CC BY
14
УДК 621.3.01
Т. М. М1ЩЕНКО (ДПТ)
ВИКИДИ НАПРУГИ НА СТРУМОПРИЙМАЧ1 ЕЛЕКТРОВОЗА ДЕ1
Проведено теоретичне дослвдження викид1в напруги на струмоприймач електровоза ДЕ1. Наведено по-р1вняльн1 результати теоретичних та експериментальних розрахунк1в.
Проведены теоретические исследования выбросов напряжения на токоприёмнике электровоза ДЕ1. Приведены сравнительные результаты теоретических и экспериментальных расчётов.
Theoretical research of voltage emissions has been conducted for the collector of electric locomotive DE1. The comparative results of theoretical and experimental calculations have been provided.
Електричш тяговi мереж1 залiзниць поспйно-го струму характеризуются великими безупин-ними коливаннями в чаа напруги и (:), яка яв-
ляе собою випадковий процес. При номшально-му значенш 3000 В максимальне значення напруги на струмоприймачi електровоза, як показують експерименгальнi дослiди, досягае 4100 В, а мшмальне - 2150 В [1]. Тага коливання негативно впливають на роботу електрооблад-нання електровоза. Особливо небезпечними е перевищення напругою певного встановленого значення, тобто викиди напруги. Таким значен-ням для електровозiв ДЕ1 е величина 3600 В. Тому важливою задачею е встановлення кшькос-тi п викидiв, яка буде дорiвнювати кiлькостi спрацьовування автомата захисту реле напруги РН-75Д. При врахуванш iнерцiйних властивос-тей одиницi ЕРС необх1дно знати й таку величину як тривашсть викидiв т . Знання тривалосп викидiв дозволяе визначити час знаходження електровоза пiд дiею високо! напруги.
З деякого часу викиди випадкових проце-шв розглядалися в теоретичних i практичних роботах В. I. ^хонова, П. I. Кузнiцова, Р. Л. Стратоновича, В. Ш. Бушмовича, В. А. 1ванова, И. А. Волконского, Ю. А. Розанова, Е. В. Булшско!, Ю. К. Беляева [2-7]. Скориста-вшись цими роботами, отримаемо вирази, що необхiднi для практичних розрахунюв кiлькостi п i тривалостi т викидiв напруги на пантографа
У загальному випадку для визначення сере-дньо! кiлькостi п перетинань випадкового про-цесу и (:) задано! функцii-рiвня а (:) на деяко-
му iнтервалi часу (:0, :0 + Т) необхiдно, щоб а () бути безперервною i однозначною функ-цiею (у нашому випадку а(V) = ипот = 3600В), а дослщжувальний випадковий процес и (:) повинен бути диференцшований та повинна
бути вщома його сумюна густина 1мов1рност1 W[u (t),u (t)] [8]. Середня кшьюсть Na (T)
перетинань за час T знаходиться як математи-чне спод1вання повно! кшькост перетинань na (T) деяко! реатзацп n(t) на штервал1
(t0, t0 + T) за виразом [8]:
to+T
Na (T) = {na (T)) = J dt J J |u(t)-a(t)|x
t0 —те—те
x5[u (t) — a (t)] W2 [u (t),u (t)] dudu , (1)
де
to+T
na (T)= J In(t)5[n(t)]dt, (2)
n(t ) = u (t) — a (t), П (t ) = u (t) — a (t),
(3)
(4)
де u (t), a (t) -
часов1 пох1дн1 вщповщно випа-
дкового процесу та задано1 криво1-р1вня.
1нтегрування в (1) за змшною u виконуеть-ся неважко, якщо використати правило штегру-вання з дельта-функщею [8]
5(z — zo ) =
да при z = z0, [0 при z Ф Z0.
(5)
Для будь-яко! функцп f (z), неперервно! в точщ z0, чинним е р1вняння
Z0+S
J f (z)5(z — z0)dz = f (0), S<0. (7)
Тод1 величина Na (T) знаходиться як
Z
0
<0+T ад
Na (T)= J dt J U(t)-a(t)|x
t0 -ад
x Wj(a(t),U(t))du . (8)
Середню кiлькiсть перетинань Na (T) для кожно! реалiзащl можливо подати у виглядi суми
Na (T) = N+(T) + N-(T), (9)
де N+ (T) - число перетинань з додатним нахи-
лом [U (t)> a(t)] ; N-(T) - число перетинань
з вщ'емним нахилом [u (t) < a(t)] .
Цi величини визначають як: N+(T ) = ( n+(T )) =
t0 +T ад
= J dtJr,(t)W2 [a(t),a(t)-r,(t)]dn, (10)
to 0
N-(T ) = ( n-(T )) =
to +T ад
= - J dtJii(t) W (a(t),a(t)-fi(t))dnq , (11)
де
1 ад N1 (C) = jN(C,T)= J UW2 (C,U)dU . (16)
Практичне знаходження величин п (С,Т), N(С,Т) за виразами (14)—(16) здебiльшого залежить вщ виду двомiрного закону розпод> лення W (и, и) . При довiльному видi цього
закону задача знаходження кшькосп викидiв надзвичайно складна, а в деяких випадках не-можлива. Розв'язання ще! задачi значно спро-щусться, якщо дослiджувальний випадковий процес и (t) е нормальним. Тодi сумiсна гус-
тина iмовiрностi W (и,и) мае вигляд [8]: W2 (и,и) = ■ 1
x exp
2naa1^1 - R2 1
2 (1 - R12 )
(u - m )2
- 2R x
a
(u - m)(U - m1) (U - m1)
X \ г
oa.
(17)
n(t) = 1[u(t)-C] , (12)
П(t) = U(t)5[u(t)-C] . (13)
Якщо a (t) = C = const, то повну юльюсть перетинань n(C,T) випадкового процесу U(t) з горизонтальною прямою i ординатою С отри-маемо, поставивши a(t) = C в формулу (2)
to +T
n(C,T)= J U(t)^[u(t)-C]dt, (14)
t0
а середня кiлькiсть перетинань буде дорiвнювати
N (C, T ) = ( n (C, T )) =
to +T ад
= J dt J |U (t)|w2 [C,u (t)]dU . (15)
11
де m1 (t) - похщна функци математичного спо-дiвання, яка дорiвнюе
dm (t)
m1 = m1 (t) = ■ aj2 (t) - похщна дисперсшно! функци
(18)
_2__2/Л = d k (t1, t2 )
a2 =a2 (t ) = -
dt1 dt2
(19)
R (t) - похщна кореляцшно! функци 1 dk (t1, t2)
R = R (t )=■
aa
1 u^ui2
(20)
Якщо випадковий процес стащонарний у вузькому значенш, то (14) залишаеться не-змiнною, а вираз (15) спрощуеться, оскiльки при стацiонарному процесi внутршш iнтеграли в (14) та (15) не залежать вiд часу. Тодi середня кiлькiсть перетинань стацiонарного процесу u (t) з рiвнем C в одиницю часу визначиться:
Поставивши вираз (17) у формули (10) та (11) та врахувавши a(t) = Cu = 3600 = const, маемо середню кшькост додатних та вiд'емних перетинань з Cv :
t0 +T
N+(Cu,T)= J J+(Cu,t)dt, (21)
t0
t0 +T
N~(Cu ,T)= J J~(Cu , t)dt, (22)
x
0
t
0
t
0
де
J + (Cu, t ) = -
2поо
x exp
ia/ï-R2
25 (l - R,2 )
xJ u exp <
0
2 (i - Ri2 )
(u - m, )
1-^ - 2Ri x
(CU - mU )(u - m1 )
GO,
u, (23)
J ~(Cu, t )=-
2noo
x exp
25 (l - R, )
x J uexp <
0
2 (i - Ri2 )
(u - m, )2
- 2R, x
(Cu - mu )(u - mi )
> du . (24)
R = pu (т)=-
= -1
d2 (exp-VT2 ) d т
,44exp(-0,722т2)
т=0
= -1,44. (2б)
Tомy
J + (Cu ) = J '(Cu ) = F-fR) x
2П
x exp
(Cu - mu )2
(27)
Якщо шдставити вираз (2б) в (21), знайдемо середнe значення кiлькостi перетинань в оди-ницю чaсy нормальним стащонарним процесом
N+(Cu ) = N-(Cu ) = F-T-RO x
2п
x exp
2
(Cu - mu )
u
. (2S)
Tодi середнe значення повно! кiлькостi перетинань нормальним стащонарним процесом рiвня Cu в одиницю чaсy остаточно мae вираз:
Ni (Cu )=nfRRQ x
x exp
(Cu - mu )2
. (29)
Зaстосyeмо вираз (29) для визначення ю-лькостi викидiв напруги на стрyмоприймaчi U (t) значення Uncm = Cu = 3б00 В . Рaнiш [1] було отримано, що mu = 32б2 В; oU = 1S7 В; рu (т) = -1,44 .
Пiдстaвимо цi дaнi в (29), мaeмо
N, (3б00) = -Л^-(-1,44) x
OO
Виконавши необxiднi перетворення, а також врaxовyючи, що нормальний процес u ( t ) e i стащонарним, iз формул (1S)-(20) мaeмо:
m, = 0; R, = 0; о, =-o2R0 , (25)
де R - друга rox^rn кореляцiйноï функцп при t = 0
x exp
(3б00 - 32б2)2 Ш
= 0,0S1c-1 = 5,2S xв-1, (30)
тобто приблизно 5,3 викидiв y xвилинy.
Середня кiлькiсть викидiв, як нaйденi за 40 реaлiзaцiями U (t), що отримаш за 40 експери-
ментальними поïздкaм на електровозi ДE1, склaдae 4,025 xв-i, тобто, дуже близьке значення до теоретично отримaноï величини. Отже, в середньому приблизно в 5 рaзiв напруга на стрyмоприймaчi електровоза буде перевищува-ти встановлене значення 3б00 В.
Були визначеш також зaлежностi кiлькостi викидiв вщ номера реaлiзaцiï, тобто вiд roï^-ки на рiзниx дiлянкax (рис. 1) та iмовiрностi кiлькостi викидiв (рис. 2). На рис. 2 показано, що з найбшьшою iмовiрнiстю (0,25) спостерь гaeться вiд 1,б до 3,15 викидiв у xвилинy.
оо
N 10 8 6
0 5 10 15 20 25 30 35
номер реал1заци
Рис. 1. Залежносп кшькосп викид1в вщ номера реал1заци
f (N1)
0,20 0,15 0,10 0,05 0
N1
1,571 3,143 4,714 6,286 7,857 9,429
Рис. 2. Пстограма та закон розподшення кшькосп виквдв:
1 - пстограма кшькосп викид1в напруги на струмоприймач; 2 - теоретичный закон розподшення кшькосп викид1в напруги на струмоприймач
Важливою характеристикою викидiв е та-кож !х тривалiсть, тобто час перевищення напруги контактно! мережi заданого рiвня 3600 В. Для визначення цього показника скористаемося формулою [8]:
У =
(Си - ши ) = 3600 - 3270 = 1
О
187
= 1,765. (33)
Щцставимо значення 1,765, 0,9608 та - 1,44 у формулу (32), маемо
1 г
Т(С ) = N+70 ] р1 (и ^, (31) т(3600) =
141 (С )С
де Р1 (и) - густина розподшення iмовiрностi випадково! функци и(^).
Враховуючи, що процес змши и (t) норма-льний та стацiонарний маемо
2п
(1,765)
<[1 - 0,9608]ехр 2 = 0,973 хв . (34)
2п
:(С [1 -Ф(у)] ехр
Я0
(32)
де Ф(у) = 0,9608 - коефiцiент, котрий визнача-еться за таблицею [8], де
Порiвняемо теоретично отримане середне значення тривалост т викидiв з експеримен-тальним за 40 реалiзацiями, яке дорiвнюе 1,36 хв. Як бачимо, значення дуже близью.
Статистичне розподшення величини т (рис. 3) добре описуеться гшерекспоненщаль-ним законом розподшення [10].
4
2
0
2
Рис. 3. Пстограма та закон розподшення тривалосп викид1в:
1 - пстограма юлькоси викид1в напруги на струмоприймач; 2 - теоретичний закон розподшення юлькост викид1в напруги на струмоприймач
P =
0
N
при (-да < x < 0)
^ anXп ехр Хп" при (0 < x <да),
(35)
п=1
де a = 272,236; Х = 2,33873.
Збiжнiсть за критерiем Пiрсона складае 0,39 у чисельному видi цей закон приймае вигляд:
p1 (т) = 272,236• 2,34ехр(-2,34т) . (36)
Iмовiрнiсть тривалостi викидiв вщ 0 до 1 хв складае 0,656, що свщчить про часте довготрива-ле перевищення напруги встановленого значення.
Безперечно, що значення отриманих характеристик викидiв напруги U () на струмоп-
риймачi повинно враховуватися при аналiзi електромагнiтних процесiв у колах електровоза та при встановленш захисного автоматичного електрообладнання.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Мищенко Т. Н. Вероятностные характеристики случайной функции напряжения на токоприемнике первого украинского электровоза ДЭ1 / Т. Н. Мищенко, П. Е. Михаличенко, Н. А Костин // Електротехшка 1 електромехашка. - 2003. -№ 2. - С. 43-46.
2. Кузнецов П. И. О длительности выбросов случайной функции / П. И. Кузнецов, Р. Л. Стратонович, В. И. Тихонов // ЖТФ - 1954. - В. 1. - С. 54-56.
3. Бунимович В. И. Флуктуационные процессы в радиоприемных устройствах. - М.: Советское радио, 1951.
4. Иванов В. А. О среднем числе пересечений некоторого уровня выборочными функциями вероятностного процесса // Теория вероятностей и ее применение, 1960. - Вып. 3. - С. 5-10.
5. Волконский В. А. Некоторые предельные теоремы для случайных функций / В. А. Волконский, Ю. А. Розанов // Теория вероятности и ее применение. 1961. - Вып. 2. - С. 4-7.
6. Булинская Е. В. О среднем числе пересечений некоторого уровня стационарным гауссовским процессом // Теория вероятности и ее применение. 1961. - Вып. 4. - С. 17-20.
7. Беляев Ю. К. О числе пересечений уровня гауссовским случайным процессом // Теория вероятности и ее применение. 1966. - Вып. 1. - С. 31-35.
8. Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов. -М.: Наука, 1970. - 392 с.
9. Горяинов В. Т. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи / В. Т. Горяинов, А. Г. Журавлев, В. И. Тихонов. - М.: Советское радио, 1980. -543 с.
10. Заездный А. М. Основы расчётов по статистической радиотехнике. - М.: Связь, 1969. - 447 с.
Надшшла до редколегп 24.06.04
