CC BY
11
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 2 (74)
ЕЛЕКТРИЧНИЙ ТРАНСПОРТ
УДК 621.335.04:621.333
_ 1 *
Т. М. М1ЩЕНКО1
1 Каф. «1нтелектуальш системи електропостачання», Дшпропетровський нацiональний ушверситет залiзничного транспорту iмеm академiка В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дшпро, Укра!на, 49010, тел. + 38 (099) 136 96 25, ел. пошта mishchenko_tn@ukr.net, ОЯСГО 0000-0001-6336-7350
1ДЕНТИФ1КАЦ1Я ПАРАМЕТР1В ПРИСТРО1В СИСТЕМ ЕЛЕКТРИЧНО1 ТЯГИ МЕТОДОМ ЧАСОВИХ РЯД1В
Мета. Наукова робота передбачае розробку та обгрунтування нового методу параметрично! вдентифта-ци пристро!в електрично! тяги, що базуеться на системi ортогональних функцiй, а саме - на основi часових степеневих рядiв. Методика. Для розв'язання поставлено! задачi використовуються: теорiя степеневих ря-дiв; основнi закони теоретично! електротехнiки; елементи спектрального аналiзу перiодичних та неперюди-чних несинусо!дних функцiй електричних величин напруги й струму; матричнi методи розв'язання системи алгебра!чних рiвнянь. Результати. Розроблено новий метод часових степеневих рядiв, який може викорис-товуватися для щентифжацп пристро!в як системи тягового електропостачання, так i електрорухомого складу. Метод базуеться на складанш iнтегро-диференцiальних рiвнянь електромагнiтного стану дослщжувано! електротехнiчно! системи. Заданi напруга i струм у зазначених рiвняннях апроксимованi степеневими рядами, в яш входять шуканi параметри електричного кола системи у виглядi коефщенпв. Користуючись роз-робленим методом, у робот iдентифiковано електровози змiнного струму ДС3 i 2ЕС5К. Визначено !х параметри Я i Ь, що змiнюються в часi на протязi перiоду прикладено! синусо!дно! напруги. Побудовано та про-аналiзовано часовi залежностi Я(() i Ь((). Дане пояснення щодо дiлянок iз вщ'емною iндуктивнiстю. Показано, що зазначеш електровози можуть бути iдентифiкованi пасивним двополюсником iз параметричними резистивним та iндуктивним елементами. Наукова новизна. 1нновацшшсть роботи полягае, по-перше, у розробщ нового методу щентифжацп, по-друге, у можливосп замiни будь-якого пристрою електрично! тяги параметрами ЯЬ - двополюсника. I, нарештi, в тому, що запропонований метод дозволяе шляхом уточнения апроксимацп вх1дних та вихвдних напруг i струмiв отримувати найбшьш точнi значення параметрiв Я та Ь вдентифшацшного двополюсника. Практична значимкть. Розроблений метод дозволяе оцiнювати в масштабi реального часу параметри пристро!в систем електрично! тяги, що сприяе його застосовуванню при моделюваинi перехвдних електромагнiтних процесiв, як1 виникають при робот дослiджувано! системи в аваршних режимах.
Ключовi слова: iдентифiкацiя; степеневi ряди; електровоз; iндуктивнiсть; резистор; метод; напруга; струм; часовi залежиостi
Вступ.
Постановка задачi
Суттеве складання в останш роки систем тягового електропостачання та електрорухомого складу, особливо тих, яю забезпечують висо-кошвидюсний рух по!зд1в, обумовлюе вщпов> дне ускладнення !х класичних математичних моделей [5]. Якраз це гальмуе розробку моделей прогнозування електромагштних та елект-роенергетичних процешв у системах електрич-
но! тяги. За нашою думкою, цю задачу можли-во розв'язати методами щентифшаци [6].
Кшьюсть наукових публшацш за темою ме-тод1в щентифшаци, у тому числ1 й в останш роки, достатньо велика [1-4; 9-12; 15]. Зокре-ма, у [15] методами часових ряд1в i неч1тко! ло-пки визначаеться набiр споживачiв, якi шдоз-рюються в крадiжках електроенерги в електричних мережах низько! напруги. На основi анал> зу механiзму можливо! перенапруги в пов№
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 2 (74)
рянш турбiнi автори роботи [10] запропонували метод щентифшаци параметрiв процесу однофазного короткого замикання. Для встановлен-ня пошкодженого фщера при його високоом-ному замиканш на землю автори роботи [11] використовують параметричну iдентифiкацiю для визначення емност фiдер-земля.
Однак, аналiз юнуючих моделей i методiв щентифшаци показуе, що вони розробляються без !х фiзичного обгрунтування, на формально-математичному пiдходi до дослщжувано! сис-теми. Моделi не мiстять «структурних» елемен-тiв, iз яких складаеться система, бо вони в зна-чнш бiльшостi не мають «прив'язки» до певно! прикладно! виробничо! галузi. Крiм цього, як правило, застосовуються методи пасивно! щен-тифшацп, в яких як тестовий сигнал (процес) використовують «бший шум» або гармошчний процес. Такий тдхвд не застосовуеться до по-тужних громiздких систем, якими, наприклад, е системи електрично! тяги. Тому виключенням iз зазначених вище е робота [6], в якш запропо-новано моделi i методи активно! щентифшаци дуже важливо! прикладно! галуз^ якою е система електрично! тяги. При цьому автор не об-межився теоретичними викладками, а й надае вщомост про практичне впровадження методiв iдентифiкацi! в дiючi на залiзницях Укра!ни електровози ДС 3 та 2ЕС5К.
Мета
У зв'язку з вищевикладеним, метою роботи е розробка та обгрунтування нового методу па-раметрично! щентифшацп пристро!в електрично! тяги, що базуеться на системi ортогональ-них функцiй, а саме, на основi часових степене-вих рядiв.
Методика
Розробку методу часових рядiв здiйснювали на основi законiв теоретично! електротехшки та методiв iдентифiкацi! систем у базис ортогона-льних функцш [8], а саме, методом часових степеневих рядiв чи рядiв Фур'е [12]. При цьому вважали, що структура системи, що щенти-фшуеться, вщома, i !! можна представити пара-метричним пасивним двополюсником з посл> довним з'еднанням резисторного ), шдук-тивного ) та емнiсного С(^) елементiв [3].
Тод1 оператор ц1е! системи представляеться в загальному вигляд! як
i
S (t) = R(t)... + [...L(t)] + j
1...
C(t)
dt.
(1)
У розглядуванш задач! вхщною функщею до двополюсника е напруга u (t), а вихщною -струм i(t), тод! р1вняння електромагштного стану системи записуеться як
u (t) = R(t )i(t) +—[i(t) L(t)] +
bf^- dt = R(t )i (t) + L(t) 0 C(t) ww w
di(t) dt
(2)
+i(t)
dL(t) + j- i(t) dt 0 C (t)
dt.
Представимо вщом! функци u (t) та i(t), а та-кож шукаш параметри R(t), L(t) та C(t) сте-пеневими рядами [7]:
u(t) = £и/; i(t) = X11
k=0 k=0
R(t) = £r/; L(t) = £L/
k=0
C (t) = £C/
k=0
k=0
(3)
де величини Uk (k = 0, nu ) та 1k (k = 0, ni) зна-ходяться шляхом апроксимаци функцш u (t), i(t), i тому вони вщом! i постшш (незмшш в
час!), а величини Rk (k = 0,nR ), Lk (k = 0, nL ),
Ck (k = 0, nC ) потр!бно визначити.
Дал! функци (3), а також необхщш !х похщ-ш та штеграли поставляемо в символьне р!в-няння (2), у результат! отримуемо тотожшсть для довшьного моменту часу t е [0, T]. Прир!в-
нюючи в цш тотожносп коефщенти при одна-кових степенях змшно! t, отримаемо систему р!внянь для визначення Rk, Lk , Ck . Виходячи з цього, ранг системи незалежних р!внянь дор> внюе nR + nL + nC , який отримуеться вибором величин nu, ni, тобто, залежить вщ степешв апроксимацшних полшом!в функцш u (t) та
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 2 (74)
i(t). Тому умовою можливостi розв'язання сис-теми piBMHb, й тим самим визначення параме-TpiB, е виконання HepiBHOCTi:
{Пи , nR • П , nL ' П - 1, ПС ' П + 1} ^ nR + nL + ПС •
Окpiм цього, бажаним е виконання такого об-меження за активною потужнiстю за певний перюд T :
T T
1 Ju(t)i(t)dt = T J R(t )i 2(t )dt. (4)
T\
Результати
Застосуемо запропонованi вище метод i методику для щентифшацп нових електровозiв змiнного струму типу ДС 3 i 2ЕС5К. Для цього скористаемося осцилограмами вхщних напруги и ^) i струму ) за один перюд Т = 0,02 с при рiзних навантаженнях: при дiючих значеннях струму I = 20 А та I = 100 А (рис. 1 - 4) . На цих рисунках: 1 - експериментально отримана крива; 2 - апроксимуюча залежшсть.
а - а
и, В 40000 30000 20000 10000 0
-10000 -20000 -30000 -40000 -50000
а - а
и, В 40000
20000
-20000
-40000
2
1 „
0,002 0,006 0,010 0,014 0,018 t c 0,000 0,004 0,008 0,012 0,016 0,020'
б - b
i, a '
30 20
—- -------
_....... T _______
------------- i —^ 4 1 —
-------- 4 \ /2 —
-------- ---------- —
Рис. 1. Осцилограми вхвдних напруги (а) i струму (б) електровоза ДС 3 при струм1 навантаження 1=20 А
Fig. 1. Oscillograms of the input voltage (a) and current (b) of the electric locomotive DS 3 at a load current 1=20 A
б - b
i, a"
2
1
0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 t, c
100
50
-50
-100
-150
x2
1 (
0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,0181, c
Рис. 2. Осцилограми вхвдних напруги (а) i струмi (б) електровоза ДС 3 при струму навантаження 1=100 А
Fig. 2. Oscillograms of the input voltage (a) and current (b) of the electric locomotive DS 3 at a load current 1=100 A
10
0
10
0,002
0,002
0,010
0,014
0,018
t, c
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
0,020
0
0
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацiонального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 2 (74)
а - а
и, В 40000
30000
20000
10000
0
-10000 -20000 -30000 -40000
б - b
i,A ' 30
20
10
0
-10
-20 -30
0,002
0,006
0,010
0,014
-40
/0 -Л
т \ \
1 2
\ \
<
-0,002
0,002
0,006
0,010
0,014
0,018
а - а
и,В 30000 20000 10000 0
-10000 -20000 -30000
-40000
-0,002
Рис. 3. Осцилограми вхвдних напруги (а) i струму (б) електровоза 2ЕС5К при струм1 навантаження 1=20 А
Fig. 3. Oscillograms of the input voltage (a) and current (b) of the electric locomotive 2ES5K at load current /=20 A
б - b
2, 1
i
i,A 150
100
50
0
-50
-100
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
t,c -150
y
-0,002
0,002
0,006
0,010
0,014
0,018
Рис. 4. Осцилограми вхвдних напруги (а) i ci^Mi (б) електровоза 2ЕС5К при струму навантаження 1=100 А
Fig. 4. Oscillograms of the input voltage (a) and current (b) of the electric locomotive 2ES5K at a load current /=100 A
При цьому електровоз замютимо пасивним R(t) - L(t)-двополюсником i розглянемо два BapiaHra в залежност вщ апроксимацшних по-лiномiв и (t), i(t) та прийнятих залежностей R(t) i L(t) [8,13].
Вapiaнт 1: nu = 4, ni = 4 , nR = 2, nL = 2, тобто:
Пiсля пiдстaновки цих величин та ïx похщ-них у piвняння (2) (без урахування останнього доданка для емносп) отримуемо систему piв-нянь:
и (t) = U0 + U1 ■ t1 + U2 • t2 + U3 • t3 i(t) = 10 +1 ■ t1 +I2 ■ t2 +13 ■ t3; R(t) = R + V; L(t) = L0 + Ljt1.
U0 = R0 ■ i0 + Rj ■ 0+L0 ■ I + L ■ I0, U = R0 ■ I + R1 ■ 10 + L0 ■ 212 + V2I,; U2 = R0 ■ I2 + R1 ■ I1 + L0 ■ 3I3 + L ■ 3I2; U3 = R0 ■ I3 + Rj ■ I2 + L0 ■ 0 + L ■ 413.
(6)
(5)
Ця система piвняння (6) е дiйсною для обох електpовозiв i для будь-якого перюду T для змiнниx и (t) та i(t), тобто для будь-якого струму навантаження I [14]. Тому чисельно ро-
t. c
t, c
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&тзничного транспорту, 2018, № 2 (74)
зрахуемо коефщенти Як i Ьк (розв'язуючи систему (6)) у шуканих параметрах Я(г) i Ь(г) для обох електровозiв i при рiзних I.
Для електровозу ДС 3 при I = 100 А вхщна напруга и (г) була апроксимована зпдно з ос-цилограмою (рис. 2, а) i виразом (5) таким сте-пеневим рядом:
и (г) = 726,3 +1,18-107 г +
+8,47-108г2 -4,76•101У,В,
а вхщний струм /(г) - теж рядом (зпдно з рис. 2, б):
/(г) = 40,39 + 40840,66г -
-1,613 • 105г2 -1,302• 109г3, А.
Для цього ж електровозу, але при I = 20 А (зпдно рис. 1) отримаш полшоми:
и (г) = 869,55 +1,16-107 г +
+8,66-108г2 -4,74-1011 г3, В.
/(г) = 9,74 + 11579,84г -
-1,33•Ю6г2 -1,05•ю8г3, А.
Для електровозу 2ЕС5К вщповщно маемо:
- при I = 20 А (зпдно з осцилограмами
рис. 3)
и (г) = 6315,6 +1,3-107 г +
+5,12 -107г2 - 4,035 •Ю11/3 В; /(г) = -5,36 + 370,4г +
+2,92•Ю6г2 -4,9-108г3 А.
- при I = 100 А (зпдно з осцилограмами
рис. 4:) и (г) = -3891,2 +1,2 • 107 г +
+5,2-108г2 -3,97-1011 г3 В; /(г) = -86,96 + 60817,55г +
+8,08• 105г2 -1,198-109г3 А. Пщставляючи в систему рiвнянь (6) коефщен-ти при г в полшомах и (г) та /(г), i розв'язавши
систему, отримаемо шуканi коефiцiенти Як i Ьк у виразах параметрiв Я(г) i Ь(г) для цього варiанта; !х значення приведенi в таблицi 1. Варiант 2: пи = 6, п = 6 , пЯ = 3, пЦ = 3, тобто:
и (г) = и0 + и • г1 + и2 • г2 + и3 • г3 +
+и4 • г4 + и5 • г5;
/(г) = ^ +1 • г1 + !2 • г2 + !3 • г3 +
(7)
• г4 +15 • г5;
Я(г) = я + я/ + Я2г2;
¿(г) = ¿0 + Ц г1 + ¿2г2.
Пiсля пiдстановки (7) в (2) отримаемо систему рiвнянь:
и0 = 9,73Я0 +11579,8Х0 + 9,73^, и1 = 11579,8Я0 + 9,73^ -
-0,265-107 ¿0 + 23159,68Ц + 19,47Ц2; и2 =-0,1323 •Ю7 Я0 + 11579,84Я1 + +9,73 • Я2 -0,314•Ю9¿0 --0,397 -107 Ц + 34739,5Ц2; и3 =-0,10489 •Ю9 Я0 - 0,1324 -107 Я1 +
+11579,84Я2 + 0,5524• 1011 ¿0 - (8)
-0,4196• 109Ц -0,5296• 107¿2; и4 = 0,1382 -1011 Я0 - 0,10489 -109Я1 --0,1324 • 107 Я2 - 0,16898 • 1013¿0 + +0,69-1011 Ц -0,5245•Ю9¿2; и5 =-0,33796 •Ю12 Я0 + 0,1382-1011 Я1 --0,10489•Ю9Я2 -0,2028-1013Ц + +0,8287 •Ю11 Ц2. Апроксимацiя и (г) та /(г) дала таю степеневi ряди (полшоми).
Для електровозу ДС 3 вщповщно маемо:
- при I = 20 А:
и (г) = 869,54 +1,16 • 107 г +
+8,67 -108 г2 - 4,74 -1011 г3 В;
/(г) = 9,734 + 11579,84г -
-1,324-106г2 -1,0489-107г3 А;
- при I = 100 А:
и (г) = 726,3 +1,18-107 г +
+8,47-108 г2 - 4,76-1011 г3 В;
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2018, № 2 (74)
i(t ) = 40,39 + 40840,66t -
-1,613• 10512 -1,302• 10913 A. Для електровозу 2ЕС5К вщповщно маемо: - при I = 20 A:
u (t ) = 6315,6 +1,3-1071 +
+5,12 -10712 - 4,035 •1011t3 B;
i(t ) = -5,36 + 370,4t + +2,92 • - при I = 100 A:
+2,92-10612 - 4,9•Ю813 A;
u (t ) = -3 891,2 +1,2-1071 +
+5,2•Ю812 -3,97-101113 B;
i(t ) = -86,96 + 60817,55t +
+8,08 • 10512 -1,198 • 10913 A.
Пщставляючи в систему (8) коефщенти при t в приведених вище полшомах u (t ) та i(t ), отримаемо шуканi значення Rk i Lk - у виразах R(t) i L(t) для варiанта 2; значення цих пара-метрiв приведенi в таблиц 1.
Значення косфиисимв у виразах napaMeTpiB R(t) i L(t) щентифжацшного двополюсника для електровозiв ДС 3 i 2ЕС5К
The values of the coefficients in the expressions for parameters R(t) and L(t) of the identification impedor for electric locomotives DS 3 and 2ES5K
Таблиця 1
Table 1
S F Електровоз ДС 3 Електровоз 2ЕС5К
! Вар1ант 1 Вар1ант 2 Вар1ант 1 Вар1ант 2
& с I = 20 A I = 100 A I = 20 A I = 100 A I = 20 A I = 100 A I = 20 A I = 100 A
Ro, Ом -167,35 309,6 -611,3 312,38 -2 116,9 51,36 -2 130,9 66,49
Rl, Ом/с 213 153,6 -4 885,4 -471 376,7 -10 202,5 162 637,9 12 026,6 455 464,5 24 374,6
R2 , Ом/с2 - - -0,344-107 62353,2 - - 0,12268-107 -92 902,6
L0, Гн -0,182 -0,279 0,021 -0,282 2,37 0,12 2,5 0,104
L,, Гн/с -473,75 -8,83 675,32 -9,282 10 102,56 80,36 1 125,98 75,9
L2 , Гн/с2 - - -77 136,5 1 678,95 - - -71 034,26 -3 867,7
На рис. 5 - 8 за даними таблищ побудовано часовi залежност шуканих параметрiв R(t) i L(t), за якими щентифшуються електровози
ДС 3 i 2ЕС5К за перюд T = 20 • 10-3c та за вхщ-ними даними напруги u (t) та струму i(t).
Останне у повнш мiрi вщповщае суп методу iдентифiкацiï параметрiв динамiчноï системи в режимi ïï нормального функцюнування.
Наукова новизна та практична значимкть
Полягае, по-перше, у розробщ нового методу iдентифiкацiï. По-друге, у можливост зам> ни будь-якого пристрою електрично1' тяги RL -двополюсниками. I, нарештi, у тому, що запро-понований метод дозволяе шляхом уточнення апроксимацiï вхiдних i вихщних напруг i стру-мiв отримувати найбiльш точнi значення пара-метрiв R i L щентифшацшного двополюсника.
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 2 (74)
Розроблений метод дозволяе оцшювати в масштабi реального часу параметри пристро1в в систем електричного тяги, що робить його застосовуваним при моделюванш перехiдних
R, Ом 300 280 260 240 220 200 180 160
140 0
,002 0,002 0,006 0,010 0
,018 t, c
-1000
Рис. 5. 4acoBi залежностi активного опору R елект-ровозу ДС 3 при 100 А - крива 1 (шкала лiворуч), при 20 А - крива 2 (шкала праворуч)
Fig. 5. Time dependence of the active resistance R of the diesel engine DS 3 at: 100 A - curve 1(scale on the left), 20 A - curve 2, (scale on the right)
L, Гн 0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,002 0,002
U \2
Рис. 6. Часовi залежносп шдуктивносп L електро-возу ДС 3 при 100 А - крива 1 (шкала лiворуч), при 20 А - крива 2 (шкала праворуч)
Fig. 6. Time dependencies of inductance L of electric locomotive DS 3 at: 100 A - curve 1 (scale on the left), 20 A - curve 2 (scale on the right)
електромагштних процешв, яю виникають при робот дослщжувано! системи в аваршних режимах.
R, Ом R, Ом
7000
500
6000
5000 400
4000
300
3000
2000 200
1000
100
-0,002 0,002
R, Ом 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
-1000 -2000 -3000
L, Гн L, Гн
15 0,50
0,45
10
0,40
5 0,35
0 0,30
0,25
-5
0,20
-10 0,15
-15 0,10
-20 -0
Рис. 7. Часовi залежносп активного опору R елект-ровозу 2ЕС5К при 100 А - крива 1 (шкала лiворуч), при 20 А - крива 2 (шкала праворуч)
Fig. 7. Time dependences of the active resistance R of the electric motor 2ES5K at: 100 A - curve 1, scale on the left, 20 A - curve 2, scale on the right
L, Гн
6
Рис. 8. Часовi залежносп шдуктивносп L електро-возу 2ЕС5К при 100 А - крива 1( шкала лiворуч), при 20 А - крива 2 (шкала праворуч)
Fig. 8. Time dependencies of inductance L of electric car 2ES5K at: 100 A - curve 1 (scale on the left), 20 A - curve 2 (scale on the right)
2
t. c
Висновки
1. Часовi залежносп активних опорiв R(t)
обох електровозiв у дiапазонi t = 0...20-10-3c змшюються лшшно, незалежно вщ степеня по-лiномiв u (t ) та i(t ), прийнятого вигляду степе-невого ряду R(t ) та навантаження 1.
Це пояснюеться тим, що третш додаток в R(t), тобто R2t2, у варiантi 2 на два порядки менший, шж R1t, оскшьки, не дивлячись на
велик значення коефiцiентiв R2, вш множиться на 10-6. До того ж, Rj мае велике значення,
i тому додаток R1t суттево перевищуе R2t2.
2. Дещо iнша закономiрнiсть змши L(t). Виходячи зi значень коефiцiентiв Ll i L2 у ва-
рiантi 2, додаток Llt перевищуе L2t2 десь при-близно в 8^10 разiв, i тому нелiнiйний додаток L2t2 робить свiй внесок в L(t) - саме тому ця залежшсть мае загальний нелiнiйний вигляд.
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&тзничного транспорту, 2018, № 2 (74)
3. Дшянки з вщ'емною !ндуктившстю в кри-вш L(t) для електровоза ДС 3 пояснюються в> дстаючим кутом зсуву фаз ф, тобто тим, що вхщна напруга вщстае вщ струму (про що свщ-чать вщповщш осцилограми). Як вщомо, вщ'емнш шдуктивносп екв1валентна певна ем-
шсть. У свою чергу, емшсний характер електровоза ДС 3, як пасивного двополюсника, мож-на пояснити певними функцюнальними проце-сами, що протшають в чотириквадрантному перетворювачу 4gs цього електровозу.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Беляев, В. Е. Методы идентификации / В. Е. Беляев, Н. В. Гудкова, Н. А. Куликовская. - Таганрог : Изд-во Технолог. ин-та ЮФУ, 2010. - 235 с.
2. Бойков, И. В. Параметрическая идентифакация линейных динамических систем с распределенными параметрами / И. В. Бойков, Н. П. Кривулин // Метрология. - 2014. - № 7. - С. 13-23.
3. Костш, М. О. Теоретичш основи електротехшки : у 3 т. / М. О. Костш, О. Г. Шейшна. - Дншропет-ровськ : Вид-во Дшпропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна, 2006. - Т. I. - 336 с.
4. Мельничук, С. В. Метод структурно-параметрической идентификации многосвязных систем по частотным характеристикам / С. В. Мельничук // Кибернетика и вычислительная техника. - 2015. - Вып. 181. - С. 66-80.
5. Мщенко, Т. М. Перспективи схемотехшчних ршень i моделювання шдсистем електрично! тяги при високошвидшсному рус по!здiв / Т. М. Мщенко // Електротехшка та електроенергетика. - 2014. - № 1.
- С. 19-28.
6. Мщенко, Т. М. Теоретичш аспекти та методи щентифжацп параметрiв пристро!в системи електрично! тяги. Метод цимчно! вольт-амперно! характеристики / Т. М. Мщенко // Наука та прогрес транспорту.
- 2013. - № 1 (43). - С. 119-125. doi: 10.15802/stp2013/9584.
7. Тиховод, С. М. Метод численного расчета переходных процессов в электрических цепях и его схемная интерпретация / С. М. Тиховод, Н. А. Костин // Наук. вюн. НГУ. - 2013. - № 5. - С. 85-92.
8. Тонкаль, В. Е. Баланс энергий в электрических цепях / В. Е. Тонкаль, В. А. Новосельцев, С. П. Дени-сюк. - Ки!в : Наук. думка, 1992. - 312 с.
9. Шефер, О. В. Сучасний метод щентифжацп нелшшних сигналiв радютехшчних систем / О. В. Шефер // Системи озброення i вшськова техшка. - 2017. - № 1 (49). - С. 185-189.
10. A novel single-phase-to-ground fault identification and isolation strategy in wind farm collector line / N. Jin, J. Xing, Y. Liu, Z. Li, X. Lin // Intern. Journal of Electrical Power & Energy Systems. - 2018. - Vol. 94. -P. 15-26. doi: 10.1016/j.ijepes.2017.06.031.
11. Detection method for single-pole-grounded faulty feeder based on parameter identification in MVDC distribution grids / G. Song, J. Luo, S. Gao, X. Wang, K. Tassawar // Intern. Journal of Electrical Power and Energy System. - 2018. - Vol. 97. - P. 85-92. doi: 10.1016/j.ijepes.2017.10.039.
12. Eykhoff, P. Trends and progress in system identification / P. Eykhoff. - Oxford : Pergamon Press, 1981. -418 p.
13. Kostin, N. Correlation theory of casual processes in electrical power problems for systems of electric transport / N. Kostin, T. Mishchenko, L. Shumikhina // Computational Problems of Electrical Engineering (CPEE) : Proc. of the 16th Intern. Workshop Сойегепсе (September 2-5, 2015). - Lviv, 2015. - P. 84-87.
14. Kostin, N. Stochastic Electromagnetic Processes in Power Circuits of Electric Locomotive at a Sharp Change of Voltage on a Current Collector / N. Kostin, T. Mishenko, O. Reutskova // Modern Electric Traction in In-tegrted XXIst Century Eurupe : 7th Intern. Conf. (29.09-01.10.2005). - Warsaw, 2005. - Р. 227-232.
15. Spine, J. V. Identification of suspicious electricity customers / J. V. Spiric, S. S. Stankovic, M. B. Docic // Intern. Journal of Electrical Power and Energy Systems. - 2018. - Vol. 95. - P. 635-643. doi: 10.1016/j.ijepes.2017.09.019.
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нащонального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, N° 2 (74)
ЕЛЕКТРИЧНИЙ ТРАНСПОРТ
1 *
Т. Н. МИЩЕНКО1
1 Каф. «Интеллектуальные системы электроснабжения», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днипро, Украина, 49010, тел. +38 (099) 136 96 25, эл. почта mishchenko_tn@ukr.net, ORCID 0000-0001-6336-7350
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВ СИСТЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ТЯГИ МЕТОДОМ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Цель. Научная работа предусматривает разработку и обоснование нового метода параметрической идентификации устройств электрической тяги, основанного на системе ортогональных функций, а именно - на основе временных степенных рядов. Методика. Для решения поставленной задачи используются: теория степенных рядов; основные законы теоретической электротехники, элементы спектрального анализа периодических и непериодических несинусоидальных функций электрических величин напряжения и тока; матричные методы решения системы алгебраических уравнений. Результаты. Разработан новый метод временных степенных рядов, который может использоваться для идентификации устройств, как системы тягового электроснабжения, так и электроподвижного состава. Метод основан на составлении интегро-дифференциальных уравнений электромагнитного состояния исследуемой электротехнической системы. Заданные напряжение и ток в указанных уравнениях аппроксимированы степенными рядами, в которые входят искомые параметры электрической цепи системы в виде коэффициентов. Пользуясь разработанным методом, в работе идентифицированы электровозы переменного тока ДС3 и 2ЕС5К. Определены их параметры R и L, изменяющиеся во времени на протяжении периода приложенного синусоидального напряжения. Построены и проанализированы временные зависимости R(t) и L(t). Дано объяснение для участков с отрицательной индуктивностью. Показано, что указанные электровозы могут быть идентифи-цированы пассивным двухполюсником с параметрическими резистивным и индуктивным элементами. Научная новизна. Иннова-ционность работы заключается, во-первых, в разработке нового метода идентификации, во-вторых, в возможности замены любого устройства электрической тяги параметрами RL - двухполюсника. И, наконец, в том, что предложенный метод позволяет путем уточнения аппроксимации входных и выходных напряжений и токов получать наиболее точные значения параметров R и L идентификационного двухполюсника. Практическая значимость. Разработанный метод позволяет оценивать в масштабе реального времени параметры устройств систем электрической тяги, что способствует его применению при моделировании переходных электромагнитных процессов, возникающих при работе исследуемой системы в аварийных режимах.
Ключевые слова: идентификация; степенные ряды; электровоз; индуктивность; резистор; метод; напряжение; ток; временные зависимости
_ 1 *
T. M. MISHCHENKO1
1 Dep. «Intelligent Power Supply Systems», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipro, Ukraine, 49010, tel. +38 (099) 136 96 25, e-mail mishchenko_tn@ukr.net, ORCID 0000-0001-6336-7350
PARAMETERS IDENTIFICATION OF THREE-PHASE TO CONTINUOUS CURRENT SYSTEMS DEVICES BY THE TIME SERIES METHOD
Purpose. The scientific work provides for the development and justification of a new method for the parametric identification of electric traction devices based on a system of orthogonal functions, namely - on the basis of time power series. Methodology. To solve this problem, we use: the theory of power series; basic laws of theoretical electrical engineering, elements of the spectral analysis of periodic and non-periodic non-sinusoidal functions of electrical quantities of voltage and current; matrix methods for solving a system of algebraic equations. Findings. A new method of time power series is developed, which can be used to identify devices both traction power systems and electric rolling stock. The method is based on the compilation of integro-differential equations of the electromagnetic state of the electrotechnical system under study. The given voltage and current in the indicated equations
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2018, № 2 (74)
are approximated by power series, into which the required parameters of the electric circuit of the system enter in the form of coefficients. Using the developed method, electric locomotives AC of DSС3 and 2ES5K were identified in the work. Their parameters R and L, varying in time over the period of the applied sinusoidal voltage, are determined. Time dependences R(t) and L(t) are constructed and analyzed. An explanation is given for the regions with negative inductance. It is shown that these electric locomotives can be identified by a passive two-terminal network with parametric resistive and inductive elements. Originality. Innovation of work consists, first, in development of a new method of identification, and secondly, in the possibility of replacing any device of electric traction with parameters of RL- a two-terminal network. And, finally, the fact that the proposed method makes it possible, by improving the approximation of input and output voltages and currents, to obtain the most accurate values of the parameters R and L the identification two-terminal network. Practical value. The developed method makes it possible to evaluate the parameters of devices of electric traction systems on a real-time scale, which facilitates its application in modeling the transient electromagnetic processes that arise during the operation of the system under study in emergency modes.
Keywords: identification; power series; electric locomotive; inductance; resistor; method; voltage; current; time dependencies
REFERENCES
1. Belyaev, V. Y., Gudkova, N. V., & Kulikovskaya, N. A. (2010). Metody identifikatsii. Taganrog: Iz-datelstvoTekhnologicheskogo instituta YuFU. (in Russian)
2. Boykov, I. V., & Krivulin, N. P. (2014). Parametricheskaya identifakatsiya lineynykh dinamicheskikh sistem s raspredelennymi parametrami. Metrologiya, 7, 13-23. (in Russian)
3. Kostin, M. O., & Sheikina, O. H. (2006). Teoretychni osnovy elektrotekhniky: U trokh tomakh (Vol. 1). Dnipropetrovsk: Vydavnytstvo DNUZT. (in Ukranian)
4. Melnychuk, S. V. (2015). Method of Structural Parametric Multivariable System Identification Using Frequency Characteristics. Cybernetics and Computer Engineering, 181, 66-80. (in Russian)
5. Mishchenko, T. M. (2014). The prospects of the technical solutions and modeling systems of electric traction in high-speed trains. Electrical Engineering and Power Engineering, 1, 19-28. (in Ukranian)
6. Mishchenko, T. M. (2013). Theoretical aspects and methods of parameters identification of the electric traction system devices. Method of cyclic current-voltage characteristics. Science and Transport Progress, 1(43), 119125. doi: 10.15802/stp2013/9584 (in Ukranian)
7. Tikhovod, S. M., & Kostin, N. A. (2013). Metod chislennogo rascheta perekhodnykh protsessov v elektrich-eskikh tsepyakh i ego skhemnaya interpretatsiya. Naukoviy visnik NGU, 5, 85-92. (in Russian)
8. Tonkal, V. Y., Novoseltsev, V. A., & Denisyuk, S. P. (1992). Balans energii v elektricheskikh tsepyakh. Kiev: Naukova dumka. (in Russian)
9. Shefer, O. V. (2017). Modern method of non-linear signals radiotechnical identification. Systems of Arms and Military Equipment, 1(49), 185-189. (in Ukranian)
10. Jin, N., Xing, J., Liu, Y., Li, Z., & Lin, X. (2018). A novel single-phase-to-ground fault identification and isolation strategy in wind farm collector line. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 94, 15-26. doi: 10.1016/j.ijepes.2017.06.031. (in English)
11. Song, G., Luo, J., Gao, S., Wang, X., & Tassawar, K. (2018). Detection method for single-pole-grounded faulty feeder based on parameter identification in MVDC distribution grids. International Journal of Electrical Power & Energy System, 97, 85-92. doi: 10.1016/j.ijepes.2017.10.039. (in English)
12. Eykhoff, P. (1981). Trends and progress in system identification. Oxford: Pergamon Press. (in English)
13. Kostin, N., Mishchenko, T., & Shumikhina, L. (2015). Correlation theory of casual processes in electrical power problems for systems of electric transport. Computational Problems of Electrical Engineering (CPEE): Proc. of the 16th Intern. Workshop Conference (Lviv, September 2-5), 84-87. (in English)
14. Kostin, N., Mishchenko, T. & Reutskova, O. (2005). Stochastic Electromagnetic Processes in Power Circuits of Electric Locomotive at a Sharp Change of Voltage on a Current Collector. In Modern Electric Traction in IntegrtedXXIst Century Eurupe (Warsaw, 29.09-01.10. 2005): 7th Intern. Conference, 227-232. (in English)
15. Spine, J. V., Stankovie, S. S., & Docie, M. B. (2018). Identification of suspicious electricity customers. International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 95, 635-643. doi: 10.1016/j.ijepes.2017.09.019. (in English)
Стаття рекомендована до публтацп д. т. н., проф. М. О. Косттим (Украгна)
Надшшла до редколеги: 05.12.2017
Прийнята до друку: 15.03.2018
