С8 0 С + С 0 -С 10

0 0 0 0 0 0 -С 0 С + С9 -С9

,0 0 0 0 0 0 0 -С 10 -С9 С9 + с

к =

Г к, -к\ 0 0 0 0 0 0 0 0 1

-к, к + к2 0 0 0 0 0 0 0

0 -кг к2 + к3 -кз 0 0 0 0 0 0

0 0 -кз кз + к4 + к5 -к, -к^ 0 0 0 0

0 0 0 -к, к4 + к6 0 -кб 0 0 0

0 0 0 -к, 0 к5 + к8 0 -к8 0 0

0 0 0 0 -кб 0 кб + к7 0 -7 0

0 0 0 0 0 -к8 0 к8 + к10 0 -к10

0 0 0 0 0 0 -к7 0 к7 + к9 -к9

,0 0 0 0 0 0 0 -к10 -к9 к9 + к10 ,

I =

(11 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 12 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 13 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 I а 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 15 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 16 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 17 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 18 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 19 0

V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 110 у

Введемо також матрищ-стовпщ кутових зсувiв мас i зовнiшнiх сил, що розраховуються, вiдповiдно до позначень:

р =

( РК л

Р2 Ръ Ра Р5

Рб р7

Р8

Р9

V Р10 У

(М \

ДВ

М =

0

М

КП1 0

М

КП 2 0 0

МК

М

де Мдв - момент двигуна;

МКП1, МКП2 - збурюючi моменти вщ карданно! передачi;

МК2, МК3 - момент на ведучих колесах.

Тодi система рiвнянь (7) прийме наступний компактний вигляд:

1ф + крр + Ср = М , (10)

де I, к, С, М, р - вщповщш матрищ.

Для подальшого рiшення даного рiвняння необхiдно вiдзначити причини виникнення сил непружного опору. Сили непружного опору в трансмiсil формуються рiзними компонентами: в'язке тертя в гум^ в'язкий ошр мастила в картерах i в пiдшипниках, тертя поверхонь, пстерезис у матерiалi деталей. Деяю компоненти опору коливанням у трансмiсil

шддаються приблизному розрахунку й експериментальнш ощнщ. Тому для ршення системи рiвнянь передбачаеться, що сили внутршнього непружнього опору пропорцiйнi швидкост деформаци, що виражаеться наступною залежшстю:

k=aC, (11)

де а - коефщент пропорцiйностi;

С - коефщент жорсткостi вала.

Перш нiж перейти до ршення матричного рiвняння (10), надамо визначення власним числам со2 розглянут системи як кореням характеристичного рiвняння:

det(C - со1!) = 0. (12)

Числа с називаються власними частотами розглянуто! коливально! системи. У зв'язкуз тим, що рiвняння (12) вщносно с мае стушнь п, то рiвно стшьки ж буде i власних чисел с / (випадкових кратних корешв - це статтi не розглядаеться)), i завдяки симетричностi матриць С и I, ус с / е дiйсними. Кожному власному числу приводиться у вiдповiднiсть власний вектор у формi матрицi-стовпця:

Ф. =

j

ГФ, Ï

Ф 2 j

Ф

V nJ J

( j = 1,2,...,n),

(13)

задовольняючий системi однорщних алгебра1чних рiвнянь:

(-CI + C )Ф j = 0 ( j = 1,2,.,n), (14)

маючих у силу (12) свiдомо нетривiальнi рiшення. Один iз способiв побудови таких ршень полягае в тому, що для кожного конкретному со j елементи вектора Фу, тобто числа Ф^, Ф^, ..., Фпj, визначаються з точнiстю до довiльного множника, як алгебраïчнi доповнення до елементiв першого рядка у визначнику, складеному з елементiв матриц С - с 21.

Власш вектори Фу мають наступну властивiсть. Запишемо pÏBHÏCTb

2 • 2

(14) для яких-небудь власних чисел с у i с k , noTiM помножимо лiворуч перше з них на вектор Ф1 , а друге на вектор Ф' :

ф;| (ci+с )фу = 0; (15)

Ф- (-с I+с )ф; = 0. (16)

Пoтiм вiднiмемo друге рiвняння (16) з першого (15), у результат чого одержимо:

ф; (Ci+с )ф у-Фу (-CI+с)Ф; = о , (17)

у даному випадку транспонування матрищ-стовпця зводиться до його перетворення в матрицю-рядок. Але з огляду на, що Ф;СФу = Ф-СФk,

Ф;1 Ф у = Ф-IФ k (матрицi Си I - симетричш), те пророблеш oперацiï приводять до наступного виразу:

(с -с )(Ф;1Фу ) = о . (18)

Звщси випливае, що при неоднакових с у2 i со k2 повинно бути

22

ф;1 Фу = 0, а при с =с k , природно, скалярна величина Ф;1 Фу дoрiвнюе

деякому числу, що позначимо як N1 (число N1 називаеться нормувальним кoефiцiентoм). У загальному випадку маемо:

Ф11Ф у = N2kô]k S; =l1.=1 , (19)

де Syk - символ Кронекера, що являе собою сшввщношення ортогональност власних вектoрiв.

У зв'язкуз тим, що в силу рiвняння (15) C (Ф;1 Фу ) = (Ф;СФу ), то поряд з рiвнянням (19) одержимо також:

С (Фк1 фу) = (ФкСФу) = СN¡5к . (20)

Помнимо, що на пiдставi введеного припущення (1з), залежнiсть (20) здобувае наступний вигляд:

(ФккФ; ) = аа2к N25к . (21)

Тепер приступимо до ршення матричного рiвняння (10), i його рiшення будемо шукати у формi розкладання за власними векторами Фу , тобто у виглядi ряду:

* = ! ФУ у () , (22)

у=1

у який скалярнi функцй у/} (г) пiдлягають визначенню. Пiдставивши цей

ряд у (10) i помноживши всi члени отриманого виразу на вектор Ф'к, у результат прийдемо до стввщношення:

£ {(Ф'к!Фу )Гу (г) + а(ФкСФу )Щу (г) + (ФкСФу )¥] (г)} = ФкМ .(2з)

у=1

Урахуемо тут спiввiдношення (19), (20) i (21) i запишемо наступний

вираз:

N1^, + асо2к Nкщк + С N¡1ук = Ф'кМ . (24)

Роздшивши обидвi частини рiвняння (24) на нормувальний коефiцiент N1, одержимо остаточне рiвняння, рiшення якого можна одержати на ЕОМ, користаючись пакетом математичних програм:

2. 2 Ф'М (г) ¥к + асокЩк + С¥к = ^ . (25)

Рiвняння (25) являе собою диференцiальне лiнiйне рiвняння другого порядку з постшними коефiцiентами з правою частиною. Рiшення даного рiвняння запишеться у виглядi [12]:

Т) ■ I ®о •

у/к =-I е кТ к 2Ч ; $та>к (-т)ёг + (р0со$т^ ,(26)

®к 0 ^ ®к

де (о , - початковий кут закручення i початкова кутова швидюсть обертання (задаються як початковi умови).

Складена еквiвалентна коливальна система тривюного автомобiля, дозволяе визначити значення змшних радiальних навантажень при рус по нерiвностях дороги. Задача вщшукання реакцй коливально1 системи, е^валентно1 трансмюй, на задовiльному рiвнi може конкретизуватися в наступному виглядi: необхiдно знайти зображення реакцй системи, задано! диференщальними рiвняннями (9), якщо вiдоме зображення прикладеного збурювання. Розшукуване рiшення буде представлятися як вщношення зображення реакцй системи до зображення прикладеного або впливу, користаючись розповсюдженою термiнологiею з област автоматичного регулювання, рiшення буде представлятися як вщношення зображення за Лапласовою функцiею на виходi коливально! системи до зображення функцii на входi 11. Це вiдношення в систем^ при лiнiйностi диференцiальних рiвнянь що 11 описують, називаеться передаточною функцiею. Передаточнана функцiя е основною характеристикою системи, тому що знання 11 дозволяе обчислити за допомогою зворотнього перетворення реакщю системи на будь-який вплив [7].

Висновок. У розробленш динамiчнiй схемi врахованi зв'язки мiж крутильними коливаннями трансмiсii i повздовжнiми i вертикальними коливаннями мас елеменпв пiдвiски самого автомобiлю. Розроблена загальна методика дослiдження динамiчних процесв у трансмiсii при русi АТЗ з урахуванням елеменлв ходово1 частини в динамiчнiй системи i збурюючих впливiв на математичнiй моделi.

Список лтератури

1. Островерхов Н.Л., Русецкий Н.К., Бойко Л.И. Динамическая нагруженность трансмиссии колесных машин. Минск: Наука и техника, 1977. - 192 с.

2. Альгин В.Б., Павловский В.Я., Поддубко С.Н. Динамика трансмиссии автомобиля и трактора / Под ред. И.С. Цитовича. - Минск: Наука и техника, 1986. - 214 с.

3. Цитович И.С., Альгин В.Б. Динамика автомобиля. - Минск: Наука и техника. 1981. - 191 с.

4. Нефедов А.Ф., Высогин Л.Н. Планирование эксперимента и моделирование при исследовании эксплуатационных свойств автомобилей. Львов: Вища школа, 1976. -

16о с.

5. Кондрашкин С.И., Константинов С.П., Семенов В.И. Принципы построения математических моделей динамики движения автомобиля // Автомобильная промышленность. 1979. №7 с. 24-27

6. Яуфман А.Ф. Снижение уровня крутильных колебаний в трансмиссии легкового автомобиля. Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.05.03. - М.: МАДИ, 1983. - 20 с.

7. Шупляков В.С. Колебания и нагруженность трансмиссии автомобиля. - М.: Транспорт, 1974. - 328 с.

8. Автомобили КамАЗ. Практическое руководство / Под ред. Е.А. Машкова. -М.: Машиностроение, 1986. - 384 с.

9. Стефанович Ю.Г., Москалев В.Н., Лунев И.С. Определение крутильных колебаний в трансмиссии автомобиля ГАЗ-51 // Автомобильная промышленность. 1960. №10 с.10-12

10. Яценко Н.Н. Колебания, прочность и форсирование испытания грузовых автомобилей. М.: Машиностроение,1972. - 368 с.

11. Яценко Н. Н., Шупляков В. С. Нагруженность трансмиссии автомобиля и ровность дороги. М.: Транспорт, 1967. - 164 с.

12. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. Издание третье. - М.: Наука, 1969. - 640 с.

УДК 621.436:504

Каграманян А.О., к.т.н., доцент (УкрДАЗТ) РукавШников П.В., шженер (УкрДАЗТ)

ДОСЛ1ДЖЕННЯ ВПЛИВУ ОСНОВНИХ ФАКТОР1В ЕКСПЛУАТАЦП ДИЗЕЛ1В ТЕПЛОВОЗ1В НА ВИКИДИ ЗАБРУДНЮЮЧИХ РЕЧОВИН

Вступ. Зашзничний транспорт Украши е одшею з ключових галузей Ii економши. На його долю приходиться 82,7 % вантажообороту та 42,5 % пасажирообороту. Значну частину перевiзного процесу на залiзничному транспорт Украши виконуе його тепловозний парк. Тепловозною тягою виконуеться перевезення вантажiв та пасажирiв, маневрова та вивiзна роботи на станщях та тд'1'зних колiях промислового транспорту. Щорiчно тепловозний рухомий склад використовуе до 330 тис.т дизельного палива i як наслщок викидае в атмосферу 24,75 тис.т оксидiв азоту (NOx), 16,5 тис.т оксиду вуглецю (СО) та 6,27 тис.т вуглеводшв (СтНп).