CC BY
16
де К[с - критичне значення К1Н за одновюного розтягу.
Природно виникае питання чи величини К1 i К[с рiвнi мiж собою. Для пластини з лшшною трiщиною довжини 2Ь при двовiсному розтязi ек-спериментальш дослiдження [3, 4] показали, що К1 ф к1с. Однак, за вщсут-
ностi в лiтературi формули (11), автори робiт [3, 4] для обчислення К1 ко-
ристувались формулою К/ = р4ПЬ, яка не враховуе впливу зусиль д2, що, звичайно, вплинуло на отриманий ними результат.
Якщо граничний стан настае в точках (±а,0,0), тобто при р = 0; п, то
(2)
для визначення ру, , д2* матимемо
p(2) c0*E(k) ((3 q* q^- q\* ( d (kK(1)E(k) ^
p* 8^ (3d~ d1 KW — KlcE(k}Tn
d2 d1
E (k ) ^'(14)
(i) - I
p* — p*\ (p—0 •
Тут c2* - визначаеться Í3 виразу (7) при p — p*2) •
1з рiвностей (12), (14) визначаемо критичне зусилля p* — min {p*1), p*2)} при заданих значеннях q1*, q2* •
Л1тература
1. Стадник М.М. Об одном методе приближенного решения трехмерной упругой задачи для тела с тонким включением// Физ.-хим. механика материалов. - 1988, № 1. - С. 53-65.
2. Стадник М.М. Концентращя напружень б1ля пружного елшсощального включення у безмежному тш// Ф1з.-х1м. мехашка матер1ал1в. - 2002, № 6. - С. 25-30.
3. Лебедев А.А., Музыка Н.Р. Несущая способность пластины с трещиной при двухосном растяжении// Пробл. прочности. - 2001, № 2. - С. 20-27.
4. 1ваницький Я.Л., Штаюра С.Т., Кослв Р.Б. Ощнка трщиностшкосп матер1ашв при двовюному навантаженш// Мехашка руйнування матер1ал1в i мщнють конструкцш -Льв1в: Фiз•-мех• iн-т iм. Г.В. Карпенка НАН Укршни, 2004. - С. 697-702.
5. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. - К.: Наук. думка, 1968. - 246 с.
6. Стадник М.М. Силовий критерш гранично^вноважного стану пластини з трщи-ною пщ двовюним навантаженням// Фiз.-хiм. механiка матерiалiв• - 2007, № 6. - С. 14-16.
7. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. -J. Appl. Mech., 1957, 24, № 3. - P. 361-364.
УДК 630. *36(100) Проф. Б.В. БЫик, канд. техн. наук;
ст. викл. М.М. Борис, канд. техн. наук; доц. А.Г. Кусий, канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. Львiв
КРУТИЛЬН1 КОЛИВАННЯ В ТРАНСМ1С1ЯХ ПОВНОПРИВ1ДНИХ МАШИН З РЕАКТИВНИМИ КОНТУРАМИ
Наведено динам1чну схему трансмюп повнопривщного автомобшя з реактив-ними контурами та визначено частоти й власних крутильних коливань. Отримаш ма-
тематичнi залежностi мiж частотами власних крутильних коливань i параметрами ре-активних контурiв. Уточнено значення iнерцiйного моменту в трансмюп.
Ключов1 слова: динамiчна схема, реактивний контур, частота коливань.
Prof. B.V.B. Bilyk; senior teacher M.M. Borys; assoc. prof. A.H. KusyJ - NUFWT of Ukraine, L'viv
The rolling oscillation in the transmissions of full pretext machines
with the reactive contours
It is presented the dynamic scheme of the full pretext machine with the reactive contours transmission and the frequencies of her own rolling oscillation are determined. The mathematics dependences between the frequencies of the own rolling oscillation and the parameters of the reactive contours have been taken. The significance of inert moment in the transmission is specified.
Keywords: dynamic scheme, reactive contour, frequency of oscillations.
Реактивш контури - це контури, що враховують жорстюсть закршлен-ня корпусних деталей на рамах машин. У трансмшях автомобшв це - жорстюсть опор двигуна та жорстюсть на викручування шдвюок ведучих мост1в стосовно центр1в обертання твосей, яю передають крутш моменти до колю автомобшя. Вперше жорстюсть кршлення двигуна до рами почали врахову-вати в ав1абудуванш [1], коли зауважили, що р1зниця м1ж частотами власних крутильних коливань, отриманих розрахунком i експериментальним шляхом, сягае до 15 %.
Трансмiсiя повнопривщного автомобшя складаеться з багатьох обер-тових мас, яю через редуктори з'еднаш з валами рiзноï крутильноï жорсткос-ri. Ц маси, вали i корпуси редукторiв утворюють складну динамiчну коливну систему. Зовшшш сили, що дiють на систему, викликають в нiй закручування пружних валiв i складнi взаемш перемiщення мас, що спричиняе появу змш-них динамiчних моментiв, яю навантажують рiзнi деталi системи.
Рис. 1. Схемарозрахунковог моделi крутильних коливань трансма автомобшя з колкною формулою 6*6 з урахуванням реактивних контурiв двигуна i ведучих мост1в
На рис. 1 подано 14-масову е^валентну модель трансмюн повнопри-вщного автомобшя КамАЗ з колюною формулою 6*6. Особливютю ще! моде-лi е те, що вона враховуе жорсткiсть встановлення двигуна на сво1х опорах, а також податливiсть ресор на викручування стосовно осей колю. Використан-
ня комп'ютера дае змогу з високою точшстю аналiзувати крутильнi коливан-ня в трансмiсiях автомобiлiв i3 врахуванням вказаних реактивних KornypiB.
На cxeMi прийнято таю позначення: J\, J2 i J3 - зведенi моменти шерцп маховика, обертових мас коробки передач i роздавально! коробки; J4, J6 i J8 -зведенi моменти шерцп головних передач переднього, середнього та задньо-го ведучих моспв; J5, J7 i J9 - зведеш моменти шерцп ведучих колю переднього, середнього та заднього моспв; Jn., Jмп, JHC i J^ - моменти шерцп реактивних кoнтуpiв стосовно двигуна, переднього, середнього та заднього моспв; J\0 - зведений момент шерцп обертово! маси, що еквiвалентна посту-пальнiй масi автoмoбiля; с\, с2, с3, с5 i с7 - зведенi кpутильнi жopсткoстi валiв коробки передач, карданного вала мiж коробкою передач i роздавальною коробкою та карданних валiв до переднього, середнього та заднього ведучих моспв; с4, с6 i с8 - зведенi кpутильнi жopсткoстi пiвoсей; с9 - зведенi крутиль-нi жорсткост шин ведучих кoлiс; сд, смп, смс i смз - жорсткост реактивних кон-туpiв вiдпoвiднo двигуна, переднього, середнього та заднього моспв. Пара-метри е^валентно! схеми зводилися до колшчастого вала двигуна i визнача-лися за вiдoмими параметрами елеменлв трансмюп автoмoбiля КамАЗ-43\0.
На пiдставi прийнято! розрахунково! мoделi, а також користуючись методом Даламбера, отримано таку систему piвнянь крутильних коливань трансмюп:
Розв'язок системи piвнянь шукаемо у виглядi ф! = Ai-sin(&t + у), де Ai -
ампштуди кутових коливань мас системи; ю - частота коливань мас.
2
Визначивши, що ф i = - ю Afsin(®t + у) i роздшивши кожне р!вняння на вираз sin(&t + у) отримаемо систему алгебричних р!внянь (2). Розв'язуючи ll на кoмп,ютеpi в середовишд Maple 7 стосовно ампштуд Аг-, обчислюемо суму шерцшних мoментiв ^ с2JjAj. Послщовно пiдставляючи р!зш значення
ге\4
ш, визначаемо щ частоти, для яких ^ с2JjAj = 0. Це i будуть значення влас-
ге\4
них частот крутильних коливань з урахування реактивних контур!в.
Автомобш з колiсною формулою бхб (зокрема автомобшь КамАЗ) можуть комплектуватися рiзними двигунами i агрегатами трансмюи, а також рухатися з вантажами рiзноl маси. Yci цi чинники змшюють значення пара-метрiв е^валентно! коливно! схеми трансмюи, а значить i частоти ii власних крутильних коливань. Шд час проектування автомобiля важливо знати сту-пiнь впливу як кожного параметра зокрема, так i !х спiльний вплив на ту чи iншу частоту власних крутильних коливань трансмюй. Для охоплення всього можливого дiапазону змiни кожного параметра та комплексно! ощнки впливу параметрiв реактивних контурiв кожному з них надавалися три значення: дiйсне, вдвiчi менше i вдвiчi бiльше, Для кожного варiанта визначалися частоти власних крутильних коливань трансмюи за спещально складеною прог-рамою у середовишд Maple 7. Результати розрахунюв для вищо! передачi в коробщ передач i в роздавальнiй коробщ подано в таблицi.
Таблиця. Частоти власних крутильних коливань _транслиси зреактивними контурами_
«i «2 «3 «4 «5
Jd 60 7,9 20,5 64,4 138,5 138,5
120 6,6 14,45 64,4 138,5 138,5
240 5,8 10,3 64,4 138,5 138,5
Jmn 0,6 6,6 14,45 64,2 104,0 160,4
1,2 6,6 14,45 64,4 104,6 160,5
2,4 6,6 14,45 63,9 108,2 164,4
Cd 12500 6,2 10,5 62,0 82,0 138,5
25000 6,6 14,45 64,4 104,6 138,5
50000 6,8 21,0 66,0 125,0 142,0
C mn 12000 6,6 14,45 64,4 108,0 164,0
24000 6,6 14,45 64,4 104,6 160,0
48000 6,6 14,45 64,4 103,7 159,0
Як видно з таблищ, реактивш контури найбшьше впливають на першу, другу i четверту частоти власних крутильних коливань. Третя та п'ята ча-
стоти практично не залежать вiд моментiв шерцп та жорсткостi пружних еле-менлв реактивних контурiв. Крутильнi коливання на вищих частотах виника-ють рщко i е нетривалими, тому на динамiчну завантаженiсть трансмюп ма-ють незначний вплив.
Реактивний контур "двигун - рама" iстотно впливае лише на першу i другу частоти власних крутильних коливань трансмюп. Зокрема, зi збшьшен-ням моменту шерцп двигуна Jд цi частоти зменшуються, а зi збiльшенням жорсткостi опор двигуна Сд - вони зростають.
Реактивний контур "ведучий мiст - ресори" на нижчi частоти не впливае. Вш змiнюе тшьки четверту частоту власних крутильних коливань. У цьому випадку бшьший вплив на змшу четверто! частоти мае змша жорстко-стi ресор на викручування, шж момент шерцп ведучого моста стосовно цен-трiв обертання швосей. Вплив дослiджуваних параметрiв на першу частоту власних крутильних коливань трансмюп зображено на рис. 2, а.
Рис. 2. Залежшсть частот власних крутильних коливань вiд моменту Ыерци 1д i жорсткостi Сдреактивного контуру "двигун — рама": а - першог частоти
б - другог частоти с2
Кшьюсний вплив Jд i Сд на першу частоту власних крутильних коливань трансмюп проводився методом математичного планування екстремаль-них екс-перименлв. Внаслiдок опрацювання результатiв була отримана така залежнiсть:
С = 6,95 - 0,01117/ + 0,000016-Сд. (3)
Вплив цих же параметрiв на другу частоту власних крутильних коливань трансмюп зображено на рис. 2, б. Кшьюсний вплив дослщжуваних пара-метрiв на другу частоту власних крутильних коливань трансмюп описуеться таким рiвнянням:
с2 = 16,45 - 0,0567/ + 0,00028-Сд. (4)
На четверту частоту власних крутильних коливань найбшьше впливае момент шерцп переднього ведучого моста /мп, жорсткiсть опор двигуна Сд та жорстюсть ресор переднього моста на викручування Смп. Вплив цих парамет-рiв на четверту частоту власних крутильних коливань трансмюп зображено на рис. 3. Ощнка спiльного впливу вказаних параме^в на четверту частоту власних крутильних коливань характеризуеться такою залежшстю:
С4 = 170,62 + 26,28/мп + 0,0013-Сд - 0,0013-Смп. (5)
У/4
120 110 100 90 80
\\4(СД)
\\ '4(Сми ) \У4(, Гмн)
0
10000 20000 30000 40000 50000 С,Им'
—Г-
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1М„' к™1 Рис. 3. Залежшсть четвертое частоти т4власних крутильних коливань тран-смШИ вiд параметрiв реактивних контурiв 1мп, Смп i Сд
Реактивш контури "двигун - рама" та "ведучий мiст - ресори" iстотно впливають на нижчi частоти власних крутильних коливань трансмюи, що своею чергою призводить до змiни величини динамiчного моменту при рiзко-му вмиканнi зчеплення, або при гальмуванш колiс до юза без вимикання зче-плення. Формулу для динамiчного моменту в цьому випадку потрiбно писати у виглядi
М = оо ■ Vк ■ .1 м ■ С3в , (6)
де к - коефщент, що враховуе реактивш контури, визначаеться за формулою
к = Ш1р - Ш2р - Ш4р (у)
Шх ■ Ш2 ■ Ш4
де: ш1р, ю2р i ш4р - значення частот з врахуванням реактивних контурiв; ш1, ш2 i ю4 - частоти, визначенi без урахування реактивних контурiв; ю0 - кутова швидкiсть маховика; Сзв - зведена жорстюсть трансмюп.
Таким чином, отримаш математичнi залежностi дають змогу уточнити частоти власних крутильних коливань трансмюи з реактивними контурами ще на стадй проектування трансмюи автомобшя. Врахування реактивних ко-нтурiв дае змогу також уточнити значення динамiчного моменту, що виникае у трансмюи шд час рiзкого вмикання зчеплення, або шд час гальмування колю до юзу без вимкнення зчеплення.
Лгтература
1. Нейман И.Ш. Динамика авиационных двигателей. - М.: Оборонгиз, 1940. - 324 с.
2. Бшик Б.В., Кусий А.Г. Визначення частот власних крутильних коливань трансмюш повнопривщних колюних машин// Наук. вюник НЛТУ Украши: Проектування, виробництво та експлуатащя автотранспортних засоб1в 1 по'1зд1в. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2003, вип. 12.7. -С. 15-19.
3. Бшик Б.В., Кусий А.Г. Частоти власних крутильних коливань трансмюш повнопривщних колюних машин// Наук. вюник НЛТУ Украши: Проектування, виробництво та експлуатащя автотранспортних засоб1в 1 по!зд1в. - Льв1в: НЛТУУ. - 2003, вип. 12.7. - С. 6-12.
4. Бшик Б.В., Борис М.М., Кусий А.Г. Вплив передатних чисел на динам1чш наванта-ження у трансмюи колюного люового трактора// Наук. вюник НЛТУ Украши: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: НЛТУУ. - 2007, вип. 17.8. - С. 127-132.
