CC BY
42
УДК 621.335.04 : 621.333
Т. М. М1ЩЕНКО (ДПТ)
ТЕОРЕТИЧН1 АСПЕКТИ ТА МЕТОДИ 1ДЕНТИФ1КАЦП ПАРАМЕТР1В ПРИСТРО1В СИСТЕМИ ЕЛЕКТРИЧНО1 ТЯГИ. МЕТОД МИТТеВИХ ПОТУЖНОСТЕЙ; ПОСЛ1ДОВНЕ З'еДНАННЯ ЕЛЕМЕНТ1В
Вступ: В системi електрично! тяги змiнного струму необхвдно дослвджувати аварiйнi, тим бшьше стоха-стичнi, перехiднi електромагнiтнi або (1) електроенергетичнi процеси завдяки методам математичного або комп'ютерного (1мггацшного) моделюванню. Це дозволяе спростити й скоротити натурш випробування, а також розширити можливост1 досл1джень, тому що допускае широку вар1ацш значень та реальшсть параме-тр1в елеменпв силових електричних кш системи тяги без значних матер1альних витрат. Мета: З щею метою пропонуеться математична модель нелшшно! динам1чно! системи «тягова шдстанщя - тягова мережа - еле-ктрорухомий склад» у вигляд1 пасивного двополюсника з заданими вхвдними напругою та струмом. Задача: Задача щентифшацп пристрою, що досл1джуеться, а отже двополюсника, полягае у визначенш електричних параметр1в (активного опору шдуктивност1 та емносп) пасивних елеменпв, як1 замщують двополюсник , при чому схема замщення його виглядае як послвдовне з'еднання пасивних елеменп. Методологiя: Пропонуеться метод розв'язання тако! задач1 для пасивного двополюсника в режим1 тяги з1 змшними, несинусо!д-ними, детермшованими перюдичними, вх1дними напругою та струмом. Розрахунки виконано для електрово-з1в ДС3 1 2ЕС5К. Результати: Отримаш результати параметр1в можуть бути застосоваш в подальших розра-хунках б1льш складних систем електрично! тяги змшного струму.
Ключовi слова: електровоз змшного струму, екивалентна схема замщення, 1дентиф1кац1я параметр1в, двополюсник, посл1довне з'еднання елеменпв, математичне моделювання
Вступ
Ця робота е продовженням експерименталь-но-теоретичних дослщжень [1] по щентифшацл параметр1в шдсистем чи пристро!в систем електрично! тяги 1 зокрема електрорухомого складу (ЕРС).
В [1] пасивний двополюсник, що замщуе ЕРС, представлявся паралельним контуром ко-а б
1 0-
нтуром Я - Ь або Я - С , але вш може бути за-мщений 1 дшянкою з послщовним з'еднанням нелшшного резистора з1 статичним опором Я2 та параметричного елемента Х2 (рис. 1, б), яю виконують т1 ж сам1 функци, що Я, Ь або Я, С в схемах паралельного з'еднання.
або
- 'О)
я.
Ш'
- 'О
ж
С.
I
ир
Рис. 1. Схема замщення пасивного двополюсника дшянкою з посл1довним з'еднанням нелшшних елеменпв
Теоретичне обгрунтування методу активну иа ^) на резистор1 Я2, яка ствпадае за
Розкладемо прикладену до двополюсника ф°рм°ю з струмом ^^ та реактивну (неакти-напругу и (^) на дв1 складов1 падшня напруги:
в
1
а
и
р
2
2
© Т. М. Мщенко, 2012 121
вну) u (t) на реактивному елемешг, ортогона-льну до i(t), (рис. 1, б):
u (t) = ua (t) + u р (t). (1)
Помноживши це рiвняння на i(t), отримаемо
u(t)i(t) = ua (t)i(t) + uр (t)i(t). (2)
Лiва частина рiвняння (2) являе собою повну миттеву потужнiсть s(t), а в правш частинi — миттевi, вщповщно, активна p(t) та реактивна q(t) потужностi.
s(t) = p(t) + q(t).
(3)
Пiдставивши в (3), зпдно з рис. 1, б, вираз p(t) = ua (t) = R2 ■ i2(t), та враховуючи ортого-нальнють up (t) та i(t), та проiнтегрувавши
отриманий вираз, отримаемо активну (середню за термш часу 0... т) потужшсть, що спожива-еться резистором R2 двополюсника:
P =
1 т 1 т
-j p(t )dt + -j q(t )dt-
1 т 1 т
- j p(t )dt = -j R2i 2(t )dt = R2I2
Звщки
R2 = 42 I2
(4)
^ (t) = ^ mW 2
(6)
де спочатку приймемо, що L2 = const. Ii' похщна дорiвнюе q(t), тодi
dWM = 2 L2i{t )i'(t) dt 2
= u (t )i (t) - P i 2(t), (7)
Звiдки L2, як другий параметр (перший — R2 за формулою (4)) схеми замщення двопо-
люсника визначиться як
L2(t) = ■
P 2
u(t)i(t) i (t)
i(t)i'(t)
(8)
Тепер нехай з самого початку L2 (t), тодi енергiя, що накопичуеться в L2 буде:
) = L2(t)i2(t) . мУ' 2
Ii похiдна, яка дорiвнюе q(t), буде
(9)
dWM
_м
dt
= q(t) = ■
2i(t )i'(t) L2(t) + i 2(t)dL2 _dt_
2
. (10)
де I — ддаче значення струму двополюсника за перюд часу [0... т ].
Визначимо миттеву реактивну потужнiсть q(t), вона дорiвнюе для рис. 1, б:
q(t) = up (t)i(t) = i(t)[u(t) - ua (t)] = = i(t)[u(t) - R2i(t)] = u(t)i(t) - R2i2 (t) =
P
= u(t)i(t) - — i2 (t) = u(t)i(t) - R2i2 (t). (5) I2
Нехай реактивним елементом в схемi зам> щення двополюсника буде iндуктивнiсть L2 (рис. 1, б); визначимо ii.
Електромагштна енергiя, що запасаеться в магштному полi шдуктивност L2 (при почат-ковiй умов^ що L2 = const) дорiвнюе
Спростивши вираз (10) та прирiвнявши його формулi (5) отримаемо остаточно диференща-льне рiвняння для шукано' функци L2 (t)
dLL = i^LJt) - 2 ^ + 2 R2 = 0. (11)
dt i(t) 2 i(t) 2
Розглянемо варiант схеми замiщення двополюсника послщовного кола R2 - C2 (рис. 1, в). Величина R2, як i ранiше, визначаеться за формулою (4); знайдемо С2.
Енергiя, що накопичуеться в С2, яку спочатку приймемо постшною дорiвнюе
C2uc2 C2u2 (t) C2 [u (t) - ua (t)]2
W (t) =
(12)
2 2 2 Активне падшня напруги дорiвнюе
ua (t) = R^t). (13)
Пiдставивши (13) в(12) та узявши похiдну вiд WM, отримаемо
dWe dt
= C2[u (t )u'(t) - R2u '(t )i(t) -
-R2u(t )i '(t) - R2i(t )i'(t)]
(14)
Прирiвнявши (14) до виразу (5), отримаемо
шукании параметр
С2(г) =
и (г у (г) - Я212(г)
и (г)и '(О - Я2и'(г)/(0 - Я2и (г) '(О + Щ1(г)1'(г)
З одного боку, миттева реактивна потуж-нiсть ) кола схеми замщення дорiвнюе
ч(г) = К (г) + ис (гЩг) =
= [и (г) - иа (г )]1(() =
.(15)
Тепер розглянемо випадок, що, зпдно з по-чатковою умовою, С2 .
Тодi енерпя, що, накопичуеться в такiИ ем-ностi, згiдно з рис. 1, в, буде:
Ж = С2(г )и 2 (г) = с2(г) Л 2 2
= С2(г)
[и (О - Я21(г)]2 =
ЛС2 Л
и 2(г)
- и (г)/(г)Я2
и (г)и'(г) - Я2и '(г)/(г) -' - Я2и (г)' (г) + Я21(г)/' (г)
Я^12(г) 2
С2(г) -
-и (г )1(г) + Я212(г) = 0,
(17)
- Я
ь
с
= [и (г) - Я!(г )Щ).
(18)
[и 2 (г) - 2и (г) Я21(г) + Я*Цг) ]. (16)
Взявши похщну вiд цього виразу i прирiв-нявши формулi (5), отримаемо рiвняння
розв'язанням якого знаходимо параметр С2(г).
При щентифшацн не тiльки ЕРС, а i вае! фщерно! зони, в тому чи^ з ЕРС, необхiдно враховувати пристро! поперечно! компенсацн, якi мютять конденсатори, а також треба враху-вати емнiсть контактно! мережа Тому схемою замщення тако! фiдерно! зони повинна бути послщовне параметричне ЯЬС -коло (рис. 2).
2
Рис. 2. Схема замщення фвдерно! зони з врахуван-ням пристро!в поперечно!' компенсацп та емносп контактно!' мереж1
Вважаються вiдомими напруга и (г) i струм \(г) на входi фiдерно! зони (тобто на виходi ТП).
Параметр Я знаходиться за попередньо ви-кладеною методикою; знайдемо Ь(г) та С (г).
З шшого боку, ) визначаеться швидкiстю змши електромагнiтно! енергн Ж, що накопи-чуеться в реактивних елементах
ЛЖ Л[Жм (г) + Ж (г)]
д(г) =-
Л Л
Жг) , й (ги (г)
Л
2 2 Ь(г)/(г) • \(г) С (г )иС (г)иС (г)
Ь(г )г 2(г) С (г )и2с(г) 2 2
2 • Ь(г )1(г)?' (г) ь' (у 2(г)
2С (г)ис (г )иС (г) С' (г )и2с(г)
2 2 Як вщомо, для вiтки з емнiсним елементом
(19)
1 Г
ис ( г) =- ¡(г)Л,
с С ( гу
и'с ( г) =
т
(20)
(21)
(22)
С (г)
Тодi (19) прийме вигляд
Л 1 2 = Ь(0 ■ т— + - Щ)1\1) + Л 2
+ [ Н г)Л + —1— Г / 2( . С (¿и 2С 2(гу
Прирiвняемо вирази (18) та (22) [и (г) - Я1(ф (г) =
= Ь(0/'(0—+1 ь(0/2 (г) Л 2
+— Г +—1— Г 12(()Ж. (23) С(0^ 2С (г) ^
2С 2( г)
Рiвняння (23) мiстить двi невiдомi, Ь(г) та С(г), тому необхщно до (23) отримати ще одне рiвняння. Виконаемо це наступним чином.
а
и
и
и
ь
и
Задаш вхвдш фiдернi несинусощш напругу и(0 i струм /(() розкладемо в ряд Фур'е, отри-
маемо дiючi значення напруги и(к) та струму I(к) гармонiк. Тодi можна записати повний ошр 2(к) для к -1 гармонiки послщовно! ЯПС -кола (рис. 2), як
2(к) = ^ - {Я2
К к)
кюП(()
1
к юС (()
звщки
к -юП(() -
1
к юС (()
-Iи я
Р
и2
ч(*) =
Маемо:
ёШ..
ё
< П2 >
V 2 у
и - Щ)/2 = П(()//'.
314
Я(() =-Щ).
Ф
Пiсля пiдстановки маемо
ЦГ) =-
I + -
314/ & Ф
(28)
Результати чисельних розрахункав параметрiв
На рис. 3 i рис. 4 приведет отримаш за на-веденими формулами значення еквiвалентних параметрiв П(() та С (() за перiод, а в таблицi поданi значення статичного е^валентного опору Я(1).
(24)
Це рiвняння (24) i е другим (до рiвняння (23)) рiвнянням для визначення параметрiв
П(() та С((). В (24): ю = 2п/ = 2п-50 = 314 с-1; « к » iмовiрнiше за все треба взяти рiвною 1.
В попередшх методах приймалось, що за перюд Т ЕРС, тобто пасивний двополюсник, споживае певну активну потужнiсть Р i тодi параметр Я був прийнятий нелшшним, статис-тичний отр якою знаходився як
Я = — або Я = — 12 Р
i тодi iндуктивнiсть Ц визначали за виразами
(8) та (11).
Тепер миттеву реактивну потужшсть запи-шемо як
д(Г) = s(t) - р(() = Ш - Я(()/2
0,005
0,01
0,015
= П(()//'. (25)
о
-0,02 -0,04 . -0,06
.........^^
о
0,005
0,01
0,015
и с
(26)
1з осцилограми и(() i /(() знаходимо ф, а iз
юП
трикутника опорш для моменту (: -= (яф.
Я
Звщки Я = -ЮП = 314 - Ц ;
Рис. 3. Залежшсть параметричних параметр1в П та С ввд часу, розрахованих шляхом розв'язання ди-ференцшних р1внянь для електровозу типу ДС3 при дшчих значеннях струму навантаження: а - 20А; б - 50А; в) - 100А; г) 100А
Таблиця
(27)
Елект-ровоз ДС3 I, А 10,44 21,79 50,7 100,2
Я, Ом 4574,88 1406,63 585,65 292,16
Елект-ровоз 2ЕС5к I, А 10,1 21,18 47,48 101,78
Я, Ом 8396,98 1997,17 742,08 285,67
Як випливае iз рис. 3 i рис. 4 i роботи [1], е^валентш параметри Я, П та С пасивного двополюсника, як схеми замщення ЕРС (елек-
и
2
а
б
в
г
Tp0B03ÍB ДС3 та 2ЕС5к), являються рiзними при 3MÍHÍ електронавантаження, тобто ддачого зна-чення тягового струму I.
R L
C
0,005
Рис. 4. Залежшсть параметричних параметр1в L та C в1д часу, розрахованих шляхом розв'язання ди-ференцшних р1внянь для електровозу типу 2ЕС5к при дшчих значениях струму навантаження: а) -50А; б) - 100А; в) - 50А
I в той же час, як вщомо, тяговий струм I е випадковою величиною. Тому i параметри R, L та C будуть випадковими величинами. В результат розглядувана задача е задачею iмо-вiрнiсно-статистичноl щентифшацп параметрiв, випадковий характер значень яких обумовить формування i розв'язання системи стохастич-них диференцшних рiвнянь електромагнiтного стану дослщжувано1 шдсистеми чи пристрою електрично! тяги.
Висновки
1. Зпдно з запропонованим методом щен-тифшацп, схема замiщення пасивного двопо-люсника, як одиницi ЕРС, може бути представлена дшянкою з послщовним з'еднанням стати-стичного опору та параметрично! iндуктивностi чи емносп.
2. Згiдно з виконаними розрахунками, отримаш для електровозiв ДС3 та 2ЕС5к пара-
метри л, ^ та ^ являються нелшшно-параметричними величинами.
3. Враховуючи випадковий характер величин R, L та C , розглядувана задача щентиф> кацп е задачею iмовiрнiсно-статистичноl щен-тифшацп.
СПИСОК ВИКОРИ-СТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Мщенко, Т. М. Теоретичш аспекти та методи вдентифшацп параметр1в пристро1в системи елект-рично1 тяги. Метод миттевих потужностей; парале-льне з'еднання елеменлв / Т.М. Мщенко // Ысник Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - Д. : ДНУЗТ, 2012.
2. Активные и обменные характеристики электрических цепей при несинусоидальном токе и напряжениях/ Б.И. Косарев, А.И. Щуров, А.В. Фролов,
A.Н. Силкин // Электричество. - 1989. - № 9. -С.43-47.
3. Определение параметров устройств электрической тяги по временным характеристикам / Б.И. Косарев, С.В. Ключников, А.В. Фролов, А.И. Щуров // Вестник ВНИИЖТа. - 1990. - № 3. - С.15-17.
4. Босий, Д.О. Математичне моделювання елект-ротягового навантаження в задачах вивчення елект-ромагнггаих процеав для систем електропостачання електричного транспорту змшного струму / Д. О. Босий, В.Г. Сиченко // Техшчна електродинамша. Тематичний випуск. - 2009. - Ч. 3. - С.86-89
5. Теоретические основы электротехники : учебник / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин,
B. Л. Чечурин. - Москва-Санкт-Петербург : Питер, 2004. - Т. 1. - 463 с.
6. Саенко, Ю. Л. Реактивная мощность в системах электроснабжения с нелинейными нагрузками : дис. .... доктора техн. наук / Ю. Л. Саенко.- Мариуполь, 2002. - 349 с.
7. Kotelnikov, A. Basic requirements for systems and devices of high and very high speed lines traction supply systems /А. ^telnikov // Modern Electric Traction in Integrated XXIst Century Europe : proceedings of the 6th International Conference (September 25 - 27, 2003). - Warszawa, 2003. -P. 35-40.
8. Fryze, S. Blind- und Scheinleistung in Elektrischen Stromkreisen mit Nichtsinusformigen Verlauf von Strom und Spannung / S. Fryze // Elektotechnische Zeitschrift. - 1932. - T. 25. - S. 596-599; T. 26. - S. 625-627; T.29. - S. 700-702.
9. Kostin N. A. Development of phase integrals method for problems of non-linear electrical engineerings / N.A. Kostin // Computational Problems of Electrical Engineering : proceedings of IVth International Workshop (September 2-5, 2002). -Zakopane, 2002. - P. 145-147.
Надшшла до редколегп 17.12.2012. Прийнята до друку 19.12.2012.
а
б
в
Т. Н. МИЩЕНКО
ТЕОРЕТИЧЕ^ИЕ АСПЕКТЫ И МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ТЯГИ. МЕТОД МГНОВЕННОЙ МОЩНОСТИ; ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
Введение: В системе электрической тяги переменного тока необходимо исследовать аварийные, тем более стохастические, переходные электромагнитные или (и) электроэнергетические процессы благодаря математическому или компьютерному (имитационному) моделированию. Это позволяет упростить и сократить натурные испытания, а также расширить возможности исследований, потому что допускает широкую вариацию значений и реальность параметров элементов силовых электрических цепей системы тяги без значительных материальных расходов. Цель: С этой целью предлагается математическая модель нелинейной динамической системы «тяговая подстанция - тяговая сеть - электроподвижной состав» в виде пассивного двухполюсника с заданными входными напряжением и током. Задача: Задача идентификации устройства, которое исследуется, а следовательно двухполюсника, заключается в определении электрических параметров (активного сопротивления индуктивности и емкости) пассивных элементов, которые замещают двухполюсник, при чем схема замещения его выглядит как последовательное соединение пассивных элементов. Методология: Предлагается метод решения такой задачи для пассивного двухполюсника в режиме тяги с переменными, несинусоидними, детерминированными периодическими, входными напряжением и током. Расчеты выполнены для электровозов ДС3 и 2ЕС5К. Результаты: Полученные результаты параметров могут быть применены в последующих расчетах более сложных систем электрической тяги переменного тока.
Ключевые слова: электровоз переменного тока, эквивалентная схема замещения, идентификация параметров, двухполюсник, последовательное соединение элементов, математическоемоделирование
T. M. MISHCHENKO
THEORETICAL ASPECTS AND METHODS OF THE PARAMETERS IDENTIFICATION OF THE ELECTRIC TRACTION SYSTEM DEVICES. THE INSTANTANEOUS POWERS METHOD; SERIES CONNECTION OF ELEMENTS
Introduction: By means of the mathematical or computer (imitating) modeling the emergency, especially stochastic, transient electromagnetic and / or electro energetic processes in the electric traction system of the alternating current should be investigated. It allows expanding the research opportunities, as well as simplifying and reducing the actual testing, because it permits the wide variation of values and parameters reality of the elements of electric power circuits in the traction system without considerable material costs. Purpose: For this purpose the mathematical model of the nonlinear dynamical system "traction substation - electric traction network - electric rolling stock» as a passive two-terminal network with the given input voltage and input current is proposed. Task: The identification problem of the device under study, therefore the two-terminal network, is the determination electrical parameters (active resistance to inductance and capacity) of the passive elements, which substitute the two-terminal network. The scheme of its substitution looks like the series connection of passive elements. Methodology: The method of solving this problem for the passive two-terminal network in the traction mode with alternating, nonsinu-soidal, deterministic periodic input voltage and input current is proposed. The calculations are executed for the electric locomotives DS3 and 2ES5K. Results: The results for the parameters can be applied in the further calculations of the more complex electric traction systems of the alternating current.
Keywords: alternating current electric locomotive, equivalent replacement scheme, parameters identification, two-terminal network, series connection of elements, mathematical modeling
