CC BY
33
УДК 621.335.04 : 621.333
Т. М. М1ЩЕНКО (ДПТ)
ТЕОРЕТИЧН1 АСПЕКТИ ТА МЕТОДИ 1ДЕНТИФ1КАЦП ПАРАМЕТР1В ПРИСТРО1В СИСТЕМИ ЕЛЕКТРИЧНО1 ТЯГИ. МЕТОД МИТТеВИХ ПОТУЖНОСТЕЙ; паралельне З'еДНАННЯ ЕЛЕМЕНТ1В
Пропонуеться новий метод вдентифжаци параметр1в пристро!в систем електрично!' тяги. Представлен чисельш розрахунки часових 1 струмових залежностей екывалентних параметр1в двополюсника, схема замщення якого виглядае як паралельне з'еднання пасивних елеменлв; розрахунки виконано для електровоз1в ДС3 1 2ЕС5К.
Ключовi слова: електровоз змшного струму, екывалентна схема замщення, щентифжацгя параметр1в, двополюсник, паралельне з'еднання елеменлв, математичне моделювання
Вступ
Ршення будь-яко! «електрично!» проблеми або задач!, що виникае в системах електрично-го транспорту та зокрема, в систем! електрично! тяги змшного струму неможливе без знан-ня, а, значить ! необх!дност! досл!джень елект-ромагн!тних або (!) електроенергетичних про-цес!в. Як вщомо, досл!дження цих процес!в у нелшшнш динам!чн!й систем! «тягова тдстан-ц!я - тягова мережа - електрорухомий склад» (ТП-ТМ-ЕРС) можливе: експериментальним шляхом у реальних умовах експлуатаци; ф!зич-ним моделюванням на лабораторних стендах; методами математичного моделювання; методами комп'ютерного (!м!тац!йного) моделювання.
Експериментальш методи досл!дження ви-магають значних матер!альних витрат, нер!дко призводять до виходу з ладу елемеипв системи, вимагають додаткових умов ! часу на випробу-вання, виключають можливосп досл!дження випадкових процес!в. Лабораторш стендов! ви-пробування (ф!зичне моделювання) також об-межен! як матер!альними, так ! об'емом та в!ро-г!дн!стю отримано! !нформац!!. При !м!тацш-ному (комп'ютерному) моделюванн! реальн! ТП, ТМ ! ЕРС описуються в!ртуальними об'ектами з певними параметрами, що, ютотно, обмежуе достов!рн!сть отриманих результат. Тому найб!льш доц!льним шляхом дослщжень авар!йних, тим б!льше стохастичних, перехщ-них електромагн!тних процес!в у систем! електрично! тяги е метод чисельного математичного моделювання на ЕОМ. Використання цього методу не тшьки дозволяе спростити й скоротити наступш натурш випробування, але й розши-рюе можливост! досл!джень, тому що допускае широку вар!ац!ю значень та реальшсть параме-
тр!в елеменлв силових електричних к!л системи тяги без значних матер!альних витрат. Од-нак, для математичного моделювання необхщ-на побудова схем замщення та значення !х па-раметр!в досл!джуваних пристро!в.
Розробка, зображення (побудова) та використання при анал!з! процешв схем зам!щення реальних шдсистем (пристро!в), зокрема, системи тяги (ТП, ТМ, ЕРС та ш.) суттево усклад-нюе задачу анал!зу, а в ряд! випадк!в робить !! нав!ть незд!йсненною. Особливо це вщноситься до схем зам!щення електровоз!в. I якщо так! схеми для електровоз!в пост!йного струму типу ВЛ 8, ВЛ 10, ДЕ 1 вщносно прост!, то для елек-тровоз!в з випрямлячами (однофазно-постш-ного струму) сер!! ВЛ 60, ВЛ 80 та особливо електровоз!в з асинхронним приводом, цього сказати неможна. Та ! взагал!, якщо виникае задача дослщження процес!в в режимах, коли на фщернш зон! розташовано дек!лька електро-воз!в, а бшьш того, ! на сус!дн!й кол!! теж 3.. .4 електровози, тод! задача практично нерозв'язна. Тому в юнуючих наукових публ!кац!ях, на цю тему, нав!ть для б!льш простих задач, ЕРС вра-ховують щеальним джерелом струму з заданим струмом, в той час як струм електровоза е ви-падковим процесом. Тшьки в найпростших випадках врахування одного електровоза на фщернш зон! будують та враховують схему замщення ЕРС. Аналопчш проблеми виника-ють ! у випадку, якщо досл!джуються процеси взаемовпливу л!н!й зовн!шнього електропоста-чання та системи тяги, тобто процеси на всш електрифшованш д!лянц!.
Враховуючи викладене, задача спрощення схем замщення пристро!в та п!дсистем елект-ротяги або !х зам!на шшим шляхом являеться, безперечно, актуальною. Ця задача гостро не-
© Т. М. Мщенко, 2012
обхщна, оскшьки для впровадження прискоре-ного, швидюсного та високошвидкiсного (та ваговитого) руху розробляються i будуть впро-ваджуватися в системи тяги бшьш потужнi (й тим самим складшш^ типи ЕРС та системи тягового електропостачання.
Перша спроба розв'язання тако! задачi по спрощенню схем замщення електровоза, на нашу думку, викладена в роботах [1-3], в яких запропоновано визначення параметрiв пристроив електрично! тяги, точнiше тшьки електровоза, по так званим обмшним характеристикам Я(1), Ь(1) . Однак, запропонована в цих роботах, методика володie, на нашу думку, деякими недолшами.
В зв'язку з цим в цш роботi в розвиток до-слiджень [1-3], викладенi та обгрунтоваш новi методи щентифшацп параметрiв пристро!в систем електрично! тяги, як у подальшому дозво-ляють спростити метод математичного моде-лювання процесiв в них.
ТЕОРЕТИЧНЕ ОБГРУНТУВАННЯ МЕТОДУ
З позицiй теоретично! електротехшки будь-який пристрiй будь-яко! системи електричного транспорту, зокрема, будь-яка одиниця елект-рорухомого складу (електровоз, мотор-вагон метрополтену, трамвай, тролейбус) може бути представлений у вигщщ параметричного або нелшшного, пасивного або активного двопо-люсника з заданими вхiдними (змшними и (^) або постшними и, I) напругою та стру-мом (рис. 1).
а)
б)
задачi для пасивного двополюсника зi змшни-ми, поки що несинусо!дними, але детермшова-ними перюдичними, вхiдними и (^) та Щ); хай це буде, наприклад, електровоз змiнного струму в режимi тяги.
Найбшьш повну iнформацiю про електро-енергетичш процеси в будь-якому колi з будь-якою формою напруги и(^) та струму Щ) мю-тить повна миттева потужнiсть s(t) = и(^) • Щ) як реальна фiзична величина. Тому скористае-мося нею для розв'язання поставлено! задача
Будь-який нелiнiйний або параметричний пасивний двополюсник, згiдно з теоретичними основами електротехшки [4], представимо па-ралельним з'еднанням нелiнiйного резистивно-го елемента зi статичним опором Я, яким спо-живаеться активна потужнють Р двополюсника, що дослщжуеться, а також параметричним неактивним елементом Х, який характеризуе споживання неактивно! складово! повно! поту-жностi (рис. 2).
1
0->
т
- и(*)
П
- /(г)
—
Я
и V
Рис. 1. Пасивний та активний двополюсники 1з заданими вхвдними напругою та струмом
Зокрема, в ЕРС затискачем 1 в цьому двопо-люснику е точка торкання струмоприймача з контактним проводом, а затискач 2 — колеса ЕРС з рейкою.
Задача щентифшаци пристрою, що досл> джуеться, а отже двополюсника, полягае у ви-значенш електричних параметрiв Я, Ь , С па-сивних елементiв, як замiщують двополюсник. Нижче пропонуеться методи розв'язання тако!
Рис. 2. — Схема замщення пасивного двополюсника паралельним з'еднанням нелшшного резистивного елемента з1 статичним опором Я , а також параметричним неактивним елементом Х
Вважаеться, що у виц з елементом Я про-тшае активна складова струму /а ^), яка ствпа-дае за формою з прикладеною до двополюсника напругою и ^). По елементу Х протшае реактивна складова струму / ^), що ортогональна до напруги и ^). Тодi для довiльного штервалу часу [0, ... т ], хай це буде тривалють перюду змiнни Т напруги и ^), доби або по!здки по!з-ду мiж двома ТП, миттевий струм Щ) представимо у виглядi суми двох ортогональних скла-дових — активного /а (t) та реактивного / (t)
струмiв:
/^) = /а и) + /р и)
(1)
Помножимо лiву та праву частини (1) на миттеву напругу и ^)
и^Щ) = и(0/а(t) + и^)/ ^).
(2)
2
2
Лiва частина виразу (2) е повною (або зага-льною) миттевою потужшстю s(t), а права , вщповщно, миттевою активною р(() та миттевою реактивною д(() потужностями [5]. Тодi
s(t) = и ^ )ф) = р(0 + д^).
(3)
Миттева активна потужнiсть р(^) може бути знайдена як потужшсть, яка обумовлена струмом 1а ^) та споживана резистором Я1 (рис. 2):
и 2(t)
р^) = Я^) = и^ )1а ^) = ■
Я
(4)
Тодi активна (середня за т) потужнiсть Р, що споживаеться двополюсником з опором Я
буде
Р =
1 т 1 т
- I s(t)^ = — I[р^) + )]Л -т ^ т
о о
1 т т
= — J и (t )1а (t + J и (t )1р (t )Л =
т о о
| и (t) • 1а ^)Л = | Л = 4-.
(5)
оскшьки другий штеграл в (5) дорiвнюе нулю внаслщок ортогональностi и^) та 1 ^). З (5)
маемо:
Я =
41
Р
(6)
де и — ддаче значення напруги на двополюс-нику за штервал т , що дорiвнюе
4 =
1
1 > 2
- I и ^)Л .
т
^) = 42 и) + ^),
(7)
1р ^) = ^) - Цт и ^):
(9)
а з цього, i згiдно (8), випливае, що миттевий активний струм, як було зазначено вище, у точ-носп повторюе форму прикладено! напруги i визначаеться виразом
Р
1а ^) = Ц2и^).
(10)
Користуючись виразами (7) та (9), отримае-мо сшввщношення
1 т 1 т
—I и (0/р (t )Л = — I q(t)dt = 0, (11)
яке обумовлено тим, що, як було зазначено ви-ще, функци и ^) та 1 ^) взаемно ортогональнi.
Нехай отр двополюсника (рис. 2) мае акти-вно-iндуктивний характер, тобто елемент Х е «чисто» шдуктивним з шуканою iндуктивнiстю Ь; знайдемо и.
Енергiя Жм, що накопичуеться в магштному полi ще! iндуктивностi Ь (при початковiй умо-в^ що Ь = const) визначаеться за вщомою формулою як
Ж ^) =
ыр и) 2
(12)
Пiдставимо в (12) вираз (10) для 1 ^). отримаемо
Жм ^) = -
м\> 2
/(t) -
и ^)
Я
— 2
12(t) -
2 • ¿(0и(0 и 2(t)
Я
+ -
Я2
(13)
З врахуванням пiдстановки (6) в (4) вираз (3) прийме вигляд
звщки миттева реактивна потужшсть двополюсника визначаеться як
) = и ^ щ) - Цг и) = и ^)
) - Р u(t)
.(8)
З (8) випливае, що вираз у квадратних дужках е миттевим реактивним струмом двополю-сника, тобто
Як вiдомо, швидкiсть змiни електромагшт-но! енерги, що накопичуеться в реактивному
¿Ж .
елементi (в даному випадку -) доршнюе
Л
миттевiй реактивнiй потужностi цього елемента (в даному випадку )). Тобто, враховуючи вираз (8), можна записати як
ЛЖ Р
= = и (0/(0 - —и 2(0. (14)
Взявши похiдну вiд виразу (13) i тдставив-
ши в (14), а також враховуючи, що, зпдно (6),
Р 1 .
Ц2 = я , отримаемо вираз iндуктивностi Ь, як
другого шуканого параметра досл1джуваного двополюсника, у виглядк
u(t )i(t) -
L(t) =
u 2(t) R
i(t)i'(t) - u'(t)i(t) - u(t)i'(t) + u(t)u'(t)
.(15)
R
R
R
Тепер приймемо, що за початковою умовою L змшна в чаш, тобто L(t) .
Тод1 енерпя WM, що накопичусться в такш
шдуктивносп, зпдно з (13) буде
W„ =
L(t)
i 2(t) -
2i(t )u (t) u 2(t)
R
+ -
R2
Взявши похщну вщ цього виразу i прир1в-нявши його формулi (14), остаточно отримаемо диференцiальне рiвняння, розв'язанням якого отримаемо шуканий параметр L(t):
dL_ dt
i2(t) u(t)i(t) + u 2(t)
R
2 R2
+
+
' - u(t)i'(t) + u'(t)i(t) + u(t)u'(t)
R
xL(t) - u(t )i(t) +
R2
u 2(t) R
= 0.
(16)
Тепер уявимо собi, що пасивний двополюс-ник (рис. 2) замщуеться не паралельним R - L -контуром, а паралельним R - C -контуром (рис.
3).
1 ~
-1 u(t)
R
£
С
У
We (t) =
Cu2 2
або, так як uc (t) = u (t), маемо
We (t) =
Cu2 2
(17)
Ii' похщна дорiвнюе q(t) за (8), тобто
dWe = 2Cu (t )u' (t) = u (t),. (t) - .u 2(t)
dt 2 Звiдки
R
Рис. 3. Схема замщення пасивного двополюсника паралельним R - C -контуром
Методика та вирази для визначення R т ж самi, що i вище викладенi, а параметр C знай-демо, виходячи з наступних мiркувань.
Енергiя, що накопичуеться в електричному полi емнiсного елементу C (при первинних умовах. що C = const) дорiвнюе
u (t) • i(t) • u 2(t)
C1(t) =-U-. (18)
u(t) • u (t)
Тепер приймемо, що C(t), тобто C = var ia у чась
Тодi енерпя, що накопичуеться в C буде
C (t )u2(t) ¥ We (t) =-— . Ii' похiдна, яка дорiвнюе
q(t), запишеться у вигщщ
2( ) dC
dWe = 2 • C(tК (t)uC (t) + uc (t) d (19)
Пiсля спрощення цього виразу та прирiв-няння його формулi (14) остаточно отримаемо диференцiальне рiвняння, з якого можемо ви-значити C(t):
duc
dC+ 2_dt_C(t) - 2^ + - = о, (20) dt uc (t) u(t) R
де R — визначаеться виразом (6).
РЕЗУЛЬТАТИ ЧИСЕЛЬНИХ РОЗРАХУНК1В ПАРАМЕТР1В
Чисельш розрахунки часових i струмових залежностей еквiвалентних параметрiв R, L, C двополюсниюв (як схем замщення ЕРС) за отриманими вище формулами здшснено в цш робот для електровозiв змiнного струму ДС3 та 2ЕС5К (2ЕЛ5к). Необхiднi для розрахунюв експериментальнi данi вхiдних (до електрово-зiв) напруги u(t) i струму i(t) запозиченi iз роботи [3].
На рис. 4 приведет залежносп е^валент-но! вдуктивност L(t), що отриманi розрахун-ками за виразом (15), тобто при початковш умовi, що L = const для рiвняння (1). Як ви-пливае iз цього рис. 4, значення L занадто ве-ликi (бiльше 150 Гн), щоб можна було прийня-ти !х практично iснуючими, достовiрними. Як-що ж з самого початку, як це i коректно, приймаеться умова параметричностi параметрiв
2
Ь \ С , тобто, що вони е Ь(^) 1 С(V), 1 розра-хунки виконуються шляхом розв'язання диференщальних р1внянь (16) { (20), то отримаемо результати, що представлеш на рис. 5 та 6.
а)
Ь, Гн 40 30 20 10
-10
-20
б)
Ь, Гн 150 100 50
>50
>50
1 I'
Ж ------ »»«я 1Т ЖМы
'V
I
>200 >50
0,005 0,01 0,015
с
>200
>200
-50 -100 -150 -200
1 1 !
1 »
Vl.fi Г 11 1т».............
" ЩтШ У .......
п
♦
>200 1 >200
0,005
0,01
0,015
г, с
; Ь(0
Рис. 4. Залежносп екв1валентно! 1ндуктивност1 для електровоз1в типу (А): а) ДС3 при 100; б) 2ЕС5К при 10
Струмова залежшсть статичного екв1вален-тного опору Я пасивного двополюсника (елек-тровоз1в) представлена в табл. 1.
Таблиця 1
Елект- I, А 10,44 21,79 50,7 100,2
ровоз ДС3 Я , Ом 4574,88 1406,63 585,65 292,16
Елект- I, А 10,1 21,18 47,48 101,78
ровоз 2ЕС5К Я, Ом 8396,98 1997,17 742,08 285,67
Як випливае ¡з рис. 5 { 6, екв1валентш шдук-тившсть { емшсть приймають { вщ'емш значен-ня. Вони визначаються умовами роботи пер-винного кола електровоза у вщповщнш област (квадрант^ змш напруги и (V) \ струму ¡(V). Ц значення ф1зичного змюту не мають, а лише розрахунковь Однак, вщ'емну 1ндуктившсть (у першому наближенш) можна прийняти як якийсь емнюний елемент 1, навпаки, вщ'емну емшсть — як якийсь шдуктивний елемент.
Достов1рнють схеми замщення ЕРС, як па-сивного двополюсника, а отже й отриманих значень Я(1), Ь(^), С(V) перев1рена 1х тдста-
новкою у р1вняння (16) { (20) для кожного моменту часу; щ р1вняння справджуються з поми-лкою 0,3.. .0,4 %.
а)
0,005
0,015
в)
Рис. 5. Залежшсть параметричного параметру Ь ввд часу, розрахованого шляхом розв'язання диференщальних р1внянь для електровозу типу ДС3 при дш-чих значениях струму навантаження (А): а) 20; б) 50; в) 100
Отримаш параметри Я(1), Ь(^) { С(V) мо-жуть бути використаш у схем1 замщення вщ-повщного ЕРС (у вигляд1 двополюсника) при математичному моделюванш електромагштних { електроенергетичних процес1в в систем1 елек-трично1 тяги, а запропонований метод щенти-ф1каци може бути застосований для щентиф1-кацп параметр1в схем замщення будь-якого пристрою чи шдсистеми системи електротяги.
ВИСНОВКИ
1. Запропонований метод щентифшацп, метод миттевих потужностей, параметр1в тдсис-тем системи електротяги е ефективним засобом математичного моделювання електромагштних { електроенергетичних процес1в.
а)
С, мФ 0,002 0,001 0
-0,001 -0,002
-0,003
/
/ £ l
1 ......"..... .........................
If {
0,077 I
б)
С, мФ 0,008 0,006 0,004 0,002
-0,002 -0,004 -0,006 -0,008
-0,01-1-
0,005
0,01
0,015
t, с
0,005
Рис. 6. Залежнють параметричного параметру C ввд часу, розрахованого шляхом розв'язання диференць альних рiвнянь для електровозу типу 2ЕС5К при дшчих значениях струму навантаження (А): а) 10; б) 50
2. Отримаш чисельними розрахунками па-раметри R(I), L(t) i C(t) електровоз1в ДС3 i
2ЕС5К можуть бути практично використат при
аналiзi процесiв на електрифшованих дiлянках,
де експлуатуються зазначет електровози.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Активные и обменные характеристики электрических цепей при несинусоидальном токе и напряжениях [Текст] / Б. И. Косарев [и др.] // Электричество. - 1989. - № 9. - С. 43-47.
2. Определение параметров устройств электрической тяги по временным характеристик-кам [Текст] / Б. И. Косарев [и др.] // Вестник ВНИИЖТа. - 1990. - № 3. - С. 15-17.
3. Босий, Д. О. Математичне моделювання елект-ротягового навантаження в задачах вивчення електромагштних процеав для систем електро-постачання електричного транспорту змшного струму [Текст] / Д. О. Босий, В. Г. Сиченко // Техшчна електродинамжа. Тематичн. вип. -2009. - Ч. 3. - С. 86-89.
4. Теоретические основы электротехники [Текст]: учебник / К. С. Демерчан [и др.]. - М.-СПб.: Питер, 2004. - Т. 1. - 463 с.
5. Саенко, Ю. Л. Реактивная мощность в системах электроснабжения с нелинейными загрузками [Текст] : дис. ... д-ра техн. наук / Ю. Л. Саенко. - Мариуполь, 2002. - 349 с.
Надшшла до редколегп 05.12.2011.
Прийнята до друку 14.12.2011.
Т. Н. МИЩЕНКО
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ И МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ТЯГИ. МЕТОД МГНОВЕННЫХ МОЩНОСТЕЙ; ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
Предлагается новый метод идентификации параметров устройств систем электрической тяги. Представлены численные расчеты часовых и токовых зависимостей эквивалентных параметров двухполюсника, схема замещения которого выглядит как параллельное соединение пассивных элементов; расчеты выполнены для электровозов ДС3 и 2ЕС5К.
Ключевые слова: электровоз переменного тока, эквивалентная схема замещения, идентификация параметров, двухполюсник, параллельное соединение элементов, математическое моделирование
T. M. MISHCHENKO
theoretical aspects and methods of parameters identification of devices of the electric traction system. method of instantaneous powers; parallel connection of elements
A new method for parameters identification of devices of the electric traction systems is offered. The numerical calculations of time and current dependences of equivalent parameters of two-terminal networks, which equivalent circuit looks as parallel connection of passive elements, are presented; the related calculations are executed for the electric locomotives DC3 and 2ЕС5К.
Keywords: electric locomotive of alternating current, equivalent circuit, identification of parameters, two-terminal network, parallel connection of elements, mathematical simulation
