CC BY
55
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
УДК 621.333.41:629.423:6213.025:519.2
А. В. Н1К1ТЕНКО1*, М. О. КОСТ1Н1
1 Каф. «Електротехшка та електромехашка», Днтропетровський нацюнальний утверситет залiзничного транспорту iменi академiка В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дтпропетровськ, Украша, 49010, тел. +38 (056) 373 15 37, ел. пошта [email protected], ОЯСГО 0000-0002-6426-5097
'Каф. «Електротехнжа та електромеханжа», Дшпропетровський нацюнальний утверситет залiзничного транспорту iменi академiка В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дтпропетровськ, Укра1на, 49010, тел. +38 (056) 373 15 37, ОЯСГО 0000-0002-0856-6397
1МОВ1РН1СНО-СТАТИСТИЧНИЙ I КОРЕЛЯЦ1ЙНО-СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛ1ЗИ СТРУМУ РЕКУПЕРАЦИ ЕЛЕКТРОРУХОМОГО СКЛАДУ ПОСТ1ЙНОГО СТРУМУ
Мета. У пращ необхвдно визначити та проаналзувати ймовiрнiснi й спектральнi характеристики випадкового процесу струму рекуперацii електрорухомого складу постшного струму рiзних тишв. Методика. Використано елементи теорii, методи та методики теори ймовiрностей, зокрема, теория стацiонарних i нестацiонарних ви-падкових процесiв. Також застосовувались методи математичноi' статистики з обробкою на персональних ЕОМ масивiв значень випадковоi' величини струму рекупераци. Результати. Наведено часовi реалiзацii' струму рекуперацii' електровозiв, електропоi'здiв i трамвав, як1 отримано шляхом мониторингу на дючих дiлянках залiзниць Украши. Встановлено, що струм мае характер неперервних рiзкозмiнних, особливо в трамвав, часо-вих коливань. Визначено функци математичного сподiвання, середньоквадратичного ввдхилення та дисперсii випадкового процесу струму рекупераци, побудовано гiстограми. Обчислено, побудовано й обговорено кореляцiйнi та спектральш функцii' струму. У результатi встановлено, що струм рекупераци може вважатись стацюнарним неергодичним випадковим процесом. Спектральний аналiз реалiзацiй цього процесу та «хвоста» кореляцшно1 функцii' виявив «слабко» перiодичнi, тобто низькочастотнi, складовi, яш називають штергармо-нiками. Наукова новизна. По-перше, до аналiзу такого суттево рiзкозмiнного випадкового процесу, яким е струм рекупераци, адаптовано теорш нестацюнарнпх випадкових процесiв. По-друге, вперше встановлено наявнють iнтергармонiк у випадковому процеа струму рекупераци. I, нарештi, встановлено закономiрностi часовоi змiни кореляцiйноi' функци процесу струму, що дозволяе аргументовано застосувати метод кореляцш-них функцш при iдентифiкацii пристроiв системи електрично1 тяги. Практична значимiсть. Результати ймов1р-нiсно-статитстичного аналiзу струму рекупераци дозволяють оцiнювати як1сть рекуперовано! електроенерги та енергетичш показники електрорухомого складу в режимi рекупераци. Тодi як кореляцшно-спектральний аналiз необхвдний при визначеннi електромагштнох сумiсностi електрорухомого складу в режимi рекупераци з подсистемами та пристроями електрично1 тяги.
Ключовi слова: метод; випадковий процес; напруга; струм; кореляцшна функцiя; електричний транспорт; дисперс1я; спектр; рекуперац1я
Вступ
Ця робота е продовженням дослщжень з ана-л1зу 1мов1рн1сних характеристик випадкових процешв напруги i струму систем електричного транспорту постшного струму в режимах тяги та рекуперативного гальмування [5, 6, 12, 13]. I якщо характер змши напруги на струмоприй-мач1 вивчено вщносно достатньо [9], найчаспше в детермшованому вар1ант1, то власне часову залежшсть струму рекупераци взагал не розгля-дають в наукових публшащях. В той же час i якють рекуперовано1 електроенерги, i енергетичш показники електрорухомого складу в ре-жим1 рекуперативного гальмування, як i в режи-
м тяги [3, 4], неможливо дослщити без вивчення змш характерних параметр1в струму рекупераци.
Мета
Оскшьки струм рекупераци, зпдно з попере-дшми дослщженнями, е випадковим процесом, то, цшком ютотно, що потр1бен докладний 1мов1-ршсно-спектральний його анашз, який дозволить бшьш правильно оцшити енергоефектившсть рекупераци [7, 10], що 1 е метою ще1 роботи.
Методика
1мов!ршсно-статистичний та кореляцшно-спектральний анал!зи струму рекупераци I(0
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
виконано для електровоз1в ВЛ8 i ВЛ11М, елект-ропо1зд1в ЕПЛ2Т i трамва1в типу NGT6 м. Кра-кiв (Польща) згiдно з роботами [11, 14, 15]. Ре-атзацп I(t) в режимi тяги i рекуперативного гальмування електровозiв ВЛ8 отримували на дiючiй д^нщ Нижньодншровськ-Вузол-Чаплино Придншровсько1 залiзницi за допомо-гою апаратно-програмного комплексу [12], а для електровозiв ВЛ11М - на ддачш дiлянцi Воловець-Батьово i Лавочне-Львiв Львiвськоl залiзницi при тягово-енергетичних випробу-ваннях електровозiв. Запис струмiв рекуперацп для електропоlздiв ЕПЛ2Т здшснено на дiлянцi Сiмферополь-Севастополь за допомогою робь тникiв тягово-енергетичного вагона-лабора-торп локомотивно! служби Придншровсько1 залiзницi. Отримання реалiзацiй I (t) при рекуперацп трамвая в [15] здшснювалось комплексом, блок-схема якого наведена на рис. 1, на якому LEM (I) - датчик дослщжуваного струму, що увiмкнений в силове коло трамваю i сигнал якого через адаптер А/С в режимi реального часу передаеться на портативний персональний комп'ютер.
550 В Контактний npoeid
Рис. 1 Fig. 1
Для отримання iмовiрнiсних характеристик випадкового процесу струму рекуперацп I(t)
його реалiзацil квантували (дискретизували) за часом. Величину часового штервалу кванту-вання At визначали залежно вiд спектрального складу I (t), користуючись виразом [1]:
T ■
At = - min
5...10
де Tmin - перюд високочастотних складових процесу I (t).
При визначеннi кореляцшно1 функцп струму KI (т) поточний зсув часу т = tj —12 прийма-ли в iнтервалi 0 < т< ттах , де ттах вибирали рiвним перiоду складово1 найменшо1 частоти [2]. Також не буде похибкою, якщо ттах при-ймати рiвним часу кореляцп тк випадкового процесу I (t), який знаходиться за умови, що нормована кореляцшна функщя
р(т = тк) = 0,05 або р(т = тк) = 0,1.
Результати
На рис. 2-4 наведено по однш реатзацп ви-падкових (за одну по1здку на певнiй дiлянцi) часових залежностей тягового струму з фазами тяги i рекуперативного гальмування для елект-ровоза ВЛ8, а на рис. 5 i 6 - <^браний за усiма фазами» лише струм рекуперацп. Як випливае iз цих рисункiв i гiстограм, побудованих для струму рекуперацп (рис. 7-9), незалежно вщ типу електрорухомого складу (електровоз, еле-ктропо1зд чи трамвай), фактичш поточнi зна-чення струму рекуперацп I(t) протягом фази рекуперацп характеризуются неперервними значними коливаннями в часi в широкому ш-тервалi вiд нуля до: 1640 А в електровозi ВЛ8; 981 А - електровозi ВЛ11М; 335 А - електропо1-здi ЕПЛ2Т; 500 А - трамвай Реалiзацil I(t) трамва1в (рис. 4) мають бiльш рiзкий, бiльш коливальний нерiвномiрний характер. Це зумо-влено тим, що трамва1 е менш iнерцiйною системою, нiж електровози i електропо1зди, бо не-обхщний режим керування ними в умовах м> ського руху робить трамва1 для тягово1 мереж1 бiльш динамiчною, рiзко змiнною системою.
Вигляд пстограм (рис. 7-9), а також, як правило, додатш знаки та значення коефщента асиметрil As та ексцесу Ex (табл. 1) свщчать про те, що iмовiрнiсний закон розподшення струмiв рекуперацil найчастiше не е законом Гаусса. Розподшення струму мають чггю явш скошення влiво, у бiк менших значень струму, що й тдкреслюеться додатним знаком коефщ> ента As , винятком е значення As у по1здщ № 6 (As = — 2,68, скошешсть у бiк бшьших значень струму). При цьому також у значнш бiльшостi
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з^зничного транспорту, 2014, № 3 (51)
фаз рекупераци р1зних по1здок характеристика крутост розподiлення струму, тобто значения коефщента Ех, далека вщ нуля (що повинно бути за нормальним законом), найчаспше вона додатна i мае великi значення (табл. 1). Винят-ком е по1здки № 3 [ 4. Вигляд гiстограм (рис. 7-9), значення As i Ех (As = 0,95; 0,079;
Ex = 0,25 ; 0,64), а також величина 1мов1риост1 p = 0,13...0,17 за критер1ем Ирсона дозволя-ють зробити висновок, що в цих по!здках (ви-падках) струм рекупераци розподшяеться за законом Гаусса.
Рис. 2 Fig. 2
Наука та прогрес транспорту. Вкник Днiпропетровського нацiонального ушверситету з^зничного транспорту, 2014, № 3 (51)
Рис. 4 4
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&тзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
Рис. 6 Fig. 6
Рис. 7 Fig. 7
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&тзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
Рис. 8 Fig. 8
Рис. 9
Fig. 9
Судячи з вигляду часових миттевих залеж-ностей струму I (t) (рис. 2-6), а також з1 неста-цюнарного характеру функцш математичного спод1вання mI (t) i дисперсп DI (t) (рис. 10 i 11), можна зробити висновок, що струм рекуперацп е нестацюнарним випадковим процесом. Од-нак, перша необхiдна умова стацюнарносп, щоб mj (t) = mj = const, зпдно з [1], не е сутте-
вою, оскiльки вiд випадково! функцп I(t) можна перейти до центровано! функци
I(t) = I(t) - mj (t), для яко! математичне спод> вання дорiвнюе нулю й тим самим ця умова виконуеться. Друга умова стацiонарностi, щоб DI (t) = DI = const, е частковим випадком тре-тьо! умови, зпдно з якою кореляцiйна функцiя струму повинна бути функщею лише одного
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
аргументу т = t —12. Як бачимо з анатзу кореля-цшно! функци (рис. 13-15), вона е функцieю одного аргументу, тобто K1 (t, t') = K(t, t + т) = K(т) . В результат цього виконуеться друга умова стацюнарност^ оскiльки D1 (t) = K1 (t, t') = = K(т = 0) = const.
Таблиця 1 Table 1
Номер тмздки
Значення коефщента
As Ex
2,41 5,31
0,95 0,25
0,079 - 0,64
0,84 0,86
0,128 - 0,82
- 2,68 7,72
для електровоза ВЛ8 при його експлуатаци на дiлянках Придншровсько1' залiзницi. Вони ап-роксимованi виразами вiдповiдно:
KI (т) = 30 620 e Kj (т) = 124 900 e Kj (т) = 111 200 e
-0,03т .
-0,02т
-0,02т
1
2
3
4
5
6
До зазначених вище факторiв треба додати наступне. Беручи до уваги обмежену кшькють опрацьованих реалiзацiй струму I (t) (n = 14) i у зв'язку з наявнiстю значного елементу випа-дковостi в отриманих оцшках функцiй матема-тичного сподiвання mI (t) (рис. 10), дисперси DI (t) (рис. 11) i середньоквадратичного вщхи-лення aI (t) (рис. 12), щ вiдступи на рис. 10-12 вщ стацiонарностi власне випадкового процесу I (t) не можна вважати значними, тим бiльше, що вони не мають закономiрного характеру. Тому цшком доцiльною буде наближена замiна випадково1' функцiï I (t) стацюнарною. Для
цього осереднюемо за часом функцiï mI (t) , DI (t) i aI (t) , що наведет на рис. 10-12. В результат отримаемо: mI (t ) = 530 А, Dj (t) = 10 050 А2, cI (t) = 320 А .
Отже, iз зазначеного вище випливае, що ви-падкова функцiя струму рекупераци мае всi ознаки стацюнарного процесу.
Аналiз будь-якого випадкового процесу не е повним, якщо вщсутнш його кореляцшно-спектральний аналiз, що й виконаемо для процесу I (t).
На рис. 13-15 наведет графiчнi залежносп кореляцшно!' функци KI (t) струму рекупераци
Як випливае ¡з рис. 13-15, спостери-аеться вщносно повшьне загасання К1 (т), що вказуе на збереження зв'язку м1ж миттевими значен-нями I(¿) при значних величинах т . Наявш
вiд'емнi значення К1 (т), яю вказують на те, що додатним вщхиленням струму в певний момент часу (к вщповщають И вiд'емнi вiдхилення в шший момент часу ti i навпаки. I, нарешт, функщя К1 (т) з1 збiльшенням т загасае (для
уах вид1в електрорухомого складу) з подаль-шим коливанням вщносно ос часу, а не вщно-сно якоюь постшно! складово1. Цей закономiр-ний характер коливально! частини К1 (т), яку називають «хвостом» кореляцшно! функци, свщчить про те, що у випадковому процес I ^) е перiодичнiсть: в ньому мютяться «слабко» перiодичнi, тобто низькочастотш складовi, ш-тергармонiки. Окр1м цього, «хвют» К1 (т) мю-тить т1 ж самi гармотки, що й сам випадковий процес [8].
Фактична наявнiсть iнтергармонiк випливае ¡з рис. 16 i 17, на яких наведено дискретнi, в межах 0,001... 1 Гц, спектри власне миттевих графшв реатзацш I(t). Наявнiсть штергармо-шк в струм1 рекупераци в повнш м1р1 законом> рна, оскшьки вони виникають в системi при робот з р1зкозмшними навантаженнями, яю й характернi для електрорухомого складу. На-самкiнець зауважимо, що штергармошки в сис-темi електрично! тяги е причиною додаткових втрат активно! електроенерги, викликають дода-тковий на^в електрообладнання й тим самим зумовлюють зменшення термiну його служби.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Днiпропетровського нацiонального унiверситету залiзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
Рис. 10 10
ОпА
100 ООО 80 000 60 ООО 40 000 20 000
Рис. 11 Кя. 11
N
ц '1
I || N г4Л .1 'л! .1
/ЧА ми V к- Лг V
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Наука та прогрес транспорту. Вкник Днiпропетровського нацiонального унiверситету залiзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
Рис. 13 Кя. 13
Рис. 14 14
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
0,01 Рис. 16 Fig. 16
Рис. 17 Fig. 17
Наукова новизна та практична значимкть
Результати 1мов1ршсно-статитстичного анатзу струму рекупераци дозволяють оцшювати яюсть рекуперовано! електроенерги та енергетичт пока-
зники електрорухомого складу в режим1 рекупераци, а корелящйно-спектральний анашз необхвд-ний у раз1 визначення електромагттно! сумюносп електрорухомого складу в режим рекупераци з тдсистемами та пристроями електрично! тяги.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
Висновки
1. Струм рекуперативного гальмування I (^) електрорухомого складу постшного струму е стацюнарним неергодичним випадковим про-цесом, найчаспше з iмовiрнiсним логарифмiч-но-нормальним розподшенням, в окремих по!з-дах - за законом Гаусса.
2. Випадковi рiзкозмiннi, особливо у трамва-!в, коливання струму рекуперацн змiнюються в широкому дiапазонi, який залежить вщ виду електрорухомого складу. При цьому фактичш поточнi значення струму найчаспше змiщенi в область менших його значень.
3. Знакозмiнний характер поведшки «хвоста» кореляцшно! функцп свiдчить про наявшсть у випадковому процесi I (^) iнтергармонiк.
4. Амплггудний спектр миттевих величин I (^), а також спектр кореляцшно! функцп ство-ренi складовими з дiапазоном частот 0,001 _ 1 Гц, при цьому струм рекуперацп трамва!в мiстить бiльш високi частоти, шж в електровозiв.
5. Амплггудш значення спектра струму рекуперацп мають iмовiрнiсний характер, якi з iмовiрнiстю р = 0,17 за Ирсоном розподшя-ються за логарифмiчно-нормальним законом.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. - М. : Наука, 1969. - 576 с.
2. Гайдукевич, Г. И. Вероятностная обработка осциллограмм электрических величин / Г. И. Гайдукевич. - М. : Энергия, 1972. - 112 с.
3. Костин, Н. А. Реактивная мощность в устройствах систем электрической тяги / М. О. Костш // В1сн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - Д., 2010. - Вип. 34. -С. 73-76.
4. Костш, М. О. Ознака наявносп обмшно! потужносп в силових електричних тягових колах системи постшного струму / М. О. Костш, О. Г. Шейкша // В1сн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - Д., 2012. - Вип. 42. - С. 98-102.
5. НЫтенко, А. В. Кореляцшно-дисперсшний метод визначення складових повно! потужносп в пристроях електричного транспорту / А. В. НЫтенко, М. О. Костш // Наука
та прогрес трансп. В1сн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. - 2013. - № 2 (44). - С. 64-75.
6. Петров, А. В. Методи спектрального анал1зу випадкових технолопчних коливань напруги та струму фвдера ТП постшного струму /
A. В. Петров // Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. îm. акад. В. Лазаряна. - Д., 2010.
- Вип. 34. - С. 77-80.
7. Почаевец, Э. С. Эффективность рекуперации на участках равнинно-холмистого профиля / Э. С. Почаевец // Вестн. ВНИИЖТа. - 2000. -№ 2. - С. 35-38.
8. Пугачев, В. С. Введение в теорию вероятностей /
B. С. Пугачев. - М. : Наука, 1968. - 368 с.
9. Сулима, С. Д. Повышение эффективности рекуперативного торможения электровозов постоянного тока : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.22.09 / Сулима Станислав Дмитриевич ; Дншропетр. нац. ун-т зал1зн. трансп. îm. акад. В. Лазаряна. - Д., 2001. - 20 с.
10. Щербак, Я. В. Анал1з застосування рекуперативного гальмування на зал1зницях Украши / Я. В. Щербак, В. П. Нерубацький // Зал1зн. трансп. Украши. - 2011. - № 2. - С. 30-34.
11. Czuchra, W. Zmiennosc napiçcia w tramwajowej sieci trakcyjnej - proba oceny metod^. statystyczn^. / W. Czuchra, A. Kobielski, J. Prusak // XI Ogolnopolska Konferencja Naukowa Trakcji Elektrycznej SEMTRAK'2004. - Krakow-Zakopane, 2004. - P. 82-88.
12. Kostin, M. Statistics and probability analysis of voltage on the pantograph of DC electric locomotive in the recuperation mode / Mykolay Kostin, Anatoliy Nikitenko // Przegl^d Electrotechniczny.
- 2013. - Vol. 2012, № 2a. - P. 273-275.
13. Kostin, N. Stochastic Transient Electromagnetic Processes in Power Circuits of Electric Locomotive at a Sharp Change of Voltage on a Current Collector / N. Kostin, T. Mishenko, O. Reutskova // Modern Electric Traction in Integrated XXIst Century Europe (29.09-01.10.2005) : 7th Intern. Conf. - Warsaw, 2005. - P. 227-232.
14. Mierzejewski, L. System zasilania trakcji elektrycznej pr^du stalego / L. Mierzejewski, A. Sze-l^g, M. Galuszewski. - Warszawa : Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, 1989. - P. 110-115.
15. Wojciech, C. Ocena energochlonnosci tramwajow z napçdem asznchronicznym / Czuchra Wojciech, Janush Prusak, Waldemar Zaj^c // Modern Electric Traction in Integrated XXIst Century Europe (29.09-01.10.2005) : 7th Intern. Conf. - Warsaw, 2005. - P. 160-164.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
ЕЛЕКТРИЧНИЙ ТРАНСПОРТ
А. В. НИКИТЕНКО1*, Н. А. КОСТИН1
1 Каф. «Электротехника и электромеханика», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 15 37, эл. почта [email protected], ORCID 0000-0002-6426-5097
'Каф. «Электротехника и электромеханика», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 15 37, ORCID 0000-0002-0856-6397
ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ И КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗЫ ТОКА РЕКУПЕРАЦИИ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель. В работе необходимо определить и проанализировать вероятностные и спектральные характеристики случайного процесса тока рекуперации электроподвижного состава постоянного тока разных типов. Методика. Использованы элементы теории, методы и методики теории вероятностей, в частности, теория стационарных и нестационарных случайных процессов. Также применялись методы математической статистики с обработкой на персональных ЭВМ массивов значений случайной величины тока рекуперации. Результаты. Приведены часовые реализации тока рекуперации электровозов, электропоездов и трамваев, которые получены путем мониторинга на действующих участках железных дорог Украины. Установлено, что ток имеет характер непрерывных резкоизменяющихся, особенно у трамваев, временных колебаний. Определены функции математического ожидания, среднеквадратического отклонения и дисперсии случайного процесса тока рекуперации, построены гистограммы. Рассчитаны, построены и обсуждены корреляционные и спектральные функции тока. В результате установлено, что ток рекуперации может считаться стационарным неэргодическим процессом. Спектральный анализ реализаций этого процесса и «хвоста» корреляционной функции обнаружил «слабо» периодические, то есть низкочастотные, составляющие, которые называют интергармониками. Научная новизна. Во-первых, к анализу такого резкоизменяющегося случайного процесса, которым является ток, адаптировано теорию нестационарных случайных процессов. Во-вторых, впервые установлено наличие интергармоник в случайном процессе тока рекуперации. И, наконец, установлены закономерности временного изменения корреляционной функции процесса тока, что позволяет аргументировано применять метод корреляционных функций при идентификации устройств системы электрической тяги. Практическая значимость. Результаты вероятностно-статистического анализа тока рекуперации позволяют оценивать качество рекуперированной электрической энергии и энергетические показатели электроподвижного состава в режиме рекуперации. Тогда как корреляционно-спектральный анализ необходим при определении электромагнитной совместимости электроподвижного состава в режиме рекуперации с подсистемами и устройствами электрической тяги.
Ключевые слова: метод; случайный процесс; напряжение; ток; корреляционная функция; электрический транспорт; дисперсия; спектр; рекуперация
A. V. NIKITENKO1*, M. O. KOSTIN1
1 Dep. «Electrical Engineering and Electromechanics», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Äcademician. V. Lazaryan, Lazayan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 15 37, e-mail [email protected], ORCID 0000-0002-6426-5097
1 Dep. «Electrical Engineering and Electromechanics», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Äcademician. V. Lazaryan, Lazayan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (056) 373 15 37, ORCID 0000-0002-0856-6397
STATISTIC, PROBABILISTIC, CORRELATION AND SPECTRAL ANALYSES OF REGENERATIVE BRAKING CURRENT OF DC ELECTRIC ROLLING STOCK
Purpose. Defining and analysis of the probabilistic and spectral characteristics of random current in regenerative braking mode of DC electric rolling stock are observed in this paper. Methodology. The elements and methods of
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзиичиого транспорту, 2014, № 3 (51)
the probability theory (particularly the theory of stationary and non-stationary processes) and methods of the sampling theory are used for processing of the regenerated current data arrays by PC. Findings. The regenerated current records are obtained from the locomotives and trains in Ukraine railways and trams in Poland. It was established that the current has uninterrupted and the jumping variations in time (especially in trams). For the random current in the regenerative braking mode the functions of mathematical expectation, dispersion and standard deviation are calculated. Histograms, probabilistic characteristics and correlation functions are calculated and plotted down for this current too. It was established that the current of the regenerative braking mode can be considered like the stationary and non-ergodic process. The spectral analysis of these records and "tail part" of the correlation function found weak periodical (or low-frequency) components which are known like an interharmonic. Originality. Firstly, the theory of non-stationary random processes was adapted for the analysis of the recuperated current which has uninterrupted and the jumping variations in time. Secondly, the presence of interharmonics in the stochastic process of regenerated current was defined for the first time. And finally, the patterns of temporal changes of the correlation current function are defined too. This allows to reasonably apply the correlation functions method in the identification of the electric traction system devices. Practical value. The results of probabilistic and statistic analysis of the recuperated current allow to estimate the quality of recovered energy and energy quality indices of electric rolling stock in the regenerative braking mode. But the correlation and spectral analysis is required to determine the electromagnetic compatibility of the electric rolling stock in the regenerative braking mode with the subsystems and the electric traction devices.
Keywords: method; stochastic process; voltage; current; correlation function; electric transport; dispersion; spectrum; recuperation
REFERENCES
1. Venttsel Ye.S. Teoriya veroyatnostey [The probability theory]. Moscow, Nauka Publ., 1969. 576 p.
2. Gaydukevich G.I. Veroyatnostnaya obrabotka ostsillogramm elektricheskikh velichin [Probabilistic processing of electrical quantities oscillograms]. Moscow, Energiya Publ., 1972. 112 p.
3. Kostin N.A. Reaktivnaya moshchnost v ustroystvakh sistem elektricheskoy tyagi [Reactance capacity in devices of electric operation systems]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2010, issue 34, pp. 73-76.
4. Kostin M.O., Sheikina O.H. Oznaka naiavnosti obminnoi potuzhnosti v sylovykh elektrychnykh tiahovykh kolakh systemy postiinoho strumu [Interchange power indicators in the circles of DC power electric operation system]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2012, issue 42, pp. 98-102.
5. Nikitenko A.V., Kostin M.O. Koreliatsiino-dyspersiinyi metod vyznachennia skladovykh povnoi potuzhnosti v prystroiakh elektrychnoho transportu [Correlation and dispersion method of components determination of full power in the electrical transport devices]. Nauka ta prohres transportu. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu - Science and Transport Progress. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 2013, no. 2 (44), pp. 64-75.
6. Petrov A.V. Metody spektralnoho analizu vypadkovykh tekhnolohichnykh kolyvan napruhy ta strumu fidera TP postiinoho strumu [Spectral analysis methods of random process of voltage fluctuations and current feeder DC TP]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2010, issue 34, pp. 77-80.
7. Pochayevets E.S. Effektivnost rekuperatsii na uchastkakh ravninno-kholmistogo profilya [Recuparation efficiency on plain and hilly profile]. Vestnik VNllZhTa - VNIIZhTBulletin, 2000, no. 2, pp. 35-38.
8. Pugachev V.S. Vvedeniye v teoriyu veroyatnostey [Introduction to probability theory]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 368 p.
9. Sulima S.D. Povysheniye effektivnosti rekuperativnogo tormozheniya elektrovozov postoyannogo toka Avtoreferat Diss. [Effectiveness increase of regenerative braking of DC electric locomotive. Author's abstract]. Dnipropetrovsk, 2001. 20 p.
10. Shcherbak Ya.V. Analiz zastosuvannia rekuperatyvnoho halmuvannia na zaliznytsiakh Ukrainy [Analysis of the use of regenerative braking on the railways of Ukraine]. Zaliznychnyi transport Ukrainy - Railway Transport of Ukraine, 2011, no. 2, pp. 30-34.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 3 (51)
11. Czuchra W., Kobielski A., Prusak J. Zmiennosc napiçcia w tramwajowej sieci trakcyjnej - proba oceny metod^. statystyczn^. XI Ogolnopolska Konferencja Naukowa Trakcji Elektrycznej Semtrak'2004. Krakow-Zakopane, 2004. pp. 82-88.
12. Kostin Mykolay, Nikitenko Anatoliy. Statistics and probability analysis of voltage on the pantograph of DC electric locomotive in the recuperation mode. Przeglqd Electrotechniczny, 2013, vol. 2012, no. 2a, pp. 273-275.
13. Kostin N., Mishenko T., Reutskova O. Stochastic Transient Electromagnetic Processes in Power Circuits of Electric Locomotive at a Sharp Change of Voltage on a Current Collector. Proc. of the 7th Intern. Conf. «Modern Electric Traction in Integrated XXIst Century Europe». Warsaw, 2005, pp. 227-232.
14. Mierzejewski L., Szel^g A., Galuszewski M. System zasilania trakcji elektrycznej pr^du stalego. Warszawa: Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, 1989, pp. 110-115.
15. Wojciech Czuchra, Prusak Janush, Zaj^c Waldemar. Ocena energochlonnosci tramwajow z napçdem asznchronicznym. Proc. of the 7th Intern. Conf. «Modern Electric Traction in Integrated XXIst Century Europe». Warsaw, 2005, pp. 160-164.
Стаття рекомендована до публ1кацИ' д.т.н., проф. Л. В. Дубинцем (Украта); д.т.н.,
проф. Ф. П. Шкрабцем (Украта)
Надшшла до редакцп 26.02.2014
Прийнята до друку 14.04.2014
