CC BY
15
II. ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА
УДК 621.313.333:621.3.01
Костш М. О.
Д-р техн. наук, Днпропетровський нац/ональний унiверситет залiзничного транспорту iменi академiка В. Лазаряна,
Днiпропетровськ, УкраТна, E-mail:[email protected]
ЕНЕРГЕТИЧН1 СПЕКТРИ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕС1В ТЯГОВИХ НАПРУГ I СТРУМ1В ЕЛЕКТРОТРАНСПОРТУ
Спектральный аналiз тягових напруг i струмiв е основою для оцтки енергетики електромагнтних процеав в системах електричног тяги, зокрема, постшного струму. Останне обумовлено тим, що система постшного струму такою не е в на^док нестащонарного випадкового характеру змти тягових напруги i струму. Непе-рюдичний стохастичний характер змти напруги i струму викликае для до^дження гх спектрального складу застосування iмовiрнiсних методiв, що Трунтуються на спектрально-кореляцшнш теори випадкових процеав. Викладет теоретичт передумови i отримат спiввiдношення зв 'язку енергетичного спектру випадкового про-цесу з його кореляцшною функщею. Наведено результати чисельних розрахунюв спектрiв тягових напруг I струмiвреально дючих тдсистем електричного транспорту: фiдерно'г напруги на тяговш тдстанцп; струмiв в режимах тяги i рекуперацп електровозiв вiдповiдно ДЕ 1 i ВЛ 8; напруги на струмоприймачi м^ького трамваю. Встановлено, що енергетичш спектри випадкових процеав тягових i рекуперативних напруг i струмiв мають iмовiрнiсний характер, залежний вiд технологiчних факторiв роботи системи, а енергiя випадкового процесу чисельно бтьша в режи.мi тяги, тж в режимах рекуперативного гальмування.
Ключов1 слова: напруга, тяговий струм, кореляцшна функщя, електротранспорт, спектральтй аналiз, випадковий процес, енергетичний спектр.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1 О^м зазначеного, при спектральному аналiзi тяго-
вих напруг i струмiв треба враховувати таке. Мигам величины випрямлених напруг i струмiв як фвдерних на тяговш шдстанци (ТП), так i на електрорухомому склада е пульсуючими, що складаються iз постшно! i змiнноl скла-дових (рис. 1 i 2).
Коливання змшно! складово! можна умовно розпод-шити на високочастотш («швидш») i низькочастотш («повшьт»). Першi мають електромагнгтне походжен-ня, бо обумовлеш пульстстю (6-ти чи 12-ти - пульсною) перетворювально! установки на ТП, роботою фшьтро-компенсуючого пристрою i колекторних тягових двигушв та шш. Ц коливання вивчались багатьма дослiдниками, зокрема в останш роки в роботах [5-8], залишаючи без уваги аналiз «повiльних» коливань. Зазначенi процеси змши миттевих випрямлених величин напруги и (/) i струму /'(/) е випадковими процесами, як1 в теори випадкових процеав квалiфiкуються, як модульованi випадковi про-
2п
цеси з несучою частотою ю =Т ^ випадковою амплпу-
дою (ит чи 1т).
У випадку незмiнностi ю (як це мае мгсце на рис. 3) всю шформащю про випадковi змiни и (/) чи /'(/) несе випадкова крива-обввдна амплiтуд Пт (/) чи 1т (/): коливання миттевих значень чи з частотою ю шбито запов-нюють фiгуру, яку описуе обвщна. Одночасно, за кож-ний перюд змiни напруги (струму) можна знайти вип-рямлене значення и^ (чи I^) з якоюсь постiйною величиною, i представити и^ (чи I^) теж ломаною лiнiею ил (О (чи 1а (/)). Цю лiнiю ий (0(чи 1а (/)) (рис.3) можна розглядати, як обвiдну випрямлених значень напруги (чи струму) i яка теж, як i обвiдна амплиуд, несе всю
© Костш М. О., 2015
Системи електричного транспорту уах видав, мапст-рального, примюького, шахтного i мiського, живляться постшною, точнiше, випрямленою напругою вiд 600 до 3000 В. Однак, осюльки електрорухомий склад (ЕРС) яв-ляеться нестацюнарним рiзкозмiнним, нелiнiйним наван-таженням в цих системах, то в осгантх протiкають теж
рiзкозмiннi стохастичш тяговi струми I (/). У свою чер-гу, так1 струми обумовлюють випадковi процеси техно-логiчних коливань напруги и (/) в живлячих тягових мережах. Тобто, системи електричного транспорту пост-iйного (за своею назвою) струму, являються по сутi системами змшного струму i тому для аналiзу в них елект-роенергетичних процесiв потрiбен спектральний аналiз
тягових и (/) i I (/). Оск1льки i напруга, i струм в усiх видах електротранспорту мають неперiодичний випадковий характер часово! змiни [1], для дослвдження !х спектрального складу необхщно застосування iмовiрнiсних методiв, основним з яких вважаеться метод, що грун-туеться на спектрально-кореляцiйнiй теори випадкових процеав [2].
Ця робота е продовженням i розвитком дослщжень [3, 4] по адаптаци зазначено! теори до спектрального аналiзу напруг i струмiв. Однак в цих роботах, по-перше, дослвджу-вали лише гармоншт (дискретт, амплiтуднi) спектри, а вив-чення енергетичних спектрiв не торкалися. По-друге, анал-iзу тддавали напруги i струми лише в фазi тяги руху ЕРС з по!здами i зовсiм не вивчалась фаза рекуперативного гальмування. Нарешп, виконувався аналiз напруг i струмв елек-тровозiв i не аналiзувались цi величини на ЕРС мюького сполучення, тобто на трамваях, режим руху яких суттево
шформацш про и(/) (чи Записана певними при-ладами обввдна крива П^ (/) (чи ^ (/)) являе собою рее-
и, В
3310-
ззоо-
3290-
строграму напруги (струму) як випадковий низькочас-тотний процес (рис. 4); у подальшому iндекс «&> опускаемо.
Рисунок 1 - Осцилограма змшно! складово! напруги на фщер1 ТП «Нижньодншровськ-Вузол»
Рисунок 2 - Осцилограма змшно! складово! напруги на фщер1 ТП «Горяшово»
Обиш |а амплпуд
О 6 в ] л к а випрямлених '(сер еде ¡х) значен!
и(1), НI)
Рисунок 3 - Яюсна часова залежнють випрямлено! напруги (чи струму)
Рисунок 4 - Реестрограми (обвщних) випрямлених напруги 1 струму
Коливання (обвщно!) випрямлених значень (рис. 3 i 4) обумовленi коливаннями технологiчного навантаження (ЕРС), масою, швидюстю ведения по!зда, профiлем коли, режимом роботи енергосистеми тощо. Еиергетичиi спек-три цих «повшьних» коливань напруги i струму i дослвд-жуються в цiй роботi.
МЕТОДИКА I ПРИЛАДИ ЕКСПЕРИМЕН-ТАЛЬНИХ ДОСЛ1ДЖЕНЬ
В цiй роботi для оцшки енергетичного спектру на-пруг i струмiв виконано експериментальнi дослiджения в реальних умовах експлуатацп: фвдерно! напруги на тя-говiй шдстанцп «Славянка» Придншровсько! залiзницi; струму тяги на електровозi ДЕ 1; струму рекуперацп на електровозi ВЛ 8; напруги на струмоприймачi тиристор-ного трамвая.
Експериментальне отримання часових залежностей миттевих величин випрямлених напруги i струму (осци-лограм) на виходi ТП «Славянка» виконували осцилог-рафiчним приладом С1-93, перший канал якого, для за-пису струму, вмикали паралельно до шунта (3000А/75мА) дослщжуваного фiдера. Другий канал осцилографа, для реестрацл напруги, вмикали паралельно до вихвдних за-тискачiв подiльника напруги (40/1), увiмкнутого до шин «+» i «-» ТП. Для запису часово! залежиостi обвщно! криво! (реестрограм) випрямлено! напруги ТП застосо-вували ампервольтметр самописний переносний типу Н339 за № 01280.
Реестрограми струмш I (г) в режимi тяги i рекуперативного гальмування електровозiв вщповвдто ДЕ 1 та ВЛ 8 отримували на даючш дiлянцi Нижньодшпровськ-Ву-зол-Чаплiно Приднiпровсько! залiзницi. В процесi реально! експлуатацп ЕРС було знято 20 реалiзацiй П (г) та для електровозу ДЕ 1 та 15 реалiзацiй - для ВЛ 8. Крiм того, було отримаио також 15 реалiзацiй для трамва!в типу ТЗД i N0^, м. Крашв (Польща) [9-11]), що експлуатуються на мських маршрутах. Тривалiсгь реалiзацiй для ЕРС склала ~70 хв., для трамва!в ~30 хв. Реалiзацi! на ДЕ 1 фшсували з бортового комп'ютера електровозу, на ВЛ 8 - за допомо-гою розроблено! мiкропроцесорно! системи [12]. Вимь рювання напруги на струмоприймачi П (г) трамваю виконували шляхом вмикання персонального комп 'ютера до його кошрольно-вишрювально! бортово! системи, що мютить датчики струму та напруги силового кола трамваю та аналогово-цифровий перетворювач [9-11].
ТЕОРЕТИЧН1 ПЕРЕДПОСИЛКИ СПОСОБУ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛ1ЗУ
Насамперед, заради спрощення подальшого теоретичного аналiзу, позначимо напругу П (г) та струм I (г) одшею функцiею /(г).
Зпдно з [13], якщо фуикцiя / (г) е перюдичною i виз-начаеться на будь-якому iнтервалi часу [т, т + Ат], для тако! функцп справедливим е iнтеграл Фур'е, який мае вигляд
/(г) = — | йю | /(т)cos ю(т - г)йг .
(1)
Зпдно ще! формули, неперiодична фуикцiя /(г) роз-кладаеться на нескiнченному iнтервалi часу [0, ю) на гар-монiчнi коливання кутово! частоти ю , яка змiнюеться вiд 0 до ю. Тобто, на ввдшну вiд дискретного спектра перюдично! функцi! неперiодична функцiя / (г) мае су-цiльний спектр, а частоти утворюючих !! гармотк змiню-ються безперервно.
Задача аналiзу спектрального складу напруги П (г) та струму I (г) ускладнюеться випадковим характером !х змiни, тому що розкладання в ряд Фур'е неможливий. 1нтегральне перетворення Фур'е до випадкового проце-су також не застосовуеться, тому що штеграли, яш роз-раховуються, розбiгаються iз-за невиконання умов Дирихле [13]. Тому спектральний аналiз випадкових про-цеав грунтуеться на введеннi спектрально! густини 5 (ю) випадкового процесу /(г), який являе собою перетво-рення кореляцiйно! функцi! К (т) цього процесу за ствввдношенням А. Я. Хинчина [2]:
1
5(ю) = — | К(т)е~]ютйт 2п
(2)
Для дшсних функцiй (процеав) / (г), якими е П (г) та I(г), замшимо е-/шх в (2) формулою Ейлера:
е ■/ют = С08ют-] 8Шют .
(3)
Шсля пiдстановки (2) в (3) отримаемо 1
5 (ю) = -{ К (т) С08 ют йт. (4)
п 0
1нколи спектральну густину визначають не як 5 (ю), а як: 51 (ю) = 25(ю) i тодi маемо
51(ю) = — | К (т)соб ют й т
(5)
У подальшому тд спектральною густиною будемо ро-зумiти вираз (5), але нижиiй iидекс «1» опустимо, тобто:
5(ю) = — |К(т)созют йт
(6)
Фiзична сутнiсть 5 (ю) полягае в тому, що, якщо ро-зушти пiд випадковим процесом / (г) струм чи напругу, величина 5 (ю) буде мати розмiрнiсть енергп. Якщо
да
припустити т = 0, то К(0) = | 5(ю)йю = °, тобто 5(ю)
показуе, що дисперсiя D («енерпя») випадкового про-цесу дорiвнюе площi пiд кривою спектрально! густини. Величину (ю)Лю можна розумгги як потужнiсть про-цесу / (/), який входить в полосу частот л ю . На пiдставi цього 5 (ю) представляе собою спектральну густину по-тужностi, яка називаеться ще енергетичним спектром випадкового процесу. Спектральна густина 5 (ю), як iмовi-рнiсна характеристика, описуе залежтсть густини розпо-дiлу дисперси амплтуд гармонiк за частотним дiапазоном. Якщо характеризувати енергетичну сторону / (/), функ-цiя 5 (ю) визначае розподiл середньо! потужносп випадкового процесу по частой i дозволяе визначити т частоти, як1 вносять основний вклад в статистичну динамiку на-пруги (чи струму), тобто на яких частотах зосереджена основна енерпя коливань напруги (чи струму).
Вирази (2)-(6) свщчать про те, що для визначення спектрально! густини 5(ю), тобто енергетичного спектру стащонарного випадкового процесу / (/), потрiбно знания його кореляцшно! функцi! К^- (т).
Кореляцшна функцiя е однiею з найважливших характеристик випадкового процесу, вона характеризуе його внутрiшню структуру, дозволяючи судити про стутнь залежносп мiж значеннями напруги або струму в рiзнi моменти часу. Знаючи, наприклад, величину напруги в один момент часу, за кореляцшною функщею можна судити, в яких межах буде знаходитись напруга в iнший момент часу, насшльки суттево вона змiнюеться по заюнченню деякого промiжку часу Для стацюнарних випадкових фуикцiй, якими вважаються напруга та струм, кореляцiйна функцiя не залежить вiд положення в чай двох аргуменпв /п , /п+х випадково! функцi!, а лише залежить ввд промiжку часу т = tn+l - /п мiж ними. Тодi кореляцiйна функцiя являеться функщею тшьки одного аргументу - промiжку т мiж першим та другим часо-вими значеннями аргументу випадково! функцп. Тобто, для будь-яких двох значень випадково! функцi!, яш бе-руться через однаковий промiжок часу, значення коре-ляцiйно! функцп будуть однаковими.
К[и(1 /1 +т)] = К[и(/2, t2 +т)] = К[и(т)]. (7)
Вщомо [14], що кореляцшну функцiю випадкового процесу / (/) визначають виразом
1 Т-т
Кг(т) = 777 1 [/ (/) - тг ][1 (/ + т) - тг ] ,(8)
о
або, якщо реалiзацiя задана не аналгшчно, а дискретно (таблицею), то в (8) штеграл замiнюeмо сумою i отри-маемо:
Kf (т) = -^-'Ztf (t)-mf ][f (t + т)-mf ] ,
T-т
де т - перюд, на якому задана реалiзацiя випадково! функцi! /(/); /(/ + т) - значения випадково! функцп, ввдповщно, в моменти часу / i / + т; mf - математичне сподiвания випадкового процесу f (/) .
Вирази (8) та (9) рекомендуеться використовувати при т < Т /5, тому що при бшьших значеннях т похибка оцiнки кореляцшно! функцп зростае [14].
Вiдомо [2, 14], що кореляцшт функцi! стохастичних напруг i струмiв рiзкозмiнних навантажень часто е неза-гасаючими зi збiльшениям т, що, в свою чергу, свiдчить про неергодичшсть випадкового процесу. Однiею з найбшьш iмовiрних причин неергодичностi стащонар-ного випадкового процесу е наявшсть в ньому перю-дичних складових. Незагасаюча частина кореляцiйно! фуикцi! (так званий «хвют» кореляцiйно! функцi!) мiстить в собi тi ж частоти, що i сам випадковий процес [14]. У зв'язку з цим для аналiзу спектрального складу перю-дичних складових напруги i струму доцшьно застосову-вати перетворення Фур'е не до самого випадкового процесу, а до «хвоста» його кореляцшно! функцп. Це забез-печить фшьтращю перюдичних складових вщ ергодич-ного випадкового процесу, який буде описаний за допо-могою одного з аналиичних виразiв кореляцшних функцiй:
K (т) = De
K(т) = De cos®от,
J
K (т) = De
cos ®о т +
а
-sinюо т
(10)
(11)
(12)
T-т
t=о
(9)
де D - дисперсiя випадкового процесу; а - коефщент загасання кореляцшно! функцп; юо - власна частота кореляцшно! функци.
Представимо напругу (або струм) у виглядi суми випадкового процесу I' (t) з загасаючою кореляцiйною функцiею, що описуеться одним iз виразiв (1о)-(12), та низькочастотних перiодичних коливань:
I (t) = I' (t) + ¿ m) sin (t + y(k)), (13)
k=1
де Im ) - постшт амплiтуди k -тих перiодичних складових випадкового процесу змiни струму фщера; кю -частоти перюдичних складових; y(k) - початковi фази.
Таким чином можна видшити iз неергодичного випадкового процесу I (t) ергодичну складову I' (t) та вста-новити, як1 ж перюдичш коливання (за амплiтудами та частотами) входять у спектр випадково! функцп. Якщо штервал реестрацiй т випадкового процесу набагато
бшьше за перюд найменшо!' з низькочастотних складо-вих, тодi вираз (9) можна переписати у вигляда:
п Т(к)2
К1 (т) = К1 (т) + —соэ(кюг), к=1 2
(14)
де К1(т) - будь-яка з корелящйних функцш вигляду (10)-(12).
Таким чином, якщо у випадковому процесi напруги (чи струму) присутш синусо1дш складов^ «хвiст» коре-ляцiйно! функци буде складатися з косинусощ тих самих частот, а амплиуди яких дорiвнюватимугь половинi квадрату амплiтуд синусо1дних складових напруги (чи струму). А, отже, другий додаток в (14) е поправка на перю-
дичшсть в ергодичному випадковому процеа I'(г) з за-
гасаючою кореляцiйною функцiею К{(т).
РЕЗУЛЬТАТИ ТА АНАЛ1З ЧИСЕЛЬНИХ РОЗРАХУНК1В
На рис. 5-8 представленi регистрограми, вiдповiднi !м кореляцiйнi функци ^ у свою чергу, вщповщт остантм енергетичнi спектри (точнiше, спектральнi густини) дос-ладжунаних тягових величин (напруг i струмiв). 1з аналiзу залежностей цих рисункiв випливае таке.
По-перше, спостертаеться вiдносно повiльне зага-сання кореляцiйних функцiй К (т), яке вказуе на збере-ження зв'язку мiж миттевими значеннями П (г) чи I (г) при значних величинах т . По-друге, вiд'емнi значення К (т) тдкреслюють той факт, що додатним вiдхилениям напруги (чи струму) в певний момент часу г] ввдповща-
ють и вiд'емнi ввдхилення в шший момент г/ i навпаки. I, нарешп, кореляцiйнi функцл К (т) для уах дослвджених величин зi збшьшенням т загасають з подальшим коли-ванням вiдносно осi абсцис, а не вщносно яко!сь пост-iйно! складово!'. Кореляцiйна фуикцiя у трамвая затухае швидше, нiж у електровоза, iнтервал и кореляци складае 10.. .20 с, що сввдчить про бшьш коливальний характер напруги на струмоприймач^ нiж у електровозiв, для яких цей штервал ~10 хв. Це сввдчить про бiльш широкий спектр напруги на струмоприймачi трамвая, шж елект-ровоза.
Характер експериментально отриманих залежностей К (т) (зокрема представлених на рис. 5,6; 6,6; 7,б; 8,б) дозволив апроксимувати !х виразом (10). Поставивши цей вираз в формулу (6), отримаемо формулу спектрально! густини, тобто енергетичного спектру дослщ-жуваного випадкового процесу у виглядг
в)
Рисунок 5 - Реестрограма (а), кореляцшна фуикцiя (б) та енергетичний спектр (в) фщерно! напруги тягово! п^стани,!!
«Славянка»
к„к
2 1051
о
1ППП 1ЛЛП тлп аппп "
-50000 ■<■ 1000 2000 3000 4000
т, с
в)
Рисунок 6 - Реестрограма (а), кореляцшна функщя (б) та енергетичний спектр (в) струму електровоза ДЕ 1 в режимш тяги
0.01
0.04 во, с"
0.02 0.03
в)
Рисунок 7 - Регистрограма (а), кореляцшна функщя (б) та енергетичний спектр (в) струму рекуперацй електровоза ВЛ 8
Кг, в 2000+
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
в)
со, (Г
Рисунок 8 - Реестрограма (а), кореляцшна функщя (б) та енергетичний спектр (в) напруги на струмоприймачi трамвая
с, ч 2D а
S (го) =---, (15)
п а2 + го2
де D i а - параметри гореляцшно1 функцiï зпдно (10)-(12).
Графики S (го) дослвджуваних випадкових процесiв, що побудован за виразом (15) з урахуванням параметрiв d i а (таблиця), приведенi на рис. 5,в; 6,в; 7,в; 8,в.
Площа пiд кривою спектральноï густини S (го) сввдчить про енергiю W випадкового процесу i чисель-но дорiвнюe його дисперсiï D :
W = J S (го) d го =D (16)
—да
Результати чисельних розрахуншв величини W = D дослщжуваних процесiв, виконаних за формулою (16) з урахуванням (15), приведет в таблищ.
ВИСНОВКИ
1. В системах уах видiв електричного транспорту постiйного струму митт^ величини випрямлених на-пруг i струшв як в режимах тяги, так i в режимах рекуперативного гальмування являються пульсуючими, що складаються iз високочастотних i низькочастотних, мо-дульованих з несучою частотою 2п / Т, складових.
2. Спектральн густини випадкових процеав тягових i рекуперативних напруг i струтшв зв'язанi з вщповщни-ми кореляцшними функцiями цих процесiв за вщомим ствввдношенням Хинчина.
3. Кореляцшш функцп напруг i струмiв як тягових щдстанцш, так електрорухомого складу повшьно загаса-ють зi збшьшенням параметру часу т , коливаючись вщносно поспйжн.' величини, що сввдчить про збереження зв'язку м1ж миттевими значеннями при збiльшеннi т .
4. Енергетичн спектри випадкових процеав тягових i рекуперативних напруг i струтшв мають iмовiрнiсний характер, залежний ввд технолопчних фактор1в роботи систе-ми, а енерпя випадкового процесу чисельно бiльша в режимах тяги, нж в режимах рекуперативного гальмування.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Kostin N. Stochastic Electromagnetic Processes in Power Circuits of Electric Locomotive at a Sharp Change of Voltage on a Current Collector / N. Kostin, T. Mishenko, O. Reutskova // Modern Electric Traction
in Integrted XXIst Century Eurupe (29.09-01.10.2005): 7th International Conference. - Warsaw, 2005. -P. 227-232.
2. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников // - М.: Наука, 1968 - 463 с.
3. Саблин О. И. Спектральный анализ случайных функций тягового тока и напряжения на токоприёмнике электроподвижного состава / О. И. Саблин // Вюник Дшпропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаря-на. -Д.: 2007. вип.15. - С.41-47.
4. Петров А. В. Методи спектрального аналiзу випадкових технолопчних коливань напруги та струму фщера ТП поспйного струму / А. В. Петров // Вюник Дшпропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаря-на. -Д.: 2010. вип.34. - С.77-80.
5. Шалимов М. Г. Двенадцатипульсовые полупроводниковые выпрямители тяговых подстанций / М.Г. Шалимов // - М.: Транспорт, 1990. -127 с.
6. Пекер Б. Н. Компенсация низькочастотних пульсацш вихвдно! напруги 6-пульсних керованих випрямлячiв: автореф. дис. ... на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук / Б. Н. Пекер. - К., 2004. -20 с.
7. Панасенко Н. В. Обратимый преобразователь воль-тодобавочного типа для подстанций электрифицированных железных дорог / Н. В. Панасенко, В. В. Божко, Ю. П.Гончаров // Залiзничний транспорт Украши. -2007. -№4. -С. 76-80.
8. Ягуп К. В. Подавлення неканонiчних гармошк вх1дних струтшв тягово! пiдстанцii: автореф. дис. ... на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.22.09 «Елек-тротранспорт» / К. В. Ягуп. - Харьюв, 2008. -20 с.
9. Czuchra W. Zmienno[ napi'cia w tramwajawej sieci trakcyjnej - p^ba oceny metod statystyczn / W. Czuchra, A. Kobielski, J. Prusak // XI Ogуlnopolska Konferencja Naukowa Trakcji Elektycznej SEMTRAK'2004. - Krakуw-Zakopane, 2004. -P.82-88.
10. Mierzejewski L. System zasilania trakcji elektrycznej prdu staBego / L. Mierzejewski, F. Szelg, M. GaBuszewski. - Warszawa: Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, 1989. - P.110-115.
11. Czuchra W. Ocena energochBonno[ci tramwajуw z nap'dem asznchronicznym / W. Czuchra, J. Prusak, W.
Таблиця - Енерпя випадкових процеав тдсистем електротранспорту
№ п/п Дослвджувана система електротранспорту Досл1джуваний випадковий процес Параметр D , енерпя випадкового процесу, W Коефщент загасання, а, с"1
1 Тягова тдстанцш «Славянка» Фвдерна напруга 5177 В2 0,13
2 Електровоз ДЕ 1 Струм тяги 332000 А2 0,004
3 Електровоз ВЛ 8 Струм рекупераци 1400 А2 0,02
4 Трамвай Напруга на струмоприймач1 2418 В2 0,08
Zajc // Modern Electric Traction in Integrated XXIst Century Europe (29.09-01.10.2005): 7th International Conference. - Warsaw, 2005. - P. 160-164.
12. Kostin M. Statistics and probability analysis of voltage on the pantograph of DC electric locomotive in the recuperation mode / M. Kostin, A. Nikitenko // PRZEGLD ELECTROTECHNICZNY. - 2013. - vol. 2012, No 2a. - P.273-275.
13. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления./ Г. М. Фихтенгольц// - М. : Наука, 1966. Том. III. -656 с.
14. Пугачёв В. С. Введение в теорию вероятностей./ В. С. Пугачёв// - М.: Наука, 1968. -368 с.
Стаття надiйшла до редакцИ 27.10.2015
Костин Н. А.
Д-р техн. наук, профессор, кафедра Электротехника и электромеханика, Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Украина
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ТЯГОВЫХ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА ЭЛЕКТРОТРАНСПОРТА
Спектральный анализ тяговых напряжений и токов является основой для оценки энергетики электромагнитных процессов в системах электрической тяги, в частности, постоянного тока. Последнее обусловлено тем, что система постоянного тока таковой не является вследствие нестационарного случайного характера изменения тяговых напряжения и тока. Непериодический стохастический характер изменения напряжения и тока требует для исследования их спектрального состава применения вероятностных методов, основанных на спектрально-корреляционной теории случайных процессов. Изложены теоретические предпосылки и получены соотношения связи энергетического спектра случайного процесса с его корреляционной функцией. Приведены результаты численных расчетов спектров тяговых напряжений и токов реально действующих подсистем электрического транспорта: фидерного напряжения на тяговой подстанции; токов в режимах тяги и рекуперации электровозов соответственно ДЕ 1 и ВЛ 8; напряжения на токоприемнике городского трамвая. Установлено, что энергетические спектры случайных процессов тяговых и рекуперативных напряжений и токов имеют вероятностный характер, зависящий от технологических факторов работы системы, а энергия случайного процесса численно больше в режиме тяги, чем в режимах рекуперативного торможения.
Ключевые слова: напряжение, тяговый ток, корреляционная функция, электротранспорт, спектральной анализ, случайный процесс, энергетический спектр.
Kostin M. O.
Doctor of science, Dept. «Engineering and Electromechanics», Department of Electric Power Supply of Railroads of Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan
THE ENERGY SPECTRA OF RANDOM PROCESSES OF TRACTION VOLTAGES AND CURRENTS OF ELECTRIC TRANSPORT
Spectral analysis of traction voltages and currents are the basis for assessing energy electromagnetic processes in systems of electric traction, in particular, DC. The latter is due to the fact that the DC system is not in consequence of non-stationary random character of change of traction voltage and current. Nonperiodic stochastic nature of the change of voltage and current callsfor study of their spectral composition using probabilistic methods based on spectral correlation theory of random processes. The theoretical assumptions and the relations of connection of the energy spectrum of a random process with his correlating function are .set out. The results of the numerical calculations of the spectra of traction voltages and currents actually operating electrical subsystems transport are given; they are: feeder voltage at the traction substation; currents in modes of traction and recuperation of electric locomotives in accordance with DE 1 and VL 8; the voltage on the current collector of the city tram. It is established that energy spectra of random processes traction and recuperative voltages and currents are probabilistic in nature, depending on technologicalfactors of the system, and the energy of the random process is numerically greater in traction mode than in the regenerative braking modes.
Keywords: voltage, traction current, correlation function, electric vehicle, spectral analysis, random process, power spectrum
REFERENCES
1. Kostin N. Stochastic Electromagnetic Processes in Power Circuits of Electric Locomotive at a Sharp Change of Voltage on a Current Collecto. Modern Electric Traction in Integrted XXIst Century Eurupe (29.0901.10.2005): 7th International Conference, Warsaw, 2005, P. 227-232.
2. Sveshnikov A. A. Prikladnye metody teorii sluchajnyh funkcij. Moscow, Nauka, 1968, 463 s.
3. Sablin O. I. Spektral'nyj analiz sluchajnyh funkcij tyagovogo toka i napryazheniya na tokopriyomnike
elektropodvizhnogo sostava. Visnik Dnipropetrovs 'kogo nacional 'nogo universitetu za-liznichnogo transportu imeni akademika V.Lazaryana. 2007, vip. 15, рр.41-47.
4. Petrov A. V. Metodi spektral'nogo analizu vipadkovih tehnologichnih kolivan' naprugi ta strumu fi-dera TP postijnogo strumu. Visnik Dnipropetrovs'kogo nacional 'nogo universitetu zali-znichnogo transportu imeni akademika V.Lazaryana. 2010, vip. 34, рр.77-80.
5. SHalimov M. G. Dvenadcatipul'sovye poluprovodnikovye vypryamiteli tyagovyh podstancij. Moscow, Transport, 1990, 127 s.
6. Peker B. N. Kompensaciya niz'kochastotnih pul'sacij vihidnoï naprugi 6-pul'snih kerovanih vipryam-lyachiv: avtoref. dis. ... na zdobuttya nauk. stupenya kand. tehn. nauk. Kiev, 2004, 20 s.
7. Panasenko N. V., Bozhko V. V., Goncharov YU. P. Obratimyj preobrazovatel' vol'todobavochnogo tipa dlya podstancij elektrificiro-vannyh zheleznyh dorog. Zaliznichnij transport Ukraïni. 2007, No 4, рр. 76-80.
8. YAgup K. V. Podavlennya nekanonichnih garmonik vhidnih strumiv tyagovoï p idstanciï: avtoref. dis. ... na zdobuttya nauk. stupenya kand. tehn. nauk: spec. 05.22.09 «Elektrotransport». Har'kiv, 2008, 20 s.
9. Czuchra W. Zmienno[ napi'cia w tramwajawej sieci
trakcyjnej - p^ba oceny metod statystyczn / W. Czuchra, A. Kobielski, J. Prusak // XI Ogуlnopolska Konferencja Naukowa Trakcji Elektycznej SEMTRAK'2004. Krakуw-Zakopane, 2004, рр. 82-88.
10. Mierzejewski L., Szelg M., GaBuszewski. System zasilania trakcji elektrycznej prdu staBego, Warszawa, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, 1989, P.110—115.
11. Czuchra W., Prusak J., Zajc W. Ocena energochBonno[ci tramwajyw z nap'dem asznchronicznym, Modern Electric Traction in Integrated XXIst Century Europe (29.09-01.10.2005): 7th International Conference. Warsaw, 2005, pp. 160-164.
12. Kostin M., Nikitenko A. Statistics and probability analysis of voltage on the pantograph of DC electric locomotive in the recuperation mode. PRZEGLD ELECTROTECHMCZNY 2013, vol. 2012, No 2a, E273-275.
13. Fihtengol'c G. M. Kurs differencial'nogo i integral'nogo ischisleniya. Moscow, Nauka, 1966, Tom. Ill, 656 s.
14. Pugachyov V. S. Vvedenie v teoriyu veroyatnostej. Moscow, Nauka, 1968, 368 s.
