Вычисление матрицы взаимовлияния когнитивной карты Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378:004.81

ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦЫ ВЗАИМОВЛИЯНИЯ КОГНИТИВНОЙ КАРТЫ

Т.А. ВОКУЕВА

Ухтинский государственный технический университет, г. Ухта tvok@mail.ru

В статье дано определение когнитивных карт и когнитивных карт Силова в связи с их применением в моделировании социальных систем. Рассмотрен алгоритм Силова для вычисления матрицы взаимовлияния когнитивной карты и приведены его недостатки. Для их исправления предложен альтернативный алгоритм. Проведено сравнение матриц взаимовлияния, получаемых с помощью алгоритма Силова и предложенного алгоритма.

Ключевые слова: нечеткие когнитивные карты, нечеткая логика, теория графов, моделирование социальных систем, статический анализ

T.F. VOKUEVA. CALCULATION OF THE INTERACTION MATRIX FOR COGNITIVE MAPS

Definition of cognitive maps and Silov’s cognitive maps are given in connection-with their application in social system modeling. Silov’s algorithm for computing interaction matrix of cognitive map is described, its limitations are considered. Alternative algorithm is proposed for their correction. Interaction matrices, obtained by Silov’s algorithm and proposed algorithm, are compared.

Key words: fuzzy cognitive maps, fuzzy logic, graph theory, modeling of social systems, static analysis

Введение

Сложность процесса управления в социальных системах обусловлена рядом присущих им особенностей:

- многофакторностью происходящих в них процессов (экономических, социальных и т. п.) и их взаимосвязанностью, из-за чего невозможно вычленение и детальное исследование отдельных явлений - все происходящие в них события должны рассматриваться в совокупности;

- отсутствием достаточной количественной информации о динамике процессов, что вынуждает переходить к качественному анализу таких процессов;

- изменчивостью характера процессов во времени и т. д.

В силу указанных особенностей социальные системы называются слабоструктурированными системами. Для моделирования систем такого типа хорошо себя зарекомендовал когнитивный подход [1,2], который заключается в построении и анализе когнитивной карты ситуации.

Когнитивная карта представляет собой причинно-следственную сеть, имеющую вид:

G=<E, Ж>,

где Е = {е1, е2, ..., еп} - множество факторов (называемых концептами), Ж - бинарное отношение

на множестве Е, которое задает набор связей между его элементами [2].

Элементы ei и ej считаются связанными отношением Ж, если изменение значения концепта ei (причины) приводит к изменению значения концепта ej (следствия). При этом говорят, что концепт ei оказывает влияние на концепт ej (обозначается w(ei, е)). Если увеличение значения концепта-причины приводит к увеличению значения концепта-следствия, то влияние считается положительным («усиление»), если же значение уменьшается - отрицательным («торможение»). Сами концепты могут задаваться как качественными показателями, такими как востребованность специалистов, так и количественными - средний балл поступающих, численность студентов. Когнитивная карта строится экспертами предметной области. В силу этого карта в большей мере отражает субъективный взгляд эксперта на ситуацию, несмотря на то, что некоторые связи могут быть подтверждены статистическими данными. Однако сам процесс её построения и последующий анализ в значительной мере помогают структурировать и наглядно представить накопленные экспертами знания.

Определенная таким образом когнитивная карта называется классической и имеет ограниченное применение в силу того, что не позволяет различать интенсивность взаимовлияния между концептами. Для учета данного обстоятельства исполь-

зуется нечёткая когнитивная карта Силова (см. рис. 1). Она представляет собой расширение классического понятия когнитивной карты, в которой вводится показатель интенсивности влияния, и вместо «обычного» (классического) отношения используется нечёткое отношение Ж, элементы wij которого характеризуют направление и степень интенсивности (вес) влияния между концептами ei и ^: wl]=w(el,ej),

где w - нормированный показатель интенсивности влияния (характеристическая функция отношения Ж), обладающий следующими свойствами [2]:

1. 1 < wjj < 1;

и

2. w■j = 0, если е1 не зависит от ej (влияние

отсутствует);

3. wlj = 1 при максимальном положительном

и

влиянии е1 на е;-;

4. wlj = -1 при максимальном отрицательном

и

влиянии е1 на е;-;

5. wlj принимает значения из интервала (-1, 1)

и

при промежуточной степени положительного

или отрицательного влияния ei на е;-.

При анализе ситуаций, опирающемся на модели когнитивных карт, решаются два типа задач: статические и динамические. Статический анализ -это анализ текущей ситуации, включающий исследование влияний одних факторов на другие, исследование устойчивости ситуации в целом и поиск структурных изменений для получения устойчивых структур. Динамический анализ - это генерация и анализ возможных сценариев развития ситуации во времени. Математическим аппаратом анализа является теория знаковых графов и нечетких графов.

Статический анализ когнитивных карт Силова состоит из нескольких этапов:

1 .Определение итогового (совокупного) взаимовлияния факторов друг на друга, учитывая как

прямое влияние, так и опосредованное, когда один фактор влияет на другой через цепочку промежуточных факторов. Строится матрица взаимовлияния.

2. По матрице итогового взаимовлияния рассчитываются системные показатели когнитивной карты, такие как влияние концепта на систему, влияние системы на концепт. Полный список показателей приведен в работах [2,3].

З.По полученным показателям проводятся анализы взаимовлияния факторов друг на друга, устойчивости карты.

Таким образом, статический анализ когнитивной карты основывается на матрице взаимовлияний.

Определение матрицы взаимовлияния концептов

Задача нахождения итогового взаимовлияния концептов заключается в определении совокупного причинного эффекта от концепта ei до концепта eJ(ei— ek1—— ...—ekn—e}) на графе соответствующей когнитивной карты, задаваемой нечёткой матрицей. Формально причинно-следственный путь определяется следующим образом:

^ ^e; : (i,k;,kr,..rn,j) = Pr, r = i,m

Для нахождения причинно-следственного пути можно использовать операции Т-нормы и S-нормы [1], моделирующие, соответственно, связки «И» и «ИЛИ» в нечеткой логике.Обозначим через w’(ei,eJ) совокупное взаимовлияние концептов ei и ej, тогда оно вычисляется по формуле:

w Xe, ,ej) = Sm=i TP£p w(eP, Vi I (1)

где S - оператор S-нормы (аналог логического «ИЛИ»),

Т - оператор Т-нормы (аналог логического «И»).

Во всех рассмотренных нами работах в качестве Т-нормы принимается либо оператор MIN, либо PROD (произведение составляющих), а в качестве S-нормы - оператор MAX. По мнению автора, это объясняется тем, что непосредственно для расчета итогового взаимовлияния применяется предложенный В.Б. Силовым алгоритм (более подробно алгоритм описан в [2,3]). Ограничительной особенностью алгоритма Силова является то, что для расчета используются нечёткие матричные операции [2], вследствие чего по нему можно опре-

делить только один причинно-следственный путь между концептами. Поэтому определяются максимальные отрицательные и положительные причинно-следственные пути между всеми концептами (ау и Ьу соответственно), затем вычисляется итоговое взаимное влияние факторов друг на друга (матрица Р):

рг j = siqn(ai,j + ьг j ) * mx( ai j ,\ьг,j X

(2)

где а,- - положительное влияние фактора і на у; Ьі,- - отрицательное влияние фактора і на у; рі,- -итоговое влияние фактора і на у.

Таким образом, в качестве итогового влияния между факторами принимается максимальное по модулю влияние. Так как при этом мы пренебрегаем остальными влияниями, то вычисляется уровень доверия (или консонанс) для полученных значений:

clj =

ai,j + bi,j a,, + b,

где ci:j - консонанс влияния фактора i на j.

Модификация алгоритма расчета матрицы взаимовлияния

Алгоритм В.Б. Силова имеет несколько существенных недостатков:

S При вычислении итогового взаимовлияния и консонанса используются только максимальные по модулю взаимовлияния между концептами, при этом не учитываются все остальные взаимовлияния (которых в большой и сильно-связной когнитивной карте может быть довольно много). Поэтому автором было предложено в формуле (1) в качестве Т-нормы использовать оператор PROD (алгебраическое произведение), а вместо оператора MAX для S-нормы - оператор алгебраической суммы, который вместе с оператором PROD образует дуальную пару [1]. Тогда нормы будут следующими: T(x,y) = xy;

S(x,y) = x + y - xy.

Понятно, что при применении данных норм будут использоваться все причинноследственные пути между концептами, что в итоге даст матрицу взаимовлияния, более соответствующую связям когнитивной карты.

S Не учитывается запаздывание влияния концепта-причины на концепт-следствие вследствие длины пути (под длиной пути в данном случае понимается количество промежуточных концептов). Поэтому для

определения веса причинно-следственного пути предлагается использовать следующую формулу: w*(e1,eJ)=Xnw(e1,eJ), где X - коэффициент запаздывания влияния, подбираемый экспертом для когнитивной карты, 0< X < 1. Он зависит от того, насколько моментально в среднем распространяется влияние от концепта к концепту;

n - количество промежуточных концептов в причинно-следственном пути;

w(ei,eJ) - вес пути, рассчитанный по формуле

(1).

Кроме того, использование коэффициента запаздывания влияния позволит ограничить рост итогового взаимовлияния между концептами, который в среднем будет больше аналогичного значения, вычисленного по алгоритму Силова. Это объясняется тем, что выбранный оператор S-нормы (оператор алгебраической суммы) в среднем дает более высокие значения, чем оператор максимума [6].

Таким образом будет вычисляться совокупное положительное и отрицательное влияния концептов друг на друга, а итоговое влияние по-прежнему будет определяться по формуле (2).

Экспериментальная часть

Автором разработан алгоритм для расчета совокупного положительного и отрицательного взаимовлияния между концептами по выбранным нормам, заключающийся в расчете всех причинноследственных путей между концептами и применении к ним вышеуказанных операторов S и T-норм. Данный алгоритм и алгоритм Силова были реализованы в среде программирования Visual Studio 2010 на языке C#. Полученная программа использовалась для проведения эксперимента, целью которого являлось сравнение матриц итоговых взаимовлияний, полученных двумя вышеприведенными способами.

Для проведения эксперимента были выбраны две когнитивные карты приёмной кампании ВУЗа -

Рис. 2. Нечеткая когнитивная карта приемной кампании ВУЗа (сильно-связная).

Файл Действия

^ Матрица взаимовлияния Двойная матрица взаимовл Консонанс

Уровень знаний абитуриентов

Профор. работа Подг. курсы

Конкурс на специальность

Упрощение условий отбора

Статус ВУЗа

Нач.уровень знаний студентов

Востребованность

специалистов

Уровень

знаний

абигуриї

Профор Подг. работа курсы

Конкурс ,Упрощ® Статус уровень Востреб Система- Элемент-.слови вуза знаний специал элемент система

отбора студентс

на

специал

- - 0.0Є -0.41) 0.12 0.30 - 0,07 -

- - 0.50 - 0.10 0.25 - 0,11 -

0.70 - - 0,25 -о.2а 0.50 0.56 - 0,22 -

- - - - - - 0,50 - 0.0Є о.ов

- - - -0.15 - А 30 -0.40 - -0.11 -

- - - 0,50 - - 0,25 - 0.0& -

- - - - - - - - - 0.04

- - - 0.Є0 - - 0.30 - 0,11 -

Рис. 3. Матрица взаимовлияния слабо-связной когнитивной карты, рассчитанная по алгоритму Силова.

0“ Когнитивная карта (алгебр, сумма)

(5)

Файл Действия

Матрица взаимовлияния

Двойная матрица взаимовл

Консонанс

Уровень знаний абигуриї Профор работа Подг. курсы Конкурс на спешал Упроще условий отбора Статус ВУЗа Нач. уровень знаний студент Востреб специал Система- элемент Элемент- система

^ Уровень знаний абитуриентов - - 0,04 -0,40 0,10 О.ВЗ - 0,07 -

Профор. работа - - - 0.52 0.05 0.10 0.21 - 0.11 -

Подг. курсы 0,70 - - 0,22 -0,22 0.53 0,53 - 0,22 -

Конкурс на - - - -0.02 0.20 -0.05 0.50 - о.оа 0.03

Упрощение условий отбора - - - -0,12 -0.02 -0.30 -0.43 - -0.11 0,01

Статус ВУЗа - - - 0.50 0.03 -0.02 0.20 - 0.10 0.00

Нач.уровень знаний студентов - - - - - - - - - 0.03

Востребованность специалистов - - - о.ев 0,10 -0,02 0,24 - 0.11 -

*

Файл Действия

Матрица взаимовлияния

Двойная матрица взаимовл

Консонанс

Уровень знаний абигуриї Про фор работа Подг. курсы Конкурс на спеииал Упроще условий отбора Статус ВУЗа Нач. уровень знаний студенті Востреб специал Система- элемент Элемент- система

^ Уровень знаний абитлэиентов 0,20 -0,04 0,23 0,07 -0.40 0,14 0,30 - 0,13 0,01

Профор. работа 0,04 -0,30 0.05 0.50 -0.03 0,10 0,25 - 0,07 -0,05

Подг.курсы 0,70 -0,15 0,20 0.25 -0.23 0,50 0.56 - 0,22 0,01

Конкурс на специальность 0,07 -0,60 0.11 -0.30 -0.15 | 0.50 - -0,05 0.03

Упрощение условий отбора -0,45 0.11 -0,70 А,із 0,20 -0,35 -0,40 - -0,23 -0,01

Статус ВУЗа 0,04 -0,30 0.05 0,50 -0,03 -0,03 0,25 - 0,05 0.00

Нач. уровень знаний студентов 0,15 -0,03 0,21 0,05 -0,30 0,11 0,12 - 0,04 0.04

Востребованность специалистов 0,04 -0.3Є 0,06 0,60 -о.оэ -0,04 0,30 - 0,07 -

Рис. 5. Матрица взаимовлияния сильно-связной когнитивной карты, рассчитанная по алгоритму Силова.

Когнитивная карта (алгебр, сумма)

Файл Действия

Матрица взаимовлияния Двойная матрица взаимовл | Консонанс

Уровень знаний абитуриї Про Фор работа Подг. курсы Конкурс на специал Упроще условий отбора Статус ВУЗа Нач. уровень знаний студент Востреб специал Система- элемент Элемент- система

^ Уровень знаний абитуриентов 0.1 Э -0,05 0,32 0,11 -0,53 0,26 0,34 - 0,14 0,00

Профор. работа 0.02 -0,26 0.03 0,52 -0,06 0,12 0,23 - 0,03 -0,04

Подг. курсы 0.70 -0.11 0.20 0,23 -0,33 0,54 0,55 - 0,22 0,00

Конкурс на специальность 0,04 -0.60 0,07 -0,25 -0,13 ( © 0,53 - -0,04 0,03

Упрощение условий отбора -0,35 0.11 -0.70 -0,22 0,27 -0,50 -0,55 - -0,25 -0,01

Статус ВУЗа 0,02 -0,24 0,03 0,50 -0,05 -0,02 0,22 - 0.0Є 0,00

Нач. уровень знаний студентов 0,05 -0,03 0,17 0,06 -0,32 0,14 0,13 - 0,04 0,03

Востребованность специалистов 0,02 -0,25 0,03 0,60 -0,06 -0.03 0,26 - 0.07 -

*

I

Файл Действия

Матрица взаимовлияния Двойная матрица взаимовл

Консонанс

Уровень знаний абитури ПроФор работа Подг. курсы Конкурс на специал Упроще условий отбора Статус ВУЗа Нач. уровень знаний студенті Востреб специал Система- элемент Элемент- система

Уровень знаний абитуриентов 1,00 0,54 0.99 0,54 0.98 0.94 0,97 - 0,75 0.77

Профор. работа 0.54 0,54 0,54 0.54 0.54 0.54 0.54 - 0,47 0.54

Подг. курсы fl.se 0,54 0.92 0.54 0.92 0.94 0.37 - 0,72 0.75

Конкурс на специальность 0.54 0,54 0.54 0.54 0.54 I © 0.54 - 0,41 0.54

Упрощение условий отбора 0.59 0,54 0.9В 0.54 0.92 0.94 0.88 - 0,72 0.75

Статус ВУЗа 0.54 0,54 0.54 0.54 0.54 0.07 0.54 - 0,41 0.56

Нач.уровень знаний студентов 1,00 0,54 0.99 0.54 0.53 0.94 о.вв - 0,73 0.72

Востребованность специалистов 0.54 0,54 0.54 0.54 0.54 0.07 0.54 - 0,41 -

к*

Рис. 7. Матрица консонанса сильно-связной когнитивной карты, рассчитанная по алгоритму Силова.

о-- Когнитивная карта (алгебр, сумма)

Файл Действия

Матрица взаимовлияния Двойная матрица взаимовл

Консонанс

Уровень знаний абитуриї Про Фор работа Подг. курсы Конкурс на специал Упроще условий отбора Статус ВУЗа Нач. уровень знаний студенті Востреб специал Система- элемент Элемент- система

Уровень знаний абитуриентов 1,00 1.00 1.00 0.63 1.00 0,53 О.ЭВ - О.ВЗ 0.52

Профор. работа 1,00 1.00 1.00 1.00 1.00 1,00 1.00 - О.ВЗ 1.00

Подг.курсы 1,00 1.00 о.эв 0.67 0,5В 0,97 0.54 - 0.32 0.52

Конкурс на специальность 1,00 1.00 1,00 0.33 1.00 | 1,00 - 0,74 0.73

Упрощение условий отбора 1,00 1.00 1.00 0,66 0.Э7 0,56 0.54 - 0.32 0,52

Статус ВУЗа о.еа 1.00 0.6В 0,63 0,70 0,00 0,67 - 0,55 0,62

Нач. уровень знаний студентов 1,00 1.00 1.00 0.69 1.00 0,37 0.55 - 0.33 0.35

Востребованность специалистов 0,6В 1.00 0.6В 0.66 0,6В 0,00 0.65 - 0.54 -

*

1

слабо-связная и сильно-связная. Карты состоят из одинаковых наборов концептов, но отличаются по количеству связей между концептами (см. рис. 1, 2). Коэффициент запаздывания влияния был принят равным 0,8. На рис. 3-4 и 5-6 представлены полученные матрицы взаимовлияния, на рис. 7-8 - матрицы консонанса для сильно-связной когнитивной карты.

Результаты и обсуждение

Как и ожидалось, для слабо-связной когнитивной карты результаты вычислений по алгоритму Силова и по предложенному алгоритму слабо отличаются (см. рис. 3 и 4). Максимальное отличие составляет -0,06 для концептов Подготовительные курсы (причина) и Упрощение условий отбора (следствие).

В то же время для сильно-связной когнитивной карты матрицы взаимовлияний различаются ненамного сильнее (см. рис. 5 и 6).Максимальное отличие составляет -0,19 для концептов Упрощение условий отбора (причина) и Начальный уровень знаний студентов (следствие).

Рассмотрев влияние концепта Конкурс на специальность на Статус ВУЗа, нами получено, что итоговое влияние по алгоритму Силова является отрицательным (-0,6), а по предложенному алгоритму - положительным (0,6).Это объясняется тем, что положительных причинно-следственных путей между этими концептами несколько (4^7^5^6, 4^7^5^3^6 и т.д.), а отрицательный только один (4^2^6). А так как отрицательный путь самый короткий и имеет самый большой вес, то уменьшив значение коэффициента запаздывания влияния до

0,7, по предложенному алгоритму получаем отрицательное итоговое влияние. Это говорит о том, что уровень доверия полученному значению итогового влияния концепта Конкурс на специальность на Статус ВУЗа - низкий, на что и указывает малое значение консонанса (0,09, см. рис. 8).

Выводы

Предложен алгоритм для вычисления матрицы итоговых взаимовлияний когнитивной карты. В данном алгоритме в отличие от используемого на настоящий момент алгоритма Силова учитываются все причинно-следственные пути между концептами и длина причинно-следственного пути для расчета веса влияния, что позволяет лучше отобразить структуру когнитивной карты. Планируется опробовать алгоритм в рамках приемной кампании УГТУ 2013 г., для чего необходимо будет дополнить разработанную программу функциями расчета прямой и обратной задачи когнитивного моделирования.

Литература

1. Кузнецов О.П., Кулинич АА., Марковский А.В. Анализ влияний при управлении слабо структурированными ситуациями на основе когнитивных карт // Человеческий фактор в управлении. М.: КомКнига, 2006.

2. Силов В.Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. М.: ИНПРО-РЕС, 1995. 228 с.

3. Чистоклетов Н.Ю. Управление качеством инновационной деятельности ВУЗа в научной сфере: автореферат диссертации кандидата технических наук: 05.02.23. Брянск, 2008. 20 с.

4. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экономическим задачам/ Пер. с англ. А.М. Раппопорта, С.И. Травкина. Под ред. А. И. Теймана. М.: Наука, 1986. 496 с.

5. Кузнецов О.П., Кулинич А.А., Марковский А.В. Анализ влияний при управлении слабоструктурированными ситуациями на основе когнитивных карт// Человеческий фактор в управлении. М.: КомКнига, 2006.

6. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление/ Пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 798 с.

Статья поступила в редакцию 10.05.2012.